Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 3
Notacja Zadeha: symboliczny zapis zbioru rozmytego dla przestrzeni dyskretnej. Dla X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów X = {x 1, x 2,..., x n }: Załóżmy : Teraz: liczba 7, A = µ A(x 1) x 1 +... + µ A(x n) x n = n µ A (x) i=1 x X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A = { 0 2, 0 1, 0.3 3, 0.7 4, 1 5, 0.7 6, 0.3 8 } liczby bliskie 7 (w jakimś stopniu będące siódemką).
Przypomnijmy kilka definicji: nośnik zbioru rozmytego A: supp(a) = {x X : µ A (x) > 0} jądro zbioru rozmytego A: core(a) = {x X : µ A (x) = 1} α-cięcie zbioru rozmytego A: A α = {x X : µ A (x) α} dla α [0, 1]
Przykład: Wybrane α-przekroje: A 0 = {1, 2,..., 10} A 0.1 = {2, 4, 5, 8, 9, 10} A 0.3 = {4, 5, 8, 9, 10} A 0.7 = {5, 8, 9} X = {1, 2,..., 10} A = { 0 1, 0.1 2, 0 3, 0.3 4, 0.8 5, 0 6, 0 7, 1 8, 1 9, 0.6 10 } A = { 0.1 2, 0.3 4, 0.8 5, 1 8, 1 9, 0.6 10 }
Przykład: Wybrane α-przekroje: A 0 = {1, 2,..., 10} A 0.1 = {2, 4, 5, 8, 9, 10} A 0.3 = {4, 5, 8, 9, 10} A 0.7 = {5, 8, 9} core(a) = {8, 9} X = {1, 2,..., 10} A = { 0 1, 0.1 2, 0 3, 0.3 4, 0.8 5, 0 6, 0 7, 1 8, 1 9, 0.6 10 } supp(a) = {2, 4, 5, 8, 9, 10} A = { 0.1 2, 0.3 4, 0.8 5, 1 8, 1 9, 0.6 10 }
Zadanie Dla podanego zbioru: A = { 0 1, 0 2, 0 3, 0 4, 0 5, 0.2 6, 0.5 7, 0.8 8, 1 9, 0.7 10, 0.4 11 } Określ: nośnik zbioru A; jądro(rdzeń) liczność zbioru (card(a)) α-przekroje : 0.5 i 0.8.
Załóżmy : Teraz mamy: X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} A = { 0.9 3, 1 4, 0.6 6 } B = { 0.7 3, 1 5, 0.4 6 } A B = { 0.63 3, 0.24 6 }
Załóżmy : Teraz mamy: Załóżmy : więc: X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} A = { 0.9 3, 1 4, 0.6 6 } B = { 0.7 3, 1 5, 0.4 6 } A B = { 0.63 3, 0.24 6 } X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = { 0.3 2, 1 3, 0.7 5, 0.9 6 } Á = { 1 1, 0.7 2, 1 4, 0.3 5, 0.1 6 }
Koncentracja zbioru: Rozcieńczenie zbioru: µ CON(A) (x) = (µ A (x)) 2 µ DIL(A) (x) = (µ A (x)) 0.5 Rysunek: Koncentracja i rozcieńczenie zbioru X = {1, 2, 3, 4} A = { 0.4 2, 0.7 3, 1 4 } CON(A) = { 0.16 2, 0.49 3, 1 4 } DIL(A) = { 0.63 2, 0.84 3, 1 4 }
Zadanie 2 Dwa zbiory rozmyte reprezentują obraz samochodu i ciężarówki, i są zdefiniowane następująco: Car = { 0.5 truck, 0.4 motor, 0.3 boat, 0.9 car, 0.1 house } Truck = { 1 truck, 0.1 motor, 0.4 boat, 0.4 car, 0.2 house } Car Truck not(car) Car not(car) Car Truck Car not(truck) Car not(car)
Rysunek: Przykładowy wykres Zadanie 3 Zaznacz na wykresie następujące wartości: nie małe i nie duże; małe lub średnie; średnie i duże.
Dany jest system rozmyty z następującymi zmiennymi: wiek kierowcy (20, 60) moc samochodu (20, 220) ryzyko (0, 10) W systemie znajdują się następujące reguły: IF kierowca = młody AND moc = duża THEN ryzyko = wysokie IF kierowca = młody AND moc = średnia THEN ryzyko = średnie IF kierowca = średni AND moc = duża THEN ryzyko = średnie IF kierowca = średni AND moc = średnia THEN ryzyko = niskie
Dla każdej zmiennej lingwistycznej : kierowca, moc samochodu, ryzyko - określono wartości zmiennych lingwistycznych. 1 kierowca młody średni dojrzały 2 moc samochodu 3 ryzyko mała średnia duża małe średnio-niskie średnie średnio-wysokie wysokie
Dla każdej wartości podanych zmiennych lingwistycznych przygotowana została funkcja przynależności:
Wyznacz ryzyko towarzystwa ubezpieczeniowego dla klienta (zaznaczając na wykresie obszar będący rezultatem wnioskowania): Wiek = 35 i Moc samochodu = 145 KM Reguła 1 : min {0.45; 0.35} = 0.35 Reguła 2 : min {0.45; 0.6} = 0.45 Reguła 3 : min {0.25; 0.35} = 0.25 Reguła 4 : min {0.25; 0.6} = 0.25 Maksimum z reguły 2 i 3 : max {0.45; 0.25} = 0.45
Przykład: Przygotowanie systemu Mamdani dla zdolności kredytowej: Zarobki małe średnie wysokie Umowa o pracę+ krótka średnia długa Prawdopodobieństwo przyznania kredytu małe średnie duże
Sprawozdanie Budowa systemu rozmytego opartego o wnioskowanie Mamdani: 1 Określenie zmiennych i ich zakresów ( 2 zmienne wejściowe + 1 zmienna wyjściowa); 2 Podanie wartości zmiennych lingwistycznych ( 3 przedziały dla każdej zmiennej); 3 Zdefiniowanie funkcji przynależności ( dla każdej wartości zmiennej linwistycznej - funkcje trójkątne ); 4 Przedstawienie zmiennych lingwistycznych na wykresie; 5 Przygotowanie reguł postaci IF THEN ( 4 reguły ); 6 Podanie 3 przykładowych wartości dla zmiennych wejściowych; 7 Zaznaczenie na wykresie obszaru będącego rezultatem wnioskowania.