P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie , 45 , 3 , 45 , 45 , 45 , 45 , 9

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie , 45 , 3 , 45 , 45 , 45 , 45 , 9"

Damian Rogowski
6 lat temu
Przeglądów:

1 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni

2 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni ji. ij Powyższa postać macirzy sztywności zostani wyorzystana w zaganiniach ynamii i statczności. Liczn przprowazon tsty numryczn wyazały bowim ż w obliczniach statyi można stosować barzij uproszczoną postać macirzy sztywności lmntu z wyraźnym poziałm na pomacirz związan z wpływm zginania ścinania i ściśliwości: gzi: K K K K K K EJ K B A S A AS S. a D D 7 8 D 8 D natomiast poszczgóln macirz słaniow mają prostą liczbową postać: K B symtria

3 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni 7 symtria / 8 / 7/ / 7/ / 77 A K symtria S K tria 8 sym A K tria sym - S K / tria sym - / / 78 AS K

4 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni Powyższa macirz sztywności opowiaa zminionmu wtorowi przmiszczń lmntu: T q u v φ u v φ gzi: u u i i i. Porównano lmnty macirzy sztywności: ołanj.7 K wilomianowj w w K la cztrch przypaów: ij. K [ ] i uproszczonj. [ ] Przypa A: Przypa B: Przypa C: Przypa D: W wszystich przypaach przyjęto: łu rępy h/ R mały ąt rozwarcia π/8. łu cini h/ R mały ąt rozwarcia π/8. łu rępy h/ R uży ąt rozwarcia π/. łu cini h/ R uży ąt rozwarcia π/. promiń rzywizny R m mouł Younga E współczynni Poissona ν7 współczynni ścinania κ. Wynii przstawiono w postaci proporcji β w ij t.. Tabla. ij ij t ij w Tabli. oraz β w ij t ij w Tabli i j β przypa A przypa B przypa C przypa D

5 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni Tabla. i j β przypa A przypa B przypa C przypa D W wszystich rozpatrywanych przypaach wioczna jst ialna nimal zbiżność lmntów macirzy sztywności wilomianowj o lmntów macirzy trygonomtrycznj lpsza la małych ątów rozwarcia lmntu oraz la płnijszj postaci wilomianowj niż la więszych ątów i uproszczonj wrsji macirzy... Wryfiacja lmntu wilomianowgo w zaaniach statyi Przyła. Analizuj się łu obustronni utwirzony obciążony w zworniu siłą supioną przstawiony na Rys... N C Rys.. Do obliczń przyjmuj się następując an: mouł Younga E Pa współczynni Poissona ν promiń rzywizny R m 78

6 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni charatrystyi przroju ha m h A / R przypa A hb m h B / R przypa B hc m h C / R przypa C hd m h D / R przypa D κ prostoąt całowity ąt rozwarcia łuu π/. Dla poszczgólnych przypaów baana jst zbiżność wartości przmiszcznia prominiowgo obliczango la rosnącj liczby lmntów o ołanj wartości przmiszcznia obliczonj przy wyorzystaniu lmntu trygonomtryczngo x. Wynii w vc postaci proporcji vc v przstawiono w Tabli.. Tabla. Cx lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D Dla porównania przprowazono poobn oblicznia wyorzystując trzy rozaj liniowgo lmntu sończongo: a całowango analityczni macirz sztywności w Załączniu : Tabla. lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D

7 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni b w tórym w słaniu nrgii sprężystj związanym z ścinanim użyto całowania zruowango macirz sztywności w Załączniu : Tabla. lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D c w tórym w słaniach nrgii sprężystj związanych z ścinanim i siłami osiowymi użyto całowania zruowango macirz sztywności w Załączniu : Tabla. lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D Przyła. Analizuj się łu wsporniowy obciążony na ońcu siłą supioną przstawiony na Rys... N C Rys.. Do obliczń przyjmuj się następując an: mouł Younga E Pa współczynni Poissona ν 8

8 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni promiń rzywizny R m charatrystyi przroju ha m h A / R przypa A hb m h B / R przypa B hc m h C / R przypa C hd m h D / R przypa D κ prostoąt całowity ąt rozwarcia łuu π/. Dla poszczgólnych przypaów baana jst zbiżność wartości przmiszczń ońca wspornia: obwoowgo u C prominiowgo oraz całowitgo ąta obrotu przroju ϕ C obliczanych la rosnącj liczby lmntów o ołanych wartości przmiszczń obliczonych przy wyorzystaniu lmntu trygonomtryczngo u Cx x oraz ϕ Cx. Wynii w postaci proporcji uc vc ϕ C uc vc oraz ϕc u v ϕ przstawiono w Tablach.7.8 i.. Cx Tabla.7 Cx Cx lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D u C Tabla.8 lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D

9 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni Tabla. lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D ϕ C Dla porównania przprowazono poobn oblicznia wyorzystując trzy rozaj liniowgo lmntu sończongo: a całowango analityczni: Tabla. lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D Tabla. lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D Tabla. lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D u C ϕ C

10 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni b w tórym w słaniu nrgii sprężystj związanym z ścinanim użyto całowania zruowango: Tabla. lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D Tabla. lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D Tabla. lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D u C ϕ C c w tórym w słaniach nrgii sprężystj związanych z ścinanim i siłami osiowymi użyto całowania zruowango: Tabla. lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D u C

11 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni Tabla.7 lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D Tabla.8 lmntów przypa A przypa B przypa C przypa D ϕ C Wynii obliczń la lmntu wilomianowgo przstawion w Przyłaach. i. wyazują barzo szybą zbiżność o rozwiązań ołanych wyznaczonych przy użyciu ołango lmntu przstawiongo w Rozzial. Dotyczy to wszystich rozpatrywanych przypaów proporcji h/r. Na postawi przstawionych obliczń można stwirzić ż opracowany lmnt wilomianowy ni wyazuj ni pożąanych ftów bloay sztywnościowj shar locing i mmbranowj mmbran locing. Przy zmnijszaniu wysoości przroju h można wprawzi zauważyć pogorszni się zbiżności wyniów w Przyłazi. al wynii zawsz szybo ążą o rozwiązania ścisłgo. Dla porównania la lmntu liniowgo całowango analityczni wiać ż zmnijszani proporcji h/r ma fatalny wpływ na wynii. Jst to wyraźny przyła zjawisa bloay. Oblicznia z uwzglęninim całowania zruowango wsazują ż jst to bloaa ścinania połączona z bloaą mmbranową gyż opiro zastosowani tj mtoy o obu słaniów ścinani i ściśliwość aj poprawn wynii. Można równiż zauważyć ż lmnt wilomianowy aj wynii szybcij zbiżn o rozwiązań ścisłych niż lmnt liniowy z całowanim zruowanym. 8

12 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni Przyła. Analizuj się cini ołowy łu wyniosły obustronni utwirzony przstawiony na Rys... P Rys.. Do obliczń użyto następujących anych: 7 mouł Younga E psi 7 GPa współczynni Poissona ν promiń rzywizny łuu R. in 7 m przrój prostoątny h b in in 7 m 8 m całowity ąt rozwarcia łuu 7π/. Oblicza się ugięci v po siłą P. Wynii w postaci ilorazu proporcji P / v i ołanj wartości tj proporcji P / v x lbf / in N / m poanj w [] przstawiono w Tabli.. Tabla. lmntów P / v P / v x

13 P. Litwa Eftywny lmnt sończony o użj rzywiźni Przyła. Analizuj się cini pirściń ołowy ścisany woma siłami przstawiony na Rys..a. P P / P Rys..a Rys..b Do obliczń użyto następujących anych: mouł Younga E lbf / in 7 GPa współczynni Poissona ν promiń rzywizny łuu R in 8 m przrój prostoątny h b in in 87 m m siła P lbf N. Oblicza się przmiszczni prominiow v puntu przyłożnia siły P i jgo wartość porównuj się z wartością ołaną vx in. Wynii zstawiono w Tabli.. Z uwagi na symtrię ułau rozważa się ćwiartę pirścinia Rys..b. Tabla. lmntów v v x 8 8 Wynii przstawion w Przyłaach. oraz. wsazują na wysoą ftywność lmntu wilomianowgo. Dotyczą on przypaów łuów cinich. W związu z tym taa zbiżność wyniów numrycznych o rozwiązań ołanych jst równiż potwirznim fatu ż opracowany lmnt ni wyazuj pasożytniczych zjawis numrycznych bloay ścinania i mmbranowj. Obliczon przyłay są barzo często przstawian w litraturz latgo analizując prac np. [ ] można stwirzić ż lmnt sończony przstawiony w ninijszj pracy jst onurncyjny w porównaniu o lmntów wyorzystujących funcj ształtu o stałych współczynniach. 8

Podobne dokumenty

P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie

P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie 4.5. Macierz mas Macierz mas elementu wyprowadzić można według (.4) wykorzystując wielomianowe funkcje kształtu (4. 4.). W tym przypadku wzór ten przyjmie postać: [ m~ ] 6 6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ gdzie: m = [ N