Optyka Fourierowska Wykład 10 Optyka fourierowska w telekomunikacji optycznej
Zalety telekomunikacji optycznej Ogromne prędkości i pojemności danych osiągane w systemach współczesnej telekomunikacji optycznej Wielkie prędkości na pojedynczym kanale (multipleksowanie czasowe) Równoległa transmisja wielu ortogonalnych kanałów w jednym ośrodku (multipleksowanie po długości fali)
Otwarta przestrzeń a światłowód Wolna przestrzeń Naturalne mody do fale płaskie propagujące się pod różnymi kątami i rozciągłe w nieskończoność Są to de facto współrzędne fourierowskie Nieskończona ilość modów Światłowody Mody są zdeterminowane przez przekrój rozkładu współczynnika załamania i długość fali światła Skończona ilość prowadzonych modów
Światłowodowe siatki Bragga (FBG) Jeśli w światłowodzie na skutek jakiegoś działania (naświetlanie, procesy chemiczne, działanie mechaniczne) stworzymy okresową zmianę współczynnika załamania powstaje światłowodowa siatka Bragga Zakres różnic we współczynniku załamania wynosi 10-4 - 10 - Na FBG można patrzeć jak na hologram gruby zapisany wzdłuż światłowodu, który można połączyć ze zwykłymi światłowodami tworząc układy światłowodowe takie jak filtry wąskopasmowe, kompensatory dyspersji i inne struktury
Światłowody Cylindryczny płaszcz szklany o współczynniku załamania n i promieniu b jest otacza szklany rdzeń o współczynniku załamania n 1 i promieniu a (a<b, n 1 <n ) W ogólności taki światłowód może prowadzić wiele modów, które istnieją głównie w rdzeniu z ogonami zanikającymi w płaszczu. Mod najniższego rzędu jest podobny do wiązki gausowkiej i ogólnie nazywany jest modem LP 01 W światłowodach jednomodowych prowadzony jest jedynie mod. Takie światłowody zazwyczaj mają płaszcz dużo grubszy od rdzenia. Światłowody mają małą tłumienność. Dla dł. Fali 1550 nm wynosi ona ok. 0,16 db/km
Apertura numeryczna Kiedy patrzymy z powietrza rozbieżność wiązki światła wychodzącego ze światłowodu (podobnie jak kąt pod którym można światło do niego wprząść) jest określony przez aperturę numeryczną tj. NA air n 1 n sin θ max to maksmalny kąt odchylenia od osi światłowodu, Δ jest cząstkową różnicą współczynnika załamania płaszcza i rdzenia (zwykle rzędu 0,001) 1 max n 1 n n 1
Dyspersja W wyniku dyspersji chromatycznej szkła oraz dyspersji falowodowej w światłowodzie jednomodowym światło o różnej długości fali propaguje się z różną prędkością Wynika z tego że krótki impuls (szerokie widmo czasowe) będzie ulegał poszerzeniu w trakcie propagacji
Dyspersja Pierwszy składnik to stałe przesunięcie fazowe może być pominięte Drugi składnik to przesunięcie fazowe liniowo zależne od częstotliwości. Wprowadza po prostu opóźnienie czasowe τ sygnału bez zmiany jego struktury czasowej prędkość grupowa 3 3 3 0 0 0 0 0 0 6 1 1 L t i e t U t u L v L g 0
Dyspersja Trzeci składnik wprowadza kwadratową dystorsję fazową wzdłuż widma czasowego i jest dominującym czynnikiem dyspersji Czwarty czynnik określa kształt krzywej dyspersji (D współczynnik dyspersji) 3 3 3 0 0 0 0 0 0 6 1 1 L t i e t U t u nm km ps c D D L L
Walka z dyspersją Filtr z przesuniętą dyspersją przez geometrię rozkładu współczynnika załamania punkt bezdyspersyjny przesunięty z 1300 nm do 1550nm Filtr kompensujący dyspersję przez geometrię zmieniony znak dyspersji Układy kompensujące dyspersję (np. FBG)
Zapis światłowodowych siatek Braga Siatka fazowa może być zapisana za pomocą światła UV jedną z z metod: Bezpośrednio interferometrycznie Używając siatki fazowej do generacji dwóch interferujących wiązek Należy pamiętać, że w światłowodzie biegnie światło IR, a więc odległość między prążkami musi być odpowiednia dla światła IR
Wpływ FBG na światło propagujące się w światłowodzie Zakładamy, że zmiany współczynnika załamania w siatce są małe Zakładamy, że w światłowodzie propaguje się mod podstawowy LP 01 W związku z tym apertura numeryczna wynosi ok. NA air = 0,15
Fazowe siatki odbijające Rozważmy jednorodną sinusoidalną siatkę odbiciową zapisaną w światłowodzie z liniami prostopadłymi do osi rdzenia światłowodu. W takim przypadku osiągamy maksymalną wrażliwość na długość fali i mniejszą na wrażliwość kątową Ponieważ rozbieżność wiązki jest mała (mała apertura numeryczna) można ją zaniedbać i rozważać sytuację analogicznie do fali płaskiej.
Fazowe siatki odbijające stala siatki n ~ ~ ~ ~ 0 wydajnosc dyfrakcyjna siatki nn n x nn n x x N x tanh tanh 0 ~ 4 1 sinh 4 1 1 1` sinh 1 1 1 1 ; ; ~ ~
Wydajność dyfrakcyjna Wydajność dyfrakcyjna zależy od czynnika: nn który rosnąc zbliża wartość wydajności do 1 W praktyce przy wartości 3 wydajność wynosi 99% i dalsze wydłużanie siatki nie powoduje już znaczących zmian ponieważ zdecydowana większość światła została odbita Efektywna ilość linii: 6 N0 n Efektywna długość siatki 6 0 n
Wydajność dyfrakcyjna
Zastosowania FBG Filtry wąskopasmowe do sprzęgające lub rozprzęgające Filtry kompensujące dyspersję
Multipleksery wąskopasmowe Najpowszechniejszą metodą osiągnięcia wysokiej przepustowości jest użycie gęstego multipleksowania w dziedzinie długości fali (DWDM). Oznacza to, że każdy kanał ma inną długość fali. Typowe odległości wynoszą 100, 50 lub nawet 5 GHz co w praktyce pozwala jednym światłowodem przesłać kilkaset kanałów. Kluczowym elementem jest ADM (add drop multiplexer) który jest w stanie odłączyć pojedynczą długość fali ze światłowodu bez zaburzania pozostałych lub dodać jedną długość fali bez zaburzania pozostałych. ADM można wykonać na różne sposoby. Jednym z nich jest FBG
ADM oparty na FBG Cyrkulator optyczny to element, który przepuszcza światło w jednym kierunku, zaś w drugim kieruje je do innego kanału (w którym pojawia się jedynie fala powracająca)
Kompensator dyspersji oparte na FBG Dyspersja pojawia się ponieważ sygnały w kanałach o różnych długościach fali poruszają się z innymi prędkościami. Komponenty wysokoczęstotliwościowe (mała długość fali) biegną szybciej niż niskoczęstotliwościowe Siatka świergotowa (chirp) siatka o rosnącej częstości (malejącym okresie) wprowadza opóźnienie zależne od długości fali
Kompensator dyspersji
Siatki działające transmisyjnie W niektórych zastosowania geometria odbiciowa jest nieodpowiednia Siatki działające transmisyjnie nazywane są skośnymi albo długookresowymi Siatki skośne mają płaszczyzny pochylone wobec kierunku prostopadłego do osi o -3 stopnie co sprawia, że mody odbite są wypromieniowywane do płaszcza Siatki długookresowe mają na tyle duże stałe, że powodują parowanie modu prowadzonego z modami płaszcza Transmisyjne FBG są używane do spłaszczania sygnału wraz ze wzmacniaczami światłowodowymi lub do filtracji w telekomunikacji
Kształtowanie i przetwarzanie ultrakrótkich impulsów Od czasu wynalezienia lasera długość impulsów świetlnych staje się coraz krótsza Praktycznym zainteresowaniem są impulsy o długości rzędu pikosekund lub femtosekund Ciekawe z praktycznego punktu widzenia są metody zamiany impulsu na bardziej skomplikowany front falowy
Mapowanie częstości czasowych na częstości przestrzenne Impuls femtosekundowy ma widmo obejmujące znaczącą część widma optycznego Dla długości fali 1550 nm impuls 100 fs ma widmo o szerokości 5% częstości średniej, zaś impuls 10 fs ma widmo o szerokości 50% Tak szeroki widma pozwalają powszechnym elementom dyfrakcyjnym (np. siatkom) wprowadzać znaczący rozkład częstości czasowych skutkując możliwością mapowania częstości czasowych w pozycje przestrzenne.
Mapowanie Rozważmy siatkę transmisyjną o stałej Λ Oświetlona falą płaską tworzy pod kątem θ obraz dyfrakcyjny pierwszego rzędu sin 1 sin
Mapowanie Jeśli do siatki dodamy soczewkę tak, że siatka znajdzie się w jej pierwszym ognisku a płaszczyzna obserwacji (ekran) w drugim ognisku uzyskamy mapowanie kątów propagacji (a więc częstości czasowej lub długości fali) w pozycje na ekranie sin1 x x 0 f f f sin 1 sin 1 f x 0 f
Układ kształtowania impulsu Maska w płaszczyźnie widmowej (ognisku soczewki) pozwala modyfikować składowe spektralne impulsu. Filtr może modyfikować amplitudę lub fazę (lub obie wielkości) poszczególnych skłądowych spektralnych. Można także użyć SLMa aby dynamicznie modyfikować front falowy w czasie. Jeśli obie soczewki są identyczne sygnał ma powiększenie równe 1
Zastosowania kształtowania impulsów Optyka nieliniowa Spektroskopia femtosekundowa Ultraszybkie oddziaływania laser-materiał Telekomunikacja CDMA Kompensacja dyspersji falowodowej
Code Division Multiple Access CDMA Generacja i dekodowanie sygnałów CDMA polega na przyporządkowaniu każdemu użytkownikowi na wieloosobowym kanale komunikacyjnym unikalnego sygnału zakodowanego tak, że jest on idealnie ortogonalny do sygnałów przyporządkowanych innym użytkownikom. Ortogonalność pozwala każdemu użytkownikowi wysłać wiadomość do innego użytkownika używając specyficznego zakodowanego frontu falowego odpowiedniego dla odbiorcy. Oryginalna wiadomość zawiera sekwencję ultrakrótkich impulsów z binarnym 1 gdy impuls jest w danym oknie czasowym i binarnym 0 gdy go nie ma. Każda jedynka jest kodowana metodami kodowania spektralnego w rozbudowany front falowy odpowiedni dla zamierzonego odbiorcy.
CDMA Zazwyczaj używa się sekwencji kodów zawierających impulsy w fazach 0 i π Każdy odbiorca ma unikalny kod spektralny
Holografia spektralna Z pomocą technik kształtowania ultrakrótkich impulsów możliwy jest zapis hologramu przestrzennego czasowego frontu falowego sygnału. Używa się do tego impulsu femtosekundowego jako fali odniesienia i potem rekonstruuje front falowy przez adresowanie hologramu femtosekundową próbką lub impulsem odtwarzającym
Zapis hologramu spektralnego Impuls odniesienia jest ultrakrótki więc ma szerokie stosunkowo jednorodne widmo spektralne Sygnałowy front falowy ma złożone widmo, które jest właściwą treścią zapisu
Rekonstrukcja sygnałów Powstają 3 fronty falowe: Kombinacja impulsu odtwarzającego i autokorelacji impulsu odtwarzającego Front falowy tożsamy z sygnałowym Front falowy tożsamy z sygnałem odwróconym w czasie Ograniczając aperturę soczewki możemy wybrać tylko jeden z tych sygnałów
Arrayed Waveguide Gratings (AWG) AWG służy do multipleksowania i demultipleksowania sygnałów o różnych częstościach czasowych Składa się z wielu elementów: Światłowody do przesyłania sygnałów optycznych Sprzęgacze gwiazdowe do wwirowywania i odwirowywania sygnałów optycznych Siatki światłowodowe do kontroli dyspersji spektralnej
Zintegrowane falowody optyzcne W optyce zintegrowanej posługujemy się najczęściej płytkami drukowanymi, a więc ścieżkami (falowodami) o przekroju prostokątnym. Ponieważ geometria takiego falowodu jest bardziej skomplikowana używa się tu parametru zwanego efektywną stała propagacji β eff, która zależy od geometrii współczynnika załamania, polaryzacji światła i częstości spektralnej światła
Zintegrowane sprzęgacze gwiazdowe Celem sprzęgaczy gwiazdowych jest rozkład części sygnału pojawiających się w każdym porcie wejściowym do wszystkich portów wyjściowych (odwirowanie) i zebranie części sygnału z każdego portu wejściowego w każdym porcie wyjściowym (wwirowanie) Dla pewnych zastosowań może być 1 port wejściowy i N portów wyjściowych w innych odwrotnie, najczęściej jednak sprzęgacz jest symetryczny NxN
Sprzęgacz gwiazdowy Sprzęgacz zawiera stosunkowo szeroki ale pionowo cienki światłowód planarny (tzw. światłowód płytowy) z zakrzywionymi krawędziami do których doczepione są wejściowe i wyjściowe światłowody planarne Krawędzie są łukami koła o środku na przecięciu osi i przeciwległej krawędzi (układ konfokalny)
Sprzęgacz gwiazdowy W takim układzie optycznym dyfrakcja przy przybliżeniu przyosiowym wskazuje na zależność między polami na tych powierzchniach w postaci transformaty Fouriera Jeśli na lewej powierzchni podane jest pole U(ξ) do na prawej zostanie stworzone pole U(x) zgodnie z zależnością: U x f i ~ e ~ if Jednakże pola te mierzone są na prostych równoległych i przechodzących przez środki krzywizn krawędzi U e i ~ x f d
Sprzęgacz gwiazdowy Zakładając, że ma końcu jednego z falowodów wejściowych znajdzie się sygnał o przekroju gaussowskim (ograniczony funkcją rectus), sygnał na krawędzi wyjściowej będzie splotem funkcji sincus (transformata rectusa) i profilu gaussowskiego (transformata gaussa). Szerokość kanału wyjściowego musi być na tyle mała aby rozłożyć widmo na wszystkie kanały wyjściowe. Sygnały z różnych kanałów wejściowych zazwyczaj nie są wzajemnie koherentne, jednakże światło z jednego kanału można uznać za koherentne
Siatka falowodowa Siatka w wolnej przestrzeni ugina światło w (ujemnym) rzędzie ugięcia Kierunek ugięcia zależy od długości fali Istnieje wiele rzędów ugięcia
Siatka falowodowa Siatka światłowodowa składa się z światłowodów o rosnącej o ΔL (między dwoma sąsiednimi) długości sin L sin 1
AWG Celem jest zmiana wyjścia przez zmianę długości fali światła Załóżmy, że na centralnym wejściu pierwszego sprzęgacza będzie sygnał λ 0 zaś AWG jest tak zaprojektowane, aby ten sygnał stał się sygnałem wyjściowym na centralnym wyjściu drugiego sprzęgacza Jeżeli zmienimy długość fali przesunie się położenie sygnału w drugim sprzęgaczu x nglf f m n n s 0 s
AWG Jeśli zakres przestrzenny krawędzi wyjściowej będzie odpowiedni po wyjściu (na skutek zmiany długości fali) sygnału poza zakres w jednym rzędzie ugięcia na drugim końcu pojawia się kolejny rząd ugięcia siatki światłowodowej
Zastosowania AWG Multipleksery i demultipleksery gęstych sygnałów WDM Unikalna możliwość przestawiania sygnałów o różnych długościach fal przychodzących w różnych kanałach wejściowych tworząc kanały wyjściowe każdy z różną kombinacją sygnałów z różnych kanałów wejściowch.
Multipleksacja i demultipleksacja
Router spektralny λ 0 (0) λ 0 (0) λ 0 (1) λ 0 (-1) λ 1 (0) λ 1 (-1) λ 0 ()+ λ 1 () λ 0 (-)+ λ 1 (-3 +)
Router spektralny