Jednostki dodatkowe Jednostki dodatkowe: kn 10 3 N MPa 10 6 Pa GPa 10 9 Pa Warunek( a) := if ( a = 1, "spełniony", "nie spełniony" ) Jednostki dodatkowe WYMIAROWANIE POŁĄCZENIA DŹWIGARA STALOWEGO Z ŻELBETOWĄ PŁYTĄ POMOSTU ZA POMOCĄ SWORZNI (opracowano na podstawie: Czudek H.: "Podstawy mostownictwa metalowgo", Warszawa 1997. CHARAKTERYSTYKA PRZEKROJU ZESPOLONEGO Ilosc elementów przekroju zespolonego: k:= 7 i := 1.. k Dane przekroju: b h E H r F S ε dt := b [mm] h [mm] E [GPa] H [mm] r [mm] F [mm] S [mm3] e sk dt i Element 0 0 10 0 0 0 0 0 0 1 Nakładka 0 0 10 0 0 0 0 0 0 Nakładka 1 400 30 10 30 15 1000 180000 0 0 3 Półka dolna 1 1000 10 1030 530 1000 6360000 0 0 4 Środnik 00 0 10 1050 1040 4000 4160000 0 0 5 Półka górna 0 0 3.6 1050 1050 0 0 0.00003 15 6 Skos 1500 00 3.6 150 1150 300000 345000000 0.00003 15 7 Płyta pomostu b := b mm h := h mm E := E GPa F := F mm r:= r mm H := H mm S := S mm 3 ε:= ε dt := dt K z:= 0 m, 0.001 m.. H k Rozklad szerokosci po wysokosci: Rozklad modulu Younga po wysokosci:
bp() z := b if z < H Ep() z := E if z < H 1 1 1 1 b if H z < H 1 b 3 if H z < H 3 b 4 if H z < H 3 4 b 5 if H z < H 4 5 b 6 if H z < H 5 6 b 7 if H z < H 6 7 E if H z < H 1 E 3 if H z < H 3 E 4 if H z < H 3 4 E 5 if H z < H 4 5 E 6 if H z < H 5 6 E 7 if H z < H 6 7 Rozklad jednostkowych odksztalcen skurczowych po wysokosci: Rozklad temperatury po wysokosci: ε sk () z := ε if z < H Δt() z := dt if z < H 1 1 1 1 ε if H z < H 1 ε 3 if H z < H 3 ε 4 if H z < H 3 4 ε 5 if H z < H 4 5 ε 6 if H z < H 5 6 ε 7 if H z < H 6 7 dt if H z < H 1 dt 3 if H z < H 3 dt 4 if H z < H 3 4 dt 5 if H z < H 4 5 dt 6 if H z < H 5 6 dt 7 if H z < H 6 7 Modul porównawczy: E p := max( E) E p = Wysokosc calkowita przekroju: H z := H k H z = Wysokosc calkowita przekroju: H s := H k 1 H s = Powierzchnia przekroju zespolonego: Moment statyczny przekroju zespolonego: Powierzchnia sprowadzona przekroju betonowego: E i F z := F F i E p i z = E i S z := S S i E z = m 3 p i k E F j bz := F F j E p j k 1 bz = cm = Polozenie osi bezwladnosci przekroju zespolonego: S z z z := z F z = z
Moment bezwladnosci przekroju zespolonego: I z := i b h i ( i) 3 1 + b h r z i i i z ( ) E i E p I z = Moment statyczny sprowadzony przekroju betonowego wzgledem osi bezwladnosci przekroju: H 7 Ep() z S b := bp() z ( z z z) dz S E b = m 3 p l H 5 := 0 m - rozpietosc teoretyczna dzwigara; V max := 800 kn - maksymalna reakcja obliczeniowa = maksymalna sila poprzeczna w ukladzie swobodniepodpartym; V min := 100 kn - maksymalna sila poprzeczna w srodku rozpietosci przesla l x:= 0 m, 0.01 m.. wspólrzedna przekroju Obwiednia sil poprzecznych na dlugosci dzwigara: ( ) V max V min Q e ( x) := V max l 810 5 610 5 x Obwiednia sil poprzecznych Q e ( x) 410 5 10 5 Sila rozwarstwiajaca: 0 0 4 6 8 10 T e ( x) := Q e ( x) S b I z Obwiednia sily rozwarstwiajacej x
T e ( x) x NOŚNOŚĆ RZĘDU OPÓREK SWORZNIOWYCH Liczba opórek w rzedzie: n o := 3 Nalezy sprawdzic warunki konstrukcyjne Dlugosc opórki: l o := 160 mm Srednica opórki: d o := 16 mm Wytrzymalosc stali: R a := 195 MPa, 00 MPa.. 95 MPa Wystrzymalosc obliczeniowa stali opórki: Modul odksztalcalnosci betonu: E b := E E 7 b = GPa Klasa betonu: klasa := 5, 30.. 10 Klasa betonu wyrazona w MPa: B( klasa) := klasa MPa Nosnosc opórki na sciecie trzpienia: ( ) 0.7 R D R a π d o := R 4 a R D ( 95 MPa) = 41.519 kn Nonosc opórki ze względu na docisk do betonu: R S ( klasa) := 0.15 d o E b B( klasa) R S ( 30) = kn rozmieszczenia opórek na pasie dzwigara oraz warunki dotyczace wymiarów opórki sworzniowej. Wzrost nosnosci opórek ze wzgledu na docisk do betonu w zaleznosci od klasy betonu
R S ( klasa) 1000 klasa Wzrost nosnosci opórek ze wzgledu na sciecie sworznia w zaleznosci od klasy stali 45 ( ) R D R a kn 40 35 30 5 180 00 0 40 60 80 300 R a MPa R a MPa klasa R D ( R a ) kn, R S ( klasa) 1000 Minimlana nosnosc rzedu opórek: ( ) R o := n o min R D ( 95 MPa), R S ( 30 ) R o = kn Dla betonów o klasie >B30 decyduje nosnosc sworznia na scinanie dla stali klasy nie wyzszej niz A-II. 5% sworzni nalezy przyjac z glówkami ze wzgledu na odrywanie plyty. SIŁA ROZWARSTWIAJĄCA OD TEMPERATURY I SKURCZU DZIAŁAJĄCA NA KOŃCE DŹWIGARA
Działanie skurczu: H 7 Sila od skurczu: F sk := ε sk ()bp z () z Ep() z dz F sk = kn H 5 Działanie temperatury: Wspólczynnik rozszerzalnosci termicznej betonu: α T := 0.00001 1 K Sila od róznicy temperatur na wysokosci dzwigara: H 7 F t := Δt()α z T bp() z Ep() z dz F t = kn H 5 Sume sil od temperatury i skurczu betonu nalezy przeniesc na dzwigar za posrednictwem opórek na dlugosci 1/10 dlugosci dzwigara (Czudek H.) lub dlugosci równej szerokosci wspólpracujacej plyty zelbetowej pomostu (Ryzynski A.). Suma sil od temperatury i skurczu na dlugosci 1/10 dlugosci dzwigara dlaje dodatkowa sile rozwarstwiajaca dzialajaca w kierunku przeciwnym do obciazen zewnetrznych: T skt ( x) := ( ) F sk + F t 1 10 l 1 10 l x 1 m if x < 1 10 l 0 kn m otherwise Wykres sily rozwarstwiajacej od skurczu i temperatury T skt ( x) x Sumaryczny wykres sily rozwarstwiajacej od skurczu i temperatury ( ) Tx ( ) := if T e ( x) < T skt ( x ), T skt ( x ), T e ( x )
T( x) T skt ( x) T e ( x) k := 50 x Okreslenie potrzebnej ilosci rzedów opórek na polowie dlugosci przesla: Given l Tx ( ) dx = 0m k R o k := Find( k) k = Minimalna liczba rzedów opórek: k := ceil( k) k = j := 1 e 1 := 5cm Wyznaczenie minimalnego rozstawu i polozenia poszczególnych rzedów opórek: Given e 1 Tx ( ) dx = R o 0m ( ) 3.64 mm e 1 := Find e 1 = e 1 := 30 mm Given e := 100 mm e Tx ( ) dx = R o e 1 ( ) 63.19 mm e := Find e = e := 50 mm Given e 3 := 100 mm e 3 Tx ( ) dx = R o e 1 + e ( ) 114.007 mm e 3 := Find e 3 = e 3 := 100 mm
Given e 4 := 100 mm e 4 Tx ( ) dx = e 1 + e + e 3 3 R o ( ) 89.999 mm e 4 := Find e 4 = e 4 := 500 mm Przekroje ścinane płyty Przykładowe ścianane przekroje charakterystyczne płyty pomostu pokazane zostały na rysunkach F 3 3 F 4 3 1 F 1 b eff 1 A c F 4 4 Nośność przekroju ścinanego zależy od dwóch czynników: nośności na ścianie betonu oraz nośności zbrojenia poprzecznego. Z uwagi na częste istotne z punktu widzenia wytrzymałościowego wykorzystanie nośności na ścianie prętów nalezy ten fakt uwglednić wyliczając w pręcie naprężenia zastępcze po iwzględnieniu rozciągania/ściskania od zginania. Wytrzymałość stali zbrojeniowej: f d := 95 MPa
7 Liczba prętów na jednostkę długości: l p := m Liczba warstw prętów poprzecznych: w p := Średnica prętów zbrojenia: ϕ p := 1 mm ϕ p Powierzchnia zbrojenia na jednostkę długosci płyty: A e := w p 4 Nośność betonu płyty na ściananie: τ R := MPa Grubość płyty w miejscu przekroju: g p := 1 cm Powierzchnia przekroju ściananego betonu A bv na jednostkę długości płyty: := m g p m ( ) π l p A e = 1.583 10 3 m Nośność przekroju ściananego:v R :=.5 A bv τ R + A e f d v R = 1.517 10 3 1 m kn Powierzchnia "odciętej" części płyty: Moment statyczny "odciętej" części płyty: S p := 0.5 m 0.1 m 15 cm S p = 15.75 L Q e ( 0m ) S p Siła tnąca w przekroju ścianym: v S := v I S = kn z ( ) = Sprawdzenie warunku nośności:warunek v S v R Jeżeli warunek nie jest spełniony należy: - wydłużyć sworznie; - ziększyć liczbę i rozstaw sworzni w przekroju poprzecznym; - zwiększyć liczbę i średnicę prętów zbrojeniowych; - zwiększyć klasę stali; - zwiększyć klasę betonu.