II. WZMOCNIENIE I WZMACNIACZE

Transkrypt

1 II WZMOCNIENIE I WZMACNIACZE Wstęp Wzmacniacz fotonów urządzenie zwiększające natężenie przechodzącego promieniowania dzięki emisji wymuszonej Parametry: 1 wzmocnienie, szerokość pasma, 3 przesunięcie fazy, 4 nieliniowość i nasycenie wzmocnienia, 5 szum 1

2 Wzmocnienie linii jednorodnierozszerzonych Nasycenie Przejścia wymuszone Przejścia spontaniczne 3 N 3 κ 3 N κ 1 κ W k 1 k 1 κ 1 W 1 κ 1 N 1 N Czeropoziomowy model ośrodka czynnego wzmacniacza fotonów Równania kinetyczne dn W dt N N, dn 1 W dt 1 1 N N 1 N 1 Dla stacjonarnego przypadku

3 1 1 N N 1 W W 1 Czyli N W 1 W , N 1 W 1 W Inwersja obsadzeń Inaczej N W 1 1 W N W 1 1 W 1 1 1, 1 I/I s gdzie natężenie nasycenia: I s h, Niech dn dt W em N N 3

4 W warunkach stacjonarnych N W, 1 / s Wzmocnienie, 1 I/I s gdzie I s h em, Równanie transportu 1 d Iz dz Iz 1 I/I s Całkując Inaczej z ln I wyj Iz I wej 1 I s Iz I wej G I s G 1 ln G G, gdzie: G I wyj /I wej,ag exp L jest wzmocnieniem małego sygnału Moc optyczna dostarczoną przez wzmacniacz I d I wyj I wej LI s lub 4

5 I d Wh L Przykład Wzmacniacz Nd:YAG domieszkowany 1 19 cm 3 Przyh 116eV maksymalna zmagazynowana gęstość energii w ośrodku wynosi J lub 185 Jm 3 Jesttomaksymalną moc transferowaną do impulsu Przy em 1 ms oznacza to moc 154 kwcm Wzmocnienie małego sygnału wynosi em W 4 cm 1 Pasmo wzmocnienia Pasmo wzmocnienia G max G 3 db Praktycznie, jeśli rozszerzenie jest lorentzowskie / g /, to 5

6 / /, Niech g wartość funkcji kształtu linii w jej centrum g, g Ponieważ szerokość pasma to G G, istąd g g 1 ln L Dla rozszerzenia jednorodnego H Przy nasyceniu gdzie: 1 I/I s h c B 1N ln lng ln g g zatem dla linii lorentzowskiej g 1 I I s g, 6

7 gdzie: h c B 1N / s /, s 1 I jest nową szerokością linii I s 1/ Przesunięcie fazy Ponieważ Iz I expz, Pole elektryczne promieniowania Ez E exp 1 z expiz, gdzie: jest fazą W punkcie z z Ez z Ez exp 1 z expiz, aporozwinęciu w szereg Taylora Ez z Ez 1 1 z iz Zmiana pola na długości z 7

8 Ez z Ez 1 z iz, γ(ν) ν φ(ν) ν ν Współczynnik wzmocnienia (a) i czynnik fazowy (b) Zależność fazy od wzmocnienia Wzmocnienie, a natężenie światła Równanie transportu di dz I, 1 I/I s Niech J I/I s, wtedy dz 1 J J dj J Po scałkowaniu L ln J J 1 ln 1 J 1 J 1, 8

9 Przypadki szczególne: 1 Wielkości J 1 / i J / są małe Wtedy L ln J J 1 J J 1, Dla małych sygnałów J 1 1 i J 1, wtedy pierwszy człon dominuje J J 1 exp L J 1 1, brakstrat Wtedy ln J ln 1 J J 1 J J 1 J 1 J 1 J 1 otrzymujemy Stąd L J J 1 J 1 J J 1 J J 1 L J 1 J 1 J 1 L, 1 W warunkach silnego nasycenia, przy braku strat natężenie światła wyjściowego rośnie liniowo 3 oraz J 1, J 1 Mamy 9

10 J J 1 exp L J J 1 Zaniedbujemy w / 1 imałą wartość różnicy J J 1 względne natężenie wyjściowe J 1 el J 1 e L Wtedy I I s Stabilizacja Niech Zatem 1 I/I s 1 I/I s Trzy sytuacje: 1 I I s, I I s, 3 I I s Przechodzące promieniowanie będzie stabilizowane 1

11 Nasycenie Nich obsadzenie niższego stanu będzie do zaniedbania Równanie kinetyczne dn W dt em N N W warunkach stacjonarnych N W, 1 / s wzmocnienie przyjmie postać 1 I/I s Czyli I s h em, Niech em cm, 1ms iniech h 116eV (dla półprzewodników), wtedy I s 5Wcm Odpowiada to umiarkowanej gęstości promieniowania Niech Całkując 1 Iz d dz Iz 1 I/I s 11

12 z ln I wyj Iz I wej 1 I s Iz I wej, G I s G 1 ln G G, gdzie: G I wyj /I wej,ag exp L Różnica między natężeniem wyjściowym, a wejściowym jest mocą optyczną dostarczoną przez wzmacniacz I d I wyj I wej ln G G I s Zaniedbując część logarytmiczną I d LI s, lub I d Wh L Przykład Wzmacniacz Nd:YAG domieszkowany 1 19 cm 3 Przyh 116 ev maksymalna zmagazynowana gęstość energii w ośrodku J lub 185Jm 3 Przy em 1ms oznacza to moc 154kWcm Wzmocnienie małego sygnału em W 4cm 1 1

13 Deformacja impulsu Równanie kinetyczne N z,t em N z,tz,t t Rozważmy zmiany impulsu na długości z, z z, wczasiet, t dt We współrzędnych związanych z impulsem N z,t em N z,tz,t, t z, t em N z,tz,t z Całkujemy od z do z L wyj t dz, t z,t wej t zl em z N z,tdz em N T t Stąd wyj t wej t exp em N T t Gt wej t, gdzie: Gt chwilowe wzmocnienie wzmacniacza 13

14 zl t z N z, tdz zl z, t dz wyj wej t, z z czyli d dt N Tt wyj wej t Widzimy, że d dt N Tt wej texp em N T t 1 Wprowadźmy oznaczenie Wreszcie otrzymamy t t t dt N T t Nlog G G G 1 exp wej t/n, Gt G G G 1 exp wej t/n, wyj t wej t gdzie: N 1/ em G G G 1 exp wej t/n, 14

15 Równanie opisuje zniekształcenie wyniku nasycenia impulsu przechodzącego przez ośrodek wzmacniający Nasycenie, a kształt (inne podejśie) Patrz B Ziętek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK Toruń 4 Wzmocnienie linii niejednorodnie rozszerzonych Patrz B Ziętek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK Toruń 4 Dla przejścia rozszerzonego niejednorodnie współczynnik wzmocnienia w przedziale częstotliwości df, Idf h c B 1N g H,f 1 I I s g H,f pfdf gdzie: N jest inwersją obsadzeń przy I, pfdf 1, 15

16 Sumując g H,f H g H,f,I pfgh,fdf 1 I I s g H,f, gdzie: h c B 1 N Efekt Dopplera Rozkładu częstotliwości 1/ pf 4ln 1 exp 4ln f D D Upraszczając, współczynnik wzmocnienia,i H pfdf f H 1 I I s Nowa szrikość linii h H 1 I/I s,a inaczej,i H h W przybliżeniu H f pf h df f H h f 16

17 wtedy czyli, I A 1 8n N p H h, I H h Ponieważ H 1, h 1 I 1/ I s zatem, I 1 I 1/ I s Postać I s jest w obu przypadkach taka sama Szum wzmacniaczy Wzmocniona emisja spontaniczna Gęstość prawdopodobieństawa emisji spontanicznej/s P sp d 1 fl gd Średnia liczba wyemitowanych spontanicznie fotonów N P, 17

18 energia z jednostki objętości w jednostkowy przedział częstotliwości, w jednostce czasuhn P sp Detekcja jednej polaryzacji z kąta d, Liczba fotonów ASE z elementarnej objętości o jednostkowej powierzchni i długości dz, w jednostkowy kąt bryłowy sp dz 1 hn P sp d dz Policzymy minimalny szum generowany w wzmacniaczu fotonów L a Geometria wzmacniacza fotonów Moc szumu N A 1 hdv W jednostkowy kąt bryłowy 1 N 4 A 1 hexpl zdv Całkowity spontaniczny szum z 18

19 1 L 4 N A 1 hexpl zdz 1 4 N A 1 hexpl 1 Całkowity szum: N N h N 1 / 1 / e L 1d, gdzie: jest albo pasmem, w którym exp 1, alboszerokością pasma detektora w zależności, która wielkość jest mniejsza S N N h N S expl 1 / 1 / e L d Typowo: G max 1dB,h 1 J, 1m, niech N /N 1, wtedy całkowity szum 6 mw Minimalny mierzalny sygnał wyjściowy, dla którego S/N W By polepszyć S/N: 19

20 1 Zmniejszyć wzmocnienie, Używać krótkich wzmacniaczy 3 Zastosować nieliniowe absorbery Dla wiązki laserowej statystyka Poissona z wariancją S i średnią n s ASE - statystyka Bosego - Einsteina ASE n ASE n ASE Z dobrym przybliżeniem wielomian Laguerra o wariancji ASE n S n ASE n ASE n Sn ASE Liczba szumowa (ang noise figure) F SN wej SN wyj Dla wzmacniaczy o dużym wzmocnieniu F N N N 1 Dla małych N 1 - redukcja S/N sygnału wyjściowego dwa razy w stosunku do sygnału wejściowego

21 Wzmacniacze światłowodowe Patrz B Ziętek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK Toruń 4 Załóżmy, że wzmacniacz typu EDFA jest pompowany światłem o długości fali 98nm Dla tej fali: pa m, sp s,ii p W/m Przyjmijmy, że s 155nm, a dla tej długości fali: sa m, em m, czyli s 13398, a zatem I pt W/m Natężenia pompowania i sygnału di p pa N 1 r,zi p r,z, dz di s dz sa s N N 1 I s r,z Niech: I p r,z P p zf p r,i s r,z P s zf s r, gdzie: P p i P s zależą od z, a funkcje f p r i f s r opisują poprzeczny rozkład natężenia modu 1

22 f p rrdr 1, Moc pompowania i sygnał I s r, zrdrd P s z f s rrdr 1 I p r,zrdrd P p z, Tak więc P p z I p r,zrdr, zatem dp p dip rdr dz dz pa N 1 r,zi p r,zdr Załóżmy, że N t r N ; dla r b, N t r ; dla r b Dla mocy pompującej

23 dp p dz b pa N pa N b 1 s 1 s 1 P pzf pr I p mocy sygnału dp s dz lub dp s dz 1 s 1 s Sr,z 1 Pr,z Sr,z I prdr P szf sr I s P szf sr I s P p zf p rdr, dis dz rdr sa s N N 1 I s rdr, sa N b s P pz I p f p r 1 1 P pzf pr I p P szf sr I s Wystarcza przyjąć, że fr 1 r exp Dla modu LP 1 w obszarze r a - fr A J Ur a, aprzyr a - fr A J U K W K Wr a, (A - P s zf s rdr 3

24 normalizacji) Ale A 1 U K W a V J U K 1 W W r wartość A jest największa, definiujemy promień modu A 1 i aj U V U K 1 W K W Ze względu na to, że rozkład poprzeczny pozostaje gaussowski, więc otrzymujemy następujące rozkłady dla wiązki pompy i sygnału f p r 1 p exp r p, f s r 1 s exp r s Dla uproszczenia: s p a) Dla promieniowania pompującego 4

25 dp p dz pan P p z b s 1 s 1 uexp r 1 wexp r 1 uexp r P sz P s,w P pz P p rdr, gdzie:u P sz P s, oraz: P s I p, P p I p Obliczmy całkę 5

26 b u w b 1 uexp r 1 wexp r 1 uexp r w u 1 exp r b rdr exp r rdr 1 wexp r rdr 1 u w w ln 1 w 1 wexpb / u w Dla wiązki sygnałowej dp s san P s z dz w 1 exp b 1 u w ln 1 w 1 wexpb / v 1 exp b, gdzie: v s P p z/p p 6

27 dp p /dz jest zawsze ujemne, natomiast dp s /dz może zmieniać znak -wiązka sygnałowa może być wzmacniana lub absorbowana W przybliżeniu małego sygnału P s z I s f s r s I s P s Otrzymujemy dp p dz pa N P p ln 1 P pz P p exp b p 1 P pz P p, dp s dz sa N P s P p P p s P p P p 1 exp b 1 P pz P p exp b 1 s s, 1 P pz P p Jeżeli natężenie sygnału wyjściowego jest o 3dB mniejszy od wzmocnionego małego sygnału, wtedy mówimy o wyjściowej mocy nasycenia (ang saturation output power) Typowo wynosi ok 1mW 7

28 Wzmacniacze laserowe Wzmacniacz regeneratywny Układ rozszerzający impuls wejściowy Układ kompresji impulsu Wejście Wyjście Laser pomujący Ośrodek czynny pręt Ti:S Polaryzator Komórka Pockelsa Komórka Pockelsa Polaryzator Schemat wzmacniacza regenaratywnego Zastosowania wzmacniaczy Najważniejsze: 1 Wzmacniacze znajdują powszechne zastosowanie w laserowych systemach wielkich mocy W światłowodowych torach przesyłowych 3 Wzmacniacze światłowodowe, w których rdzeń jest domieszkowany np 8

29 erbem Literatura 1 N W Karłow, Wykłady z fizyki laserów, WNT, Warszawa 1989 P W Milonni, JH Eberly, Lasers, John Wiley & Sons, New York J T Verdeyen, Laser electronics, Prentice Hall, New Jersey R Mentzel, Photonics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1 5 AGhatak, K Thyagarajan, Introduction to Fiber Optics, Cambridge University Press,Cambridge E Rosencher, B Vinter, Optoelectronics, Cambridge University Press, Cambridge 7 B Ziętek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK Toruń 4 9