wynosiła jest budowlane do

Transkrypt

1 KONKURS MATEMATYCZNY SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH W POGONI ZA INDEKSEM ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE rok szkolny 010/ Długopis kosztuje o 60% mniej niżż piórnik. Piórnik kosztuje o 60% mniej niżż plecak. O ile procent plecak jest droższy od długopisu?. Pomarańcze kosztują 3,,60 zł za kg i są o 5% tańsze od mandarynek. O ile procent droższe są mandarynki od pomarańczy? 3. Skuteczność rzutów koszykarza jest wyrażana w procentach stosunkiem liczby celnych rzutów do wszystkich rzutów oddanych. W pierwszym meczu skuteczność pewnego koszykarzaa wyniosła 30%. W drugim meczu ten sam zawodnik trafił do kosza 16 razy na 0 podjętych prób, dzięki czemu jego skuteczność po dwóch meczach wzrosła do 50%. Ile rzutów oddał koszykarz w pierwszym meczu? 4. Cena puszki farby z podatkiem VAT w wysokości 7% wynosiła 160,50 zł. Jaka jest cena tej farby, jeśli w 004 roku podniesiono stawkę VAT na materiały budowlane do %? 5. Po dwukrotnej obniżce cena końcowa stanowi ceny towaru? ceny towaru, za każdym razem o ten sam procent, jego 64% ceny pierwotnej. O ile procent dokonywano obniżki 6. Kasia i Tomek zdawali egzamin testowy z matematyki. Tomek rozwiązał poprawnie 74% zadań, Kasia zaśś była lepsza o 14 punktów procentowych. O ile procent więcej zadań rozwiązała Kasia od Tomka? 7. Z dwu sióstr jedna jest a razy starsza od drugiej. Ile lat ma każdaa z nich, jeżeli razem mają 0 lat? 8. Ojciec ma 40 lat a syn 10. Za ile lat ojciec będzie n razy starszy od syna, gdzie n jest liczbą naturalną.

2 9. Jaka liczba ma tę własność, że jej a-krotność jest o 7 większa od odwrotności tej liczby. 10. Gdybym miał o a 1 posiadanych pieniędzy więcej, to do 1000 zł brakowałoby mi 6 zł. Ile mam pieniędzy? 11. Liczby dodatnie a, b, c, d są takie, że pierwiastek trzeciego stopnia z abc równa się 4, a pierwiastek czwartego stopnia z abcd wynosi 10. Oblicz wartość liczby d. x y( y x) 1. Doprowadź do najprostszej postaci:. x + y x y 13. Dwa trójkąty równoboczne o obwodach 17 i 19 są w położeniu jak na rysunku (ich boki są parami równoległe). Oblicz obwód sześciokąta, którego wierzchołki są punktami przecięcia boków trójkąta. 14. Na płaszczyźnie dane są punkty A,B,C,D. Punkt B jest środkiem odcinka AC, a przy tym AB = BC = BD = 17 oraz AD = 16. Oblicz długość odcinka CD. 15. Ze środków boków kwadratu ABCD zataczamy okręgi jak na rysunku. Oblicz pole pokolorowanych obszarów, jeśli bok kwadratu ma długość. 16. Dane są dwa punkty A(-3,1) i B(3,-7). Znaleźć taki punkt M na osi 0y, aby proste AM i BM były prostopadłe.

3 17. Na rysunku poniżej zaznaczono na dwóch prostych po cztery punkty. Ile istnieje trójkątów o wierzchołkach w tych punktach? 18. Pan Wojciech postanowił regularnie, co trzy dni, myć głowę szamponem Black Quack. Zaczął 1 stycznia 005 roku, w sobotę. W jakim dniu tygodnia umył głowę po raz ostatni w 005 roku? 19. Spośród liczb 30,31,3,33 jedna jest dzielnikiem, inna iloczynem, a jeszcze innaresztą w pewnym dzieleniu o trzycyfrowej dzielnej. Znajdź tę dzielną. Czy zadanie ma tylko jedno rozwiązanie? 0. Pewna liczba ma 4 dzielniki, których średnia arytmetyczna jest równa 10. Znajdź tę liczbę. 1. Wojtek miał trzy patyczki: czerwony, zielony i niebieski. Ich długości to : cm, 3 cm, 5 cm (kolejność tych liczb nie odpowiada podanej kolejności kolorów). Za pomocą każdego patyczka Wojtek mierzył długość krawędzi stołu. Zielony zmieścił się 75 razy, niebieski 50 razy. Czerwony zmieścił się także całkowitą liczbę razy- ile?. Wykaż, że podana liczba dzieli się przez 40. a) b) c) Jaka cyfra stoi na setnym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby 1? Rozpatrzmy liczby, które są sumami trzech ułamków o mianownikach będących kolejnymi liczbami naturalnymi i licznikach równych jeden. Ile jest wśród nich liczb większych od 3 1 a mniejszych od 1?

4 5. Jakim wielokątem jest podstawa ostrosłupa, jeżeli ma on o 6 więcej krawędzi niż wierzchołków? 6. W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej wysokość jest razy większa od krawędzi podstawy. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe polu powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi 5 cm. Oblicz objętość tego prostopadłościanu. 7. Oblicz objętość wielościanu, którego krawędzie są odcinkami łączącymi środki ścian sześcianu o krawędzi a. 8. Sześcian o krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez trzy jego wierzchołki i nie zawierającą żadnej jego krawędzi. Obliczyć stosunek objętości otrzymanych części na jakie ta płaszczyzna podzieliła sześcian. 9. W czworościanie foremnym ABCD przez środki krawędzi AB, AC, DB, DC poprowadzono płaszczyznę. Wykaż, że przekrój czworościanu tą płaszczyzną jest rombem. 30. Ostrosłup o objętości 54 cm przecięto dwiema płaszczyznami równoległymi do płaszczyzny podstawy. Płaszczyzny te dzielą wysokość ostrosłupa na trzy równe części. Obliczyć objętość każdej z części ostrosłupa. 31. Wyznaczyć stosunek objętości kuli o promieniu R do objętości walca opisanego na tej kuli. Literatura: Na olimpijskim szlaku zadania dla kółek matematycznych w szkołach podstawowych i gimnazjach H.Pawłowski, Liga zadaniowa - zbiór zdań dla uczniów zainteresowanych matematyką Z.Bobiński, P. Nodzyński, M.Uscki

5 Odpowiedzi: 1. Plecak jest droższy od długopisu o 55%. o około 33,3% rzutów zł 5. 0% za każdym razem 6. o 18,9% więcej 7. Młodsza ma 0 0a lat, a starsza lat. a + 1 a n 8. x = n 1 np. dla n =, to x = 0 czyli za 0 lat będzie razy starszy od syna 9. 7a x =, gdy a 1 a a x = a d = 5 1. Dla x y, x y x y( y x) =1 x + y x y 13. Obwód wynosi DC = pole niebieskie S = π, pole czerwone T 1 = π. 16. M(0,) oraz M(0,-8) Piątek razy Trzy 5. Podstawa jest siedmiokątem 6. V= Wielościan to ośmiościan foremny V= 8. V- objętość sześcianu, V 1 - objętość ostrosłupa, czyli Płaszczyzny podzieliły ostrosłup na figury o objętościach cm 3, 14 cm 3, 38 cm k=