Krótkoterminowe prognozy ruchów i oporu statku poruszającego się na czołowych falowaniach nieregularnych

POLITECHNIKA GDAŃSKA ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 3 Krótkoterminowe prognozy ruchów i oporu statku poruszającego się na czołowych falowaniach nieregularnych Janusz Stasiak Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa Katedra Teorii i Projektowania Okrętów Gdańsk 3

Spis treści. Przedmiot i cel ćwiczenia...3. Modele matematyczne i procedury wyznaczania krótkoterminowych prognoz liniowych reakcji statku na falowanie morskie...8.. Krótkoterminowa prognoza nurzań i kołysań wzdłużnych...9.. Krótkoterminowa prognoza oporu...5.3. Widmowy model stacjonarnego falowania nieregularnego...7.4. Charakterystyki amplitudowe ruchów i wspólczynnik przyrostu oporu metoda badań modelowych....5. Bezwymiarowe i wymiarowe postaci prognoz krótkoterminowych reakcji statku...6 3. Przebieg ćwiczenia etapy jego realizacji...9 3.. Wyznaczanie charakterystyk amplitudowych ruchów i współczynnika przyrostu oporu. Badania modelowe na falach regularnych...3

3... Charakterystyki falowań regularnych...3 3... Własności modelu statku i charakterystyki jego reakcji na fali regularnej...3 3..3. Program badań modelowych...35 3..4. Dokumentacja wyników badań modelowych...38 3.. Obliczeniowe wyznaczanie wartości prognoz krótkoterminowych...4 3... Zbiory prognoz bezwymiarowych...4 3... Zbiory prognoz wymiarowych...43 4. Organizacja ćwiczenia...45 5. Zakres wymaganej wiedzy pytania kontrolne...46 6. Literatura przedmiotu...48

3. Przedmiot i cel ćwiczenia Problematyka ćwiczenia należy do zakresu właściwości morskich, a więc tej części hydromechaniki okrętu, która zajmuje się badaniem (wyznaczaniem i analizowaniem) tych zachowań statku, szczególnie nawodnego, które są charakterystyczne dla jego pływania w warunkach sfalowanej powierzchni akwenu wodnego. Zasadniczym i bezpośrednim skutkiem oddziaływania fali na statek są jego (statku) kołysania, czyli oscylacyjne ruchy w każdym z 6-ciu stopni swobody statku. Kołysania lub/i falowanie są zawsze źródłem całego szeregu niepożądanych zjawisk (zalewanie pokładu, dodatkowe obciążenia dynamiczne kadłuba, przyspieszenia, wzrost oporu, spadek sprawności napędowej statku itp.), które albo są zagrożeniem dla bezpieczeństwa statku, albo obniżają jego efektywność funkcjonalną. Co oczywiste, ani kołysań statku morskiego, ani towarzyszących tym kołysaniom zjawisk, nie da się całkowicie wyeliminować; są one immanentną cechą tego środka transportu w takim przynajmniej stopniu, w jakim powierzchnie mórz i oceanów pozostają sfalowane. Można je jednak i trzeba minimalizować. Czyni się to w trakcie eksploatacji statku zarówno poprzez odpowiednie jego załadowanie (kołysania zależą od rozkładu masy statku położenia jego środka ciężkości i momentów bezwładności), a także poprzez odpowiednie sterowanie jego prędkością podróżną ( kołysania zależą od szybkości postępowej statku i kursu statku względem kierunku falowania statek na fali, w odróżnieniu od statku na wodzie spokojnej, jest obiektem anizotropowym). Powinno się to też czynić na etapie projektowania statku, jako że dzielność morska statku ( jego zdolność do bezpiecznego i wystarczająco efektywnego funkcjonowania w każdych warunkach morskich) zależy w stopniu znaczącym od jego rozwiązań konstrukcyjnych, ale przede wszystkim, od kształtu jego kadłuba.

4 Jeżeli statek morski ma być dobrze zaprojektowany, jeżeli ma być tak zaprojektowany, aby nie tylko był zdolny do realizowania określonego zadania transportowego, ale aby realizował to zadanie w sposób maksymalnie efektywny, jego kadłub kształt kadłuba powinien koniecznie być dobierany (optymalizowany) z użyciem procedur i metod, w których znaczącą, jeżeli nie fundamentalną, rolę odgrywać powinny praktycznie użyteczne modele właściwości morskich statku. Jak dotąd, takim w pełni dla potrzeb projektowania okrętowego użytecznym modelem jest liniowy model reakcji statku na nieregularne falowanie morza, w którym zakłada się, że : układ fala statek jest dynamicznym układem liniowym, a więc takim, w którym reakcje s (odpowiedzi) statku na wymuszenie falowe w są : o addytywne, co oznacza, że : s(w +w )=s (w )+s (w ) oraz o homogeniczne (jednorodne), co oznacza, że : s(aw)=as(w); określone, nieregularne falowanie morza może być traktowane jako : o nieskończona suma elementarnych fal sinusoidalnych (harmonicznych) o różnych częstotliwościach ( ) oraz losowo rozłożonych amplitudach a i fazach o normalny,stacjonarny i wąskopasmowy proces losowy w pełni opisany funkcją gęstości widmowej S w (.

5 Konsekwencją tych założeń jest to, że reakcje ( odpowiedzi) statku na : regularną falę sinusoidalną o amplitudzie a, fazie i częstotliwości : t a sint+ są również sinusoidalne; mają amplitudę s a, fazę s oraz, taką samą jak fala ), częstotliwość : s(t) = s a sin(t+ s ); falowanie nieregularne scharakteryzowane funkcją gęstości widmowej S w ( są : o sumą reakcji na poszczególne fale sinusoidalne, z których składa się to falowanie nieregularne, ) dokładnie rzecz biorąc, równość częstotliwości falowania regularnego i reakcji statku (modelu) na to falowanie zachodzi, na ogół, tylko wtedy, gdy te częstotliwości mierzone są w układzie związanym ze statkiem (modelem). Jeżeli statek (model) i układ z nim związany poruszają się względem fali, której częstotliwość własna (mierzona w układzie nieruchomym) jest równa, z prędkością postępową V tworzącą z kierunkiem nadbiegania fali kąt (, gdy statek lub/i model poruszają się dokładnie zgodnie z kierunkiem falowania; = 8, gdy falowanie ma kierunek dokładnie przeciwny do prędkości statku (modelu)), to w tym układzie częstotliwość reakcji statku (modelu) jest tzw. częstotliwością spotkaniową E, która z,v oraz pozostaje w następującym związku : E V cos g Jeżeli tutaj nominalnie (ale nie tylko) używamy wielkości, a nie wielkości E, to czynimy to z następujących racji :. prostszej notacji;. dla określonych wartości V oraz zależność : E f ( ) jest, w odróżnieniu od zależności : = f -- ( E ), w pełni jednoznaczna i stąd, wyrażanie reakcji statku (modelu), a tym bardziej odpowiedniej charakterystyki amplitudowej (porów. wyrażenie ()) jako funkcji, jest również w pełni jednoznaczne i, co ważne, o wiele wygodniejsze niż wyrażanie tychże w funkcji E ; 3. jak to się później okaże (porów. (3)lub (8)), wariancja losowego procesu każdej reakcji statku na losowe falowanie, identyczna z momentem m widma tego procesu, jest w obu domenach ( oraz E ) identyczna : m S s d Ss E d E

6 o również normalnymi, stacjonarnymi i wąskopasmowymi procesami losowymi, których funkcje gęstości widmowej S s ( wyznaczane są jako : S s H s,w S w () gdzie wielkość H s,w, będąc modułem transmitancji (funkcji przenoszenia) H s,w, jest odpowiednią charakterystyką amplitudową definiowaną jako stosunek (iloraz) amplitudy s a sinusoidalnej reakcji s(t) do amplitudy a odpowiedniej fali sinusoidalnej (t) wymuszającej tę reakcję : H s,w = s a a () Zależność () charakteryzuje tzw. zasadę superpozycji, która ma kapitalne znaczenie praktyczne obliczeniowe. Zasada ta bowiem wskazuje, że dla wyznaczania liniowych kołysań statku, ale także każdych jego liniowych reakcji s, wywołanych określonym (scharakteryzowanym funkcją gęstości widmowej S w ) falowaniem nieregularnym w, wystarczy znać kołysania (lub inną rozpatrywaną reakcję) wywołane poszczególnymi składowymi harmonicznymi tego falowania, a więc różnymi (co do częstości ) falami regularnymi sinusoidalnymi. Oznacza to, że, problem prognozowania liniowych właściwości morskich statku sprowadza się, z hydromechanicznego punktu widzenia, do wyznaczania określonych zależnością (), charakterystyk amplitudowych tych właściwości, co, generalnie rzecz biorąc, można robić albo w drodze badań modelowych albo w drodze obliczeń. Niezbędne dla tego prognozowania, widma S w ( falowania nieregularnego dostarczane są natomiast jako wynik odpowiednich badań oceanograficznych. Należy podkreślić, że wyżej scharakteryzowany model wyznaczania liniowych reakcji statku na falowanie morskie jest ograniczony wy-

7 łącznie do nieregularnych falowań stacjonarnych tzn. takich, których wszystkie charakterystyki statystyczne ( widmo, momenty widma, rozkłady rzędnej i amplitud) pozostają niezmienne w czasie. W rzeczywistości morskiej czas, w którym falowanie jest stacjonarne ( lub za takie może być praktycznie uważane) jest rzędu, co najwyżej, kilkudziesięciu minut - do godziny. Z tego też względu, tak obliczane rekcje statku mają sens i znaczenie tzw. prognoz krótkoterminowych, które można też określać mianem prognoz warunkowych tzn. takich, których adekwatność warunkowana jest zaistnieniem określonego falowania stacjonarnego lub chociażby quasi stacjonarnego. Jak nietrudno zauważyć, prognozy krótkoterminowe (warunkowe) reakcji statku na falowanie nie zaspakajają potrzeb projektowania. Tutaj bowiem, przydatność i znaczenie mogą mieć takie miary reakcji, które odpowiadają przedziałowi czasu równemu całemu życiu statku, lub przynajmniej, okresowi jego całorocznej eksploatacji morskiej. Dla potrzeb projektowania zatem, muszą być wyznaczane tzw. prognozy długoterminowe - prognozy bezwzględne lub zupełne. Stosowane są różne podejścia ( metody) identyfikowania takich właśnie prognoz ale ponieważ to identyfikowanie jest par excellence własnym zadaniem samego projektowania ( nie hydromechaniki okrętu), nie będzie ono tutaj szerzej omawiane. Wystarczy zaznaczyć, że istota wyznaczania prognozy długoterminowej sprowadza się do obliczania średnich ważonych ( albo prawdopodobieństwa zupełnego) odpowiednio licznego zbioru prognoz krótkoterminowych. Wagami są częstości (prawdopodobieństwa) występowania poszczególnych prognoz krótkoterminowych, równe częstościom występowania odpowiednich falowań stacjonarnych w okresie całego życia lub w czasie rocznej eksploatacji statku. W tak rozumianej prognozie długoterminowej, wyróżnione falowania stacjonarne są zmienną losową o rozkładzie identyfikowanym w oparciu o odpowiednie dane oceanograficzne właściwe dla założonej trasy żeglugowej. Zadaniem, które będzie rozwiązywane w ramach tego ćwiczenia, jest wyznaczenie krótkoterminowych prognoz : amplitud nurzań pionowych ruchów środka ciężkości,

8 amplitud kołysań wzdłużnych obrotów wokół osi poprzecznej, przechodzącej przez środek ciężkości, oraz średniego oporu właściwych dla statków rzeczywistych poruszających się : w warunkach różnych stacjonarnych falowań nieregularnych, z których każde jest określone wartościami : o H /3 (średniej, znaczącej wysokości falowania), o T (średniego, charakterystycznego okresu falowania), kursem dokładnie przeciwnym do kierunku falowania nieregularnego (, z różnymi szybkościami postępowymi wybranymi z zakresu: V R V R min ; V R max ). Te, wyżej określone prognozy będą wyznaczane przy użyciu właściwych charakterystyk amplitudowych H s,w wyznaczanych w drodze badań modelowych przeprowadzanych z użyciem geometrycznie podobnych modeli statków rzeczywistych.. Modele matematyczne i procedury wyznaczania krótkoterminowych prognoz reakcji statku na falowanie morskie Procedura określania prognoz krótkoterminowych jest w zasadzie identyczna dla wszelkich reakcji statku. W takim zakresie, w jakim układ fala statek może być uważany jako liniowy, wszystkie bez wyjątku reakcje są wyznaczane zgodnie z, wcześniej scharakteryzowaną, zasadą superpozycji. Liniowość badanych w tym ćwiczeniu reakcji jest jednak dwojakiego rodzaju. W przypadku nurzań oraz kołysań wzdłużnych mamy do czynienia z liniowością rzędu pierwszego, jako że amplitudy tych reakcji są wprost proporcjonalne do amplitud falowania je wywołującego (pod warunkiem wszakże, że jedne i drugie amplitudy są wystarczająco małe). Natomiast opór statku na fali, a dokładniej, dodatkowy opór na fali, który jest częścią całkowitego oporu statku powodowaną właśnie

9 falowaniem, jest (może być traktowany) reakcją rzędu drugiego. Jest on bowiem (a przynajmniej tak w praktyce można przyjmować) proporcjonalny do kwadratu amplitudy falowania bo, najogólniej mówiąc, jest on proporcjonalny do energii falowania. Z tego też względu, obliczeniowe formuły zasady superpozycji, a w konsekwencji, sposoby wyznaczania wartości prognoz krótkoterminowych, będą dla ruchów (nurzania i kołysania wzdłużnego) nieco inne niż dla dodatkowego oporu.. Krótkoterminowa prognoza nurzań i kołysań wzdłużnych Jak to było już powiedziane, prognozy krótkoterminowe liniowych reakcji statku na stacjonarne falowanie morza będą tu wyznaczane przy założeniu, że zarówno falowanie jak i reakcje statku są normalnymi i wąskopasmowymi ) procesami losowymi. ) założenie wąskopasmowości procesów falowania i reakcji statku jest pewną idealizacją rzeczywistości. Faktycznie procesy te są średniopasmowe. Miarą pasmowość procesu losowego może być parametr szerokości widma S x ( tego procesu określany jako: m gdzie m n = { m o, m m m, m 4 } są momentami widma S x ( definiowanymi tu zależnością (4). Ściśle rzecz ujmując, proces jest wąskopasmowy gdy ε = ; jest szerokopasmowy gdy ε =. Wartości parametru ε właściwe dla rzeczywistych i tu rozpatrywanych procesów losowych mieszczą się przeważnie w zakresie. ;.7. Rozkłady ich amplitud są więc rozkładami pośrednimi między rozkładem Rayleigha i rozkładem Gaussa. Skutkuje to m.in. tym, że wartości średnie tych amplitud określane tu zależnościami (6) lub (7) są zawyżone; aby otrzymać wartości bardziej realne należałoby je pomnożyć przez współczynnik 4. Szersze i bardziej precyzyjne wyjaśnienie podnoszonej tu kwestii można znaleźć np. w [].

Przyjmuje się zatem, że: rzędne tych procesów (oznaczane tu ogólnie przez x) mają rozkład normalny rozkład Gaussa o wartości oczekiwanej x i o wariancji równej zerowemu momentowi m funkcji gęstości widmowej S x ( określonego procesu losowego: f x m exp x m (3 a) amplitudy x a (extrema lokalne) mają natomiast rozkład Rayleigha : f a a x exp (3 b) Jak widać, rozkłady f(x) i f(x a ) normalnego i wąskopasmowego procesu losowego są w pełni identyfikowane wartością momentu m widma S x ( tego procesu, który to moment jest szczególnym przypadkiem (dla n= ) momentu n-tego rzędu 3) widma S x ( definiowanego w ogólności jako : m a n x m n E S d (4) Wynika stąd, że znajomość funkcji gęstości widmowej S x ( określonego procesu losowego, a konkretnie jej momentu m, całkowicie wystarcza aby prognozować (wyznaczać) dowolne miary liczbowe charakteryzujące amplitudy wartości extremalne tego procesu. I tak, bazując na rozkładzie (3b) można określić trzy podstawowe rodzaje tych miar, które, w zależności od potrzeb, są najczęściej prognozowane: x x m 3) występująca we wzorze (4) wielkość E jest w ogólności częstotliwością spotkaniową, definiowaną w przypisie ).

. prawdopodobieństwo p tego, że amplitudy x a procesu x przekroczą (będą większe niż) ustalony poziom x a,p (porów. rys.) : p P x a x a, p x m a x exp m xa, exp m xa, p. poziom (wartość) x a,p amplitudy x a, którego prawdopodobieństwo przekroczenia jest równe p (porów. rys.) : a p (5) x a, p x a p p ln m (6) Miary a p prognozuje się najczęściej dla przypadków: p=%=. i wtedy a(.)=3.35 m ; p=3%=.3 i wtedy a(.3)=.65 m ; p=5%=.5 i wtedy a(.5)=.448 m ; p=%=. i wtedy a(.)=.46 m. 3. amplitudę x a,/n będącą wartością średnią z /n najwyższych amplitud czyli średnią z tej części wszystkich amplitud x a, w której mieszczą się amplitudy najwyższe i której prawdopodobieństwo wystąpienia definiowane wyrażeniem (5) jest równe p = /n ( porów. rys. ): x a x a xa n n x, / a exp dxa m m (7) xa p, gdzie: dolna granica całkowania x a,p jest wartością amplitudy x a określoną wyrażeniem (6) dla p = /n i stąd x a, p lnn m.

f(x a ) x a,p x a Rys.. f(x a ) p = /n x a, p x a x a, /n Rys..

3 Ten typ liczbowej charakterystyki amplitud procesu losowego prognozuje się najczęściej dla przypadków: n=, 3 oraz i wtedy: x a/ =.5 m i jest to amplituda średnia, x a/3 =. m i jest to średnia z /3 najwyższych amplitud, określana też jako amplituda znacząca, x a/ =.55 m i jest to średnia z / najwyższych amplitud określonego procesu losowego. Oprócz tych, definiowanych wyżej, prognoz amplitud x a, znaczenie praktyczne mają też prognozy średnich okresów T lub odpowiednich średnich częstotliwości ω= losowego procesu x. T I tak, w wyniku rozwiązania tzw. zadania o przewyższaniu (szukaj np. w [] ) określa się m.in. następujące średnie okresy T n normalnego, ale niekoniecznie już wąskopasmowego, procesu losowego x scharakteryzowanego widmem S x (), a właściwie jego momentami m n definiowanymi wyrażeniem (4): - okres T który jest średnim okresem miejsc zero- m wych procesu, - okres T m m 4 który jest średnim okresem między kolej- m4 nymi ekstremami lokalnymi amplitudami procesu, - okres T procesu, m który jest tzw. okresem charakterystycznym m

4 - okres T procesu. m m który jest zbliżony do okresu wizualnego W świetle powyższych widać, że w procedurze wyznaczania krótkoterminowych prognoz liczbowych charakterystyk reakcji statku na stacjonarne falowanie morza określone widmem S w kluczowe znaczenie mają, w ogólności, n-te momenty widm tych reakcji. Całe zatem zadanie prognozowania sprowadza się, w istocie rzeczy i praktycznie, do wyznaczenia odpowiednich momentów m n,s, które w ramach teorii liniowej, a w szczególności na mocy zależności () oraz (4), określa się jako : m n,s n E S s n E d E E H s,w E Sw E d E (8) Dla rozwiązania zadania postawionego w tym ćwiczeniu potrzeba i wystarcza aby wyznaczyć momenty zerowe wariancje procesu nurzań i kołysań wzdłużnych określane jako szczególny przypadek (n=) zależności (8) : m S d H s,w Sw d (8a),s s Aby te momenty mogły być skutecznie obliczone, należy uprzednio: wyznaczyć właściwe dla nurzań i kołysań wzdłużnych charakterystyki amplitudowe H s,w definiowane tu ogólnie zależnością () oraz, zidentyfikować właściwą dla zadanego wielkościami H /3 i T falowania nieregularnego jego funkcję gęstości widmowej S w.

5. Krótkoterminowa prognoza oporu Całkowity opór R TW statku poruszającego się na fali z ustaloną szybkością v wyznacza się jako : R TW (v) = R T (v) + R AW (v) (9) gdzie : R T (v) jest całkowitym oporem statku na wodzie spokojnej, R AW (v) jest wartością średnią oporu dodatkowego oporu powodowanego wyłącznie falowaniem. Taki model (struktura) oporu statku na fali opiera się na założeniu, że wszystkie lepkościowe składniki całkowitego oporu R TW mieszczą się w oporze R T, jako że średnia zwilżona powierzchnia kadłuba statku poruszającego się na fali jest równa tejże właściwej dla wody spokojnej. Opór R AW ma zatem wyłącznie naturę oporu falowego i jest niezależny od oporu na wodzie spokojnej. Zakłada się ponadto, że opór R AW jest proporcjonalny do kwadratu wysokości (amplitudy) fali, jako że jest proporcjonalny do energii fal radiacyjnych, proporcjonalnych z kolei do niezakłóconego (nadbiegającego) falowania wody. Z tego też względu, opór R AW jest, jak to już sygnalizowano, reakcją rzędu drugiego, dla której nie da się określić charakterystyki amplitudowej, przynajmniej w takim, oryginalnym jej znaczeniu (porów. wyrażenie()), jak czyni się to w przypadku ruchów statku i wszelkich jego reakcji rzędu pierwszego. Możliwe jest natomiast wyznaczanie oporu R AW, wymuszanego nieregularnym falowaniem określonym widmem S w (), drogą superpozycji jego składników generowanych poszczególnymi falami harmonicznymi składającymi się na określone falowanie nieregularne. Zależność, która ma w tym względzie zastosowanie, jest podobna do tej, określonej wyrażeniem (8a) i ma postać : R AW v R v, w Sw d () a

6 gdzie : R v jest średnim dodatkowym oporem statku (modelu) poruszającego się z szybkością v na fali regularnej o częstotliwości oraz amplitudzie a (, wyznaczanym ( porów. rys. 5 ) jako różnica średniego oporu na fali R TW (v, ) i odpowiedniego (określonego dla tej samej szybkości v) oporu na wodzie spokojnej R T (v) : R v R TW (v, ) - R T (v) ( a) S w jest funkcją gęstości falowania nieregularnego definiowaną tak, że : a S d ( b) w Tak więc, aby można było skutecznie wyznaczyć średni dodatkowy opór R AW statku poruszającego się z szybkością v na określonym falowaniu nieregularnym trzeba znać : funkcję gęstości widmowej S w ( tego falowania, współczynnik (operator) dodatkowego oporu na fali definiowany jako : Rv raw, v, () a który może być wyznaczany drogą : o obliczeń przy użyciu odpowiednich modeli metod rachunkowych opartych na matematycznych modelach (metodach) wyznaczania ruchów statku na fali regularnej, o badań modelowych oporu na falach regularnych.

7.3 Widmowy model stacjonarnego falowania nieregularnego Jak to już stwierdzono w rozdz., identyfikowanie widm funkcji gęstości widmowych falowań morskich należy do zadań oceanografii. Typowa, a zarazem naturalna w tym względzie, procedura może być następująca :. bezpośrednio z pomiarów określonego stacjonarnego falowania nieregularnego uzyskuje się czasową realizację losowego procesu tego falowania t czyli zależną od czasu zmianę rzędnej powierzchni wody,. dysponując taką realizacją można wyznaczyć jej charakterystyki : wartość średnią (oczekiwaną) rzędnej falowania definiowaną jako : R t lim t dt ( a) T T T lim t t t t dt ( c) T D T wariancję rzędnej falowania : funkcję autokorelacji rzędnej falowania : 3. znając funkcję autokorelacji można wyznaczyć funkcję gęstości widmowej S ) analizowanego falowania, jako że : lub odwrotnie : T T t lim t t S R T T dt ( b) R cos d (3 a) S cos d (3 b)

8 Na podstawie zależności (3 b), ( c) oraz (3) można natomiast zauważyć, że dla otrzymuje się : R D m S d (4) Nietrudno sobie uzmysłowić, że w taki sposób nie można każdorazowo wyznaczać widm falowania potrzebnych np. w procesie projektowania statku. Byłoby to po prostu zadanie praktycznie niewykonalne niewyobrażalnie kosztowne i wymagające czasu, który grubo przekracza możliwy do przyjęcia, nawet krańcowo wydłużony, okres tego projektowania. Tak się jednak złożyło, że ten, praktycznie nierozwiązywalny problem nigdy projektowania okrętowego nie dotyczył. Z chwilą bowiem, gdy zaistniały hydro- mechaniczne podstawy prognozowania właściwości morskich, dostępne były już standardowe uniwersalne modele funkcji gęstości widmowej wiatrowych (powodowanych wiatrem) falowań morskich. Zostały one wypracowane na bazie, nagromadzonych (w wyniku pomiarów lub/i specjalnie prowadzonych obserwacji) przez lata, danych o różnych falowaniach na różnych akwenach morskich. Ich istotą jest to, że, odpowiednią dla określonego i stacjonarnego falowania morskiego, funkcję S w ( można skutecznie identyfikować li tylko poprzez ustalenie, właściwych dla tego falowania, średnich wartości jego określonych charakterystyk liczbowych ( porów. pkt..) wysokości H lub/i okresu T 4). Dość rozpowszechniona rodzina tych, standardowych modeli widm ma ogólną postać : S w i wymiar [ m s ] A B S exp (5) 5 4 4) informacje, na podstawie których można ustalać (przyjmować) reprezentatywne, dla danego akwenu i pory roku, wartości charakterystyk : H lub/i T, zawarte są w różnego rodzaju atlasach falowań morskich.

9 gdzie : A [ m s -4 ] oraz B [ s -4 ] są parametrami tych modeli, zależnymi właśnie od średniej wysokości H lub/i średniego okresu T modelowanego falowania. W przypadku, gdy parametry A i B są funkcjami znaczącej wysokości falowania H /3 m oraz jego średniego okresu charakterystycznego T s ( porów. definicje w pkt..) i mają postać : 73 H/ 3 69 A oraz B (6) 4 4 T T to mamy do czynienia z tzw. dwuparametrowym modelem widma S w (, zalecanym do modelowania w miarę rozwiniętych stacjonarnych falowań na morzach otwartych przez ISSC (Międzynarodowy Kongres Konstrukcji Statków), a także przez ITTC (Międzynarodowe Stowarzyszenie Basenów Modelowych). Jak to pokazano na rys. 3, maksimum widma modelowanego wyrażeniami (5) i (6) : rośnie wraz ze wzrostem wartości : H /3 lub/i T oraz przesuwa się w kierunku niższych wartości ze wzrostem wartości T. Te tendencje są określone następującymi związkami, które są właściwe tylko dla tu prezentowanego modelu widma : S w,m m ( H /3 ) T oraz m = 4.85 (T ) -. (7) Bardzo obliczeniowo wygodną, bo uniwersalną jednakową w skali modelu (M) i w skali rzeczywistej (R) - jest bezwymiarowa postać widma falowania.

S W () [m s] T = s 8 H /3 = 7 m 6 H /3 = 6 m Rys.3a. 4 H /3 = 5 m H /3 = 4 m..6..4 [s - ] S W () [m s] T =.5 s T =.5 s H /3 = 7 m Rys.3b. 8 6 T = 8.5 s T = 6.5 s 4.4.6.8...4.6 [s - ] Rys. 3. Model ISSC funkcji gęstości widmowej S w () stacjonarnego falowania morskiego zależność S w (, H /3, T ).

Dla postaci widma określonego wyrażeniami (5) i (6) otrzymuje się ją poprzez : wprowadzenie bezwymiarowych wielkości: g g L H L / ; T T oraz H 3 / 3 L, (8a) w których L jest : o albo długością L R statku rzeczywistego, jeżeli ω, T oraz H /3 są określone w skali rzeczywistej (R), o albo długością L M geometrycznie podobnego modelu statku rzeczywistego, jeżeli ω, T oraz H /3 są określone w skali (M) tego modelu ; zachowanie równości : d S d Sw w, (8b) która wynika z konieczności zachowania jednakowego momentu m dla widm : S w ( i S w (. W efekcie, bezwymiarowa postać widma określonego wyrażeniami (5) i (6) jest następująca : S S w lub w w / 3 S w 73 H / 3 4 5 L T S 73 4 5 H T 69 exp 4 4 T 69 exp 4 4 T (8)

.4 Charakterystyki amplitudowe ruchów i współczynnik przyrostu oporu - metoda badań modelowych Te badania, jak każde zresztą badania modelowe zjawisk hydromechanicznych, muszą być przeprowadzane : przy użyciu modelu geometrycznie podobnego do statku rzeczywistego, oraz zgodnie z wymogami odpowiednich praw podobieństwa hydromechanicznego. Ponieważ reakcje modelu (statku) na fali są zjawiskami dynamicznymi i nieustalonymi, to musi być zachowane nie tylko podobieństwo masy, ale także podobieństwo jej rozkładu. Oznacza to, że muszą być zachowane podobieństwa : współrzędnych środka masy, momentów bezwładności masy,oraz ewentualnych dewiacyjnych momentów masy. Ponieważ reakcje na fali są głównie określone siłami masowymi: siłą grawitacyjną i siłą bezwładności, to w tych badaniach modelowych koniecznie zachowane (takie same dla statku i dla modelu) muszą być liczby kryterialne : liczba Strouhala oraz liczba Froude a. W konsekwencji, zależne od przyjętej skali geometrycznej, skale pozostałych głównych wielkości fizycznych powinny być następujące : skala wymiarów liniowych :, skala kątów : K =, skala prędkości liniowych : V =.5, skala prędkości kątowych : = -.5, (9) skala sił : F = 3, skala czasu : T =.5, skala przyspieszeń liniowych : a =, skala przyspieszeń kątowych : = -.

3 Zadaniem, przeprowadzanych w ramach tego ćwiczenia badań modelowych jest wyznaczenie charakterystyk amplitudowych H s,w dla nurzań ( s z ) oraz kołysań wzdłużnych ( s, definiowanych ogólnie wyrażeniem (), a także, określonego wyrażeniem (), współczynnika dodatkowego oporu na fali r AW (. Ponieważ to zadanie jest podporządkowane naczelnemu celowi ćwiczenia, jakim jest krótkoterminowa prognoza odpowiednich reakcji statku rzeczywistego na, również rzeczywiste, falowanie morskie, to, wyznaczone bezpośrednio- w skali modelu (M) operatory :[H s,w (] M oraz r AW M, a także ich argumenty M muszą :. albo zostać przeskalowane na warunki rzeczywiste (R),. albo być wyznaczone w, odpowiedniej dla każdego z nich, postaci w pełni bezwymiarowej (zarówno w odniesieniu do wartości operatorów, jak i ich argumentów czyli częstotliwości ważnej jednocześnie w skali modelu i w skali statku. Zaznaczyć należy, że w tym przypadku, dla wyznaczania prognoz krótkoterminowych, również widmo falowania powinno mieć postać w pełni bezwymiarową - opisaną tutaj wyrażeniem (8). W konsekwencji, otrzymane prognozy krótkoterminowe momentów m,s ruchów statku (porów. (8a), a także dodatkowego oporu R AW (porów. (), będą również bezwymiarowe. Ad ) Konieczne, w ramach tej opcji, reguły skalowania wynikają z zależności (9) i są następujące : dla częstotliwości : R = M -.5 ; dla wartości charakterystyk amplitudowych : - w przypadku nurzań : H z,w M M =H z,w R R ; - dla kołysań wzdłużnych :H,w M M =H,w R R ;

4 dla współczynnika r AW oporu dodatkowego definiowanego wyrażeniem () : r AW M M = r AW R R -. Ad ) Przyjmując tę opcję należy charakterystyki amplitudowe oraz współczynnik dodatkowego oporu : ubezwymiarowić tzn. przedstawić w postaci bezwymiarowej rzędne tych operatorów oraz ; wyrazić je jako funkcje bezwymiarowej częstotliwości określanej jako : = L M /g.5 ( L M długość modelu). W efekcie, bezwymiarowe charakterystyki amplitudowe wyznaczane w badaniach modelowych, mają postać : dla nurzań ( z) : H dla kołysań wzdłużnych ( : a LM H, a za za z, ; a a a g () (podkreślić należy, że w tym wypadku amplitudy kołysań a muszą mieć wymiar rad, który w obliczeniach przyjmuje się jako ). a

5 z a () a () Rys.4a...8 NURZANIA.4 L a () a (). 3 4 Rys.4b..8 KOŁYSANIA WZDŁUŻNE.4 r aw () 7 3 4 6 Rys.4c. 5 4 3 OPÓR DODATKOWY 3 4 Rys. 4. Bezwymiarowe charakterystyki amplitudowe ruchów i współczynników wzrostu oporu typowe kształty funkcji.

6 Bezwymiarowy współczynnik dodatkowego oporu, wyznaczany drogą badań modelowych, ma natomiast postać : r AW R a Fn L g M BM () gdzie : L M i B M są wymiarami modelu, odpowiednio : długością i szerokością. Przykładowe wykresy bezwymiarowych operatorów określonych wyrażeniami () i () są przedstawione na rys.4. Warto w tym miejscu zaznaczyć, że omawiane tu kwestie skalowania lub/i ubezwymiarowania operatorów H s,w bądź współczynnika r AW mogą być bezprzedmiotowe, gdy wielkości te są wyznaczane drogą rachunkową metodami analitycznymi. Wtedy bowiem, równie dobrze można je obliczać wprost w skali rzeczywistej. a R v L M g B M.5 Bezwymiarowe i wymiarowe postaci prognoz krótkoterminowych reakcji statku Zasady obliczania prognoz krótkoterminowych ( momentów m,s reakcji rzędu pierwszego oraz dodatkowego oporu R AW ) określają wyrażenia (8a) i (). Z uwagi jednak na fakt, że, wyznaczane drogą badań modelowych, charakterystyki amplitudowe H s,w i współczynnik r AW ( są takimi funkcjami częstotliwości, które trudno (bez utraty pożądanej dokładności) przedstawić w postaci analitycznej, praktycznie użyteczne formuły obliczania tych prognoz mają generalnie postać sum skończonych. Występujące zatem we wzorach (8a) i () całkowanie zastępuje się sumowaniem co oznacza, że całkowanie jest całkowaniem numerycznym przeprowadzanym tutaj metodą prostokątów. Posługując się bezwymiarowymi operatorami : bezwymiarowymi charakterystykami amplitudowymi nurzań i kołysań wzdłużnych wyrażonymi zależnościami () oraz bezwymiarowym współczynnikiem dodatkowego oporu określonym zależnością (), a także bezwymiarowym

7 widmem falowania o postaci jak we wzorze (8), formuły te mogą być następujące : dla bezwymiarowej wariancji nurzań : H / 3, T 73 H / 3 za i 4 mo, z 5 69 m,, / 3 exp 4 4 z T H i L T i a i T i () dla bezwymiarowej (która w tym przypadku jest jednocześnie wymiarową - wyrażoną w rad wariancji kołysań wzdłużnych : 73 H/ 3 69,,, / 3,, / 3 a i LM exp m T H m T H 4 i 4 4 T i a i i T i (3) dla bezwymiarowego, średniego wzrostu oporu : r AW R 346 H 5 69, exp i 4 4 g B L T i T i AW / 3 T H/ 3 4 raw i (4) Występująca we wszystkich tych zależnościach wielkość jest krokiem sumowania odstępem pomiędzy kolejnymi, dyskretnymi wartościami bezwymiarowych częstotliwości referencyjnych i : = i+ - i. Nietrudno zauważyć, że dzieląc każde z wyrażeń (), (3) i (4) przez H/ 3 otrzymamy względne bezwymiarowe miary: wariancji ruchów oraz średniego wzrostu oporu, które zależą tylko od bezwymiarowego okresu T falowania :

8 mˆ mˆ rˆ, z, AW T T T m m r, z AW, T, H H / 3 T, H H / 3 T, H H / 3 / 3 / 3 / 3 (5) Tak w postaci (5) - wyrażone prognozy krótkoterminowe, raz wyznaczone dla: jednego statku określonego kształtem, długością LR oraz bezwymiarową szybkością postępową Fn ; jednego nieregularnego i stacjonarnego falowania morza scharakteryzowanego jego bezwymiarową wysokością H L oraz bezwymiarowym okresem H / 3 / 3 T T R g LR reprezentują w istocie rzeczy cały zbiór wymiarowych prognoz krótkoterminowych właściwy dla: całego zbioru geometrycznie podobnych statków, z których każdy ma dowolną długość L R i jednakową bezwymiarową szybkość Fn, całego zbioru falowań nieregularnych, z których każde ma wymiarowy okres T o wartości T T LR g oraz dowolną (z zastrzeżeniem 5) ) wartość wysokości H /3. Możliwość takiego łatwego uzyskiwania całego zbioru prognoz krótkoterminowych reakcji statku wymuszanych różnymi stacjonarnymi falowaniami morskimi jest rezultatem tego, że : 5) dla zachowania realności falowań morskich wartości H /3 mierzone w m powinny mieścić się w zakresie : H.4T ;. T gdzie T w s. / 3 37

9 w ramach liniowego modelu układu fala statek zarówno wariancje reakcji rzędu pierwszego (nurzań i kołysań wzdłużnych w tym przypadku) jak i średni przyrost oporu (reakcja rzędu drugiego) są proporcjonalne do kwadratu średniej wysokości ( wysokości H /3 między innymi ) falowania nieregularnego. Dysponując względnymi i bezwymiarowymi wariancjami nurzań i kołysań wzdłużnych oraz względnym, bezwymiarowym współczynnikiem dodatkowego oporu można, wymiarowe i wyrażone w wielkościach naturalnych, prognozy krótkoterminowe tych reakcji, właściwe dla różnych warunków rzeczywistych, wyznaczać jak następuje : znaczące amplitudy ruchów (definiowane wyraż. (7)) : o nurzań : z L, H, T m T H m (6) a R / 3, z / 3 / 3 ˆ o kołysań wzdłużnych : 36 mˆ, T a/ 3 LR, H/ 3, T H/ 3 deg (7) L wartości średnie dodatkowego oporu : R AW R L, H, T g r T H R R B N (8) / 3 R ˆAW LR 3. Przebieg ćwiczenia etapy jego realizacji Nietrudno się zorientować, że wykonanie zadania, ogólnie postawionego w rozdziale, jest bardzo pracochłonne. Rzecz zatem w tym, aby ten duży, ale konieczny, nakład pracy był możliwie najefektywniej spożytkowany aby w oparciu o wyniki przeprowadzonych badań mo- / 3

3 delowych można było uzyskać możliwie dużą ilość, maksymalnie uniwersalnych i przydatnych (badawczo lub/i projektowo), informacji. W szczególności chodzi o to, żeby wynik ćwiczenia nie ograniczał się tylko do wyznaczenia pojedynczej prognozy krótkoterminowej wytypowanych reakcji ściśle określonego (co do długości L R i szybkości V R ) statku na jedno jedyne, ściśle określone (np. ustalonymi wartościami H /3 i T ) stacjonarne falowanie morza, ale żeby umożliwiał wyznaczenie całego zbioru tych prognoz zbioru właściwego dla : pewnej pożądanej liczby statków geometrycznie podobnych, których charakterystyki α={l R,V R } mogą przyjmować wartości z pewnego, interesującego zakresu: min ; ; max pewnej pożądanej liczby stacjonarnych falowań morskich, których charakterystyki β={h /3 ;T } mogą przyjmować wartości z pewnego, interesującego zakresu : min ; max. Liniowy model układu fala-statek sprzyja takiej uniwersalizacji rezultatów badań modelowych. Zgodnie z tym co już powiedziano, zadanie wyznaczenia takiego jak wyżej zbioru prognoz będzie w ramach tego ćwiczenia rozwiązywane w czterech kolejnych etapach: etapem pierwszym będą pomiary określonych reakcji (ruchów i oporu) modelu statku holowanego z różnymi szybkościami na różnych, również mierzonych, falach regularnych; w etapie drugim wyznaczane będą, właściwe dla badanych reakcji statku, operatory: - bezwymiarowe charakterystyki nurzań i kołysań wzdłużnych w postaci określonej wyrażeniami (), - bezwymiarowy współczynnik dodatkowego oporu określony wyrażeniem (); w etapie trzecim obliczane będą względne, bezwymiarowe miary wariancji ruchów oraz średniego wzrostu oporu definiowane wyrażeniami (5);

3 w etapie czwartym wyznaczane będą, określone wyrażeniami (6), (7) i (8) wymiarowe prognozy krótkoterminowe ruchów i dodatkowego oporu właściwe dla różnych zadanych: - geometrycznie podobnych statków rzeczywistych identyfikowanych wartościami ich długości L R, - stacjonarnych falowań morskich identyfikowanych wartościami ich charakterystyk: T oraz H /3. 3. Wyznaczanie charakterystyk amplitudowych ruchów i współczynnika przyrostu oporu. Badania modelowe na falach regularnych Odpowiednie badania modelowe przeprowadza się w basenie holowniczym (modelowym) Katedry Hydromechaniki Okrętu WO i O PG. Tak, jak to pokazano na fot., model statku holuje się przy użyciu tzw. wózka holowniczego, który napędzany elektrycznie może poruszać się z dowolną (pożądaną w badaniach) szybkością w kierunku przeciwnym do kierunku nadbiegania fali. Do potrzeb tych badań, model jest tak zespolony (zamocowany) z wózkiem, że : jego (modelu) szybkość postępowa v jest równa szybkości wózka, w trakcie holowania na fali model ma pełną swobodę ruchów: nurzań i kołysań wzdłużnych. W trakcie każdej pojedynczej próby, którą jest holowanie modelu z ustaloną szybkością postępową v i na wybranej fali regularnej, mierzone są i rejestrowane, w pamięci oraz na ekranie komputera, przebiegi (historie) czasowe: (mierzone w układzie nieruchomym związanym z basenem holowniczym), odpowiednich (badanych) reakcji modelu ruchów s(t) oraz oporu R TW (t) (mierzone w układzie ruchomym, związanym z wózkiem holowniczym poruszającym się z szybkością v). fali regularnej - t Z właściwych dla pojedynczej próby zapisów t, s(t) oraz R TW (t) odczytuje się (zgodnie z wskazaniami podanymi na rys.5 ), niezbędne w

3 tych badaniach, charakterystyki liczbowe fali i charakterystyki, wymuszonych tą falą, reakcji modelu. Fot.. 3.. Charakterystyki falowań regularnych Płaskie fale regularne wytwarzane urządzeniem nurnikowym są rejestrowane nieruchomym (związanym ze ścianą basenu holowniczego) czujnikiem ultradźwiękowym, który mierzy zmienny w czasie profil fali wyniesienie powierzchni wody: t. Jest potrzebą tego ćwiczenia, aby kontrolować następujące charakterystyki każdej fali regularnej: jej amplitudę A (poprzez pomiar jej wysokości ), W A jej okres T lub/i częstotliwość. T 3.. Własności modelu statku i charakterystyki jego reakcji na fali Używany w badaniach model traktuje się jako geometrycznie i masowo podobny model tych statków rzeczywistych, dla których wyznaczane będą określone prognozy krótkoterminowe reakcji na, również określone, falowania morskie.

33 Kontrolowane (mierzone lub/i znane) muszą więc być następujące własności tego modelu: jego główne wymiary: długość L WL =L M i szerokość B M, jego masa (wypór) M oraz wzdłużny jej moment bezwładności I YY mierzony bezwymiarowym (jednakowym dla modelu i statku rzeczywistego) promieniem k yy /L WL tego momentu I ( k YY yy M ), jego charakterystyczna - projektowa szybkość postępowa v P. W każdej, pojedynczej próbie określonej ustalonymi wartościami: szybkości modelu (v) oraz charakterystykami fali ( a i T lub ) mierzy się i rejestruje czasowe przebiegi s ( tv, a, ) i R TW ( t v,, a, ) badanych reakcji modelu. Z tych przebiegów wyznacza się ( porów. rys. 5 ), jedynie dalej potrzebne, liczbowe charakterystyki reakcji : amplitudy nurzań (z a =.5 z w ) i kołysań wzdłużnych ( a =.5 w ), wartości średnie oporu R TW modelu oraz dodatkowo, okresy spotkaniowe T E tych reakcji. Warto w tym miejscu zauważyć, że reakcje s i R TW, w odróżnieniu od fali, są mierzone w układzie ruchomym poruszającym się z szybkością v względem nieruchomego układu, w którym mierzona jest fala. Odpowiednie czujniki mierzące nurzania, kołysania wzdłużne i opór modelu są bowiem zainstalowane w zintegrowanym układzie wózek holujący model. W konsekwencji, reakcje s i R TW, wywoływane falą o częstotliwości ( zmierzonej w układzie nieruchomym ) i właściwe dla modelu poruszającego się z szybkością v, są oscylacjami odbywającymi się z częstotliwością spotkaniową E, która, zgodnie z ogólną zależnością zapisaną w przypisie ), wyraża się tutaj ( =8 ) jako: E v g (9) Odpowiedni związek między okresami: okresem własnym fali (T ) i okresem spotkaniowym ( T E ) wywołanych tą falą reakcji s modelu: T E T g g T v (9a)

34 może i powinien być stosowany do sprawdzania wzajemnej zgodności wartości T, T E i v, które są niezależnie mierzone w każdej pojedynczej próbie. Rys. 5. Przebiegi czasowe fali i reakcji modelu oraz charakterystyki liczbowe tych przebiegów.

35 3..3 Program badań modelowych Program tych, jak każdych zresztą, badań modelowych określają głównie dwa kryteria. Przede wszystkim chodzi o to, aby w pełni i w stopniu wystarczająco dokładnym zrealizować naczelne zadanie projektu badawczego - w tym przypadku, tego ćwiczenia. Chodzi jednak również o to, aby powyższe osiągnąć przy możliwie najmniejszym nakładzie pracy w tym przypadku przy możliwie najmniejszej liczbie koniecznych do wykonania prób modelowych. Bezpośrednim zadaniem omawianych tu badań modelowych jest wyznaczenie, definiowanych zależnościami () i (), operatorów 3- ech wyróżnionych reakcji statku na falowanie. W przypadku określonego (ustalonego) kształtu kadłuba, operatory te są, w istocie rzeczy, ciągłymi funkcjami bezwymiarowej częstotliwości falowania, parametrycznie zależnymi od, również bezwymiarowej, szybkości postępowej statku wyrażanej liczbą Fn. Jeżeli te funkcje mają być identyfikowane w drodze badań modelowych, to, z oczywistych względów, mogą być tylko aproksymowane dyskretnymi (punktowymi) ich wartościami. Jakość i dokładność tej aproksymacji znacząco zależy od gęstości i sposobu rozłożenia punktów referencyjnych (punktów określonych wartościami i Fn, w których wyznaczane są wartości przybliżające poszukiwane operatory) we właściwym dla nich zakresie. Liczba tych punktów jest tożsama z liczbą prób modelowych - jest iloczynem liczby l referencyjnych wartości częstotliwości i i liczby l V referencyjnych wartości szybkości Fn j. Zbiór fal regularnych Właściwy zakres częstotliwości fal regularnych jest określony obiektywnie. Jego wielkość (rozpiętość) musi być zawsze i bezwzględnie taka, aby mieściły się w niej wszystkie lub prawie wszystkie te wartości, dla których poszukiwane operatory przyjmują wartości znaczące. Różnorodne doświadczenie wskazuje i nakazuje, aby operatory te wyznaczać w takim zakresie min ; max, który odpowiada następujące-

36 mu zakresowi względnych (odniesionych do długości modelu L M =L) długości fal 6) :.35 ; 4. L Typowe kształty operatorów () i () sprawiają, że efektywnym rozmieszczeniem dyskretnych falowań w wyżej określonej dziedzinie jest takie, które odpowiada równomiernemu (w stałych odstępach) rozkładowi wartości L. Uwzględniając powyższe, typuje się następujący, minimalny zbiór 8-miu bezwymiarowo i orientacyjnie określonych fal regularnych, na którym powinien być każdorazowo (dla każdej szybkości postępowej modelu) zrealizowany cykl pomiarów reakcji modelu, konieczny dla wyznaczenia charakterystyk amplitudowych nurzań i kołysań wzdłużnych oraz współczynnika dodatkowego oporu. Lp. 3 4 5 6 7 8.6.8...4.6.8. L L.36.64..44.96.56 3.4 4. 4.78 3.33.57.89.79.567.393.54 Wysokości w fal regularnych powinny być natomiast takie, aby ich bezwymiarowa miara (również odniesiona do długości modelu) miała wartość ok.: w.5 L wynikającą z kompromisu pomiędzy koniecznością zachowania liniowego charakteru układu fala model, a potrzebą operowania na tyle 6) obowiązuje tu następujący związek : L

37 dużymi wartościami mierzonymi, aby względny błąd pomiaru był możliwie mały. Zbiór szybkości postępowych modelu W odróżnieniu od ustalania zakresu i wartości parametrów fal, wybór szybkości postępowych v, z którymi model powinien być na tych falach holowany, jest wyborem czysto decyzyjnym. Tutaj przyjmuje się, że badania będą prowadzone, a także wyznaczane będą operatory częstotliwościowe określone wyrażeniami () i (), dla 4-ech szybkości, których wartości odpowiadają liczbom Fn pozostającym w następujących stosunkach do Fn P (do szybkości projektowej) : Fn FnP.6 ;.7 ;.8 ;.9 (3) Pomiar charakterystyki oporowej modelu w warunkach wody spokojnej Drogą interpolacji wykreślnej wyników pomiarów przeprowadzonych według wyżej określonego programu można, między innymi, uzyskać 8 krzywych będących charakterystykami R TW (v,a ) oporu modelu, z których każda odpowiada pojedynczej fali regularnej, określonej np. częstotliwością i amplitudą a. Charakterystyki R TW (v,a ) nie są celem samym w sobie. Są one natomiast potrzebne dla wyznaczenia dodatkowego oporu na fali R v (, a ) R (, a v ), a następnie współczynnika tego oporu określonego wyrażeniami () bądź (). Wartości R v (, a ) wyznacza się zgodnie z zależnością ( a) i zasadą przedstawioną na rys. 5, z których wynika, że w tym celu potrzebna jest także znajomość (dostępność) charakterystyki R T (v) całkowitego oporu modelu w warunkach wody spokojnej. Wyznaczanie tej charakterystyki musi więc być dodatkowym i koniecznym elementem przedmiotowego programu badań, realizowanym drogą pomiarów całkowitego oporu R T modelu holowanego na wodzie spokojnej z co najmniej 7-ioma szybkościami postępowymi, których wartości powinny być równomiernie rozłożone w takim zakresie, który odpowiada zakresowi:

38 Fn.5Fn P ; Fn P 3..4 Dokumentacja wyników badań modelowych Pomierzone i obliczeniowo przetworzone wyniki badań modelowych zrealizowanych wg. wyżej określonego programu należy zebrać i przedstawić w tab. s 7), której wzór jest tu załączony. Następnie, w oparciu o dyskretne wartości określone w tej tabeli należy wykreślić i przedstawić na osobnych rysunkach ciągłe funkcje operatorów: definiowanych wyrażeniami (), bezwymiarowych charakterystyk amplitudowych: - nurzań H z, ( Fn ) (rys. s.), - kołysań wzdłużnych H, ( Fn ) (rys. s.), definiowanego wyrażeniem (), bezwymiarowego współczynnika dodatkowego oporu r Fn ) (rys. 3s.), AW ( określone w dziedzinie, której zakres powinien mniej więcej być:. ; 4. i dla parametrów Fn, których liczbę i wartości określa zależność (3). Charakter tych funkcji powinien być taki, jak to tutaj pokazano na rys.4. 7) indeks s przy numerze tabeli bądź rysunku oznacza, że jest to tabela bądź rysunek wymagane w sprawozdaniu

39

4 3. Obliczeniowe wyznaczanie wartości prognoz krótkoterminowych Finalnym celem tego ćwiczenia jest wyznaczenie znaczących amplitud nurzań - z a/3 i kołysań wzdłużnych - a/3 oraz średnich wartości oporu dodatkowego R AW i całkowitego - R TW : statku rzeczywistego o określonej (zadanej) długości L R, poruszającego się z różnymi (odpowiadającymi liczbom Fn określonym w pkt. 3..3) szybkościami postępowymi V R, na różnych, czołowych i płaskich falowaniach stacjonarnych scharakteryzowanych wartościami ich okresu T i wysokości H /3. W sytuacji, gdy dostępne są już wyniki badań modelowych zdokumentowane w sprawozdaniu na rys. s, s i 3s (porów. wskazania z pkt. 3..4), cel ten osiąga się w dwóch następujących, już tylko obliczeniowych, krokach : Pierwszym z nich będzie wyznaczenie, definiowanych wyrażeniami (5), względnych, bezwymiarowych miar poszukiwanych reakcji statku : m ˆ, z ˆ, AW, m oraz rˆ określonych jako funkcje zależne od bezwymiarowego okresu falowania T (porów. (8a)) i bezwymiarowej szybkości postępowej statku Fn. Drugim będą obliczenia zbioru wymiarowych wartości tych reakcji, realizowane wg. zależności opisanych tutaj wyrażeniami (6), (7), (8) i (9). 3.. Zbiory prognoz bezwymiarowych W tym punkcie wyznaczane będą wartości względnych bezwymiarowych miar m, mˆ oraz rˆ obliczane dla dyskretnych wartości: ˆ, z, AW T =, =, =3, =4 i =5; Fn =.6Fn P,=.7 Fn P, =.8 Fn P, =.9 Fn P. Jak można się zorientować, definiowane wyrażeniami (5) miary mˆ, z, mˆ, oraz rˆ AW można wyznaczać jako wartości odpowiednich

4 współczynników m, z, m oraz r obliczane numerycznie według, AW zależności (), (3) i (4) dla H. / 3 Potrzebne dla tych obliczeń wartości operatorów : H z, ( Fn ), H, ( Fn ) oraz raw ( Fn ) odczytuje się z wykresów na rys. s, s i 3s (porów. pkt. 3..4) dla częstotliwości : i gdzie: i min min jest minimalną częstotliwością, dla której operator określonej reakcji ma wartość znaczącą, =. jest krokiem częstotliwości (krokiem całkowania numerycznego), i =,,,...,5. Tak obliczone wartości należy zebrać w tab.s sporządzonej wg. załączonego wzoru. Następnie, na ich podstawie należy wykreślić i przedstawić odpowiednio na rys. 4s, 5s i 6s ciągłe funkcje: m T / Fn, mˆ T Fn oraz r T Fn ˆ, z, ˆAW / / w których : T jest ich argumentem, a Fn parametrem.

4 TABELA s. Wartości względnych bezwymiarowych wariancji ruchów i bezwymiarowego współczynnika oporu (WZÓR) Fn P =... Fn =.6Fn P ; Fn =.7Fn P ; Fn 3 =.8Fn P ; Fn 4 =.9Fn P ; T [ - ] m,z ˆ [ - ], ˆm [ - ] AW rˆ [ - ] Fn Fn Fn 3 Fn 4 Fn Fn Fn 3 Fn 4 Fn Fn Fn 3 Fn 4 3 4 5 6 7 8 9 3 3 4 5 TABELA 3 s. Wartości względnych odniesionych do wysokości falowania prognoz krótkoterminowych reakcji statku (WZÓR) DŁUGOŚĆ STATKU: L R =... m, GĘSTOŚĆ WODY MORSKIEJ: ρ R =... kg/m 3, SZYBKOŚĆ PROJEKTOWA STATKU: V RP = Fn P g LR =...m/s, SZYBKOŚCI POSTĘPOWE STATKU: V =.6V RP ; V =.7V RP ; V 3 =.8V RP ; V =.9V RP ; T z a / 3 H/ 3 [ - ] a/ 3 H/ 3 [ deg/m ] R AW H / 3 [ kn/m ] [s] V V V 3 V 4 V V V 3 V 4 V V V 3 V 4 3 4 5 6 7 8 9 3 6 7 8 9 3 4 5

43 3.. Zbiory prognoz wymiarowych Informacja zawarta na rys. 4s, 5s i 6s jest w sensie osiągnięcia celu tego ćwiczenia informacją zupełną. Na jej podstawie można bowiem, stosując zależności (6), (7) i (8), wyznaczyć amplitudy nurzań i kołysań wzdłużnych oraz średni dodatkowy opór każdego (ze zbioru geometrycznie i masowo podobnych do użytego w badaniach ich modelu) statku rzeczywistego (scharakteryzowanego długością L R i projektową szybkością postępową V RP =Fn P g L ) poruszającego się : R z szybkościami postępowymi V R z zakresu: V.6Fn g L ;. 9Fn g L ; (3) R P R na czołowych i stacjonarnych falowaniach nieregularnych o dowolnej wysokości H /3 i takim okresie charakterystycznym T, którego wartość mieści się w zakresie: LR LR T ; 5. (3) g g P R Zadania, które należy rozwiązać na tym etapie ćwiczenia są zatem następujące:. Bazując na zależnościach przedstawionych na rys. 4s, 5s i 6s, wyznaczyć zbiory względnych (odniesionych do H /3 lub H ) wartości : /3 za,/ 3 LR, VR, T ; a 3 R / AW LR, VR, T ; L R, VR, T H/ 3 H/ 3 H/ 3 właściwe dla : statku rzeczywistego o zadanej długości L R =... m, 4-ech jego bezwymiarowych szybkości postępowych odpowiadających liczbom: Fn =.6Fn P,.7Fn P,.8Fn P oraz.9fn P, dowolnej liczby falowań nieregularnych określonych :

44 - -cioma wyróżnionymi okresami T = 6s, 7s,..., 5s, - dowolną wartością wysokości H /3 oraz przedstawić je w tab.3s sporządzonej wg. załączonego wzoru.. Bazując na, pomierzonej w trakcie badań modelowych, charakterystyce oporowej R TM (V M ) modelu holowanego na wodzie spokojnej i wyznaczonej jak wyżej charakterystyce RAW L, V, T H wyznaczyć i przedstawić na rys.7s : R R / 3 charakterystykę oporu na wodzie spokojnej R TR (V R ) statku rzeczywistego o długości L R w zakresie jego szybkości V R określonym wyrażeniem (3), stosując do tego oryginalną metodę Froudea 8), a następnie charakterystyki R TW (V R ) = R TR (V R ) + R AW (V R ) oporu tego statku właściwe w tym samym, jak wyżej zakresie szybkości V R i dla 3-ech falowań nieregularnych w i, których bezwymiarowe charakterystyki H/ 3 oraz T mają odpowiednio następujące wartości:. w : H / 3 =.5 i T =. ;. w : H / 3 =.35 i T =.35 ; 3. w 3 : H / 3 =.45 i T =.75. 3. Wyznaczyć i przedstawić na odpowiednich rysunkach następujące zależności: wyrażoną procentowo, charakterystykę stałych wartości względnego przyrostu oporu: RAW V R, H/ 3, T const. a (rys.8s); R V TR i R charakterystyki stałych wartości względnych ruchów: 8) czyli tak, jak to wykonywano w ramach ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO NR 6.