ELEMENTY TECHNIKI LASEROWEJ Optymalizacja mocy laserów

ELEMENTY TECHNIKI LASEROWEJ Optymalizacja mocy laserów Optymalizacja dobranie takich warunków, by moc wyjściowa lasera była jak największa. Czas życia fotonów we wnęce 1 c 1 dys 1 prom, gdzie: 1 dys c n, 1 prom 2nL c 1R 2. Moc wyjściową lasera P h prom u h V prom Maksimum P otrzymamy, jeśli 1 Wk 2 1 k2 dys 1 prom 1. P prom 0. 1

1 prom albo inaczej Wk 2 dys 1/2 1 dys, 1 prom 1 W dys 1. Wt Maksymalna moc wyjściowa P max hwv 1 1 kw dys 2 Rezonatory liniowe Warunek progowy 1/2 2. I1 R 1 R 2 exp2l I, Wzmocnienie progowe t 2L 1 ln 1 R 1 R 2 ln 1 1. Równania transportu di dz t I, di dz t I. Przestrzenne wypalanie dziur Pole we wnęce Ez E z expit kz E z expit kz. 2

Natężenie pola we wnęce Iz I z I z 2I ziz 1/2 cos2kz, i wzmocnienie dla jednorodnego rozszerzenia 0 1 g I zi z2i ziz 1/2 I s cos2kz, Ośrodek czynny o linii jednorodnie rozszerzonej w liniowej wnęce rezonansowej. Zaniedbamy przestrzenne wypalanie dziur. 0 1 I I /I s t, zatem I I I s 0 t 1. Jeśli I I,to Ponieważ ln 1 1 x to dla małej T 2 I wyj I s 0 t 1 T 2 2. ln1 x x, 3

2L t T 1 T 2. Dla ekstremum T 2,m 2L T 1 0 T 1. oraz I wyj I s L 0 T 1 /2 2. Przy przestrzennym wypalaniu dziur I wyj I st 2 2 0 L 2g T 1 T 2 0 L T 1 T 2 1 16 1 4. 4

Moc wyjściowa P (j.w) 1.5 1.0 0.5 2Lγ 0 = 3.0 1.0 0.7 0.3 Γ = 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Współczynnik transmisji 1. Moc wyjściowa w funkcji transmisji dla kilku wartości 2L 0 Współczynnik transmisji 0.3 0.2 0.1 Γ = 0.1 0.05 0.01 0.005 2 4 6 8 10 2Lγ 0 2. Współczynnik transmisja w funkcji 2L 0 dla kilku wartości parametru strat Moc wyjściowa P (j.w) 3.0 2.0 1.0 2Lγ 0 = 3.0 Γ = 0 0.005 0.01 0.07 0.01 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Współczynnik transmisji 3. Moc wyjściowa lasera w funkcji współczynnika transmisji dla kilku wartości parametru strat 5

Duże wzmocnienie Zakładamy: duże wzmocnienie, laser liniowy, małe straty dyssypatywne ( 0 ), braka efektu przestrzennego wypalania dziur. Niech I/I s, wtedy di I s d i d 1 0 dz 1 0 1. Ponieważ / 0 0 0 dz d d. Czyli 0 l ln wyj wej wyj wej. 6

R 1 R 2 Ośrodek czynny T 1 β 4 γ0 T 2 β 2 β + β + β 4 β β 2 β + β 3 β 1 4. Rozkład natężenia promieniowania we wnęce rezonansowej Ponieważ I I I,to 0, 1 gdzie : Czyli 1 d dz 1 d dz. d d d dz dz dz stąd w dowolnym punkcie wnęki const C. Ponieważ 3 R 2 2 ; 1 R 1 4. to 0. 7

oraz Stąd Zatem 1 1 4 2 3 C R 1 4 2 R 2 2 2. 2 4 d dz R 1 R 2 1/2. 0 1 C. Całkujemy po długości l dla z 0 l ln 2 1 2 1 C 1 2 1 1. Podobnie dla ujemnego kierunku 0 l ln 4 3 4 3 C 1 4 1 3. Otrzymamy 8

2 0 l lnr 1 R 2 1/2 R 1 1/2 R 2 1/2 R 1 1/2 4 0 l lnr 1 R 2 1/2 R 1 1/2 R 2 1/2 R 2 1/2 4 2 R 2 1 R 1 R 2 1/2, 1 R 1 R 2 1/2, R 1 1/2. Nieh a 1 a 2 a, wtedy: T 1 1 a R 1 i T 2 1 a R 2. T/a m 10 2 10 1 10 0 a = 0.001 0.025 0.05 0.1 10-1 20 40 60 80 100 γ 0 [db] Optymalny współczynnik transmisji w funkcji wzmocnienia małego sygnału dla kilku wartości a (za [10]) Ponieważ wyj 4 T 1 2 T 2. Zatem 9

wyj 0 l lnr 1 R 2 1/2 1 a R 1R 2 1/2. 1 R 1 R 2 1/2 Jeżeli T 1 0 i R 1 1, to wyj 2 T 2 0 l lnr 2 1/2 T 2. a T 2 wyj jest maksymalne wtedy, gdy T m a czyli 0 l ln1 a T m 1 a T m a T m, 2 I 2 I s T m 2 a1 a T m, gdzie: T m jest optymalnym współczynnikiem transmisji lustra wyjściowego. 10

Lasery pierścieniowe Założenia: jednorodne poszerzenie linii ośrodka, niezależność strat od natężenia wiązki. Z 4 R4 R 3 Dioda optyczna Z 3 l d I 4 I 2 d 2 T a Ośrodek Z 1 R 1 czynny z=0 l g R 2 Z 2 T b T 2 d 1 Schemat lasera pierścieniowego (za [16]) l g Natężenie I 2 Wyjście l d I 1 I 3 I 4 I1 Z 1 d 1 d 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 1 Rozkład natężeń światła we wnęce lasera pierścieniowego Niech w z 0 natężenie promieniowania: I 1. ln I 2 I 1 1 I s I 2 I 1 0 l g, Natężenie promieniowania po jednym 11

obiegu I 1 4 i1 R i T a T b e dl d I 2, Wstawiamy 0 l g. Oznaczenia tzn. ln 1 4 R i T a T b e dl d i1 I 4 2 1 I s i1 4 i1 R i T a T b e dl d R i T a T b e dl d e Tl g, T l g d l d ln 1 4 i1 R i T a T b. 12

Wzmocnienie małego sygnału 0 G net exp 0 T l g. Stąd I 2 0 T l g I s 1 e Tl g. Natężenie wyjściowe I wyj T b T 2 I 2, czyli T I wyj T b I 2 0 T l g s 1 e Tl g. Wnioski: 1. wyrażenie ma sens, gdy wzmocnienie ośrodka jest większe od progu, 2. natężenie jest równe zeru dopóki nie zostanie osiągnięty próg, 3. powyżej progu moc wyjściowa wzrasta nawet o kilka rzędów. a) Duża dobroć wnęki Jeżeli straty T l g są małe, wtedy oraz 1 exp T l g 1 1 T l g T l g 13

gdzie: i I wyj I s T b T 2 0 l g T l g 1. T l g S ext l g, S int l g d l d ln 1 R 1 R 3 R 4 T a T b, ext l g ln 1. R 2 1 T 2 Po rozwinięciu ln1 T 2 1 wszereg Taylora ext l g T 2, astąd T l g S T 2. Czyli g I wyj T 0 2 1 T S T b I s, 2 gdzie: g o 0 l g. Transmisja optymalna (optymalizuje się po T 2 ) T m S g 0 S 1/2. Stąd 14

I wyj max T b I s g 0 1/2 S 1/2 2. Dla większości laserów g 1/2 0 S 1/2, wtedy I wyj max. T b I s g 0 T b 0 I s l g. Formuła jest wystarczająco dokładna dla większości typów laserów, w tym z liniowymi rezonatorami. b) Duże straty i duże wzmocnienie Niech T b 1, wtedy I wyj I s T 2 0 l g int ln 1 1 T 2. i optymalizując T 2 1 T 2 ln 1 1 T 2 0 l g int l g. Współczynnik transmisji T 2 1.0 0.5 0.0 0 2 4 6 8 10 ( γ - α )l 0 int g Optymalne sprzężenia dla laserów o dużych stratach i dużym wzmocnieniu (za [16]) 15

Zwierciadła dielektryczne Zwierciadła metaliczne Zwierciadła dielektryczne n 0 n 1 n 2 n j n m n s z d 1 d 2 d j d m 0 1 2 j-1 j m-1 m Schemat wielowarstwowego pokrycia dielektrycznego zwierciadła Amplitudy pól w j -tejwarstwie Ezexpit a j expit kn j z j b j expit kn j z j Hzexpit n j a j expit kn j z j b j expit kn j z j, Zprawaciągłości pół dla granicy j i j 1 a j expikn j z j j b j expikn j z j j a j1 expikn j1 z j j1 i b j1 expikn j1 z j j1 n j a j expikn j z j j b j expikn j z j j 16

n j1 a j1 expikn j1 z j j1 b j1 expikn j1 z j j1. Notacja to E j a j expi j kn j z j, E j E j1 Podobnie E j1 E j1 b j expi j kn j z j, a j expi j kn j z j1, b j expi j kn j z j1, a j expi j kn j z j d j E j expikn j d j E j expi j. E j1 E j expi j, gdzie: d j z j z j1, j grubości fazowej. E (j-1)+ E j- z n j E (j-1)+ E j- - + - + j-1 j Notacja stosowana do zapisu pól elektrycznych w j -tej warstwie 17

E j E j E j E j, n j E j E j n j1 E j E j. Dla warstwy j 1 E j1 E j1 E j1 E j1, n j1 E j1 E j1 n j E j1 E j1. Łącząc E j1 E j1 E j expi j E j expi j, n j n j1 Rozwiązania E j1 E j1 E j1 1 2 1 n j n j1 E j expi j E j expi j. 1 2 1 n j n j1 E j1 1 2 1 n j n j1 E j expi j E j expi j, E j expi j 1 2 1 n j n E j1 j expi j. Z równań Fresnela dla powierzchni j 1 18

lub R j1 n j1 n j n j1 n j, oraz T j1 1 T j1 1 2 1 n j n j1 R j1 T j1 1 2 1 n j n j1. 2n j1 n j1 n j, Łącząc równania rekurencyjne z równaniami Fresnela E j1 E j1 expi j T j1 R j1 expi j T j1 R j1 expi j T j1 expi j T j1 E j E j. Niech E j i H j amplitudy pola w j -tej warstwie, to E j E j E j oraz H j n j E j n j E j. W macierzowej formie 19

E j H j 1 1 E j n j n j E j. Stąd E j E j 1 1 n j n j 1 E j H j Dla granicy j 1 E j1 H j1 1 2 1 2n j 1 1 2 2n j E j H j. Łącząc E j1 H j1 1 1 E j1 n j1 n j1 E j1 1 1 n j1 n j1. 20

1 expi j R j1 expi j T j1 R j1 expi j expi j 1 2 1 2n j 1 1 2 2n j E j H j, i E j1 H j1 cos j in j sin j i/n j sin j cos j E j H j M j E j H j. Dla granicy j 2 E j2 H j2 M j1 E j1 H j1 M j1 M j E j H j. 21

Dalej po wszystkich warstwach Niech i wtedy E 0 H 0 M 1 M 2 M m E m H m. E m E m 1 Stąd H m n s E m n s E 0 1 M 1 M 2 M m. H 0 n s Dla dwuwarstw LHLH...LHo macierzach A a A b E 0 A a A b m 1. H 0 n s Dla warstwy symetrycznej E 0 1 A A 1 A 1 A 1 A. H 0 n s Tutaj jest m 1/2 podstawowych okresów 22

E 0 A a A b m 1 A a. H 0 n s Można pokazać, że jeśli A jest macierz kwadratową, to A m S m1 A S m2 I, gdzie: S m1 i S m2 są wielomianami m 1 i m 2 stopnia. Okazuje się, że potęgi macierzy 2x2, których wyznacznik jest równy 1 dają się wyznaczyć przez wielomiany Czebyszewa. Niech A a 11 a 12 a 21 a 22 a 0 b 1 c 2 d 3, gdzie: 0 1 0 0 1 ; 1 0 1 1 0 ; 2 0 i i 0 ; 3 1 0 0 1. Łatwo pokazać, że 23

A a d b ic b ic a d. Wprowadźmy oznaczenie a 11 a 22 2a X. Ponieważ a 2 b 2 c 2 d 2 1, to A 2 2aA 0 Dalej A m A S m1 A 2 S m2 A, czyli A m1 2aS m1 A S m1 0 S m2 A. Z drugiej strony A m1 S m A S m1 I. Porównując S m X XS m1 X S m2 X. Jeżeli położymy m 2, to A 2 S 1 A S 0 I. Zatem S 1 X, S 0 1 i dalej ze wzoru rekurencyjnego 24

S 2 X 2 1 S 3 X 3 2X S 4 X 4 3X 2 1 S 5 X 5 4X 3 3 itd. Okzuje się, że m/2 S m X 1 m r X m2r r0 Są to wielomiany Czebyszewa. Zatem A m a 11 a 12 1 0 S m1 S m2 a 21 a 22 0 1 lub inaczej A m S m1 a 11 S m2 S m1 a 12 S m1 a 21 S m1 a 22 S m2. Zapiszmy A a A b a 11 a 12 a 21 a 22. Tak więc 25

A a A b cos a i/n a sin a in a sin a cos a gdzie: cos b i/n a sin b, in a sin b cos b X 2cos a cos b n a 2 2 n b n a n b sin a sin b. Załóżmy jednakowe grubości optyczne dla wszystkich warstw, tzn. a b. Wtedy X 2 n a n b 2 n a n b sin 2. Można pokazać, że A a A b A a XA a A 1 b, gdzie: A b 1 cos in b sin i/n b sin cos Czyli A a A b m A a S m1 XA a A b A a S m2 IA a. oraz 26

A a A b m A a S m XA a S m1 XA 1 b. Dla periodycznej struktury wielopowłokowej można znaleźć ekwiwalentną strukturę je dnopowłokową, która miałaby grubość 1 i współczynnik załamania n 1 ale A a A b m A a cos 1 i/n 1 sin 1 in 1 sin 1 cos 1, A a A b m A a S m X cos in a sin i/n a sin cos S m1 X cos in b sin i/n b sin cos Porównując ostatnie dwa równania cos 1 S m X S m1 Xcos oraz n 2 1 n as m X n b S m1 X 1 n a S m X n 1 b S m1 X. Dla ćwierćfalówek (dla 0 ) 27

a b 0 2 i X 2 n a n b n a n b sin 2 jest wartością rzeczywistą. Wreszcie R E 0 2 E 0 i T Ren 2 s E m n 0, E 0 gdzie: Ren s część rzeczywista współczynnika załamania pokrycia. 100 Współczynnik odbicia [%] 80 60 40 20 0 250 300 350 400 Długość fali [nm] Współczynnik odbicia w funkcji długości fali wielowarstwowych pokryć dielektrycznych 28

Jeżeli j 0, a ponieważ E m 1, to współczynnik odbicia R E 0 H 0 /n 0 E 0 H 0 /n 0 a współczynnik transmisji T 4n s n 0 E 0 H 0 /n 0. 2 Przykład Niech 488nm warstwy są ćwierćfalówkami dla 0 514.5nm. Pokrycie 11 - warstwowe z siarczku cynku i fluorku magnezu na szkle. Przyjmijmy n 0 1 powietrze n a 2.3 ZnS n b 1.38 MgF 2 n s 1.52 szkło. Podstawiając dowzorów 1.65631, cos 0.08540, sin 0.99634. Zatem 2 29

E 0 H 0 S 5 X 0.0854 0.99634i/2.3 2.3 0.99634i 0.0854 1 1.52 S 4 X 0.0854 0.99634i/1.38 1.38 0.99634i 0.0854 X 2.23549 i iwkońcu S 4 10.98192, S 5 17.84927 E 0 H 0 2.46219 0.29897i 25.80359i 3.74253 oraz E 0 2.46219 0.29897i, H 0 3.74253 25.80359i. Stąd współczynniki odbicia i transmisji wynoszą 30

R 99.12% i T 0.88%. Pasmo, dla którego współczynnik odbicia spełnia warunek 1 R 10 n, wyrażasię następującym wzorem 8ln10 n 1 n 2 2 n 1 n 2log n 1 2 n 2 n log4 N Jeżeli N, topasmo graniczne (ang. stop band) wynosi 4 n 1 n 2 n 1 n log n 1 2 n 2. 1/2 31

Kąt Brewstera Mody polaryzacyjne: Mody TM (ang. Transvers Magnetic) ( składowe z indeksem p) Mody TE (ang. Transvers Electric) ( składowe z indeksem s). E 1p TM TE H 1p H 3p H 3s H 1s α 1 α 1 E 3p E 1s α 1 α 1 E3s n 1 n 1 n 2 n 2 H 2p E 2p α 2 α 2 H 2s E 2s Załamanie i odbicie światła na granicy dwóch ośrodków. Indeks p oznacza wektor natężenia pola elektrycznego leżący w płaszczyźnie padania (mod polaryzacyjny TM), a s - wektor prostopadły do niej (mod polaryzacyjny TE) Równań (wzorów) Fresnela 32

E 2p 2sin 2 cos 1 sin 1 2 cos 1 2 E 1p, E 2s 2sin 2cos 1 sin 1 2 E 1s, E 3p tg 1 2 tg 1 2 E 1p, E 3s sin 1 2 E 1s. sin 1 2 Ponieważ n 1 sin 1 n 2 sin 2, więc E 3s E 1s r TE n 1 cos 1 n 2 cos 2 n 1 cos 1 n 2 cos, 2 E 3p E 1p r TM n 1 cos 2 n 2 cos 1 n 1 cos 2 n 2 cos, 1 E 2s E 1s E 2p E 1p 2n 1 cos 1 n 1 cos 1 n 2 cos 2, 2n 1 cos 1 n 1 cos 2 n 2 cos 1. 33

Współczynnik odbicia R 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 Kąt Brewstera R s R p 15 30 45 60 75 90 Kąt padania α Zależność współczynnika odbicia światła dielektryka od polaryzacji i kąta padającego światła, od strony ośrodka o mniejszym współczynniku załamania Natężeniowy współczynnik odbicia (nazywany dalej współczynnikiem odbicia) wynosi R 1 sin 2 1 2 2 sin 2 1 2 tg2 1 2. tg 2 1 2 Jeżeli 1 0, wtedy R n 2 n 1 2 n 2 n 1. 2 Z definicji wektora Poyntinga otrzymujemy n 1 R n 2 T 1. 34

Współczynnik odbicia R 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 Kąt Brewstera R s R p 15 30 45 60 75 90 Kąt padania α Kąt graniczny Zależność współczynnika odbicia światła dielektryka od polaryzacji i kąta padającego światła, od strony ośrodka o większym współczynniku załamania Kąt Brewstera Jeżeli 1 2 /2, toe 3p 0. Kąt 1 nosi nazwę kąta Brewstera tg B n 2 n 1. Dla kąta Brewstera r TM 0, Światło odbite jest całkowicie spolaryzowane w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania. Wykorzystanie zjawiska w technice laserowej. 35

Dioda optyczna Zadania diody optycznej: wymuszenie jednego kierunku biegu promienia, izolator optyczny. Płytka kwarcowa Ośrodek Faradaya B B Solenoid Schemat diody optycznej Optyczna aktywność Zjawisko Faradaya Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji na jednostkę długości ośrodka n n, o gdzie: n i n są współczynnikami załamania dla lewo i prawo skrętnego promieniowania. Ponieważ D E 0 ib, gdzie: stała, 36

i ib E. to równanie materiałowe D E 0 E. Niech E r E 0 exp ik r, ale też D r D 0 exp ik r. Stąd D E i 0 G E, gdzie: G k. Dyspersja przestrzenna Niech E E 0, ie 0,0, a k 0, 0, k. Stąd D D 0, id 0,0, gdzie: D o 0 n 2 0 GE 0, czyli 37

gdzie: D 0 n 2 E, n n o 2 G 1/2. Mody normalne Jeśli G n o,to G o n o. Zjawisko Faradaya. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji liniowo spolaryzowanego promieniowania o kąt L LVB, gdzie: V jest stałą Verdeta. Możemy napisać D E i 0 B E, gdzie: współczynnik żyromagnetyczny. Analogicznie D E i 0 G E, gdzie: G B. Czyli V. o n o 38

Znane materiały: YIG (granat itrowo - żelazowy), TGG (granat terbowo- galowy) TbAlG (granat aluminiowo - terbowy). Pole magnetyczne są 0.2T) Efekt chiralny Skręcenie płaszczyzny polaryzacji przez płytkę kwarcową. Działanie diody optycznej. Izolator optyczny Polaryzacja światła odbitego Materiał magnetooptyczny B E Analizator E Polaryzacja światła odbitego po przejściu przez komórkę Faradaya Polaryzator Schemat izolatora optycznego 39

Eliminacja efektu przestrzennego wypalania dziur Szkodliwe wpływ przestrzennego wypalania dziur. Remedium: 1. Lasery z falą bieżącą. 2. Wnęka ze skręconymi modami. Oś wolna Wyjście Oś szybka Płytka Brewstera B Q 1 Ośrodek Oś czynny wolna Q 2 Oś szybka Konfiguracja wnęki ze skręconymi modami Ćwierćfalówki Q 1 i Q 2 są skręcone: oś szybka jednej pokrywa się zosią wolną drugiej. Osie ustawione są pod kątem 45 0 do płaszczyzny polaryzacji. Załóżmy, że liniowo spolaryzowane światło pada. Składowe pola elektrycznego na 40

ćwierćfalówce Q 1 : E x1 i E y1 są proporcjonalne do sint kz. Po przejściu przez ćwierćfalówkę E x2 sin t kz 2 E y2 sint kz. Światło spolaryzowane jest kołowo. Po przejściu przez ćwierćfalówkę Q 2 światło staje się spolaryzowane liniowo. Odbija się i przechodzi przez ćwierćfalówkę Q 2. Czyli E x3 sin t kz 2kd, 2 E y3 sint kz 2kd. Całkowite natężeniejest kwadratem sumy E x 2cost kd coskd z, E y 2cost kd sin kd z. Jest proporcjonalna do E 2 x E 2 y 4cos 2 t kd, czyli nie zależyodz.. 41

Selekcja modów (strojenie laserów) Selekcja modów poprzecznych Metody: Zmniejszenie objętości dostępnej dla stabilnych modów. Apertura we wnęce (średnica rury wyładowczej). Selekcja modów podłużnych Wpływ długości rezonatora na liczbę modów. Absorber w strzałce fali stojącej w rezonatorze. Zastosowanie etalonu Fabry - Perota. Transmisja etalonu jest największa, jeśli m cosi 2d, gdzie: długość fali, m rząd interferencji, d odległością między zwierciadłami, i kąt padania światła. 42

Etalon Fabry -Perota a) b) Etalony Fabry -Perota c) L 1 L 2 Piezoelement d) L 1 L 2 e) Piezoelement L L 1 Piezoelement Rezonator z pochylanym etalonem oraz rezonatory Foxa - Smitha Dyspersja kątowa d 2dsin i tgi. di mcos 2 i Możemy przyjąć, że i 1.22/D i stąd d tgi. Szerokość linii transmisji etalonu wynosi 43

1 R. R m Jeżeli d, wybierasię wartość mniejszą. Ograniczenia przedział dyspersji. Układ Foxa-Smitha Dla rys.c. L 0 L 1 L 1 L 2 L 2 L 1 L 1 L 0 2L 0 L 1 m, gdzie: L 0 jest odległością między zwierciadłem M 1,apłytkąświatłodzielącą. Stąd 2L 1 2L 2 m. Zatem częstości rezonansowe m c 2L 1 L 2. Różnica między sąsiednimi modami c 2L 1 L 2. Ponieważ musi być q c 2L 0 L 1, 44

oraz m to c 2L 1 L 2, q 1 m 1. L 0 L 1 L 1 L 2 Warunek ten realizuje się przez zmianę L 2 dzięki umieszczeniu zwierciadła M 3 na piezoelemencie. Przykład: O ile trzeba przesunąć przesunąć zwierciadło M 3, by laser pracował na sąsiednim modzie, jeżeli odległość między modami wnosi 300 MHz. Przyjmijmy, że 0 500nm, L 1 L 2 5cm. Różniczkując pol 2 mc 2L 1 L 2 L 2 2 L 1 L 2 L 2, stąd L 2 0.025m. 45

Strojenie laserów o szerokim pasmie wzmocnienia (barwnikowe, na centrach barwnych, stałe) Strojenie laserów impulsowych 1. Pryzmat i β α i Oznaczenia kątów Dyspersja kątowa d d d dn d dn. Dla kąta najmniejszego odchylenia d 2sin/2 2sin/2 dn cos cosi 2 Dla kątów Brewstera d/dn 2, jeśli 60 0,to d d 2 d dn. Jeżeli D średnica obszaru z inwersją obsadzeń, todyfrakcyjnarozbieżność wiązki wynosi d 1.22/D. Przy dwukrotnym przejściu światła przez. 46

pryzmat 2 2dn/d 1.22/D. 4dn/d Rola układu teleskopowego a) 1 2 3 1 b) 1 2 3 1 c) 1 2 1 3 1 d) 1 2 3 Układy laserów z pryzmatami we wnęce rezonansowej. 1 - zwierciadła, 2 - ośrodek czynny, 3 - pryzmat(y) Układy z i 90 0 wyrażenie d/dn. 2. Odbiciowa siatka dyfrakcyjna Zwykle stosuje się w układzie autokolimacyjnym Litrowa (kąt padania 47

kątowi dyfrakcji). Ponieważ: 2asin i m, to di d m 2acosi. Jeśli 1.22/D to 2acosi m 2.44a cosi md Rola układu teleskopowego Przykład Jeżeli: 5mrad, D 2.5mm, a 1/1200mm, m 1 i 600nm, to 7.8nm, ijeżeli rozbieżność jest tylko wynikiem dyfrakcji wtedy 0.37nm.. 48

a) Układ teleskopowy Galileusza b) Siatki dyfrakcyjne w układzie Littrowa Strojenie lasera za pomocą siatki dyfrakcyjnej z wykorzystaniem teleskopu i pryzmatu 3. Układy kombinacyjne a) b) Rezonatory wieloptyzmatyczne z odbiciową siatką 49

Strojenie laserów ciągłych a) b) Pompowanie Pompowanie c) Pompowanie Rezonatory ciągłych laserów strojonych Filtr Lyota 50

a) E x E y E n e x z y d n o Kryształ jednoosiowy Analizator Polaryzator b) Kryształy jednoosiowe Polaryzatory 4d d 2d Kąt Brewstera Filtr Lyota Pojedynczy segment filtru składa się z polaryzatora i analizatora przedzielonych kryształem nieliniowym (a). Ze względu na różnice współczynników załamanianawyjściu z kryształu, różnica faz między promieniami zwyczajnymi i nadzwyczajnymi po przebyciu drogi d wynosi kn 0 n e L 2/nd. Transmisja filtru Lyota T A cos 2 2 cos, gdzie: A jest stałą, d - grubością kryształu, 51

kątem orientacji kryształu względem osi rezonatora i n jest różnicą współczynników załamania dla promienia zwyczajnego i nadzwyczajnego. Funkcja () osiąga wartość maksymalną dla m nd cos. 2 Stąd znajdujemy dyspersję kątową w postaci d d tg. Szerokość pasma wynosi dn 2 T1/2. Zwykle ustawiawia się kilka (najczęściej trzech) filtrów o grubościachpłytek1: 2: 4. Pompowanie (laser argonowy) Dioda optyczna Kryształ Ti:S Filtr Lyota Detektory Zwierciadło na piezoelemencie Płytki Brewstera Etalon Fabry - Perota Interferometr odniesienia Fabry - Perota Pierścieniowy laser Ti:S 52

Stabilizacja częstotliwości i natężenia lasera Stabilizacja częstotliwości Pasywna stabilizacja Szumy techniczne Współczynniki rozszerzalności liniowej : inwar 1.2 10 6 K 1 zerodur 0.1 10 6 K 1. Dla porównania dla aluminium 23 10 6 K 1. Aktywna stabilizacja Piezoelement Fotodetektory Wzmacniacz różnicowy Interferometr wzorcowy Fabry -Perota Układ stabilizacji częstotliwości piezoelektrycznie Stabilizacja przez korekcję długości 53

rezonatora Zastosowanie wzorców molekularnego lub atomowego, minimum Lamba. Zmodulowane wyjście Zmodulowana częstotliwość Moc lasera Częstotliwość Zasada stabilizacji częstotliwości przy wykorzystaniu dodatkowego sygnału zmodulowanego Minimum Lamba Moc lasera ν 0 Częstotliwość Zasada stabilizacji częstotliwości przy wykorzystaniu minimum Lamba Inne metody stabilizacji. 54

Stabilizacja natężenia Detektor natężenia Pompa Wzmacniacz różnicowy Źródło odniesienia Układ stabilizacji natężenia przez zmianę pompowania Komórka Pockelsa Wzmacniacz różnicowy Fotodetektor natężenia Źródło odniesienia Układ stabilizacji natężenia komórką Pockelsa na zewnątrz rezonatora 55

Generacja impulsów femtosekundowych Mode locking, lasery Ti:S. Rola dyspersji Kompensacja dyspersji Wykorzystuje się materiały z ujemną dyspersją, układy pryzmatów lub siatek dyfrakcyjnych. Faza t z. Prędkość fazowa v f, prędkość grupowa v g d d. Prędkość grupowa v g d d d dk 0 2 d d. Ponieważ c/n, to 56

stąd v g c 0 2 1 0 2 n 1 0 n 2 c n 1 0 n dn d, dn d v g c 0 d 2 n n 2 d 2 dn 2 n d 0. Po przejściu drogi L rozszerzenie impulsu światła Lv g v g 2. 2 Stąd rozszerzenie impulsu w czasie L 2 c d 2 n 0 0 d. 2 Współczynnik dyspersji materiałowej m L 0 d 2 n ps c d 2 kmnm. Paczkę falową z centrum w 0 możemy podzielić na dwie o częstościach centralnych 1 i 2. Wzajemne opóźnienie tych paczek na długości L ze względu na dyspersję wynosi 57

L 1 vg2 v 1 g1 L Niech d d 2 Zatem Czyli d d d d 2 d d 1. 1 d2 d 2 2 1. d d L d2 d. 2 d 2 d 2 d d 1 v g 1 v g 2 dv g d. 58

Kompensacja dyspersji za pomocą pryzmatów A D Θ C H B Zwierciadło Kompensacja dyspersji za pomocą pryzmatów Różnica dróg optycznych promieni: różnica między AB i ACH. Droga ACH DB. Zatem droga optyczna promienia P nzdz, awięc dla dwu przejść dwu pryzmatów P 2DB 2ABcos 2Lcos, gdzie: L odległość między pryzmatami, między wierzchołkami pryzmatów. Dyspersja jest proporcjonalna do drugiej pochodnej współczynnika załamania i dp dp d d d dn d dn 59

d 2 P d 2 d2 P d 2 dp d d dn dn d d dn d2 n d 2 2 d2 dn 2 Zastosujemy oznaczenia z rysunku dn d 2. α ε φ 1 φ 2 ψ 1 ψ 2 Oznaczenia kątówwpryzmacie Ponieważ 1 2, sin 1 nsin 1, sin 2 nsin 2. to d 2 dn d 1 dn, aróżniczkując d 2 dn 1 cos 2 sin 2 cos 2 tan 1, d 2 2 2 d tan 2 tan 2 dn 2 2 1 d 2 dn n dn Kąty i są zdefiniowane w przeciwne strony. 60

d 2 dn Ponieważ d dn. oraz to i Stąd 1 2 tan 2 n, d dn 2 d 2 dn 2 4 2 n 3. d 2 P 4L d2 n d 2 d 2n 1 dn sin 2 n 3 d 8L d dn 2 cos. jest małe drugi czynnik może dominować Mamy układ o ujemnej dyspersji. Przykład Znaleźć L, od którego układ z rys. staje się układem z ujemną dyspersją, jeśli 2 61

1. pryzmaty są pod kątem Brewstera (kąt najmniejszego odchylenia), 2. n 1.516, dn/d 0.0364m 1 i d 2 n/d 2 0.1388m 1. Wielkość Lsin jest rozszerzeniem wiązki na zwierciadle po przejściu przez dwa pryzmaty i przyjmijmy, że jest ono dwukrotnie większe niż średnica wiązki, która wynosi np. 1mm. Podstawiając te dane d 2 P 2.279 0.0106L mm/m, d 2 stąd dlal 215 otrzymujemy ujemną dyspersję. 62

Kompensacja za pomocą siatek B(ω ) 2 B(ω ) 1 L Θ b(ω ) 2 β γ b(ω ) 1 H(ω ) 1 H(ω ) 2 A Optyczna droga promienia między parą siatek Niech 2 1. Swiatło pada na siatkę dyfrakcyjną pod katem. Kąt wyjściowy jest równy. Dyspersja kątowa pierwszej siatki jest kompensowana przez drugą siatkę, ale promienie o różnych częstościach różnią się czasem przejścia przez układ. Kąt dyfrakcji promieni,, z pierwszej siatki zależyodczęstości i 2c sin sin, d gdzie: d jest stałą siatki. Długość drogi optycznej od A do punktu H przez punkt B P b1 cos, gdzie: b odległość AB 63

b L cos. Policzmy przesunięcie fazy fazy przy przejściu od A do H w funkcji częstości. W pierwszym rzędzie dyfrakcji fale ugięte w sąsiednich liniach różnią się wfazieo2. Mała zmiana częstości od 1 do 2 przesuwa punkt odbicia z B 1 do B 2. Na tej drodze znajduje się B 1 B 2 d linii, przesuniętych o 2, ponieważ B 2 B 1. Stąd przyczynek do przesunięcia fazy 2 L d tan. Dodajemy przesunięcie fazy wynikające z przejścia całkowitej drogi P od punktu A do H kp c P całkowita zmiana fazy c P 2 L d tan. Łącząc iróżniczkując po 64

d d P c. Stąd czas potrzebny na przejście drogi P przez promieniowanie o częstości d d. Zmiana w w jednostce częstości jest miarą opóźnienia promieniowania o różniących się częstościach. Zatem dyspersja prędkości grupowej w układzie pary siatek Stąd d 2 d 2 d d d2 d 2 1 c dp d. 42 cl 1 2c 3 d 2 d sin 2 3/2. Dyspersja jest nieliniową funkcją częstości i jej wartość jest zawsze ujemna. Wejście Wyjście Kompresor 65

Wejście Wyjście Układ siatkowego poszerzacza impulsów w czasie Kompresorem siatkowym przykład γ A L b B Θ H Optyczna droga promienia między parą siatek (za [11]) Siatki: 1500 rys/mm. Zadanie: optymalnie skompresować impuls o czasie trwania 20 ps, pasmie 12 nm, przy długości fali 1.06 m. Droga optyczna promienia między siatkami b L cos, gdzie: L jest odległością między siatkami. Równanie siatek dyfrakcyjnych m asin sin, 66

gdzie: m jest rzędem dyfrakcji, a a stałą siatek. Dla dyfrakcji pierwszego rzędu sin a sin. Długość drogi optycznej ABH b1 cos, czas przejścia impulsu od A do H wynosi Różniczkując d d b c b ca 1 cos. /a 1 /a sin 2. Chcemy, by opóźnienie skrajnych częstotliwości powinno wynosić d d 20ps, przy 12nm, d/d 1.67 ps/nm. Otrzymujemy d d 1.67 109 s/m b 1.59 3 10 14 0.67 1 1.59 0.87, 2 stąd optymalna odległość odległość między siatkami wynosi 102 mm. 67

Kompensacja za pomocą zwierciadeł dielektrycznych λ 1 > λ 2 > λ 3 λ 1 λ 2 λ 3 Warstwy dielektryka Konstrukcja zwierciadła kompensującego dyspersję (za [14]) 68

Kompresja impulsów Przeciwbieżne impulsy Nasycający się absorber Lasery z nakładającymi się impulsami Wykorzystanie optycznego efektu Kerra (patrz Światłowody Światło w dielektrykach ) Kompresja solitonowa Najkrótsze, otrzymane doświadczalnie impulsy osiągają czas trwania 4.5 fs (16 fs to ok. 10 okresów światła widzialnego) [11]. 69

Selekcja pojedynczego impulsu Generator impulsów HV Ciąg impulsów ultrakrótkich Fotodioda Komórka Pockelsa Polaryzator Separacja pojedynczego impulsu za pomocą komórki Pockelsa Inna metoda cavity dumping Wykorzystanie regeneratywnego wzmacniacza. Wzmacniacze laserowe Wzmacniacze z jednym przejściem zwielomaprzejściami 70

Laser pomujący Komórka Pockelsa Ośrodek czynny pręt Ti:S Polaryzator Wyjście Wejście Prosty układ regeneratywnego wzmacniacza Rola poszerzacza (ang. stretcher) Układ rozszerzający impuls wejściowy Układ kompresji impulsu Wejście Wyjście Laser pomujący Ośrodek czynny pręt Ti:S Polaryzator Komórka Pockelsa Komórka Pockelsa Polaryzator Schemat wzmacniacza regenaratywnego impulsów femtosekundowych (za [14]) 71

Pomiary czasu ultrakrótkich impulsów Związek między szerokością impulsu, a widmem częstotliwości i kształtem Weźmy funkcję gaussowską Et E 0 exp 2ln2 t t FWHM expi2 c tt gdzie: E jest polem elektrycznym promieniowania, t FWHM i jest szerokością połówkową iczęstotliwością modu, c t jest liniowym świergotaniem (co występuje zawsze) impulsu w czasie jego trwania. Zatem FWHM 1 2ln2 t FWHM 2 2 c t FWHM. Jeżeli c 0, to FWHM t FWHM 2ln2 0.44. Dla innych obwiedni impulsów 72

Funkcja FWHM t FWHM sech 2 1.76t t 2 0.315 exp ln 2t t 0.11 1. Metoda interferencyjna Funkcja autokorelacji G It It dt. Funkcja G osiąga wartość maksymalną, jeżeli obie wartości It i It osiągają maksimum. Z szerokości funkcji można wyznaczyć szerokość czasową impulsu laserowego. 2. Metoda oparta na generacji drugiej harmonicznej Używa się kryształów BBO lub KDP. 73

Dzielnik wiązki Kryształ KDP Wiązka 2ω, ω Detektor Linia opoźniająca Metoda fluorescencji dwufotonowej przy pomiarze czasu trwania impulsu Funkcji autokorelacyjnej drugiego rzędu G 2 It It dt G 2, I 2 tdt gdzie: It jest natężeniem impulsu. Amplituda drugiej harmonicznej E 2 E 2. Uśredniając 74

T I s 2T 1 I 2 t,dt, T gdzie: I 2 t, E 2 t 2 E t E t 2 2. Trzeba znaleźć całkę I s T 2T 1 E t E t 2 T 2 dt. Załóżmy, że Et E 0 t Reexpit. Po podstawieniu I s 1 2T T T E 0 4 t cos 4 tdt 1 2T T T E 0 4 t cos 4 t dt 4 1 2T T T E 0 3 te 0 t cos 3 t cost dt 75

6 1 2T T T E 0 2 te 0 2 t cos 2 t cos 2 t dt 4 1 2T T T E 0 te 0 3 t cost cos 3 t dt W przybliżeniu wolno zmiennej amplitudy wyrazy cosnt i sinnt dmogą być zaniedbane. Itak: - pierwsze dwie całki są identyczne z dokładnością do przesunięcia w czasie, któratozależność szybko znika i możemy ją pominąć, a ponieważ: cos 4 t 3 8 1 2 cos2t 1 8 cos4t, więc suma tych całek wynosi 2 3 8 2T 1 T E 4 0 tdt, T - trzecia całka wynosi 4 3 8 cos 2T 1 T E 3 0 te 0 t dt, T ponieważ 76

cos 3 t cost cos 4 t cost cos 3 t sint sin, - czwarta całka zawiera cos 2 t cos 2 t 1 4 1 8 cos2 czynniki oscylujace, co pozwala ją zredukować do T 6 1 4 1 8 cos2 1 2T E 0 te 3 0 t T -piątą całkę wyznacza się podobnie jak trzecią, bo po zamianie zmiennych zostaje 4 3 8 cos 2T 1 T E 0 te 3 0 t dt, T 77

Wtedy I s 3 4 1 2T T T E 0 4 tdt 3 2 1 2T T T E 0 2 te 0 2 t dt 3 2 cos 1 2T T T E 0 3 t E 0 t E 0 t E 0 3 t dt 3 4 cos2 1 2T T T E 0 2 te 0 2 t dt Pierwszy wyraz daje stały przyczynek do natężenia. Drugi jest funkcją autokorelacji obwiedni natężenia. Dwa ostatnie wyrazy dają modulację przebiegu funkcji autokorelacji i mogą zawierać informacje o strukturze fazowej impulsów, które mają tę strukturę bardziej złożoną, np. o świergotaniu impulsów. 78

6 4 2-4 -2 0 2 4 Funkcja autokorelacji impulsu gaussowskiego Jako przykład przyjmijmy, że funkcjajest gaussowska, czyli E 0 t expat 2. Pomijając czynnik 1/2T i całkując w przedziale, I s 3 8 a 1 2expa 2 4cos exp 3 4 a2 cos2 expa 2. Stąd wynika,że stosunek maksimum I s (w 0) dotła(w ) wynosi 8:1.Praktycznie, gdy prążki interferencyjne są uśrednione, a czynniki oscylacyjne znikają, to stosunek ten jest zredukowany do 3:1. Inna wersja 79

Dzielnik wiązki Kryształ KDP Wiązka 2ω Detektor 2ω Filtr 2ω Linia opoźniająca Układ pomiarowy do pomiaru natężenia funkcji autokorelacyjnej (za [12]) Autokorelacyjna funkcja natężenia otrzymana w układzie jest bez tła. 3. Fluorescencja dwufotonowa 80

Dzielnik wiązki Roztwór barwnika Aparat fotograficzny Miejsce nakrywania się impulsów Metoda fluorescencji dwufotonowej przy pomiarze czasu trwania impulsu 4. Kamera smugowa (ang. streak camera) 5. FROG Literatura 1. Y. W. Bayborodin, Osnowy łazernoj techniki, Wyzszaja Szkoła, Kijew, 1988. 2. Dye laser principles, ed. F.J. Duarte, L.W. Hillman, Academic Press, Inc., San Diego, 1990. 3. Ch.C.Davis,Lasers and electro-optics, Cambridge University Press, Cambridge, 1996. 4. W. Demtröder, Spektroskopia laserowa, PWN,Waraszawa, 1993. 81

5. J. Hawkes, I. Latimer, Lasers. Theory and Practice, Prentice Hall, New York, London, 1995. 6. R. Jóźwicki, Optyka laserów, WNT, Warszawa, 1981. 7. F. Kaczmarek, Wstęp do fzyki laserów, PWN, Warszawa, 1986. 8. N. W. Karłow, Wykłady z fizyki laserów, WNT, Warszawa, 1989. 9. P. W. Miloni, J. H. Eberly, Lasers, John Wiley & Sons, New York, 1988. 10. A. Maitland, M.H. Dunn, Laser physics, North - Holland Publishing Company, Amstrdam, 1969. 11. M. L. Riaziat, Introduction to High Speed Electronics and Optoelectronics, John Wiley & Sons, New York,1996. 12. F. P. Schäfer, Dye lasers, Springer - Verlag, Berlin, 1990. 13. J. T. Verdeyen, Laser electronics, Prentice Hall, New Jersey, 1989. 14. R. Mentzel, Photonics, Springer, Berlin, 2001. 15. J. Advantovic, D. Uttamchandini, Principles of modern optical system, 82

Artech House, Norwood (MA), 1989. 16. W. Lauterborn, T. Kurz, Coherent Optics, Sringer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2003. 17. B. Ziętek, Optoelektronika, Wyd.UMK, Toruń, 2004. 83