OPTOELEKTRONIKA II. Podstawy fizyki laserów

Transkrypt

1 OPTOELEKTRONIKA II Podstawy fizyki laserów

2 1. ABSORPCJA i EMISJA ŚWIATŁA Prawdopodobieństwo: - emisji spontanicznej - emisji wymuszonej - absorpcji gdzie -gęstość energii fotonów Bernard Ziętek IF UMK Toruń 2

3 W równowadze termodynamicznej to W temperaturze pokojowej W T = 3000 K (żarówka) Prawdopodobieństwa emisji wymuszonej i spontaniczne są równe w!!! Bernard Ziętek IF UMK Toruń 3

4 Dla lasera He - Ne Zakładamy: moc wyjściowa 1 mw, nm, FWHM 1.5x10 8 Hz promień wiązki 5x10-4 m, zwierciadło wyjściowe 99 % zatem moc we wnęce 199 mw czyli Gęstość energii, Zatem Odpowiada to temperaturze Bernard Ziętek IF UMK Toruń 4

5 Relacje Einsteina Zmiana obsadzenia w czasie Zaniedbujemy emisję spontaniczną i z relacji Einsteina lub Jest to podstawowe równanie teorii laserów gdzie: przekrój czynny na emisję wymuszoną Bernard Ziętek IF UMK Toruń 5

6 Tylko jeśli ośrodek czynny wzmacnia światło INWERSJA OBSADZEŃ Bernard Ziętek IF UMK Toruń 6

7 Szerokość linii emisji i absorpcji Poszerzenie: - jednorodne - niejednorodne Przyczyny: 1. skończony czas życia stanu wzbudzonego, 2. efekt Dopplera, 3. zderzenia (ciśnienie i temperatura), 4. oddziaływanie z siecią, 5. poszerzenie izotopowe, 6. różne oddziaływanie z otoczeniem np. w szkłach, z siecią Bernard Ziętek IF UMK Toruń 7

8 Funkcje kształtu linii Wielkość jest względnym prawdopodobieństwem absorpcji lub emisji światła Prawdopodobieństwo absorpcji Bernard Ziętek IF UMK Toruń 8

9 Dwa przypadki Pasmo białe Światło laserowe Bernard Ziętek IF UMK Toruń 9

10 1. Poszerzenie jednorodne Poszerzenie naturalne konsekwencja zasady nieoznaczoności Ponieważ to Szerokość linii przy przejściu między stanami o różnym czasie życia Wpływ przejść bezpromienistych i wygaszania Bernard Ziętek IF UMK Toruń 10

11 Funkcja kształtu linii przy poszerzeniu jednorodnym Maksimum Bernard Ziętek IF UMK Toruń 11

12 2. Poszerzenie niejednorodne Funkcja kształtu linii Szerokość połówkowa (FWHM) linii Maksimum Bernard Ziętek IF UMK Toruń 12

13 Dla celów obliczeniowych stała wartość w obszarze emisji i absorpcji Normalizacja Wtedy przekrój czynny na emisję Profil Voita Bernard Ziętek IF UMK Toruń 13

14 Schematy pompowania 1. Dwupoziomowy Bernard Ziętek IF UMK Toruń 14

15 a) Rozwiązanie stacjonarne gdzie b) Rozwiązanie niestacjonarne - - i silne wzbudzenie - i słabym wzbudzeniu Uwaga : Obsadzenie zależy od gęstości promieniowania w ośrodku Bernard Ziętek IF UMK Toruń 15

16 2. Schemat trójpoziomowy 3. Schemat czteropoziomowy zatem Bernard Ziętek IF UMK Toruń 16

17 a). Rozwiązania stacjonarne 3 Poziomy 4 Poziomy Wyrażenia na obsadzenia poziomów skomplikowane! Inwersja obsadzeń Przy małych strumieniach jeśli lub Pompowanie progowe Bernard Ziętek IF UMK Toruń 17

18 Bernard Ziętek IF UMK Toruń 18

19 2. WZMOCNIENIE I WZMACNIACZE Zastosowania wzmacniaczy światła - w laserach, jako element czynny, - w systemach laserowych wielkich mocy, - w telekomunikacji - w torach światłowodowych, - w fotonice do kontroli parametrów impulsów świetlnych. Bernard Ziętek IF UMK Toruń 19

20 Parametry ważniejszych ośrodków czynnych I poszerzenie nejednorodne, H - jednorodne Bernard Ziętek IF UMK Toruń 20

21 Obsadzenie górnego stanu Ponieważ to Współczynnik wzmocnienia Natężenie światła po przejściu wzmacniacza o długości L Bernard Ziętek IF UMK Toruń 21

22 Natężenie nasycenia Wzmocnienie - linii jednorodnie poszerzonych - linii niejednorodnie poszerzonych Całkowite wzmocnienie Dla przypadku stacjonarnego Wzmocnienie małego sygnału db Inwersja obsadzeń lub Bernard Ziętek IF UMK Toruń 22

23 Wzmocnienie linii jednorodnie poszerzonych Dwa skrajne przypadki eksponencjalny wzrost natężenia, słabe wykorzystanie energii wzbudzenia liniowy wzrost natężenia, całkowite wykorzystanie wnergii wzbudzenia wzmacniacza Bernard Ziętek IF UMK Toruń 23

24 Szerokość linii Dla linii Lorentza Dla określonej częstotliwości Z definicji stąd zatem Szerokość pasma maleje ze wzrostem wzmocnienia Z drugiej strony, przy nasyceniu Szerokość pasma rośnie ze wzrostem sygnału Bernard Ziętek IF UMK Toruń 24

25 Wzmocnienie a natężenie sygnału Niech, jeśli, to Rozwiązanie Przypadki: 1. 2., 3.. Dla dużych L Bernard Ziętek IF UMK Toruń 25

26 Stabilizacja natężenia Niech to wzmocnienie transmisja bez zmian natężenia osłabienie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 26

27 Wzmocnienie linii niejednorodnie poszerzonych Spektralne wypalanie dziur Niejednorodne Jednorodne Dziury o szerokości Częstotliwości dziur Dziura Lamba Bernard Ziętek IF UMK Toruń 27

28 Wzmacnianie impulsów (model Frantza Nodvika) Założenia: - zaniedbamy wszystkie procesy spontaniczne, -ośrodek czynny jest napompowany. Układ opisują: Równania kinetyczne na obsadzenia lub Równanie transportu Bernard Ziętek IF UMK Toruń 28

29 Po podstawieniu a po zamianie zmiennych czyli Całkując lub gdzie Rozwiązanie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 29

30 Ogólne rozwiązanie Jeśli N 1,2 (z) = const., to gdzie fluencja (energia impulsu wchodzącego do wzmacniacza na jednostkę powierzchni) energia nasycenia Inwersja obsadzeń Bernard Ziętek IF UMK Toruń 30

31 Ewolucja kształtu impulsu Impuls sin 2 (x) Impuls prostokątny Bernard Ziętek IF UMK Toruń 31

32 Szum wzmacniaczy Pomiar współczynnika wzmocnienia Kształt impulsu a dyspersja Bernard Ziętek IF UMK Toruń 32

33 Formowanie w czasie impulsu Rozszerzacz (stretcher) Kompresor Bernard Ziętek IF UMK Toruń 33

34 a) Wzmacniacze regeneratywne b) Zależność fluencji wyjściowej od liczby przejść Bernard Ziętek IF UMK Toruń 34

35 3. REZONATORY OPTYCZNE Dobroć rezonatora Rezonatory stabilne i astabilne Czas życia fotonów we wnęce Bernard Ziętek IF UMK Toruń 35

36 Rezonator Fabry-Perota gdzie współczynnik finezji Szerokość połówkowa Finezja Dla różnych zwierciadeł Bernard Ziętek IF UMK Toruń 36

37 Rezonatory ze zwierciadłami: -płaskorównoległymi - sferycznymi Bernard Ziętek IF UMK Toruń 37

38 Stabilność Macierz ABCD dla rezonatora sferycznego Po N przejściach (twierdzenie Sylvestra) gdzie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 38

39 Odległość promienia od osi po N przejściach Jeśli jest rzeczywiste, to promień oscyluje w pobliżu osi jest rzeczywiste jeśli Czyli Bernard Ziętek IF UMK Toruń 39

40 Rezonatory ze zwierciadłami sferycznymi są stabilne, jeśli gdzie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 40

41 Gałąź dodatnia Gałąź ujemna Bernard Ziętek IF UMK Toruń 41

42 Mody poprzeczne Bernard Ziętek IF UMK Toruń 42

43 Mody podłużne Warunek rezonansu rezonatora liniowego Różnica częstotliwości między sąsiednimi modami Liczba modów Rezonator pierścieniowy Bernard Ziętek IF UMK Toruń 43

44 Przybliżenie wolnozmiennej obwiedni (amplitudy) Zakładamy: 1. Fala rozchodzi się w dielektryku bez strat. 2. Nie ma prądów. 3. Fala jest monochromatyczna. 4. Polaryzacja fali jest stała i określona. Bernard Ziętek IF UMK Toruń 44

45 Założenie: dla jest spełniona relacja Ponieważ to Ale również Rozwiązanie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 45

46 Wiązka paraboliczna Fala kulista Załóżmy, że Niech czyli Bernard Ziętek IF UMK Toruń 46

47 Wiązka gaussowska Niech Z równania Helmholtza Rozwiązaniem jest funkcja Bernard Ziętek IF UMK Toruń 47

48 Promień wiązki Promień krzywizny frontu falowego Faza Rozbieżność w przybliżeniu Bernard Ziętek IF UMK Toruń 48

49 Inaczej gdzie,,, - parametr Kogelnika czyli, Bernard Ziętek IF UMK Toruń 49

50 Właściwości wiązki gaussowskiej -w płaszczyźnie z = z 0 1. promień wiązki jest raza większy niż w przewężeniu, 2. natężenie wiązki w osi jest 2 razy mniejsze, 3. faza wiązki na osi jest opóźniona o /4 w stosunku do fali płaskiej 4. promień krzywizny frontu falowego jest najmniejszy R = 2 z obszar zawarty między z 0 a z 0 nazywa się głębokością ogniska -w przewężeniu wiązka jest falą płaską - daleko od przewężenia fala jest sferyczna: R(z) = z Bernard Ziętek IF UMK Toruń 50

51 Pole w wiązce Wiązki gaussowskie w rezonatorach Promień krzywizny frontu falowego Przewężenie w Bernard Ziętek IF UMK Toruń 51

52 Krzywizna frontów w punktach z 1 i z 2 Przewężenie Średnica wiązki na zwierciadłach Bernard Ziętek IF UMK Toruń 52

53 Ponieważ faza a warunek rezonansu przy Stąd częstotliwość rezonansowa Bernard Ziętek IF UMK Toruń 53

54 Rezonator niesymetryczny Rezonator trójzwierciadłowy Rezonator pierścieniowy Bernard Ziętek IF UMK Toruń 54

55 Prawo ABCD Kogelnika Transformacja wiązki gaussowskiej Dla soczewki Znając parametr Kogelnika można wyznaczyć w 0 i d 2 W przybliżeniu Bernard Ziętek IF UMK Toruń 55

56 Wiązki wyższych rzędów -Wiązki Hermita-Gaussa (współrzędne kartezjańskie) Bernard Ziętek IF UMK Toruń 56

57 We współrzędnych cylindrycznych właściwych dla symetrii cylindrycznej (światłowody, rezonatory sferyczne, rury i pręty laserowe w kształcie cylindrów) Wiązki Lagerra-Gaussa Bernard Ziętek IF UMK Toruń 57

58 Wiązki Bessela Realizacja jednowymiarowa: 1. dwa punkty świecące w płaszczyźnie ogniskowej soczewki, 2. dwie równoległe wiązki przecinają się pod kątem Wypadkowe pole za soczewką gdzie Powstają fale stojące o maksimach w Bernard Ziętek IF UMK Toruń 58

59 Właściwości wiązek Bessela B Bernard Ziętek IF UMK Toruń 59

60 Wiązki Bessela Porównanie wiązek Gaussa i Bessela gdzie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 60

61 Zastosowania wiązek Bessela 1. Precyzyjne pomiary optyczne 2. Transport energii 3. Optyka nieliniowa Bernard Ziętek IF UMK Toruń 61

62 Rezonatory selektywne Bernard Ziętek IF UMK Toruń 62

63 Rezonatory falowodowe Bernard Ziętek IF UMK Toruń 63

64 Mody galerii szeptów Bernard Ziętek IF UMK Toruń 64

65 Rezonatory laserów półprzewodnikowych Bernard Ziętek IF UMK Toruń 65

66 4. AKCJA LASEROWA Sekwencja wydarzeń w układzie lasera 1. Emisja spontaniczna 2. Inwersja obsadzeń 3. Wzmocniona emisja spontaniczna 4. Zwierciadło kieruje do wzmacniacza promienie przyosiowe (kolimacja) 5. Zmiana fazy fali na zwierciadle (węzeł) 6. Zwierciadło wyjściowe zawraca część promieniowania do wzmacniacza (dalsza kolimacja) 7. Zmiana faza fali na zwierciadle fala stojąca, mody 8. Przekroczenie progu AKCJA LASEROWA Bernard Ziętek IF UMK Toruń 66

67 Próg akcji laserowej Warunek progowy Wzmocnienie progowe Czas życia fotonów -we wnęce pasywnej -we wnęce aktywnej Bernard Ziętek IF UMK Toruń 67

68 Ponieważ Inwersja progowa Warunek Schawlowa - Townesa Bernard Ziętek IF UMK Toruń 68

69 Model hydrauliczny Bernard Ziętek IF UMK Toruń 69

70 Równania kinetyczne Do równań kinetycznych dodać równanie na gęstość fotonów we wnęce Bernard Ziętek IF UMK Toruń 70

71 W przybliżeniu stacjonarnym (1) (2) z (1) gdzie Podstawiając do (2) gdzie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 71

72 Rozwiązanie (dodatnie) Przypadki zatem to Jeśli: V = 10cm 3, c = 3*10 10 cm/s = cm 2 = 10-9 s = 5.77*10 9 to i czyli Bernard Ziętek IF UMK Toruń 72

73 Bernard Ziętek IF UMK Toruń 73

74 Szerokość linii Mieliśmy oraz zatem: dla rezonatora pasywnego dla rezonatora aktywnego Im większe wzmocnienie tym dłuższy efektywny czas życia fotonów we wnęce W schemacie czteropoziomowym Zatem Bernard Ziętek IF UMK Toruń 74

75 Optymalizacja pracy lasera Zapiszmy gdzie Ponieważ To maksymalna moc dla Bernard Ziętek IF UMK Toruń 75

76 Bernard Ziętek IF UMK Toruń 76

77 Lasery liniowe Bernard Ziętek IF UMK Toruń 77

78 Bernard Ziętek IF UMK Toruń 78

79 Lasery pierścieniowe W większości przypadków (również dla liniowych) Bernard Ziętek IF UMK Toruń 79

80 Stabilizacja pracy laserów 1. Stabilizacja częstotliwości Wzorce atomowe Bernard Ziętek IF UMK Toruń 80

81 2. Stabilizacja natężenia Bernard Ziętek IF UMK Toruń 81

82 1. Oscylacje relaksacyjne Równania wyjściowe DYNAMIKA LASERÓW Załóżmy, że Zaniedbujemy wyrazy wyższego niż II rząd Bernard Ziętek IF UMK Toruń 82

83 rozwiązanie gdzie Jeśli Generowane są impulsy zanikające Bernard Ziętek IF UMK Toruń 83

84 Impulsy gigantyczne Pamiętamy, że Impuls gigantyczny szybka zmiana dobroci wnęki z małej na dużą Nadwyżka energii nad progową jest emitowana w postaci impulsu gigantycznego Bernard Ziętek IF UMK Toruń 84

85 Metody Równania kinetyczne gdzie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 85

86 Rozwiązanie numeryczne Ponieważ Moc impulsu a i Bernard Ziętek IF UMK Toruń 86

87 Cavity dumping (tłumienie dobroci wnęki) Bernard Ziętek IF UMK Toruń 87

88 Synchronizacja modów podłużnych (mode locking) (interferencja światła o różnej częstotliwości) a). Synchronizacja modów podłużnych Dobroć wnęki (lub fazę) modulujemy z częstotliwością równą odwrotności T = L/2c (f = 1/T różnica częstotliwości między sąsiednimi modami) Ω = 2πf -Obraz częstościowy (ośrodki niejednorodnie poszerzone) Mod o częstości ω 0 wymusza oscylacje modów o częstościach ω 0 ±kω, wszystkie o takich samych fazach. Interferencja skutkuje powstaniem impulsu. - Obraz czasowy (ośrodki jednorodnie poszerzone) Z przypadkowych oscylacji laserowych zostaje wybrana jedna i jako impuls(y) porusza się w rezonatorze, ulegając modyfikacji Bernard Ziętek IF UMK Toruń 88

89 Obraz częstościowy (Frequency- Domain Description) Modulujemy dobroć wnęki z częstością Po rozwinięciu Sumujemy pola wszystkich modów gdzie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 89

90 Przy braku synchronizacji Pole (amplitudy wszystkich modów są równe) Natężenie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 90

91 Synchronizacji z modulacja amplitudy Pole całkowite Natężenie Maksimum Czas trwania impulsu Bernard Ziętek IF UMK Toruń 91

92 Synchronizacja z modulacją częstości gdzie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 92

93 Bernard Ziętek IF UMK Toruń 93

94 Obraz czasowy (Time-Domain Description) (trudniejszy matematycznie) Synchronizacja fundamentalna modulator umieszczony na zwierciadle rezonatora (częstotliwość impulsów f = 2L/c) Synchronizacja harmoniczna modulator umieszczony -w połowie długości rezonatora (L/2) (częstość impulsów 2 x f) - L/3 od zwierciadła (częstotliwość impulsów f/3) Czas trwania impulsu = 1/szerokość pasma Bernard Ziętek IF UMK Toruń 94

95 Metody synchronizacji 1. Aktywna modulatory elektrooptyczne, 2. Pasywna pompowanie synchroniczne, nasycający się absorber, optyczny efekt Kerra. Samosynchronizacja Bernard Ziętek IF UMK Toruń 95

96 b). Synchronizacja modów poprzecznych Częstość modów rezonatora sferycznego Natężenia pola Natężenie światła Różnica częstości między modami rząd 100 MHz Bernard Ziętek IF UMK Toruń 96

97 Bernard Ziętek IF UMK Toruń 97

98 Impulsy femtosekundowe Ograniczenia w uzyskiwaniu krótszych impulsów: -pasmo emisji, -dyspersja ośrodka i elementów lasera, -długość fali Bernard Ziętek IF UMK Toruń 98

99 Bernard Ziętek IF UMK Toruń 99

100 Dyspersja i jej kompensacja It has been proven that the signal velocity is exactly equal to c, if we assume the observer to be equipped with a detector of infinite sensivity, and this is true for normal and anomalous dispersion, for isotropic or anisotropic medium, that may or not contain coductions electron. The signal has absolutely nothig to do with the phase velosity. L. Brillouin, Wave Propagation and Groupe Velocity, Academic Press, New York, 1960 Prędkość światła: - prekursory Brouilloina i Somerfelda -prędkości nadświetlne - prędkość fazowa a grupowa impuls światła Bernard Ziętek IF UMK Toruń 100

101 Dyspersja: - normalna i anomalna - dodatnia i ujemna Przesunięcie fazy na drodze L W ośrodkach dyspersyjnych Najczęściej stosuje się (wzór Sellmeiera) Stałe Bernard Ziętek IF UMK Toruń 101

102 Dyspersja SiO 2 Bernard Ziętek IF UMK Toruń 102

103 Impuls światła w dielektryku Zakładamy impuls gaussowski Widmo na drodze z zmienia się i Z rozwinięcia Taylora gdzie i Bernard Ziętek IF UMK Toruń 103

104 Po podstawieniu Ewolucja w czasie impulsu z transformacji Fouriera Czyli gdzie Prędkość fazowa Prędkość grupowa Bernard Ziętek IF UMK Toruń 104

105 Ponieważ to oraz Dyspersja prędkości grupowej ale Zależy od krzywizny dyspersji Bernard Ziętek IF UMK Toruń 105

106 Ponieważ to zależy od częstości przez k Zapiszmy gdzie Czyli w równaniu impulsu Część rzeczywista jest gaussowska, ale poszerzona Cześć urojona jest kwadratowa Bernard Ziętek IF UMK Toruń 106

107 Niech Częstość chwilowa Z częstością kwadratową Częstość chwilowa Zmienia się liniowo w czasie - świergot Bernard Ziętek IF UMK Toruń 107

108 , -prędkość grupowa Opóźnienie składowych o różnych częstościach na jednostkę częstości Dyspersja prędkości grupowej Współczynnik dyspersji materiałowej Bernard Ziętek IF UMK Toruń 108

109 Dyspersja opóźnienia grupowego Poszerzenie impulsu gaussowskiego o szerokości w ośrodku dyspersyjnym Świergot impulsu (ang. chirping pulse) Bernard Ziętek IF UMK Toruń 109

110 Metody kompensacji dyspersji 1. Pryzmaty L P droga optyczna Kąty są małe i drugi czynnik może dominować ujemna dyspersja Bernard Ziętek IF UMK Toruń 110

111 2. Siatki dyfrakcyjne Droga optyczna w funkcji czestości Dyspersja zawsze ujemna! Bernard Ziętek IF UMK Toruń 111

112 Dyspersja opóźnienia grupowego -zerowa -dodatnia rozszerzacz -ujemna kompresor Bernard Ziętek IF UMK Toruń 112

113 3. Siatki Bragga Bernard Ziętek IF UMK Toruń 113

114 Kompresja impulsów Bernard Ziętek IF UMK Toruń 114

115 Generatory Kompresor 1. Barwnikowy 2. Tytanowo - szafirowy Zwierciadło wyjściowe Dopas owanie długości wnęki Ośrodek cz ynny Pompowanie Kompensator dyspers ji Zwierciadło Dopasowan ie dyspersji Bernard Ziętek IF UMK Toruń 115

116 Autokorelatory Bernard Ziętek IF UMK Toruń 116

117 Dwufotonowa fluorescencja Bernard Ziętek IF UMK Toruń 117

118 1. FROG Diagnostyka impulsów femtosekundowych a) Koncepcja: wykonać równocześnie widmo kolejno fragmentów impulsów i funkcji autokorelacji. Otrzymujemy: -kształt impulsu w czasie - informacje o zmianie fazy w czasie b) Realizacja Bernard Ziętek IF UMK Toruń 118

119 Bernard Ziętek IF UMK Toruń 119

120 2. SPIDER Bernard Ziętek IF UMK Toruń 120

121 Wzmacnianie impulsów femtosekundowych Rozszerzacze impulsów w czasie Kompresory Bernard Ziętek IF UMK Toruń 121

122 Wzmacniacze regeneratywne Bernard Ziętek IF UMK Toruń 122

123 Kontrola kształtu impulsu Modulator liniowy w płaszczyźnie Fouriera LC-SLM Bernard Ziętek IF UMK Toruń 123

124 Impulsy attosekundowe (10-18 s) Impuls femtosekundowy ( kula o wymiarach μm, gęstości mocy W/cm 2 i amplitudzie 10 9 V/cm) oddziałuje z atomami gazu. Pole świetlne zmienia kształt barier potencjału i elektron staje się quasi-swobodny. W polu nabywa ogromnej energii kinetycznej, która jest wyzwalana w akcie rekombinacji w postaci harmonicznych wysokich rzędów. Bernard Ziętek IF UMK Toruń 124

125 W widmie harmonicznych: -plateau, -energia odcięcia. Harmoniczne (nawet powyżej 50-tego rzędu) interferują powstają impulsy attosekundowe, które pokrywają obszar spektralny setek ev. Diagnostyka możliwa dzięki jonizacji gazu przez impulsy attosekundowe i pomiar rozkładu fotoelektronów spektrometrem elektronowym (technika RABBITT, FROG CRAB). Rekord: ok. 250 as Zastosowania: 1. badanie dynamiki rdzeniowych elektronów w atomach, 2. spektroskopia plazmy, 3. fluorescencja rentgenowska, 4. badanie dynamiki cząsteczek biologicznie ważnych np. DNA, białka itd. Bernard Ziętek IF UMK Toruń 125