Stosując tzw. równania telegraficzne możemy wyznaczyć napięcie i prąd w układzie: x x. x x

Transkrypt

1 WFiIS LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI Imię i nazwisko: TEMAT: ROK GRUPA ZESPÓŁ NR ĆWICZENIA Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA WSTĘP TEORETYCZNY Model linii długiej możemy dość dobrze przybliżyć układem elementów R, L, C, jest często stosowany w zagadnieniach związanych z przesyłaniem sygnałów. Nieskończony łańcuch ogniw scharakteryzowany jest przez tzw. parametry pierwotne linii. Są to: R rezystancja; G upływność; L indukcyjność; C pojemność na jednostkę długości; Opisują one straty energii oraz magazynowanie energii magnetycznej i elektrycznej. Dzięki takiemu opisowi układu możemy tłumaczyć zjawiska alowe w linii rzeczywistej oraz odbicia sygnału od jej końców. Pozwala to również na określenie parametrów wtórnych: -impedancji alowej (impedancji charakterystycznej); -jednostkowego opóźnienia sygnału; -jednostkowego tłumienia; Zwykle stosuje się uproszczony model, z wykorzystaniem elementów L i C, zaniedbując straty cieplne w przewodniku i dielektryku. W takim przypadku pasmo przenoszenia ma nieskończoną szerokość i nie występuje tłumienie. Stosując tzw. równania telegraiczne możemy wyznaczyć napięcie i prąd w układzie: x x uxt (, ) = u1( t ) + u2( t+ ) v v x x ixt (, ) = i1( t ) i2( t+ ) v v 1 gdzie v = LC oraz t = 1 są odpowiednio prędkością propagacji ali i opóźnieniem sygnału 0 v na jednostkę długości. Napięcie i prąd są superpozycjami al zależnymi od x i t, przemieszczających się wzdłuż łańcucha LC. Jest to superpozycja ali biegnącej od nadajnika i odbitej od odbiornika (ala pierwotna i ala wtórna). Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 1

2 Dla takiego układu możemy zdeiniować pojęcie rezystancji alowej, która jest stosunkiem napięcia do prądu w określonym punkcie linii i w określonej chwili. R L = C, dla ali odbitej będzie to R. Gdy występują zniekształcenia liniowe (amplitudowe i azowe) to mamy wtedy do czynienia z impedancja alową Z ( jω ). Gdy na wejściu linii o określonej długości podamy sygnał to na końcu linii zmianę zaobserwujemy dopiero po czasie, kiedy dotrze tam ala padająca. Dla linii o skończonej długości i obciążonej rezystancją R stosunek amplitudy napięcia ali odbitej do amplitudy ali pierwotnej jest współczynnikiem odbicia danym wzorem: R 1 U R 2 ρ = = (1) U R R Dla tego wzoru możliwe są następujące przypadki: dopasowanie ma miejsce, gdy R= R ρ = 0 - ala odbita zanika; zwarcie na końcu w przypadku, gdy R = 0 ρ = 1 - ala odbija się z przeciwną azą; w wyniku następuje wygaszenie ali pierwotnej; rozwarcie (linia nieobciążona) zachodzi, gdy R = ρ = 1 - ala odbija się z tą samą azą następuje wzmocnienie ali (podwojenie amplitudy); W przypadkach pośrednich część energii jest wytracana na obciążeniu, a reszta wraca w postaci ali odbitej. Gdy ani odbiornik, ani nadajnik nie są nie są dopasowane do linii, to występują odbicia wielokrotne. Jeżeli rezystancja wewnętrzna źródła sygnału i rezystancja obciążenia są znacznie większe od R, to w wyniku wielokrotnych odbić odpowiedź jednostkowa jest przebiegiem narastającym schodkowo. Można wtedy mówić o stałej czasowej obwodu transmisji sygnału: 2t0 τ =, ln( ρρ ) gdzie ρ i ρ są współczynnikami odbicia na wyjściu i wejściu linii. Linią opóźniającą nazywamy idealny czwórnik liniowy wprowadzający kontrolowane opóźnienie sygnału. Ma on tę własność, że jego charakterystyka amplitudowa jest płaska, natomiast charakterystyka azowa jest unkcją częstotliwości. Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 2

3 Gdy założymy, że widmo częstotliwościowe sygnału ogranicza się do wartości znacznie niższych od g oraz, że w łańcuchu mamy n ogniw to otrzymamy wyrażenia na: 1 -czas narastania odpowiedzi: t = 1,1n 3 LC ; -czas opóźnienia: t 0 -rezystancję alową: = n LC ; R r = LC; Wspomnianą wcześniej g obliczamy ze wzoru: g 1 =. π LC Wyniki pomiarów sygnał prostokątny (4μs; 4,5V) L= 100μH; C = 100 pf ; n = 51 (ilość ogniw); Impuls prostokątny Mając daną: indukcyjność, pojemność oraz ilość ogniw obliczono wartości teoretyczne czasu opóźnienia i czasu narastania dla każdego przypadku. W celu policzenia opóźnienia zastosowano wzór: t 0 = n LC. Z kolei dla czasu narastania odpowiedzi: 1 3 t = 1,1n LC. r n t 0 t r 1 0,1 0, ,5 0, ,6 0, ,7 0, ,0 0, ,1 0,41 Można zauważyć, że mnożnik LC wynosi Na wszystkich wykresach oś pozioma to oś czasu (jednostką są ), natomiast na osi pionowej odkładamy napięcie (jednostka to [V]). Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 3

4 DOPASOWANIE: n=1 R = R Zgodnie z oczekiwaniami, nie zauważono przesunięcia, jednak sygnał wyjściowy ulega zniekształceniu. Zbocza wykresu są nachylone, co wytłumaczyć można tym, że czasy narastania i opadania są większe od zera. Amplituda jest o połowę mniejsza. n=25 Można zauważyć przesunięcie sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego. Czasy narastania i opadania są większe od poprzedniego przypadku, amplituda sygnału wyjściowego o połowę mniejsza niż sygnału wejściowego. Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 4

5 n=51 Widać wyraźnie, że wraz ze wzrostem liczby ogniw, rośnie przesunięcie sygnału wyjściowego względem wejściowego. Zbocza wykresów stają się mniej strome (coraz większe czasy narastania i opadania). Amplituda sygnału wyjściowego pozostaje w granicach połowy amplitudy sygnału wejściowego. Zmierzone wartości czasów narastania i opóźnienia, odczytane z wykresów dla przypadku: R = R n t 0 t r 1 0,0 0, ,3 0, ,2 0,69 Rozbieżności pomiędzy wynikami pomiarów a wartościami teoretycznymi wynikają z zaniedbania strat w przewodniku i dielektryku (założenie linii bezstratnej). Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 5

6 ZWARCIE: R = 0 n=1 Sygnał wyjściowy jest zniekształcony, amplituda o połowę mniejsza od amplitudy sygnału wejściowego, czasy narastania i opadania są większe od zera. Dodatkowo zaobserwowano alę odbitą o przeciwnej azie, co można wytłumaczyć za pomocą wzoru (1) w opracowaniu teoretycznym. Współczynnik odbicia w tym przypadku wynosi ρ = 1 (na wyjściu jest zwarcie, czyli R = 0 ). Fala odbita jest trochę bardziej zniekształcona; zbocza wykresu są łagodniejsze, amplituda jest mniejsza od amplitudy ali pierwotnej. n=37 Zaobserwowano zmniejszenie odległości pomiędzy alą pierwotną a alą odbitą zmalała na skutek zwiększenia opóźnienia. Dalsze jego zwiększanie (tzn. zwiększenie liczby ogniw) powinno doprowadzić do wygaszenia ali pierwotnej. Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 6

7 n=50 Na powyższym wykresie można zaobserwować, że stopniowe zwiększanie opóźnienia, prowadzi do nałożenia ali pierwotnej i odbitej, co w eekcie daje superpozycję al, czyli ich wygaszenie. Zmierzone wartości czasów narastania i opóźnienia, odczytane z wykresów dla przypadku: R = 0 n t 0 t r 1 0,0 0, ,3 0, ,1 0,68 Rozbieżności pomiędzy wynikami pomiarów a wartościami teoretycznymi wynikają z zaniedbania strat w przewodniku i dielektryku (założenie linii bezstratnej). Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 7

8 ROZWARCIE: n=1 R = Można zauważyć podobieństwa do wcześniejszych przypadków: sygnał jest tak samo zniekształcony jak w przypadku dopasowania (ala pierwotna) jak i w przypadku zwarcia (ala pierwotna i odbita). Amplituda sygnału wyjściowego jest o połowę mniejsza niż wejściowego. Przypadek rozwarcia podobny jest do przypadku zwarcia, z tym jednak wyjątkiem, że współczynnik odbicia w tym przypadku wynosi ρ = 1 ( R = ). W wyniku tego oczekuje się, że ala odbita w miarę zwiększania opóźnienia (liczby ogniw) nałoży się na alę pierwotną i ją wzmocni. n=36 Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 8

9 n=50 Zgodnie z oczekiwaniami, ala pierwotna została wzmocniona (amplituda sygnału wyjściowego podwoiła się). Można zaobserwować wzrost opóźnienia razem ze zwiększaniem liczby ogniw. Zmierzone wartości czasów narastania i opóźnienia, odczytane z wykresów dla przypadku: R = n t 0 t r 1 0,0 0, ,2 0, ,0 0,57 Rozbieżności pomiędzy wynikami pomiarów a wartościami teoretycznymi wynikają z zaniedbania strat w przewodniku i dielektryku (założenie linii bezstratnej). Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 9

10 Wyniki pomiarów impuls prostokątny (30μs; 4,5V) Impuls prostokątny o czasie trwania znacznie większym od opóźnienia linii. ROZWARCIE: n=37 R = Jak można zaobserwować na powyższym wykresie, sygnał wyjściowy jest mniej zniekształcony niż w przypadku sygnału o czasie trwania porównywalnym z czasem opóźnienia linii. Godnym zauważenia jest akt, że amplituda sygnału wyjściowego jest o połowę mniejsza niż sygnału wejściowego (podobieństwo do wcześniejszych przykładów). Dodatkowo widać, że ala pierwotna i odbita dodały się (zgodnie z zasadą superpozycji) dając w sumie amplitudę taką samą jak amplituda sygnału wejściowego. Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 10

11 n=51 Powyżej można zaobserwować całkowite dodanie ali pierwotnej i odbitej. Amplitudy sygnałów wejściowego i wyjściowego są sobie równe. Zmierzone wartości czasów narastania i opóźnienia, odczytane z wykresów dla przypadku: R = n t 0 t r , ,0 1,42 Rozbieżności pomiędzy wynikami pomiarów a wartościami teoretycznymi wynikają z zaniedbania strat w przewodniku i dielektryku (założenie linii bezstratnej). Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 11

12 ZWARCIE: R = 0 n=1 Jak można zaobserwować na powyższym wykresie, sygnał wyjściowy jest mniej zniekształcony niż w przypadku sygnału o czasie trwania porównywalnym z czasem opóźnienia linii. Godnym zauważenia jest akt, że amplituda sygnału wyjściowego jest o połowę mniejsza niż sygnału wejściowego (podobieństwo do wcześniejszych przykładów). n=50 Można zauważyć, że ala pierwotna i odbita odjęły się (zgodnie z zasadą superpozycji), a w rezultacie tłumią się całkowicie. Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 12

13 Zmierzone wartości czasów narastania i opóźnienia, odczytane z wykresów dla przypadku: R = 0 n t 0 t r 1 0 0,4 51 4,1 0,5 Rozbieżności pomiędzy wynikami pomiarów a wartościami teoretycznymi wynikają z zaniedbania strat w przewodniku i dielektryku (założenie linii bezstratnej). Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 13

14 Odpowiedź układu na skok jednostkowy napięcia z obciążeniem pojemnościowym Odpowiedz układu ma charakter wykładniczy, asymptotą obciążenia pojemnościowego jest 1. Odpowiedź układu na skok jednostkowy napięcia z obciążeniem indukcyjnym Odpowiedz ma charakter wykładniczy, a asymptotą obciążenia jest 0. Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 14

15 Kabel Koncentryczny W przypadku kabla koncentrycznego sygnał wejściowy jest zmodyikowany. Wynika to z konieczności wprowadzenia dzielnika napięcia na wejściu, aby dopasować opór nadajnika do oporu kabla. Jako że odbiornik nie jest dopasowany, pojawia się sygnał odbity modyikujący dalszą część wykresu. Można także zauważyć, że amplitudy sygnału pierwotnego i odbitego się różnią i wynoszą odpowiednio: U1 = 476mV i U2 = 412mV. Amplituda sygnału wejściowego wynosi 900mV. Po dopasowaniu opornika przy odbiorniku zmierzono rzeczywisty opór alowy tego kabla, który wynosi 84,8 Ω. Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 15

16 Aby obliczyć pojemność i indukcyjność na jednostkę długości, korzystamy z przybliżenia linii bezstratnej. Dzięki temu mamy: TR 0 T0 = L0C0 L0 = T L 0R = l l L T 0 0 R C T = 0 = C 0 C R = 0 l R l gdzie: T - zmierzony czas opóźnienia: 374ns ; 0 R - zmierzony opór kabla: 84,5 Ω ; l - długość kabla: 66,6 m; Podstawiając powyższe dane do wzorów, otrzymujemy: L0 = 31,7 μh C0 = 4, 4nF L = 476 nh l m C = 66,1 pf l m 66,6 8 Prędkość rozchodzenia się sygnału: v = l m 1,78 10 m T = 340 ns = s. Czas narastania: T = 374ns. n Tłumienie kabla koncentrycznego można wyliczyć ze wzoru: 2 J 20 log U =, U1 które w tym przypadku wynosi J = 1,25dB. Wnioski 0 Wyniki pomiarów nieco odbiegają od wielkości, które wyliczono w sposób teoretyczny. Największe odchylenia od wartości teoretycznych wykazuje czas narastania, trudno go jednoznacznie wyznaczyć na oscyloskopie. Zamieszczone powyżej wykresy przedstawiają propagacje sygnału w linii. Dla dopasowania sygnał wraz z ilością dołączanych ogniw jest coraz bardziej zdeormowany, rośnie czas narastania i czas opóźnienia. Dla zwarcia: sygnał odbija się i wraca odwrócony w azie. Wraz z ilością dołączanych ogniw występuje ciągłe, powolne wygaszania się sygnałów, aż do ogniwa 51 gdzie następuje całkowite wygaszenie. Dla rozwarcia: amplitudy sygnałów ze źródła i sygnału odbitego powoli się dodają. Sygnał odbity nie jest w przeciwnej azie. Dla ogniwa 51 następuje dodanie się amplitud obydwu sygnałów. Dla kabla koncentrycznego: następuje odbicie od końca, potem sygnał zostaje wzmocniony gdyż, tak jak w przypadku poprzednim dla amplitudy obu sygnałów się dodają. Wyznaczając czas opóźnienia i rezystancję R policzono pojemność i indukcyjność kabla, natomiast mając dana jego długość potraimy policzyć pojemność i indukcyjność na jednostkę długości. Linia długa Agata Rachwał i Jacek Mostowicz 16