PAWEŁ LUDOWSKI NUMERYCZNO-EKSPERYMENTALNA METODA WYZNACZANIA LOKALNEGO OBCIĄŻENIA CIEPLNEGO ŚCIAN KOMÓR PALENISKOWYCH KOTŁA. NUMERICAL-EKSPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINING LOCAL HEAT FLUX ABSORBED BY FURNACE WATERWALLS OF STEAM BOILERS. S t r e s z c z e n e A b s t r a c t Przedstawono nową metodę dentyfkacj lokalnych warunków pracy rur ekranowych kotłów parowych. Obok lokalnego obcążena ceplnego ścany komory palenskowej kotła wyznaczany jest współczynnk wnkana cepła na wewnętrznej powerzchn rury ekranowej oraz temperatura czynnka wewnątrz rury. Mernk stanow krótk odcnek mmośrodowej rury, w którym od strony palenska zamontowane są 2 lub 4 termoelementy w poblżu zewnętrznej wewnętrznej powerzchn rury. Nelnowe zagadnene najmnejszych kwadratów rozwązane zostało metodą Levenberga-Marquardta. Rozkład temperatury w przekroju poprzecznym mernka wyznaczany jest w każdym kroku teracyjnym za pomocą oprogramowana ANSYS/CFX. Słowa kluczowe: strumeń cepła, kotły, zagadnene odwrotne, wstawka pomarowa The tubular type nstrument (flux tube) was developed to dentfy boundary condtons n water wall tubes of steam bolers. The meter s constructed from a short length of eccentrc tube contanng two or four thermocouples on the fre sde below the nner and outer surfaces of the tube. The ffth thermocouple s located at the rear of the tube on the casng sde of the water-wall tube. The non-lnear least squares problem s solved numercally usng the Levenberg Marquardt method. Temperature dstrbuton n the cross secton of the flux tube was calculated at each teraton step usng ANSYS/CFX software. Keywords:heat flux,bolers,nverse problems,heat flux meater Mgr nż. Paweł Ludowsk, Katedra Maszyn Urządzeń Energetycznych, Wydzał Mechanczny, Poltechnka Krakowska
4 1. Wstęp Lokalne obcążene ceplne ścany komory palenskowej kotła zdefnowane jest jako lość cepła przejmowana przez ścanę odnesona do jednostk powerzchn rzutu ścany na płaszczyznę prostopadłą do kerunku przepływu cepła jednostk czasu. Jest to bardzo ważny parametr wykorzystywany w projektowanu eksploatacj kotłów wodnych parowych [1]. Zmany lokalnego obcążena ceplnego ścany w czase są marą szybkośc zaneczyszczana ścan komory palenskowej żużlem [2]. W celu zmnejszena emsj tlenku azotu rozkład obcążena ceplnego na wysokośc ścan komory palenskowej pownen być równomerny dzęk czemu unka sę zbyt wysokej temperatury spaln, która sprzyja tworzena sę tlenków azotu [3]. Z tego względu w układach komputerowych służących do montorowana eksploatacj kotła w trybe on-lne stosuje sę cągły pomar obcążena ceplnego. Przedstawona metoda może być zastosowana do wyznaczana odkładana sę kamena kotłowego lub tlenków żelaza na wewnętrznej powerzchn rur ekranowych. Opór ceplny osadów na wewnętrznej powerzchn wstawk można oblczyć ze wzoru: 1 1 R (1) gdze współczynnk wnkana cepła α z dla rury o zaneczyszczonej powerzchn wewnętrznej oblczany jest ze wzoru: z w 1 z 1 w o o 1 w R (2) We wzorach (1) (2) przyjęto następujące oznaczena: R o opór ceplny warstwy osadu na wewnętrznej powerzchn rury w (m 2 K)/W, o o, o odpowedno grubość warstwy w metrach współczynnk przewodzena cepła osadu w W/(m K), α z współczynnk wnkana cepła dla rury o zaneczyszczonej powerzchn wewnętrznej w W/(m 2 K), α w współczynnk wnkana cepła dla rury o czystej powerzchn wewnętrznej w W/(m 2 K). Opór ceplny osadu wyznaczany jest ze wzoru (1). Współczynnk wnkana cepła α w można wyznaczyć za pomocą opracowanej metody na początku eksploatacj kotła gdy powerzchna rur ekranowych jest czysta lub po chemcznym czyszczenu wewnętrznej powerzchn rur. Zastępczy współczynnk wnkana α z wyznaczany jest na beżąco w trakce eksploatacj kotła. Innym wskaźnkem zaneczyszczena powerzchn wewnętrznej jest maksymalna temperatura zewnętrznej powerzchn wstawk, która rośne wraz z odkładanem sę osadu na wewnętrznej powerzchn rury ekranowej. Maksymalna temperatura zewnętrznej powerzchn rury od strony spaln wyznaczana jest w trybe on-
lne przy użycu programu ANSYS/CFX na podstawe temperatur merzonych w przekroju poprzecznym wstawk pomarowej. Wyznaczany na beżąco opór ceplny osadu R oraz maksymalna temperatura wstawk od strony komory palenskowej mogą być wykorzystywane jako wskaźnk stopna zaneczyszczena rur ekranowych kotłów. Jeżel opór ceplny osadu maksymalna temperatura rury są wększe od wartośc dopuszczalnych to kocoł należy poddać czyszczenu chemcznemu. Prezentowana metoda może być zastosowana w praktyce do oceny lokalnego stopna zaneczyszczena komory palenskowej kotła. Jeżel wyznaczana na beżąco wartość obcążena ceplnego q m spada ponżej zadanej wartośc grancznej to należy włączyć zdmuchwacz żużla w celu usunęca lokalnego zażużlowana komory. Metoda umożlwa wyznaczene z dużą dokładnoścą temperatury czynnka T f przepływającego wewnątrz rury. W pracy przeanalzowane zostaną dwe wstawk termometryczne. W perwszej, temperatura wstawk od strony palenska merzona jest w dwóch punktach usytuowanych na różnych promenach oraz na zewnętrznej powerzchn wstawk od strony zolacj kotła. W drugej wstawce lczba punktów pomaru temperatury od strony palenska jest dwukrotne wększa, to jest temperatura ścank wstawk merzona jest w czterech punktach. Lokalzacja pątego punktu pomarowego jest taka sama jak w perwszej wstawce. Porównana zostane nepewność wyznaczana poszukwanych welkośc: gęstośc strumena q współczynnka wnkana cepła α oraz temperatury czynnka T f. m 5 1. Matematyczne sformułowane problemu Schematy wstawek pomarowych przedstawono na rysunkach 1a 1b. 1a)
6 1b) Rys 1. Schemat mmośrodowej wstawk termometrycznej do dentyfkacj warunków brzegowych w rurach ekranowych kotłów; 1a) wstawka z 3 punktam pomaru temperatury, 1b) wstawka z 5 punktam pomaru temperatury; a wstawka pomarowa, b rura ekranowa, c zolacja ceplna ekranu. Fg. 1. The heat flux tube placed between two waterwall tubes; 1a) heat flux tube wth 3 thermocouples on the fre sde; 1b) heat flux tube wth 5 thermocouples on the fre sde; a flux tube, b water wall tube, c thermal nsulaton. Wstawka pomarowa pogrubona jest od strony palenska dzęk czemu łatwej zamocować jest termoelementy w czołowej częśc wstawk. Wstawka wykonana jest ze stal węglowej o współczynnku przewodzena cepła λ(t) zależnym od temperatury. Ustalony rozkład temperatury we wstawce wyznacza sę z równana przewodzena cepła: ( ) T 0 oraz z warunku brzegowego na powerzchn zewnętrznej rys. 2: T (3) T n T q S z m 1 (4) powerzchn wewnętrznej T T T f T S n. (5) w Sw
We wzorach (3) (5) przyjęto następujące oznaczena: operator gradentu (nabla), T temperatura wstawk, λ współczynnk przewodzena cepła materału wstawk, n normalna do powerzchn skerowana na zewnątrz obszaru, α współczynnk wnkana cepła, ψ współczynnk opromenowana zewnętrznej powerzchn wstawk, φ 1 kąt (rys. 3), T f temperatura czynnka wewnątrz rury, S w powerzchna wewnętrzna wstawk, S z powerzchna zewnętrzna wstawk. Zagadnene brzegowe (3) (5) nazywane jest zagadnenem bezpośrednm lub prostym, gdyż znane są warunk brzegowe. Problem analzowany w pracy jest zagadnenem odwrotnym, w którym na podstawe temperatury w zadanych punktach r,, 1,..., m gdze m oznacza lczbę punktów pomaru temperatury, wyznaczane są n = 3 parametry: q m, α, T. Wymenone parametry: q m,, T f wyznaczane są na podstawe temperatury wstawk merzonej w m punktach: T f, 1,..., m (6) gdze T f oznaczają odpowedno temperaturę zmerzoną oblczoną w punkce r,. Parametry q m,, T f wyznaczone zostaną za pomocą metody najmnejszych kwadratów, tak aby suma kwadratów różnc temperatury zmerzonych oblczonych była najmnejsza: m T q m, T f f 1 2 7, mn (7) Nelnowe zagadnene najmnejszych kwadratów rozwązane zostało metodą Levenberga-Marquardta [5]. 2. Testy oblczenowe Najperw wyznaczono rozkład temperatury w przekroju poprzecznym wstawk pomarowej przy założenu, że obcążene ceplne q m, współczynnk wnkana cepła α na wewnętrznej powerzchn wstawk oraz temperatura czynnka T f są znane wynoszą: q m = 250000 W/m 2, α = 30000 W/(m 2 K), T f = 318 ºC. Zmany współczynnka opromenowana 1 na obwodze rury wyznaczone zostały za pomocą programu ANSYS [1]. Uwzględnono zależność współczynnka przewodzena cepła od temperatury λ(t) = 53,26 0,02376224 T (8) gdze współczynnk przewodzena cepła λ wyrażony jest w W/(m K), a temperatura T w ºC. Rozkład temperatury wyznaczono za pomocą ANSYS/CFX v12.1 przy podzale modelu wstawk na elementy skończone przedstawonym na rys. 2. Wyznaczone zmany temperatury na powerzchn zewnętrznej wewnętrznej wstawk przedstawono na rys. 3. Oblczone wartośc temperatury wstawk w punktach:
8 P 1 r 1 = 33mm, φ 1 = 0º, P 2 r 2 = 33mm, φ 2 = 15º, P 3 r 3 = 26mm, φ 3 = 0º, P 4 r 4 = 26mm, φ 4 = 15º, P 5 r 5 = 35mm, φ 5 = 180º, w których merzone są temperatury, są następujące: f 1 = 418,31 ºC, f 2 = 415,67 ºC, f 3 = 374,08 ºC, f 4 = 372,22 ºC, f 4 = 321,11 ºC. Traktując oblczone temperatury jako dane pomarowe otrzymano następujące wartośc poszukwanych parametrów: 3 punkty pomarowe: P 1, P 3, P 5 q m = 250000,19 W/m 2, α = 30000,38 W/(m 2 K), T f = 318,00 ºC. Rys. 2 Podzał modelu wstawk na element skończone 1150 elementów, 1692 węzły. Fg. 2. Dvson of geometrcal model of the heat flux tube nto fnte elements 1150 elements, 1692 nodes.
9 Rys. 3 Zmany temperatury na powerzchn zewnętrznej wewnętrznej wstawk w funkcj kąta φ1. Fg. 3. Flux tube temperature at outer and nner surfaces as a functon of angular coordnate φ1. 5 punktów pomarowych: P 1, P 2, P 3, P 4 P 5 q m = 249999,94 W/m 2, α = 30000,16 W/(m 2 K), T f = 318,00 ºC. Wdać, że dla dokładnych danych pomarowych wyznaczone wartośc poszukwanych parametrów bardzo dobrze zgadzają sę z danym wejścowym przyjętym do oblczeń. Następne wyznaczone zostaną nepewnośc wyznaczana poszukwanych parametrów przy założenu, że 95% przedzały ufnośc dla welkośc merzonych bezpośredno są następujące: 2 f = ±0,2K; j = 1,,5; 2 = ±0,5W/(m K); 2 rj = ±0,05mm; 2 j = ±0,5º; j = 1,,5. j Średne odchylene standardowe x parametru x oblczano za pomocą zasady przenoszena warancj opracowanej przez Gaussa [6]: 2 2 m 2 m m x x x f j rj f 1 r j j j1 j j1 x x j j 1/ 2 2, 1,2,3 (9)
10 We wzorze (9) symbole x, = 1,2,3 oznaczają: x 1 = q m, x 2 = α, x 3 = T f Najperw wyznaczone zostaną nepewnośc wyznaczanych parametrów q m, α T f za pomocą wstawk przedstawonej na rys. 1a, której temperatura merzona jest w 3 punktach. Przyjmując następujące nepewnośc parametrów x wyznaczanych pośredno otrzymano: 2 x1 = 4073,50W/m 2 ; 2 x2 = 3921,12W/(m 2 K); 2 x3 = 0,22K. Grance 95% przedzału ufnośc dla wyznaczanych parametrów są następujące: q m = 250000,2 ± 4073,5 W/m 2 ; α = 30000,4 ± 3921,1 W/(m 2 K); T f = 318,0 ± 0,22 ºC. Identyczne oblczena przeprowadzono dla wstawk przedstawonej na rys. 1b, w której zanstalowano 2 dodatkowe punkty pomarowe w czołowej częśc wstawk. Otrzymano następujące wynk: 2 x1 = 3557,73W/m 2 ; 2 x2 = 2379,85W/(m 2 K); 2 x = 0,22K. Grance 95% przedzału 3 ufnośc dla wyznaczanych parametrów są następujące: q m = 249999,9 ± 3557,7 W/m 2 ; α = 30000,16 ± 2379,9 W/(m 2 K); T f = 318,0 ± 0,22 ºC. Z analzy otrzymanych wynków wdać, że dokładność wyznaczana poszukwanych parametrów w obydwu przypadkach jest bardzo dobra. Należy jednak zwrócć uwagę, że w przypadku 5 punktów pomarowych (rys. 1b) nepewność wyznaczana obcążena ceplnego q m jest mnejsza nż w przypadku 3 punktów. Wększa lczba punktów pomaru temperatury w czołowej częśc wstawk zapewna wększą dokładność, gdyż newłaścwe usytuowane jednego z termoelementów przy prawdłowej lokalzacj pozostałych 4 punktów pomarowych ne ma wększego wpływu na wyznaczane pośredno parametry q m, α T f. W przypadku dwóch punktów pomarowych usytuowanych na różnych promenach od strony ognowej błąd usytuowana jednego termoelementu wpływa w wększym stopnu na błąd wyznaczana q m α. W obydwu przypadkach nepewność wyznaczana temperatury T f jest podobna poneważ temperatura ścank merzona w punkce 5 jest zblżona do temperatury czynnka. 3. Badana eksperymentalne w komorze palenskowej kotła Badana eksperymentalne przeprowadzono w kotle o wydajnośc 210 t/h w jednej z krajowych elektrown. Wstawk pomarowe zanstalowane zostały w środku ekranu na różnych wysokoścach kotła. Wynk pomarów temperatury wstawk usytuowanej na wysokośc 15,4m przedstawono na rys. 4a, a wyznaczone na tej podstawe parametry na rys. 4b.
a) 11 b) Rys. 4. Zmerzone przebeg temperatury wstawk położonej na wysokośc 15,4m w 5 punktach (a) oraz wyznaczone na ch podstawe przebeg obcążena ceplnego qm, współczynnka wnkana cepła α temperatury czynnka Tf (b). Fg. 4. Measured temperature hstores at 5 ponts for heat flux tube located at the level of 15.4m (a) and estmated parameters: absorbed heat flux qm, heat transfer coeffcent α and flud temperature Tf
12 Rys. 5. Rozkład temperatury w przekroju poprzecznym wstawk usytuowanej na pozome 15,4m wyznaczony na podstawe następujących danych pomarowych T1 = 413,509ºC; T2 = 412,227ºC; T3 = 372,855ºC; T4 = 372,227ºC; T5 = 322,209ºC. Wyznaczone parametry: qm = 230425,8 W/m 2 ; α = 24128,8 W/(m 2 K); Tf = 319,19 C. Fg. 5. Temperature dstrbuton n cross secton of the flux tube located at level of 15.4m, whch was determned on the bass of measured temperatures: T1 = 413.509ºC; T2 = 412.227ºC; T3 = 372.855ºC; T4 = 372.227ºC; T5 = 322.209ºC. The estmated parameters are: qm = 230425,8 W/m 2 ; α = 24128,8 W/(m 2 K); Tf = 319,19 C. Podobne pomary oblczena przeprowadzono dla wstawk usytuowanej na wysokośc 19,2m. Wynk pomarów oblczeń przedstawono odpowedno na rys. 6a 5b.
a) 13 b) Rys. 6. Zmerzone przebeg temperatury wstawk w 5 punktach (a) oraz wyznaczone na ch podstawe przebeg obcążena ceplnego, współczynnka wnkana cepła temperatury czynnka (b). Położene wstawk: 19,2m. Fg. 6. Measured temperature hstores at 5 ponts for heat flux tube located at the level of 19.2m (a) and estmated parameters: absorbed heat flux qm, heat transfer coeffcent α and flud temperature Tf.
14 Rys. 7. Rozkład temperatury w przekroju poprzecznym wstawk usytuowanej na pozome 19,2m. wyznaczony na podstawe następujących danych pomarowych T1 = 382,170ºC; T2 = 379,040ºC; T3 = 352,270ºC; T4 = 351,460ºC; T5 = 317,300ºC. Wyznaczone parametry: qm = 166577.5 W/m 2 ; α = 29489.5 W/(m2 K); Tf = 315.21 C. Fg. 7. Temperature dstrbuton n cross secton of the flux tube located at level of 19.2m, whch was determned on the bass of measured temperatures: T1 = 382.170ºC; T2 = 379.040ºC; T3 = 352.270ºC; T4 = 351.460ºC; T5 = 317.300ºC. The estmated parameters are: qm = 166577.5 W/m 2 ; α = 29489.5 W/(m 2 K); Tf = 315.21 C. Wstawka pomarowa na wysokośc 15,4m znajduje sę bezpośredno nad palnkam co sprawa, że wartość obcążena ceplnego q m jest wększa w porównanu z obcążenem ceplnym na wysokośc 19,2m. Na wysokośc 15,4m obcążene ceplne wynos około 230000 W/m2 podczas gdy na wysokośc 19,2m około 168000 W/m 2. Na podkreślene zasługuje bardzo wysoka trwałość wstawek pomarowych, wynosząca ponad 5 lat.
15 4. Wnosk końcowe Przedstawona w pracy wstawka pomarowa do wyznaczana gęstośc strumena cepła, współczynnka wnkana cepła na jej wewnętrznej powerzchn oraz temperatura czynnka odznacza sę wysoką dokładnoścą trwałoścą. Wstawka, w której w czołowej jej częśc znajdują sę 4 punkty pomaru temperatury, usytuowane na różnych promenach, odznacza sę wększą dokładnoścą w porównanu ze wstawką, w której są tylko 2 punkty pomaru temperatury w czołowej jej częśc. Obydwe wstawk pomarowe mogą być stosowane do pomaru lokalnego obcążena ceplnego ścan komór palenskowych kotłów. Ścany mogą membranowe lub wykonane z rur gładkch ne połączonych ze sobą. Lteratura [1] Taler J., Taler D., S ury A.: Identfcaton of thermal operaton condtons of water-wall tubes usng eccentrc tubular tube meters. Rynek Energ, 2011, No. 1 (92) [2] Taler J, Trojan M., Taler D.: Smulaton and Montorng of Foulng and Slaggng n Coal Fred Steam Bolers. Rynek Energ 2010, No. 1 (86), pp. 137-147 [3] Pronobs M., Hernk B., Wejkowsk R.: Knetcs of low NOx corroson of waterwalls n utlty bolers, Rynek Energ, 2010, No. 6 (91), pp. 121-128 [4] Taler J. (red): Procesy ceplne przepływowe w dużych kotłach energetycznych. Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 2011 [5] Seber G.A.F., Wld C.F., Nonlnear Regresson, John Wley & Sons, New York 1989 [6] Polcy on Reportng Uncertantes n Expermental Measurements and Results, Transactons of the ASME, Journal of Heat Transfer, Vol. 122, May 2000, pp.411-413.