Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 6 listopada 2017 r.
Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane jako forma płatności za inne towary i usługi Trzy podstawowe funkcje pieniądza: środek wymiany miernik wartości finansowy składnik majątku
Jaka jest wartość tego laptopa? trzy tygodnie mojej pracy 550 bochenków chleba 700 butelek piwa [ale ja nie lubię piwa] 2 450 zł [wartość wyrażona w pieniądzu = cena] Jaka będzie wartość tego laptopa za 10 lat, za 20 lat? Jaka była jego wartość rok temu?
Do zapamiętania! Podobnie jak wartość dóbr i usług jest zmienna w czasie, tak i wartość pieniądza jest zmienna w czasie? zł 2007 100 zł? zł 2017 2027? zł 2037
Do zapamiętania! NIE PORÓWNUJ wprost kapitałów z różnych momentów! Np. Pożyczyłem 5 lat temu od Ciebie 800 i teraz Ci zwracam 800! Rachunki wyrównane. Dziękuję! [błąd!!!] Wiele osób tak robi, ale to nie jest wyrównywanie rachunków tylko sponsoring
Do zapamiętania! NIE SUMUJ wprost kapitałów z różnych momentów! Np. 10 lat temu majątek Zygfryda miał wartość 450 000 zł. Wczoraj Zygfryd wygrał na wielkiej loterii 1 mln zł, więc obecnie jego majątek jest wart 1 450 000 zł [błąd!!!] 450 000 zł + 2007 1 000 000 zł =??? zł 2017
Do zapamiętania! Żeby porównać/zsumować kapitały z różnych momentów, to trzeba najpierw zaktualizować ich wartość na ten sam moment! Jak to robić? To zależy czy aktualizujemy wprzód, czy wstecz. O szczegółach będzie w dalszej części tego odcinka 450 000 zł??? zł 2007 2017
Co robić by zwiększać wartość posiadanych pieniędzy? inwestowanie oszczędzanie (np. założenie lokaty terminowej)
Podstawowe pojęcia Odsetki dochód uzyskany z tytułu opłaty za użytkowanie kapitału przez dany okres Stopa procentowa stosunek odsetek za dany okres do kapitału, który był użytkowany 300 zł 365 zł 2017 2022
Gdzie oszczędzać? W Polsce aktualnie atrakcyjna roczna stopa procentowa rocznej lokaty w banku to około 2%, czyli jeśli wpłacimy na lokatę 10 000 zł, to po roku bank naliczy odsetki 200 zł W Argentynie aktualnie atrakcyjna roczna stopa procentowa rocznej lokaty w banku to około 15%, czyli jeśli wpłacimy na lokatę 10 000 zł, to po roku bank naliczy odsetki 1 500 zł. Dlaczego nie wymieniać zł na argentyńskie pesos (1 ARS=0,20 PLN) i nie oszczędzać w Argentynie? Czy warto?
Oszczędzając uwzględnij inflację Pieniądz czasem traci na wartości (inflacja) W Polsce aktualnie stopa inflacji to 2,2% W Argentynie aktualnie stopa inflacji to 17,7% Hmmm to czy w ogóle warto oszczędzać na lokatach?
Podstawowe pojęcia (2) Nominalna stopa procentowa stopa procentowa okresu bazowego (najczęściej rok) bez uwzględnienia inflacji Realna stopa procentowa nominalna stopa procentowa skorygowana o przewidywany poziom inflacji i stopa inflacji r REALNA r NOMINALNA 1 i i
Dodatkowe obciążenia - podatek od zysków kapitałowych Nie tylko inflacja pomniejsza nasze oszczędności. W wielu krajach na zyski od kapitału nałożony jest podatek. W Polsce stopa tego podatku jest równa aktualnie 19%. Odsetki uzyskane od kapitału są pomniejszane o wartość podatku. Faktyczna stopa procentowa to stopa procentowa uwzględniająca wartość należnych odsetek pomniejszoną o podatek PD stopa podatku od zysków kapitałowych (potocznie w Polsce: podatek Belki ; PD=0,19) r FAKTYCZNA r NOMINALNA Np. jeśli r NOMINALNA =4%: r FAKTYCZNA =0,04(1-0,19)=0,0324=3,24% ( 1 PD)
UWAGA na dodatkowe obciążenia prowizje lub inne koszty ukryte Czasem instytucje finansowe żeby pozyskać klienta proponują produkty z bardzo atrakcyjnym oprocentowaniem, ale zawierające dodatkowe ukryte koszty (np. prowizje, koszty obsługi, ubezpieczenie itp.). Ile naprawdę zyskujemy lub ile to nas kosztuje? r EFEKTYWNA K KONIEC K K POCZATEK POCZATEK Efektywna stopa procentowa mierzy efekty oprocentowania kapitału w rozważanym okresie
Oprocentowanie proste i składane Kapitalizacja odsetek przekształcanie odsetek w kapitał po uzgodnionym czasie Gdy kapitał użytkowany przez kilka uzgodnionych okresów, to różne sposoby kapitalizacji: Oprocentowanie proste odsetki kapitalizowane na koniec wszystkich okresów (nie są doliczane wcześniej do kapitału) [leniwe odsetki nie pracują; rzadki przypadek, stosowany głównie dla krótkich okresów] Oprocentowanie składane odsetki kapitalizowane na koniec każdego okresu umownego 10 000 zł??? zł 2017 2022
Oprocentowanie proste i składane (2) Składamy kapitał 1000 zł na lokacie na 30 lat z oprocentowaniem o rocznej stopie procentowej równej 4% Oprocentowanie proste Oprocentowanie składane kapitał odsetki kapitał odsetki 1 rok 1 000 zł 40 zł 2 lata 1 000 zł 80 zł 5 lat 1 000 zł 200 zł 10 lat 1 000 zł 400 zł 30 lat 2 200 zł 1 200 zł 1 rok 1 040 zł 40 zł 2 lata 1 082 zł 82 zł 5 lat 1 217 zł 217 zł 10 lat 1 480 zł 480 zł 30 lat 3 243 zł 2 243 zł
Oprocentowanie składane - obliczanie Składamy kapitał 1000 zł na lokacie na 5 lat z oprocentowaniem o rocznej stopie procentowej równej 4% Oprocentowanie składane 1000 zł (1+0,04) 5 1 000 zł 1 rok 1 040 zł 2 lata 1 082 zł 3 lata 1 125 zł 4 lata 1 170 zł 5 lat 1 217 zł 1000 zł (1+0,04) 1040 zł (1+0,04) 1082 zł (1+0,04) 1125 zł (1+0,04) 1170 zł (1+0,04)
Oprocentowanie składane ogólny wzór Oprocentowanie składane K n K 1 0 r n K n K r 0 n kapitał po n okresach (np. po n latach) kapitał początkowy stopa procentowa dla pełnego jednego okresu (np. 1 roku) liczba okresów, których dotyczy stopa r (np. liczba lat)
Oprocentowanie składane ogólny wzór K n K 0 r n k Oprocentowanie składane z kapitalizacją w podokresach - nieco trudniejszy przypadek kn K kapitał po n okresach (np. po n latach) kapitał początkowy stopa procentowa dla pełnego jednego okresu (np. 1 roku) liczba okresów (np. liczba lat) n K 1 0 liczba podokresów (kapitalizacja po każdym podokresie, np. po kwartale) Przykład. Składamy 12 000 zł na kwartalnej, odnawialnej lokacie z roczną nominalną stopą oprocentowania równą 3,5%. Jaki kapitał zgromadzimy po 3 latach? r k
Siła oprocentowania składanego Efekt skali szczególnie widoczny przy wysokich stopach procentowych Kapitał początkowy K 0 = 10 000 zł, roczna stopa procentowa równa r r = 2% r = 4% r = 5% r = 10% r = 15% kapitał kapitał kapitał kapitał kapitał 1 rok 10 200 zł 10 400 zł 10 500 zł 11 000 zł 11 500 zł 2 lata 10 404 zł 10 816 zł 11 025 zł 12 100 zł 13 225 zł 5 lat 11 041 zł 12 167 zł 12 763 zł 16 105 zł 20 114 zł 10 lat 12 190 zł 14 802 zł 16 289 zł 25 937 zł 40 456 zł 30 lat 18 114 zł 32 434 zł 43 219 zł 174 494 zł 662 118 zł Tu widać przy okazji z grubsza na czym banki zarabiają
Dyskontowanie Oprocentowanie obliczanie wartości przyszłej kapitału 10 000 zł? zł 2017 2022 Dyskontowanie obliczanie wartości bieżącej kapitału (operacja odwrotna do oprocentowania)? zł 5 000 zł 2017 2022
Dyskontowanie - wzór Korzystamy ze wzoru na oprocentowanie składane i wyznaczamy z niego wielkość kapitału początkowego K 0 K n K 1 0 r n Przykład. Chcę za 10 lat mieć do dyspozycji kwotę 65 000 zł. Ile muszę dziś wpłacić na lokatę, której roczna stopa procentowa jest równa 3%? (kapitalizacja również jest roczna)
Pomoc przy porównywaniu ofert banków Przeszkody przy porównywaniu ofert różnych banków: różne momenty kapitalizacji odsetek, różne poziomy prowizji, różne okresy trwania lokaty RRSO Rzeczywista Roczna Stopa Oprocentowania całkowity koszt kredytu ponoszony przez konsumenta (procentowa wartość całkowitej kwoty kredytu na rok) RRSO uwzględnia oprócz oprocentowania wszystkie prowizje, opłaty (choć niestety nie uwzględnia ubezpieczenia, jeśli takie jest doliczane)
Nie daj się nabrać! Podejmując decyzje w sprawie oszczędności/inwestycji: nie spiesz się rozpoznaj jakie jest ryzyko utraty części/całości kapitału uważaj i zapytaj o wszystkie koszty (marże, prowizje, ubezpieczenia) nie decyduje się jeśli nie rozumiesz zasad działania oferty zasada ograniczonego zaufania zasada zdrowego rozsądku
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ!
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 6 listopada 2017 r.