Szerego obwód Źródło napięcio o zmiennej sile elektromotorycznej E(e [] drugiego prawa Kirchhoffa: ównanie ruchu ładunku elektrycznego: jeśli Prąd płynący w obwodzie: e jωt u (u (u ( d i t dt u t i t ( ( ( dt u t ( du ( u t dt u t u t ( ( ( dt czyli: impedancja jω I o jω Obwód rezonanso szerego - częstość rezonansowa Szerego układ : napięcio źródło sygnału przemiennego częstość ω amplituda o u ( zasady dzielnika napięcia: u ( jω jω u ( u ( jω jω jω jω Dla częstości rezonansoj ω sinωt amplituda napięcia jściogo osiąga wartość największą amplitudy napięć na elementach obwodu mają wartości: u u ( ( jω jω rezonans znika łączna impedancja elementów reaktancyjnych > impedancja obwodu napięcia na kondensatorze i indukcyjności osiągają wartości maksymalne W rezonansie amplitudy napięcia na indukcyjności lub na pojemności mogą przekroczyć amplitudę napięcia jściogo!!! Im( Wielkość: Ogólna definicja: Q jω π ( I π E Q T ( I T P nazywana jest dobrocią obwodu Dobroć raŝa stosunek energii zmagazynowanej w układzie rezonansom (E do mocy traconej (P w ciągu jednego okresu drgań (T przy częstości rezonansoj Inna postać raŝenia na dobroć: DOBOĆ OBWOD Magazynowanie energii w elementach reaktancyjnych obwodu rezonansogo o sokiej dobroci i wołane przez nie podbijanie napięcia jest korzystywane do filtracji i transformowania sygnałów o określonej częstości amplitudy dla częstości rezonansoj!!! Filtr rezonanso szerego Sygnał jścio harmoniczny, częstość ω jωt u ( e Transmitancja obwodu: Stosunek amplitud napięcia jściogo do jściogo: /WE,,8,6,4,, u ( t u ( ω mh, nf 5 Ω 3 Ω 3 4 5 6 7 8 νg νg częstość [Hz] ω ω napięcie jścio : napięcie na oporniku u ( u ( jω jω Przesunięcie fazo między napięciem jściom i jściom: Im tgϕ e π/ π/4 -π/4 -π/ faza [rad] Dzielnik napięcia!!! ω ϕ arctan ω ω 3 4 5 6 7 νg νg częstość [Hz] mh, nf 5 Ω 3 Ω
Filtr rezonanso szerego cd W Y/ W E ω m H, nf Filtr rezonanso równoległy Pasmo przenoszenia zlokalizowane jest w okolicach częstości rezonansu: ω,,8,6,4,, 5 Ω 3 Ω u ( jω jω jω jω Dla częstości granicznych: π/ π/4 -π/4 -π/ 3 4 5 6 7 ν 8 g ν g częstość [H z] faza [rad] 3 4 5 6 7 νg νg częstość [Hz] Pasmo przenoszenia filtru rozciąga się od νg do νg - częstości graniczne π ϕ 4 Dobroć: 5 Ω 3 Ω Q ω ω Dla częstości rezonansoj ω khz u- Dla częstości rezonansoj u- ω filtr pasmo zaporo u ( napięcie jścio osiąga wartość największą jω jω napięcie jścio osiąga wartość najmniejszą Obwód drgań elektrycznych (obwód kondensator naładowany do napięcia ównanie ruchu ładunku w obwodzie: róŝniczkujemy: d i di i dt dt podstawiamy do równania róŝniczkogo A, di idt i dt pierwiastki równania kwadratogo: α równanie algebraiczne: 4 Amplitudy A i A znaczamy z warunków początkoch: di A A A zakładamy postać rozwiązania: ozwiązanie równania kombinacją liniową rozwiązań z α i α : c Ae α α α [ i A ( α α 4 αt αt α t A e A e ] A dt t ( α α Przypadki: 4 jest liczbą rzeczywistą, rozwiązania mają charakter dwukładniczy: po wzbudzeniu prąd w obwodzie zanika 4 jest liczbą urojoną rozwiązania mają charakter oscylacyjny: częstość oscylacji: ω 4 A ( e e α t < 4 e ω 4 j j Przypadek szczególny, gdy : drgania niegasnące sin( ω t α t sin( ω natęŝenie [ma] 5 natęŝenie[ma] - kład antyoscylacyjny mh, nf, 5kΩ 5 V 4 6 8 czas [µs] kład drgający : mh, nf, 3 Ω 5 V 3 czas [µs] j j e e e e cos sin e j cos j sin j częstość oscylacji: ω
Opór, indukcyjność i pojemność to pojęcia teoretyczne zeczywiste konstrukcje - opornik, cewka czy kondensator zawierają wielkości pasoŝytnicze (z indeksem p Elementy bierne o parametrach rozłoŝonych: ezystancja, indukcyjność i pojemność nie są zlokalizowane w konkretnych punktach, lecz są rozłoŝone w przestrzeni układu Tak naleŝy traktować układ, gdy rozmiary geometryczne układu są porównywalne lub większe od długości transmitowanej fali sinusoidalnej inie przesyło, kable koncentryczne, linie pasko, płyty laminowane itd Model linii długiej: kład równań telegrafistów : Przy pewnych częstościach sygnału wielkości pasoŝytnicze mogą istotnie zniekształcić własności elementu KaŜdy rzeczywisty bierny element elektroniczny jest złoŝonym układem impedancji Spadek napięcia wzdłuŝ linii przesyłoj: Straty prądu: ' ' S ' ' D linia bez strat S oraz D > poprawne przybliŝenie dla typoch warunków laboratoryjnych ' ' Przypadek drgań o częstości ω wzbudzonych w linii bez strat: Napięcie: e jωt natęŝenie prądu: e jωt, d > ω ' ' γ d γ ω '' > stała propagacji rozwiązanie równania: czyli (A e -jγ A e jγ (A e -jγ -A e jγ / (A e -jγ -A e jγ e jωt / impedancja linii przesyłoj (A e -jγ A e jγ e jωt ω' ω' γ ω ' ' A - amplituda fali biegnącą zgodnie z kierunkiem osi X, A - amplituda fali biegnącej w kierunku przeciwnym ' ' 3
DOŚWIADENIE MYŚOWE Nieskończenie długa linia bez strat połączona z em sygnałów: inia A W układzie istnieje tylko fala propagująca się w kierunku osi X, czyli: A ' ' Impedancja falowa nieskończenie długiej obciąŝenie dla a zeczywiste linie transmisji mają zawsze skończoną długość Istnieje sygnał odbity od końca linii interferujący z sygnałem słanym Skończone linie w wielu doświadczeniach zachowują się analogicznie do rezystancji w czasie krótszym od podwójnego czasu propagacji sygnału przez nią Impedancja falowa linii jest określona przez jej budowę W technice stosuje się linie o ustalonych standardach, np 5 Ω (układy pomiaro, 55 Ω, Ω (układy transmisji danych, 75 Ω, 3 Ω (układy anteno i inne A A A ' ' Nieskończona linia jest równowaŝna oporowi o wartości A A A Stosunek amplitud warunku ciągłości (po obu stronach złącza napięcia i prądy są równe : A A A A A A ' I I ' ' A A ' ' jest współczynnikiem odbicia fali na złączu dwóch linii: A ' A ' Na złączu linii odbicie fali nie nastąpi, gdy ich impedancje są sobie równe: Bezodbicio zakończenie linii moŝna osiągnąć przez zakończenie oporem nadajnik ( E linia odbiornik (oscyloskop linia zakończona jest zwarciem,, współczynnik odbicia: A/A - fala odbita od końca linii ma przeciwną fazę do fali padającej E linia jest rozwarta na końcu, współczynnik odbicia nosi: A/A fala odbita ma tę samą fazę, co fala padająca (interferencja konstruktywna 4
Brak dopasowania falogo: Ćwiczenie Filtr rezonanso szerego Obwody drgań elektrycznych Nadajnik ( linia czas propagacji τ 3 odbiornik (oscyloskop Dokonać pomiaru charakterystyki amplitudoj (transmitancji dla sygnału harmonicznego (ω oraz fazoj przesunięcia fazogo ϕ(ω dod (trójnik BN WE obwód B oscyloskop A et trig E Na podstawie otrzymanych ników ustalić indukcyjność cewki τ E3 3 Przy pomocy drugiego (identycznego kondensatora przebudować obwód tak, aby jego częstość rezonansowa nosiła ω ω lub astąpić opornik 5 Ω opornikiem 5 Ω i dokonać pomiaru częstości rezonansoj Przemontować układ zamieniając miejscami opornik i kondensator Na jście naleŝy podać sygnał prostokątny o częstości khz i maksymalnej amplitudzie bocza narastające i opadające tego sygnału pobudzają drgania w obwodzie aobserwować drgania ładunku w obwodzie oscylacyjnym Dopasowanie funkcji e α t do danych doświadczalnych,,5,,5,,5,3,4,,,5,,5,,5,3,,4 -, Dokonać pomiaru kształtu pojedynczego ciągu oscylacji, rejestrując jego maksima i minima oraz przejścia przez zero,, -, -,4 -,4,,5,,5,,5,3 Tworzymy pomocniczy kres (współrzędne : czas - napięcie, oś napięciowa - logarytmiczna dla bezwzględnych wartości zarejestrowanych maksimów i minimów,,5,,5,,5,3 Nanieść na kresy punkty doświadczalne Do zarejestrowanych przebiegów dopasować funkcję e - αt Na podstawie pomiaru stałej tłumienia znaczyć indukcyjność obwodu cewki Dla poprawnej interpretacji ników naleŝy uwzględnić rezystancję jściową a (5 Ω zy pojemności kabli i rezystancja jściowa oscyloskopu mają istotny wpływ na pracę obwodu oscylującego? Punkty doświadczalne ułoŝą się wzdłuŝ prostej: log( -α*t log NaleŜy dopasować tę prostą do punktów doświadczalnych Stąd znajdujemy współczynnik nachylenia α (współczynnik tłumienia dla funkcji kładniczej oraz amplitudę 5