Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy podobne w sumie lgebricznej dodje, odejmuje i mnoży sumy lgebriczne przeksztłc wyrżeni lgebriczne, uwzględnijąc kolejność wykonywni dziłń przeksztłc wyrżenie lgebriczne z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki przedstwi trójmin kwdrtowy w postci iloczynowej Uczeń otrzymuje ocenę dostteczną, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dopuszczjącą orz: rozwiązuje równni wyższych stopni, korzystjąc z definicji pierwistk i włsności iloczynu rozwiązuje równni wyższych stopni, stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis Uczeń otrzymuje ocenę dobrą jeśli opnowł umiejętności n ocenę dostteczną orz: rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń kwdrtowych Uczeń otrzymuje ocenę brdzo dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dobrą orz: rozwiązuje zdni tekstowe o zncznym stopniu trudności prowdzące do równń kwdrtowych Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę brdzo dobrą orz: rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące rozwiązywni równń wyższego stopni 2. FUNKCJE WYMIERNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne stosuje zleżność między wielkościmi odwrotnie proporcjonlnymi do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współczynnik proporcjonlności podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) szkicuje wykresy funkcji f ( ) q orz f ( ) i odczytuje jej włsności p 0 wyzncz symptoty wykresu powyższych funkcji dobier wzór funkcji do jej wykresu wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz proste wyrżeni wymierne wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych (proste przypdki) i podje odpowiednie złożeni rozwiązuje proste równni wymierne Uczeń otrzymuje ocenę dostteczną, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dopuszczjącą orz: wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni rozwiązuje równni wymierne wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych b c
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dostteczną orz: rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicuje wykres funkcji f ( ) wyzncz współczynnik tk, by funkcj w podnych przedziłch f ( ) spełnił podne wrunki wyzncz wzory funkcji f ( ) q orz f ( ) spełnijących podne wrunki p wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego, korzystjąc z równń kwdrtowych wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych rozwiązuje równni wymierne Uczeń otrzymuje ocenę brdzo dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dobrą orz: wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących prędkości Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę brdzo dobrą orz: rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji i wyrżeń wymiernych 3. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch (proste przypdki) porównuje liczby przedstwione w postci potęg (proste przypdki) wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleży do wykresu funkcji wykłdniczej wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie o wektor i określ jej włsności szkicuje wykres funkcji, będący efektem jednego przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej i określ jej włsności oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość oblicz logrytm iloczynu, ilorzu i potęgi w prostych przypdkch, stosując odpowiednie twierdzeni o logrytmch Uczeń otrzymuje ocenę dostteczną, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dopuszczjącą orz: rozwiązuje równni wykłdnicze, stosując logrytm oblicz logrytm iloczynu, ilorzu i potęgi, stosując odpowiednie twierdzeni o logrytmch uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dostteczną orz: porównuje liczby przedstwione w postci potęg odczytuje rozwiązni nierówności n postwie wykresów funkcji wykłdniczych podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej podje przybliżoną wrtość logrytmów dziesiętnych z wykorzystniem tblic stosuje twierdzenie o logrytmie iloczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnieni równości wyrżeń Uczeń otrzymuje ocenę brdzo dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dobrą orz: wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej i logrytmu do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę brdzo dobrą orz: dowodzi twierdzeni o logrytmch rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykłdniczej i logrytmicznej 2
4. CIĄGI Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym lub słownie wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n1 ciągu określonego wzorem ogólnym podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny (proste przypdki) wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny (proste przypdki) stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego (proste przypdki) określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego i geometrycznego podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz stosuje monotoniczność ciągu geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń stosuje włsności ciągu rytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty (proste przypdki) Uczeń otrzymuje ocenę dostteczną, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dopuszczjącą orz: wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego oblicz oprocentownie lokty Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dostteczną orz: wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki bd monotoniczność ciągów w prostych przypdkch wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny lub geometryczny rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń Uczeń otrzymuje ocenę brdzo dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dobrą orz: bd monotoniczność ciągów stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę brdzo dobrą orz: rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące monotoniczności ciągu rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów 5. TRYGONOMETRIA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego znjduje w tblicch kąt ostry, gdy dn jest wrtość jego funkcji trygonometrycznej rozwiązuje trójkąty prostokątne w prostych zdnich 3
podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni prostych zdń osdzonych w kontekście prktycznym zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135 Uczeń otrzymuje ocenę dostteczną, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dopuszczjącą orz: oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny sinus, cosinus kąt podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt stosuje zleżności między funkcjmi trygonometrycznymi do uprszczni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dostteczną orz: oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX Uczeń otrzymuje ocenę brdzo dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dobrą orz: stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych o podwyższonym stopniu trudności Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę brdzo dobrą orz: rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące funkcji trygonometrycznych 6. PLANIMETRIA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: podje i stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycink koł określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków oblicz pol figur, stosując zleżności między okręgmi (proste przypdki) określ liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu przy dnych wrunkch stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni prostych zdń rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku (proste przypdki) podje różne wzory n pole trójkąt oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór (proste przypdki) rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt równoboczny rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie podje wzory n pole równoległoboku, rombu i trpezu wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów (proste przypdki) oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych oblicz odwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców rysuje figury symetryczne w dnej symetrii osiowej konstruuje figury symetryczne w dnej symetrii środkowej określ liczbę i wskzuje osi symetrii figury wskzuje środek symetrii figury znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi ukłdu współrzędnych znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii środkowej względem środk ukłdu współrzędnych stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni prostych zdń Uczeń otrzymuje ocenę dostteczną, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dopuszczjącą orz: oblicz pol figur, stosując zleżności między okręgmi stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów 4
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dostteczną orz: stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku okręgu, pole koł i pole wycink koł do obliczni pól i obwodów figur oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje różne wzory n pole trójkąt i przeksztłc je stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów stosuje wzór n odległość między punktmi orz środek odcink do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni trudniejszych zdń przeprowdz proste dowody dotyczące włsności figur płskich Uczeń otrzymuje ocenę brdzo dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dobrą orz: stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni do rozwiązywni zdń o większym stopniu trudności wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące włsności figur płskich Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę brdzo dobrą orz: dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu rozwiązuje zdni z plnimetrii o zncznym stopniu trudności stosuje przesunięcie figury do rozwiązywni zdń 5