Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy"

Transkrypt

1 Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy

2 Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.),

3 Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.)

4 Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.)

5 Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną: o sumie zerowej(suma wygranych jest dokładnie równa sumie przegranych)

6 Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną: o sumie zerowej(suma wygranych jest dokładnie równa sumie przegranych), o sumie niezerowej(np. dylemat więźnia, lotto, itp.)

7 Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną: o sumie zerowej(suma wygranych jest dokładnie równa sumie przegranych), o sumie niezerowej(np. dylemat więźnia, lotto, itp.); współpracę: kooperacyjne(np. gospodarka)

8 Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną: o sumie zerowej(suma wygranych jest dokładnie równa sumie przegranych), o sumie niezerowej(np. dylemat więźnia, lotto, itp.); współpracę: kooperacyjne(np. gospodarka), niekooperacyjne(np. ucieczka-pościg, itp.)

9 Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną: o sumie zerowej(suma wygranych jest dokładnie równa sumie przegranych), o sumie niezerowej(np. dylemat więźnia, lotto, itp.); współpracę: kooperacyjne(np. gospodarka), niekooperacyjne(np. ucieczka-pościg, itp.); rolę losowości: całkiem losowe(np. lotto, ruletka, itp.)

10 Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną: o sumie zerowej(suma wygranych jest dokładnie równa sumie przegranych), o sumie niezerowej(np. dylemat więźnia, lotto, itp.); współpracę: kooperacyjne(np. gospodarka), niekooperacyjne(np. ucieczka-pościg, itp.); rolę losowości: całkiem losowe(np. lotto, ruletka, itp.), częściowo losowe(np. brydż, itp.)

11 Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną: o sumie zerowej(suma wygranych jest dokładnie równa sumie przegranych), o sumie niezerowej(np. dylemat więźnia, lotto, itp.); współpracę: kooperacyjne(np. gospodarka), niekooperacyjne(np. ucieczka-pościg, itp.); rolę losowości: całkiem losowe(np. lotto, ruletka, itp.), częściowo losowe(np. brydż, itp.), deterministyczne(np. szachy, itp.)

12 Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną: o sumie zerowej(suma wygranych jest dokładnie równa sumie przegranych), o sumie niezerowej(np. dylemat więźnia, lotto, itp.); współpracę: kooperacyjne(np. gospodarka), niekooperacyjne(np. ucieczka-pościg, itp.); rolę losowości: całkiem losowe(np. lotto, ruletka, itp.), częściowo losowe(np. brydż, itp.), deterministyczne(np. szachy, itp.); wiedzę graczy o stanie.

13 Wykład7,31III2010,str.2 Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!

14 Wykład7,31III2010,str.2 Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie! pełna wiedza niepełna wiedza graczy o stanie graczy o stanie determinizm szachy okręty gryzkostką losowość (np. chińczyk) brydż

15 Wykład7,31III2010,str.2 Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie! pełna wiedza niepełna wiedza graczy o stanie graczy o stanie determinizm szachy okręty gryzkostką losowość (np. chińczyk) brydż Do opisu gry potrzeba: specyfikacji graczy

16 Wykład7,31III2010,str.2 Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie! pełna wiedza niepełna wiedza graczy o stanie graczy o stanie determinizm szachy okręty gryzkostką losowość (np. chińczyk) brydż Do opisu gry potrzeba: specyfikacji graczy, określenia ich celów

17 Wykład7,31III2010,str.2 Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie! pełna wiedza niepełna wiedza graczy o stanie graczy o stanie determinizm szachy okręty gryzkostką losowość (np. chińczyk) brydż Do opisu gry potrzeba: specyfikacji graczy, określenia ich celów, opisu dostępnej informacji

18 Wykład7,31III2010,str.2 Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie! pełna wiedza niepełna wiedza graczy o stanie graczy o stanie determinizm szachy okręty gryzkostką losowość (np. chińczyk) brydż Do opisu gry potrzeba: specyfikacji graczy, określenia ich celów, opisu dostępnej informacji, specyfikacji ich strategii.

19 Wykład7,31III2010,str.3 Prosta gra macierzowa, 2-osobowa, o sumie zerowej

20 Wykład7,31III2010,str.3 Prosta gra macierzowa, 2-osobowa, o sumie zerowej: gracze wykonują ruchy jednocześnie

21 Wykład7,31III2010,str.3 Prosta gra macierzowa, 2-osobowa, o sumie zerowej: gracze wykonują ruchy jednocześnie; macierz wypłat dla A(skoro suma zerowa, wystarczy podać, ile wygrywa jeden gracz, drugi przegrywa tyle samo)

22 Wykład7,31III2010,str.3 Prosta gra macierzowa, 2-osobowa, o sumie zerowej: gracze wykonują ruchy jednocześnie; macierz wypłat dla A(skoro suma zerowa, wystarczy podać, ile wygrywa jeden gracz, drugi przegrywa tyle samo): ruchy gracza B b 1 b 2... b k ruchy gracza A a2 a1... an u 11 u u 1k u 21 u u 2k u n1 u n2... u nk u ij R dla i,j [1..n] [1..k]

23 Wykład7,31III2010,str.4 Prosta gra macierzowa, 2-osobowa, o sumie zerowej: PAPIER, KAMIEŃ, NOŻYCE

24 Wykład7,31III2010,str.4 Prosta gra macierzowa, 2-osobowa, o sumie zerowej: PAPIER, KAMIEŃ, NOŻYCE gracze wykonują ruchy jednocześnie

25 Wykład7,31III2010,str.4 Prosta gra macierzowa, 2-osobowa, o sumie zerowej: PAPIER, KAMIEŃ, NOŻYCE gracze wykonują ruchy jednocześnie; macierzwypłatdlaa: A B papier kamień nożyce papier kamień nożyce

26 Wykład7,31III2010,str.4 Prosta gra macierzowa, 2-osobowa, o sumie zerowej: PAPIER, KAMIEŃ, NOŻYCE gracze wykonują ruchy jednocześnie; macierzwypłatdlaa: A B papier kamień nożyce papier 0 kamień 0 nożyce 0

27 Wykład7,31III2010,str.4 Prosta gra macierzowa, 2-osobowa, o sumie zerowej: PAPIER, KAMIEŃ, NOŻYCE gracze wykonują ruchy jednocześnie; macierzwypłatdlaa: A B papier kamień nożyce papier kamień 0 1 nożyce 0

28 Wykład7,31III2010,str.4 Prosta gra macierzowa, 2-osobowa, o sumie zerowej: PAPIER, KAMIEŃ, NOŻYCE gracze wykonują ruchy jednocześnie; macierzwypłatdlaa: A B papier kamień nożyce papier kamień nożyce 1 1 0

29 Wykład7,31III2010,str.5 Prosta gra macierzowa, 2-osobowa, o sumie niezerowej: DYLEMAT WIĘŹNIA

30 Wykład7,31III2010,str.5 Prosta gra macierzowa, 2-osobowa, o sumie niezerowej: DYLEMAT WIĘŹNIA gracze wykonują ruchy jednocześnie

31 Wykład7,31III2010,str.5 Prosta gra macierzowa, 2-osobowa, o sumie niezerowej: DYLEMAT WIĘŹNIA gracze wykonują ruchy jednocześnie; macierz wypłat: A B współpraca zdrada współpraca zdrada

32 Wykład7,31III2010,str.5 Prosta gra macierzowa, 2-osobowa, o sumie niezerowej: DYLEMAT WIĘŹNIA gracze wykonują ruchy jednocześnie; macierz wypłat: A B współpraca zdrada współpraca 3 3 zdrada Strategia optymalna: zawsze zdradzać.

33 Dygresja polityczno-ewolucyjna Wykład7,31III2010,str.6

34 Dygresja polityczno-ewolucyjna Wykład7,31III2010,str.6 Mantra liberalna: Niech każdy dba o swój interes, wtedy interes wspólny sam o siebie zadba.

35 Dygresja polityczno-ewolucyjna Wykład7,31III2010,str.6 Mantra liberalna: Niech każdy dba o swój interes, wtedy interes wspólny sam o siebie zadba. W sytuacji dylematu więźnia(np. w sprawach globalnych, jak wpływ na klimat) interesy jednostkowe nie składają się w interes wspólny...

36 Dygresja polityczno-ewolucyjna Wykład7,31III2010,str.6 Mantra liberalna: Niech każdy dba o swój interes, wtedy interes wspólny sam o siebie zadba. W sytuacji dylematu więźnia(np. w sprawach globalnych, jak wpływ na klimat) interesy jednostkowe nie składają się w interes wspólny... Problem ewolucjonistów: Skąd w przyrodzie biorą się zachowania altruistyczne?

37 Dygresja polityczno-ewolucyjna Wykład7,31III2010,str.6 Mantra liberalna: Niech każdy dba o swój interes, wtedy interes wspólny sam o siebie zadba. W sytuacji dylematu więźnia(np. w sprawach globalnych, jak wpływ na klimat) interesy jednostkowe nie składają się w interes wspólny... Problem ewolucjonistów: Skąd w przyrodzie biorą się zachowania altruistyczne? Geny osobnika, który poświęca się dla bliźniego/grupy/społeczności, powinnyzanikać,botojestgorszastrategiagryniżegoizm...

38 Dygresja polityczno-ewolucyjna Wykład7,31III2010,str.7 Hipotetyczna odpowiedź: Iterowany dylemat więźnia:

39 Dygresja polityczno-ewolucyjna Wykład7,31III2010,str.7 Hipotetyczna odpowiedź: Iterowany dylemat więźnia: Gramy wiele razy i w każdej rozgrywce bierzemy pod uwagę zachowanie przeciwnika/partnera w poprzednich rozgrywkach.

40 Dygresja polityczno-ewolucyjna Wykład7,31III2010,str.7 Hipotetyczna odpowiedź: Iterowany dylemat więźnia: Gramy wiele razy i w każdej rozgrywce bierzemy pod uwagę zachowanie przeciwnika/partnera w poprzednich rozgrywkach. Jeśli liczba rozgrywek nie jest z góry ograniczona, to strategią lepszą od pełnego egoizmu jest wet za wet

41 Dygresja polityczno-ewolucyjna Wykład7,31III2010,str.7 Hipotetyczna odpowiedź: Iterowany dylemat więźnia: Gramy wiele razy i w każdej rozgrywce bierzemy pod uwagę zachowanie przeciwnika/partnera w poprzednich rozgrywkach. Jeśli liczba rozgrywek nie jest z góry ograniczona, to strategią lepszą od pełnego egoizmu jest wet za wet : na początku współpracować

42 Dygresja polityczno-ewolucyjna Wykład7,31III2010,str.7 Hipotetyczna odpowiedź: Iterowany dylemat więźnia: Gramy wiele razy i w każdej rozgrywce bierzemy pod uwagę zachowanie przeciwnika/partnera w poprzednich rozgrywkach. Jeśli liczba rozgrywek nie jest z góry ograniczona, to strategią lepszą od pełnego egoizmu jest wet za wet : na początku współpracować, w następnych turach robić tak, jak poprzednio zrobił przeciwnik

43 Dygresja polityczno-ewolucyjna Wykład7,31III2010,str.7 Hipotetyczna odpowiedź: Iterowany dylemat więźnia: Gramy wiele razy i w każdej rozgrywce bierzemy pod uwagę zachowanie przeciwnika/partnera w poprzednich rozgrywkach. Jeśli liczba rozgrywek nie jest z góry ograniczona, to strategią lepszą od pełnego egoizmu jest wet za wet : na początku współpracować, w następnych turach robić tak, jak poprzednio zrobił przeciwnik; cojakiśczas(losowo) darowaćwinę pójśćnawspółpracęmimo że przeciwnik zdradził.

44 Dygresja polityczno-ewolucyjna Wykład7,31III2010,str.7 Hipotetyczna odpowiedź: Iterowany dylemat więźnia: Gramy wiele razy i w każdej rozgrywce bierzemy pod uwagę zachowanie przeciwnika/partnera w poprzednich rozgrywkach. Jeśli liczba rozgrywek nie jest z góry ograniczona, to strategią lepszą od pełnego egoizmu jest wet za wet : na początku współpracować, w następnych turach robić tak, jak poprzednio zrobił przeciwnik; cojakiśczas(losowo) darowaćwinę pójśćnawspółpracęmimo że przeciwnik zdradził. Być może liberalny ład społeczny może działać na zasadzie iterowanego dylematu więźnia...

45 Dygresja polityczno-ewolucyjna Wykład7,31III2010,str.7 Hipotetyczna odpowiedź: Iterowany dylemat więźnia: Gramy wiele razy i w każdej rozgrywce bierzemy pod uwagę zachowanie przeciwnika/partnera w poprzednich rozgrywkach. Jeśli liczba rozgrywek nie jest z góry ograniczona, to strategią lepszą od pełnego egoizmu jest wet za wet : na początku współpracować, w następnych turach robić tak, jak poprzednio zrobił przeciwnik; cojakiśczas(losowo) darowaćwinę pójśćnawspółpracęmimo że przeciwnik zdradził. Być może liberalny ład społeczny może działać na zasadzie iterowanego dylematu więźnia... Być może altruizm powstaje z iterowanego dylematu więźnia...

46 Wykład7,31III2010,str.8 Gra w zapałki(minimax)

47 Wykład7,31III2010,str.8 Gra w zapałki(minimax): Gracze kolejno biorą zkupkipo1lub2 zapałki. Kto weźmie ostatnią przegrywa. Wygrana czerwonego: 1; zielonego: 0.

48 Wykład7,31III2010,str.8 Gra w zapałki(minimax): Gracze kolejno biorą zkupkipo1lub2 zapałki. Kto weźmie ostatnią przegrywa. Wygrana czerwonego: 1; zielonego: 0.

49 Wykład7,31III2010,str.8 Gra w zapałki(minimax): Gracze kolejno biorą zkupkipo1lub2 zapałki. Kto weźmie ostatnią przegrywa. Wygrana czerwonego: 1; zielonego:

50 Wykład7,31III2010,str.8 Gra w zapałki(minimax): Gracze kolejno biorą zkupkipo1lub2 zapałki. Kto weźmie ostatnią przegrywa. Wygrana czerwonego: 1; zielonego:

51 Wykład7,31III2010,str.8 Gra w zapałki(minimax): Gracze kolejno biorą zkupkipo1lub2 zapałki. Kto weźmie ostatnią przegrywa. Wygrana czerwonego: 1; zielonego: Czerwony zainteresowany jest maksymalizacją wyniku. Zielony zainteresowany jest minimalizacją wyniku.

52 Wykład7,31III2010,str.8 Gra w zapałki(minimax): Gracze kolejno biorą zkupkipo1lub2 zapałki. Kto weźmie ostatnią przegrywa. Wygrana czerwonego: 1; zielonego: Czerwony zainteresowany jest maksymalizacją wyniku. Zielony zainteresowany jest minimalizacją wyniku

53 Wykład7,31III2010,str.8 Gra w zapałki(minimax): Gracze kolejno biorą zkupkipo1lub2 zapałki. Kto weźmie ostatnią przegrywa. Wygrana czerwonego: 1; zielonego: Czerwony zainteresowany jest maksymalizacją wyniku. Zielony zainteresowany jest minimalizacją wyniku

54 Wykład7,31III2010,str.8 Gra w zapałki(minimax): Gracze kolejno biorą zkupkipo1lub2 zapałki. Kto weźmie ostatnią przegrywa. Wygrana czerwonego: 1; zielonego: Czerwony zainteresowany jest maksymalizacją wyniku. Zielony zainteresowany jest minimalizacją wyniku

55 Wykład7,31III2010,str.8 Gra w zapałki(minimax): Gracze kolejno biorą zkupkipo1lub2 zapałki. Kto weźmie ostatnią przegrywa. Wygrana czerwonego: 1; zielonego: Czerwony zainteresowany jest maksymalizacją wyniku. Zielony zainteresowany jest minimalizacją wyniku

56 Wykład7,31III2010,str.8 Gra w zapałki(minimax): Gracze kolejno biorą zkupkipo1lub2 zapałki. Kto weźmie ostatnią przegrywa. Wygrana czerwonego: 1; zielonego: Czerwony zainteresowany jest maksymalizacją wyniku. Zielony zainteresowany jest minimalizacją wyniku

57 Wykład7,31III2010,str.8 Gra w zapałki(minimax): Gracze kolejno biorą zkupkipo1lub2 zapałki. Kto weźmie ostatnią przegrywa. Wygrana czerwonego: 1; zielonego: Czerwony zainteresowany jest maksymalizacją wyniku. Zielony zainteresowany jest minimalizacją wyniku

58 Wykład7,31III2010,str.8 Gra w zapałki(minimax): Gracze kolejno biorą zkupkipo1lub2 zapałki. Kto weźmie ostatnią przegrywa. Wygrana czerwonego: 1; zielonego: Czerwony zainteresowany jest maksymalizacją wyniku. Zielony zainteresowany jest minimalizacją wyniku

59 Wykład7,31III2010,str.9 Strategia minimax

60 Wykład7,31III2010,str.9 Strategia minimax : minimax stosuje się do gier 2-osobowych, w których gracze wykonują ruchy na przemian; jeden z nich zainteresowany jest minimalizacją a drugi maksymalizacją wyniku

61 Wykład7,31III2010,str.9 Strategia minimax : minimax stosuje się do gier 2-osobowych, w których gracze wykonują ruchy na przemian; jeden z nich zainteresowany jest minimalizacją a drugi maksymalizacją wyniku

62 Wykład7,31III2010,str.9 Strategia minimax : minimax stosuje się do gier 2-osobowych, w których gracze wykonują ruchy na przemian; jeden z nich zainteresowany jest minimalizacją a drugi maksymalizacją wyniku; oceniasięwszystkiepozycjewpełnymdrzewiegry począwszyod liści i skończywszy na korzeniu

63 Wykład7,31III2010,str.9 Strategia minimax : minimax stosuje się do gier 2-osobowych, w których gracze wykonują ruchy na przemian; jeden z nich zainteresowany jest minimalizacją a drugi maksymalizacją wyniku; oceniasięwszystkiepozycjewpełnymdrzewiegry począwszyod liści i skończywszy na korzeniu: najpierw na liściach wpisuje się wyniki zakończonych rozgrywek

64 Wykład7,31III2010,str.9 Strategia minimax : minimax stosuje się do gier 2-osobowych, w których gracze wykonują ruchy na przemian; jeden z nich zainteresowany jest minimalizacją a drugi maksymalizacją wyniku; oceniasięwszystkiepozycjewpełnymdrzewiegry począwszyod liści i skończywszy na korzeniu: najpierw na liściach wpisuje się wyniki zakończonych rozgrywek; potem na każdym wierzchołku wewnętrznym wpisuje się minimum lub maximum(zależnie od tego, który gracz ma ruch) ocen dzieci tego wierzchołka

65 Wykład7,31III2010,str.9 Strategia minimax : minimax stosuje się do gier 2-osobowych, w których gracze wykonują ruchy na przemian; jeden z nich zainteresowany jest minimalizacją a drugi maksymalizacją wyniku; oceniasięwszystkiepozycjewpełnymdrzewiegry począwszyod liści i skończywszy na korzeniu: najpierw na liściach wpisuje się wyniki zakończonych rozgrywek; potem na każdym wierzchołku wewnętrznym wpisuje się minimum lub maximum(zależnie od tego, który gracz ma ruch) ocen dzieci tego wierzchołka; w każdej pozycji gracz powinien wykonać ruch prowadzący do pozycji o najniższej lub najwyższej(zależnie od tego, który z nich) ocenie.

66 Wykład7,31III2010,str.10 Funkcja oceny pozycji w strategii minimax : int ocena(stan_planszy pl, int czyj_ruch){ if(gra_zakonczona(pl, czyj_ruch)) return wielkosc_wyplaty(pl, czyj_ruch); else{ int i, min, max, oc; Stan_planszy pl1; min=infty;max=-infty; for(i in zbior_mozliwych_ruchow(pl,czyj_ruch)){ wykonaj_ruch(&pl1, pl, i); oc=ocena(pl1,(czyj_ruch==max?min:max)); if(oc>max) max=oc; if(oc<min) min=oc; if(czyj_ruch == MAX) return max; else return min; } } }

67 Wykład7,31III2010,str.11 Wygrana krzyżyka: 1; kółka:-1. Krzyżyk zainteresowany jest maksymalizacją. Kółko zainteresowane jest minimalizacją. Drzewa nawet prostych gier są na ogół olbrzymie, a minimax trzeba zacząć od liści, więc wydaje się, że potrzebne jest całe drzewo.

68 Wykład7,31III2010,str.11 Wygrana krzyżyka: 1; kółka:-1. Krzyżyk zainteresowany jest maksymalizacją. Kółko zainteresowane jest minimalizacją. Drzewa nawet prostych gier są na ogół olbrzymie, a minimax trzeba zacząć od liści, więc wydaje się, że potrzebne jest całe drzewo.

69 Wykład7,31III2010,str.11 Wygrana krzyżyka: 1; kółka:-1. Krzyżyk zainteresowany jest maksymalizacją. Kółko zainteresowane jest minimalizacją. Drzewa nawet prostych gier są na ogół olbrzymie, a minimax trzeba zacząć od liści, więc wydaje się, że potrzebne jest całe drzewo.

70 Wykład7,31III2010,str.11 Wygrana krzyżyka: 1; kółka:-1. Krzyżyk zainteresowany jest maksymalizacją. Kółko zainteresowane jest minimalizacją. Drzewa nawet prostych gier są na ogół olbrzymie, a minimax trzeba zacząć od liści, więc wydaje się, że potrzebne jest całe drzewo.

71 Wykład7,31III2010,str.11 Wygrana krzyżyka: 1; kółka:-1. Krzyżyk zainteresowany jest maksymalizacją. Kółko zainteresowane jest minimalizacją. Drzewa nawet prostych gier są na ogół olbrzymie, a minimax trzeba zacząć od liści, więc wydaje się, że potrzebne jest całe drzewo.

72 Wykład7,31III2010,str.11 Wygrana krzyżyka: 1; kółka:-1. Krzyżyk zainteresowany jest maksymalizacją. Kółko zainteresowane jest minimalizacją. Drzewa nawet prostych gier są na ogół olbrzymie, a minimax trzeba zacząć od liści, więc wydaje się, że potrzebne jest całe drzewo.

73 Wykład7,31III2010,str.11 Wygrana krzyżyka: 1; kółka:-1. Krzyżyk zainteresowany jest maksymalizacją. Kółko zainteresowane jest minimalizacją. Drzewa nawet prostych gier są na ogół olbrzymie, a minimax trzeba zacząć od liści, więc wydaje się, że potrzebne jest całe drzewo.

74 Wykład7,31III2010,str.11 Wygrana krzyżyka: 1; kółka:-1. Krzyżyk zainteresowany jest maksymalizacją. Kółko zainteresowane jest minimalizacją. Drzewa nawet prostych gier są na ogół olbrzymie, a minimax trzeba zacząć od liści, więc wydaje się, że potrzebne jest całe drzewo.

75 Wykład7,31III2010,str.11 Wygrana krzyżyka: 1; kółka:-1. Krzyżyk zainteresowany jest maksymalizacją. Kółko zainteresowane jest minimalizacją. Drzewa nawet prostych gier są na ogół olbrzymie, a minimax trzeba zacząć od liści, więc wydaje się, że potrzebne jest całe drzewo.

76 Wykład7,31III2010,str.11 Wygrana krzyżyka: 1; kółka:-1. Krzyżyk zainteresowany jest maksymalizacją. Kółko zainteresowane jest minimalizacją. Drzewa nawet prostych gier są na ogół olbrzymie, a minimax trzeba zacząć od liści, więc wydaje się, że potrzebne jest całe drzewo.

77 Wykład7,31III2010,str.11 Wygrana krzyżyka: 1; kółka:-1. Krzyżyk zainteresowany jest maksymalizacją. Kółko zainteresowane jest minimalizacją. Drzewa nawet prostych gier są na ogół olbrzymie, a minimax trzeba zacząć od liści, więc wydaje się, że potrzebne jest całe drzewo.

78 Wygrana krzyżyka: 1; kółka:-1. Krzyżyk zainteresowany jest maksymalizacją. Kółko zainteresowane jest minimalizacją. Wykład7,31III2010,str.11 Drzewa nawet prostych gier są na ogół olbrzymie, a minimax trzeba zacząć od liści, więc wydaje się, że potrzebne jest całe drzewo.

79 Wygrana krzyżyka: 1; kółka:-1. Krzyżyk zainteresowany jest maksymalizacją. Kółko zainteresowane jest minimalizacją. Wykład7,31III2010,str.11 Drzewa nawet prostych gier są na ogół olbrzymie, a minimax trzeba zacząć od liści, więc wydaje się, że potrzebne jest całe drzewo.

80 Wygrana krzyżyka: 1; kółka:-1. Krzyżyk zainteresowany jest maksymalizacją. Kółko zainteresowane jest minimalizacją. Wykład7,31III2010,str.11 Drzewa nawet prostych gier są na ogół olbrzymie, a minimax trzeba zacząć od liści, więc wydaje się, że potrzebne jest całe drzewo.

81 Wykład7,31III2010,str.12 Heurystyczna ocena pozycji

82 Wykład7,31III2010,str.12 Heurystyczna ocena pozycji: budujemy fragment drzewa gry o takiej wysokości, na jaką nas stać; liście tego fragmentu są wewnętrznymi węzłami całego drzewa, więc niemapewności,ktownichwygrywa

83 Wykład7,31III2010,str.12 Heurystyczna ocena pozycji: budujemy fragment drzewa gry o takiej wysokości, na jaką nas stać; liście tego fragmentu są wewnętrznymi węzłami całego drzewa, więc niemapewności,ktownichwygrywa; stosujemy jakąś heurystyczną ocenę pozycji na liściach tego fragmentu

84 Wykład7,31III2010,str.12 Heurystyczna ocena pozycji: budujemy fragment drzewa gry o takiej wysokości, na jaką nas stać; liście tego fragmentu są wewnętrznymi węzłami całego drzewa, więc niemapewności,ktownichwygrywa; stosujemy jakąś heurystyczną ocenę pozycji na liściach tego fragmentu; propagujemy na cały fragment ocenę z liści stosując zwykły minimax

85 Wykład7,31III2010,str.12 Heurystyczna ocena pozycji: budujemy fragment drzewa gry o takiej wysokości, na jaką nas stać; liście tego fragmentu są wewnętrznymi węzłami całego drzewa, więc niemapewności,ktownichwygrywa; stosujemy jakąś heurystyczną ocenę pozycji na liściach tego fragmentu; propagujemy na cały fragment ocenę z liści stosując zwykły minimax; wybieramy ruch wg minimaxu

86 Wykład7,31III2010,str.12 Heurystyczna ocena pozycji: budujemy fragment drzewa gry o takiej wysokości, na jaką nas stać; liście tego fragmentu są wewnętrznymi węzłami całego drzewa, więc niemapewności,ktownichwygrywa; stosujemy jakąś heurystyczną ocenę pozycji na liściach tego fragmentu; propagujemy na cały fragment ocenę z liści stosując zwykły minimax; wybieramy ruch wg minimaxu; usuwamy oceny; przy następnym ruchu budujemy nowy fragment drzewa sięgający głębiej i oceniamy jak wyżej.

87 Wykład7,31III2010,str.13 Gra w zapałki: Heureza: (liczba zapałek) mod 3 Czerwony: jak najwyższa ocena Zielony: jak najniższa ocena Uwaga: Dlatejgrytakaheurezaniema sensu; to tylko taka sobie ilustracja działania algorytmu

88 Wykład7,31III2010,str.13 Gra w zapałki: Heureza: (liczba zapałek) mod 3 Czerwony: jak najwyższa ocena Zielony: jak najniższa ocena Uwaga: Dlatejgrytakaheurezaniema sensu; to tylko taka sobie ilustracja działania algorytmu

89 Wykład7,31III2010,str.13 Gra w zapałki: Heureza: (liczba zapałek) mod 3 Czerwony: jak najwyższa ocena Zielony: jak najniższa ocena Uwaga: Dlatejgrytakaheurezaniema sensu; to tylko taka sobie ilustracja działania algorytmu

90 Wykład7,31III2010,str.13 Gra w zapałki: Heureza: (liczba zapałek) mod 3 Czerwony: jak najwyższa ocena Zielony: jak najniższa ocena Uwaga: Dlatejgrytakaheurezaniema sensu; to tylko taka sobie ilustracja działania algorytmu

91 Wykład7,31III2010,str.13 Gra w zapałki: Heureza: (liczba zapałek) mod 3 Czerwony: jak najwyższa ocena Zielony: jak najniższa ocena Uwaga: Dlatejgrytakaheurezaniema sensu; to tylko taka sobie ilustracja działania algorytmu

92 Wykład7,31III2010,str.13 Gra w zapałki: Heureza: (liczba zapałek) mod 3 Czerwony: jak najwyższa ocena Zielony: jak najniższa ocena Uwaga: Dlatejgrytakaheurezaniema sensu; to tylko taka sobie ilustracja działania algorytmu Z pktu widzenia Czerwonego: 1.biorę2zapałki;isadzę,żeZielonyweźmie2

93 Wykład7,31III2010,str.13 Gra w zapałki: Heureza: (liczba zapałek) mod 3 Czerwony: jak najwyższa ocena Zielony: jak najniższa ocena Uwaga: Dlatejgrytakaheurezaniema sensu; to tylko taka sobie ilustracja działania algorytmu. Z pktu widzenia Czerwonego: 1.biorę2zapałki;isadzę,żeZielonyweźmie

94 Wykład7,31III2010,str.13 Gra w zapałki: Heureza: (liczba zapałek) mod 3 Czerwony: jak najwyższa ocena Zielony: jak najniższa ocena Uwaga: Dlatejgrytakaheurezaniema sensu; to tylko taka sobie ilustracja działania algorytmu. Z pktu widzenia Czerwonego: 1.biorę2zapałki;isadzę,żeZielonyweźmie

95 Wykład7,31III2010,str.13 Gra w zapałki: Heureza: (liczba zapałek) mod 3 Czerwony: jak najwyższa ocena Zielony: jak najniższa ocena Uwaga: Dlatejgrytakaheurezaniema sensu; to tylko taka sobie ilustracja działania algorytmu. Z pktu widzenia Czerwonego: 1.biorę2zapałki;isadzę,żeZielonyweźmie2; 2.biorę1zapałkę;isadzę,żeZielonyweźmie

96 Wykład7,31III2010,str.13 Gra w zapałki: Heureza: (liczba zapałek) mod 3 Czerwony: jak najwyższa ocena Zielony: jak najniższa ocena Uwaga: Dlatejgrytakaheurezaniema sensu; to tylko taka sobie ilustracja działania algorytmu. Z pktu widzenia Czerwonego: 1.biorę2zapałki;isadzę,żeZielonyweźmie2; 2.biorę1zapałkę;isadzę,żeZielonyweźmie2;

97 Wykład7,31III2010,str.14 Przycinanie α-β: ruch ma kółko, zainteresowany minimalizacją; topoddrzewoniebędziegrało,bo ma wyższą ocenę niż sąsiednie. W takiej sytuacji tego poddrzewa można w ogóle nie rozpatrywać.

98 Wykład7,31III2010,str.14 Przycinanie α-β: -1 ruch ma kółko, zainteresowany minimalizacją; topoddrzewoniebędziegrało,bo ma wyższą ocenę niż sąsiednie. W takiej sytuacji tego poddrzewa można w ogóle nie rozpatrywać

99 Wykład7,31III2010,str.14 Przycinanie α-β: -1 ruch ma kółko, zainteresowany minimalizacją; topoddrzewoniebędziegrało,bo ma wyższą ocenę niż sąsiednie. W takiej sytuacji tego poddrzewa można w ogóle nie rozpatrywać

100 Wykład7,31III2010,str.14 Przycinanie α-β: -1 ruch ma kółko, zainteresowany minimalizacją; topoddrzewoniebędziegrało,bo ma wyższą ocenę niż sąsiednie. W takiej sytuacji tego poddrzewa można w ogóle nie rozpatrywać

101 Wykład7,31III2010,str.14 Przycinanie α-β: -1 ruch ma kółko, zainteresowany minimalizacją; topoddrzewoniebędziegrało,bo ma wyższą ocenę niż sąsiednie. W takiej sytuacji tego poddrzewa można w ogóle nie rozpatrywać

102 Wykład7,31III2010,str.15 Przycinanie α-β: min max A B C

103 Wykład7,31III2010,str.15 Przycinanie α-β: a min max A B C

104 Wykład7,31III2010,str.15 Przycinanie α-β: a b min max A B C

105 Wykład7,31III2010,str.15 Przycinanie α-β: a b? min max A B C

106 Wykład7,31III2010,str.15 Przycinanie α-β: a b b? min max A B C

107 Wykład7,31III2010,str.15 Przycinanie α-β: a b b? min max A B C Jeślia b,todrzewacnietrzebaprzeglądać, bo gracz min nie pozwoli tam wejść, wybierze poddrzewo A.

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie! Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną:

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii gier

Wprowadzenie do teorii gier Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO SZTUCZNEJ INTELIGENCJI

WPROWADZENIE DO SZTUCZNEJ INTELIGENCJI POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA MEL WPROWADZENIE DO SZTUCZNEJ INTELIGENCJI NS 586 Dr inż. Franciszek Dul 6. GRY POSZUKIWANIA W OBECNOŚCI PRZECIWNIKA Gry Pokażemy, w jaki

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 2 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

Sztuczna Inteligencja i Systemy Doradcze

Sztuczna Inteligencja i Systemy Doradcze Sztuczna Inteligencja i Systemy Doradcze Przeszukiwanie przestrzeni stanów gry Przeszukiwanie przestrzeni stanów gry 1 Gry a problemy przeszukiwania Nieprzewidywalny przeciwnik rozwiązanie jest strategią

Bardziej szczegółowo

5.9 Modyfikacja gry Kółko i krzyżyk

5.9 Modyfikacja gry Kółko i krzyżyk 274 5.9 Modyfikacja gry Kółko i krzyżyk Zajmiemy się obecnie grą, której plansza jest widoczna na rys. 5.17 (aplikacja Do15.bpr). Rysunek 5.17: Plansza do gry śuma do 15 Jej celem jest zaznaczenie cyfr,

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników).

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników). TEOR GER 1. Wstęp Teoria gier jest dziedziną zajmującą się opisem sytuacji, w których podmioty (gracze) podejmujący świadome decyzje (nazywane strategie), w wyniku których zapadają rozstrzygnięcia mogące

Bardziej szczegółowo

Metody przeszukiwania

Metody przeszukiwania Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

CZYM JEST SZTUCZNA INTELIGENCJA? REPREZENTACJA WIEDZY SZTUCZNA INTELIGENCJA PROJEKTOWANIE ALGORYTMÓW I METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI

CZYM JEST SZTUCZNA INTELIGENCJA? REPREZENTACJA WIEDZY SZTUCZNA INTELIGENCJA PROJEKTOWANIE ALGORYTMÓW I METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI PROJEKTOWANIE ALGORYTMÓW I METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI CZYM JEST SZTUCZNA INTELIGENCJA? Jak działa ludzki mózg? SZTUCZNA INTELIGENCJA Jak zasymulować ludzki mózg? Co to kogo obchodzi zróbmy coś pożytecznego

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii gier

Elementy teorii gier Elementy teorii gier. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,- U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Pewien ojciec ma dwóch synów. Umierając zostawia

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (3)

Algorytmy ewolucyjne (3) Algorytmy ewolucyjne (3) http://zajecia.jakubw.pl/nai KODOWANIE PERMUTACJI W pewnych zastosowaniach kodowanie binarne jest mniej naturalne, niż inne sposoby kodowania. Na przykład, w problemie komiwojażera

Bardziej szczegółowo

Adam Meissner. SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe

Adam Meissner. SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe Literatura [1] Sterling

Bardziej szczegółowo

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r. mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga Can a Round

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),

Bardziej szczegółowo

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej Zestaw 3 szkice rozwiązań zadań 1. Plansza do gry składa się z 15 ustawionych w rzędzie kwadratów. Pierwszy z graczy

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

Techniki sztucznej inteligencji w programach grających

Techniki sztucznej inteligencji w programach grających Techniki sztucznej inteligencji w programach grających Jakub Pawlewicz 27 luty 2010 1 Wprowadzenie Sztuczna inteligencja w grach jest bardzo atrakcyjną dziedziną badań, gdyż wymyślone metody można łatwo

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki

Wprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki Wprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki 1. Wstęp Obszarem zainteresowania teorii gier są problemy związane z decyzjami w układach z wieloma uczestnikami (agentami, graczami), z których każdy

Bardziej szczegółowo

Gra dla 2-4 graczy w wieku 8-108 lat

Gra dla 2-4 graczy w wieku 8-108 lat Autor gry: Michael Ferch Ilustracje: Maciej Szymanowicz Gra dla 2-4 graczy w wieku 8-108 lat A to heca! Zwierzaki opuściły gospodarstwo i postanowiły pohasać po łące. Zadaniem graczy będzie łapanie zwierząt

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i. Wykład 5: Drzewa. Dr inż. Paweł Kasprowski

Algorytmy i. Wykład 5: Drzewa. Dr inż. Paweł Kasprowski Algorytmy i struktury danych Wykład 5: Drzewa Dr inż. Paweł Kasprowski pawel@kasprowski.pl Drzewa Struktury przechowywania danych podobne do list ale z innymi zasadami wskazywania następników Szczególny

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MAGISTERSKI, 25.06.2009 Biomatematyka

EGZAMIN MAGISTERSKI, 25.06.2009 Biomatematyka Biomatematyka 80...... Zadanie 1. (8 punktów) Rozpatrzmy prawo Hardy ego Weinberga dla loci związanej z chromosomem X o dwóch allelach A 1 i A 2. Załóżmy, że początkowa częstość allelu A 2 u kobiet jest

Bardziej szczegółowo

Lista zadań. 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne.

Lista zadań. 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. Lista zadań 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. (a) U 2,3-2,7 D 6,-5 0,-1 (b) U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Rozwiąż gry używając algorytmu eliminacji

Bardziej szczegółowo

Pora na gry planszowe

Pora na gry planszowe Mirosław Dąbrowski Pora na gry planszowe Dzieci lubią gry i zabawy, dorośli na ogół zresztą też. To wspólne upodobanie może być bardzo dobrym punktem wyjścia do miłego i pożytecznego spędzenia czasu. Proponujemy

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Temat : Drzewa zrównoważone, sortowanie drzewiaste Wykładowca: dr inż. Zbigniew TARAPATA e-mail: Zbigniew.Tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/

Bardziej szczegółowo

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI 2 Opis projektu

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI 2 Opis projektu Kamil Figura Krzysztof Kaliński Bartek Kutera METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI 2 Opis projektu Porównanie metod uczenia z rodziny TD z algorytmem Layered Learning na przykładzie gry w warcaby i gry w anty-warcaby

Bardziej szczegółowo

Materiały wykładowe (fragmenty)

Materiały wykładowe (fragmenty) Materiały wykładowe (fragmenty) 1 Robert Susmaga Instytut Informatyki ul. Piotrowo 2 Poznań kontakt mail owy Robert.Susmaga@CS.PUT.Poznan.PL kontakt osobisty Centrum Wykładowe, blok informatyki, pok. 7

Bardziej szczegółowo

GRY I ZABAWY UMYSŁOWO- LOGICZNE JAKO FORMA UPOWSZECHNIANIA KULTURY. Donata Fraś

GRY I ZABAWY UMYSŁOWO- LOGICZNE JAKO FORMA UPOWSZECHNIANIA KULTURY. Donata Fraś GRY I ZABAWY UMYSŁOWO- LOGICZNE JAKO FORMA UPOWSZECHNIANIA KULTURY Donata Fraś Gry umysłowe To gry towarzyskie, których rezultat zależy wyłącznie od świadomych decyzji podejmowanych przez partnera Wymagają:

Bardziej szczegółowo

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych.

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych. Rozdział 4 Uczenie się w grach Na dzisiejszym wykładzie robimy krok w tył w stosunku do tego, o czym mówiliśmy przez ostatnie tygodnie. Dotychczas mówiliśmy o dowolnych grach wieloetapowych, dziś opowiem

Bardziej szczegółowo

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej 13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca

Bardziej szczegółowo

Programowanie gier planszowych

Programowanie gier planszowych III Konferencja Młodych Informatyków Uniwersytet Śląski Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach Sosnowiec 2003 Programowanie gier planszowych Tomasz Rostański Streszczenie W niniejszej pracy zostanie

Bardziej szczegółowo

Przedmiotem rozważań są zależności pomiędzy obliczeniami maszynowymi a ludzką inteligencją

Przedmiotem rozważań są zależności pomiędzy obliczeniami maszynowymi a ludzką inteligencją lgorytmiczna inteligencja czyli sztuczna inteligencja (ang. I) Przedmiotem rozważań są zależności pomiędzy obliczeniami maszynowymi a ludzką inteligencją nie wymagamy deterizmu DETERMINISTYCZNE SEKWENCYJNE

Bardziej szczegółowo

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy)

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy) Rok akademicki 2012/2013, Wykład nr 2 2/25 Plan wykładu nr 2 Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2012/2013

Bardziej szczegółowo

Drzewka gry. Teoria gier a biznes.

Drzewka gry. Teoria gier a biznes. Drzewka gry. Teoria gier a biznes. Drzewka gry Gra jest to sytuacja konfliktowa, w której gracze podejmują decyzję, co do strategii, w sposób sekwencyjny i sukcesywny, w miarę przebiegu gry poznając kolejne

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier Monografia: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie

Bardziej szczegółowo

Kto jeszcze gra w domino?

Kto jeszcze gra w domino? Mirosław Dąbrowski Kto jeszcze gra w domino? Domino, choć wciąż jeszcze można jego zestawy kupić w sklepach z zabawkami, nie należy już chyba do bardzo popularnych dziecięcych rozrywek. Szkoda, bo gra

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

Gra rodzinna dla 2-4 osób w wieku od 7 do 99 lat

Gra rodzinna dla 2-4 osób w wieku od 7 do 99 lat Drogi kliencie! Nasze gry kompletowane są ze szczególną starannością. Jeśli jednak zdarzą się jakieś braki (za co z góry serdecznie przepraszamy), prosimy wypełnić ten kupon i wysłać pod adres: GRANNA,

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący: Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Gra: Partnerstwo biznesowe

Gra: Partnerstwo biznesowe Gra: Partnerstwo biznesowe Opis: Gra uczy partnerstwa biznesowego. Pokazuje jakie są jego zalety i wady. Pozwala uczestnikom szkolenia odkryć główny powód, dla którego firmy tworzą partnerstwa biznesowe.

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

Mikroekonomia. O czym dzisiaj? Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...

Bardziej szczegółowo

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do konferencji - Budowanie sytuacji promujących kooperację. Michał Jasieński Centrum Innowatyki WSB-NLU 3 grudnia 2010

Wprowadzenie do konferencji - Budowanie sytuacji promujących kooperację. Michał Jasieński Centrum Innowatyki WSB-NLU 3 grudnia 2010 Wprowadzenie do konferencji - Budowanie sytuacji promujących kooperację Michał Jasieński Centrum Innowatyki WSB-NLU 3 grudnia 2010 Kooperacja: mocny kapitał społeczny sprzyja innowacyjności czy innowacyjność

Bardziej szczegółowo

GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne

GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ 1. 2. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne Gdy dwuosobowa gra nie jest grą o sumie zerowej, to aby ją opisać musimy podać wypłaty obu graczy. Jak wiadomo niektóre

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE

BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE DR ADAM SOJDA Czasem istnieje wiele kryteriów oceny. Kupno samochodu: cena prędkość maksymalna spalanie kolor typ nadwozia bagażnik najniższa najwyższa najniższe {czarny*, czerwony, } {sedan, coupe, SUV,

Bardziej szczegółowo

pracownika samorządowego

pracownika samorządowego pracownika samorządowego Warsztaty w ramach Projektu Benchmarking narzędzie efektywnej kontroli zarządczej w urzędach miast na prawach powiatu, urzędach gmin i starostwach powiatowych Test 12 pytań Etyka

Bardziej szczegółowo

Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą metody drzew metoda drzew. Drzewem Reguła iloczynów. Reguła sum.

Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą metody drzew metoda drzew. Drzewem Reguła iloczynów. Reguła sum. Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą metody drzew Jeżeli doświadczenie losowe składa się z więcej niż jednego etapu, takich jak serie rzutów kostką lub monetą, zastosowanie klasycznej definicji prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek... Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski gnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. gnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy Genetyczne. w grach logicznych

Algorytmy Genetyczne. w grach logicznych Data dostarczenia: 14.06.2005 Data prezentacji: 09.06.2005 Algorytmy Genetyczne Wydział Informatyki i Zarządzania Politechnika Wrocławska Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych w grach logicznych Autor dokumentu:

Bardziej szczegółowo

Warto wspomnieć jeszcze o typach gier. Wg kryterium końca gry wyróżniamy gry:

Warto wspomnieć jeszcze o typach gier. Wg kryterium końca gry wyróżniamy gry: 1 Wstęp Teoria gier to niezwykle ciekawa dziedzina matematyki. Znając prawa rządzące niekórymi grami logicznymi możemy znacząco szybciej lub łatwiej osiągnąć wygraną. Zachęcam więc do lektury! 1.1 Teoria

Bardziej szczegółowo

Teoria gier a ewolucja. Paweł Kliber (UEP)

Teoria gier a ewolucja. Paweł Kliber (UEP) Teoria gier a ewolucja Paweł Kliber (UEP) Plan 1.Teoria gier co to jest? 2.Dynamika replikatorów 3.Zastosowania ewolucyjne 4.Dynamika interakcji społecznych 5.Symulacje agentów ekonomicznych 6.Kooperacja

Bardziej szczegółowo

KODY SYMBOLI. Kod Shannona-Fano. Algorytm S-F. Przykład S-F

KODY SYMBOLI. Kod Shannona-Fano. Algorytm S-F. Przykład S-F KODY SYMBOLI Kod Shannona-Fano KODOWANIE DANYCH, A.Przelaskowski Metoda S-F Kod Huffmana Adaptacyjne drzewo Huffmana Problemy implementacji Kod Golomba Podsumowanie Kod drzewa binarnego Na wejściu rozkład:

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE opracowano w 1941 r. (F.L. Hitchcock) Jest to problem opracowania planu przewozu pewnego jednorodnego produktu z kilku różnych

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA DROGI i CYKLE w grafach Dla grafu (nieskierowanego) G = ( V, E ) drogą z wierzchołka v 0 V do v t V nazywamy ciąg (naprzemienny) wierzchołków i krawędzi grafu: ( v 0, e, v, e,..., v t, e t, v t ), spełniający

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Gry dwuosobowe i gry z naturą............... 5

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna - 7.Drzewa

Matematyka dyskretna - 7.Drzewa Matematyka dyskretna - 7.Drzewa W tym rozdziale zajmiemy się drzewami: specjalnym przypadkiem grafów. Są one szczególnie przydatne do przechowywania informacji, umożliwiającego szybki dostęp do nich. Definicja

Bardziej szczegółowo

III Otwarte Mistrzostwa Łodzi 2012 OMŁ SPORTBOWLING CUP

III Otwarte Mistrzostwa Łodzi 2012 OMŁ SPORTBOWLING CUP III Otwarte Mistrzostwa Łodzi 2012 OMŁ SPORTBOWLING CUP 03-10 czerwca 2012 Grakula Łódź Sponsorzy PATRONAT SPORTOWY Patroni Medialni Turniej odbywać się będzie w dwóch kategoriach : Open otwarta dla wszystkich

Bardziej szczegółowo

Gry z naturą 1. Przykład

Gry z naturą 1. Przykład Gry z naturą 1 Gry z naturą to gry dwuosobowe, w których przeciwnikiem jest natura. Przeciwnik ten nie jest zainteresowany wynikiem gry, a więc grę rozwiązuje się z punktu widzenia jednego z graczy. Optymalną

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski

Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski : idea Indeksowanie: Drzewo decyzyjne, przeszukiwania binarnego: F = {5, 7, 10, 12, 13, 15, 17, 30, 34, 35, 37, 40, 45, 50, 60} 30 12 40 7 15 35 50 Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski

Bardziej szczegółowo

33. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I

33. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I 150 Mirosław Dąbrowski 33. NIE TYLKO WORECZKI CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO, CZ. I Cele ogólne w szkole podstawowej: zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości

Bardziej szczegółowo

W pudełku. Cel gry. Mądrze inwestuj pieniądze na rynku nieruchomości i pokaż innym, że to właśnie Ty jesteś najlepszy!

W pudełku. Cel gry. Mądrze inwestuj pieniądze na rynku nieruchomości i pokaż innym, że to właśnie Ty jesteś najlepszy! zasady gry 1 Mądrze inwestuj pieniądze na rynku nieruchomości i pokaż innym, że to właśnie Ty jesteś najlepszy! W pudełku Cel gry 30 kart Nieruchomości o wartości od 1 do 30. W grze Na Sprzedaż rozgrywka

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno Instrukcja laboratoryjna 5 Podstawy programowania 2 Temat: Drzewa binarne Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny Drzewa są jedną z częściej wykorzystywanych struktur danych. Reprezentują

Bardziej szczegółowo

gry na planszy do WARCABÓW WARCABY TRADYCYJNE WARCABY NAROŻNIKOWE gra dla 2 osób rekwizyty: - plansza - 12 pionków białych i 12 pionków czarnych

gry na planszy do WARCABÓW WARCABY TRADYCYJNE WARCABY NAROŻNIKOWE gra dla 2 osób rekwizyty: - plansza - 12 pionków białych i 12 pionków czarnych gry na planszy do WARCABÓW WARCABY TRADYCYJNE Celem gry jest zbicie lub zablokowanie pionków przeciwnika. Grę prowadzi się na ciemnych polach szachownicy. Plansza jest tak ułożona, aby obaj gracze mieli

Bardziej szczegółowo

W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule.

W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule. W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule. Jeśli obie wylosowane kule są tego samego koloru to zwycięża G

Bardziej szczegółowo

Nr art. 25516 XXL Papillon

Nr art. 25516 XXL Papillon Nr art. 25516 XXL Papillon Gra wspomaga: Naukę rozpoznawania kolorów: podstawowych i pochodnych Ruch w czasie gry / poznawanie liczb i kształtów, pojmowanie ilości: połączenie ruchu i rozwijanie umiejętności

Bardziej szczegółowo

ATOLL. Wykonali: Aleksandra Kuchta, Łukasz Wójcik, Sztuczna Inteligencja, Semestr trzeci, Kierunek Informatyka, Wydział Informatyki i Zarządzania,

ATOLL. Wykonali: Aleksandra Kuchta, Łukasz Wójcik, Sztuczna Inteligencja, Semestr trzeci, Kierunek Informatyka, Wydział Informatyki i Zarządzania, Sztuczna Inteligencja, Semestr trzeci, Kierunek Informatyka, Wydział Informatyki i Zarządzania, Politechnika Poznańska ATOLL Wykonali: Aleksandra Kuchta, WFT, PP, nr 76690, rok IV Łukasz Wójcik, WIiZ,

Bardziej szczegółowo

2012-01-16 PLAN WYKŁADU BAZY DANYCH INDEKSY - DEFINICJE. Indeksy jednopoziomowe Indeksy wielopoziomowe Indeksy z użyciem B-drzew i B + -drzew

2012-01-16 PLAN WYKŁADU BAZY DANYCH INDEKSY - DEFINICJE. Indeksy jednopoziomowe Indeksy wielopoziomowe Indeksy z użyciem B-drzew i B + -drzew 0-0-6 PLAN WYKŁADU Indeksy jednopoziomowe Indeksy wielopoziomowe Indeksy z użyciem B-drzew i B + -drzew BAZY DANYCH Wykład 9 dr inż. Agnieszka Bołtuć INDEKSY - DEFINICJE Indeksy to pomocnicze struktury

Bardziej szczegółowo

Strategia czy intuicja?

Strategia czy intuicja? Strategia czy intuicja czyli o grach niesko«czonych Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Grzegorzewice, 29 sierpnia 2009 Denicja gry Najprostszy przypadek: A - zbiór (na ogóª co najwy»ej przeliczalny),

Bardziej szczegółowo

Arka Noego. Ptaki Polski 33

Arka Noego. Ptaki Polski 33 26 25 15 24 16 28 23 17 12 29 22 18 11 30 21 19 10 27 31 20 14 13 Arka Noego 32 9 8 Ptaki Polski 33 7 34 6 35 5 36 4 37 3 38 39 1 2 Wstęp Grasz jako Noe i dostałeś od Boga zadanie. Masz zebrać po parze

Bardziej szczegółowo

Lista 1. Procesy o przyrostach niezależnych.

Lista 1. Procesy o przyrostach niezależnych. Lista. Procesy o przyrostach niezależnych.. Niech N t bedzie procesem Poissona o intensywnoci λ = 2. Obliczyć a) P (N 2 < 3, b) P (N =, N 3 = 6), c) P (N 2 = N 5 = 2), d) P (N =, N 2 = 3, N 4 < 5), e)

Bardziej szczegółowo

Praca powstała w ramach zajęć Ekonomia Eksperymentalna

Praca powstała w ramach zajęć Ekonomia Eksperymentalna arszawa 5.04.00r. Uniwersytet arszawski ydział auk konomicznych Poker drogowy gra eksperymentalna Praca powstała w ramach zajęć konomia ksperymentalna ykonały: Małgorzata Krasoń Aneta Staniszewska Spis

Bardziej szczegółowo

Runda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów.

Runda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów. 1. Gry dotyczące systemu dziesiętnego Pomoce: kostka dziesięciościenna i/albo karty z cyframi. KaŜdy rywalizuje z kaŝdym. KaŜdy gracz rysuje planszę: Prowadzący rzuca dziesięciościenną kostką albo losuje

Bardziej szczegółowo

0-0000, 1-0001, 2-0010, 3-0011 itd... 9-1001.

0-0000, 1-0001, 2-0010, 3-0011 itd... 9-1001. KODOWANIE Jednym z problemów, z którymi spotykamy się w informatyce, jest problem właściwego wykorzystania pamięci. Konstruując algorytm staramy się zwykle nie tylko o zminimalizowanie kosztów czasowych

Bardziej szczegółowo

Akademickie Mistrzostwa Polski w Programowaniu Zespołowym

Akademickie Mistrzostwa Polski w Programowaniu Zespołowym Akademickie Mistrzostwa Polski w Programowaniu Zespołowym Prezentacja rozwiązań zadań 26 października 2014 a d c k e b g j i f h Adwokat Autor zadania: Jakub Łącki Zgłoszenia: 118 z 857 (13%) Zaakceptowane

Bardziej szczegółowo

Konik polny. Zespół HABA - twórcy produktów dla dzieci. w Krainie Cyferek Niemowlęta & Małe dzieci. Instrukcja gry 4838. Prezenty. Biżuteria dziecięca

Konik polny. Zespół HABA - twórcy produktów dla dzieci. w Krainie Cyferek Niemowlęta & Małe dzieci. Instrukcja gry 4838. Prezenty. Biżuteria dziecięca Zespół HABA - twórcy produktów dla dzieci Instrukcja gry 4838 Konik polny w Krainie Cyferek Niemowlęta & Małe dzieci Prezenty Dzieci poznają świat w zabawie. HABA towarzyszy im w tym z ofertą gier i zabawek

Bardziej szczegółowo

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010 Schemat sprawdzianu 25 maja 2010 5 definicji i twierdzeń z listy 12(po 10 punktów) np. 1. Proszę sformułować twierdzenie Brouwera o punkcie stałym. 2. Niech X będzie przestrzenią topologiczną. Proszę określić,

Bardziej szczegółowo

AUKCJE Interaktywne wykłady z cyklu pt. Teoria ekonomii w praktyce dr Przemysław Kusztelak dr Tomasz Kopczewski

AUKCJE Interaktywne wykłady z cyklu pt. Teoria ekonomii w praktyce dr Przemysław Kusztelak dr Tomasz Kopczewski AUKCJE Interaktywne wykłady z cyklu pt. Teoria ekonomii w praktyce dr Przemysław Kusztelak dr Tomasz Kopczewski Przemysław Kusztelak Slajd 1 /27 Aukcje Aukcja to mechanizm oparty na konkurencji używany

Bardziej szczegółowo

Gdzie ta matematyka, czyli. o wojnie jaszczurek

Gdzie ta matematyka, czyli. o wojnie jaszczurek Gdzie ta matematyka, czyli o wojnie jaszczurek Prezentacja na podstawie książki: Unlocking the secrets of existence XVII wiek Francja Człowiek ma naturę hazardzisty! W tym czasie działają znane postaci

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych

Algorytmy i struktury danych POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Algorytmy i struktury danych www.pk.edu.pl/~zk/aisd_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 5: Algorytmy

Bardziej szczegółowo

CEL GRY ZAWARTOŚĆ. v Produkowane Kamienie. w x y z. w x y z

CEL GRY ZAWARTOŚĆ. v Produkowane Kamienie. w x y z. w x y z CEL GRY Celem gry jest zdobycie jak największej liczby punktów zwycięstwa poprzez umiejętne kierowanie grupą robotników przy wznoszeniu nowych budowli w królestwie. u 42 karty Robotników Koszt (w Monetach)

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER - semestr zimowy 2011

TEORIA GIER - semestr zimowy 2011 TEORIA GIER - semestr zimowy 2011 Przykładowe rozwiązania 4. Gracz I, mąż, wychodzi pod wieczór z domu mówiąc, że idzie jeszcze popracować. W rzeczywistości dopiero zdecyduje, czy naprawdę pójdzie do pracy,

Bardziej szczegółowo

1 Programowanie całkowitoliczbowe PLC

1 Programowanie całkowitoliczbowe PLC Metody optymalizacji, wykład nr 9 Paweł Zieliński Programowanie całkowitoliczbowe PLC Literatura [] S.P. Bradley, A.C. Hax, T. L. Magnanti Applied Mathematical Programming Addison-Wesley Pub. Co. (Reading,

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO KOMUNIKACJI NEGOCJACJE

WPROWADZENIE DO KOMUNIKACJI NEGOCJACJE WPROWADZENIE DO KOMUNIKACJI NEGOCJACJE DLA ZAINTERESOWANYCH NEGOCJACJE http://www.uwm.edu.pl/pa/fileadmin/pliki_do_pobrania/przewodnik_negocjacje.pdf Zbigniew Nęcki Negocjacje w biznesie Fisher, Ury, Patton

Bardziej szczegółowo

IV Warsztaty Matematyczne I LO im. Stanisława Dubois w Koszalinie

IV Warsztaty Matematyczne I LO im. Stanisława Dubois w Koszalinie IV Warsztaty Matematyczne I LO im. Stanisława Dubois w Koszalinie Zadania i rozwiązania. Grupa starsza. Dzień pierwszy 27.09.2010r. Streszczenie Przygotowując zadania opierałem się o zasoby zadaniowe pochodzące

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 1: GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 1: GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD : GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Schemat gry. Początek gry. 2. Ciąg kolejnych posunięć

Bardziej szczegółowo

ZASADY GRY NAJCZĘSCIEJ GRYWANA GRA LICZBOWA NA ŚWIECIE DLA CAŁEJ RODZINY

ZASADY GRY NAJCZĘSCIEJ GRYWANA GRA LICZBOWA NA ŚWIECIE DLA CAŁEJ RODZINY 12355541 Rummikub ZASADY GRY NAJCZĘSCIEJ GRYWANA GRA LICZBOWA NA ŚWIECIE DLA CAŁEJ RODZINY Dla 2 4 graczy w wieku od 7 lat Zawartość opakowania: 104 kostki do gry, ponumerowane od 1 do 13, w czterech kolorach

Bardziej szczegółowo

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania 1 S t r o n a Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania Zadanie 1 Gdy korzystamy z toalet publicznych dominującą strategią jest: nie sprzątać po sobie. Skorzystanie z toalety przynosi dodatnią wypłatę,

Bardziej szczegółowo

Instytut Łączności. dr inż. Sylwester Laskowski. Praca statutowa nr 11.30.004.6. Warszawa, grudzień 2006. Kontynuacja

Instytut Łączności. dr inż. Sylwester Laskowski. Praca statutowa nr 11.30.004.6. Warszawa, grudzień 2006. Kontynuacja Instytut Łączności Praca statutowa nr 11.30.004.6 Opracowanie narzędzi analitycznych do wspomagania decyzji dotyczących wysokości opłat taryfikacyjnych i stawek rozliczeniowych na konkurencyjnym rynku

Bardziej szczegółowo

Obliczanie procentu danej liczby i liczby na podstawie jej. procentu jako umiejętności kluczowe w pracy doradcy. inwestycyjnego.

Obliczanie procentu danej liczby i liczby na podstawie jej. procentu jako umiejętności kluczowe w pracy doradcy. inwestycyjnego. 1 Obliczanie procentu danej liczby i liczby na podstawie jej procentu jako umiejętności kluczowe w pracy doradcy inwestycyjnego. Czas trwania zajęć: ok. 40 minut Kontekst w jakim wprowadzono doświadczenie:

Bardziej szczegółowo