Geometria wykreślna 4. Związki kolineacji i powinowactwa. Przekroje wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I
4. Związki kolineacji i powinowactwa. Przekroje wielościanów. Związki kolineacji i powinowactwa Przekroje wielościanów Przekrój - zadanie
Kolineacja i powinowactwo To wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie dwóch układów płaskich a i a 1, określone dwoma płaszczyznami i punktem W (nienależącym do żadnej z płaszczyzn). Punkty przebicia promienia wyprowadzonego z punktu W (właściwego lub niewłaściwego) wyznaczają parę odpowiadających sobie punktów. Kolineacja Powinowactwo 3
Związki powinowactwa Powinowactwo zostało określone kierunkiem k, osią p oraz parą punktów A i A 1 należących do dwóch układów płaskich a i a 1. Wyznacz odpowiedniki punktów BCD w układzie a 1. W k A D B C A 1 t W
Związki powinowactwa k W A D B C A 1 B 1 I t W
Związki powinowactwa k W A D II B C A 1 B 1 I W C 1 t
Związki powinowactwa k W A D II B C W A 1 D 1 B 1 C 1 I IV t
Związki powinowactwa k III W A D II B C A 1 B 1 I IV t W D 1 C 1
Związki kolineacji Kolineacja została określona wierzchołkiem W, osią t oraz parą punktów A i A 1 należących do dwóch układów płaskich a i a 1. Wyznacz odpowiedniki punktów BCD w układzie a 1. A D B W C A 1 t
Związki kolineacji W A D B C A 1 I t
Związki kolineacji W A D B C A 1 I t
Związki kolineacji W A D B C A 1 I B 1 t
Związki kolineacji W A D II B C A 1 I B 1 t
Związki kolineacji W A D II B C A 1 I B 1 t C 1
Związki kolineacji W III A D II B C A 1 I B 1 t C 1 D 2 D 2
Związki kolineacji W III A D II B C A 1 B 1 I IV t C 1 D 2 D 2 D 2
Związki kolineacji W III A D II B C A 1 B 1 I IV t C 1 D 2 D 2 D 2
Przekroje wielościanów płaszczyzną rzutującą e P S Q R S R P Q
Przekroje wielościanów płaszczyzną rzutującą e P S Q R S R P Q
Przekroje wielościanów płaszczyzną rzutującą e P S Q R S R P Q
Związki powinowactwa w przekrojach graniastosłupa p e P S Q R S R a P Q Osią powinowactwa (p) jest krawędź przecięcia się płaszczyzn podstawy i przekroju (a i e).
Związki powinowactwa w przekrojach graniastosłupa p e P S Q R S R a P Q p Osią powinowactwa (p) jest krawędź przecięcia się płaszczyzn podstawy i przekroju (a i e).
Związki powinowactwa w przekrojach graniastosłupa p P P 1 S Q R S 1 Q 1 e R 1 S R a P Q S 1 R 1 P 1 Q 1 p Konsekwentny system oznaczeń punktów podstawy i przekroju ułatwi sprawdzenie związków powinowactwa
Związki powinowactwa w przekrojach graniastosłupa p =I =II P P 1 S Q R S 1 Q 1 e R 1 I S R a P Q S 1 R 1 II p P 1 Proste na których położone są odpowiednie boki wielokąta podstawy i przekroju przecinają się na osi powinowactwa. Punkty przecięcia opisujemy cyframi rzymskimi. Q 1
Związki powinowactwa w przekrojach graniastosłupa III p =I =II =III P P 1 S Q R S 1 Q 1 e R 1 I S R a II P Q S 1 R 1 p P 1 Q 1
Przekroje wielościanów płaszczyzną rzutującą W g A E B D C D E A =C B W
Przekroje wielościanów płaszczyzną rzutującą W g A E B D C D E A =C B W
Przekroje wielościanów płaszczyzną rzutującą W g A E B D C D E A =C B W
Związki kolineacji w przekrojach ostrosłupa W g =k A E B k =b D D E C A =C B W Osią kolineacji (k) jest krawędź przecięcia się płaszczyzn podstawy i przekroju (b i g).
Związki kolineacji w przekrojach ostrosłupa W g =k D 1 E 1 C 1 E B 1 A 1 A B D C k =b D E A =C D 1 E 1 A 1 B C 1 B 1 W Konsekwentny system oznaczeń punktów podstawy i przekroju ułatwi sprawdzenie związków kolineacji
Związki kolineacji w przekrojach ostrosłupa W g =k D 1 E 1 C 1 E III B 1 A 1 A B k =b D D E III A =C D 1 E 1 A 1 B C 1 B 1 W Konsekwentny system oznaczeń punktów podstawy i przekroju ułatwi sprawdzenie związków kolineacji C
Związki kolineacji w przekrojach ostrosłupa W D 1 E 1 C 1 E III B 1 g =k IV A 1 A B k =b W D D D 1 E 1 C 1 E III B 1 A 1 C A =C Rzuty punktu przecięcia się przedłużeń boków podstawy i przekroju z osią kolineacji muszą leżeć na jednej odnoszącej (III, IV i III, IV ). IV B
f W F Zadanie. Wyznaczyć przekrój ostrosłupa płaszczyzną a=f,f. Sprawdzić kolineację. C C D B A x12 D f A F B W
1 f m W F Zadanie. Wyznaczyć przekrój ostrosłupa płaszczyzną a=f,f. Sprawdzić kolineację. C D B A x12 C 1 D m f A F B W
1 f m W F Zadanie. Wyznaczyć przekrój ostrosłupa płaszczyzną a=f,f. Sprawdzić kolineację. C D B A x12 C 1 D m f A F B W x13
2 1 f m W F Zadanie. Wyznaczyć przekrój ostrosłupa płaszczyzną a=f,f. Sprawdzić kolineację. 2 C D B A x12 C 1 D m f A F 1 =F =m B 2 W a =f x13
f W 1 m F 2 C D B A x12 C 1 D 2 f B m A F C A W B 2 D 1 =F =m a =f W
f W 1 m F 2 C D B A x12 C 1 D 2 f B m A W 2 B F A C D A 1 D 1 C 1 1 =F =m a =f B 1 W
f W 1 m F 2 C D B A x12 C 1 D 2 f B C 1 B 1 m A A 1 D 1 W 2 B F A C D A 1 D 1 C 1 1 =F =m a =f B 1 W
f W 1 m F 2 C C 1 B 1 A 1 D 1 D B A x12 C 1 D 2 f B C 1 B 1 m A A 1 D 1 W 2 B F A C D A 1 D 1 C 1 1 =F =m a =f B 1 W
f W 1 m F 2 C C 1 B 1 A 1 D 1 D B A x12 C 1 D 2 f B C 1 B 1 m A A 1 D 1 W B 2 =t F A C D A 1 D 1 C 1 1 =F =m a =f B 1 W
f W 1 m F 2 C C 1 B 1 A 1 D 1 D B A x12 C 1 D 2 f t B C 1 B 1 m A A 1 D 1 W B 2 =t F A B 1 C D A 1 D 1 C 1 1 =F =m W a =f
f W 1 m F 2 C C 1 B 1 A 1 D 1 D B A x12 C 1 D 2 f I t B II C 1 B 1 III m A A 1 D 1 W B 2 =t F A B 1 C D A 1 D 1 C 1 1 =F =m W a =f
f W 1 m F 2 2 C B A D t =x12 = I II III C 1 D I f t B C 1 B 1 II C 1 B 1 III m A A 1 A 1 D 1 D 1 W B 2 =t F A B 1 C D A 1 D 1 C 1 1 =F =m W a =f
f W 1 m F 2 2 C B A D x12 I II III C 1 D I f t B C 1 B 1 II C 1 B 1 III m A A 1 A 1 D 1 D 1 W B 2 =t F A B 1 C D A 1 D 1 C 1 1 =F =m W a =f
Przekroje wielościanów płaszczyzną rzutującą P S Q R e W E g A B S R D C P Q D E A =C B W
f W F Zadanie. Wyznaczyć przekrój ostrosłupa płaszczyzną a=f,f. Sprawdzić kolineację. C C D B A x12 D f A F B W