2. Podstawy Mathcada Dlaczego Mathcad?
|
|
- Robert Krawczyk
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada. Podsawy Mahcada.. Dlaczgo Mahcad? Spośród wilu programów ompurowych wspomagaących rozwiązywani róŝngo rodzau zagadniń lrochnicznych Mahcad wyróŝnia się względną prosoą, wyazuąc przy ym pwną ogólność w rozwiązywaniu zagadniń. Dlago właśni zdcydowano się na go zasosowani oraz omówini i zasosowani na laboraorium. MoŜ być zasosowany do rozwiązania zadania proowgo
2 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada.. Podsawy Mahcada (na podsawi pliu pomocy Mahcada) PoniŜszy s nalŝy na biŝąco ilusrować w Mahcadzi. Prznowany mariał w Ŝadn sposób ni wyczrpu opisu programu, lcz sanowi dyni wsęp do go moŝliwości.... Doumn programu Mahcad Doumn Mahcada, zwany aruszm, nalŝy do zw. doumnów inracynych. KaŜda zmiana w doumnci znadu naychmias odzwircidlni w dalsz części doumnu (a a w Exclu, gdzi zmiana w dn omórc odzwircidla się naychmias w omórach z nią powiązanych). Mahcad łączy inrfs Ŝywgo doumnu ypu arusza alulacyngo z sysmm WYSIWYG (Wha You S Is Wha You G - dosasz o co widzisz) procsora su, pozwalaąc rozwiązać dowoln oryczni zagadnini. W aruszu moŝna umiszczać równania, s i grafię w dowolny sposób miszaąc z sobą. UmoŜliwia o ław śldzni złoŝonych opraci oraz prznowani wyniów obliczń na dwu- lub rówymiarowych wyrsach. Obszar ona Mahcada słada się z arusza, bli mnu, pasa przycisów szybigo dosępu, pasa formaowania oraz wnualni oin przycisów (pal)
3 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada Arusz Mahcada o zbiór równań, su oraz grafii. KaŜdy ai lmn o zw. rgion. Mahcad worzy niwidzialny prosoą ograniczaący aŝdy rgion. Aby uworzyć rgion nalŝy linąć pusy obszar arusza, co umiszcza mały rzyŝy w miscu linięcia. Nasępni moŝna wpisać równani, s lub uworzyć wyrs. JŜli raz zacznimy coś wpisywać z lawiaury, o domyślni Mahcad porau o ao wyraŝni mamayczn (zwan dal równanim). Aby wpisać s, nalŝy zacząć od naciśnięcia cudzysłowu " (zn. SHIT + ) lub po prosu wpisać pirwszy wyraz i spacę, aby Mahcad auomayczni zminił rgion z równania na s. Z oli grafię umiszcza się za pomocą odpowidnich polcń mnu, przycisów lub sróów lawiaurowych. W razi porzby rgiony moŝna przsuwać w inn misc, zminiać ich rozmiary, usuwać, opiować id
4 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada... Mahcad ao alulaor W Mahcadzi moŝna obliczyć warość wyraŝnia mamayczngo. W ym clu wpisumy wyraŝni i nacisamy lawisz. Powodu o wyświlni po praw sroni wyniu. MoŜna uŝywać sandardowych opraorów, ór wpisumy np. za pomocą lawiszy: + - dodawani (SHIT + ), - odmowani lub zmiana znau, * - mnoŝni (SHIT + 8 ) - wyświla ao, / - dzilni - wsawia szablon, ^ - poęgowani (SHIT + 6 ) - wsawia szablon, \ - pirwias wadraowy (o niumn części rzczywis) - wsawia szablon, Crl + \ - pirwias dowolngo sopnia - wsawia, ( i ) - nawiasy (SHIT + 9 i SHIT + ), ' - obmu nawiasami aualni wybran podwyraŝni, - warość bzwzględna - wsawia. Przyładowo, aby wpisać 5 3 moŝmy wpisywać olno:, +, /, \, 5, Spac, +,, ^,, Tab,,, Crl + \,, Tab, 3, Spac, Spac, Spac, *, 3. ZauwaŜmy, Ŝ Tab przchodzi pomiędzy olnymi polami, a Spac wychodzi z podwyraŝnia o dn poziom wyŝ. Zwróćmy przy oazi uwagę, Ŝ podczas dyci wyraŝnia mamayczngo poawiaą się zw. lini dycyn, ór wsazuą podwyraŝni, ór s aualni dyowan. Po naciśnięciu dosamy wyni: MoŜmy uŝywać sandardowych funci, np. sin, cos, an, xp, ln ip. Argumny funci poda się w nawiasach orągłych i oddzila przcinami. Mahcad rozróŝnia mał i duŝ liry - nazwy funci podamy na ogół małymi lirami, chyba Ŝ w nazwi s aura duŝa lira, np. funcę Bssla J n (x) wpisumy ao Jn(n, x). Mahcad ofru ila sandardowych sałych mamaycznych, z órych nawaŝnisz o π, oraz, ór wpisu się odpowidnio ao Crl + P, oraz CTL + Z. Ponado dfiniu ao duŝą liczbę, co pozwala aŝ uŝywać go symbolu w obliczniach. Klawiszologia: - wyświla wyni numryczny, Spaca - przści poziom wyŝ w wyraŝniu, Tab - przści do nasępngo pola, Crl + P - wpisu π, Crl + Z - wpisu
5 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada..3. Liczby zspolon Mahcad ma wbudowaną obsługę liczb zspolonych. Np. liczbę + 3 wpiszmy ao, +, 3 (zamias moŝna uŝyć i). Al uwaga: liczbę + wpisumy ao +. Ta więc do symbolizowania dnosi uroon Mahcad uŝywa i lub. Wyonuąc oblicznia na liczbach zspolonych, moŝmy orzysać z sandardowych funci aich a, Im, (moduł, wpisywany ao ), arg. Argumn liczby zspolon podawany s w radianach. JŜli np. napiszmy arg( + i), o dosanimy.785. Aby uzysać wyni w sopniach, posępumy nasępuąco: liamy myszą w obszar wyraŝnia lub wyniu - za wyniim.785 poawi się dodaow pol, w ór wpisumy dg: arg( i).785 arg( i) 45 dg Wsazu o dnosi, w órych chcmy uzysać wyni. Jao wyni uzysamy wdy 45. SprzęŜni wpisu się ao " (SHIT + ' ). Mahcad oznacza sprzęŝni rsą nad danym wyraŝnim. ( 3i) 3i Liczby zspolon mogą być argumnami wilu funci udosępnianych przz Mahcada, w ym sin, cos, xp, ln, aan ip. W udosępnion wrsi ni moŝna sosować liczb zspolonych ao argumnów funci spcalnych, np. funci Bssla I n czy funci błędu rf. Klawiszologia: i lub - dnosa uroona, (z) - część rzczywisa liczby z, Im(z) - część uroona liczby z,, z - moduł liczby z (poawia się z ), arg(z) - argumn liczby z, z, " - sprzęŝni liczby z (poawia się z )
6 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada..4. Wyrsy funci dn zminn Aby narysować wyrs funci dn zminn, worzymy wyrs za pomocą sróu (SHIT + ). Poawi się rgion grafii, na razi w formi szablonu. W misc czarnych prosoąciów (pól) wpisumy odpowidni wyraŝnia. Np. aby narysować wyrs sin(x), w doln pol wpisumy x, a w lw - sin(x). JŜli ni wypłnimy aigoś pola, ór s wymagan, o poawi się ono na czrwono, np. JŜli dna wypłnimy pola zgodni z wczśniszym opism, o dosanimy wyrs sin( x) x Przy ońcach osi poziom znaduą się pola zarsu osi - dwa podrślon misca, w órych począowo znaduą się liczby oraz. MoŜmy zminić zars zminn x na od do
7 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada sin( x) x 7 TaŜ przy osi pionow znaduą się pola zarsu osi, ór domyślni zawiraą warości auomayczni wyznaczon przz Mahcada a, aby zmiścił się cały wyrs. J aŝ moŝmy zminić. W dnym rgioni moŝ być więc wyrsów. Aby dodać wyrs drugi funci, usawiamy ursor uŝ za sin(x), wpisumy przcin oraz drugą funcę, np. x (. \, x) sin( x) x x 7 Dodamy raz lini siai. Dwuroni linięci na obszar wyrsu powodu wyświlni oina formaowania wyrsu, w órym moŝna orślić indywidualn prfrnc rysowania wyrsów. Zaznaczamy Grid Lins dla obydwu osi i orzymumy 4-3-9
8 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada sin( x) x x 7 Za pomocą go samgo szablonu moŝna narysować wyrs funci zadan paramryczni, np. x() sin(), y() sin(). W ym clu w pol osi poziom wpisumy sin(), a w pol osi pionow sin() sin( ) sin( ) Mahcad domyślni rysu fragmn wyrsy dla od do. Późni poznamy sposób, aby o zminić. Klawiszologia: SHIT + - wsawia szablon wyrsu, podwón linięci na wyrsi - ono opci wyrsu
9 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada..5. Dfiniowani zminnych salarnych Aby zdfiniować zminną, piszmy nazwę i uŝywamy :, co wpisu się za pomocą dwuropa : (SHIT + ; ). JŜli nazwa zminn s dla Mahcada niznana, o moŝna Ŝ nacisnąć, co da n sam f. Np. dfinicę zminn o nazwi d: d, : Nasępni wpisumy wyraŝni dfiniuąc zminną i zawirdzamy Enr. d d sin Od chwili w wszysich rgionach poniŝ dfinici moŝna uŝywać zdfiniowan zminn d. Np. d.97 d.943 Pamięamy, Ŝ Mahcad prowadzi oblicznia o góry na dół i od lw do praw, więc nasza zminna widoczna s dyni przz rgiony znaduąc się fizyczni za rgionm dfiniuącym zminną. KaŜda zmiana w dfinici powodu auomayczn przliczni dalszych formuł i uaualnini grafii. Np. Ŝli wrócimy do d i zminimy dfinicę na d π o auomayczni dosanimy d.77 d 4.4 Ta ccha auomayczn aualizaci s bardzo pomocna w badaniu ypu a co śli?. Zminiaąc warości róŝnych paramrów moŝmy od razu przonać się a wpływaą on na wynii obliczń. Jdna Ŝli z aigoś powodu ni chcmy, aby Mahcad auomayczni przliczał arusz (np. chcmy wyonać ila zmian, a oblicznia po aŝd zmiani byłyby bardzo czasochłonn), o moŝmy wyłączyć auomayczn przliczani: w mnu Mah liamy na Auomaic calculaion i usuwamy pasz. W n sam sposób przywracamy auomayczn oblicznia. JŜli w wyraŝniu uŝymy aigoś nizdfiniowango wyŝ symbolu, poawi się on na czrwono, np. q p Próbowaliśmy ua zdfiniować zminną q za pomocą wyraŝnia p +, yl, Ŝ Mahcad ni wi co o s p
10 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada..6. Dfiniowani funci unc dfiniu się podobni a zminn, al dodaowo funca posiada argumny podawan w nawiasach i oddzilon przcinaami, ór mogą być uŝy po praw sroni znau przypisania,. w dfinici funci. Zdfiniumy funcę obliczaącą wadra liczby i nazwimy ą wadra. unca powinna mić dn argumn, óry nazwimy x. J dfinica wygląda nasępuąco wadra( x) x co w Mahcadzi zapisumy ao: wadra(x), :, x, ^,, Enr. Od chwili moŝmy pisać np. wadra(5) orzymuąc w wyniu 5. Przyład funci dwóch zminnych: powr( x, n) x n unc zdfiniowan są raowan a a func wbudowan. MoŜmy więc rślić ich wyrsy i wyonywać ai sam oprac a na funcach wbudowanych...7. Nazwy dfiniowanych symboli Nazwa zminn - lub ogólni dfiniowango symbolu - moŝ zawirać liry alfabu angilsigo (mał lub duŝ) lub grcigo (mał lub duŝ), cyfry, zna aposrofu ' (prim), zna podrślnia _, zna procnu %, symbol nisończoności. Do wpisania liry grci moŝna zasosować palę alfabu grcigo lub sró lawiaurowy Crl + G. Np. aby wpisać α, nacisamy a, a pom Crl + G. Nazwa moŝ Ŝ zawirać indsy doln, ór wpisu się za pomocą ropi. - np. zminną o nazwi a p wpisumy ao a,., p. a p Klawiszologia: : - dfinica zminn lub funci,. - inds dolny w nazwi, Crl + G - zamiana poprzdni liry na lirę grcą
11 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada..8. ozwiązywani równań algbraicznych Mahcad umoŝliwia rozwiązywania równań i uładów równań algbraicznych, a aŝ róŝniczowych. Ofru w ym clu całim sporo funci. Tua ograniczymy się do prosych przyładów Znadowani dngo z rozwiązań podynczgo równania za pomocą roo Aby znalźć dno z rozwiązań równania posaci f(x), moŝmy posąpić wyorzysać funcę wbudowaną roo. Przypuśćmy, Ŝ chcmy wyznaczyć rozwiązani równania x cos( x ) 4 Narysowawszy wyrs lw i praw srony swirdzamy, Ŝ równani o ma rzy rozwiązania znaduąc się w pobliŝu x, x oraz x cos( x) x x Aby sorzysać z funci roo, musimy orślić przybliŝon rozwiązani. JŜli napiszmy x a nasępni orzysamy z funci roo, o orzymamy roo cos ( x) x 4, x.5 Ja widać, na podsawi warości począow Mahcad znalazł doładnisz rozwiązani równ ooło,5. Kliaąc na n wyni i nacisaąc CTL + SHIT + N, dosamy na dolnym pasu wyni zawiraący więc cyfr. Aby znalźć inn rozwiązani, musimy podać inny pun sarowy i znowu wyorzysać funcę roo, np. x roo cos ( x) x 4, x.33 x 4 roo cos ( x) x 4, x
12 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada..8.. Znadowani rozwiązania uładu równań za pomocą blou Givn-ind ozwiąŝmy uład równań x + y 9 y x órgo rozwiązaniami są pary punów (x, y) znaduąc się na przcięciu oręgu o środu w punci O i prominiu 3 oraz pros y x +. obimy rysun 4 4 x 3 sin( ) x, 3 cos( ) 4 Z obraza widzimy, Ŝ są dwa rozwiązania: ooło (, ) oraz (, ). Podobni a przy roo, musimy podać warości domyśln, np. x y Traz budumy zw. blo Givn-ind: napirw wpisumy słowo Givn, pom równania. Zna równości w równaniach wpisumy ao CTL + - Mahcad wyświla wdy pogrubiony zna równości - opraor rlaci równości (s o inny opraor niŝ : - opraor przypisania, a aŝ inny niŝ - opraor waluaci numryczn). W ońcu wpisumy ind(x,y) i nacisamy (ua właśni s zwył równa się - opraor waluaci numryczn). Orzymumy wyni w posaci wora, órgo pirwsza warość odpowiada x, a druga - y. Givn x y 9 y x ind( x, y)
13 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada Znadowani rozwiązań symbolicznych Mahcad porafi Ŝ znalźć rozwiązania symboliczn (w pwnym zarsi). MoŜmy np. znalźć symboliczni pirwiasi poprzdnigo zagadninia. Wsawiwszy y x + do pirwszgo równania dosanimy x ( x ) a gdzi zamias 9 napisano a (a s prominim oręgu). Traz zaznaczamy ę zminną, względm ór chcmy znalźć pirwias powyŝszgo wyraŝnia (. rozwiązani równania orzymango po przyrównaniu go wyraŝnia do zra). W naszym przypadu zaznaczamy x i z mnu Symbolics Variabl wybiramy Solv. Mahcad poda wyni... a. a óry oznacza, Ŝ mamy dwa rozwiązania dla x. Podan ua mody ni wyczrpuą wszysich moŝliwości rozwiązywania równań ofrowanych przz Mahcada
14 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada..9. Zminn zarsow i indsow Oprócz zminnych salarnych (o podyncz warości) Mahcad ofru zw. zminn zarsow, ór przymuą przliczalni wil warości z podango przdziału. MoŜmy np. zdfiniować zminną i przymuącą warości od do co. W ym clu piszmy olno i, :,, ;,, co powodu poawini się na rani i.. (zauwaŝmy, Ŝ zna.. wpisumy lawiszm ; ). JŜli raz zaŝądamy wyświlnia warości i poprzz napisani i,, o dosanimy poniŝ ablę z olnymi warościami przymowanymi przz i: i W powyŝszym przyładzi warość zminn i wzrasała co, al moŝmy uzysać zmianę o dowolną liczbę, np. o.. Ogólni po znau dfinici : wpisumy wdy napirw pirwszą warość zminn, pom drugą, pom zna.., a na ońcu osanią warość zminn. Np. Ŝli chcmy, aby,.,.4,.6,, 5, o wpisumy, :,,,,., ;, 5, co powodu wyświlni,... 5 Zminn zarsow, ór przymuą warości liczb nauralnych, nazywać będzimy zminnymi indsowymi (np. zminna i powyŝ, al ni zminna ). Zminn indsow wyorzysu się do numrowania lmnów lisy, wora, macirzy. Ponado zminn zarsow moŝna wyorzysać do przprowadznia srii obliczń lub do narysowania wyrsu funci orślon paramryczni, np. x() sin(), y() sin(). Wimy uŝ, a uworzyć wyrs ai funci, al pamięamy, Ŝ ni miliśmy sposobu, aby powidzić Mahcadowi, Ŝ chcmy, aby przymowało warości z zarsu do π. Traz uŝ moŝmy o zrobić - wysarczy przd wyrsm zdfiniować :, π/.. π, wpisuąc, :,,,, /,, p, Crl + G, Tab,, Spac, ;,, p, Crl + G
15 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada... Lisy W Mahcadzi moŝna oprować ni ylo na zminnych salarnych lub zarsowych, al na zminnych indsowanych liczbami nauralnymi,. lisach. Np. aby uworzyć lisę warości funci x w wybranych punach, moŝmy posąpić nasępuąco: - dfiniumy zminną zarsową i :.. 5, - dfiniumy lisę warości y ao: y i : i. Wpisumy o ao: y, [, i, :, i, ^,. ZauwaŜmy, Ŝ lawisz [ powodu wsawini dolngo indsu (szablonu posaci ). MoŜmy wyświlić warość y poprzz: y,. Mahcad wyświli lisę w posaci wora olumnowgo. i.. 4 y i i y JŜli wor ai zawira wil lmnów, Mahcad wyświli oino z blą przwiania (wysarczy w ym przyładzi zminić 5 na ). Dosęp do indywidualnych lmnów lisy uzysu się za pomocą wsazania lmnu. Np. aby wyświlić y 3, piszmy: y, [, 3,. Lisy moŝna uwaŝać za func dysrn argumnu w posaci liczby nauraln. óŝnica s aa, Ŝ dla funci ciągł piszmy f(x), a dla lisy f n
16 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada... Wyrsy danych dysrnych Wyrs danych w posaci lisy (danych dysrnych) worzy się podobni a wyrs funci ciągł. Napirw musimy mić aąś lisę. Wyorzysamy ua lisę y uworzoną poprzdnio. PoniŜ dfinici lisy worzymy rgion wyrsu ). W pol osi poziom wpisumy i, a w pol osi pionow - y i. 6 y i 4 i 4 Kliaąc dwuroni w wyrs wyświlamy oino opci wyrsu. Wybiramy arę Tracs KaŜdy wyrs rprznowany s przz rac. Zminiaąc paramry wybrango śladu, moŝmy uzysać inny wygląd wyrsu, np y i y i y i 4 i 4 4 i 4 4 i
17 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada... Wory Zminn lisow są rprznowan przz wory olumnow. Dlago wory moŝna dfiniować a samo a lisy. Isni Ŝ bzpośrdni sposób orślnia sładowych wora poprzz ich wyszczgólnini. Aby orślić wor olumnowy w o sładowych, 3, 6, piszmy olno: w, : i nacisamy Crl + M. Wyświli się oino, w órym orślamy liczbę wirszy i olumn. PoniwaŜ chcmy mić wor olumnowy, o podamy 3 wirsz i olumna. Po zawirdzniu dosamy szablon w w óry wpisumy olno:, Tab, 3, Tab, 6 i zawirdzamy Enr. w 3 6 Ta uworzony wor moŝmy raować a lisę o rzch lmnach, przy czym lmn nr ma warość, lmn nr - 3, a lmn nr - 6. Zwróćmy uwagę, Ŝ w Mahcadzi numrowani lmnów lis (a aŝ worów i macirzy) rozpoczyna się od zra, al moŝna o zminić przypisuąc prdfiniowan zminn OIGIN warość - wdy numraca będzi od. Mahcad udosępnia sandardow oprac na worach, ai a: iloczyn wora przz liczbę, np. 6 3 w 9 8 iloczyn salarny dwóch worów w v, wpisywany ao: w, *, v - obydwa wory muszą mić dnaową długość, np. v 4 w. v 6 iloczyn worowy dwóch worów, np. w v, wpisywany ao: w, Crl + 8, v - w ym przypadu wory w i v muszą mić długość doładni 3, gdyŝ iloczyn worowy s orślony dyni w aim przypadu, np
18 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada 8 v 4 w v 5 długość wora w, wpisywana ao, w; np. w 7 sumę lmnów wora Σw, wpisywaną ao Crl + 4, w; np. w MoŜmy Ŝ zaminić wor olumnowy na wirszowy lub odwroni poprzz doonani ranspozyci za pomocą Crl +, co powodu poawini się liry T w indsi górnym wsazuąc na ranspozycę. Np. w, Crl +, da w wyniu wor wirszowy, óry s zwyl dogodniszy do wyświlnia: w T 3 6 Częso Ŝ dfiniumy wor olumnowy ao wor wirszowy poddany ranspozyci, np. w moglibyśmy zdfiniować ao: w, :, Crl + M, wpisumy wirsz i 3 olumny, pom, Tab, 3, Tab, 6, Spac, Crl +. w ( 3 6 ) T Js o dłuŝszy sposób, al dogodni gospodaru miscm na rani
19 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada..3. Macirz Macirz w Mahcadzi moŝna dfiniować na ila sposobów. Omówimy na razi dwa z nich. Sposób pirwszy polga na ręcznym wpisaniu lmnów macirzy; s on dogodny, gdy znamy wszysi lmny macirzy i macirz mała. Np. moŝmy zdfiniować macirz o lmnach cos sin ( α ) sin( α ) ( α ) cos( α ) Js o macirz obrou wora na płaszczyźni Oxy o ą α. Nazwimy ę macirz (α), zn. będzi o funca paramru α zwracaąca macirz. Piszmy: (a, Crl + G, ), :, Crl + M. W oinu wpisumy wirsz i olumny. Poawia się szablon ( α) W oln pola wpisumy odpowidni warości, przy czym pomiędzy polami przchodzimy lawiszm Tab. Orzymumy ( α) cos ( α ) sin( α) sin( α ) cos ( α) Drugi sposób dfiniowania macirzy s podobny do dfiniowania lisy (w isoci lisa s przciŝ worm olumnowym, a więc szczgólnym przypadim macirzy). Nich nasza macirz ma 4 wirsz oraz 6 olumn. Dfiniumy dwi zminn indsow, dna do numrowania wirszy, druga do numrowania olumn, np. i :.. 3, :.. 5. Traz moŝmy orślić lmny macirzy A programowo, np. Ŝli lmn A i s równy numrowi wirsza podnisionmu do poęgi o numrz olumny, o moŝmy zapisać: A i, : i (A, [, i,,,, :, i, +,, Enr): i A i, i MoŜmy raz wyświlić macirz A, pisząc: A, i dosanimy A JŜli rozmiar macirzy będzi duŝy, o wyświli się oino z blami przwiania, w órym moŝna przrzć całą macirz. Aby uworzyć macirz ransponowaną, sosumy sró Crl +. Np. A, Crl +, : 4-3-9
20 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada 3 A T Do lmnów macirzy moŝna odwoływać się poprzz inds dolny ( [ ), np. A,. MoŜna Ŝ oprować na całych olumnach macirzy: olumnę wyodrębniamy z macirzy za pomocą sróu Crl + 6, co wsawia szablon < >.Np. A, Crl + 6, 3 da olumnę nr 3 (licząc od zra), czyli A < 3> 8 7 Ni ma oddziln moŝliwości oprowania na wirszach macirzy, al moŝna o zrobić opruąc na olumnach macirzy ransponowan. Dlago Ŝ wirsz macirzy moŝmy uzysać nasępuąco A T < >T Macirz moŝna przmnoŝyć przz liczbę lub przz inną macirz o odpowidnim wymiarz. Do go clu sosu się zwyczany zna * (a do mnoŝnia liczb). Macirz moŝna Ŝ dodawać lub odmować. W przypadu macirzy wadraow moŝmy obliczyć wyznaczni za pomocą sróu (go samgo, órgo uŝywamy do oblicznia warości bzwzględn liczby czy Ŝ długości wora). Dla macirzy wadraow B o nizrowym wyznaczniu isni macirz odwrona, órą obliczamy aa B (B do poęgi ). Np. i B i, i B B B W rozparywan wrsi Mahcada ni moŝna uŝywać ablic o wymiarz więszym niŝ, np. ablicy rówymiarow
21 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada..4. Wyrsy funci dwóch zminnych uncę dwóch zminnych moŝna zobrazować w Mahcadzi na 4 sposoby: ao wyrs powirzchni 3D, ao wyrs onurowy, ao wyrs słupowy i ao wyrs punowy. Aby narysować wyrs funci dwóch zminnych, Mahcad uŝywa macirzy. Narysumy np. wyrs funci x y dla x [, 3] i y [, 3]. Dfiniumy macirz B ao f( x, y) x y i.... B i, f i, 4 4 Tworzymy raz szablon wyrsu 3D poprzz naciśnięci Crl +. W dyn dosępn pol wpisumy nazwę macirzy,. B, orzymuąc 5 5 B Ni wygląda o nalpi, więc moŝmy poombinować. Kliaąc dwuroni na wyrs owiramy ono opci Napirw sprawdzimy f działania zsawu opci Display As. Kliamy na oln opc i nacisamy Zasosu, aby zobaczyć f działania
22 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada B B B Conour Plo Daa Poins 3D Bar Plo Wybirzmy Conour Plo. Kilaąc dwuroni owiramy oino opci i na załadc Color & Lins wybiramy Color. Dodaowo na załadc Axs wpisumy zarsy dla obydwu osi od do 3, orzymuąc B Wyrs onurowy moŝna Ŝ uworzyć od razu sróm Crl
23 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada..5. Jdnoczsn oprac na lmnach wora lub macirzy Mahcad ofru bardzo pomocą niidy opracę wyonania dan opraci dnoczśni na wszysich lmnach macirzy lub wora, co wyonu się polcnim CTL + -, co wsawia szablon r. Przyładowo, w onści poprzdni dfinici macirzy B: B moŝmy np. obliczyć pirwias wadraowy aŝdgo z lmnu. W ym clu wpisumy \, B, Spac, CTL + -,, co da B Mahcad wyonu podaną opracę indywidualni na aŝdym lmnci. Inn przyłady: cos( B) B Porównamy szcz o: B B Pirwsz wyraŝni o macirz będącą wadraami lmnów macirzy B, podczas gdy drugi s macirzą będącą wadram cał macirzy B, czyli wyraŝnim B B
24 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada..6. Obliczani pochodn i całi z funci Mahcad umoŝliwia ni ylo oblicznia numryczn, al aŝ symboliczn. MoŜ np. obliczyć pochodną lub całę z funci. W clu oblicznia pochodn piszmy? (SHIT + / ), co powodu poawini się szablonu pochodn Nasępni wypłniamy pola, np. d d d d x sin( x) Traz wydamy polcni obliczń symbolicznych lawiszm CTL +., co wyświla srzałę ; po wyściu z wyraŝnia lub naciśnięciu ENTE Mahcad wyonu oblicznia symboliczn: d dx sin( x). cos (. x) Zwróćmy uwagę, Ŝ Ŝądaąc wyniu symboliczngo musimy uŝyć CTL +., a ni. W clu oblicznia n- pochodn uŝywamy CTL + SHIT + /, co wsawia szablon Po wypłniniu pól dosamy np. rzcią pochodną sin(x ) d d d 3 d x3 sin x 8. cos x. x 3. sin x. x Podobni obliczamy całę nioznaczoną - szablon całi wsawiamy przz CTL + I : d Po wypłniniu pól nacisamy CTL +. i ENTE, orzymuąc sin( x) dx. cos (. x ) Z oli aby obliczyć całę oznaczoną, uŝywamy SHIT + 7, co wsawia d Obliczymy np. całę z xsin(x) w granicach od do : x. sin( x) dx sin( ) cos( )
25 Wyłady z Inf - MKE. Podsawy Mahcada Zwróćmy uwagę na wyni - ma on posać symboliczną. Aby uzysać wyni numryczny powinniśmy racz uŝyć zamias CTL +. : x. sin( x) dx.3 Całę oznaczoną moŝmy obliczyć naw wdy, gdy funca podcałowa ni ma funci pirwon w ym snsi, Ŝ ni da się wyrazić przz func lmnarn. Np. ln( x. cos( x) )dx ln( x. cos ( x) ) dx Mahcad ni moŝ obliczyć całi nioznaczon z podan funci, więc zwraca wyni w nizminion posaci. Al dla całi oznaczon mamy ln( x. cos ( x) )dx.35 Ja o działa? Mahcad sosu numryczny sposób obliczania ai całi
26 Wyłady z Inf - MKE 3. Analiza liniowych obwodów lrycznych DC i AC 3. Analiza liniowych obwodów lrycznych DC i AC 3.. Obwody lryczn - podsawy 3... Napięci, prąd i ich oznaczani w obwodzi Prąd lryczny o ruch ładunów lrycznych. Miarą prądu s go naęŝni wyznaczan ao ilość ładunu lryczngo przmiszczaącgo się przz usaloną powirzchnię w dnosc czasu i oznaczan lirą i. Jdnosą naęŝnia prądu s ampr ( A). Napięci lryczn u pomiędzy dwoma punami s miarą pracy, aą nalŝy wyonać, aby przmiścić ładun z dngo punu do drugigo. Jdnosą napięcia s wol ( V). Poncałm punu nazywamy napięci pomiędzy ym punm a pwnym punm odnisinia, órgo poncał przymumy równy zru (zw. masą). Sąd wynia, Ŝ napięci pomiędzy punami s róŝnicą poncałów ych punów. W ogólności naęŝni prądu oraz napięci są wilościami zalŝnymi od czasu i oznaczanymi wdy małymi lirami i oraz u, czasm i() oraz u(). W przypadu wilości nizalŝnych od czasu, czyli prądów i napięć sałych sosumy duŝ liry: I oraz U. Analiza obwodu lryczngo polga na znalziniu wszysich lub wybranych prądów i napięć. W obwodach lrycznych prądy i napięcia symbolizu się na ogół srzałami. Są róŝn onwnc srzałowania, al naczęści sosu się ę, órą i my będzimy sosować. Ta więc: - Srzała prądu dla dodanich warości prądu wsazu irun ruchu ładunów dodanich. - Srzała napięcia dla dodanich warości napięcia wsazu pun o wyŝszym poncal
27 Wyłady z Inf - MKE 3. Analiza liniowych obwodów lrycznych DC i AC 3... Podsawow lmny obwodu lryczngo Obwód lryczny zawira pwną liczbę lmnów. Wśród nich wyróŝnia się zw. dwónii - lmny o dwóch zacisach. KaŜdy z nich chararyzu się pwną zalŝnością pomiędzy prądm płynącym przz nigo i napięcim panuącym na go zacisach. Tua ograniczymy się do ilu aich lmnów, órych paramry ni zalŝą od warości prądu czy napięcia. Tai lmny nazywamy liniowymi. Zsawiono w abli. Zwróćmy uwagę, Ŝ na lmnach pasywnych (ni będących źródłami napięcia czy prądu) srzała napięcia s przciwna do srzałi prądu. Elmn Orślni Oznacznia Prąd i napięci idaln lmn, na órgo zacisach u źródło panu napięci nizalŝn od u, i zalŝy rszy obwodu i napięcia płynącgo przzń prądu lmn, przz óry płyni u idaln prąd nizalŝny od napięcia źródło prądu i na go zacisach i, u zalŝy od rszy obwodu rzysor lmn przszałcaący nrgię lryczną na ciplną i u u i (prawo Ohma) ondnsaor lmn magazynuący nrgię w posaci pola lryczngo i u C q Cu du i C d cwa lmn magazynuący nrgię w posaci pola magnyczngo i u L ψ Li di u L d
28 Wyłady z Inf - MKE 3. Analiza liniowych obwodów lrycznych DC i AC Elmny mogą być na róŝn sposoby łączon, worząc w obwodzi ocza i węzły. Oczim nazywamy zamnięy ciąg połączń lmnów nizawiraący w swoim wnęrzu gałęzi, a węzł s miscm, w órym zbigaą się więc niŝ dwi gałęzi. Ponado pomocn s zw. poęci oła napięć,. wyimaginowan rzyw zamnię wzdłuŝ ór sumumy napięcia. gałąź oczo węzł oło napięć Prawa Kirchhoffa Napięcia i prądy spłniaą w obwodzi dwa podsawow prawa, zn. prawa Kirchhoffa: I prawo Kirchhoffa: Suma algbraiczna prądów wpływaących do węzła s równa zru. II prawo Kirchhoffa: Suma algbraiczna napięć w dowolnym ol napięć s równa zru. I prawo Kirchhoffa: ( i ) II prawo Kirchhoffa: ( u,) u i 5 i i 4 i i 3 u C u L L i i + i + i i u u u L C C Prawa wraz z związami pomiędzy prądami i napięciami poszczgólnych lmnów są podsawą analizy obwodów lrycznych
29 Wyłady z Inf - MKE 3. Analiza liniowych obwodów lrycznych DC i AC 3.. Analiza liniowych obwodów prądu sałgo 3... Podsawow lmny obwodu dla prądu sałgo JŜli załoŝymy, Ŝ napięcia i prądy w obwodzi są sał w czasi, o wdy orzymamy: Elmn Oznacznia Związ pomiędzy prądm i napięcim U idaln źródło napięcia I E U E, I zalŝy rszy obwodu U idaln źródło prądu I J I J, U zalŝy od rszy obwodu U rzysor I U I (prawo Ohma) ondnsaor sa się przrwą I U I, U zalŝy od rszy obwodu, Q CU cwa sa się zwarcim I U U, I zalŝy od rszy obwodu, Ψ LI
30 Wyłady z Inf - MKE 3. Analiza liniowych obwodów lrycznych DC i AC 3... Moda równań Kirchhoffa Moda równań Kirchhoffa polga na ułoŝniu ylu równań, il s gałęzi w obwodzi. Poazu się, Ŝ w ym clu wysarczy ułoŝyć równania dla aŝdgo ocza oraz równania dla aŝdgo węzła z pominięcim dowolngo z nich. Po rozwiązaniu ych równań orzymamy prądy w obwodzi, wnualni napięcia na lmnach obwodu. Prawa Kirchhoffa dla obwodu lryczngo prądu sałgo przymuą posać ( I ), ( U, E) Przyład 3.. UłoŜyć równania Kirchhoffa dla podango obwodu U U I I I 3 E U 3 3 J U J ozwiązani. Mamy ua dwa ocza oraz dwa węzły. Zam wg pirwszgo prawa uładamy dno równani, np. dla górngo węzła: I + I I3 Zwróćmy uwagę, Ŝ dla dolngo węzła orzymalibyśmy ai samo równani z doładnością do znau. Dla ocz uładamy równania E I I I I 3 3 U J przy czym sorzysaliśmy ua z prawa Ohma. Ponado mamy I J
31 Wyłady z Inf - MKE 3. Analiza liniowych obwodów lrycznych DC i AC ozwiązywani obwodów prądu sałgo w Mahcadzi Do rozwiązywania obwodów w Mahcadzi naprości s zasosować blo Givn-ind. Dla obwodów liniowych moŝna Ŝ zasosować zapis macirzowy i funcę lsolv. Przdsawimy dwa sposoby na powyŝszym przyładzi. Przyład 3.. ozwiązać poprzdni obwód za pomocą bou Givn-ind. Przyąć nasępuąc warości liczbow: E 4 V, J 3 A, Ω, 5 Ω, 3 3 Ω. ozwiązani. Wpisumy dan: E 4 J Indsy doln wpisumy za pomocą., np. o,.,. Nasępni orślamy warości wsępn szuanych prądów I, I, I 3 i napięcia U. MoŜna przyąć, Ŝ są on równ zru: I I I 3 U J Wpisumy Givn oraz równania (zna wpisumy ao CTL + ): Givn I I I 3 E. I. 3 I 3. 3 I 3. I U J I J Wrszci uŝywamy ind do rozwiązania wpisanych równań (zauwaŝmy, Ŝ w Mahcadzi moŝna uŝyć zw. przypisania równolgłgo,. zminnym I, I, I 3 i U J przypisu się odpowidni lmny wora gnrowango przz ind): T I I I 3 U J ind I, I, I 3, U J I I 3 I 3 4 U J 7 (aby wpisać wor, uŝywamy CTL + M ; zna : wpisumy ao :, ransponowani o CTL +, znai równości wpisumy ao )
32 Wyłady z Inf - MKE 3. Analiza liniowych obwodów lrycznych DC i AC Przyład 3.3. ozwiązać rozparywany obwód modą macirzową. ozwiązani. Napirw usalmy, co ai wilości są niwiadomymi. Są o I, I, I 3 oraz U J. Zapisumy równania obwodu w posaci, w ór niwiadom znaduą się po lw sroni, a wiadom - po praw: J I U I I E I I I I I J co s równowaŝn J E U I I I J Wpisumy więc do Mahcada dan: E 4 J a nasępni orślamy macirz uładu A oraz wor wyrazów wolnych B: A 3 3 B E J Sąd wor rozwiązań wynosi A B Zawira on olno I, I, I 3 oraz U J. Zamias osani opraci moŝmy uŝyć lsolv: lsolv A B, ( ) co wyonu doładni o samo, co A B.
33 Wyłady z Inf - MKE 3. Analiza liniowych obwodów lrycznych DC i AC Przyład 3.4. ozwiązać poniŝszy obwód. Orślić napięcia na ondnsaorach, ich ładuni oraz srumiń magnyczny cwi. U U C I I 3 I C E U U C C U L L Przyąć: E 6 V, 5 Ω, Ω, C µ, C 3 µ, L mh. ozwiązani. Wpisumy warości lmnów E 6 5 L 3 C 6 C 3. 6 oraz warości wsępn rozwiązania: I I I 3 U L ψ q q U C U C W ym miscu nalŝy zauwaŝyć, Ŝ dla prądu sałgo cwa sanowi zwarci, więc U L bz względu na płynący przz nią prąd (pomiamy rzysancę), a ondnsaor s przrwą, więc I 3. Dlago równania uładamy ylo dla pozosałych wilości: Givn I I E. I. I. I U C U C q C. U C q C. U C q q ψ L. I i rozwiązumy : ind I, I, q, q, U C, U C, ψ T
34 Wyłady z Inf - MKE 3. Analiza liniowych obwodów lrycznych DC i AC Obwody prądu sałgo z źródłami srowanymi Oprócz rozparywanych wyŝ lmnów w obwodach lrycznych mogą poawić się zw. lmny srowan, z órych ua uwzględnimy dyni źródła. Paramry aich lmnów (zn. E lub J) ni są sał, lcz zalŝą od napięcia lub prądu w inn części obwodu. Mówimy wdy o lmnci srowanym napięciowo (Volag Conrol) lub prądowo (Currn Conrol). Mamy czry moŝliwości, ór przdsawia abla: Elmn Oznaczni Opis źródło napięciow srowan napięciowo (VCV) U au Napięci s proporconaln do napięcia U w inn części obwodu źródło napięciow srowan prądowo (CCV) I ri Napięci s proporconaln do prądu I w inn części obwodu źródło prądow srowan napięciowo (VCC) U gu Prąd s proporconalny do napięcia U w inn części obwodu źródło prądow srowan prądowo (CCC) I bi Prąd s proporconalny do prądu I w inn części obwodu
Sygnały, ich klasyfikacja, parametry, widma
ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma / Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma ndrz Lśnici, PG Kadra Sysmów Mulimdialnych, Gdańs. Poęci synału W współczsnych społczńswach w obiu znadu się oromna
Bardziej szczegółowoWykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkowe w praktycznych zastosowaniach w elektrotechnice.
Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkow w prakycznych zasosowaniach w lkrochnic. Przypomnini: Dfinicja pochodnj: Granica ilorazu różnicowgo-przyros warości funkcji do przyrosu argumnów-przy przyrości
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Uogólniony szereg Fouriera 1/1 SZEREGI FOURIERA. Uogólniony szereg Fouriera. x, gdy ich iloczyn x, y 0. całkowalnego z kwadratem
ndrzj Lśnici Uoólniony szr Fourira / SZEREGI FOURIER Iloczyn salarny, y b a Uoólniony szr Fourira, y dwóch synałów zspolonych y d, Dla iloczynu salarno zachodzi symria hrmiowsa Dwa synały, y są oroonaln
Bardziej szczegółowoStanowisko laboratoryjne do badań przesuwników fazowych
Polichnika Śląska Wydział Elkryczny Insyu Mrologii i Auomayki Elkrochniczn Tma pracy: Sanowisko laboraoryn do badań przsuwników fazowych Promoor: Dr inż. Adam Cichy Dyploman: Adam Duna Srukura rfrau. Wsęp.
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoTemat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór
ema 6 Opracował: Lesław Dereń Kaedra eorii Sygnałów Insyu eleomuniacji, eleinformayi i Ausyi Poliechnia Wrocławsa Prawa auorsie zasrzeżone Szeregi ouriera Jeżeli f ( ) jes funcją oresową o oresie, czyli
Bardziej szczegółowoKatedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA
Ćwiczenie Zmodyfiowano 7..5 Prawa auorsie zasrzeżone: Kaedra Sysemów Przewarzania Sygnałów PWr SZEREGI OURIERA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z analizą i synezą sygnałów oresowych w dziedzinie częsoliwości.
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowo1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone
Wyład 6 - wersja srócona. ezonans w obwodach elerycznych. Filry częsoliwościowe. Sprzężenia magneyczne 4. Sygnały odszałcone AMD ezonans w obwodach elerycznych Zależności impedancji dwójnia C od pulsacji
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoMetody rozwiązywania ob o w b o w d o ów ó w e l e ek e t k r t yc y zny n c y h
Metody rozwiązywania obwodów elektrycznych ozwiązaniem obwodu elektrycznego - określa się wyznaczenie wartości wszystkich prądów płynących w rozpatrywanym obwodzie bądź wartości wszystkich napięć panujących
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIŁ INŻYNIERII MECHNICZNEJ INSTYTUT EKSPLOTCJI MSZYN I TRNSPORTU ZKŁD STEROWNI ELEKTROTECHNIK I ELEKTRONIK ĆWICZENIE: E2 POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 11 OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STRUKTURY ELEKTRONICZNEGO SYSTEMU BEZPIECZEŃSTWA
ĆWICZENIE OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STUKTUY ELEKTONICZNEGO SYSTEMU EZPIECZEŃSTWA Cl ćwicznia: zapoznani z analizą nizawodnościowo-ksploaacyjną lkronicznych sysmów bzpiczńswa; wyznaczni wybranych wskaźników
Bardziej szczegółowoWykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)
Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia
Bardziej szczegółowo( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego
Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu
Bardziej szczegółowo( t) UKŁADY TRÓJFAZOWE
KŁDY TRÓJFW kładm wilofazowym nazywamy zbiór obwodów lktrycznych (fazowych) w których działają napięcia żródłow sinusoidaln o jdnakowj częstotliwości przsunięt względm sibi w fazi i wytwarzan przważni
Bardziej szczegółowoTwierdzenia o przyrostach
Twirdznia o przyrosach Jżli w sici liniow zwrzy dwa węzły, iędzy kóryi panu napięci, o przyrosy (dodani lub un prądów w gałęziach sici oży obliczyć włączaąc iędzy węzły idaln źródło napięciow o sil lkroooryczn
Bardziej szczegółowoSzeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek)
PWR I Załad eorii Obwodów Szeregi ouriera (6 rozwiązanych zadań +dodae) Opracował Dr Czesław Michali Zad Znaleźć ores nasępujących sygnałów: a) y 3cos(ω ) + 5cos(7ω ) + cos(5ω ), b) y cos(ω ) + 5cos(ω
Bardziej szczegółowoObwody rozgałęzione. Prawa Kirchhoffa
Obwody rozgałęzione. Prawa Kirchhoffa Węzeł Oczko - * - * * 4-4 * 4 Pierwsze prawo Kirchhoffa. Suma natęŝeń prądów wchodzących do węzła sieci elektrycznej jest równa sumie natęŝeń prądów wychodzących z
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.
eoria serowania ema ćwiczenia nr 7a: Syneza parameryczna uładów regulacji. Celem ćwiczenia jes orecja zadanego uładu regulacji wyorzysując nasępujące meody: ryerium ampliudy rezonansowej, meodę ZiegleraNicholsa
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowoZaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8)
Zaliczenie wyładu Technia Analogowa Przyładowe pytania (czas zaliczenia 3 4 minut, liczba pytań 6 8) Postulaty i podstawowe wzory teorii obowdów 1 Sformułuj pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa Wyjaśnij
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoBADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC
Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia
Bardziej szczegółowoObwody elektryczne prądu stałego
Obwody elektryczne prądu stałego Dr inż. Andrzej Skiba Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Politechniki Gdańskiej Gdańsk 12 grudnia 2015 Plan wykładu: 1. Rozwiązanie zadania z poprzedniego
Bardziej szczegółowoDrgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)
Bardziej szczegółowoPRZYKŁAD 1. RozłóŜ na ułamki proste następującą funkcję operatorową: Rozwiązanie. Przy pomocy rozkładu na ułamki proste otrzymujemy: Czyli + +
Powrd by xo lalik.krzyzo@wp.pl PRZYŁAD RozłóŜ na ułamki pro naępuącą unkcę opraorową: Rozwiązani Przy pomocy rozkładu na ułamki pro orzymumy: Czyli Po przmnoŝniu przz mianownik lw części równania orzymano:
Bardziej szczegółowoLaboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych
ĆWICZENIE 1 Badanie obwodów jednofazowych rozgałęzionych przy wymuszeniu sinusoidalnym Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest Poznanie podstawowych elementów pasywnych R, L, C, wyznaczenie ich wartości na
Bardziej szczegółowoPrzyjmuje się umowę, że:
MODELE OPERATOROWE Modele operatorowe elementów obwodów wyprowadza się wykorzystując znane zależności napięciowo-prądowe dla elementów R, L, C oraz źródeł idealnych. Modele te opisują zależności pomiędzy
Bardziej szczegółowoALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ
ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ LISTA ZADAŃ 1 1 Napisać w formie rozwiniętej następujące wyrażenia: 4 (a 2 + b +1 =0 5 a i b j =1 n a i b j =1 n =0 (a nb 4 3 (! + ib i=3 =1 2 Wyorzystując twierdzenie o
Bardziej szczegółowo1. Obwody prądu stałego
Obwody prądu stałego 3 1. Obwody prądu stałego 1.1. Źródła napięcia i źródła prądu. Symbol źródła pokazuje rys. 1.1. Pokazane źródła są źródłami idealnymi bezrezystancyjnymi i charakteryzują się jedynie
Bardziej szczegółowoANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera
AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią
Bardziej szczegółowodr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE
dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE Zarządzanie i Inżynieria Produkcji studia stacjonarne Konspekt do wykładu z Matematyki 1 1 Postać trygonometryczna liczby zespolonej zastosowania i przykłady 1 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPodstawowe prawa elektrotechniki. Prawo Ohma i prawa Kirchhoffa.
Podstawowe prawa elektrotechniki. Prawo Ohma i prawa Kirchhoffa. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego. Prawo Ohma NatęŜenie prądu zaleŝy wprost proporcjonalnie
Bardziej szczegółowoR w =
Laboratorium Eletrotechnii i eletronii LABORATORM 6 Temat ćwiczenia: BADANE ZASLACZY ELEKTRONCZNYCH - pomiary w obwodach prądu stałego Wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych i charaterysty mocy.
Bardziej szczegółowoWYBRANE METODY SZACOWANIA STAWEK SK ADKI NETTO W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH OC
A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 27, 22 Anna Szymasa WYBRANE METODY SZACOWANIA STAWEK SKADKI NETTO W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH OC Srszzni. Podsaw dziaalnoi ubzpizniowj
Bardziej szczegółowo2009 ZARZĄDZANIE. LUTY 2009
Wybran zstawy gzaminacyjn kursu Matmatyka na Wydzial ZF Uniwrsyttu Ekonomiczngo w Wrocławiu w latach 009 06 Zstawy dotyczą trybu stacjonarngo Niktór zstawy zawirają kompltn rozwiązania Zakrs matriału w
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: GENERATOR FUNKCYJNY i OSCYLOSKOP Układ z diodą prostowniczą, pomiary i obserwacje sygnałów elektrycznych Wprowadzenie AMD
Laboraoriu Eleroechnii i eleronii ea ćwiczenia: LABORAORIUM 6 GENERAOR UNKCYJNY i OSCYLOSKOP Uład z diodą prosowniczą, poiary i obserwacje sygnałów elerycznych Wprowadzenie Ćwiczenie a za zadanie zapoznanie
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW. Ćwiczenie 1
POLIECHNIKA WARSZAWSKA INSYU RADIOELEKRONIKI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI LABORAORIUM SYGNAŁÓW I SYSEMÓW Ćwiczenie ema: MODELE CZĘSOLIWOŚCIOWE SYGNAŁÓW Opracowała: mgr inż. Kajeana Snope Warszawa Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoLaboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 11 Badanie materiałów ferromagnetycznych
Laboratorium Półprzwodniki Dilktryki Magntyki Ćwiczni nr Badani matriałów frromagntycznych I. Zagadninia do przygotowania:. Podstawow wilkości charaktryzując matriały magntyczn. Związki pomiędzy B, H i
Bardziej szczegółowoPodstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny.
Tema. Opracował: esław Dereń Kaedra Teorii Sygnałów Insyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akusyki Poliechnika Wrocławska Prawa auorskie zasrzeżone Podsawowe wyidealizowane elemeny obwodu elekrycznego
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe
Bardziej szczegółowoObwody prądu przemiennego bez liczb zespolonych
FOTON 94, Jesień 6 45 Obwody prądu przeiennego bez liczb zespolonych Jerzy Ginter Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego Kiedy prowadziłe zajęcia z elektroagnetyzu na Studiu Podyploowy, usiałe oówić
Bardziej szczegółowoInduktor i kondensator. Warunki początkowe. oraz ciągłość warunków początkowych
Termin AREK73C Induktor i kondensator. Warunki początkowe Przyjmujemy t, u C oraz ciągłość warunków początkowych ( ) u ( ) i ( ) i ( ) C L L Prąd stały i(t) R u(t) u( t) Ri( t) I R RI i(t) L u(t) u() t
Bardziej szczegółowoRachunek całkowy - całka oznaczona
SPIS TREŚCI. 2. CAŁKA OZNACZONA: a. Związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną. b. Definicja całki oznaczonej. c. Własności całek oznaczonych. d. Zastosowanie całek oznaczonych. e. Zamiana zmiennej
Bardziej szczegółowoWAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.
ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. rozumie rozszerzenie
Bardziej szczegółowoMetodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)
OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu
Bardziej szczegółowoMetoda superpozycji - rozwiązanie obwodu elektrycznego.
Metoda superpozycji - rozwiązanie obwodu elektrycznego. W celu rozwiązania obwodu elektrycznego przedstawionego na rysunku poniżej musimy zapisać dla niego prądowe i napięciowe równania Kirchhoffa. Rozwiązanie
Bardziej szczegółowoPrzygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe
Przygotowanie do gzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe Powtórzenie materiału Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek Obwód elektryczny zespół połączonych ze sobą elementów, umożliwiający zamknięty
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13 Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...2 2.1.Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY DLA KLASY PIERWSZEJ POZIOM PODSTAWOWY. I. Liczby (20 godz.) ( b ) 2
PLAN WYNIKOWY DLA KLASY PIERWSZEJ POZIOM PODSTAWOWY I. Liczby (0 godz.) TEMAT ZAJĘĆ Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej Wzory skróconego mnoŝenia Nierówności liniowe Przedziały liczbowe Powtórzenie przedstawiać
Bardziej szczegółowoMatematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia
Maemayka A kolokwium maja rozwia zania Należy przeczyać CA LE zadanie PRZED rozpocze ciem rozwia zywania go!. Niech M. p. Dowieść że dla każdej pary liczb ca lkowiych a b isnieje aka para liczb wymiernych
Bardziej szczegółowoRóżniczkowanie numeryczne
Różniczkowanie numeryczne Przyjmijmy, że funkcja ciągła y = f(x) = 4sin(3x)e -x/2, gdzie x 0,2π, dana jest w postaci dyskretnej jako ciąg wartości y odpowiadających zmiennej niezależnej x, również danej
Bardziej szczegółowo- Jeśli dany papier charakteryzuje się wskaźnikiem beta równym 1, to premia za ryzyko tego papieru wartościowego równa się wartości premii rynkowej.
Śrdni waŝony koszt kapitału (WACC) Spółki mogą korzystać z wilu dostępnych na rynku źródł finansowania: akcj zwykł, kapitał uprzywiljowany, krdyty bankow, obligacj, obligacj zaminn itd. W warunkach polskich
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1 Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15
Bardziej szczegółowo1 Funkcja wykładnicza i logarytm
1 Funkcja wykładnicza i logarytm 1. Rozwiązać równania; (a) x + 3 = 3 ; (b) x 2 + 9 = 5 ; (c) 3 x 1 = 3x 2 2. Rozwiązać nierówności : (a) 2x 1 > 2 ; (b) 3x 4 2x + 3 > x + 2 ; (c) 3 x > 1. 3. Znając wykres
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 2 Klasa 2
Klasa POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla piszącego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 8 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach od. do 5.
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów biomedycznych
Prztwarzani sygnałów biomdycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowik- najlpsza inwstycja Projkt współfinansowany przz Unię Europjską w ramach Europjskigo Funduszu Społczngo Wykład XI Filtracja
Bardziej szczegółowoUogólnione wektory własne
Uogólnion wktory własn m Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g. zakres rozszerzony
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g zares rozszerzony 1. Wielomiany bardzo zna pojęcie jednomianu jednej zmiennej; potrafi wsazać jednomiany podobne; potrafi
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII
WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO RZETWARZANIA ENERGII 1.1. Zasada zachowania energii. unem wyjściowym dla analizy przewarzania energii i mocy w pewnym przedziale czasu jes zasada zachowania energii
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań nieliniowych
Rozwiązywanie równań nieliniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Przykłady wyznaczania miejsc zerowych funkcji f : f(ξ) = 0. Wyszukiwanie miejsc zerowych wielomianu n-tego stopnia. Wymiar tej przestrzeni wektorowej
Bardziej szczegółowoSzeregowy obwód RC - model matematyczny układu
Akadmia Morska w Gdyni Katdra Automatyki Okrętowj Toria strowania Mirosław Tomra Na przykładzi szrgowgo obwodu lktryczngo składającgo się z dwóch lmntów pasywnych: rzystora R i kondnsatora C przdstawiony
Bardziej szczegółowoSzybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń. reagentów w danej chwili. n A + m B +... p C + r D +... v = k 1 C A n C B m...
9 KINETYKA CHEMICZNA Zagadnienia eoreyczne Prawo działania mas. Szybość reacji chemicznych. Reacje zerowego, pierwszego i drugiego rzędu. Cząseczowość i rzędowość reacji chemicznych. Czynnii wpływające
Bardziej szczegółowoRównanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki
napisał Michał Wierzbici Równanie Fresnela W anizotropowych ryształach optycznych zależność między wetorami inducji i natężenia pola eletrycznego (równanie materiałowe) jest następująca = ϵ 0 ˆϵ E (1)
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera.
7. Całka Fouriera w posaci rzeczywisej. Wykład VII Przekszałcenie Fouriera. Doychczas rozparywaliśmy szeregi Fouriera funkcji w ograniczonym przedziale [ l, l] lub [ ] Teraz pokażemy analogicznie przedsawienie
Bardziej szczegółowo1 Pochodne wyższych rzędów
Pochodne wyższych rzędów Pochodną rzędu drugiego lub drugą pochodną funkcji y = f(x) nazywamy pochodną pierwszej pochodnej tej funkcji. Analogicznie definiujemy pochodne wyższych rzędów, jako pochodne
Bardziej szczegółowoProjektowanie procesu doboru próby
Projkowai procsu doboru próby Okrśli populacji gralj i badaj Okrśli jdoski próby 3 Okrśli wykazu badaj populacji 4 Okrśli liczbości próby 5 Wybór mody doboru próby losowgo ilosowgo Usali ko lub co moż
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 7 320 320
Bardziej szczegółowoWyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze
Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...
Bardziej szczegółowoDANE: wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego E S = 230 V; rezystancja odbiornika R d = 2,7 Ω; indukcyjność odbiornika.
Zadanie 4. Prostownik mostkowy 6-pulsowy z tyrystorami idealnymi o komutacji natychmiastowej zasilany z sieci 3 400 V, 50 Hz pracuje z kątem opóźnienia załączenia tyrystorów α = 60º. Obciążenie prostownika
Bardziej szczegółowoWykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)
Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością
Bardziej szczegółowoObwody prądu zmiennego
Obwody prądu zmiennego Prąd stały ( ) ( ) i t u t const const ( ) u( t) i t Prąd zmienny, dowolne funkcje czasu i( t) t t u ( t) t t Natężenie prądu i umowny kierunek prądu Prąd stały Q t Kierunek poruszania
Bardziej szczegółowoSiła elektromotoryczna
Wykład 5 Siła elektromotoryczna Urządzenie, które wykonuje pracę nad nośnikami ładunku ale różnica potencjałów między jego końcami pozostaje stała, nazywa się źródłem siły elektromotorycznej. Energia zamieniana
Bardziej szczegółowoładunek pobrany ze źródła jest równy sumie ładunków na poszczególnych kondensatorach
Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek www.marwie.net.pl Połączenie równoległe kondensatorów na każdym kondensatorze jest takie samo napięcie napięcie źródła ładunek pobrany ze źródła jest równy sumie ładunków
Bardziej szczegółowo13 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J
3 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 3. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
CHARAKERYSYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Zadani Chararyyi czaow uładów. Odpowidź oową wyznacza ię z wzoru: { } Problm: h L G X Wyznaczyć odpowidz oową i impulową całującgo z inrcją G h L G gdzi: Y X
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoKrzywe na płaszczyźnie.
Krzwe na płaszczźnie. Współrzędne paramerczne i biegunowe. Współrzędne biegunowe. Dan jes punk O, zwan biegunem, kór sanowi począek półprosej, zwanej półosią. Dowoln punk P na płaszczźnie można opisać
Bardziej szczegółowo1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia
1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej
Bardziej szczegółowoDefinicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A
Uogólnion wktory własnw Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A m do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Bardziej szczegółowo2.Rezonans w obwodach elektrycznych
2.Rezonans w obwodach elektrycznych Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie podstawowych właściwości szeregowych i równoległych rezonansowych obwodów elektrycznych. 2.1. Wiadomości ogólne 2.1.1
Bardziej szczegółowoI. Liczby i działania
I. Liczby i działania porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, zaokrąglać liczby do danego rzędu, szacować wyniki działań,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ESBwT. Optymalizacja niezawodnościowa struktury elektronicznego systemu bezpieczeństwa
ZESPÓŁ LAORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LAORATORIUM ESwT INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA nr Opymalizacja nizawodnościowa srukury
Bardziej szczegółowo1. Liczby zespolone i
Zadania podstawowe Liczby zespolone Zadanie Podać część rzeczywistą i urojoną następujących liczb zespolonych: z = ( + 7i)( + i) + ( 5 i)( + 7i), z = + i, z = + i i, z 4 = i + i + i i Zadanie Dla jakich
Bardziej szczegółowoTw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych
Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil cmil@agh.du.pl SZEREGI POTĘGOWE ( c ciąg licz zspoloych c ( z z - szrg potęgowy, gdzi ( c - ciąg współczyiów szrgu, z C - środ, ctrum (ustalo, z C - zmia. Dla
Bardziej szczegółowoCharakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych
Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Parametry elementów pasywnych; reaktancji indukcyjnej (XLωL) oraz pojemnościowej (XC1/ωC) zależą od częstotliwości. Ma to istotne znaczenie w wielu
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. 1. Definicje i przydatne wzory. lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję postaci: f(x) = ax 2 + bx + c
FUNKCJA KWADRATOWA 1. Definicje i przydatne wzory DEFINICJA 1. Funkcja kwadratowa lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję postaci: f(x) = ax + bx + c taką, że a, b, c R oraz a 0. Powyższe wyrażenie
Bardziej szczegółowoWykład 2 Wahadło rezonans parametryczny. l+δ
Wykład Wahadło rzonans paramryczny θ θ l l+δ C B B Wykład Wahadło - rzonans paramryczny E E E B mg l cos θ θ E kinb m d d l l+δ B B l C I m l E B B kinb' I m B' B' d d d d B l ml d d B ' mgl cos ' B gcos
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowoPOMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia
Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSOLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Poznanie podsawowych meod pomiaru częsoliwości i przesunięcia
Bardziej szczegółowo