Praca powstała w ramach zajęć Ekonomia Eksperymentalna

Transkrypt

1 arszawa r. Uniwersytet arszawski ydział auk konomicznych Poker drogowy gra eksperymentalna Praca powstała w ramach zajęć konomia ksperymentalna ykonały: Małgorzata Krasoń Aneta Staniszewska

2 Spis treści. stęp.... Opis teorii.... Testowanie hipotezy yniki i wnioski Bibliografia...0

3 . stęp przeprowadzonym eksperymencie przyjęliśmy następujące założenia: Mamy dwóch kierowców, którzy mają 60h na przewiezienie towaru z punktu START do punktu MTA Przedsiębiorstwa płacą za przewóz produktu odwrotnie proporcjonalnie do czasu zużytego na przejazd Każdy z kierowców ma do wyboru dwie drogi, krótszą i dłuższą, przy czym część drogi krótszej jest wspólna dla obu kierowców Kierowca może więc postępować zgodnie z jedną z trzech strategii:. ieustępliwa: jechać droga główną i nieustępliwie żądać pierwszeństwa przejazdu. lastyczna: jechać droga główną i skorzystać z pierwszeństwa, jeżeli drugi ustąpi, albo przepuścić najpierw partnera, jeżeli ten będzie się upierał przy pierwszeństwie. ycofanie: jechać droga dłuższą aszym celem był badanie zachowań graczy pod wpływem wydłużania się odcinka konfliktowego. Badaną hipotezą było porzucanie przez graczy strategii kooperacji (,), będącej równocześnie równowagą Pareto, na rzecz niestabilnej równowagi - naprzemienny wybór strategii (,), (,).

4 . Opis teorii Poker drogowy należy do gier o sumie niezerowej (nieściśle konkurencyjnych). Oznacza to, że w naszej grze występuje częściowa zbieżność interesów, którą gracze nie zawsze są w stanie wykorzystać dla poprawienia swoich wyników. Zdarza się, że dwaj przyjaciele, którzy chcą się spotkać wybiorą się jednocześnie w odwiedziny do siebie i w rezultacie wcale się nie spotkają. Osiągnięcie wspólnie pożądanego wyniku wymaga jakiejś koordynacji działań. Ilustrację takiej gry stanowi pewna niebezpieczna zabawa uprawiana przez pragnących się popisać swoją odwagą młodocianych kierowców. Chodzi w niej o to, aby zmusić przeciwnika nadjeżdżającego z przeciwka do ustąpienia miejsca (gra kurcząt). Dylemat ten można zobrazować następującą macierzą: A B A B (,) (,4) (4,) (,) Jak widać, wycofanie się obu przeciwników (A,A ) jest dla każdego z nich względnie dobrym wyjściem, choć nie przynosi najwyższego zysku wynikającego z odniesienia zwycięstwa nad przeciwnikiem. ycofać się pozostawiając drogę drugiemu jest oczywiście mniej przyjemne. Ale najgorsze, co może się przydarzyć obu to zderzenie (B,B ). Strategiami bezpieczeństwa są tu strategie A (zapewniają każdemu wypłatę co najmniej ). Jeśli gracze wybiorą te właśnie strategie to uzyskają wypłatę (,), która jest wynikiem optymalnym w sensie Pareto. Uzyskany wynik nie jest wynikiem stabilnym. ystarczy, by któryś z graczy doszedł do wniosku, że jego partner wybierze A, to sam miałby powód wybrać B, otrzymując wypłatę 4 zamiast. Co więcej, gdy partner rzeczywiście wybierze A, to nasza strategia B doprowadza do równowagi tak, że ani jemu, ani nam nie opłaca się zmieniać postępowania. Zarówno para (A,B ) jak też para (A,B ) są w równowadze. Ale to właśnie przekreśla poprzednie rozumowanie gracza, bo przecież równie dobrze jego partner może założyć, że to on będzie się trzymał swojej strategii bezpieczeństwa B. ten sposób obaj otrzymają najgorszy z możliwych wyników. Kryterium równowagi wydaje się więc mało przydatne. Gracz pierwszy woli równowagę (B,A ), a jego partner woli parę (A,B ). ie wiedząc, na co zdecyduje się przeciwnik, gracz nie jest w stanie ustalić, która z jego strategii doprowadzi do równowagi. Gracz może na przykład sądzić, że przeciwnik będzie dążył do swojej równowagi wybierając strategię B i dlatego gracz ustąpi wybierając strategię A. Jego partner może pomyśleć podobnie i także 4

5 wybrać A, co znów nie doprowadzi do równowagi. tej sytuacji gracz miałby powód wybrać B, tylko czy tak samo nie będzie myślał jego partner? Rozumowanie takie można prowadzić w nieskończoność i ciągle nie wiadomo, jaki wybór gracza doprowadzi do równowagi.. Testowanie hipotezy eksperymencie brały udział 7 osoby podzielone na dwie grupy 6-cio osobowe (GRUPA i GRUPA ). Każdej z osób przypisano numer i połączono w pary w następujący sposób: (,9); (,0); (,); (4,); (5,); (6,4); (7,5); (8,6); (9,7); (0,8); (,9); (,0); (,); (4,); (5,); (6,4); (7,5); (8,6). Osoby grające ze sobą nie miały możliwości porozumiewania się przed grą. Gra obejmowała 45 tur, podczas których dwukrotnie, po 5-tej i 0-tej turze, zmianie uległa macierz wypłat. Zmiany miały obrazować wydłużanie się wspólnego odcinka drogi z 0% do 50% i następnie 90%. Macierze miały postać: Dla odcinka konfliktowego równego 0% drogi (0,0) (40,0) (40,0) (0,40) (5,5) (40,0) (0,40) (0,40) (0,0) Dla odcinka konfliktowego równego 50% drogi (0,0) (50,0) (40,0) (0,50) (5,5) (40,0) (0,40) (0,40) (0,0) Dla odcinka konfliktowego równego 90% drogi (0,0) (60,0) (40,0) (0,60) (5,5) (40,0) (0,40) (0,40) (0,0) gdzie: strategia nieustępliwa strategia elastyczna wycofanie się Indeksy, odpowiednio gracz pierwszy i drugi 5

6 Macierze były zbudowane w ten sposób, że strategia była strategią zdominowaną i właściwie racjonalny gracz powinien od razu zredukować swój wybór do macierzy x. 4. yniki i wnioski warunkach naszego eksperymentu wynikiem optymalnym w sensie Pareto była strategia (, ). Podczas gry strategię tą wybierano często w początkowych turach, a następnie gracze zmieniali swoje zachowania zgodnie z naszymi przewidywaniami. Idealnym przykładem potwierdzającym naszą hipotezę jest zachowanie pary (4,) z GRUPY, co widać na wykresie nr. ykres nr Upuść pola stron tutaj Suma z mojadecyzja Subject Grupa Period Liczby na osi pionowej oznaczają odpowiednio wybory graczy:,,. Liczby na osi poziomej to kolejne tury eksperymentu. iektórzy jednak uparcie trzymali się strategii (, ) jak para (9,7) z GRUPY ykres nr 6

7 Upuść pola stron tutaj Suma z mojadecyzja Subject Grupa Period Innym parom nie udało się dojść do porozumienia. ykres nr przedstawia bezskuteczną próbę nakłonienia partnera do współpracy zgodnie ze strategią równowagi (naprzemienna strategia (,)). ykres nr Upuść pola stron tutaj Suma z mojadecyzja Subject Grupa Period Były również pary, które od początku miały do siebie zaufanie i świetnie się dogadywały. ajlepszym przykładem jest para (6,4) z GRUPY ykres nr 4 7

8 Upuść pola stron tutaj Suma z mojadecyzja Subject Grupa Period Zaskoczył nas fakt, że nawet najbardziej racjonalnie zachowujące się pary nie wykluczyły od początku strategii i w na 6 przypadkach była ona stosowana przynajmniej raz przez któregoś z graczy. Przy czym w przypadkach tylko jeden z graczy zastosował tą strategię. Znalazły się pary, które nawet nie próbowały nawiązać jakiejkolwiek współpracy. Ich motywów zachowań nie umiemy racjonalnie wytłumaczyć, mogły kierować się maksymalizacją własnego dochodu licząc na pasywność swojego rywala. ykres nr 5 Upuść pola stron tutaj Suma z mojadecyzja Subject Grupa Period Statystyka współpracy graczy przedstawia się następująco: Kooperacja: pary Próba współpracy: 8 par Brak współpracy: 5 par 8

9 Dochody graczy kształtowały się następująco: Tabela nr r gracza z Dochód r gracza z Dochód r pary Dochód GRUPY GRUPY gr. (,9) gr. (,0) gr. (,) gr. (4,) gr. (5,) gr. (6,4) gr. (7,5) gr. (8,6) gr. (9,7) gr. (0,8) gr. (,9) gr. (,0) gr. (,) gr. (4,) gr. (5,) gr. (6,4) gr. (7,5) gr. (8,6) gr. (,9) gr. (,0) gr. (,) gr. (4,) gr. (5,) gr. (6,4) gr. (7,5) gr. (8,6) gr. (9,7) gr. (0,8) gr. (,9) gr. (,0) gr. (,) gr. (4,) gr. (5,) gr. (6,4) gr. (7,5) gr. (8,6) 00 Podsumowując powyższą tabelę uzyskujemy dane: Max. dochód pary z Gr. 050 Max. dochód pary z Gr. 0 Max. dochód gracza z Gr. 870 Max. dochód gracza z Gr. 70 Śr. dochód w Gr. 04,444 Śr. dochód w Gr. 70,78 9

10 Śr. dochód par w Gr. 408,889 Śr. dochód par w Gr. 40,556 ajwyższy dochód uzyskały pary, które najlepiej ze sobą kooperowały. ajlepsza z par osiągnęła dochód 0 przy maksymalnym możliwym do uzyskania 50. śród pojedynczych graczy najwyższy dochód 870 różnił się już znacznie od maksymalnego możliwego do uzyskania równego 50. Można go było osiągnąć poprzez rywalizacje. ależy stwierdzić, że wydłużanie konfliktowego odcinka drogi zmuszało partnerów do kooperacji, a najczęściej stosowaną strategią współpracy była naprzemiennie stosowana (, ), (, ). Maksymalny dochód pary mogły osiągnąć zarówno poprzez strategie naprzemienną jak i przez strategię (, ). Jednak przy tej ostatniej istniała pokusa wyboru dającej wyższą wypłatę strategii. Gracze stale stosując strategię naprzemienną muszą darzyć się większym zaufaniem niż w przypadku strategii elastycznej. naszej próbie można znaleźć na 6 przypadki potwierdzające naszą hipotezę. a tej podstawie śmiemy twierdzić, iż jest ona prawdziwa. Bibliografia: Tadeusz Tyszka Konflikty i strategie. iektóre zastosowania teorii gier. T, arszawa 978 Józef Kozielecki Konflikt, teoria gier i psychologia.. P, arszawa 970 Philip D. Straffin Teoria gier. ydawnictwo aukowe SCHOLAR, arszawa 00 Uwagi odnośnie punktacji Tak jak obiecaliśmy, wszystkie osoby, które przyszły na nasz eksperyment z osobą towarzyszącą otrzymują równa ilość punktów (równe wypłaty). 0

11