SYMULACJA KINETYKI REAKCJI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SYMULACJA KINETYKI REAKCJI"

Transkrypt

1 OLITECHNIK ŚLĄSK WYDZIŁ CHEMICZNY KTEDR FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII OLIMERÓW SYMULCJ KINETYKI REKCJI CHEMICZNYCH Opiun ćwicznia: Tomasz Jarosz Mijsc ćwicznia: Zała Chmii Fizycznj ul. M. Srzoy 9, p. II, sala nr 9/ LBORTORIUM Z CHEMII FIZYCZNEJ

2 I. Cl ćwicznia Clm ninijszgo ćwicznia js zapoznani ćwiczących z możliwością prowaznia ompurowj symulacji przbigu procsów chmicznych na przyłazi wybranych ypów racji prosych i złożonych. W ou ćwicznia ćwiczący powinin ugrunować posawową wizę z zarsu inyi chmicznj, a w szczgólności orślać yp racji chmicznj oraz wyznaczać sał szybości racji na posawi zsawu anych przsawiających zmianę sężnia ragnów w funcji czasu racji. II. Wprowazni Działani programów symulujących przbig racji chmicznj opira się na znajomości całowj posaci równania inyczngo opisującj przbig ango ypu procsu. Na posawi go równania prowazony js szrg nijnoroni złożonych obliczń, mający na clu oworzni rzczywisych warości sężń poszczgólnych ragnów w funcji czasu przbigu procsu. by mol mamayczny procsu był omplny, nizbęna js lasyfiacja inyi procsu, jgo mchanizm i rzą zachozących racji oraz jgo paramry procsu, ai ja sężnia począow, sał szybości racji. Część paramrów wchozących w sła molu mamayczngo wyznaczana js oświaczalni, inn naomias mogą być uzysiwan za pomocą symulacji ompurowj. W aim przypau posępowani opira się na założniu warości órgoś z niznanych paramrów, przprowazni szrgu symulacji i porównaniu ich wyniów z anymi uzysanymi sprymnalni. Zasosowani aij procury pozwala na zmnijszni liczby oświaczń onicznj o szczgółowgo opisania baango ułau racyjngo. Wspomagani ompurow js szczgólni użyczn w przypau rzczywisych procsów chnologicznych, w órych obo racji chmicznj ma mijsc szrg współoziałujących z nią zjawis, aich ja ranspor masy czy wymiana cipła. Uwzglęniając iż w warunach przmysłowych subsray wyorzysywan w wybranym procsi chnologicznym pochozić mogą z różnych źrół lub być prouami innych prowazonych w załazi procsów, a zam ich paramry cchują się pwną zminnością, można swirzić, ż możliwość omplsowgo symulowania zachozących zjawis, wspara znaczącą mocą obliczniową ompurów js cnnym narzęzim onrolnym i iagnosycznym.

3 III. Racj pros a. Racj zrowgo rzęu Szybość racji zrowgo rzęu js nizalżna o sężń inywiuów chmicznych biorących w nij uział. W fci go, zwięszani sężnia ragnów ni bęzi prowazić o przyspisznia przbigu procsu. Typow racj zrowgo rzęu o racj foochmiczn, w órych szybość zalży o innsywności prominiowania świlngo lub ai racj aaliyczn, w órych szybość zalży o sężnia aalizaora. Równani inyczn racji zrowgo rzęu, w órj subsram js, ma w formi różniczowj posać: r () aramr nazywany js sałą szybości racji, js warością oświaczalną. Scałowani powyższgo równania prowazi o orzymania jgo całowj posaci, przsawiającj funcję zmian sężnia ragna w czasi: () W powyższym zapisi [] oznacza sężni ragna la orślongo czasu jai upłynął o rozpoczęcia racji, naomias [] oznacza począow sężni ragna. Rację zrowgo rzęu można rozpoznać, jśli wyrs zalżności sężnia ragna o czasu bęzi linią prosą. b. Racj pirwszgo rzęu W racji pirwszgo rzęu szybość racji js proporcjonalna o sężnia jngo z ragnów. W racji mogą brać uział inn ragny, jnaż ni wpływają on na szybość racji (racja js wzglęm nich zrowgo rzęu). Różniczow równani inyczn racji pirwszgo rzęu, wzglęm ragna, ma posać: r (3) 3

4 o scałowaniu uzysuj się nasępującą zalżność logarymiczną: ln ln (4) Dla racji pirwszgo rzęu wyrs zalżności logarymu nauralngo sężnia ragna o czasu, js linią prosą o nachylniu równym -. c. Racj rugigo rzęu W przypau racji rugigo rzęu szybość racji js proporcjonalna o warau sężnia jngo z ragnów (Równani 5a) bąź liniowo proporcjonalna jnoczśni o sężń wóch ozilnych ragnów (Równani 5b): r (5a) r B (5b) Całowani powyższych równań prowazi o uzysania opowinio Równania 6a oraz Równania 6b. B (6a) B B (6b). Racj wyższych rzęów Racj lmnarn rzcigo rzęu są przypaami wysępującymi rzao, ni wspominając już o racjach rzęu wyższgo niż rzci. W przypau gy w racji uział biorą wa lub więcj subsraów, całowiy rzą racji moż osiągać warości wyższ niż rzy. Dla racji rzcigo rzęu chararysyczną js liniowa zalżność owroności warau sężnia subsrau o czasu. 4

5 IV. Racj złożon a. Racj równolgł Gy pojynczy subsra (lub uła subsraów) w anych warunach ulga racjom prowazącym o równoczsngo powsania różnych prouów, mówi się, ż w ułazi przbigają racj równolgł, zgoni z schmam: Na posawi wizy o racjach prosych można wniosować, ż równani inyczn la powyższgo przypau zalżć bęzi o rzęowości poszczgólnych racji. Rozważmy najprosszy przypa, gzi obywi racj bęą pirwszgo rzęu. Wówczas, zani subsrau opisany bęzi równanim: (7) Zmiany sężnia prouów są naomias an równaniami posaci: B (8) o scałowaniu i obliczniu warości sałj całowania na posawi warunu brzgowgo, zn. [B] = la =, uzysuj się równania 9a oraz 9b, opisując zalżności sężń prouów racji o czasu jj rwania: B B C C (9a) (9b) Z powyższych równań wynia, ż w ażj chwili prowaznia racji sosun przyrosów warości sężń B oraz C wzglęm ich warości począowych równy js sosunowi warości sałych oraz. 5

6 b. Racj nasępcz Racjami nasępczymi nazywamy ai uła przbigających jnoczśni racji, w órym prou jnj z zachozących racji js subsram zużywanym w innj racji w ym ułazi. Szczgólnym przypaim ułau racji nasępczych są racj łańcuchow. Najprosszym przypaim wysępowania racji nasępczj js poniższy uła wóch racji: Równania inyczn la poszczgólnych ragnów mają posać: B C (a) B (b) B (c) Na posawi powyższych równań, po scałowaniu i uwzglęniniu warunów brzgowych uzysuj się nasępujący uła równań: (a) (b) B B C B C (c) c. Racj równowagow rocs równowagowy można zfiniować jao parę racji bignących jnoczśni w przciwnych irunach, zn. jna z racji prowazi o przszałcnia subsancji w subsancję B, naomias ruga wiąż się z przszałcnim subsancji B w subsancję. 6

7 7 Obywi racj posiaają ominn sał szybości, órych sosun js sałą równowagi racji. Dla racji równowagowych pirwszgo rzęu, mol mamayczny inyi racji ma posać: B (a) B B (b). Racj auoaaliyczn Racjami auoaaliycznymi nazywamy grupę racji, w órych wzros sężnia prouu racji prowazi o jj przyspisznia. Dla auoaaliycznj przmiany subsrau w prou, równani inyczn w najprosszym przypau przyjmuj posać: r (3) Całując i przszałcając równani 3 można orzymać wyrażnia na sężnia subsrau oraz prouu : (4a) (4b)

8 V. Wpływ mpraury na przbig racji Każa racja chmiczna chararyzuj się zmianą nalpii swobonj Gibbsa na roz jj przbigu, jnaż naw w przypau racji bignących samorzuni w anych warunach, o zainicjowania procsu oniczna js pwna nrgia, oniczna o poonania bariry poncjału chmiczngo, nazywana nrgią aywacji racji. Jao ż cząsczi mogą przybirać szroi zars rozmaiych poziomów nrgycznych ranslacyjnych, roacyjnych, oscylacyjnych, w anj mpraurz różn cząsczi mogą isnić na różnych poziomach nrgycznych. Ilościowy opis go zjawisa przsawia się za pomocą rozłau Bolzmanna. W anj mpraurz rozparuj się śrnią nrgię cząscz w anym ułazi, a zam naw gy śrnia nrgia cząscz ni pozwala na poonani bariry poncjału umożliwiając zajści racji chmicznj, pwna ich populacja moż znajować się na opowinio wysoim poziomi nrgycznym, a w onswncji ulgać racji. Jśli w aij syuacji ponisi się mpraurę ułau, wzrośni uział cząscz posiaających nrgię wymaganą o przragowania, co wiąż się z wzrosm szybości zachozącj racji. Zalżność pomięzy sałą szybości racji a mpraurą ułau racyjngo ana js równanim rrhniusa: E RT (5) gzi js warością sałj szybości racji w mpraurz T wyrażonj w Klvinach, js nizalżnym o mpraury czynniim przwyłaniczym wyniającym z mchanizmu zachoznia racji, E js nrgią aywacji racji wyrażoną w żulach, a R js sałą gazową. VI. Wyonani ćwicznia Ćwiczni polga na przprowazniu symulacji ompurowj rzch przypaów: przbigu racji prosj, racji złożonj oraz racji zachozącj w różnych mpraurach. rusz alulacyjn opowiaając ażj części ćwicznia pozwalają wyonać oblicznia prowaząc o wygnrowania abli sężń poszczgólnych ragnów w funcji czasu la wprowazonych, poanych w maci ćwicznia, oów onrolnych. 8

9 o włączniu ompura i załaowaniu sysmu opracyjngo nalży owirać oznaczon sosowni arusz alulacyjn w clu wyonania poszczgólnych części ćwicznia. a. Racj pros W clu uzysania anych sężniowych la losowo wybranj racji prosj nalży oworzyć arusz alulacyjny Sym.xls, nasępni w załac Dan wyjściow wprowazić orzymany o prowazącgo Ko. Uwaga! Nalży upwnić się iż o zosał poprawni przpisany, gyż aża pomyła moż prowazić o uzysania błęnych anych. o wprowazniu ou program wygnruj ablicę anych obarczonych niwilim błęm saysycznym (jaaolwi ycja w aruszu suuj ponownym wygnrowanim anych), ór przsawion zosaną równiż w załac Wyrs anych. W zalżności o wprowazongo ou moż oazać się, ż zars czasowy poanych anych js niwysarczający o przprowaznia analizy. W aim przypau nalży go opowinio ososować orzysając z pola ro czasowy, a aby na wyrsi wioczny był płny przbig racji. Ewnualn wąpliwości oycząc go apu nalży sonsulować z prowazącym ćwiczni. Rys. rzyłay opasowania zarsu czasowgo. a) Zby wąsi zars czasowy; b) Zby szroi zars czasowy; c) oprawni opasowany zars czasowy. 9

10 o opasowaniu orsu czasowgo i orci formaowania wyrsu anych nalży wyruować zarówno uzysany wyrs ja i ablicę anych wyjściowych, ór sanowią załączni o sprawozania. Uzysan an można równiż w razi porzby sopiować o programu Wor lub Noani, a nasępni zapisać na posiaanym nośniu pamięci zwnęrznj. b. Racj złożon W clu uzysania anych sężniowych la losowo wybranj racji złożonj nalży oworzyć arusz alulacyjny Sym.xls, a nasępni w załac Dan wyjściow wprowazić orzymany o prowazącgo Ko. Dalsz posępowani winno przbigać ja w przypau symulaora racji prosj, zn. opasowani zarsu czasowgo, a nasępni wyru uzysango wyrsu oraz ablicy anych wyjściowych. c. Racj w różnych mpraurach oobni ja la poprznich wóch symulaorów, nalży oworzyć arusz alulacyjny Sym3.xls, a nasępni w załac Dan wyjściow wprowazić orzymany o prowazącgo Ko 3. Wygnrowan zosaną an sężniow pwnj racji chmicznj pirwszgo rzęu w czrch różnych mpraurach. VII. Zasay bzpiczńswa oczas wyonywania ćwicznia nalży zachować osrożność ypową la pracy z urzązniami zasilanymi z sici nrgycznj 3 V. VIII. Opracowani wyniów Dan sężniow uzysan la symulacji poszczgólnych rozajów racji nalży wprowazać oljno o sosownych aruszy soroszyu Sym opasowani.xls. naliza wyniów polga na wsępnym orślniu rozaju i rzęu symulowanj racji, a nasępni na znalziniu paramrów równania inyczngo. Założony mol inyczny przbigu racji nalży sonfronować z uzysanymi anymi, wprowazając w opowinich mijscach soroszyu Sym opasowani.xls formuły mając owzorować zmiany sężń ragnów w czasi.

11 Dla ażgo punu pomiarowgo, ażgo z ragnów, nalży obliczyć warość ochylnia warości molowanj o warości symulowanj, za pomocą wzoru: s C C (6) i SYMULOWNE MODELOWNE Warości ochylń la ażgo z ragnów z osobna, nalży zsumować i pozilić przz ilość punów pomiarowych, zgoni z wzorm: S i n s i (7) osawowym clm opracowania wyniów js uzysani możliwi najlpszj ich zgoności z anymi uzysanymi za pomocą symulaora, czgo owzorowanim js minimalizowani warości sumaryczngo ochylnia warości sężń molowanych i oświaczalnych. a. Racja prosa Na posawi anych uzysanych za pomocą symulaora wyznaczyć rzą racji, a nasępni obliczyć śrnią warość sałj szybości racji. b. Racja złożona Na posawi anych wyjściowych orślić charar poszczgólnych ragnów (subsra, prou pośrni, prou), orślić rozaj zachozącj racji oraz wyznaczyć warości poszczgólnych sałych szybości. c. Racj w różnych mpraurach Na posawi anych wyjściowych obliczyć nrgię aywacji racji chmicznj, wyznaczyć warość współczynnia przwyłaniczgo i wyznaczyć warość sałj szybości w poanj przz prowazącgo mpraurz.

12 IX. Sprawozani Sprawozani winno zawirać: Krói wsęp oryczny objmujący wiaomości z zarsu inyi chmicznj oraz molowania procsów chmicznych, Wyru zsawiń la ażgo rozaju racji, uzysanych za pomocą soroszyu Sym opasowani.xls, Opis ou posępowania poczas opasowywania molu o warości oświaczalnych, Króą analizę wpływu poszczgólnych paramrów na przbig racji, Wniosi X. yania onroln a. Czym się różnią racj pros i racj złożon? b. Co o js sała szybości racji? c. Jaa js jnosa sałj szybości racji?. Co o js rzą racji chmicznj? Wyjaśnić pojęcia rzą całowiy i rzą cząsowy racji chmicznj.. Co o js cząsczowość racji chmicznj? Kiy js ona równa rzęowi racji? f. Co o js czas połowicznj przmiany? Wyprowazić wyrażnia na / la racji zrowgo, pirwszgo i rugigo rzęu. g. Co cyuj o sumarycznj szybości racji nasępczj? h. Na czym polga zjawiso auoaalizy? i. Jai paramry mają wpływ na warość sałj szybości racji? Czgo oyczy równani rrhniusa? j. Co o js nrgia aywacji racji? XI. Liraura a. raca zbiorowa, Chmia fizyczna, WN W-wa, 965 b. R. Brica, osawy chmii fizycznj, WN W-wa, 969 c. K. Gumińsi, Wyłay z chmii fizycznj, WN W-wa, ins, Chmia fizyczna, WN W-Wa, 7

SYMULACJA KINETYKI REAKCJI

SYMULACJA KINETYKI REAKCJI POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW SYMULACJA KINETYKI REAKCJI CHEMICZNYCH Opieun ćwiczenia: Tomasz Jarosz Miejsce ćwiczenia: Kaera Fizyochemii i Technologii

Bardziej szczegółowo

KINETYKA REAKCJI ZŁOŻONYCH Reakcje odwracalne Reakcje równoległe Reakcje następcze Reakcje łańcuchowe

KINETYKA REAKCJI ZŁOŻONYCH Reakcje odwracalne Reakcje równoległe Reakcje następcze Reakcje łańcuchowe Kinya raji hmiznyh KINETYK REKJI ZŁOŻONYH 4... Raj owraaln 4... Raj równolgł 4..3. Raj nasępz 4..4. Raj łańuhow 4..5. Inrpraja oryzna inyi raji hmiznyh 4..6. Toria zrzń aywnyh 4..7. Toria sanu przjśiowgo

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkowe w praktycznych zastosowaniach w elektrotechnice.

Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkowe w praktycznych zastosowaniach w elektrotechnice. Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkow w prakycznych zasosowaniach w lkrochnic. Przypomnini: Dfinicja pochodnj: Granica ilorazu różnicowgo-przyros warości funkcji do przyrosu argumnów-przy przyrości

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ESBwT. Optymalizacja niezawodnościowa struktury elektronicznego systemu bezpieczeństwa

LABORATORIUM ESBwT. Optymalizacja niezawodnościowa struktury elektronicznego systemu bezpieczeństwa ZESPÓŁ LAORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LAORATORIUM ESwT INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA nr Opymalizacja nizawodnościowa srukury

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 11 OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STRUKTURY ELEKTRONICZNEGO SYSTEMU BEZPIECZEŃSTWA

ĆWICZENIE 11 OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STRUKTURY ELEKTRONICZNEGO SYSTEMU BEZPIECZEŃSTWA ĆWICZENIE OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STUKTUY ELEKTONICZNEGO SYSTEMU EZPIECZEŃSTWA Cl ćwicznia: zapoznani z analizą nizawodnościowo-ksploaacyjną lkronicznych sysmów bzpiczńswa; wyznaczni wybranych wskaźników

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych

Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych Moelowanie i obliczenia echniczne Równania różniczowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczowych zwyczajnych Przyła ułau ynamicznego E Uła ynamiczny R 0 Zachozi porzeba wyznaczenia: C u C () i() ur ir

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 13. Stanisław Lamperski WYZNACZANIE STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI ORAZ ENTROPII I ENTALPII AKTYWACJI

Ćwiczenie 13. Stanisław Lamperski WYZNACZANIE STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI ORAZ ENTROPII I ENTALPII AKTYWACJI Ćwiczenie 3 Sanisław Lampersi WYZNACZANIE SAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI ORAZ ENROPII I ENALPII AKYWACJI Zagadnienia: Pojęcie szybości reacji, liczby posępu reacji. Równanie ineyczne, rzędowość a cząseczowość

Bardziej szczegółowo

LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzamiacyja la Akuariuszy LIII Egzami la Akuariuszy z 3 paźzirika 0 r. Część II Mamayka ubzpiczń życiowych Imię i azwisko osoby gzamiowaj:... Czas gzamiu: 00 miu Warszawa, 3 paźzirika 0 r. Mamayka

Bardziej szczegółowo

Zarys modelu oceny niezawodności pracy działka lotniczego w aspekcie powstawania uszkodzeń katastroficznych w postaci zacięć

Zarys modelu oceny niezawodności pracy działka lotniczego w aspekcie powstawania uszkodzeń katastroficznych w postaci zacięć Zarys modlu ocny nizawodności pracy działa loniczgo 9 ZAGADNIENIA EKSPLOATAJI MASZYN Zszy 4 5 7 HENRYK TOMASZEK, MARIUSZ WAŻNY, MIHAŁ JASZTAL Zarys modlu ocny nizawodności pracy działa loniczgo w aspci

Bardziej szczegółowo

Farmakokinetyka furaginy jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym zawierającym sztuczną nerkę jako układ eliminujący lek

Farmakokinetyka furaginy jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym zawierającym sztuczną nerkę jako układ eliminujący lek 1 Matriał tortyczny do ćwicznia dostępny jst w oddzilnym dokumnci, jak równiż w książc: Hrmann T., Farmakokintyka. Toria i praktyka. Wydawnictwa Lkarski PZWL, Warszawa 2002, s. 13-74 Ćwiczni 6: Farmakokintyka

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH

CHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH CHARAKERYSYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Zadani Chararyyi czaow uładów. Odpowidź oową wyznacza ię z wzoru: { } Problm: h L G X Wyznaczyć odpowidz oową i impulową całującgo z inrcją G h L G gdzi: Y X

Bardziej szczegółowo

Temat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór

Temat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór ema 6 Opracował: Lesław Dereń Kaedra eorii Sygnałów Insyu eleomuniacji, eleinformayi i Ausyi Poliechnia Wrocławsa Prawa auorsie zasrzeżone Szeregi ouriera Jeżeli f ( ) jes funcją oresową o oresie, czyli

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA γ W METALACH

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA γ W METALACH Ć w i c z n i 34 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA γ W METALACH 34.1 Opis tortyczny Prominiowani γ jst prominiowanim towarzyszącym przmianom prominiotwórczym α i β. Są to kwanty prominiowania

Bardziej szczegółowo

DETERMINANTY CENY OPCJI NA AKCJE ASPEKT TEORETYCZNY

DETERMINANTY CENY OPCJI NA AKCJE ASPEKT TEORETYCZNY TUDIA PRAWNO-EKONOMICZNE,. LIV, 0 PL IN 008-684 s. 9 309 Pawł DYKA * Maiusz TROJAK ** DETERMINANTY CENY OPCJI NA AKCJE APEKT TEORETYCZNY Wsęp Clm ninijszgo opacowania js zapznowani wóch najważnijszych

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Teoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.

Teoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji. eoria serowania ema ćwiczenia nr 7a: Syneza parameryczna uładów regulacji. Celem ćwiczenia jes orecja zadanego uładu regulacji wyorzysując nasępujące meody: ryerium ampliudy rezonansowej, meodę ZiegleraNicholsa

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład 12 Wyznaczanie przepływów lepkich metoda objętości skończonych

J. Szantyr Wykład 12 Wyznaczanie przepływów lepkich metoda objętości skończonych J. Szanyr Wyład 1 Wyznaczani przpłyó lpich moda objęości sończonych Moda objęości sończonych polga na przszałcniu rónań różniczoych rónania algbraiczn poprzz całoani ych rónań granicach ażdj objęości sończonj

Bardziej szczegółowo

Analiza wybranych własności rozkładu reszt

Analiza wybranych własności rozkładu reszt Analiza wybranych własności rozkładu rsz Poprawni skonsruowany i oszacowany modl, kóry nasępni ma być wykorzysany do clów analizy i prdykcji, poza wysokim sopnim odzwircidlania zmian warości mpirycznych

Bardziej szczegółowo

P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie , 45 , 3 , 45 , 45 , 45 , 45 , 9

P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie , 45 , 3 , 45 , 45 , 45 , 45 , 9 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni 7 8 8 8 8 8 8 7 8 8 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 7 8 8 8 7 8 8 8 8 8 7 88 8 8 7 8 8 8 7 7 8 8 8 8 8 7 8 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni 88 8 7 7

Bardziej szczegółowo

Projektowanie procesu doboru próby

Projektowanie procesu doboru próby Projkowai procsu doboru próby Okrśli populacji gralj i badaj Okrśli jdoski próby 3 Okrśli wykazu badaj populacji 4 Okrśli liczbości próby 5 Wybór mody doboru próby losowgo ilosowgo Usali ko lub co moż

Bardziej szczegółowo

W-24 (Jaroszewicz) 22 slajdy Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Cząstka w studni potencjału. przykłady efektu tunelowego

W-24 (Jaroszewicz) 22 slajdy Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Cząstka w studni potencjału. przykłady efektu tunelowego Kyongju, Kora, April 999 W-4 (Jaroszwicz) slajdy Na podstawi przntacji prof. J. Rutowsigo Fizya wantowa 3 Cząsta w studni potncjału sończona studnia potncjału barira potncjału barira potncjału o sończonj

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Ekonomiczno-chniczn aspky wykorzysania gazu w nrgyc anusz oowicz Wydział Inżynirii i Ochrony Środowiska Polichnika Częsochowska zacowani nakładów inwsycyjnych na projky wykorzysania gazu w nrgyc anusz

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE EKSPLOATACJA SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH LAORATORIUM Program,,Wspomagani Dcyzji Nizawodnościowo- Eksploaacyjnych Transporowych

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ESBwT. Program,,Wspomaganie Decyzji Niezawodnościowo-Eksploatacyjnych Transportowych Systemów Nadzoru

LABORATORIUM ESBwT. Program,,Wspomaganie Decyzji Niezawodnościowo-Eksploatacyjnych Transportowych Systemów Nadzoru ZESPÓŁ LAORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LAORATORIUM ESwT Program,,Wspomagani Dcyzji Nizawodnościowo-Eksploaacyjnych Transporowych

Bardziej szczegółowo

Swobodny spadek ciał w ośrodku stawiającym opór

Swobodny spadek ciał w ośrodku stawiającym opór Ryszard Chybici Swobodny spad ciał w ośrodu stawiający opór (Posłuiwani się przz osoby trzci ty artyuł lub jo istotnyi frantai bz widzy autora jst wzbronion) Milc, 005 Swobodny spad ciała ośrodu stawiający

Bardziej szczegółowo

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się: Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Uogólniony szereg Fouriera 1/1 SZEREGI FOURIERA. Uogólniony szereg Fouriera. x, gdy ich iloczyn x, y 0. całkowalnego z kwadratem

Andrzej Leśnicki Uogólniony szereg Fouriera 1/1 SZEREGI FOURIERA. Uogólniony szereg Fouriera. x, gdy ich iloczyn x, y 0. całkowalnego z kwadratem ndrzj Lśnici Uoólniony szr Fourira / SZEREGI FOURIER Iloczyn salarny, y b a Uoólniony szr Fourira, y dwóch synałów zspolonych y d, Dla iloczynu salarno zachodzi symria hrmiowsa Dwa synały, y są oroonaln

Bardziej szczegółowo

DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH

DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH Franciszek SPYRA ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian URBAŃCZYK Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 11 Badanie materiałów ferromagnetycznych

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 11 Badanie materiałów ferromagnetycznych Laboratorium Półprzwodniki Dilktryki Magntyki Ćwiczni nr Badani matriałów frromagntycznych I. Zagadninia do przygotowania:. Podstawow wilkości charaktryzując matriały magntyczn. Związki pomiędzy B, H i

Bardziej szczegółowo

Szybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń. reagentów w danej chwili. n A + m B +... p C + r D +... v = k 1 C A n C B m...

Szybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń. reagentów w danej chwili. n A + m B +... p C + r D +... v = k 1 C A n C B m... 9 KINETYKA CHEMICZNA Zagadnienia eoreyczne Prawo działania mas. Szybość reacji chemicznych. Reacje zerowego, pierwszego i drugiego rzędu. Cząseczowość i rzędowość reacji chemicznych. Czynnii wpływające

Bardziej szczegółowo

2. Tablica routingu dla pewnej sieci złożonej z czterech węzłów wygląda następująco:

2. Tablica routingu dla pewnej sieci złożonej z czterech węzłów wygląda następująco: Colloquium 4, Grupa A. Jaką oszczędność w zarządzaniu działm Biura Obsługi Klina (polgającą na rdukcji liczby sanowisk obsługi) mogą odnoować dwa połączon przdsiębiorswa, jżli: a. każda z firm przd połącznim

Bardziej szczegółowo

TWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA

TWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA Uniwersye Szczecińsi TWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA Zagadnienia, óre zosaną uaj poruszone, przedsawiono m.in. w pracach [], [2], [3], [4], [5], [6]. Konferencje i seminaria nauowe

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne

Podstawowe człony dynamiczne Podsawowe człony dynamiczne charakerysyki czasowe. Człon proporcjonalny = 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny = = + 4. Człony całkujący rzeczywisy () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisy ()

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Strona 1 z 10

Ćwiczenie 3. Strona 1 z 10 Ćwiczni 3 Baani oka. Pomiary fotomtryczn. Baani prztworników optolktronicznych (szum, rozzilczość) - różn natężni oświtlnia. Porównani wyników. Część tortyczna Baani narząu wzroku. Ocna narząu wzroku.

Bardziej szczegółowo

Teoria struktury kapitału

Teoria struktury kapitału Toria strutury apitału Dr Tomasz Słońsi Toria strutury apitału, Moigliani-Millr (MM), Nobl w zizini onomii Powaliny nowoczsnj torii strutury apitału zostały położon w rou 1958 w molu, tóry opirał się o

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ

SZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polsiej Aademii Nau w Kaowicac SZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ Jadwiga ŚWIRSKA Poliecnia Opolsa,

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

Automatyzacja Procesów Przemysłowych

Automatyzacja Procesów Przemysłowych Automatyzacja Procsów Przmysłowych Tmat: Układ rgulacji zamknięto-otwarty Zspół: Kirunk i grupa: Data: Mikuś Marcin Mizra Marcin Łochowski Radosław Politowski Dariusz Szymański Zbigniw Piwowarski Przmysław

Bardziej szczegółowo

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera San sacjonarny cząsk San sacjonarny - San, w kórym ( r, ) ( r ), gęsość prawdopodobńswa znalzna cząsk cząsk w danym obszarz przsrzn n zalży od czasu. San sacjonarny js charakrysyczny dla sacjonarngo pola

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU. Równanie Clausiusa-Clapeyrona 1 /21

PLAN WYKŁADU. Równanie Clausiusa-Clapeyrona 1 /21 PAN WYKŁADU Równani Clausiusa-Clapyrona 1 /1 Podręczniki Salby, Chaptr 4 C&W, Chaptr 4 R&Y, Chaptr /1 p (mb) 1 C Fusion iquid Solid 113 6.11 Vapor 1 374 (ºC) Kropl chmurow powstają wtdy kidy zostani osiągnięty

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1) Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej POLITECHIA WARSZAWSA Insyu Elkronrgyki, Zakład Elkrowni i Gospodarki Elkronrgycznj Ekonomika wywarzania, przwarzania i uŝykowania nrgii lkrycznj - laboraorium Insrukcja do ćwicznia p.: Obliczani koszów

Bardziej szczegółowo

2. Podstawy Mathcada. 2.1. Dlaczego Mathcad?

2. Podstawy Mathcada. 2.1. Dlaczego Mathcad? Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada. Podsawy Mahcada.. Dlaczgo Mahcad? Spośród wilu programów ompurowych wspomagaących rozwiązywani róŝngo rodzau zagadniń lrochnicznych Mahcad wyróŝnia się względną prosoą,

Bardziej szczegółowo

Fabryka Łańcuchów w Gliwicach

Fabryka Łańcuchów w Gliwicach www.aip.com.p Faryka Łańcuchów w Giwicach NormA PN-G-46701, DIN 22252 Łańcuchy ogniwow sosowan w prznośnikach zgrzłowych wszkigo rozaju, komajnach, srugach węgowych oraz innych maszynach urzązniach pracujących

Bardziej szczegółowo

Kinetyka 19/10/2015. Czym zajmuje się kinetyka chemiczna: Kinetyka, szybkość reakcji. Szybkość reakcji chemicznych

Kinetyka 19/10/2015. Czym zajmuje się kinetyka chemiczna: Kinetyka, szybkość reakcji. Szybkość reakcji chemicznych Czym zajmuje się kineyka chemiczna: Szybkość reakcji chemicznych Kineyka Czynniki wpływające na szybkość reakcji Kineyka, szybkość reakcji Szybkość z jaką subsray znikają, a produky są worzone jes nazywana

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Kinetyka 13/11/2017. Czym zajmuje się kinetyka chemiczna: Kinetyka, szybkość reakcji. Szybkość reakcji chemicznych

Kinetyka 13/11/2017. Czym zajmuje się kinetyka chemiczna: Kinetyka, szybkość reakcji. Szybkość reakcji chemicznych Czym zajmuje się kineyka chemiczna: Szybkość reakcji chemicznych Kineyka Czynniki wpływające na szybkość reakcji Kineyka, szybkość reakcji Podczas reakcji chemicznej sężenie subsraów i produków w czasie

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja funkcji

Optymalizacja funkcji MARCIN BRAŚ Opymalzacja funcj ) Opymalzacja w obszarze neoranczonym WK: y. y WW: > > y y Znaleźć mnmum funcj: (, y) ( ) y ( ) y y ( ) y solve, P(, ) y y solve, y ( ) y ( ) y y y ( ) y W W W > (, y) > Op.

Bardziej szczegółowo

Szeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek)

Szeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek) PWR I Załad eorii Obwodów Szeregi ouriera (6 rozwiązanych zadań +dodae) Opracował Dr Czesław Michali Zad Znaleźć ores nasępujących sygnałów: a) y 3cos(ω ) + 5cos(7ω ) + cos(5ω ), b) y cos(ω ) + 5cos(ω

Bardziej szczegółowo

- obliczyć względne procentowe odchylenie otrzymanej wartości od wartości tablicowej:

- obliczyć względne procentowe odchylenie otrzymanej wartości od wartości tablicowej: Kila uwa: - Doświadczenia przeprowadzay w rupach - osobowych (nie więszych), jedna w raach rupy ażdy suden wyonuje swoje osobne poiary i obliczenia. - Na zajęcia przychodziy z wydruowanyi wybranyi ćwiczeniai

Bardziej szczegółowo

Katedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA

Katedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA Ćwiczenie Zmodyfiowano 7..5 Prawa auorsie zasrzeżone: Kaedra Sysemów Przewarzania Sygnałów PWr SZEREGI OURIERA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z analizą i synezą sygnałów oresowych w dziedzinie częsoliwości.

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 4. W atomach elektrony mogą przyjmować dyskretne wartości energii - mówimy, że mogą znajdować się na pewnych poziomach energetycznych.

WYKŁAD 4. W atomach elektrony mogą przyjmować dyskretne wartości energii - mówimy, że mogą znajdować się na pewnych poziomach energetycznych. 31 WYKŁAD 4 Przwodnicwo kryszałów. W aomach lkrony mogą przyjmować dyskrn warości nrgii - mówimy, ż mogą znajdować się na pwnych poziomach nrgycznych. ATOM KRYSZTAŁ nrgia aom zjonizowany pasmo przwodnicwa

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH POLIECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGEYKI INSYU MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH IDENYFIKACJA PARAMERÓW RANSMIANCJI Laboraorium auomayki (A ) Opracował: Sprawdził: Zawierdził:

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Wahadło rezonans parametryczny. l+δ

Wykład 2 Wahadło rezonans parametryczny. l+δ Wykład Wahadło rzonans paramryczny θ θ l l+δ C B B Wykład Wahadło - rzonans paramryczny E E E B mg l cos θ θ E kinb m d d l l+δ B B l C I m l E B B kinb' I m B' B' d d d d B l ml d d B ' mgl cos ' B gcos

Bardziej szczegółowo

Proces stochastyczny jako funkcja dwóch zmiennych. i niepusty podzbiór zbioru liczb rzeczywistych T. Proces stochastyczny jest to funkcja

Proces stochastyczny jako funkcja dwóch zmiennych. i niepusty podzbiór zbioru liczb rzeczywistych T. Proces stochastyczny jest to funkcja POJĘCI PROCSU STOCHSTYCZNGO Przykład mpluda napęca gnrowango przz prądncę prądu zmnngo zalży od czynnków losowych moż być zapsana jako funkcja X sn c c - sała okrślająca częsolwość - zmnna losowa o rozkładz

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie PA6. Badanie działania regulatora PID zaimplementowanego w sterowniku S7-1200 firmy Siemens

Ćwiczenie PA6. Badanie działania regulatora PID zaimplementowanego w sterowniku S7-1200 firmy Siemens INSYU AUOMAYKI i ROBOYKI WYDZIAŁ MECHARONIKI - laboratorium Ćwiczni PA6 Badani działania rgulatora PID zaimplmntowango w strowniu S7-00 firmy Simns Instrucja laboratoryjna Opracowani : dr inż. Danuta Holjo

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

Pojęcia podstawowe 1

Pojęcia podstawowe 1 Tomasz Lubera Pojęcia podsawowe aa + bb + dd + pp + rr + ss + Kineyka chemiczna dział chemii fizycznej zajmujący się przebiegiem reakcji chemicznych w czasie, ich mechanizmami oraz wpływem różnych czynników

Bardziej szczegółowo

Sygnały, ich klasyfikacja, parametry, widma

Sygnały, ich klasyfikacja, parametry, widma ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma / Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma ndrz Lśnici, PG Kadra Sysmów Mulimdialnych, Gdańs. Poęci synału W współczsnych społczńswach w obiu znadu się oromna

Bardziej szczegółowo

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika

Bardziej szczegółowo

PROTOKÓŁ POMIAROWY LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia

PROTOKÓŁ POMIAROWY LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia PROTOKÓŁ POMAROWY LABORATORM OBWODÓW SYGNAŁÓW ELEKTRYCNYCH Grupa Podgrupa Numr ćwicznia 4 Nazwisko i imię Data wykonania ćwicznia Prowadzący ćwiczni 3. Podpis 4. Data oddania 5. sprawozdania Tmat CWÓRNK

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA

CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA Opracowani: dr inż. Ewa Fudalj-Kostrzwa CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA Charaktrystyki obciążniow są wyznaczan w ramach klasycznych statycznych badań silników zarówno dla silników o zapłoni iskrowym jak i

Bardziej szczegółowo

Szeregowy obwód RC - model matematyczny układu

Szeregowy obwód RC - model matematyczny układu Akadmia Morska w Gdyni Katdra Automatyki Okrętowj Toria strowania Mirosław Tomra Na przykładzi szrgowgo obwodu lktryczngo składającgo się z dwóch lmntów pasywnych: rzystora R i kondnsatora C przdstawiony

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

Praca omowa nr. Meoologia Fizyki Grupa. Szacowanie warości wielkości fizycznych i posawy analizy wymiarowej W wielu zaganieniach ineresuje nas przybliżona warość wielkości fizycznej X. Może o być spowoowane

Bardziej szczegółowo

Kinetyka 17/11/2018. Czym zajmuje się kinetyka chemiczna: Kinetyka, szybkość reakcji. Szybkość reakcji chemicznych

Kinetyka 17/11/2018. Czym zajmuje się kinetyka chemiczna: Kinetyka, szybkość reakcji. Szybkość reakcji chemicznych Czym zajmuje się kineyka chemiczna: Szybkość reakcji chemicznych Kineyka Czynniki wpływające na szybkość reakcji Kineyka, szybkość reakcji Podczas reakcji chemicznej sężenie subsraów i produków w czasie

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń życiowych 25.01.2003 r.

Matematyka ubezpieczeń życiowych 25.01.2003 r. Maemayka ubezpieczeń życiowych 25.01.2003 r. 1.. Dany jes wiek całkowiy x. Nasępujące prawdopodobieńswa przeżycia: g= 2p x + 1/3, h= 2p x + 1/ 2, j= 2p x + 3/4 obliczono sosując inerpolację zakładającą,

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

1.5 Równanie ruchu układu napędowego

1.5 Równanie ruchu układu napędowego 1.5 Równani ruchu układu napędwg Równani ruchu mżna sfrmułwać na pdsawi zasady najmnijszg działania Hamilna, lub zasady zachwania nrgii, kóra ma prsą inrprację fizyczną. Całkwia nrgia E dsarczna przz silnik

Bardziej szczegółowo

ć ż ź ć ć Ń ć ż ż ż ż ż ć ż ż ć ż Ź ż ż ż ż ź ź ż ż ń ż ćż ż ź ć ń ć Ń Ą ż ń ż ż ż ż ć ż ć ż ż Ń ż ż ń ż ć ż ń ż ń ż Ź ż ż ń ż ć ć ź ż ż ż ź ż ń ź ż ń ż Ń ć Ą Ę ż ż ć ń ć ż ż ń ż ż ż ć ć ć ń ż Ź ć ż ć

Bardziej szczegółowo

Ś ź ź Ś Ś Ź ć ź Ń ź Ś Ś ć ć Ź Ś ź Ź Ź Ń ź Ś ć Ł ź ź ć Ś ć ć ć ć Ś ź ź Ź Ń ź ź Ś ć Ś ź ć ź ź ć ź ź ć Ł Ź ź ź ź ź ź ć ź ź ć ź ć ć Ź ź ź Ń ź ź ć ź ź ć Ń Ś Ś Ź Ń Ś ź ć Ś ź ź ź ć Ś Ź Ń ź ź Ś ć Ź ź ć ć ź Ł ć

Bardziej szczegółowo

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając

Bardziej szczegółowo

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes: przybliżenie zagadnień doyczących pomiarów wielości zmiennych w czasie (pomiarów dynamicznych, poznanie sposobów

Bardziej szczegółowo

Dlaczego jedne kraje są bogate a inne biedne? Model Solowa, wersja prosta.

Dlaczego jedne kraje są bogate a inne biedne? Model Solowa, wersja prosta. Maroeonomia II Dlaczego jedne raje są bogae a inne biedne? Model Solowa, wersja prosa. Maroeonomia II Joanna Siwińsa-Gorzela Plan wyładu Funcja producji. San usalony Deerminany poziomu PKB na pracownia

Bardziej szczegółowo

ż Ż ż Ć Ż Ż ź ć ź ć ć ż Ó Ż ć Ż Ć ć ń ć Ż ć Ż ż ż Ó Ćż ż Ó ń Ó ż Ó ń Ę Ó Ż ż ń Ż ż ń ń ż ń ń ń ń ż ń ń ć ż ń Ó Ż ń ż ć ż Ó ć ć ż ć ć Ż ż ż ć Ćż Ż ż ć Ż Ó Ć ć Ż Ć ć ć ć ć ń Ż Ć Ó ż Ń Ż ć ć ż ć ż ź ń Ę ć

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym

ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE REGRESJI LOGISTYCZNEJ DO OKREŚLENIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPRZEDAŻY ZASOBU MIESZKANIOWEGO

ZASTOSOWANIE REGRESJI LOGISTYCZNEJ DO OKREŚLENIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPRZEDAŻY ZASOBU MIESZKANIOWEGO ZASTOSOWANIE REGRESJI LOGISTYCZNEJ DO OKREŚLENIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPRZEDAŻY ZASOBU MIESZKANIOWEGO Łukasz MACH Strszczni: W artykul przdstawiono procs budowy modlu rgrsji logistycznj, którgo clm jst wspomagani

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 35: Elektroliza

Ćwiczenie nr 35: Elektroliza Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwiso 1.. Temat: Ro Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wyonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 35: Eletroliza Cel

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Pańswowa Wyższa Szkoła Zawoowa w Kaliszu Ć wiczenia laboraoryjne z fizyki Ćwiczenie Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności objęościowej cieczy za pomocą piknomeru Kalisz, luy 25 r. Opracował: Ryszar

Bardziej szczegółowo

Ekscytony Wanniera Motta

Ekscytony Wanniera Motta ozpatrzmy oddziaływani lktronu o wktorz falowym bliskim minimum pasma przwodnictwa oraz dziury z obszaru blisko wirzcołka pasma walncyjngo. Zakładamy, ż oba pasma są sfryczni symtryczn, a ic kstrma znajdują

Bardziej szczegółowo

Ł Ś Óń Ź ń Ń ż ż ć ż ć ć ż ż Ą ż ć Ó Ó ż ż ć ń ń ń Óń Ó ń ń Óć ć ć ń ń ń ń ń Ś ń ń ń ż ć ć Ś Ł ż ń ż ż Ś Ó Ó ń ń ń Ś Ś ć Ó ń Ś ż Ó Ó Ś Ó Ó ż ń Ś Ó Ę ń ń Ó Ó ń ń Ś ż ń Óń Ó Ś ń Ó Ś ń ż ń ż Ó ć ń ń ń ż Ó

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4 Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne

Bardziej szczegółowo

Elektroniczne systemy bezpieczeństwa mogą występować w trzech rodzajach struktur. Są to struktury typu: - skupionego, - rozproszonego, - mieszanego.

Elektroniczne systemy bezpieczeństwa mogą występować w trzech rodzajach struktur. Są to struktury typu: - skupionego, - rozproszonego, - mieszanego. A. Cl ćwicznia Clm ćwicznia jst zapoznani się z wskaźnikami nizawodnościowymi lktronicznych systmów bzpiczństwa oraz wykorzystanim ich do optymalizacji struktury nizawodnościowj systmu.. Część tortyczna

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczenia z przedmiotu Optymalizacja Procesów Cieplnych. Temat: Optymalna grubość izolacji ściany budynku.

Instrukcja do ćwiczenia z przedmiotu Optymalizacja Procesów Cieplnych. Temat: Optymalna grubość izolacji ściany budynku. Inrucja do ćwczna z przdmou Opymalzacja Proców Cplnych ma: Opymalna grubość zolacj ścany budynu. Clm ćwczna j wyznaczn opymalnj grubośc warwy zolacyjnj ścany budynu op rując ę mnmalzacją ozów całowych.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WDZIAŁ INŻNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORJNA Tema ćwiczenia: WZNACZANIE WSPÓŁCZNNIKA PRZEWODZENIA CIEPŁA CIAŁ STAŁCH METODĄ STANU UPORZĄDKOWANEGO

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Skręcalność właściwa sacharozy. opiekun ćwiczenia: dr A. Pietrzak

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Skręcalność właściwa sacharozy. opiekun ćwiczenia: dr A. Pietrzak Kaedra Chemii Fizycznej Uniwersyeu Łódzkiego Skręcalność właściwa sacharozy opiekun ćwiczenia: dr A. Pierzak ćwiczenie nr 19 Zakres zagadnień obowiązujących do ćwiczenia 1. Akywność opyczna a srukura cząseczki.

Bardziej szczegółowo