Ćwiczenie F1 ( 90 minut ) Filtry pasywne

Transkrypt

1 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ Ćwiczenie F ( 90 minut ) Filtry pasywne Przed zapoznaniem się z instrukcją i przystąpieniem do konywania ćwiczenia należy opanować następujący materiał teoretyczny:. Bierne elementy elektroniczne. [], [].. Dzielnik napięcia. []. 3. Obwody RC, LC i RLC. [3], [4], [5]. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest:. Wykonanie i analiza charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej filtru dolnoprzepustowego RC.. Wykonanie i analiza charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej filtru Wiena RC. Wstęp Filtrem częstotliwości nazywamy układ o strukturze czwórnika (czwórnik to układ mający cztery zaciski - jedna z par zacisków pełni rolę wejścia, zaś druga jścia), który przepuszcza bez tłumienia lub z małym tłumieniem napięcia i prądy w określonym paśmie częstotliwości, a tłumi napięcia i prądy leżące poza tym pasmem. Filtry częstotliwości mają głównie zastosowanie w urządzeniach elektronicznych i energetycznych. mieszczone pomiędzy źródłem sygnału a odbiornikiem powodują, że do odbiornika dostaje się sygnał o pożądanym widmie częstotliwości, co oznacza, że z sygnału dostarczanego przez źródło został eliminowany sygnał o częstotliwości mieszczącej się w paśmie tłumienia. Pasmo częstotliwości, które filtr przepuszcza bez tłumienia (lub z małym tłumieniem) nosi nazwę pasma przepustowego, zaś pasmo, w którym napięcia i prądy podlegają silnemu tłumieniu nosi nazwę pasma tłumienia. Częstotliwość, która stanowi granicę pomiędzy pasmem przepustom a pasmem tłumienia, nazywana jest częstotliwością graniczną. Filtr może mieć kilka częstotliwości granicznych. W zależności od położenia pasma przepustowego różnia się następujące filtry: ) dolnoprzepustowe - pasmo przepustowe od częstotliwości f=0 Hz do częstotliwości granicznej f g, ) górnoprzepustowe - pasmo przepustowe od częstotliwości granicznej f g do nieskończoności, 3) środkowoprzepustowe (pasmowe) - pasmo przepustowe od częstotliwości granicznej f g do częstotliwości granicznej f g, 4) środkowozaporowe (zaporowe) - pasmo tłumienia od częstotliwości granicznej f g do częstotliwości granicznej f g. W zależności od elementów korzystanych do budo różnia się grupy filtrów: ) filtry pasywne - zbudowane z samych elementów pasywnych: a) filtry bezindukcyjne (R,C) - zbudowane z rezystorów i kondensatorów, b) filtry reaktancyjne (L,C) - zbudowane z cewek i kondensatorów, ) filtry aktywne - w przypadku korzystania w układzie filtru elementów aktywnych takich jak np. wzmacniacze operacyjne. Dzięki temu istnieje możliwość zaprojektowania filtru o dowolnej charakterystyce częstotliwościowej. Podstawowe parametry charakteryzujące pasywny filtr częstotliwości to: ) współczynnik tłumienia filtru - rażony w neperach a = ln [N], () we

2 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ - rażony w decybelach k = 0 lg [db], we () ) współczynnik przesunięcia fazowegoo ϕ, 3) częstotliwość graniczna (f g ), 4) impedancja falowa. Współczynnik tłumienia (a lub k) - wielkość określająca, jaka część sygnału wejściowego znajdzie się przy określonej częstotliwości na jściu filtru. Może on być określany na kilka sposobów: jako bezpośredni stosunek wartości napięć lub prądów, w neperach () lub decybelach (). Rys.. Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe współczynnika tłumienia filtru górnoprzepustowego prezentowane w neperach (a) i decybelach (k) Współczynnik przesunięcia fazowego ϕ - rażany w radianach lub stopniach kąta przesunięcia fazowego (przedzenia lub opóźnienia) pomiędzy napięciem na wejściu a napięciem na jściu filtru. Częstotliwość graniczna (f g ) - wartość częstotliwości oddzielająca pasmo przepustowe od pasma zaporowego. W fazie projektowania filtru jest ona określana na podstawie wartości zastosowanych w filtrze elementów oraz impedancji źródła i odbiornika. Może być również określana w oparciu o częstotliwościową charakterystykę współczynnika tłumienia lub częstotliwościową charakterystykę współczynnika przesunięcia fazowego. W przypadku określania częstotliwościi granicznej na podstawie częstotliwościowej charakterystyki współczynnika tłumienia Rys., za częstotliwość graniczną można przyjmować taką wartość częstotliwości, przy której tłumienie zwiększa się o 3 db w stosunku do wartości, jaką posiada w paśmie przepustom (tzw. 3 decybelowa częstotliwość graniczna"). Impedancja falowa jest to taka impedancja odbiornika dołączonego do jścia filtru, przy której impedancja mierzona na wejściu jest równa impedancji odbiornika.

3 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ 3 Filtr dolnoprzepusto (układ całkujący) WE R C WY Rys.. Schemat prostego filtru dolnoprzepustowego RC. D Graph. / / we we / we f [Hz] f [Hz] Rys.3. Przykładowa charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa filtru dolnoprzepustowego RC dla położenia przełącznika w panelu pomiarom w pozycji P. Analizując przedstawiony czwórnik (RC) dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych napięcie jściowe możemy zapisać następująco X * c * = we, (3) R + Xc gdzie X c - reaktancja pojemnościowa, i są zespolonymi wartościami: X c =, (4) iωc gdzie ω = πf, (5) a i oznacza liczbę urojoną ( i = ). Iloraz wartości amplitudy napięcia jściowego do wartości amplitudy napięcia na wejściu czwórnika można razić od częstotliwości w następującej postaci * = * + iπfrc. (6) we Ponieważ zależność (6) jest wielkością zespoloną, zatem korzystnie będzie analizować osobno jej część rzeczywistą i urojoną. Część rzeczywista rażenia (6) nosi nazwę charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej, a część urojona nosi nazwę charakterystyki fazowo-częstotliwościowej. Charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową możemy opisać zależnością:

4 4 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ * * we (7) = =. we + (πfrc) Jeżeli przyjmiemy, że π f g = (8) RC i podstawiając (8) do (7) otrzymamy we =. (9) f + f g Wyrażenie (9) często zapisuje się w postaci logarytmicznej, co odpowiada definicji współczynnika tłumienia k rażonego w decybelach. we f = 0lg + f g 0 lg, (0) Charakterystykę fazowo-częstotliwościową tego filtru można opisać rażeniem ϕ = arctg (πfrc), () Filtr pasmowo przepusto Łącząc filtr górnoprzepusto i dolnoprzepusto otrzymuje się filtr pasmowoprzepusto. Przykładem takiego filtru jest filtr Wiena, schemat tego filtru przedstawiono na Rys.4. R C R C WE WY Rys.4. Schemat filtru Wiena RC.

5 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ C 0.3 3dB B D / we A E f max 0 00 f B 000 f D f [Hz] Rys.5. Przykładowa charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa filtru Wiena RC dla położenia przełącznika w panelu pomiarom w pozycji P. Analizując przedstawiony czwórnik (RC) dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych iloraz wartości amplitudy napięcia jściowego do wartości amplitudy napięcia na wejściu czwórnika można razić od częstotliwości w następującej postaci * * we iπfrc =. (8) + 6iπfRC ( πfrc) Ponieważ zależność (8) jest wielkością zespoloną, zatem korzystnie będzie analizować osobno jej część rzeczywistą i urojoną podobnie jak dla rażenia (6). * * oraz we = = =, (9) we ( πfrc) 9 + πfrc 9 + f f f f max max g f f g ϕ = arctg. (0) f 3 f Dla częstotliwości rezonansowej moduł rażenia transmitancji (9) jest największy i równy 3, a przesunięcie fazowe jest równe zeru w przypadku idealnego filtru.

6 6 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ Metoda pomiaru Metoda pomiaru charakterystyk amplitudowo-częstotliwościoch i fazowo-częstotliwościoch filtrów RC i LC oraz obwodów RLC oparta jest na pomiarze amplitudy napięcia na wejściu i jściu dzielnika napięcia. Przebieg pomiaru Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa filtru dolnoprzepustowego RC. Wykorzystując omomierz multimetru konać pomiary rezystancji oporników na panelu pomiarom, dla wszystkich położeń przełącznika Pł.. Wyznaczyć błąd pomiaru rezystancji.. Za pośrednictwem trójnika BNC połączyć jednocześnie generator (G) z wejściem dzielnika napięcia RC jak na Rys.6 i z kanałem CH oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BNC-BNC, zaś układ pomiaro przewodem BNC-wtyki bananowe. 3. Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia RC) połączyć z kanałem CH oscyloskopu jak na Rys Wybrać tryb pracy generatora napięcie sinusoidalne. Oscyloskop ustawić do pracy z kanałem CH i CH (tryb DAL). 5. Amplitudę sygnału na jściu z generatora ustawić na 0,4V. 6. Przełącznik Pł. na panelu pomiarom ustawić według zaleceń prowadzącego ćwiczenia. 7. Wykonać charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową badanego filtru dla przedziału częstotliwości 0Hz MHz. 8. Otrzymane niki zapisać w formatce numer, jednocześnie nanosząc otrzymane punkty pomiarowe na kres. Zworka G R C R 3 C CH Rys.6. Schemat połączeń dla znaczenia charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej filtru dolnoprzepustowego. Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa filtru Wiena RC. Za pośrednictwem trójnika BNC połączyć jednocześnie generator (G) z wejściem dzielnika napięcia RC jak na Rys.7 i z kanałem CH oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BNC-BNC, zaś układ pomiaro przewodem BNC-wtyki bananowe.. Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia RC) połączyć z kanałem CH oscyloskopu jak na Rys Wybrać tryb pracy generatora napięcie sinusoidalne. Oscyloskop ustawić do pracy z kanałem CH i CH (tryb DAL). 4. Amplitudę sygnału na jściu z generatora ustawić na 0,4V. 5. Przełącznik Pł. na panelu pomiarom ustawić według zaleceń prowadzącego ćwiczenia. 6. Wykonać charakterystykę amplitudową badanego filtru dla przedziału częstotliwości 0Hz MHz.

7 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ 7 7. Otrzymane niki zapisać w formatce numer, jednocześnie nanosząc otrzymane punkty pomiarowe na kres. Zworka G R C R 3 C CH Rys.7. Schemat połączeń dla znaczenia charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej filtru Wiena RC. Opracowanie sprawozdania Sprawozdanie powinno zawierać:. Stronę tytułową (wg wzoru).. Sformułowanie celu ćwiczenia. 3. Schematy układów pomiaroch. 4. Wykaz aparatury (nr inwentarzo, typ, korzystywane nasta i zakresy). 5. Stabelaryzowane niki pomiarów. 6. Wykresy i analizę ników. 7. wagi końcowe i wnioski. Wstęp do sprawozdania powinien zawierać definicje podstawoch pojęć stępujących w sprawozdaniu. W celu łatwiejszego i jednoznacznego odwoływania się do wzorów stępujących we wstępie jak i w dalszej części sprawozdania wszystkie z nich powinny być opatrzone numerami porządkomi. W sprawozdaniu należy umieścić schematy tylko takich układów, które były rzeczywiście zestawiane w trakcie konywania pomiarów. Każdy schemat powinien być opatrzony numerem kolejnym i zatytułowany. Wszystkie elementy pokazane na schemacie muszą być jednoznacznie opisane i oznaczone za pomocą powszechnie stosowanej symboliki. W kazie aparatury należy jednoznacznie opisać używaną aparaturę pomiarową poprzez podanie numeru inwentarzowego, typu itd. Nadane poszczególnym przyrządom oznaczenia należy konsekwentnie stosować na wszystkich schematach i w opisach. Jako niki pomiarów należy zamieścić tabele ze zmierzonymi wartościami. Każda tabela powinna posiadać swój numer kolejny i tytuł. Wszystkie kresy konane na podstawie przeprowadzonych pomiarów powinny mieć numery porządkowe oraz podpisy zawierające informację o tym co dany kres przedstawia. Wykorzystując dane pomiarowe należy:. Wykreślić zależności WY / WE (f) i k(f) dla badanych filtrów: dolnoprzepustowego RC i Wiena.. Odczytać z kresu częstotliwość graniczną f g dla której spełniony jest warunek we = co odpowiada tzw. 3 decybelowej częstotliwości granicznej oraz oszacować jej błąd f g. 3. Dla filtru dolnoprzepustowego RC, obliczyć teoretyczną częstotliwość graniczną f g =, πrc korzystując podane pojemność korzystane w panelach pomiaroch. 4. Porównać ze sobą otrzymane niki z punktów i Obliczyć dobroć układu Q dla filtru Wiena RC. Dobroć układu możemy obliczyć korzystując otrzymaną fmax charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową: Q = fd fb, gdzie f D -f B odpowiada przedziałowi częstotliwości, dla którego tłumienie nie jest większe niż 3dB (zakres częstotliwości odpowiadający przedziałowi dla punktów B i D na Rys.5.). Literatura [] R. Śledziewski Elektronika dla Fizyków, PWN, W-wa, 984.

8 8 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ [] T. Stacewicz, A. Kotlicki Elektronika w laboratorium naukom, PWN, W-wa, 994. [3] R. Resnick, D. Halliday Fizyka, tom. II, PWN, W-wa, 998. [4] A. Hennel, W. Szuszkiewicz Zadania i problemy z Fizyki, tom II, PWN, W-wa, 993. [5] A. Januszajtis Fizyka dla Politechnik Fale, tom III, PWN, W-wa, 99. Tabela. Pojemności C użyte w panelach pomiarom zmierzone mostkiem RLC Escort ELC-33A. Panel pomiaro F-0 Pojemność 00 Hz 000 Hz 0000 Hz Pozycja przełącznika C [nf],7, 09,4 P C [nf] 444,9 440,4 438,7 P C [nf] 00,7 000, 997,6 P 3 C [nf] 9,0 8,4 9,8 P C [nf] 468, 466,7 463,7 P C [nf] 00,5 999,4 997,6 P 3 C [nf] 0, 9,5 8,5 P C [nf] 465, ,6 P C [nf] 958,7 955, 943,3 P 3 C [nf] 003, 999, 968, P C [nf] 466,8 465, 46, P C [nf] 5,8 5,3 P 3 Panel pomiaro F-0 Pojemność 00 Hz 000 Hz 0000 Hz Pozycja przełącznika C [nf],6,0 0,6 P C [nf] 46 46,5 458,7 P C [nf] 960,4 958,0 956,6 P 3 C [nf] 9,8 9,7 8, P C [nf] 464, 46,7 459,9 P C [nf] 975, 973, 47 P 3 C [nf] 7, 6,3 4,7 P C [nf] ,9 466,8 P C [nf] 983, 979,8 964,5 P 3 C [nf] 978,6 975,3 963,3 P C [nf] 468,6 459,3 459 P C [nf] 4,9 4,3 P 3 Panel pomiaro F-03 Pojemność 00 Hz 000 Hz 0000 Hz Pozycja przełącznika C [nf] 3,7,9,4 P C [nf] 458,4 456,7 453,9 P C [nf] 95 95,5 950,3 P 3 C [nf],4,0 P C [nf] 470,9 47,4 468, P C [nf] 973, 97,0 97, P 3 C [nf] 6,3 5,4 3,9 P C [nf] 466,7 464,8 460,9 P C [nf] 055,6 05,7 06,6 P 3 C [nf] 997, ,0 P C [nf] 453,5 45,9 448,5 P C [nf],7, P 3 Panel pomiaro F-04 Pojemność 00 Hz 000 Hz 0000 Hz Pozycja przełącznika C [nf] 8,3 7,8 6,4 P Typ filtru RC LC Typ filtru RC LC Typ filtru RC LC Typ filtru

9 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ 9 C [nf] ,9 958,8 P 3 RC C [nf] 465,3 463,7 46, P C [nf] 09,0 08,4 06,8 P C [nf] 45 45,3 449,7 P C [nf] 997,4 994,8 994,4 P 3 C [nf] 3,5,7, P C [nf] 468, 466,5 46 P C [nf] 00,6 06,4 00, P 3 LC C [nf] 957,8 954, 935,6 P C [nf] 474,3 47,7 469, P C [nf] 6, 5,4 4, P 3

10

11 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ Formatka numer we we f f / we (/we) k k div V/div V V div V/div V V khz Hz Hz db db 4 0, 0,4 0, 0,4 3,,4 3,,4,8

12 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ,6 3,,4 3,,4 3,

13 ,4,8,6,4,,0 0,8 0,6 0,4 0, Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ 3

14 4 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ / we f [Hz]

15 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ 5 Formatka numer we we f f / we (/we) k k div V/div V V Div V/div V V khz Hz Hz db db 4 0, 0,4,0 0, 0,4,4 3,,4 3,

16 6 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ,6,8,4,4,8,6,4 3,,4

17 3,,4 3,,4,8,6,4,,0 0,8 0,6 0,4 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ 7

18 8 Laboratorium Elektroniki i Miernictwa Instytutu Fizyki PŁ / we f [Hz]