Systemy ekspertowe - wiedza niepewna

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Systemy ekspertowe - wiedza niepewna"

Urszula Szulc
9 lat temu
Przeglądów:

1 Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 8

2 Rozpatrzmy następujący przykład: Miażdżyca powoduje często zwężenie tętnic wieńcowych. Prowadzi to zazwyczaj do zmniejszenia przepływu krwi w tych naczyniach, co może wywołać niedotlenienie mięśnia sercowego, zwłaszcza przy wysiłku fizycznym. Które fragmenty wskazują na niepewność wnioskowania? Jak przekształcić powyższy tekst w taki sposób, aby można było do niego zastosować jedną z poznanych dotychczas reprezentacji wiedzy. Czy do tak przekształconego tekstu można zadać pytania: jaki ma wpływ wysiłek fizyczny na niedotlenienie mięśnia sercowego u ludzi z jednakowo posuniętą miażdżycą, wykonujących wysiłek fizyczny o różnym natężeniu? w jakim stopniu człowiek, u którego nie występuje niedotlenienie z powodu wysiłku, narażony jest na zwężenie tętnic z powodu miażdżycy?

Które fragmenty wskazują na niepewność wnioskowania? Jak przekształcić powyższy tekst w taki sposób, aby można było do niego zastosować jedną z poznanych dotychczas reprezentacji wiedzy.

3 Podejście probabilistyczne: Mająć dany zbiór hipotez: dla których: Mając zbiór pewnych obserwacji: H = {h 1,..., h n } P(h i ) > 0 dla każdego i E = {e 1,..., e m } każdy fragment obserwacji e j jest niezależny warunkowo względem każdej hipotezy.

4 Rysunek: Przesłanka a hipoteza Obserwacja e oraz hipoteza h są reprezentowane przez wierzchołki grafu, natomiast natomiast wnioskowanie przez krawędź. Rozpatrywana reguła może być rozpatrywana w modelu Bayesa następująco: P(h e) = P(e h) P(h) P(e)

5 Rysunek: Sieć wnioskowania

6 Sieć Bayesowska: B = {N, E, CP} gdzie dwójka {N, E} jest skierowanym grafem acyklicznym zbudowanym na podstawie zadanych prawdopodobieństw warunkowych zawartych w zbiorze CP. Przykład: Dany jest zbiór pewnych zmiennych identyfikujących obserwacje i hipotezy. P Niech zbiór tych zmiennych ma następującą postać: Z = A, B, C, D, E, F, G, H

7 Dane są również informacje opisujące związki przyczynowo-skutkowe pomiędzy tymi zmiennymi w postaci zbiory prawdopodobieństw warunkowych CP: CP = {P(A), P(B A), P(C B), P(C F ), P(D C), P(E CH), P(F G), P(G), P(H G)}

postaci zbiory prawdopodobieństw warunkowych CP: CP =

8 Rysunek: Wynikowa sieć Bayesa

9 Współczynniki pewności CF: gdzie: Jeżeli e(&e2&...&e n ) To h ze stopniem pewności CF e(, e2,..., e n ) to przesłanki reguły a h to konkluzja, & to operator logiczny And.

10 Współczynnik CF: CF nie jest interpretowany jako klasyczne prawdopodobieństwo Współczynnik pewności CF jest połączeniem stopnia wiedzy, oraz niewiedzy. Stopień wiedzy - inaczej miara wiarygodności - MB. Stopień niewiedzy - miara niewiarygodności - MD. Załóżmy istnienie prostej reguły: Jeżeli e to h

wiedzy, oraz niewiedzy. Stopień wiedzy - inaczej miara wiarygodności - MB.

11 Współczynniki dla powyższej reguły określone są następująco: MB(h,e) MD(h,e) CF(h,e) Sam współczynnik CF definiowany jest jako: CF (h, e) = MB(h, e) MD(h, e)

12 Interpretacja powyższych miar może być następująca: jeżeli P(h e) = 1 to h jest prawdziwe na pewno, wtedy MB(h, e) = 1, MD(h, e) = 0, oraz CF (h, e) = 1, jeżeli P( h e) = 1 to h jest fałszywe na pewno, wtedy MB(h, e) = 0, MD(h, e) = 1, oraz CF (h, e) = 1, jeżeli P(h e) = P(h) to h co znaczy, że h i e są niezależne, wtedy MB(h, e) = 0, oraz MD(h, e) = 0, CF (h, e) = 0.

fałszywe na pewno, wtedy MB(h, e) = 0, MD(h, e) = 1, oraz CF (h, e) = 1, jeżeli P(h e) =

13 Rysunek: Wartości CF

14 Propagacja współczynników niepewności: Mając daną regułę R: Jeżeli e to h ze stopniem pewności CF przesłanka reguły e ma pewien współczynnik CF konkluzja reguły h również ma współczynnik CF Końcowy współczynnik pewności wyznaczany jest w następujący sposób: CF (h, e) = CF (e) CF (h)

współczynnik CF konkluzja reguły h również ma współczynnik CF Końcowy

15 W przypadku gdy przesłanka reguły zawiera wyrażenie zawierające operator AND (&) : Jeżeli e1&e2 to h ze stopniem pewności CF to współczynnik pewności konkluzji h wyznaczany jest w następujący sposób: CF (h, e1&e2) = Minimum {CF (e1), CF (e2)} CF (h) W przypadku gdy przesłanka reguły zawiera wyrażenie zawierajace funktor OR ( ) : Jeżeli e1 e2 to h ze stopniem pewności CF to współczynnik pewności konkluzji h wyznaczany jest w następujący sposób: CF (h, e1 e2) = Maksimum {CF (e1), CF (e2)} CF (h)

W przypadku gdy przesłanka reguły zawiera wyrażenie zawierajace funktor OR ( ) : Jeżeli e1 e2 to h ze stopniem pewności CF

16 W przypadku, gdy jedna hipoteza h jest konkluzją więcej niż jednej reguły: Jeżeli e1 to h Jeżeli e2 to h Rysunek: Obliczanie CF Rysunek: Obliczanie CF

17 Połączenie szeregowe reguł: Jeżeli e1 to e2 Jeżeli e2 to h Rysunek: Szeregowe połączenie reguł CF (h, e1) = CF (e2, e1) CF (h, e2)

18 Rysunek: Propagacja CF CF (e4, e1e2) = CF (e2, e1) CF (e4, e2)

19 CF (e4, e1e2e3) = Rysunek: Propagacja CF CF (e4,e1e2)+cf (e4,e3) 1 min( CF (e4,e1e2), CF (e4,e3) ) CF (e4, e1e2e3) = = =

20 Rysunek: Propagacja CF CF (h, e1e2e3e4) = CF (e4, e1e2e3) CF (h, e4)

21 Rysunek: Propagacja CF CF (h, e1e2e3e4e5) = CF (h, e1e2e3e4) + CF (h, e5) CF (h, e1e2e3e4) CF (h, e5)

22 CF (h, e1e2e3e4e5) = Rysunek: Propagacja CF

23 Mając dane obserwacje O, hipotezy H, oraz prawdopodobieństwa warunkowe CP - narysować graf stanowiący graficzną reprezentację sieci Bayes a. O = {A, B, C, D, E} H = {X, Y, Z} CP = {P(A), P(B), P(C), P(D), P(E), P(C A, B), P(X C, D), P(Y C, D), P(Z E)}

24 O = {A, B, C, D, E} H = {X, Y, Z} CP = {P(A), P(B), P(C), P(D), P(E), P(X A, B), P(C X ), P(Y C, D, E), P(Z C, E), P(B Z)}

25 Obliczyć wynikowy współczynnik pewności CF dla hipotezy h. Narysować kolejne etapy redukowania grafu. Rysunek: Propagacja CF

26 Rysunek: Propagacja CF

27 Dla podanej poniżej bazy wiedzy obliczyć współczynnik pewności dla hipotezy ciepła odzież tak zakładając, że wszystkie przesłanki poniższych reguł są spełnione. if pogoda = mróz then łyżwy= tak with 0.5 if pogoda = oenieg then narty tak with 0.5 if pogoda = mróz then narty tak with 0.5 if pogoda = śnieg then łyżwy= tak with 0.5 if łyżwy tak then ciepla odziez tak with 0.7 if narty = tak then ciepla odziez = tak with 0.7

28 if pogoda = ładna then wycieczka rowerowa = tak with 0.6 if pogoda = kiepska then wycieczka piesza = tak with 0.6 if wycieczka piesza = tak then kurtka przeciwdeszczowa = tak with -0.8 if wycieczka rowerowa = tak then kurtka przeciwdeszczowa = tak with -0.8

29 W podanym niżej tekśecie występują pewne zależności opisane liczbowo prawdopodobieństwami warunkowymi. Proszę podać zbiór CP oraz narysować graf przyczynowo skutkowy. Czy otrzymany graf jest siecią Bayes a proszę uzasadnić odpowiedź. Wyjazd na narty jest pewny, gdy jest dużo śniegu, jest mróz i dysponujemy wolnym czasem. Wyjazd na snowboard jest również pewny, gdy jest dużo śniegu, jest mróz i dysponujemy wolnym czasem. W przypadku wyjazdu na narty, na 50% pojedziemy na polskie trasy, jeżeli wolnego czasu jest mało, na 30% pojedziemy na Słowację, na 20% pojedziemy gdzieś dalej. W przypadku wyjazdu na snowboard na 50% pojedziemy na gdzieś dalej. Jeżeli pojedziemy gdzieś dalej to na 50% jest dużo śniegu i dysponujemy wolnym czasem.

30 Prawdopodobieństwo wystąpienia anginy w przypadku objawów takich jak ból gardła i gorączka jest wysokie i wynosić może 0.8. Jednak wystąpienie gorączki i bólu głowy może świadczyć o grypie, co jest hipotezą prawdopodobną na 0.6. W przypadku, gdy pacjent cierpiący na grypę nie wyleczył się całkowicie może dojść do zapalenia oskrzeli z prawdopodobieństwem 0.4. Zapalenie oskrzeli może spowodować ból gardła z prawdopodobieństwem 0.3.

Podobne dokumenty

Reprezentacja niepewności w wiedzy w systemach ekspertowych

Reprezentacja niepewności w wiedzy w systemach ekspertowych Agnieszka Nowak- Brzezińska 24 stycznia 2014 1 Niepewność w wiedzy - reprezentacja wiedzy niepewnej w bazach wiedzy Niepewność może występować