Układ (fizyczny) Fizyka Systemów Złożonych (Physics of Complex Systems) Wyk 1: Wstęp

Transkrypt

1 Układ (fizyczny) Fizyka Systemów Złożonych (Physics of Complex Systems) Wyk 1: Wstęp Katarzyna Sznajd Weron Wyodrębniony (realnie lub myślowo) fragment rzeczywistości Jednostka, którą będziemy się zajmować Zbiór cząstek Populacja zwierząt Sieć społeczna System zespół oddziaływujących obiektów Źródło: personal.umich.edu/~ladamic/img/politicalblogs.jpg Układy otwarte, zamknięte i izolowane (termodynamiczne) Układy i jego otoczenie Co tu jest stałe? Co może się zmienić? energia materia energia układ układ otwarty + otoczenie = układ izolowany Tylko dla takich istnieje ogólna teoria! otoczenie Układ otwarty Układ zamknięty Układ izolowany Zagadka czy energia jest zawsze zachowana? Prędkość graniczna energia kinetyczna się nie zmienia! Potencjalna energia maleje Całkowita energia maleje! Myśl układami Co to jest układ złożony? Składa się z wielu elementów oddziałujących ze sobą nieliniowo Nieliniowe oddziaływanie : 224 Całość to coś więcej niż suma jego części Typowe: Emergencja Samoorganizacja Brak równowagi (układy otwarte) Sprzężenia zwrotne Prawa potęgowe 1

2 Złożoność Co innego niż zawiłość (skomplikowanie) Emergencja Krytyczność Nieprzewidywalność Dziwne pętle, sprzężenia zwrotne Więcej znaczy inaczej P.W. Anderson 1977 nagroda Nobla z fizyki prace nad nieuporządkowanymi układami magnetycznymi P. W. Anderson, More Is Different, Science, New Series 177 (Aug. 4, 1972), pp Maurits Cornelis Escher, ASCENDING AND DESCENDING Przygody z prostotą i złożonością Complex Systems a new kind of Science? Czy dwa płatki śniegu mogą być takie same? Sprawdź na SnowCrystals.com Nature Physics Insight Complexity, January Science Complex Systems and Networks, July 2009 Nature Insight Complex systems, March 2001 Science Complex Systems, April

3 Kilka słów o płatkach śniegu Płatki śniegu to nie zamrożone krople deszczu Kryształki śniegu: para wodna lód (w chmurach) Wzrost kryształów wzory Bardzo małe kryształy: heksagonalne Większe: z wierzchołków wyrastają rozgałęzienia Human Genome Project W 2000 zsekwencjonowano cały ludzki genom Rewolucja w diagnostyce, profilaktyce,? Po dziesięciu latach dalej nie widać tej rewolucji! Dlaczego? Co wiadomo? Wysoce interdyscyplinarne! Zdjęcia prawdziwych płatków śniegu, SnowCrystals.com Human Genome Project co wiadomo Tylko genów (sekwencje DNA, które kodują białka) tyle co u myszy, robaków, roślin gorczycy! Geny kodujące białka stanowią jedynie około 2% naszego DNA! Jeśli tak mało genów to skąd pochodzi nasza złożoność? Jaka jest funkcja DNA śmieciowego (98% genów) Czego jeszcze się dowiedzieliśmy? Human Genome Project co wiadomo Geny oddziałują nieliniowo tworząc skomplikowane sieci przetwarzania informacji To raczej sieci, a nie pojedyncze geny, kształtują organizm Śmieciowe DNA odgrywa kluczową rolę w formowaniu się tej sieci Śmieciowe DNA jest odpowiedzialne za złożoność ludzkiego orgaznizmu! Po co model w fizyce? Po co nam uproszczenia? nieznane zjawisko? Weryfikacja Przykład z rozprawy doktorskiej Piotra Nyczki: Model Marcin Weron Konstrukcja Eksperyment Oryginalny obraz,, 0,255 Zdjęto kolor jedna zmienna o 256 wartościach Coraz mniejsza liczba odcieni szarości, ostatecznie 2 Łatwiejsza analiza może nawet analityczna Większa kontrola (zrozumienie) Możliwość zupełnej analizy wrażliwości na zmianę parametrów (uwaga na przejścia fazowe!) 3

4 Model analityczny: Równanie logistyczne, Verhulst (1838) dn dt c N 1 N K t 1 c t rc t 1 c t Barnacle Goose population, Źródło: Armson, R., Cockroft, J.M. and Stone, J.A.R. (2000). Modelling a Barnacle Goose Population, Teaching Mathematics and its applications, Vol.19, No.2, pp Co to jest model agentowy? Model mikroskopowy Bottom up Agenci (jednostki) Ludzie, zwierzęta, rośliny, cząstki, Organizacje, społeczności, populacje, gatunki, Jednego typu lub więcej (np. ludzie i organizacje) Każdy agent ma pewne cechy Oddziaływania Środowisko (przestrzeń) Kiedy się pojawiły? Do 2002 ludzie nie zajmowali się na poważnie ABM Dlaczego? A. Borshchev, AnyLogic Od 19 lat w naukach społecznych wg. F. Squazzoni, History of Economic Ideas, xviii/2010/2 Wg. Web of Science Źródło: M. Niazi, A. Hussain, Agent-based computing from multi-agent systems to agent-based models: a visual survey, Scientometrics (2011) 89: Gdzie stosowane są ABM Fizyka statystyczna, Chemia Ekologia, Ewolucja biologiczna Urbanistyka, Ergonomia ruch uliczny, ruch pieszych (ewakuacja) Nauki społeczne (opinie, kultura, język) Marketing (Dyfuzja innowacji) Rozrywka (gry komp., filmy) Przykład: Segregacja rasowa Przykład: Model Schellinga (1971) Agenci mogą być tylko dwóch typów i początkowo rozmieszczeni są losowo na sieci Agent jest nieszczęśliwy jeżeli ma w otoczeniu zbyt wielu obcych (>T) W każdym kroku symulacji jeden nieszczęśliwy, losowo wybrany agent jest przesuwany do losowo wybranej wolnej komórki w sąsiedztwie Schelling, T.C. Dynamic Models of Segregation, Journal of Math. Sociology 1: (1971) 4

5 Przykład: Model Schellinga (1971) Jaka nauka płynie z tego modelu? Model segregacji ze względu na pewną cechę (rasa, płeć, wiek, styl życia, pozycja, zamożność) Nikt nie preferuje ścisłej segregacji Ostra segregacja mimo łagodnych preferencji Mikro motywy i makro zachowanie Czego się spodziewacie? Zajrzyjcie na Models Library: Social Science: Segregation Przejście pomiędzy mikro a makro Temperatura Curie ciągłe przejście fazowe magnes ferromagnetyk Przejście fazowe Katarzyna Sznajd Weron Ferromagnetyk Paramagnetyk Jak to zrozumieć? Marcin Weron Model Isinga (Lenza Isinga?) 1925 rozprawa doktorska Ernsta Isinga Brak przejścia fazowego w 1D Jedyna praca Isinga Przejście fazowe w 2D (lata czterdzieste) Skala mikro tłumaczy zachowania makro, Skąd taki Hamiltonian? Każdy układ dąży do minimalizacji energii LÓD WODA LÓD WODA LÓD WODA Lód i woda w równowadze Przechłodzona woda 5

6 Skąd taki Hamiltonian? Oddziaływania pomiędzy cząstkami Każdy układ dąży do minimalizacji energii Ferromagnetyk (konformizm) Antyferromagnetyk (antykonformizm) Wpływ (siła oddziaływania) wzrasta wraz Ze zgodnością grupy Z rozmiarem grupy Wysoka temperatura nerwowo Piotr Nyczka Czego się spodziewacie? Ewolucja układu w czasie (ferromagnetyk) Czego się spodziewacie? Zajrzyjcie na Models Library niska temperatura NetLogo (środowisko do ABM) Prof. Uri Wilensky Northwestern's Center for Connected Learning and Computer Based Modeling (CCL) Oddziaływanie porządkuje Temperatura losowe zmiany 1 W niskich temperaturach porządek W wysokich temperaturach nieporządek Dalsze losy modelu Isinga Przejście fazowe w 2D bez pola Onsager, lata czterdzieste Symulacje Komputerowe model Isinga w 3D i 2D z polem Wykorzystanie poza fizyką Symulacja Monte Carlo Modelu Isinga Przygotuj stan początkowy układu Pozwól mu ewoluować Poczekaj aż ustali się magnetyzacja Zanotuj wartość Powtarzaj to dużo razy Policz średnią magnetyzację Jaka to średnia? 1 6

7 Średnia po czasie i średnia po zespole Algorytm Metropolisa 1MCS = N losowań Średnia po czasie Układ ergodyczny to średnia po zespole = średnia po czasie Średnia po zespole Wylosuj jeden spin Oblicz energię E Oblicz energię E Oblicz zmianę energii ΔE E E Jeżeli ΔE 0 to Jeżeli ΔE 0 to wylosuj z przedziału 0,1 i akceptuj nową konfigurację jeżeli: Δ, 1 Przejście fazowe w modelu Isinga Spojrzenie fizyka na rzeczywistość Wszystko powinno być tak proste, jak to tylko możliwe, ale nie prostsze 7