Sygnały, ich klasyfikacja, parametry, widma

Transkrypt

1 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma / Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma ndrz Lśnici, PG Kadra Sysmów Mulimdialnych, Gdańs. Poęci synału W współczsnych społczńswach w obiu znadu się oromna ilość wiadomości, informaci. Nośniami ych wiadomości (informaci) są synały. W ęzyu chnicznym słowo synał oznacza o samo co rozumimy pod ym poęcim w ęzyu poocznym. Synały są nadawan i odbiran, służą do omuniowania się. Synałm nazywamy wilość fizyczną zminiaącą się w a rści wiadomości i niosącą nrię w posaci przydan do przsyłania na odlłość, przwarzania, zapisu. Synały powsaą na syu bodzic-czuni. W zalżności od wilości fizyczn i rodzau nrii isnią różn rodza synałów. Są o na przyład: - synały mchaniczn z nrią sił, naprężń i drań mchanicznych; - synały chmiczn z nrią raci chmicznych; - synały dźwięow z nrią drań ausycznych; - synały opyczn z nrią fal świlnych; - synały lryczn z nrią lryczną. Przy obcnym poziomi rozwou chnoloii nabardzi popularn są synały lryczn, dyż są on naławisz i naańsz do wywarzania, przwarzania i przsyłania. Dlao naw w przypadu, dy mamy do czyninia z innym rodzam synału (np. synał w posaci drań mchanicznych), o saramy się od razu zasosować przworni zaminiaący n synał na synał lryczny. Obcni oprócz synałów lrycznych bardzo częso są ż sosowan synały opyczn przsyłan w świałowodach. Z mamayczno punu widznia synały są funcami f. Z ruły są on funcami czasu i są oznaczan ao s, al np. w przypadu synału obrazu niruchomo arumnami będą współrzędn na płaszczyźni s, y. Człowi odbira synały za pomocą pięciu zmysłów przysosowanych do odbioru synałów o posaci analoow: wzro, słuch, doy, węch, sma. Zdcydowani nawięc wiadomości docira do człowia poprzz zmysł wzrou i na druim miscu poprzz zmysł słuchu (pozosał zmysły maą mnisz znaczni). Dlao w lomuniaci nawięsz znaczni ma przsyłani synałów dźwięu i obrazu. Zmysły człowia niusanni odbiraą informacę, s oromna ilość. a a dla fizya świa s wypłniony marią i nrią, a dla informaya świa s wypłniony informacą. Odbrany synał z wiadomością ma wzboacić widzę odbiorcy. Odbrana wiadomość będzi wyorzysana do podęcia orślon dcyzi, sa się informacą, a dla informaci zasadnicz znaczni ma wiaryodność. Używamy orślnia informaca zamias wiadomość dla podrślnia przypadowo chararu. Namniszą dnosą informaci s bi (nazwa dnosi s złożnim z an. binary dii). Odbiraąc bi informaci ( lub ) musimy widzić ai s prawdopodobińswo przłamania. W

2 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma / prayc naczęści mamy do czyninia z sysmami, w órych srumiń informaci ma przłamany przcięni bi na biów, czyli sopa błędów (an. bi rror raio) ma warość BER 6. Synały podlaą załócniom i zniszałcniom. n sam synał raz s synałm użycznym, a innym razm załócnim. Na przyład synał mowy dwóch rozmawiaących osób s dla nich synałm użycznym, al dla osoby posronn czrpiąc aura informacę z inno źródła, np. poprzz czyani siążi, rozmowa a s załócnim, szumm informacynym. Podobni s w sysmach lomuniacynych, dzi anały łączności z sruminiami informaci załócaą się wzamni. Dodaowo wszchobcn są szumy rmiczn. Z ażdym przworznim, przsłanim, zapisanim i odczyanim synału są związan dodaow szumy, załócnia i zniszałcnia. Z o powodu odbiran synały są synałami nizdrminowanymi, możmy podać ylo z prawdopodobińswm mniszym od dności w aim przdzial miści się warość synału w dan chwili czasu. Nauą zamuącą się wydobywanim informaci z sażonych szumami i załócniami synałów s oria informaci. Zwyczaowo synał wściowy (nadawany, przwarzany) oznacza się ao wyściowy (odbirany, przworzony) oznacza się ao y (p. rys. )., a synał Szumy, załócnia, zniszałcnia Synał wściowy Sysm Synał wyściowy y Rys.. Sysm z synałm wściowym i synałm wyściowym W sysmach minimalizumy pasożynicz fy sosuąc: - filracę - modulacę - odowani Kodowani s u nasuczniszym środim, al moż być sosowan ylo dla synałów cyfrowych. Dodaowo synały cyfrow moą być przwarzan za pomocą a dosonałych narzędzi a procsory synałow, miroprocsory i ompury. Z o powodu współczśni dominuą sysmy cyfrow, a ni analoow. Jżli są sosowan sysmy analoow, o racz z wzlędów onomicznych, a ni chnicznych. Na przyład uż dawno wycofano by się z lwizyno analoowo sysmu nadawczo, dyby ni oromny osz nizbędn w ym przypadu wymiany, czy rozbudowy o dodaowy modm wszysich odbiorniów lwizynych. Nanowsz sysmy lomuniacyn ai a lwiza i lfonia saliarna są sysmami cyfrowymi. Przyład. Przyładm synału bardzo częso wysępuąco w prayc s synał sinusoidalny (częso sosowany ao synał sowy)

3 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma 3/ X f m cos,,, f () f Synał n wyrślono w funci czasu na rys. a (przyrządm poazuącym synał w ai posaci s oscylosop). Ja widać s o przyład synału nisończono, oraniczono, orsowo (priodyczno). Synały, ór ni są orsow nazywaą się synałami apriodycznymi. Ja ażdy synał orsowy a i n synał ma swó ors, ampliudę (masymaln odchylni od zra), fazę (przsunięci na osi czasu). Moc synału orsowo na rzysanci dnosow s zdfiniowana ao warość śrdnia całi synału podnisiono do wadrau i w ym przypadu s o połowa warości ampliudy podnision do wadrau X m P d () a) X cosf X cos f m m ampliuda X m faza ors f b) Widmo synału X m f f c) Sproram synału f f Rys.. Synał sinusoidalny: a) wyrs synału w funci czasu; b) wyrs synału w funci częsoliwości; c) sproram synału Z wyrsu synału w funci czasu bardzo ławo można odczyać aa s ampliuda i faza synału. rudno s naomias odczyać aa s częsoliwość synału f (rzba napirw odczyać warość orsu, a pom obliczyć o odwroność f ). ymczasm znaomość częsoliwości synału ma dla nas oromn znaczni. Ucho ludzi o

4 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma / wil bardzi rau na zmianę częsoliwości synału niż zmianę ampliudy. Podobni oo ludzi o wil bardzi rau na zmianę częsoliwości (olory) niż na zmianę ampliudy. Ucho ludzi i oo ludzi są dosonałymi analizaorami widma synału. Dlao prfru się wyrślani synału X m cos f ni w funci czasu, al w funci częsoliwości. ai wyrs s wyrsm widma synału i poazano o na rys. b (przyrządm poazuącym synał w ai posaci s analizaor widma). Poniważ nasz synał sinusoidalny ma sałą częsoliwość f f cons, o widmo ma posać prąża na osi częsoliwości, s dysrn. Wszysi synały orsow maą widma dysrn, prążow. Synały apriodyczn maą widma ciął, ęs. Znaomość widma synału ma oromn znaczni dla inżynira, mówi o właściwościach synału o wil więc niż znaomość przbiu czasowo synału. Inrsuącym dla inżynira s zbadani a zminia się widmo synału w funci czasu. Wyrs zmian widma w funci czasu nazywa się sproramm. W przypadu synału sinusoidalno sproram s ai a o poazano na rys. c. Poniważ nasz synał sinusoidalny ma sałą częsoliwość, o o sproram s linią prosą na poziomi częsoliwości f. Gdybyśmy zaczęli zminiać częsoliwość sinusoidy, o sproram przyąłby posać rzyw obrazuąc zmiany częsoliwości sinusoidy w funci czasu.. Klasyfiaca synałów Naoólni synały dzilimy na zdrminowan i nizdrminowan (przypadow, sochasyczn), p. rys. 3. Dla synału zdrminowano sśmy w sani powidzić z % pwnością aa s o warość w ażd chwili czasu. Dla synału nizdrminowano sśmy w sani ylo powidzić ai s prawdopodobińswo, ż synał przymi warość w zadanym przdzial warości. Wysępuąc w prayc synały są synałami nizdrminowanymi. Jdna dla uproszcznia rozważań naczęści będzi dopuszczaln przdsawini synału nizdrminowano w przybliżniu ao synału zdrminowano. Na przyład w rozważaniach orycznych częso posłuumy się poęcim synału sinusoidalno ao synału zdrminowano, mimo ż w rzczywisości ai synał ni isni. W rzczywisości ni isni czysy przbi sinusoidalny, naładaą się nań przypadow szumy i załócnia. Synały Synały zdrminowan Synały nizdrminowan Rys. 3. Podział synałów na zdrminowan i nizdrminowan

5 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma 5/ Isnią różn lasyfiac synałów w zalżności od przyęych ryriów. Slasyfiumy synały wdłu ryrium mówiąco aio rodzau funcą s synał wzlędm zminn z osi odcięych i osi rzędnych. Z wzlędu na o ryrium synały dzilimy na analoow, dysrn, swanowan, cyfrow. Sprcyzumy poęcia ych synałów. (p. rys. a). Synały wysępuąc w naurz są naczęści synałami analoowymi (np. synały obrazu i dźwięu). Synał analoowy s zdfiniowany ao funca ciąła arumnu ciąło a) b) wan n n c) n q 3 d) Synał cyfrowy (PCM) Rys.. Synały: a) analoowy; b) dysrny; c) swanowany; d) cyfrowy Synał dysrny powsa z synału ciąło poprzz dysryzacę, wybór warości synału n n (rys. b). Opraca a nazywa się próbowanim i w dysrnych chwilach czasu

6 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma 6/ pola na poszaowaniu synału analoowo w pioni z orsm próbowania. Próbi muszą być pobiran dosaczni ęso, aby na ich podsawi można było odworzyć synał analoowy. wirdzni (wirdzni Nyquisa-Koilniowa o próbowaniu). Jżli rzczywisy synał analoowy ma sończon pasmo (widmo miszcząc się w przdzial od do f ma [Hz]), o musi on być próbowany z częsoliwością próbowania f s ni mniszą niż f ma, aby było możliw o wirn odworzni na podsawi prób. Częsoliwość próbowania f s s częso oznaczana w liraurz polsi ao f p. Synał swanowany s zdfiniowany ao funca dysrna arumnu ciąło q. Powsa on poprzz poszaowani synału analoowo w poziomi (rys. c). Przdział zminności oraniczono synału analoowo zosa podzilony na przdziały wanowania o dnaow szroości. Każdmu przdziałowi wanowania przypisu się poziom wanowania, np. w środu przdziału wanowania. W przdzial czasu od do warość synału analoowo na rys. miści się w pirwszym przdzial wanowania i przypisu mu się warość oznaczoną numrm. W przdzial czasu od do warość synału analoowo miści się w druim przdzial wanowania i przypisu mu się warość oznaczoną numrm, id. Synał cyfrowy powsa z połącznia dysryzaci i wanowania. Numry poziomów wanowania zapisu się w odzi dwóowym (binarnym, zro-dynowym). Próba synału o warości z dano przdziału wanowania zosa zapisana w odzi dwóowym. Cią prób zasa zaminiony na cią zro-dynowy (rys. d). Próbi o indsach i maą warości wpadaąc do pirwszo przdziału i zosały zaodowan ao,. Próba o indsi ma warość wpadaącą do druio przdziału i zosała zaodowana ao, id. Jżli przdsawimy ao bra impulsu, a przdsawimy ao impuls prosoąny, o a przdsawiony synał cyfrowy nazywa się synałm PCM (Puls Codd Modulaion). Z powyższo wyniaą zasady onsruowania sysmów cyfrowych. Bardzo oólny schma bloowy sysmu cyfrowo poazano na rys. 5. Na wściu sysmu synał analoowy s filrowany i próbowany. Nasępni próbi synału są odowan i s formowany wściowy synał cyfrowy. ai synał s przwarzany cyfrowo z użycim bardzo wydanych, wyspcalizowanych ompurów, procsorów synałowych. Po sroni odbiorcz sysmu doonu się ronsruci synału analoowo z synału cyfrowo.

7 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma 7/ Wściowy synał analoowy Wsępn filrowani synału (filr anyaliasowy) Wściowy synał dysrny Uład próbuący Właściwy przworni analoowo-cyfrowy z odrm Przworni naloowo-cyfrowy /C Wściowy synał cyfrowy CPS Cyfrow Przwarzani Synałów (w ym filraca i modulaca) Wyściowy synał cyfrowy Właściwy przworni cyfrowo-analoowy z dodrm Wyściowy synał dysrny Ronsruor synału Przworni Cyfrowo-naloowy C/ Wyściowy synał analoowy Rys. 5. Schma bloowy sysmu cyfrowo

8 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma 8/ 3. Widma synałów 3.. Szr Fourira Rozwinięci rzczywiso synału orsowo Fourira ma nasępuącą posać w ryonomryczny szr dzi cos a a cos b sin C (3) a d () s warością śrdnią w orsi synału, oraz dla,, mamy a cos d (5) b sin d (6) Wzór (3) poda dwi możliw posaci ryonomryczno szru Fourira. Poniważ obowiązu wzór ryonomryczny b a cos b sin a b cos arc (7) a o między paramrami obu posaci szru ryonomryczno zachodzą nasępuąc związi C,, C a b, a b arc,,, a (8) Współczynnii C nazywaą się widmm ampliudowym, a ąy widmm fazowym synału orsowo. Synał orsowy ma widmo dysrn, prążow. Prążi widma wysępuą na pulsacach i nazywaą się harmonicznymi synału. Warości prążów widma ampliudowo są podawan w aich samych dnosach a synał, zn. śli synał s synałm napięciowym, o warości prążów są podawan w wolach. Jśli synał s synałm prądowym, o warości prążów są podawan w amprach. Warości prążów widma fazowo są podawan w radianach lub sopniach. Dzięi mu, ż zachodzi równość Parsvala, moc synału moż być obliczona ni ylo w dzidzini czasu, al i w dzidzini częsoliwości

9 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma 9/ P C (9) d a a b C Podnision do wadrau widmo ampliudow nazywa się widmm mocy. Warość prąża widma mocy s podawana w waach. Pirwias z mocy synału na rzysanci dnosow s warością suczną synału orsowo X s P. Przyład. Rozwinimy w szr Fourira synał z rys. 6 będący nisończonym ciąim unipolarnych impulsów prosoąnych. Każdy impuls ma czas rwania i ampliudę. Współczynni D nazywa się współczynniim wypłninia. Rys. 6. Synał orsowy o posaci ciąu impulsów prosoąnych Obliczamy warość śrdnią synału a d d D () Nasępni obliczamy dla,, współczynnii a sin cos d cos d sin () oraz współczynnii b cos sin d sin d cos () Synał ma nasępuąc rozwinięci w ryonomryczny szr Fourira sin cos cos sin (3) Drua posać ryonomryczno szru Fourira, o

10 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma / sin cos () Nich warości paramrów synału będą nasępuąc:, s, s. Synał ma nasępuąc warości śrdnią i suczną X d, X P s Widmo synału rozwinięo w szr Fourira sin cos zosało poazan na rys. 7. (5) (6)

11 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma / a) C sin 3 3 cos cos cos cos 5 cos f f 3 f f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 f f f f f b) c) C 3 sin Rys. 7. Widmo orsowo ciąu impulsów prosoąnych: a) widmo ampliudow; b) widmo fazow; c) widmo mocy Widmo szru ryonomryczno Fourira s widmm dnosronnym. Indsy dla o szru są niumn. Widmo s rysowan ylo na dodani półosi. Oś odcięych s opisywana ao: oś pulsaci, oś częsoliwości lub oś indsów. Im rószy s impuls prosoąny, ym bardzi rozciąnię s o widmo. n wnios s nralni słuszny w analizi widmow i doyczy ż synałów o innym szałci niż impuls prosoąny.

12 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma / Zawsz ściśnięciu synału w dzidzini czasu odpowiada rozciąnięci w dzidzini częsoliwości. Widmo mocy synału s podnisionym do wadrau widmm ampliudowym i zosało ono poazan na rys. 7c. Moc synału moż być obliczona z dfinici w dzidzini czasu i równoważni z równości Parsvala w dzidzini częsoliwości P d, P C C 6 sin (7) Oprócz ryonomryczno szru Fourira isni wyładniczy szr Fourira. Rzczywisy synał orsowy o orsi ma nasępuąc rozwinięci w wyładniczy szr Fourira D (8) dzi D d (9) są współczynniami zspolonymi D D spłniaącymi zalżność D D. Widmo D s widmm dwusronnym, dyż indsy rozciąaą się od minus do plus nisończoności. Widmo ampliudow s funcą parzysą, a widmo fazow funcą niparzysą dla synału rzczywiso. Po przszałcniu zalżności (8) do posaci D D D D D D cos () widać, ż między współczynniami ryonomryczno i wyładniczo szru Fourira zachodzą nasępuąc związi C D, C D, ar D () Równość Parsvala przymu nasępuącą posać P d D D () Przyład 3. Wyznaczymy wyładniczy szr Fourira dla synału sinusoidalno wyprosowano dnopołówowo (rys. 8a).

13 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma 3/ Obliczamy współczynnii rozwinięcia w szr cos cos cos sin sin cos d d D (3) Osaczni poszuiwany szr, o cos cos cos () Oprócz wyładnicz posaci szru, podano ż ryonomryczną posać szru.

14 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma / a) cos cos cos cos 6 cos cos b) D c) D Rys. 8. naliza widmowa: a) synał; b) widmo synału; c) widmo mocy Widmo synału poazano na rys. 8b. Ni było porzby rysowania oddzilni widma fazowo, dyż prążi maą fazę ylo albo równą zro, albo i prążi o fazi poazano ao prążi o umn warości. Widmo s widmm dwusronnym, prążi widma wysępuą na dodani i umn półosi, dyż indsy w wyładniczym szru Fourira są dodani i umn. Podobni widmo mocy s widmm dwusronnym (rys. 8c). Moc synału obliczona w dzidzini czasu P d cos d cos d (5) równa się mocy synału obliczon w dzidzini częsoliwości P D D cos (6)

15 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma 5/ 3.. ransformaa Fourira Pros przszałcni Fourira s zdfiniowan nasępuącym wzorm X F d (7) dzi X nazywa się ransformaą Fourira lub widmm synału X ar X arumnu d. Moduł widma nazywa się widmm ampliudowym synału, arumn widma nazywa się widmm fazowym synału, a minus pirwsza pochodna d nazywa się widmm opóźninia rupowo. Kwadra modułu widma X nazywa się widmm nrycznym synału. Odwron przszałcni Fourira s zdfiniowan nasępuącym wzorm F X X d (8) Przyład. Obliczymy i narysumy widmo synału wyładniczo z rys. 9a. Obliczamy widmo synału z zalżności dfinicyn X (9) a a a arc a a a d Widmo ampliudow i fazow synału wyrślono odpowidnio na rys. 9b i c. Poniważ widmo synału s funcą zspoloną a X (3) a a o moż ono być wyrślon na płaszczyźni zminn zspolon w posaci hodorafu (rys. 9d).

16 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma 6/ a) b) a u X a X a a a c) ar X arc a d) Im X a a a R X Rys. 9. Synał wyładniczy i o widmo: a) synał; b) widmo ampliudow; c) widmo fazow; d) hodoraf Przyład 5. Znamy widmo ampliudow oraz widmo fazow synału i są on ai, a o poazano na rys. a i b. Obliczymy ai s synał, órmu odpowiada o widmo. a) X b) ar X c) sin Rys.. Widmo i odpowiadaący mu synał: a) widmo ampliudow; b) widmo fazow; c) synał

17 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma 7/ Synał obliczamy z zalżności dfiniuąc odwron przszałcni Fourira d sin (3) Synał s synałm nisończonym, niprzyczynowym, maącym posać funci opóźnion o czas. Ważnisz pary ransforma Fourira zsawiono w abli. abla. Pary ransforma Fourira sin X a u, a a u, a a, a n a u, a a a a a n! n a u sn u u sin sin u u a, a a a,

18 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma 8/ cos sin u cos u u u sin a a cos sin, a, a a a a. Sproramy synałów S synału Przszałcni Fourira pozwala wyznaczyć widmo s. Js o widmo synału uśrdnion w całym przdzial czasu isninia synału. ai widmo ni odda ważn cchy synałów aą s zmiana sładowych częsoliwościowych synału w funci czasu. Na przyład w synal mowy sładow częsoliwościow zminiaą się w miarę wypowiadania olnych łos, a ażda łosa ma inn widmo. Podobni synał muzyczny słada się z olnych fraz o różnym widmi. Przszałcnim całowym synału oddaącym zminność widma w funci czasu s róoczasow przszałcni Fourira (w sróci SF z an. Shor-im Fourir ransform). Synał oryinalny zosa pomnożony przz przsuwaąc się w funci czasu ono (p. rys. ) s w, (3) i s obliczan widmo wycięo przz ono framnu synału, czyli s obliczan róoczasow przszałcni Fourira X, d (33), d s w

19 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma 9/ s Ono w przsuwaąc się po osi czasu F F F F f Rys.. Zmiany widma synału w funci czasu Widmo róoczasow X, s widmm o framnu synału oryinalno, óry zosał wycięy przz ono przyłożon w chwili czasu. Odwron róoczasow przszałcni Fourira pozwala powrócić do dzidziny czasu, d (3) s w X, Wynii obliczń widma róoczasowo przdsawia się w posaci sproramu. Sproramm nazywamy raficzn przdsawini widma ęsości nrii X s w, d (35) Js o funca dwóch zminnych i powinna być przdsawiona w rzywymiarowym uładzi współrzędnych. Wysarczy dna sporządzić wyrs na płaszczyźni, w dwuwymiarowym uładzi współrzędnych, dzi oś odcięych s osią czasu, a oś rzędnych s osią częsoliwości. rzci wymiar wyraża się poziomm szarości lub olorm, podobni a na mapach oraficznych, dzi przści od nizin do ór s przdsawian ao zmiana oloru od zilono do brązowo. Przyład 6. Na rys. poazano widmo ampliudow i sproram pwno synału muzyczno. Z widma ampliudowo można odczyać częsoliwości onów, z órych słada się uwór muzyczny. Są o ony o częsoliwościach 6 Hz, 9 Hz, 33 Hz, 39 Hz, 39 Hz, czyli ony odpowiadaąc nuom do, r, mi, fa, sol. Ni wiadomo dna il

20 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma / razy zarano ażdą z nu i w ai olności. O ych właściwościach synału można dowidzić się obsrwuąc sproram Rys.. Widmo ampliudow i sproram synału muzyczno Sproram sporządzono przy użyciu ona Hammina o dłuości, s. Uwór rwa 3,6 s i zarano w nim 9 nu: sol, mi, mi, fa, r, r, do, mi, sol. Osoba znaąca zapis nuowy rozpozna, ż zarano mlodię uworu wlazł o na pło i mrua. Sproramy można wyorzysywać w dianosyc maszyn. Na przyład sproram odłosu zużyo silnia odrzuowo będzi różnił się od sproramu dla silnia nowo. Porównuąc oba sproramy można podąć dcyzę, czy s uż porzbny rmon zużyo silnia. Przyład 7. Pli auo.wav zawira próbi synału przżdżaąco samochodu z włączonym lasonm (częsoliwość próbowania f 5 Hz ). p

21 ndrz Lśnici Synały, ich lasyfiaca, paramry, widma / Rys. 3. naliza synału przżdżaąco aua z włączonym lasonm Synał lasonu s synałm orsowym o częsoliwości podsawow równ Hz w warunach, dy samochód zbliża się do obsrwaora. Na su zawisa Dopplra częsoliwość a mal w warunach, dy samochód oddala się od obsrwaora. Obsrwaor słyszy synał o częsoliwości pozorn f różniąc się od częsoliwości oryinaln f, pozorna przy czym zmiany częsoliwości opisu nasępuący wzór f pozorna v f (36) v v s dzi v s s prędością samochodu, zaś v 333 m s s prędością dźwięu w powirzu. Na sprorami można zaobsrwować a zmalała częsoliwość lasonu po minięciu obsrwaora. Ósma harmoniczna częsoliwości lasonu samochodu zbliżaąco się miała warość f 3 Hz i częsoliwość harmoniczn zmalała do warości f 9 Hz z chwilą, dy samochód zaczął oddalać się od obsrwaora. Oznacza o, ż przy prędości rozchodznia się dźwięu w powirzu równ 333 m/s, prędość samochodu miała nasępuącą warość f f 3 9 m m v v 333 6, 59 f f 3 9 s s (37) odz Samochód przchał ni przraczaąc prędości 6 m odz.