UZUPEŁNIENIA DO WYKŁADÓW D, E

Podobne dokumenty
Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej. Wykład IV Proste przemiany cd: Przemiana adiabatyczna Przemiana politropowa

PLAN WYKŁADU. Ciepło właściwe Proces adiabatyczny Temperatura potencjalna II zasada termodynamiki. Procesy odwracalne i nieodwracalne 1 /35

v! są zupełnie niezależne.

D. II ZASADA TERMODYNAMIKI

u (1.2) T Pierwsza zasada termodynamiki w formie różniczkowej ma postać (1.3)

Entropia i druga zasada termodynamiki

Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Kirchhoffa

Podstawy termodynamiki

Stan równowagi chemicznej

TERMODYNAMIKA PROCESOWA

Entalpia swobodna (potencjał termodynamiczny)

I zasada termodynamiki

Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej. Wykład V Charakterystyka ośrodków termodynamicznych

Termodynamika 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Ćwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika

Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :

WYKŁAD 14 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA

Ć W I C Z E N I E N R C-3

1. Cykl odwrotny Carnota reprezentują poniższe diagramy w zmiennych p-v ( ) i T-S

TERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA

TERMODYNAMIKA OGNIWA GALWANICZNEGO

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

WARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU TERMODYNAMICZNEGO

Stany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

TERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami

Mini-quiz 0 Mini-quiz 1

= T. = dt. Q = T (d - to nie jest różniczka, tylko wyrażenie różniczkowe); z I zasady termodynamiki: przy stałej objętości. = dt.

Temat:Termodynamika fotonów.

czyli politropa jest w tym przypadku przemianą przy stałym ciśnieniu nazywaną izobarą. Równanie przemiany izobarycznej ma postać (2.

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.

Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie

WYKŁAD 2_2. 1.Entropia definicja termodynamiczna. przemiana nieodwracalna. Sumaryczny zapis obu tych relacji

Wykład 2. Przemiany termodynamiczne

Przeanalizujmy układ termodynamiczny przedstawiony na rysunku 1. - początkowa, przejściowa i końcowa objętość kontrolnej ilości gazu w naczyniu.

Podstawy termodynamiki

II zasada termodynamiki.

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Termodynamika techniczna

Matematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 wykład 13 (27 maja)

J. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe

WYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23

Sposoby badania efektywności układu suszącego maszyn tissue

ZEROWA ZASADA TERMODYNAMIKI

TERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład VI. Równania kubiczne i inne. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej

Zadania treningowe na kolokwium

Ć W I C Z E N I E N R C-5

Składowe odpowiedzi czasowej. Wyznaczanie macierzy podstawowej

Jak osiągnąć 100% wydajności reakcji?

Wykład 3. Entropia i potencjały termodynamiczne

Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny

Maszyny cieplne i II zasada termodynamiki

TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA

Termodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju

prawa gazowe Model gazu doskonałego Temperatura bezwzględna tościowa i entalpia owy Standardowe entalpie tworzenia i spalania 4. Stechiometria 1 tość

Definicja szybkości reakcji

Definicja szybkości reakcji. Szybkości reakcji. Równanie kinetyczne reakcji ...

Uwagi do rozwiązań zadań domowych - archiwalne

TERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA

nieciągłość parametrów przepływu przyjmuje postać płaszczyzny prostopadłej do kierunku przepływu

REAKCJE CHEMICZNE. syntezy. analizy. wymiany AB A + B. rodzaje reakcji chemicznych reakcje: H 2 SO NaOH A + B AB 2 H 2 + O 2 = 2H 2 O

Definicja szybkości reakcji

Temperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech

Maszyny cieplne i II zasada termodynamiki

= = Budowa materii. Stany skupienia materii. Ilość materii (substancji) n - ilość moli, N liczba molekuł (atomów, cząstek), N A

Ćwiczenie nr 3. Wyznaczanie współczynnika Joule a-thomsona wybranych gazów rzeczywistych.

n := {n} n. Istnienie liczb naturalnych gwarantują: Aksjomat zbioru pustego, Aksjomat pary nieuporządkowanej oraz Aksjomat sumy.

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały

Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów

Przegląd termodynamiki II

Podstawowe przemiany cieplne

SILNIK TURBINOWY ANALIZA TERMO-GAZODYNAMICZNA OBIEGU SILNIKA IDEALNEGO

FUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy

Chemia ogólna i nieorganiczna- dwiczenia laboratoryjne 2018/2019

Krótki przegląd termodynamiki

Turbinowy silnik odrzutowy obieg rzeczywisty. opracował Dr inż. Robert Jakubowski

Teoria informacji i kodowania Ćwiczenia Sem. zimowy 2016/2017

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

Rozwiązanie zadania 1.

Krzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią.

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN

11. Termodynamika. Wybór i opracowanie zadań od 11.1 do Bogusław Kusz.

Wykład 3. Prawo Pascala

termodynamika fenomenologiczna

Jak osiągnąć 100% wydajności reakcji?

Wykład 1. Anna Ptaszek. 5 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 1. Anna Ptaszek 1 / 36

TERMODYNAMIKA. Przedstaw cykl przemian na wykresie poniższym w układach współrzędnych przedstawionych poniżej III

Zaawansowane metody numeryczne

Wykład 7: Przekazywanie energii elementy termodynamiki

II zasada termodynamiki

XXI OLIMPIADA FIZYCZNA(1971/1972). Stopień III, zadanie teoretyczne T3

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Przykładowe zadania z teorii liczb

Fale rzeczywiste. dudnienia i prędkość grupowa

Zagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych

Matematyka I. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 9

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Zapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego.

TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA

ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1. Wykład 3. Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia optymalizacyjnego:

Transkrypt:

. Hofman, Wykłady z Chemii fizyznej I - Uzuełnienia, Wydział Chemizny PW, kierunek: ehnologia hemizna, sem.3 2017/2018 D. II ZASADA ERMODYNAMIKI UZUPEŁNIENIA DO WYKŁADÓW D, E D.1. Warunki stabilnośi, określająe warunek dostatezny istnienia minimum (maksimum odowiedniego otenjału termodynamiznego dla stanu równowagi w układzie złożonym z dowolnej lizby odukładów, mają istotne znazenie także do oisu układów jednofazowyh. Rozważmy roes: układ jednolity ojawienie się kilku odukładów (faz, o różniąyh się, ale śiśle sreyzowanyh wartośiah arametrów. Jeśli taki roes jest nieodwraalny, układ wyjśiowy jest fazą niestabilną, stabilność fazy z kolei jest gwarantowana rzez nieodwraalność roesu odwrotnego. Faza będzie stabilna, jeśli jakakolwiek zmiana arametrów (nazywamy to rzemianą wirtualną będzie wiązała się ze zwiększeniem (dla entroii zmniejszeniem otenjału termodynamiznego. Wirtualna zmiana dotyzy wyłąznie arametrów ekstensywnyh (odział układu zy też wyodrębnienie z niego jakośiowo nowego elementu składowego, arametry intensywne nie zależą od wielkośi układu. D.1.1. Wyrowadzenie warunków stabilnośi dla fazy zystej. Potenjały uzależnione od arametrów ekstensywnyh to S(U, i U(S,. Wybieramy U, bo różnizkowanie energii wewnętrznej jest łatwiejsze. Przeanalizujmy możliwe (wirtualne zmiany U wokół ołożenia równowagi, oznazonego indeksem 0. Rozwijamy U w szereg, ogranizają się do drugiej ohodnej. Faza będzie stabilna, jeśli wirtualna rzemiana będzie niemożliwa, tj. dla δu 0. W stanie równowagi ierwsze ohodne się zerują 0 Sójrzmy na to wyrażenia jak na wielomian 2-stonia względem δs. Pozostałe arametry są dowolne, niezależne od δs. 2 0 Kiedy wielomian ten nigdy nie będzie mniejszy od 0? a 0 równanie ma o najwyżej jeden ierwiastek rzezywisty względem δs, tj. 4 4 4 0 Pierwszy warunek: 0 0! # " 0 $ % & Drugi warunek: ' ( ' ( ' ( Ponieważ '(, owyższa nierówność uraszza się do (1 Dalsze rzekształenia zmierzają do zastąienia ohodnyh rzy stałej entroii, rzez funkję arametrów bezośrednio mierzalnyh (,,. Przedstawmy różnizkę zuełną S w funkji i * *! * '( *! * (2 6

. Hofman, Wykłady z Chemii fizyznej I - Uzuełnienia, Wydział Chemizny PW, kierunek: ehnologia hemizna, sem.3 2017/2018 Wyrażają z kolei (,, można uzyskać różnizkę zuełną S(, * '( *, *- * '( -* '( *, (3 Dla S onst, mamy dla obu równań ds 0 i rzekształają do formy d(,sonst i d(,sonst, otrzymujemy: Z równania (2./.0 1 ' 1 i z równania (3.0.1 ' 1 # 2./ /.0 1.0./ 1 ' 1 # Po odstawieniu do (1 i rostyh rzekształeniah (nie wierzyć na słowo i srawdzić!, otrzymujemy bardzo rostą zależność 34 & 35 6 D.2. Zadania i roblemy D.2.1. (! Korzystają ze statystyznej definiji entroii, oblizyć jej wartość dla talii kart, w której każda karta może zajmować dowolną ozyję, zbiornika z gazem, w którym N 10 23 ząstezek może znajdować się z jednakowym rawdoodobieństwem w jednej z dwóh ołówek zbiornika. Porównać nieodwraalność roesów: uorządkowana nieuorządkowana talia kart i ząstezki gazu zgromadzone w jednej ołówe nazynia gaz rozmieszzony w ałym nazyniu. D.2.2. Czasami roes ewoluji, którego efektem jest stałe doskonalenie i zwiększanie stonia organizaji żywyh organizmów, odaje się jako rzykład odważająy II zasadę termodynamiki. Jaki oełniają błąd i, którzy w ten sosób kwestionują II zasadę? D.2.3. (! Wyrowadzić wyrażenie na zależność S(, onst bez korzystania z tabli Bridgmana ( W_D.9. Wskazówka. Różnizkowe ieło wystęująe we wzorze na różnizkę zuełną entroii (II zasada, od stałym iśnieniem, równa się *7. Znaleźć jej wartość korzystają z wyrazu na różnizkę zuełną H(,. D.2.4. Wyobraźmy sobie, że w jakimś wyimaginowanym świeie zależność ( w ałym zakresie temeratur, tj. od 0, dana jest w ostai!!, gdzie a > 0. Jaka byłaby w nim (tj. tym świeie granizna wartość entroii - lim rzy założeniu, że dla > 0 K rzybiera ona skońzone wartośi? ( W_D.10. E. KONSEKWENCJE ZASAD ERMODYNAMIKI Celem tego uzuełnienia jest okazanie, jak można znaleźć różne iekawe związki omiędzy arametrami na odstawie rostej matematyki, bez używania tabli Bridgmana. E.1. Jak energia wewnętrzna zależy od objętośi w stałej temeraturze? Miarą tej zależnośi jest ohodna, którą najłatwiej znaleźć rzedstawiają U jako funkję F, bo, są arametrami harakterystyznymi energii swobodnej. U F S F S 7

. Hofman, Wykłady z Chemii fizyznej I - Uzuełnienia, Wydział Chemizny PW, kierunek: ehnologia hemizna, sem.3 2017/2018 Pierwsza ohodna równa się - (z różnizki zuełnej F a druga - U Równanie to nosi nazwę termodynamiznego równania stanu. Dla gazu doskonałego będziemy mieli (z relaji Maxwella. nr nr nr nr 0 A zatem energia wewnętrzna gazu doskonałego nie zależy od objętośi. Nie zależy również od iśnienia - zależy jedynie od temeratury. akie same właśiwośi ma entalia gazu doskonałego. E.2. Związek omiędzy i v. Z definiji entalii H U, otrzymujemy orzez różnizkowanie obu stron o : Zadanie srowadza się do rzedstawienia jako funkji, *!, *!>?? @ * *!>?? @ A>??! @ *!>??, @ *,B A >?? @ >??! @ B*!>?? @ >??, @ *,*!,, stąd szukana ohodna H >??! @ >?? @ >??! @ >??! @,!>?,?! @ - w zym wykorzystano wyrażenie na ( E.1. I ostateznie, o odstawieniu do wzoru na : v E.3. Równanie adiabaty odwraalnej dla gazu doskonałego. Przemiana adiabatyzna i odwraalna jest rzemianą izoentroową (dlazego?. Równanie stanu otrzymuje się rzez ohodną ( ( S, o dla gazu doskonałego daje S nr Dalsze ałkowanie wymaga znajomośi zależnośi temeraturowej ojemnośi ielnej. Przy założeniu, że f(, o sałkowaniu otrzymujemy,! CD / EFGHIJ a o zamianie wsółrzędnyh na -:, GHIJ. D/ D 1 Ponieważ wykładnik jest większy od jednośi, w adiabaie odwraalnej iśnienie maleje ze wzrostem objętośi szybiej niż to ma miejse dla izotermiznego rozrężania gazu doskonałego. Zahowanie gazów w rzezywistyh roesah leiej oddaje wykładnik, który nieznaznie różni się od stosunku / v. Przy takiej modyfikaji, analogizna rzemiana nosi nazwę rzemiany olitroowej. 8

. Hofman, Wykłady z Chemii fizyznej I - Uzuełnienia, Wydział Chemizny PW, kierunek: ehnologia hemizna, sem.3 2017/2018 E.4. Zadania i roblemy E.4.1. Udowodnić, że uzuełnianie energii wewnętrznej o możliwe zmiany energetyzne wykrazająe oza ieło i raę objętośiową ( W_E.2.3 może być zastosowane w ten sam sosób do ozostałyh otenjałów termodynamiznyh mająyh wymiar energii. E.4.2. (! Naisać równanie wynikająe z I twierdzenia Eulera dla energii wewnętrznej (U i entalii swobodnej (G jako funkji swoih naturalnyh arametrów (S,, n oraz (,, n, gdzie n jest wektorem lizby moli. Zidentyfikować ohodne o arametrah ekstensywnyh. E.4.3. (! Udowodnić, że otenjał hemizny, ierwotnie zdefiniowany jako ohodna energii wewnętrznej o lizbie moli, jest równy analogiznym ohodnym ozostałyh otenjałów termodynamiznyh ( W_E.4. Wskazówka: Zastosować I równanie Eulera do U i n. G ( E.4.2. i orównać otrzymane zależnośi, wykorzystują bezośredni związek omiędzy tymi funkjami. E.4.4. (! Na odstawie analizy znaku różnizki zuełnej entroii z wyrowadzenia rzedstawionego w W_E.5, udowodnić, że rzekazywanie energii na sosób ieła α β zahodzi dla α < β, warunkiem wykonania ray objętośiowej rzez α na β, jest α > β, dyfuzja składnika i z fazy α do β zahodzi dla K L M >K L O. E.4.5. Srawdzić, że rawdziwe są równania zaisane w kolumnie z nagłówkiem relaje Maxwella w tabeli W_E.9. E.4.6. (* Oblizyć zmianę entroii dla nastęująego roesu. Zbiornik o stałej objętośi odzielony jest rzegrodą na dwie zęśi A B onst. W zęśi A znajduje się n A moli gazu doskonałego A, w zęśi B n B moli gazu doskonałego B. Ciśnienie i temeratura w obu zęśiah zbiornika są takie same (,. Usuwamy rzegrodę i teraz zarówno A jak i B, może zajmować ałą objętość nazynia. Oblizyć zmianę entroii dla zahodząego roesu (nosi ona nazwę entroii mieszania. Powtórzyć oblizenia dla rzyadku, w którym w obu zęśiah nazynia znajduje się ten sam gaz A B. Czy otrzymany wynik nie jest dziwny? Wskazówka. Entroia jest ekstensywna, w związku z zym ałkowita zmiana entroii będzie sumą zmian dla A i B. Dla każdego gazu entroia zmieni się ze względu na zwiększenie dostęnej objętośi w warunkah izotermiznyh: A A B i B A B. Nietrudno się domyślić, że entroia wzrośnie. o samo otrzymamy dla A B, o jest jednak nonsensem, onieważ usunięie/ umieszzenie rzegrody nizego nie zmieni w układzie! Zmiana entroii musi wynosić zero. Jest to tak zwany aradoks Gibbsa. Warto się zastanowić, dlazego wzór rawidłowy dla mieszaniny, rowadzi do absurdu, jeśli zastosujemy go do zystej substanji. E.4.7. Udowodnić, że *P *Q RS oraz *U, *Q W,RS ( W_E.10 Wskazówka. Należy wyjść z bilansu energii wynikająego z I Zasady, a nastęnie wyrazić dq i dw w sosób odowiadająy założonym warunkom. Zwróić uwagę, że w ogólnym rzyadku, dw jest sumaryzną raą, a nie tylko objętośiową. E.4.8. Udowodnić, że energia wewnętrzna gazu doskonałego nie zależy od iśnienia w stałej temeraturze. Wskazówka. Można wykorzystać udowodnioną już niezależność energii wewnętrznej od objętośi. E.4.9. Udowodnić, że entalia gazu doskonałego zależy tylko od temeratury. E.4.10. (! Czy niezależność energii wewnętrznej gazu doskonałego od objętośi i iśnienia wynika także z założeń molekularnyh modelu? 9

. Hofman, Wykłady z Chemii fizyznej I - Uzuełnienia, Wydział Chemizny PW, kierunek: ehnologia hemizna, sem.3 2017/2018 Wskazówka: Zmiana objętośi/ iśnienia w stałej temeraturze owoduje zwiększenie/ zmniejszenie średnih odległośi omiędzy ząstezkami. Czy taka zmiana wiąże się z wykonywaniem ray i o za tym idzie zmianą energii? E.4.11. Na odstawie związku omiędzy i (E.2 udowodnić, że dla gazu doskonałego rawdziwe jest równanie: HX E.4.12. Na odstawie warunków stabilnośi udowodnić, że 0. Wskazówka. Pohodne wystęująe w związku omiędzy i (E.2 uzależnić od. E.4.13. Wyrowadzić równanie adiabaty odwraalnej we wsółrzędnyh -. Wskazówka. Sosób ostęowania rzedstawiony jest E.3. 10