Mikro II: Krzywe kosztów, Poda» rmy i Poda» gaª zi.

Mikro II: Krzywe kosztów, Poda» rmy i Poda» gaª zi. Krzysztof Makarski 22 Krzywe kosztów Wst p Celem jest wyprowadzenie funkcji poda»y i jej wªasno±ci. Funkcj poda»y wyprowadzamy z decyzji maksymalizuj cych zysk rm. Problem maksymalizacji zysku rozwi zujemy dwustopniowo. Krok 1: Minimalizacja kosztów (wyprowadzenie funkcji kosztów c(y)) Krok 2: Maksymalizacja zysków przy u»yciu funkcji kosztów c(y). Na poprzednim wykªadzie w procesie minimalizacji kosztów wyprowadzili±my funkcj kosztów c(y). Teraz sobie o niej porozmawiamy (koszty staªe, zmienne, przeci tne itp.) Koszty przeci tne. Caªkowite koszty mog by zapisane jako suma kosztów staªych i zmiennych c(y) = c v (y) + F Koszt przeci tny to koszt caªkowity podzielony przez produkt AC(y) = c(y) y. Koszt przeci tny jest sum przeci tnych kosztów zmiennych AV C(y) = cv(y) y staªych AF C(y) = F y oraz przeci tnych kosztów AC(y) = c(y) y = c v(y) y + F y = AV C(y) + T F C(y) Patrz Rysunek 21.1 Koszty kra«cowe. Koszt kra«cowy mówi nam o ile zmieni si koszt je»eli produkt zwi kszy si o jednostk poniewa» c(y) = c v (y) + F Zauwa»: MC(0) = AV C(0) MC(y) dc(y) dy MC(y) = dc v(y) dy krzywa MC przecina krzyw AC i AV C w minimum (udowodnij to). Patrz Rysunek 21.2 1

Rysunek 21.1: Konstrukcja krzywej kosztu przeci tnego (AC). Koszty kra«cowe i koszty zmienne. Korzystaj c z twierdze«matematycznych wiemy c v (y) = y 0 c (t)dt a zatem powierzchnia pod krzyw MC jest równa AV C. Rysunek 21.3. Intuicja: M C mierzy koszt ka»dej dodatkowej jednostki produktu, wi c dodaj c (czyli caªkuj c) te wszystkie jednostki dostajemy AV C produkcji y jednostek produktu. Przykªad Maj c funkcj kosztów c(y) = y 2 + 1 zapisz i narysuj V C, F C, AV C, AF C, AC, i MC. V C : c v (y) = y 2 F C : c f (y) = 1 AV C : AV C(y) = y 2 /y = y AF C : AF C(y) = 1/y AC : AC(y) = y 2 /y + 1/y = y + 1/y MC : MC(y) = 2y Patrz Rysunek 21.4. 2

Rysunek 21.2: Krzywe kosztów. Rysunek 21.3: Koszt kra«cowy i koszt zmienny. 3

Rysunek 21.4: Krzywe kosztów w krótkim okresie. Dªugookresowe krzywe kosztów. Dªugookresowa krzywa kosztów jest doln obwiedni krótkookresowych krzywych kosztów. Patrz Rysunek 21.6. Patrz Rysunek 21.7. Nieci gªo± rozmiarów aparatu wytwórczego. Dªugookresowa krzywa kosztów jest doln obwiedni krótkookresowych krzywych kosztów. Ró»nica polega na tym,»e teraz czynniki staªe zmieniaj si skokowo, zatem nie mamy a» tylu krzywych krótkookresowych kosztów przeci tnych. Patrz Rysunek 21.8. Intuicja: M C mierzy koszt ka»dej dodatkowej jednostki produktu, wi c dodaj c (czyli caªkuj c) te wszystkie jednostki dostajemy AV C produkcji y jednostek produktu. 4

Rysunek 21.5: Krótko- i dªugo- okresowa krzywa kosztów przeci tnych. Rysunek 21.6: Krótko- i dªugo- okresowa krzywa kosztów przeci tnych. 5

Rysunek 21.7: Koszt kra«cowy i koszt zmienny. Dªugookresowe koszty kra«cowe. Gdy czynniki staªe zmieniaj si skokowo, patrz Rysunek 21.9. Gdy czynniki staªe zmieniaj si ci gle, patrz Rysunek 21.10. Podsumowanie. Koszty przeci tne i kra«cowe. Koszty kra«cowe a koszty zmienne. Krzywe kosztów krótkim okresie. Dªugookresowe krzywe kosztów. Lektura: Varian, rozdziaª 21. 6

Rysunek 21.8: Dªugookresowe koszty kra«cowe. Rysunek 21.9: Dªugookresowe koszty kra«cowe. 7

22 Poda» rmy Wst p. Celem jest wyprowadzenie funkcji poda»y i jej wªasno±ci. Funkcj poda»y wyprowadzamy z decyzji maksymalizuj cych zysk rm. Problem maksymalizacji zysku rozwi zujemy dwustopniowo. Krok 1: Minimalizacja kosztów (wyprowadzenie funkcji kosztów c(y)) Krok 2: Maksymalizacja zysków przy u»yciu funkcji kosztów c(y). Wyprowadzili±my w procesie minimalizacji kosztów wyprowadzili±my funkcj kosztów c(y) oraz o niej porozmawiali±my. Teraz wyprowadzimy funkcj poda»y rmy. Otoczenie rynkowe. Firmy maja do czynienia z dwoma typami ogranicze«: ograniczenia techniczne - uj te w funkcji produkcji, które prowadz do ogranicze«ekonomicznych, które wyra»a funkcja kosztów. ograniczenia rynkowe - okre±laj mo»liwo±ci sprzeda»y dóbr (zale» od zachowa«innych podmiotów na rynku). Konkurencja doskonaªa.. Rynek jest doskonale konkurencyjny, je»eli przedsi biorcy przyjmuj cen rynkow jako niezale»n od wªasnego poziomu produkcji. Kiedy taka sytuacja wyst puje? Wielu maªych producentów, identyczny produkt i brak barier wej±cia i wyj±cia. Krzywa popytu rmy doskonale konkurencyjnej, patrz Rysunek 22.1. Decyzje poda»owe rmy konkurencyjnej. Z denicji rma konkurencyjna nie ma wpªywu na cen rynkow. Cena jest dana i rma doskonale produkcyjna mo»e sprzeda dowoln wielko± produkcji po tej cenie. Problem rmy doskonale konkurencyjnej ma posta max[py c(y)] y Zauwa»,»e funkcja kosztów c(y) jest otrzymana z problemu maksymalizacji kosztów przedstawionego uprzednio. Problem ten jest taki sam bez wzgl du czy rynek produktu jest doskonale konkurencyjny, zmonopolizowany czy oligopolistyczny. Po optymalizacji otrzymujemy warunek optymalno±ci p = MC(y) Warunek powy»szy, nie ko«czy oblicze«. Nale»y jeszcze sprawdzi jakie s zyski. Patrz nast pne sekcje. Zauwa»,»e poniewa» rma doskonale konkurencyjna nie ma kontroli nad cen, przychód kra«cowy w przypadku rmy doskonale konkurencyjnej jest równy cenie, M R = p. 8

Rysunek 22.1: Krzywa popytu rmy doskonale konkurencyjnej. Pewien wyj tek. Bierzmy pod uwag tylko rosn c cz ± kosztów kra«cowych. (wynika to z warunku drugiego rz du c (y) 0). Patrz Rysunek 22.2. Inny wyj tek. Czy produkowanie jest bardziej zyskowne ni» nieprodukowanie? porównaj zysk z produkcji π = max y py c v (y) F z zyskiem z nieprodukowania F. zyski z produkowania s wi ksze ni» zyski z nieprodukowania (w krótkim okresie) je»eli p > AV C. je»eli dla ka»dego y, p < AV C, wówczas rma powinna si zamkn. rma operuje je»eli cena pokrywana koszty zmienne. Zatem krzywa poda»y to rosn ca cz ± krzywej MC, poªo»ona powy»ej krzywej AV C. Patrz Rysunek 22.3. Odwrócona krzywa poda»y. p = c (y) daje nam odwrócon funkcj poda»y. 9

Rysunek 22.2: Koszt kra«cowy a poda». Rysunek 22.3: Przeci tny koszt zmienny a poda». 10

Zyski i nadwy»ka producenta. Zyski dane s nast puj c formuª π = max y py c v (y) F. Patrz Rysunek 22.4. Nadwy»ka producenta dana jest za pomoc py c v (y). Nadwy»k producenta mo»na mierzy na trzy sposoby: przychody - koszty zmienne. Patrz Rysunek 22.5(a). pole nad krzyw M C. Patrz Rysunek 22.5(b). pole na lewo nad krzyw poda»y. Patrz Rysunek 22.5(c). Zmiana nadwy»ki producenta. Patrz Rysunek 22.6. Poniewa» nadwy»ka wyra»ona jest w jednostkach pieni»nych mo»na je dodawa pomi dzy rmami. Rysunek 22.4: Zyski. 11

Rysunek 22.5: Nadwy»ka producenta. Rysunek 22.6: Zmiana nadwy»ki producenta. 12

Przykªad. 1. Maj c dan funkcj kosztów c(y) = y 2 + 1. znajd¹ krzyw poda»y znajd¹ optymaln produkcj przy cenie p = 10. policz zysk przy cenie p = 10. policz nadwy»k producenta przy cenie p = 10 korzystaj c z denicji oraz jako pole nad krzyw poda»y. poka» krzyw poda»y oraz nadwy»k producenta na rysunku (patrz Rysunek 22.7. Rysunek 22.7: Przykªad krzywej poda»y. Dªugookresowa krzywa poda»y rmy. Dªugookresowa krzywa poda»y - skorzystaj z dªugookresowej krzywej M C. W dªugim okresie cena musi pokrywa koszty przeci tne AC (je»eli dla ka»dego y, p < LMC rma wychodzi z rynku). Patrz Rysunek 22.9. 13

Rysunek 22.9: Krzywa popytu rmy doskonale konkurencyjnej. Dªugookresowe staªe koszty przeci tne. Staªe koszty przeci tne mamy je»eli technologi cechuj staªe korzy±ci skali, wówczas krzywa poda»y jest pªaska. Patrz Rysunek 22.10. Podsumowanie. Konkurencja doskonaªa. Maksymalizacja zysku w warunkach doskonaªej konkurencji (krótkookresowa krzywa poda»y rmy). Nadwy»ka producenta. Dªugookresowa krzywa poda»y rmy Lektura: Varian, rozdziaª 22. 14

Rysunek 22.10: Krzywa popytu rmy doskonale konkurencyjnej. 15

23 Poda» gaª zi Wst p Mamy funkcj poda»y rmy i nadwy»k producenta. Zostaªa tylko agregacja z poziomu rmy na poziom gaª zi.. Krótkookresowa krzywa poda»y. Suma indywidualnych n S(p) = S i (p) i=1 Patrz Rysunek 23.1 Rysunek 23.1: Krótkookresowa krzywa poda»y gaª zi. Równowaga gaª zi w krótkim okresie. Warunek równo±ci popytu i poda»y wyznacza nam cen równowagi. Maj c cen równowagi mo»na wyznaczy produkcj poszczególnych rm. W krótkim okresie zyski mog by ujemne (pod warunkiem»e cena pokrywa AF C). Patrz Rysunek 23.2 16

Rysunek 23.2: Równowaga gaª zi w krótkim okresie. Równowaga gaª zi w dªugim okresie. My skupimy si tylko na sytuacji gdy jest ci gªa liczba rm (w ksi»ce rozwa»aj te» przykªad gdy liczba rm jest naturalna, ale to tylko zaciemnia obraz). W dªugim okresie rmy mog wchodzi i wychodzi z rynku (w doskonaªej konkurencji jest swoboda wej±cia i wyj±cia). Zatem dªugookresowe zyski b d zero, a cena b dzie równa p = min y AC(y). Patrz Rysunek 23.4 Przybli»enie dªugookresowej krzywej poda»y b dzie pªaskie i b dzie przecina o± y w p. Patrz Rysunek 23.5 Opodatkowanie w dªugim i krótkim okresie patrz Rysunek 23.6, w krótkim okresie podatek obci»y zarówno konsumentów jak i producentów, w dªugim okresie obci»y tylko konsumentów. 17

Rysunek 23.3: Dªugookresowa krzywa poda»y. Rysunek 23.5: Przybli»anie dªugookresowej krzywej poda»y. 18

Rysunek 23.6: Krzywa popytu rmy doskonale konkurencyjnej. Przykªad. 1. Rozwa»my gaª ¹ doskonale konkurencyjn, z du» liczb rm, które maj jednakowe funkcje kosztów c(y) = y 2 + 1, dla y > 0 oraz c(0) = 0. Krzywa popytu na posta D(p) = 52 p. (Liczba rm jest liczb rzeczywist nieujemn ). (a) Znajd¹ krzyw poda» pojedynczego producenta. Je»eli mamy n producentów, znajd¹ rynkow krzyw poda»y. (b) Jaka jest minimalna cena po której produkt b dzie produkowany? (c) Znajd¹ cen, caªkowit produkcj, produkcj i zysk pojedynczej rmy i liczb rm w dªugookresowej równowadze. (d) Przypu± my,»e krzywa popytu przesuwa si do D(p) = 53 p. Znajd¹ cen, caªkowit produkcj, produkcj i zysk pojedynczej rmy i liczb rm w dªugookresowej równowadze. Znaczenie zysków zerowych. Zysk ekonomiczny równy zero oznacza,»e czynniki produkcji dostaj swoje rynkowe wynagrodzenie. Gaª zie rynkowe pozostaj ce w dªugookresowej równowadze o zyskach zerowych s gaª ziami dojrza- ªymi. Zysk ekonomiczny dostarcza prawidªowych sygnaªów, je»eli zyski na jakiej± dziaªalno±ci s dodatnie,to z punktu widzenia spoªecznego po» dane jest wej±cie nowych rm na rynek (co te» w konkurencji doskonaªej dzieje si ). Czynniki staªe i renta ekonomiczna. Co je»eli niektóre czynniki s staªe w dªugim okresie? Przyczyny 19

licencjonowanie (jak alkohol czy taksówki) zasoby naturalne, ziemia Wówczas w gaª zi mo»e istnie tylko okre±lona liczba rm, a czynniki które blokuj wej±cie uzyskuj rent. Zyski ekonomiczne i tak s zero pod warunkiem»e poprawnie policzymy rent na czynnik staªy blokuj cy wej±cie. Renty, podobnie jak zyski s strumieniem. Przykªad: Licencjonowanie taksówek w Nowym Jorku. Polityka renty. Renta to wynagrodzenie wªa±cicieli czynnika blokuj cego wej±cie na rynek (np. wªa±ciciela licencji) Ludzie konkuruj o te renty (poszukiwanie renty). W interesie wªa±cicieli (tych co ju» weszli) jest zwi kszania barier wej±cia. Przykªad: "Uprawianie rz du" Polityka energetyczna. Dwupoziomowa cena ropy. Patrz Rysunek 23.8 Regulacja cen. System upowa»nie«. Patrz Rysunek 23.9 14 Nadwy»ka konsumenta - kontynuacja Wst p Krótka dygresja o korzy±ciach z nadwy»ki konsumenta i producenta.. Nadwy»ka producenta. Korzystaj c z rozwa»a«z poprzednich rozdziaªów (Rysunek 22.5) rozwin li±my koncept nadwy»ki producenta Patrz Rysunek 14.6 Obliczanie zysków i strat. Korzystaj c z koncepcji nadwy»ki konsumenta i producenta mo»emy szacowa korzy±ci i straty z wprowadzenia ró»nych polityk. 20

Rysunek 23.8: Dwupoziomowa cena ropy. Rysunek 23.9: System upowa»nie«. 21

Rysunek 14.1: Nadwy»ka producenta. Podsumowanie. Krótkookresowa krzywa poda»y. Dªugookresowa krzywa poda»y. Znaczenie zerowych zysków. Renta ekonomiczna. Nadwy»ka producenta oraz obliczanie zysków i strat. Lektura: Varian, rozdziaª 23 oraz rozdziaª 14.9-10. 22