Macierz wariancji i kowariancji modelu ryzyka w ocenie zmienności stanów ryzyka

Transkrypt

1 Jerzy Zeme* Macierz wariancji i owariancji modelu ryzya w ocenie zmienności stanów ryzya Wstęp Kryzys gospodarczy ostatnich trzech latach uświadamia, iż zgodność realizowanych procesów zarządzania z założeniami planów rozwoju organizacji gospodarczej powinna być poddawana ontroli w całym oresie realizacji tych procesów. Obo dosonalenia instrumentów, tóre mają wspomagać procesy realizacji celów strategicznych, chroniących je przed sutami ryzya, pratya gospodarcza oczeuje i jest otwarta na onstrucje nowych instrumentów, mogących zastąpić te, tóre oazały się niesuteczne. Przyczyn tego stanu upatrywać należy we właściwości procesów zarządzania. Ich cechą charaterystyczną jest warunowość. Jest to sute oddziaływania zmieniających się uwarunowań otoczenia, w tórym organizacja funcjonuje, a tórych dostępne pratyce instrumenty zarządzania nie uwzględniały. Zmiany uwarunowań mają charater losowy, a niepewność co do jaości i terminowości realizowanych celów wiąże się z będącym w powszechnym użyciu nie tylo nauowym pojęciem ryzya. Kontrola zmian uwarunowań realizowana jest w procesie monitoringu zidentyfiowanych zmiennych ontrolnych procesów zarządzania. Model ryzya jest wetorem losowym o sładowych utożsamianych ze zmiennymi ontrolnymi procesu decyzyjnego 1. Otwiera to możliwości pomiaru ryzya przy wyorzystaniu statystycznych miar wetora losowego. Zmiany uwarunowań otoczenia w oresie realizacji procesów decyzyjnych powodują zmiany zmiennych ontrolnych, sutiem tego są zmiany miar statystycznych ryzya. Konluzja ształtuje treść hipotezy tego opracowania: zmiany wartości elementów macierzy wariancji i owariancji modelu ryzya spowodowane zmianami zmiennych ontrolnych, zawierają istotne informacje o dynamice i ierunu zmian stanów ryzya procesów decyzyjnych. Celem opracowania jest uzasadnienie sformułowanej hipotezy badawczej. Dowód tezy wymaga przyjęcia dwóch istotnych założeń, mianowicie: 1. Zmiany uwarunowań otoczenia są źródłem ryzya procesów decyzyjnych.. Zmienne ontrolowane stanowią symptomatyczne oceny sutów ryzya realizowanych procesów decyzyjnych. * Dr hab., prof. nadzw. w Katedrze Eonometrii Wydziału Zarządzania Uniwersytetu Gdańsiego jz@univ.gda.pl 1 Założenia do onstrucji modelu ryzya oraz model ryzya przedstawiam w rozdziałach 4 oraz 5 pracy Zeme J. Ryzya zarzadzania organizacją gospodarczą, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańsiego, Gdańs 009. Wymaga to przyjęcia założenia o właściwościach rozładu funcji gęstości prawdopodobieństwa, a więc ustalenia czy jest to rozład ciągły czy dysretny.

2 364 Jerzy Zeme Dowód hipotezy determinuje wybór, efetywnych i sutecznych metod badawczych. Założenia ontroli umożliwiają identyfiację zmiennych ontrolnych procesów decyzyjnych, natomiast metody matematyczne, wniosowania logicznego oraz metody statystyczne pozwalają zbudować model ryzya oraz zdefiniować jego miary. Istotnym elementem dowodu sformułowanej hipotezy badawczej jest definicja stanu ryzya, tóra zostanie sformułowana w rozdziale drugim opracowania. 1. Statystyczne miary ryzya Pojęcie ryzya funcjonuje w literaturze nauowej od ponad 100 lat i doczeało się wielu oreśleń 3. Spośród formułowanych definicji cenię szczególnie tę, tórą sformułował Jajuga K. [Jajuga, 009, s.13 15] łącząc ryzyo z procesem decyzyjnym, a doładnie z działaniami związanymi z realizacją tego procesu. a pojmowane ryzyo ma wyraźny ontest pratyczny wymagany przy realizacji procesów zarządzania w warunach ryzya, od zagadnienia identyfiacji ryzya poczynając, poprzez to ułatwiając rozwiązanie problemu jego pomiaru, a na onstrucji instrumentów wspomagania procesów zarządzania ończąc. Proces identyfiacji podjętego ryzya powinien opierać się na obserwacji sutów działań i ich wpływie na realizowany cel. Sugestia ta wynia z istoty ryzya w działalności gospodarczej. Jest powiązane z realizacją procesów decyzyjnych z uwzględnieniem otoczenia tego procesu 4. Zmienność jego uwarunowań ma wpływ na ształt realizowanego planu. Bezpośrednim źródłem ryzya jest nieprzewidywalna co do ierunu i tempa dynamia zmian uwarunowań otoczenia. en fragment procesu identyfiacji ryzya teoria zarządzania łączy ze zmiennymi ontrolnymi. Są nośniiem informacje o sutach podjętego ryzya [Gołębiowsi, 001, s ].Wybór zmiennych ontrolnych może ograniczać wiedza zarządzającego o uwarunowaniach procesu decyzyjnego, bądź też bra jaicholwie informacji ilościowych czy też jaościowych o zidentyfiowanych zmiennych. Zmienne ontrolne są zmiennymi losowymi. W pracy [Zeme, 009, s.91] przedstawiono onstrucję modelu ryzya. Model jest wetorem losowym o sładowych będących zmiennymi ontrolnymi ryzya realizowanego procesu decyzyjnego. Przyjmując założenie o właściwości rozładu funcji gęstości 3 Po raz pierwszy zdefiniował je Willet A.H.: he Economic heory of Ris Insurance, University of Pensylvania Press, Philadelphia 1951, s. 6 4 Wyróżnia się otoczenie maro, mirootoczenie oraz otoczenie związane z zasobami własnymi organizacji gospodarczej [David, 1997, s.10 i następne]. Otoczenie maro definiowane jest przez uwarunowania polityczne, społeczne, ulturowe, demograficzne, prawne, eonomiczne, technologiczne. Otoczenie miro odnosi się do otoczenia rynowego organizacji związanego z dostawcami, odbiorcami oraz onurencją. Zasoby organizacji gospodarczej obejmują uwarunowania związane z wiedzą, cechami organizacyjnymi, polityą, pracowniami, wartościami fizycznymi, finansowymi oraz perceptualnymi [Roita, 005, s.140]

3 Macierz wariancji i owariancji modelu ryzya 365 prawdopodobieństwa dla oceny miar ryzya można zdefiniować statystyczne miary modelu ryzya: prawdopodobieństwo tego, że sładowe wetora ryzya przyjmą wartości z oreślonego przedziału zmienności, wartość oczeiwana wetora losowego, wariancja wetora losowego, owariancja wetora losowego /macierz owariancji pomiędzy sładowymi wetora ryzya 5.. Stan ryzya. Miary zmian stanu Stan ryzya procesu decyzyjnego definiują jego miary w oreślonym momencie realizacji przyjętych w planach organizacji gospodarczej celów. Stan ryzya jest zatem zbiorem czterech miar statystycznych wetora ryzya: SR(P(X), E(X), Var(X), Cov(X)) (1) Miary stanu ryzya nie są typologicznie jednorodne, prawdopodobieństwo zdarzenia, że sładowe wetora ryzya przyjmą wartości z oreślonych przedziałów zmienności P(X) jest salarem, wartość oczeiwana oraz wariancja wetora ryzya E(X), Var(X) są wetorami, natomiast wariancje i owariancje sładowych wetora ryzya Cov(X) = cov(x i, X j ), gdzie i, j = 1,,, oraz i j definiują wymiarową macierz wadratową. Załóżmy, że oszacowano stan ryzya w przedziale czasu [t, t + 1]. Oznacza to, że dysponujemy informacją (P (t) (X), E (t) (X), Var (t) (X), Cov (t) (X)) oraz (P (t+1) (X), E (t+1) (X), Var (t+1) (X), Cov (t+1) (X)). Relacja pomiędzy SR (t) oraz SR (t+1) stanowi istotną informację w ocenie ierunu oraz dynamii zmian ryzya towarzyszącego realizacji procesów decyzyjnych. W przypadu pierwszej sładowej, różnica P (t+1) P (t) oreśla ierune oraz dynamię z jaą zmienne ontrolne zmieniają się w czasie. Sładowe druga i trzecia stanu ryzya są wetorami, zatem naturalną miarą zmian stanu ryzya w przedziale [t, t + 1] są zmiany odległości pomiędzy wetorami: d(e (t+1), E (t) ), d(var (t+1), Var (t) ) 6. Zmiany 5 Niech X = X 1, X,, X jest wetorem ryzya identyfiowanym ze zbiorem {X 1, X,, X } zmiennych ontrolnych realizowanego procesu decyzyjnego. Przyjmując hipotezę, że funcja rozładu gęstości prawdopodobieństwa f ma rozład normalny, definiujemy miary statystyczne wetora: 1. Prawdopodobieństwo zdarzeń, że zmienne losowe X h, gdzie: h = 1,,..., przyjmą wartości x h należące do przedziału [a h, b h ] jest równe: P(a 1 X 1 b 1,, a X b ).. Wartość oczeiwana wetora ryzya: E(X) = (E(X 1 ),, E(X )). 3. Wariancja wetora ryzya: Var(X) = (Var(X 1 ),, Var(X )). 4. Wariancje i owariancje sładowych wetora ryzya: Cov(X i,x j ), gdzie i, j = 1,,, oraz i j. 6 Dane dwa wetory: X = (x 1, x,, x n ), Y = (y 1, y,, y n ), gdzie X, Y R n oraz pewna symetryczna, dodatnio oreślona macierz C. Miara 1 d ( X, Y) ( X Y) C ( X Y) jest odległością pomiędzy wetorami X, Y R n w sensie Mahalonobisa [Mahalanobis, 1936, s.49-55]. Obo zmian odległości pomiędzy wetorami, nośniiem informacji o zmianach stanu ryzya w przedziale czasu [t, t + 1] są zmiany ątów nachylenia oraz odchylenia pomiędzy wetorami wartości oczeiwanej oraz wariancji wetora ryzya.

4 366 Jerzy Zeme odległości pomiędzy sładowymi; drugą i trzecią w przedziale [t, t + 1], uzupełniają informacje o zmianie ątów nachylenia oraz odchylenia pomiędzy sładowymi /drugą i trzecią/ stanu ryzya 7. Czy monitorowanie zmian miar ryzya w olejnych momentach [t, t + 1] reśli pełen obraz zmian stanów ryzya realizowanego procesu decyzyjnego? Należy sądzić, że jest to obraz częściowo odzwierciedlający zmiany stanu ryzya. Obraz zmian dotyczy przedziału czasu o rozmiarach t = (t + 1) t = 1, informacje o zmianie ryzya dotyczą przedziału o jednostowej długości. Z definicji, ryzyo wyraża różnicę pomiędzy oczeiwaniami zapisanymi w planach rozwoju organizacji a realizacją planów. Stan bazowy ryzya zdefiniowany w planach organizacji oreśla stan gwarantujący realizację planów. Odniesienie stanu ryzya w momencie t do stanu bazowego stanowi fundamentalną informację o podjętym ryzyu. Niech SR (b) tzn. (P (b) (X), E (b) (X), Var (b) (X), Cov (b) (X)) tzn. oznacza stan bazowy. Definicje zmian stanów ryzya, różnica (P (t) P (b) ) oraz odległości d(e (t), E (b) ), d(var (t), Var (b) ), zmieniają interpretację zmian stanów ryzya 8. W ażdym momencie t poazują zmiany dystansu pomiędzy sładowymi stanu ryzya w relacji do stanu zapisanego w planie. Modyfiacja ta poazuje zmiany SR (t) w relacji do SR (b), co uwiarygadnia obraz zmienności stanu ryzya w czasie. Przyjmijmy, że -wymiarowy wetor losowy X = (x 1, x,, x n ) ma rozład zgodny z rozładem normalnym 9. Funcja gęstości rozładu prawdopodobieństwa wetora losowego X o wetorze wartości oczeiwanych E(X) = (E(X 1 ), E(X ),, E(X )) i macierzy owariancji = [Cov(X i, X j )], gdzie i, j = 1,,, oraz i j jest równa: f E( X ), exp ( X E( X )) ( X E( X ) () 1 1 ( ) Wyładni licznia związu () jest wadratem odległości w sensie Mahalanobisa pomiędzy dwoma wetorami w przestrzeni -wymiarowej. a istotna dla prowadzonego wywodu zgodność, podreśla znaczenie macierzy owariancji w ocenie zmian stanu ryzya w przedziale czasu [t, t + 1]. Miara Mahalanobisa jest relacją oreślającą zmiany odległości pomiędzy sładowymi stanu ryzya /drugą i trzecią: (E (t) (X), Var (t) (X)) / a ich odpowiednimi miarami stanu bazowego. (E (b) (X), Var (b) (X)). Odpowiedź na pytanie, czy analiza sładowych stanu ryzya pozwala uznać, iż należą jeszcze do lasy, 7 Więcej na ten temat w artyule Zeme J., How o Measure Changes In he Ris States - Concept Of Definition, he Journal of Applied Business Research, Published by he Clute Institute USA, Vol. 6, No. 5, 010, s Pojęcie stan bazowy jest oreśleniem sformułowanym w tym opracowaniu i dla jego potrzeb. Oznacza przyjęte w planach założenia ilościowe bądź jaościowe o zmiennych ontrolnych planowanych procesów decyzyjnych. 9 Pod waruniem, że dowolna ombinacja liniowa Y = 1 X 1 + X + + X sładowych wetora X jest taże zgodna z rozładem normalnym / i R, i = 1,,, /.

5 Macierz wariancji i owariancji modelu ryzya 367 tóra w stanie ryzya w momencie t nie dostrzega zagrożeń realizowanego procesu decyzyjnego ma istotne znaczenie dla zarządzających. Wiąże się z odpowiedzią na pytanie, czy supienie miar stanu ryzya w oreślonym momencie w relacji do miar stanu bazowego jest wystarczająco blisie. Owo supienie jest obrazem podobieństwa wetora E (t) (X) do E (b) (X) /bądź Var (t) (X) do Var (b) (X) / 10. Ocena stanu ryzya wymaga odpowiedzi na pytanie o różnice pomiędzy miarami stany ryzya w momencie t tzn.: (E (t) (X), Var (t) (X)), a miarami : (E (b) (X), Var (b) (X)). Punty o identycznej odległości od puntu centralnego /wyznaczają go miary stanu bazowego (E (b) (X), Var (b) (X))/ tworzą w przestrzeni + 1 wymiarowej elipsoidę hipersferyczną. Zachodzą przy tym trzy szczególne przypadi: 1. Sładowe wetora ryzya mają identyczne wariancje i nie są pomiędzy sobą sorelowane; oznacza to, że macierz owariancji jest macierzą jednostową /miara w sensie Mahalonobisa jest równa odległości w sensie Eulidesa/, elipsoida hipersferyczna reduuje się w tym przypadu do sfery o środu w puncie (E (b) (X 1 ), E (b) (X ),, E (b) (X )) /(Var (b) (X 1 ), Var (b) (X ),, Var (b) (X ))/ o równaniu: d(e (t), E (b) ) = 1 (E ( X ) E( X ) ( X )) I (E ( X ) E( X ) ), bądź w przypadu trzeciej sładowej stanu ryzya: d(var (t), Var (b) ) = (Var ( X ) Var( X ) 1 ( X )) I (Var ( X ) Var( X ) ).. Sładowe wetora ryzya nie są sorelowane, mają różne wariancje (σ 1, σ,, σ ), macierz owariancji jest macierzą diagonalną, obrazem relacji jest elipsoida hipersferyczna o środu w puncie (E (b) (X 1 ), E (b) (X ),, E (b) (X )) /(Var (b) (X 1 ), Var (b) (X ),, Var (b) (X ))/ o równaniu: d(e (t), E (b) ) = (E ( X ) E( X ) 1 ( X )) D (E ( X ) E( X ) ) bądź d(var (t),var (b) )= (Var ( X ) Var( X ) ( X )) D (Var ( X ) Var( X ) ), co przełada się na: d(e (t), E (b) ) = 1 E ( X ) E ( X ) E ( X ) E ( X ) 1 1 d(var (t),var (b) )= 1..., bądź Var ( X ) Var ( X ) Var ( X ) Var ( X ) Konstrucję miary podobieństwa oparto na informacja o wariancjach sładowych wetora ryzya oraz orelacjach pomiędzy nimi w momencie t.

6 368 Jerzy Zeme 3. Sładowe wetora ryzya są sorelowane, mają różne wariancje (σ 1, σ,, σ ), macierz owariancji nie jest macierzą diagonalną, obrazem relacji jest elipsoida hipersferyczna o środu w puncie (E (b) (X 1 ), E (b) (X ),, E (b) (X )) /(Var (b) (X 1 ), Var (b) (X ),, Var (b) (X ))/ o równaniu: d(e (t), E (b) ) (E ( X ) E( X ) ( X )) C (E ( X ) E( X ) przypadu trzeciej sładowej stanu ryzya: d(var (t), Var (b) ) = (Var ( X ) Var( X ) 1 1 ( X )) C (Var ( X ) Var( X ) ). ), bądź w W tym przypadu, obraz elipsoidy hipersferycznej jest obrócony o ąt wyznaczony przez macierz wetorów własnych macierzy C, długości osi elipsoidy odpowiadają pierwiastom wadratowym pierwiastów własnych (λ 1, λ,, λ ) macierzy C. Niezależnie od relacji pomiędzy sładowymi wetora ryzya, wniosi jaie wyniają z ażdego możliwego przypadu pozwalają sądzić, iż zmiany odległości pomiędzy miarami sładowych stanu ryzya /drugą i trzecią/ w momencie t do miar sładowych stanu bazowego stanowią istotną informację w dla realizujących procesy decyzyjne. rafna ocena ierunu zmian pozwala doonać wyboru efetywnych i sutecznych instrumentów ochrony realizowanych planów rozwoju organizacji gospodarczej przed sutami ryzya. 3. Zarządzanie w warunach ryzya Zarządzanie organizacją gospodarczą jest procesem, tóry realizuje przyjęte w planach cele. Proces ten obejmuje taże niezbędne, istotne w ocenie jaości zarządzania elementy ontroli zgodności planu z wyniami jego realizacji. Ryzyo realizowanych procesów decyzyjnych, związane jest ze zmiennością uwarunowań otoczenia, a bardziej precyzyjnie, z nieprzewidywalnym ieruniem i tempem zmian uwarunowań istotnych dla realizowanych celów. Monitorowanie zmian uwarunowań otoczenia jest integralnym elementem procesów zarządzania organizacją gospodarczą pełniącą istotną funcję ontrolną realizowanych procesów decyzyjnych. Informacje o zmianach stanu ryzya związanego z podjętymi działaniami, stanowią ważne źródło wiedzy o jaości realizowanego procesu. Zmiany stanu ryzya w czasie, nawet w niewielim jego przedziale, mają istotne znaczenie przy oreślaniu momentu od tórego realizowane procesy muszą być bezwzględnie ubezpieczane przy wyorzystaniu instrumentów ochrony przed sutami ryzya 11. Stan ryzya w oreślonym momencie czasu definiowany jao zbiór statystycznych miary ryzya, ma istotne znaczenie w pratyce zarządzania organizacją gospodarczą. Wartość informacji o stanie ryzya, warunuje systematycznie atualizowana z oreśloną częstotliwością baza zmiennych ontrolnych. Przy atualizacji bazy istotne są te momenty rytyczne, tóre mogą wystąpić pomię- 11 Przegląd oraz właściwości instrumentów ochrony realizowanych celów zarówno tzw. wewnętrznych ja zewnętrznych, oferowanych organizacjom gospodarczym przez instytucje ris carrier, zawiera rozdział poświęcony temu zagadnieniu [Zeme J. (009)].

7 Macierz wariancji i owariancji modelu ryzya 369 dzy momentami, w tórych atualizowana jest baza. Mają one znaczenie szczególne, bowiem zmiany uwarunowań w tych momentach, jeśli są znacząco nieorzystne, wymagają podjęcia natychmiastowych działań mających chronić realizowane cele przed sutami ryzya. Zarządzanie w warunach ryzya jest łączeniem procesów decyzyjnych z instrumentami ochrony realizowanych celów przed sutami podjętego ryzya. Rodzaj instrumentów ma związe: z dostępnością, z czasem niezbędnym do ich pozysania, ich efetywnością, a taże osztami nabycia. Właściwości instrumentów zabezpieczających definiują ryterium wyboru oniecznych zabezpieczeń. Kryterium taie powinno spełniać warune natychmiastowej dostępności łącznie z gwarancją pełnej suteczności, oszty nabycia pełnią w tym przypadu drugorzędną rolę. Wybór instrumentów zabezpieczeń determinują zmiany stanu ryzya. Decydującym argumentem jest sala zmian sładowych mierzona relacjami pomiędzy sładowymi stanu ryzya w momencie t do miar sładowych stanu bazowego. Zmiany mogą sprzyjać realizacji celów zdefiniowanych w planach rozwoju organizacji gospodarczej, bądź przeciwnie, przyczyniać się do realizacji jedynie nietórych elementów planowanych celów jeśli można taie wyodrębnić, bądź też w przypadu nieorzystnych tendencji zmian, onieczne jest odstąpienie od realizacji wszystich elementów realizowanego planu. Zaończenie Strutura i zawartość rozdziałów opracowania powiązana jest z treścią hipotezy badawczej. reść rozdziałów 1 i jest dowodem sformułowanej hipotezy, natomiast rozdział 3 jest ogólnym szicem wyorzystania informacji o zmianach stanów ryzya w procesie realizacji planów rozwoju organizacji gospodarczej. Zmienność elementów macierzy i owariancji w wyniu zmian uwarunowań otoczenia wymagała zdefiniowania miar zmienności, tej onieczności podporządowano uład opracowania. Założeniem głównym tego opracowania było sformułowanie odpowiedzi na pytanie o wartość informacji wyniających ze zmian uwarunowań otoczenia i możliwość ich wyorzystania w poprawie jaości procesów zarządzania organizacją gospodarczą. Jeśli odpowiedź ma być wyorzystana w onstrucji uniwersalnych instrumentów wspomagających procesy zarządzania, to nie może być formułowana w oparciu o wyni analizy szczególnego przypadu. Wysoi stopień ogólności pozwala zrealizować cel pracy. Model ryzya hipotetycznego procesu decyzyjnego, pozwala zdefiniować miary statystyczne ryzya, a następnie stan ryzya w momencie t procesu decyzyjnego. Zawartość rozdziałów 1 i dowodzi, iż model ryzya oraz definicja stanu ryzya generuje wystarczający potencjał informacji, pozwalający interatywnie realizować procesy zarządzania /w tym przypadu oznacza to realizację procesów decyzyjnych uwzględniającą atualne informacje o zmianach stanów ryzya/.

8 370 Jerzy Zeme Projet zarządzania w warunach ryzya przedstawiony został w rozdziale 3 pracy. Idea zarządzania oparta została na wyorzystaniu informacji o zmianach stanu ryzya. Oparta została na monitoringu zmian stanu ryzya gwarantującego realizację planów rozwoju organizacji gospodarczej / stan bazowy ryzya / w relacji do stanów ryzya oszacowanych w oresie realizacji planów. Literatura 1. Dawid F.R. (1997), Concepts of Strategic Mangement, ed. Prentice Hall, Upper Sadle River, New Yor. Gołębiowsi. (001), Zarządzanie strategiczne. Planowanie i ontrola, Difin, Warszawa 3. Jajuga K. red. nauowy (009), Zarządzanie ryzyiem, Wydawnictwo Nauowe PWN, Warszawa 4. Mahalanobis P.C. (1936), On the generalised distance in statistics, Proceedings of the National Institute of Sciences of India 5. Roita (005), Zarzadzanie strategiczne. worzenie i utrzymanie przewagi strategicznej, PWE, Warszawa 6. Willet A.H. (1951), he Economic heory of Ris Insurence, University of Pensylvania Press, Philadelphia 7. Zeme J. (009), Ryzya zarządzania organizacją gospodarczą, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańsiego, Gdańs 8. Zeme J. (010) How o Measure Changes In he Ris States - Concept Of Definition, he Journal of Applied Business Research, Published by he Clute Institute USA, Vol. 6, No. 5 Streszczenie Zmiany wartości elementów macierzy wariancji i owariancji modelu ryzya spowodowane zmianami zmiennych ontrolnych, są istotnym nośniiem informacji o dynamice i ierunu zmian stanów ryzya procesów decyzyjnych. W dowodzie wyorzystano uwarunowania ontroli procesów zarządzania postulowane w teorii zarządzania, załadające onieczność identyfiacji zmiennych ontrolnych procesów decyzyjnych. Istotnym elementem dowodu sformułowanej hipotezy badawczej jest definicja stanu ryzya. Stan ryzya postrzegać należy jao zbiór statystycznych jego miar w oreślonym momencie czasu. Dla zrealizowania celu opracowania w rozdziale 1 przedstawione zostały założenia onstrucji modelu ryzya. Strutura modelu oparta jest na zmiennych ontrolnych procesów zarządzania, a model jest wetorem losowym. Miarami wetora losowego są miary statystyczne. Można zatem zmierzyć prawdopodobieństwo tego, że sładowe wetora ryzya /zmienne ontrolne/ przyjmą wartości z oreślonego przedziału zmienności. Konstrucja modelu ryzya umożliwia taże oszacowanie wartości oczeiwanych jego sładowych, a taże wariancji i owariancji sładowych. W rozdziale pracy, wyorzystano statystyczne miary wetora ryzya do zdefiniowania stanu ryzya w oresie realizacji procesów decyzyjnych. Stan ryzya jest zbiorem miar statystycznych oszacowanych w dowolnym momencie tego oresu, co oznacza, że

9 Macierz wariancji i owariancji modelu ryzya 371 można obserwować i analizować zmiany stanów ryzya w czasie, w tórym trwają i są realizowane procesy decyzyjne. W tej części opracowania zdefiniowany został poziom odniesienia sładowych stanu ryzya oszacowanych w momencie t. Poziom ten definiują sładowe bazowe stanu ryzya, oszacowane przy wyorzystaniu przyjętych w planach założeń o wartościach zmiennych ontrolnych procesów decyzyjnych. Rozdział uzupełnia interpretacja miary zmian drugiej i trzeciej sładowej stanu ryzya. Niezależnie od stopnia powiązań sładowych /zmiennych ontrolnych/ modelu ryzya, punty o identycznej odległości od puntu centralnego /jest wyznaczony przez miary stanu bazowego / tworzą w przestrzeni elipsoidę hipersferyczną. Interpretacja ta pozwala monitorować wzajemne położenia elipsoidy zdefiniowanej w oparciu o przyjęte w planach wartości zmiennych ontrolnych i elipsoidy zdefiniowanej na podstawie wartości zmiennych ontrolnych w momencie t. Pratya gospodarcza nadal poszuuje narzędzi wspomagających procesy zarządzania, a szczególnie narządzi sutecznych, za pomocą tórych można efetywnie chronić rezultaty pracy przed sutami ryzya procesów decyzyjnych. Zawartość rozdziału 3 pracy uazuje pratyczny aspet sformułowanej hipotezy badawczej. W tej części pracy nareślona została idea wyorzystania informacji o zmianach stanu ryzya w procesach zarządzania organizacją gospodarczą, podreślono znaczenie tego rodzaju informacji w dostrzeganiu zagrożeń związanych z realizacją celów przyjętych w planach rozwoju organizacji gospodarczej. Zwrócono taże uwagę na związe relacji pomiędzy bazowymi sładowymi i sładowymi stanu ryzya w dowolnym momencie t realizacji planów z wyborem instrumentów zabezpieczeń przed sutami podjętego ryzya. Variance Covariance Matrix as a Measure of Ris States Variability (Summary) Changes in the value of the ris model variance and co-variance matrix elements caused by changes of controlled variables are important carriers of information about dynamics and directions of changes in the state of decision maing processes ris. he proof uses the management processes control determinants assuming the necessity to identify the decision maing processes control variables. An important element of the research hypothesis proof is the state of ris definition. he state of ris should be perceived as a set of its statistical measures at a certain point of time. o achieve the objective of the study, assumptions for the ris model construction are presented in chapter 1. he model structure is based on the management processes control variables, the model itself being a random vector. Statistical measures are the random vector measures. hus, it is possible to measure the probability that the ris vector variables (control variables) tae values from a certain variation interval. Besides, the ris model construction allows for estimation of the expected value of its components, as well as of components variances and covariances. In chapter of the study, ris vector s statistical measures are used for defining the state of ris in the period when decision maing processes are taing place. he state of ris is a set of statistical measures estimated at any moment of this period, which means that changes in the ris states can be observed at the time when decision maing processes tae place and are carried out. In this part of the paper, the reference level of the ris state components estimated at t point of time is defined. he level is defined by the basic components of the state of ris, estimated based on the planned values of the

10 37 Jerzy Zeme decision maing processes control variables. he chapter includes also an interpretation of the measures of changes in the second and third component of the ris state. Regardless the extent of relations between the ris model components (control variables), the points located at the same distance from the central point (this point being determined by the basic state measures) create a hyperspherical ellipsoid. his interpretation enables monitoring of the mutual position of the ellipsoid defined based on the planned values of control variables and the ellipsoid defined based on the values of control variables at the time point t. Business practice is still seeing tools to support the management processes, with a special focus on effective tools enabling one to protect the results of wor against the impact of decision maing riss. he contents of chapter 3 presents the practical aspect of the research hypothesis. Here, the idea of using information about changes in the ris states of the business organization management processes is outlined, while stressing the importance of this information in noticing the threats related to achievement of objectives set in the business organization s development plans. Moreover, attention is also paid to the relation between the basic components and components of the state of ris at any point of time t of the implementation of plans with the option where instruments safeguarding against the impact of ris is chosen.