Drzewka gry. Teoria gier a biznes.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Drzewka gry. Teoria gier a biznes."

Transkrypt

1 Drzewka gry. Teoria gier a biznes.

2 Drzewka gry Gra jest to sytuacja konfliktowa, w której gracze podejmują decyzję, co do strategii, w sposób sekwencyjny i sukcesywny, w miarę przebiegu gry poznając kolejne ruchy przeciwnika. Takie sytuacje możemy właśnie przedstawić za pomocą drzewek gry. Taką grę, którą da się przedstawić w postaci drzewka, można łatwo sprowadzić również do poznanej wcześniej postaci gry macierzowej.

3 Przykład 1 (uproszczony poker) Gra odbywa się przy użyciu talii ograniczonej do asów i króli.pan Wiersz i Pani Kolumna dostają po jednej karcie i wkładają do puli po 1$. Po otrzymaniu swojej karty Pani Kolumna ma do wyboru dwie opcje: podnieść stawkę o 2$ lub spasować. Jeżeli spasuje, Pan Wiersz zgarnia całą pulę, jeśli jednak podniesie stawkę, wówczas Pan Wiersz może sprawdzić (tzn. zaakceptować grę o wyższą stawkę) lub spasować. Jeżeli Pan Wiersz spasuje, wówczas Pani Kolumna zgarnia pulę, zaś jeśli zdecyduje się sprawdzać, to gracze porównują swoje karty i wygrywa ten, który ma wyższą; jeśli oboje mają taką samą, pula dzielona jest pomiędzy graczy po równo.

4 Aby zbudować model tej gry, musimy opisać ją najpierw jako sekwencję ruchów. Pierwszy ruch, rozdając karty, wykonuje Los. Ma on cztery możliwości: 1. przydzielić obojgu graczom asa (A,A) 2. dać asa Panu Wierszowi i króla Pani Kolumnie (A,K) 3. dać króla Panu Wierszowi i asa Pani Kolumnie (K,A) 4. przydzielić obojgu graczom króla (K,K). Zakładamy przy tym, że prawdopodobieństwo każdego z tych rozdań jest takie samo i wynosi ¼. Po ruchu wykonanym przez Los, kolejny ruch należy do Pani Kolumny, która wybiera pomiędzy podniesieniem stawki a spasowaniem; jeśli podniosła, wówczas Pan Wiersz wybiera pomiędzy sprawdzeniem a spasowaniem. Na koniec obojgu graczom przydzielane są ich wypłaty.

5

6 Drzewka gry mogą być wykorzystywane do opisu sytuacji, w której gracze (min. dwóch) wykonują sekwencyjnie szereg ruchów, jednak każde z nich charakteryzuje się tym samym, tzn.: każdy wewnętrzny węzeł przypisany jest któremuś z graczy (włączając Los), wykonującemu z niego ruch każda z gałęzi wyprowadzona w dół z danego węzła reprezentuje możliwy ruch gracza każdej z gałęzi, odpowiadającej ruchowi Losu przypisane jest p-stwo, z jakim Los wykona odpowiedni ruch każdemu węzłowi końcowemu przypisane są wypłaty obu graczy węzły należące do każdego gracza podzielone są na zbiory informacyjne; wykonując ruch gracz wie, w którym zbiorze informacyjnym się aktualnie znajduje, nie wie jednak, w którym z jego węzłów z każdego z węzłów należących do tego samego zbioru informacyjnego wyprowadzona jest taka sama liczba gałęzi, oznaczanych w taki sam sposób

7 Każda dwuosobowa gra, którą da się przedstawić za pomocą drzewka gry, może być również przedstawiona jako gra macierzowa. To, co łączy ze sobą oba te przedstawienia to idea strategii. W przypadku gry przedstawionej w postaci drzewka, strategią gracza jest dokładny spis ruchów, jakie wykonałby w razie znalezienia się w każdym ze zbiorów informacyjnych, w których mógłby się w przebiegu gry znaleźć.

8 Biorąc pod uwagę wspomniany już przykład, łatwo możemy zauważyć, że każdy z graczy, zarówno Pani Kolumna, jak i Pan Wiersz, mają 4 możliwe strategie w tej grze. Jeżeli wiemy, jakie strategie wybiorą gracze, możemy, z dokładnością do ruchów Losu, wyznaczyć na drzewku gry cały jej przebieg, a dodatkowo ponieważ znamy prawdopodobieństwa poszczególnych ruchów Losu, możemy zatem wyznaczyć oczekiwane wartości wypłat dla obu graczy. Jeśli przypiszemy wierszom i kolumnom macierzy poszczególne strategie Pana Wiersza i Pani Kolumny, a w odpowiednie komórki macierzy wpiszemy wypłaty dla każdej pary strategii, uzyskamy wówczas grę macierzową odpowiadającą grze pierwotnie przedstawionej w postaci drzewka.

9

10 Zadanie 1) Odtwórz rachunki, które dla gry z przykładu 1 pozwoliły wyznaczyć: a) Wypłatę 5/4 b) wypłatę -1/2

11 Przykład 2 (model kubańskiego kryzysu rakietowego) W grze biorą udział: Stany Zjednoczone pod prezydenturą Kennedy ego i ZSRR pod przywództwem Chruszczowa. Rozpoczyna Chruszczow, decydując, czy zainstalować na Kubie pociski rakietowe, mogące razić terytorium USA. Jeżeli zdecyduje się na ich rozmieszczenie, wówczas Kennedy ma trzy możliwości postępowania: nie zrobić nic, ogłosić blokadę Kuby lub zniszczyć rakiety za pomocą precyzyjnego uderzenia z powietrza. Jeśli Kennedy zdecyduje się na działania agresywne, czyli blokadę wyspy lub zniszczenie rakiet, wówczas Chruszczow może albo ustąpić, albo zastosować kroki odwetowe, co mogłoby ostatecznie doprowadzić do wojny nuklearnej.

12

13 W przedstawionej sytuacji Kennedy ma do wyboru trzy strategie, odpowiadające trzem ruchom możliwym do wykonania z jego jedynego węzła: A) nie robić nic, B) zastosować blokadę, C) zniszczyć rakiety, natomiast kwestia strategii Chruszczowa jest bardziej skomplikowana, gdyż ma on do wyboru aż pięć różnych strategii: A)nie rozmieszczać rakiet, B)rozmieścić rakiety; w przypadku jakiejkolwiek agresywnej reakcji Kennedy ego ustąpić, C)rozmieścić rakiety; w przypadku blokady ustąpić, zaś w przypadku zniszczenia rakiet zastosować odwet, D)rozmieścić rakiety; w przypadku blokady zastosować odwet, zaś w przypadku zniszczenia- ustąpić, E)rozmieścić rakiety; w przypadku agresywnej reakcji Kennedy ego zastosować odwet. Ponieważ każdy z graczy zna uprzednie ruchy przeciwnika, zatem wszystkie zbiory informacyjne zawierają tylko po jednym węźle.

14

15 Gra o pełnej informacji O grze o pełnej informacji mówimy wtedy, gdy: żaden z węzłów nie jest przypisany ruchowi Losu każdy węzeł należy do osobnego zbioru informacyjnego o Inaczej mówiąc, w grze nic nie zależy od przypadku- wszyscy gracze znają obowiązujące reguły gry, wszystkie dotychczas wykonane w grze ruchy, a także wypłaty przeciwnika. o Ten rodzaj gry może być analizowany techniką przycinania drzewka, czyli indukcji wstecznej.

16

17 Opis: Mamy tu do czynienia z grą o sumie zerowej. Analizując drzewko metodą przycinania, należy na początku zastanowić się nad ostatnim ruchem Pani Kolumny w grze przedstawionej na pierwszym drzewku. Pani Kolumna zawsze wybierze tę gałąź, która prowadzi do wyniku gorszego dla Pana Wiersza, a zatem możemy przyciąć ostatnie gałązki drzewka, a każdemu spośród powstałych w ten sposób węzłów końcowych gry przypisać najniższą ze znajdujących się pierwotnie poniżej danego węzła wypłatę Pana Wiersza, w ten sposób uzyskując drugie drzewko. Teraz ostatni ruch wykonuje Pan Wiersz, który zawsze wybierze gałąź prowadzącą do najwyższej dla siebie wypłaty, można zatem po raz kolejny zredukować ostatni poziom gałązek i uzyskać w ten sposób ostatnie drzewo gry. Znów teraz decyzję podejmuje Pani Kolumna, zgodnie z opisanymi wcześniej zasadami. W tym przypadku powinna ona wybrać prawą gałąź, a racjonalnym wynikiem gry jest wypłata -2 dla Pana Wiersza. Posuwając się śladem uprzednio odciętych gałęzi, możemy teraz odtworzyć sekwencję prowadzących do tego wyniku ruchów.

18 Zadanie 2) Załóżmy, że w kryzysie kubańskim gracze w następujący sposób porządkują wyniki od najlepszego dla danego gracza do najgorszego: Kennedy: w, y, u, v, x, z Chruszczow: v, u, w, y, z, x Zastosuj technikę indukcji wstecznej ( przycinania ) do drzewka gry z rysunku 7.2, aby znaleźć jej racjonalne rozwiązanie.

19 Zadanie 3) Dla gry z rysunku: a) znajdź rozwiązanie techniką indukcji wstecznej ( przycinania ) b) wypisz wszystkie strategie Pani Kolumny c) wypisz wszystkie strategie Pana Wiersza d) zapisz macierz gry e) Rozwiąż grę macierzową i sprawdź, czy uzyskane rozwiązanie jest takie samo jak w podpunkcie a

20 Teoria gier a biznes: podejmowanie decyzji w warunkach konkurencji

21 W świecie biznesu przedsiębiorstwa często podejmują decyzje w warunkach strategicznej niepewności co do działań, które podejmują inne firmy. Dodatkowymi czynnikami niepewności mogą być przy tym przyszła koniunktura gospodarcza, wielkość rynku dla nowego produktu, koszty oraz wiele innych zmiennych. Możemy więc powiedzieć, że przedsiębiorstwa biorą udział w grach z udziałem zarówno innych graczy, jak i losu. W tego typu grach szczególnego znaczenia nabiera informacja, zarówno dotycząca działań konkurentów, jak i czynników ogólnie określanych mianem losu.

22 Przykład Rozważmy dwie firmy: Zeus Music, będącą liderem w produkcji nowoczesnego sprzętu audio oraz Atena Acoustics, będącą firmą mniejszą, lecz cenioną ze względu na innowacyjność i wysoką jakość produktów. Obie firmy opracowały nowy, obiecujący heksafoniczny system dźwiękowy, polegający na zawieszeniu słuchacza na pewnej wysokości, tak aby z każdej strony był otoczony muzyką i mógł słuchać jej z sześciu głośników, umieszczonych z przodu, tyłu, lewej, prawej, góry i dołu. Czynnikiem niepewności jest tutaj wielkość rynku na tego typu urządzenia: mały (zysk około 24 mln $) lub duży (zysk około 40 mln $)szanse istnienia obu są takie same i wynoszą 50%. Obie firmy muszą zatem zdecydować, jakiego typu produkt wypuścić najlepiej na rynek: najwyższej jakości system adresowany do audiofilów (NJ) czy też system tańszy, skierowany do odbiorców poszukujących nowości, ale o mniejszych wymaganiach co do jakości dźwięku (T) Jeżeli rynek jest mały, lepiej będzie się sprzedawać system wyższej jakości, jeżeli jednak byłby duży, wówczas większym powodzeniem cieszyłby się system tańszy.

23 Uwzględniając wszystkie czynniki, analitycy Zeusa oszacowali udziały w rynku obu firm w różnych sytuacjach (zakładamy, że analitycy Ateny ocenili sytuację podobnie, bowiem do obliczeń wykorzystano informacje powszechnie dostępne):

24 Przypadek 1 Obie firmy trzymają w tajemnicy swoje decyzje co do kierunku produkcji- żadna nie zna decyzji drugiej; nie zna także decyzji Losu. Obie firmy mają tu po dwie strategie: produkować sprzęt najwyższej jakości (NJ), bądź też tańszy (T).

25 Przypadek 2 Zeus, jako firma wiodąca na rynku, musi podjąć decyzję co do wyboru produktu wcześniej, a Atena- firma mniejsza i bardziej elastyczna- może zdecydować się na tyle późno, by poznać najpierw decyzję podjętą przez konkurenta. Firma Zeusa ma w tym przypadku dwie możliwości strategii, zaś firma Ateny- cztery.

26 Przypadek 3 Zeus wykonuje ruch jako pierwszy, ale zanim go wykona, przeprowadza dokładne badania rynku, które pozwolą mu określić, czy rynek jest duży, czy też mały. Atena nie będzie znać wyniku badań, będzie jednak wiedzieć, że miały one miejsce. Obie firmy mają tu po cztery strategie.

27 Przypadek 4 Obie firmy, zarówno Zeus, jak i Atena przeprowadzają badania rynku, pozwalające określić czy rynek jest mały, czy duży; Atena wykonuje swój ruch znając już decyzje zarówno Zeusa, jak i Losu. Firma Zeusa ma w tym przypadku cztery strategie, zaś firma Ateny- aż szesnaście.

28 Przypadek 5 Zeus wykonuje badania rynku, ale ukrywa ten fakt przed Ateną, stąd też ma ona błędne wyobrażenie o grzegrze- według niej mamy do czynienia z grą z przypadku 2, dlatego będzie grać strategią optymalną dla tego przypadku, czyli NJ/T. Zeus wiedząc o tym, jak zagra Atena i wiedząc, że ma do czynienia z grą z przypadku 3, zagra więc strategią optymalną dla tego też przypadku, czyli NJ/T, dzięki czemu uzyska wypłatę 24 (zysk o 2, w porównaniu z przypadkiem 3) Wniosek: posiadanie informacji może pozwolić graczowi na zapewnienie sobie lepszego wyniku gry gry-- dotyczy to także informacji o tym, co który z graczy wie o informacjach posiadanych przez drugiego, a więc o tym, jaka gra jest w rzeczywistości rozgrywana.

29 Ćwiczenie Załóżmy, że obaj gracze wykonują ruchy jednocześnie, ale uprzednio Zeus przeprowadza badania rynku, o czym Atena wie, ale nie zna ich wyników. Wskaż zbiory informacyjne w tej grze. Zapisz i rozwiąż odpowiednią grę 4x2. Co by się zmieniło, gdyby Atena nie wiedziała o przeprowadzonych badaniach rynku?

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),

Bardziej szczegółowo

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej 13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca

Bardziej szczegółowo

Nie przyznawać się wsypać kompana Nie przyznawać się 1 rok 1 rok 10 lat 0 lat Wsypać kompana 0 lat 10 lat 5 lat 5 lat

Nie przyznawać się wsypać kompana Nie przyznawać się 1 rok 1 rok 10 lat 0 lat Wsypać kompana 0 lat 10 lat 5 lat 5 lat TEORIA GIER Teoria gier definiowana jako teoria podejmowania decyzji w warunkach interaktywnych (gry strategicznej) lub inaczej matematyczna teoria sytuacji konfliktowych - została stworzona przez J. von

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania 1 S t r o n a Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania Zadanie 1 Gdy korzystamy z toalet publicznych dominującą strategią jest: nie sprzątać po sobie. Skorzystanie z toalety przynosi dodatnią wypłatę,

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego

Bardziej szczegółowo

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r. mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga Can a Round

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek... Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski gnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. gnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów.

Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów. Strategie konkurencji w oligopolu: modele Bertranda, Stackelberga i lidera cenowego. Wojna cenowa. Kartele i inne zachowania strategiczne zadania wraz z rozwiązaniami Zadanie 1 Na rynku działają dwie firmy.

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

Mikroekonomia. O czym dzisiaj? Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier Monografia: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie

Bardziej szczegółowo

Na poniższym rysunku widać fragment planszy. Pozycja pionka jest oznaczona przez. Pola, na które może dojść (w jednym ruchu), oznaczone są.

Na poniższym rysunku widać fragment planszy. Pozycja pionka jest oznaczona przez. Pola, na które może dojść (w jednym ruchu), oznaczone są. Dwuwymiarowy Nim VII OIG zawody indywidualne, etap I. 8 XI 0-7 I 0 Dostępna pamięć: 6 MB. Jaś i Małgosia grają w nietypową grę. Odbywa się ona na planszy ograniczonej z dołu i z lewej, a nieskończonej

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie! Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną:

Bardziej szczegółowo

Odmiany Gry. Rozpoczęcie gry

Odmiany Gry. Rozpoczęcie gry Odmiany Gry Limit: każda runda ma określony wcześniej limit podbicia, Pot-Limit: w każdej rundzie gracz nie może postawić więcej niż wartość puli znajdującej się na stole, No-Limit: w każdej chwili można

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), Wykład7,31III2010,str.1 Gry

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący: Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010 Schemat sprawdzianu 25 maja 2010 5 definicji i twierdzeń z listy 12(po 10 punktów) np. 1. Proszę sformułować twierdzenie Brouwera o punkcie stałym. 2. Niech X będzie przestrzenią topologiczną. Proszę określić,

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 8. Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC.

LEKCJA 8. Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC. LEKCJA 8 KOSZTY WEJŚCIA NA RYNEK Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC. Na wysokość barier wpływ mają: - korzyści skali produkcji,

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 2 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia.

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia. Opcje na GPW (II) Wbrew ogólnej opinii, inwestowanie w opcje nie musi być trudne. Na rynku tym można tworzyć strategie dla doświadczonych inwestorów, ale również dla początkujących. Najprostszym sposobem

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii gier

Elementy teorii gier Elementy teorii gier. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,- U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Pewien ojciec ma dwóch synów. Umierając zostawia

Bardziej szczegółowo

Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja A

Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja A Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja A Zadanie. (3 pkt.) Rozwiąż równanie:. Zadanie 2. (3 pkt.) Zadanie 3. (3 pkt.) Obok, na wykresie kołowym, przedstawiono procentowy udział

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER - semestr zimowy 2011

TEORIA GIER - semestr zimowy 2011 TEORIA GIER - semestr zimowy 2011 Przykładowe rozwiązania 4. Gracz I, mąż, wychodzi pod wieczór z domu mówiąc, że idzie jeszcze popracować. W rzeczywistości dopiero zdecyduje, czy naprawdę pójdzie do pracy,

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania

Przykładowe rozwiązania Przykładowe rozwiązania Poniższy dokument zawiera przykładowe rozwiązania zadań z I etapu I edycji konkursu (2014 r.). Rozwiązania w formie takiej jak przedstawiona niżej uzyskałyby pełną liczbę punktów

Bardziej szczegółowo

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej Zestaw 3 szkice rozwiązań zadań 1. Plansza do gry składa się z 15 ustawionych w rzędzie kwadratów. Pierwszy z graczy

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Metryczka Justyna Płonka Szkoła Podstawowa nr 1 z Oddziałami Integracyjnymi im. Jana III Sobieskiego w Kozach

Metryczka Justyna Płonka Szkoła Podstawowa nr 1 z Oddziałami Integracyjnymi im. Jana III Sobieskiego w Kozach Metryczka Justyna Płonka Szkoła Podstawowa nr 1 z Oddziałami Integracyjnymi im. Jana III Sobieskiego w Kozach Temat: Dzielenie z resztą Dział: Liczby i działania Klasa: IV szkoły podstawowej Czas realizacji:

Bardziej szczegółowo

Zacznijmy od przypomnienia czym są i jak wyglądają gry jednoczesne oraz sekwencyjne w zapisie ekstensywnym.

Zacznijmy od przypomnienia czym są i jak wyglądają gry jednoczesne oraz sekwencyjne w zapisie ekstensywnym. Oligopol Oligopol jest zagadnieniem, którego zrozumienie wymaga dobrej znajomości teorii gier. Modele Oligopolu badane przez ekonomistów koncentrują się bowiem na znalezieniu rozwiązania (równowagi) w

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

Praca powstała w ramach zajęć Ekonomia Eksperymentalna

Praca powstała w ramach zajęć Ekonomia Eksperymentalna arszawa 5.04.00r. Uniwersytet arszawski ydział auk konomicznych Poker drogowy gra eksperymentalna Praca powstała w ramach zajęć konomia ksperymentalna ykonały: Małgorzata Krasoń Aneta Staniszewska Spis

Bardziej szczegółowo

Sylabus gry terenowej Skarbiec

Sylabus gry terenowej Skarbiec Sylabus gry terenowej Skarbiec realizowanej w ramach konferencji upowszechniającej projekt Przedsiębiorcze szkoły 17 listopada 2010 W ramach gry terenowej Skarbiec zespoły uczniowskie będą rozwiązywać

Bardziej szczegółowo

Podstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2 a w systemie dziesiętnym liczba 10.

Podstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2 a w systemie dziesiętnym liczba 10. ZAMIANA LICZB MIĘDZY SYSTEMAMI DWÓJKOWYM I DZIESIĘTNYM Aby zamienić liczbę z systemu dwójkowego (binarnego) na dziesiętny (decymalny) należy najpierw przypomnieć sobie jak są tworzone liczby w ww systemach

Bardziej szczegółowo

Rysunek zwykle bardziej przemawia do wyobraźni niż kolumna liczb. Dlatego tak często dane statystyczne przedstawia się graficznie.

Rysunek zwykle bardziej przemawia do wyobraźni niż kolumna liczb. Dlatego tak często dane statystyczne przedstawia się graficznie. PROCENTY I DIAGRAMY Rysunek zwykle bardziej przemawia do wyobraźni niż kolumna liczb. Dlatego tak często dane statystyczne przedstawia się graficznie. Często spotykamy się z diagramami kołowymi. Przedstawiają

Bardziej szczegółowo

Instrukcja Kancelaria Notarialna płatnicy

Instrukcja Kancelaria Notarialna płatnicy Zatwierdzanie czynności z podziałem opłat W nowej wersji Kancelarii Notarialnej (6.1.0) zostały wprowadzone zmiany, które umożliwiają podział opłat na wielu płatników już w momencie zatwierdzania czynności.

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM EKONOMIKA W ELEKTROTECHNICE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 6 Analiza decyzji

Bardziej szczegółowo

Zadanie: FIL Ścieżki. Wejście. polish. BOI 2015, dzień 2. Dostępna pamięć: 256 MB. 1.05.2015

Zadanie: FIL Ścieżki. Wejście. polish. BOI 2015, dzień 2. Dostępna pamięć: 256 MB. 1.05.2015 Zadanie: FIL Ścieżki polish BOI 2015, dzień 2. Dostępna pamięć: 256 MB. 1.05.2015 Bajtazar uwielbia życie na krawędzi: zamiast łatać dziury bezpieczeństwa swoich systemów, blokuje IP hakerów; wysyła rozwiązania

Bardziej szczegółowo

GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne

GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne GRY DWUOSOBOWE O SUMIE NIEZEROWEJ 1. 2. Równowaga Nasha Rozwiązania niekooperacyjne Gdy dwuosobowa gra nie jest grą o sumie zerowej, to aby ją opisać musimy podać wypłaty obu graczy. Jak wiadomo niektóre

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych.

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych. Rozdział 4 Uczenie się w grach Na dzisiejszym wykładzie robimy krok w tył w stosunku do tego, o czym mówiliśmy przez ostatnie tygodnie. Dotychczas mówiliśmy o dowolnych grach wieloetapowych, dziś opowiem

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek.

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek. Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski Agnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. Agnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne przedmiotu uzupełniającego: Ekonomia w praktyce

Wymagania edukacyjne przedmiotu uzupełniającego: Ekonomia w praktyce Wymagania edukacyjne przedmiotu uzupełniającego: Ekonomia w praktyce Temat (rozumiany jako lekcja) 1. Etapy projektu 2. Projekt badawczy, przedsięwzięcie Wymagania konieczne (ocena dopuszczająca) wie na

Bardziej szczegółowo

Wymagania podstawowe (ocena dostateczne) Wymagania rozszerzające (ocena dobra) Dział 1. Metoda projektu zasady pracy Uczeń: określa założenia

Wymagania podstawowe (ocena dostateczne) Wymagania rozszerzające (ocena dobra) Dział 1. Metoda projektu zasady pracy Uczeń: określa założenia Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu uzupełniającego: Ekonomia w praktyce dla klas szkół ponadgimnazjalnych autor mgr inż. Jolanta Kijakowska ROK SZKOLNY 2014/15 (klasa II d) Temat (rozumiany

Bardziej szczegółowo

Strategie wspó³zawodnictwa

Strategie wspó³zawodnictwa Strategie wspó³zawodnictwa W MESE można opracować trzy podstawowe strategie: 1) niskich cen (dużej ilości), 2) wysokich cen, 3) średnich cen. STRATEGIA NISKICH CEN (DUŻEJ ILOŚCI) Strategia ta wykorzystuje

Bardziej szczegółowo

1 Problem transportowy... 2 1.1 Wstęp... 2 1.2 Metoda górnego-lewego rogu... 3 1.3 Metoda najmniejszego elementu... 11

1 Problem transportowy... 2 1.1 Wstęp... 2 1.2 Metoda górnego-lewego rogu... 3 1.3 Metoda najmniejszego elementu... 11 Spis treści 1 Problem transportowy... 2 1.1 Wstęp... 2 1.2 Metoda górnego-lewego rogu... 3 1.3 Metoda najmniejszego elementu... 11 1.4 Metoda VAM... 18 1.5 Metoda e-perturbacji... 28 1.6 Metoda potencjałów...

Bardziej szczegółowo

Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego

Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie

Bardziej szczegółowo

GRA DLA 2-4 GRACZY W WIEKU 6-106 LAT AUTORZY GRY: VALERY FOURCADE I JEAN-PHILIPPE MARS

GRA DLA 2-4 GRACZY W WIEKU 6-106 LAT AUTORZY GRY: VALERY FOURCADE I JEAN-PHILIPPE MARS GRA DLA 2-4 GRACZY W WIEKU 6-106 LAT AUTORZY GRY: VALERY FOURCADE I JEAN-PHILIPPE MARS Jak przewieźć statkiem wilka, kozę i kapustę? To nie takie proste, ponieważ wilk ma apetyt na kozę, a koza bardzo

Bardziej szczegółowo

PROGRAM TERAPEUTYCZNY Z MATEMATYKI

PROGRAM TERAPEUTYCZNY Z MATEMATYKI PROGRAM TERAPEUTYCZNY Z MATEMATYKI Prowadząc z dziećmi zajęcia usprawniania technik szkolnych odczuwałam niedosyt pomocy i materiałów niezbędnych do prowadzenie tych zajęć. Szczególnie uciążliwe było to

Bardziej szczegółowo

PROGRAM TERAPEUTYCZNY Z MATEMATYKI

PROGRAM TERAPEUTYCZNY Z MATEMATYKI PROGRAM TERAPEUTYCZNY Z MATEMATYKI Prowadząc z dziećmi zajęcia usprawniania technik szkolnych odczuwałam niedosyt pomocy i materiałów niezbędnych do prowadzenie tych zajęć. Szczególnie uciążliwe było to

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ

PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ Grupa osób zastanawia się czy otworzenie spółdzielni socjalnej w ich mieście jest dobrym pomysłem na prowadzenie interesu. Spółdzielnia A chciałaby się zająć pracami remontowo

Bardziej szczegółowo

Kto jeszcze gra w domino?

Kto jeszcze gra w domino? Mirosław Dąbrowski Kto jeszcze gra w domino? Domino, choć wciąż jeszcze można jego zestawy kupić w sklepach z zabawkami, nie należy już chyba do bardzo popularnych dziecięcych rozrywek. Szkoda, bo gra

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Miara zewnętrzna. Definicja 3.1 (miary zewnętrznej) Funkcję µ przyporządkowującą każdemu podzbiorowi

Wykład 3. Miara zewnętrzna. Definicja 3.1 (miary zewnętrznej) Funkcję µ przyporządkowującą każdemu podzbiorowi Wykład 3 Miara zewnętrzna Definicja 3.1 (miary zewnętrznej Funkcję przyporządkowującą każdemu podzbiorowi A danej przestrzeni X liczbę (A [0, + ] (a więc określoną na rodzinie wszystkich podzbiorów przestrzeni

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Mikroekonomia zaawansowana Studia zaoczne dr Olga Kiuila LEKCJA 9

Uniwersytet Warszawski Mikroekonomia zaawansowana Studia zaoczne dr Olga Kiuila LEKCJA 9 LEKCJA 9 Oligopol równoczesnej konkurencji cenowej przy wyborze zdolności produkcyjnych (model Kreps a) Jeżeli zdolności produkcyjne co najmniej jednej z firm są ograniczone, to na rynku będziemy obserwować

Bardziej szczegółowo

Podstawy OpenCL część 2

Podstawy OpenCL część 2 Podstawy OpenCL część 2 1. Napisz program dokonujący mnożenia dwóch macierzy w wersji sekwencyjnej oraz OpenCL. Porównaj czasy działania obu wersji dla różnych wielkości macierzy, np. 16 16, 128 128, 1024

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA ZARZĄDZANIA RYZYKIEM W PROJEKTACH I PROGRAMACH STRATEGICZNYCH

INSTRUKCJA ZARZĄDZANIA RYZYKIEM W PROJEKTACH I PROGRAMACH STRATEGICZNYCH Załącznik Nr 3 do Zarządzenia Nr 52/2014 Rektora UMCS INSTRUKCJA ZARZĄDZANIA RYZYKIEM W PROJEKTACH I PROGRAMACH STRATEGICZNYCH Spis treści Słownik pojęć... 1 Wprowadzenie... 2 Kroki zarządzania ryzykiem

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały) ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga

Bardziej szczegółowo

Gra dla 2-4 graczy w wieku 8-108 lat

Gra dla 2-4 graczy w wieku 8-108 lat Autor gry: Michael Ferch Ilustracje: Maciej Szymanowicz Gra dla 2-4 graczy w wieku 8-108 lat A to heca! Zwierzaki opuściły gospodarstwo i postanowiły pohasać po łące. Zadaniem graczy będzie łapanie zwierząt

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI WPISUJE ZDAJĄCY NUMER UCZNIA EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ II ARKUSZ EGZAMINACYJNY PROJEKTU INFORMATURA DATA: 13 LUTEGO 2015 R. CZAS PRACY: 150 MINUT LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA:

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z przedmiotu uzupełniającego : ekonomia w praktyce dla klasy II

Wymagania edukacyjne z przedmiotu uzupełniającego : ekonomia w praktyce dla klasy II Wymagania edukacyjne z przedmiotu uzupełniającego : ekonomia w praktyce dla klasy II Zagadnienia 1.1. Etapy projektu 1.2. Projekt badawczy, przedsięwzięcie Konieczny (2) wie na czym polega metoda projektu?

Bardziej szczegółowo

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ.

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. Wykład 4 Konkurencja doskonała i monopol 1 MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. EFEKTYWNOŚĆ RYNKU. MONOPOL CZYSTY. KONKURENCJA MONOPOLISTYCZNA. 1. MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ W modelu konkurencji doskonałej

Bardziej szczegółowo

W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule.

W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule. W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule. Jeśli obie wylosowane kule są tego samego koloru to zwycięża G

Bardziej szczegółowo

Możliwe miejsca umieszczenia karty: W tym przykładzie, występuje pięć możliwych miejsc, w jakie można zagrać kartę "Człowiek".

Możliwe miejsca umieszczenia karty: W tym przykładzie, występuje pięć możliwych miejsc, w jakie można zagrać kartę Człowiek. JAK GRAĆ? Pierwszy gracz, któremu uda się zagrać swoją ostatnią kartę zostaje zwycięzcą, Każdy gracz, w swojej turze, musi podjąć próbę zagrania jednej ze swoich kart w odpowiednim miejscu, Jeśli graczowi

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich.

Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich. Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich. Część I Różniczkowanie numeryczne. Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z ilorazami różnicowymi do obliczania wartości pochodnych. Pochodna jest miarą szybkości

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 - MŁODZIKI

Zadanie 1 - MŁODZIKI Zadanie 1 - MŁOZIKI klasy 2,, 4 - szkoła podstawowa 28.09.2012 r. OMINO Zapewne widzieliście i graliście kiedyś w OMINO. Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań tej sesji zagrajcie z najbliższymi w

Bardziej szczegółowo

Bazy danych Karta pracy 1

Bazy danych Karta pracy 1 Bazy danych Karta pracy 1 Bazy danych Karta pracy 1 1. Utwórz katalog Bazy danych służący do przechowywania wszelkich danych dotyczących kursu. 2. W katalogu Bazy danych stwórz podkatalog BD1 służący jako

Bardziej szczegółowo

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 Podstawowym pojęciem dotyczącym transakcji arbitrażowych jest wartość teoretyczna kontraktu FV. Na powyższym diagramie przedstawiono wykres oraz wzór,

Bardziej szczegółowo

Sieci Bayesa mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Sosnowiec, 2011

Sieci Bayesa mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Sosnowiec, 2011 Sieci Bayesa mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Sosnowiec, 2011 Sieć Bayesowska służy do przedstawiania zależności pomiędzy zdarzeniami bazując na rachunku prawdopodobieństwa.

Bardziej szczegółowo

4.2 Rozgrzewka, czyli Centralne Twierdzenie Graniczne

4.2 Rozgrzewka, czyli Centralne Twierdzenie Graniczne 4.1 Wprowadzenie do modelowania Uwaga!!! Rzut monetą nie jest eksperymentem losowym. Znając warunki początkowe oraz wiedząc wszystko o otoczeniu, wyposażeni w znajomość zasad dynamiki jesteśmy w stanie

Bardziej szczegółowo

STRATEGICZNA KARTA WYNIKÓW W KOMPUTEROWYM SYMULATORZE DZIAŁANIA PRZEDSIĘBIORSTWA

STRATEGICZNA KARTA WYNIKÓW W KOMPUTEROWYM SYMULATORZE DZIAŁANIA PRZEDSIĘBIORSTWA Wydział Informatyki i Zarządzania STRATEGICZNA KARTA WYNIKÓW W KOMPUTEROWYM SYMULATORZE DZIAŁANIA PRZEDSIĘBIORSTWA Dr Agnieszka Bojnowska Symulacja komputerowa Gra pojęcie wieloznaczne - forma współzawodnictwa

Bardziej szczegółowo

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie

Bardziej szczegółowo

CIĘŻKIE HIPOPOTAMY. uczenie się rozróżniania ciężarów. komunikacja (klasyfikacja ciężarów) umiejętności motoryczne (podnoszenie i ustawianie pionków)

CIĘŻKIE HIPOPOTAMY. uczenie się rozróżniania ciężarów. komunikacja (klasyfikacja ciężarów) umiejętności motoryczne (podnoszenie i ustawianie pionków) 22708 CIĘŻKIE HIPOPOTAMY uczenie się rozróżniania ciężarów komunikacja (klasyfikacja ciężarów) umiejętności motoryczne (podnoszenie i ustawianie pionków) współpraca Zawartość opakowania: - 1 plansza tekturowa

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI

PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI 6 PRZEWODNIK DLA NAUCZYCIELI Zabawki jako pomoce dydaktyczne Proponowane ćwiczenia Budowanie MATEMATYKA: podstawowe pojęcia matematyczne odkrywanie podstawowych cech przedmiotów kolor rozpoznawanie liczby

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO SZTUCZNEJ INTELIGENCJI

WPROWADZENIE DO SZTUCZNEJ INTELIGENCJI POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA MEL WPROWADZENIE DO SZTUCZNEJ INTELIGENCJI NS 586 Dr inż. Franciszek Dul 6. GRY POSZUKIWANIA W OBECNOŚCI PRZECIWNIKA Gry Pokażemy, w jaki

Bardziej szczegółowo

J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade

J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade Jan J. Michałek (wersja uproszczona) J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade - jakie

Bardziej szczegółowo

Lista zadania nr 2 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie

Lista zadania nr 2 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Lista zadania nr 2 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Jarosław Kotowicz Instytut Matematyki Uniwersytet w

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER- semestr zimowy 2011. ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej

TEORIA GIER- semestr zimowy 2011. ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej TEORIA GIER- semestr zimowy 2011 ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej 1. Jaś i Małgosia dostali do podziału między siebie cztery zabawki, z których każda jest niepodzielna: dwie identyczne lalki, misia

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe Aukcje groszowe Podejście teoriogrowe Plan działania Aukcje groszowe Budowa teorii Sprawdzenie teorii Bibliografia: B. Platt, J. Price, H. Tappen, Pay-to-Bid Auctions [online]. 9 lipca 2009 [dostęp 3.02.2011].

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia Skopiować do swojego folderu plik cwiczenia-kl.ii.xls, a następnie zmienić jego nazwę na imię i nazwisko ucznia

Ćwiczenia Skopiować do swojego folderu plik cwiczenia-kl.ii.xls, a następnie zmienić jego nazwę na imię i nazwisko ucznia Temat 23 : Poznajemy podstawy pracy w programie Excel. 1. Arkusz kalkulacyjny to: program przeznaczony do wykonywania różnego rodzaju obliczeń oraz prezentowania i analizowania ich wyników, utworzony (w

Bardziej szczegółowo

Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą metody drzew metoda drzew. Drzewem Reguła iloczynów. Reguła sum.

Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą metody drzew metoda drzew. Drzewem Reguła iloczynów. Reguła sum. Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą metody drzew Jeżeli doświadczenie losowe składa się z więcej niż jednego etapu, takich jak serie rzutów kostką lub monetą, zastosowanie klasycznej definicji prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MAGISTERSKI, 25.06.2009 Biomatematyka

EGZAMIN MAGISTERSKI, 25.06.2009 Biomatematyka Biomatematyka 80...... Zadanie 1. (8 punktów) Rozpatrzmy prawo Hardy ego Weinberga dla loci związanej z chromosomem X o dwóch allelach A 1 i A 2. Załóżmy, że początkowa częstość allelu A 2 u kobiet jest

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem (Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy) KOD ZDAJĄCEGO MMA-PGP-0 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut ARKUSZ I MAJ ROK 00 Instrukcja dla zdającego.

Bardziej szczegółowo

Strategia Ichimokudla początkujących i zaawansowanych inwestorów. Analiza bieżącej sytuacji na rynkach.

Strategia Ichimokudla początkujących i zaawansowanych inwestorów. Analiza bieżącej sytuacji na rynkach. Strategia Ichimokudla początkujących i zaawansowanych inwestorów. Analiza bieżącej sytuacji na rynkach. Kamil Oziemczuk Analityk Dom Maklerski IDM SA (www.idmtrader.pl) Agenda prezentacji 1) Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Temat 12. Rozkaz Wykonać! Języki programowania

Temat 12. Rozkaz Wykonać! Języki programowania Temat 12 Rozkaz Wykonać! Języki programowania Streszczenie Do programowania komputerów używa się zazwyczaj informatycznego języka, który składa się ze słów-instrukcji zrozumiałych dla maszyn. Tym, co może

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników).

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników). TEOR GER 1. Wstęp Teoria gier jest dziedziną zajmującą się opisem sytuacji, w których podmioty (gracze) podejmujący świadome decyzje (nazywane strategie), w wyniku których zapadają rozstrzygnięcia mogące

Bardziej szczegółowo