Ruch drogowy, korki uliczne - czy fizyk może coś na to poradzić?

Transkrypt

1 Ruch drogowy, korki uliczne - czy fizyk może coś na to poradzić? KNF Migacz, Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Wrocławski listopada 2007

2 Spis treści

3 Spis treści 1

4 Spis treści 1 2

5 Spis treści Model Nagela-Schreckenberga

6 Spis treści Model Nagela-Schreckenberga 4 Symulacja a rzeczywistość

7 Spis treści Model Nagela-Schreckenberga 4 Symulacja a rzeczywistość Niemcy Wrocław

8 Spis treści Szybki rozwój motoryzacji Nasilenie się ruchu na drogach Rozwój sieci drogowej - nie można w nieskończonośc poszerzać dróg

9 Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady Automat komórkowy to pojęcie matematyczne.

10 Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady Automat komórkowy to pojęcie matematyczne. Formalna definicja:

11 Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady Automat komórkowy to pojęcie matematyczne. Formalna definicja: zbiór {i} - sieć komórek przestrzeni d-wymiarowej

12 Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady Automat komórkowy to pojęcie matematyczne. Formalna definicja: zbiór {i} - sieć komórek przestrzeni d-wymiarowej zbiór {s i } - zbiór stanów i-tej komórki

13 Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady Automat komórkowy to pojęcie matematyczne. Formalna definicja: zbiór {i} - sieć komórek przestrzeni d-wymiarowej zbiór {s i } - zbiór stanów i-tej komórki reguła przejścia F określająca zachowanie stanu komórki w następnym kroku czasowym w zależności od obecnego stanu tej komórki oraz stanu jej sąsiadów, s i+1 = F ({s i (t), s j (t)}), gdzie j O(i) oraz O(i) jest zbiorem komórek sąsiednich do i-tej.

14 Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady Automat komórkowy to pojęcie matematyczne. Formalna definicja: zbiór {i} - sieć komórek przestrzeni d-wymiarowej zbiór {s i } - zbiór stanów i-tej komórki reguła przejścia F określająca zachowanie stanu komórki w następnym kroku czasowym w zależności od obecnego stanu tej komórki oraz stanu jej sąsiadów, s i+1 = F ({s i (t), s j (t)}), gdzie j O(i) oraz O(i) jest zbiorem komórek sąsiednich do i-tej. Jest to definicja automatu deterministycznego. Jeśli funkcja przejścia F zależy dodatkowo od zmiennej losowej to mamy doczynienia z automatem probabilistycznym.

15 Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady 1952/ John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat komórkowy

16 Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady 1952/ John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat komórkowy John Conway - gra w życie

17 Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady 1952/ John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat komórkowy John Conway - gra w życie Stephen Wolfram - klasyfikacja automatów komórkowych

18 Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady 1952/ John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat komórkowy John Conway - gra w życie Stephen Wolfram - klasyfikacja automatów komórkowych 1 I - Automaty niezmienne ewoluują do czasu, kiedy wszystkie komórki osiągną identyczny stan niezależnie od stanu początkowego (zbieżne).

19 Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady 1952/ John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat komórkowy John Conway - gra w życie Stephen Wolfram - klasyfikacja automatów komórkowych 1 I - Automaty niezmienne ewoluują do czasu, kiedy wszystkie komórki osiągną identyczny stan niezależnie od stanu początkowego (zbieżne). 2 II - Automaty ewoluujące do stanu stabilnego lub okresowych wzorców (okresowe).

20 Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady 1952/ John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat komórkowy John Conway - gra w życie Stephen Wolfram - klasyfikacja automatów komórkowych 1 I - Automaty niezmienne ewoluują do czasu, kiedy wszystkie komórki osiągną identyczny stan niezależnie od stanu początkowego (zbieżne). 2 II - Automaty ewoluujące do stanu stabilnego lub okresowych wzorców (okresowe). 3 III - Automaty wykazujące nieporządek zarówno lokalnie jak i globalnie, nie wykazujące żadnego wzorca (chaotyczne).

21 Spis treści Definicja Rys historyczny Przykłady 1952/ John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat komórkowy John Conway - gra w życie Stephen Wolfram - klasyfikacja automatów komórkowych 1 I - Automaty niezmienne ewoluują do czasu, kiedy wszystkie komórki osiągną identyczny stan niezależnie od stanu początkowego (zbieżne). 2 II - Automaty ewoluujące do stanu stabilnego lub okresowych wzorców (okresowe). 3 III - Automaty wykazujące nieporządek zarówno lokalnie jak i globalnie, nie wykazujące żadnego wzorca (chaotyczne). 4 IV - Automaty wykazujące bardziej złożone, długotrwałe zachowanie ( żywe ).

22 Popularne automaty komórkowe Definicja Rys historyczny Przykłady Gra w życie

23 Popularne automaty komórkowe Definicja Rys historyczny Przykłady Gra w życie Mrówka Langtona

24

25 Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg

26 Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg Założenia:

27 Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg Założenia: komórka ma 7.5 m - średnia długość pojazdu,

28 Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg Założenia: komórka ma 7.5 m - średnia długość pojazdu, droga jest jednokierunkowa i jednopasmowa,

29 Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg Założenia: komórka ma 7.5 m - średnia długość pojazdu, droga jest jednokierunkowa i jednopasmowa, komórka wolna lub zajęta,

30 Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg Założenia: komórka ma 7.5 m - średnia długość pojazdu, droga jest jednokierunkowa i jednopasmowa, komórka wolna lub zajęta, jedna komórka może być zajęta tylko przez jeden pojazd,

31 Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg Założenia: komórka ma 7.5 m - średnia długość pojazdu, droga jest jednokierunkowa i jednopasmowa, komórka wolna lub zajęta, jedna komórka może być zajęta tylko przez jeden pojazd, w komórce wartość liczbowa odpowiadająca aktualnej prędkości samochodu.

32 Ruch pojazdów w tym modelu odbywa się w 4 krokach:

33 Ruch pojazdów w tym modelu odbywa się w 4 krokach: 1 Przyspieszenie

34 Ruch pojazdów w tym modelu odbywa się w 4 krokach: 1 Przyspieszenie 2 Hamowanie

35 Ruch pojazdów w tym modelu odbywa się w 4 krokach: 1 Przyspieszenie 2 Hamowanie 3 Losowość

36 Ruch pojazdów w tym modelu odbywa się w 4 krokach: 1 Przyspieszenie 2 Hamowanie 3 Losowość 4 Przesunięcie

37 - przyspieszenie Pojazdy zwiększają prędkość o jeden o ile jest to zgodne z przepisami. Możemy to wyrazić wzorem:

38 - przyspieszenie Pojazdy zwiększają prędkość o jeden o ile jest to zgodne z przepisami. Możemy to wyrazić wzorem: v i < v max v i = v i + 1

39 - hamowanie Jeśli liczba wolnych komórek jest mniejsza niż aktualna prędkość to pojazd hamuje.

40 - hamowanie Jeśli liczba wolnych komórek jest mniejsza niż aktualna prędkość to pojazd hamuje. v i > d v i = d

41 - losowość W prawdziwym ruchu mamy zdarzenia losowe, np: wtargnięcie osoby na jezdnię zapatrzenie się przez kierowcę na reklamę

42 - losowość W prawdziwym ruchu mamy zdarzenia losowe, np: wtargnięcie osoby na jezdnię zapatrzenie się przez kierowcę na reklamę Aby to symulować czasami prędkość pojazdu jest zmniejszana z pewnym prawdopodobieństwem o jeden.

43 - losowość W prawdziwym ruchu mamy zdarzenia losowe, np: wtargnięcie osoby na jezdnię zapatrzenie się przez kierowcę na reklamę Aby to symulować czasami prędkość pojazdu jest zmniejszana z pewnym prawdopodobieństwem o jeden. v i > 0 P < p v i = v i 1

44 - przesunięcie Po wykonaniu obliczeń z trzech powyższych kroków następuje przesunięcie pojazdów o aktualną prędkość i zwiększenie zmiennej czasu o 1.

45

46 - symulacja Założenia:

47 - symulacja Założenia: max 100 samochodów

48 - symulacja Założenia: max 100 samochodów prędkość początkowa losowa

49 - symulacja Założenia: max 100 samochodów prędkość początkowa losowa prędkość maksymalna 5

50 - symulacja Założenia: max 100 samochodów prędkość początkowa losowa prędkość maksymalna 5 zagęszczenie pojazdów 0.4

51 - symulacja Założenia: max 100 samochodów prędkość początkowa losowa prędkość maksymalna 5 zagęszczenie pojazdów 0.4 prawdopodobieństwo losowego zaspania w symulacji 1

52 - symulacja Założenia: max 100 samochodów prędkość początkowa losowa prędkość maksymalna 5 zagęszczenie pojazdów 0.4 prawdopodobieństwo losowego zaspania w symulacji 1 prawdopodobieństwo losowego zaspania w symulacji 2

53 w Niemczech Z inicjatywy Michaela Schreckenberga na Uniwersytecie w Duisburgu powstał projekt, dzięki któremu kierowcy w okolicach Kolonii, Bonn i Aachen mogą na bieżąco otrzymywać informację o tym gdzie są korki. Możliwe jest również otrzymanie informacji o przewidywanych korkach za 30 lub 60 minut.

54 w Niemczech Z inicjatywy Michaela Schreckenberga na Uniwersytecie w Duisburgu powstał projekt, dzięki któremu kierowcy w okolicach Kolonii, Bonn i Aachen mogą na bieżąco otrzymywać informację o tym gdzie są korki. Możliwe jest również otrzymanie informacji o przewidywanych korkach za 30 lub 60 minut. Problem leży w skuteczności tego systemu przewidywania - zazwyczaj gdy wiemy, że jest korek to próbujemy go ominąć. Ale nie wszyscy tak czynią. Badania pokazały istnienie trzech grup:

55 w Niemczech Z inicjatywy Michaela Schreckenberga na Uniwersytecie w Duisburgu powstał projekt, dzięki któremu kierowcy w okolicach Kolonii, Bonn i Aachen mogą na bieżąco otrzymywać informację o tym gdzie są korki. Możliwe jest również otrzymanie informacji o przewidywanych korkach za 30 lub 60 minut. Problem leży w skuteczności tego systemu przewidywania - zazwyczaj gdy wiemy, że jest korek to próbujemy go ominąć. Ale nie wszyscy tak czynią. Badania pokazały istnienie trzech grup: wrażliwych,

56 w Niemczech Z inicjatywy Michaela Schreckenberga na Uniwersytecie w Duisburgu powstał projekt, dzięki któremu kierowcy w okolicach Kolonii, Bonn i Aachen mogą na bieżąco otrzymywać informację o tym gdzie są korki. Możliwe jest również otrzymanie informacji o przewidywanych korkach za 30 lub 60 minut. Problem leży w skuteczności tego systemu przewidywania - zazwyczaj gdy wiemy, że jest korek to próbujemy go ominąć. Ale nie wszyscy tak czynią. Badania pokazały istnienie trzech grup: wrażliwych, konserwatystów

57 w Niemczech Z inicjatywy Michaela Schreckenberga na Uniwersytecie w Duisburgu powstał projekt, dzięki któremu kierowcy w okolicach Kolonii, Bonn i Aachen mogą na bieżąco otrzymywać informację o tym gdzie są korki. Możliwe jest również otrzymanie informacji o przewidywanych korkach za 30 lub 60 minut. Problem leży w skuteczności tego systemu przewidywania - zazwyczaj gdy wiemy, że jest korek to próbujemy go ominąć. Ale nie wszyscy tak czynią. Badania pokazały istnienie trzech grup: wrażliwych, konserwatystów i hazardzistów.

58 we Wrocławiu W związku z dużą ilością remontów dróg we Wrocławiu KUSI 1 i IFT UWr 2 symulowały efekty jednej z prowadzonych przebudów. W wyniku symulacji otrzymaliśmy informację, że sama przebudowa nie da zbyt wiele. Konieczna byłaby dodatkowa zmiana organizacji ruchu. 1 Katedra Unesco Studiów Interdyscyplinarnych 2 Instytut Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Wrocławskiego

59 Spis treści Korzystając z wymyślonych przez fizyków modeli można skutecznie przewidywać korki i usprawniać ruch drogowy, zarówno na autostradach (Niemcy) jak i w miastach (Wrocław).

60 Bibliografia Spis treści Andreas Schadschneider, Statistical Physics of Traffic Flow, Physica A 285, 101 (2000). Maciej Bartodziej, Modelowanie ruchu ulicznego za pomocą automatów komórkowych, rweron/prace/bartodziej07.pdf Katarzyna Sznajd-Weron, Opowieść o fizyce egzotycznej, Wiedza i Życie, X Wolfgang Knospe, Ludger Santen, Andreas Schadschneider, Michael Schreckenberg, Empirical test for cellular automaton models of traffic flow, Physical Review E 70, (2004).

61 Koniec Spis treści Dziękuję za uwagę!