MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 51, ISSN 1896-771X ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA WIBROIZOLATORA Z CIECZĄ MR DZIAŁAJĄCĄ W TRYBIE ŚCISKANIA Jacek Snamina 1a, Bogdan Sapiński 1b 1 AGH Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Automatyzacji Procesów a snamina@agh.edu.pl, b deep@agh.edu.pl Streszczenie W pracy oszacowano maksymalne siły wibroizolatora z cieczą magnetoreologiczną (WI-MR) występujące podczas jego ściskania w układzie zawieszenia silnika samochodowego. Na podstawie analizy budowy i działania WI- MR, wyznaczono analitycznie oraz numerycznie (MES) stan naprężeń i przemieszczeń dla wybranej (najbardziej wytężonej) części. Wyniki obliczeń wykorzystano do określenia docelowych wymiarów WI-MR. W celu zapewnienia symetrii charakterystyki siły w zawieszeniu zaproponowano wykorzystanie dwóch WI-MR pracujących w układzie przeciwbieżnym. Słowa kluczowe: wibroizolator MR, zawieszenie silnika, drgania, obliczenia MES STRENGTH ANALYSIS OF AN MR VIBRATION ISOLATOR IN SQUEEZE MODE Summary This study discusses estimation of maximal forces occurring in a magnetorheological damper in squeeze mode (WI-MR), when operated as an actuator in a suspension system for a combustion engine. On the base of the structure and the principle of the damper, stress and strain analysis was carried out analytically and numerically (FEM) for the selected (most effort) part of the WI-MR. The obtained results were utilised to determine the final WI-MR dimensions. In order to ensure the appropriate symmetry of characteristics it was proposed the special connection of two WI-MRs in the suspension system. Keywords: MR vibration isolator, engine mount, vibrations, FEM calculations 1. WSTĘP Przyczyną zainteresowania konstruktorów odpowiednim doborem zawieszeń silników jest dążenie do budowy coraz lżejszych przednio-napędowych samochodów z silnikami o małej masie, charakteryzujących się niskimi obrotami na biegu jałowym. Coraz to ostrzejsze wymagania mogą spełniać tylko zawieszenia o specjalnie ukształtowanych charakterystykach sztywności i tłumienia [11]. Pierwsze części, które zostały w tym celu opracowane, to ciśnieniowe części hydrauliczne opatentowane w 196 roku [9]. Zawieszenia silników, w których zastosowano te części pozwoliły na uzyskanie zdecydowanie mniejszych drgań karoserii związanych z pracą silników w porównaniu do zawieszeń z częściami gumowymi [1-3]. Zadowalające działanie zawieszenia w szerokim przedziale częstości można uzyskać dopiero stosując zawieszenia semiaktywne lub aktywne, z odpowiednio dobranymi algorytmami sterowania [4]. W literaturze można odnaleźć prace opisujące zawieszenia, w których zastosowano ciecze elektroreologiczne (ER). Wykorzystano właściwości tych cieczy polegające na znacznej zmianie ich lepkości w wyniku zmiany natężenia pola elektrycznego. Otrzymano w ten sposób możliwość 87
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA WIBROIZOLATORA Z CIECZĄ MR DZIAŁAJĄCĄ sterowania tłumieniem zawieszenia w poszczególnych zakresach częstości. Integralną częścią zawieszenia semiaktywnego jest układ sterujący realizujący odpowiedni algorytm. W prezentowanej pracy zaproponowano konstrukcję wibroizolatora z cieczą MR działającą w trybie ściskania. Biorąc pod uwagę przewidywaną charakterystykę urządzenia, opracowano schemat współpracy dwóch wibroizolatorów z konwencjonalną sprężyną w układzie wibroizolacji silnika samochodowego.. BUDOWA WIBROIZOLATORA Schemat WI-MR [8] przedstawiono na rys. 1. Zewnętrznymi częściami wibroizolatora są pokrywy - dolna (14) 4 Ř58 Ř5 Ř40 9 5 10 M8 5 1 3 4 6 4 5 7,5 106 85 6 S N 6 7 11 11 1 13 15 5 5 8 1 14 Ř40 Rys. 1. Schemat WI-MR i górna (), oraz cylinder zewnętrzny (3). Tłok wibroizolatora (1) przesuwa się wzdłuż cylindra wewnętrznego, którego dwie części (4) oraz (1) są wciśnięte do cylindra zewnętrznego. W części środkowej wibroizolatora, w cylindrze wewnętrznym, wykonano odpowiednie otwory, a w cylindrze zewnętrznym zmniejszono grubość ścianki, umożliwiając w ten sposób przepływ cieczy MR w szczelinie między cylindrami z komory pod tłokiem (5) do komory pełniącej rolę zbiornika (7). Wstępne ciśnienie w komorze pełniącej rolę zbiornika wytwarza sprężone powietrze wypełniające komorę (8), oddzielone od cieczy MR ruchomym tłokiem (13) o małej masie. W części środkowej, nieruchomo względem wewnętrznego cylindra, umieszczono układ wytwarzania pola magnetycznego składający się z cewki (10) oraz magnesów stałych (9). Strumień pola magnetycznego przenika przez komorę pod tłokiem, oddziałując na ciecz MR. Odpowiednie ukształtowanie strumienia osiągnięto dzięki magnetowodowi składającemu się z kilku części (6), (1), (), (3), (11). Niektóre z tych części zostały skonstruowane wyłącznie do formowaniu pola magnetycznego, a pozostałe pełnią również inne role. 3. DOPUSZCZALNE OBCIĄŻENIA WIBROIZOLATORA Szacunkowe wartości siły wibroizolatora zostały wyznaczone w wyniku analizy pracy tłumika wiskotycznego w zawieszeniu silnika spalinowego [10]. Przyjęto najprostszy ukad zastępczy o jednym stopniu swobody. Założono w obliczeniach, że rama, do której zamocowany jest silnik, jest nieruchoma, a zawieszenie może być modelowane równoległym układem sprężyny i tłumika wiskotycznego. Podczas ustalonej pracy silnika kąt φ obrotu wału korbowego jest liniową funkcją czasu φ=ωt, gdzie ω jest prędkością kątową obrotu wału. Równanie drgań silnika ma postać 1 M& y + by& + ky = m BrAω cos( ωt) (1) 88
Jacek Snamina, Bogdan Sapiński Masa M jest masą silnika z układem korbowo tłokowym. Współczynnik k określa zastępczą sztywność zawieszenia, wspólczynnik b jest zastępczym wspólczynnikiem tłumienia zwieszenia. Masa mb oznacza sumę masy tłoka i zredukowanej masy górnej części korbowodu, ra jest promieniem wykorbienia wału. Współrzędna y opisuje przemieszczenie korpusu silnika względem jego położenia równowagi statycznej. Przyjęte założenie o liniowości modelu pozwala na rozdzielenie równania drgań i równania opisującego równowagę statyczną, które sprowadza się do postaci kystat=mg, gdzie g=9.81 m/s. Prawa strona równania (1) zawiera wyrażenie opisujące podstawową harmoniczną siły bezwładności tłoków. Pozostałe harmoniczne zostały pominięte. Podstawowa harmoniczna wymuszenia została częściowo zrównoważona w wyniku wprowadzenia przeciwciężaru umieszczonego na wale korbowym. Przyjęto najczęstsze rozwiązanie, w którym równoważona jest połowa pierwszej harmonicznej sily bezwładności tłoków, tak aby wypadkowa siła bezwładności części mechanizmu korbowego była wektorem o stałej długości, obracającym się z prędkością kątową ω w kierunku przeciwnym do kierunku obrotu wału korbowego [5, 6]. Siła przenoszona przez tłumik może być wyrażona wzorem dy S ( t) = b () dt Ponieważ w równaniu (1) uwzględniono tylko pierwszą harmoniczną wymuszenia, wobec tego obliczona na podstawie równania () siła będzie również pierwszą harmoniczną siły tłumika umieszczonego w układzie zawieszenia silnika. Amplitudę pierwszej harmonicznej można wyznaczyć ze wzoru [5, 6] S 10 mb = rak M ζω ( 1 ω ) + 4ζ ω 3 (3) gdzie ω jest bezwymiarową prędkością kątową wału korbowego, a ζ bezwymiarowym wspólczynnikiem tłumienia zawieszenia silnika. Wielkości te określone są wzorami: ω = ω ζ = b M k km (4) Rys.. Zależność amplitudy pierwszej harmonicznej siły S od prędkości obrotowej wału Wykresy sporządzono dla M=65kg, k=4 10 5 N/m, ra=0.03m mb=1kg oraz dla bezwymiarowego współczynnika tłumienia ζ=0.1 oraz ζ=0.5. Biorąc pod uwagę istotnie różniące się charakterystyki tłumika wiskotycznego oraz projektowanego WI- MR, należy oczekiwać znacznie większych maksymalnych sił w tłumiku MR w stosunku do tłumika wiskotycznego przy realizacji analogicznego tłumienia układu. Dlatego zdecydowano o projektowaniu tłumika, w którym w zależności od zastosowanego natężenia prądu w cewce maksymalna wartość siły będzie zawarta w zakresie od 50 N do 000 N. Siła wytwarzana przez WI-MR jest bezpośrednio związana z ciśnieniem cieczy MR w komorze znajdującej się pod tłokiem. Ciśnienie oddziałuje od wewnątrz na cylinder zewnętrzny w jego środkowej części. Z punktu widzenia wytrzymałości jest to najbardziej wytężona część konstrukcji. Ciecz MR znajdująca się w szczelinie między cylindrami oddziałuje równocześnie na cylinder wewnętrzny od jego zewnętrznej strony. Od wewnętrznej strony cylinder przylega do układu kształtującego pole i w związku z tym naprężenia w cylindrze wewnętrznym są mniejsze niż w cylindrze zewnętrznym. Zbudowano modele MES poszczególnych części konstrukcji. Model MES zewnętrznego cylindra zamieszczono na rys. 3. Wyniki obliczeń MES dla przewidywanego ciśnienia cieczy 1.6 MPa przedstawiono na rys. 4. Przewidywane ciśnienie oszacowano na podstawie maksymalnych wartości siły tłumika oraz wymiarów tłoka wibroizolatora. Do obliczeń przyjęto, że węzły należące do powierzchni dolnej i górnej cylindra mają nałożone więzy na wszystkie stopnie swobody, co odpowiada ich całkowitemu utwierdzeniu w związku z zamocowaniem dolnej i górnej pokrywy wibroizolatora. Cechą charakterystyczną wykresów siły w zależności od prędkości kątowej dla różnych współczynników ζ jest wspólny punkt, dla bezwymiarowej prędkości kątowej równej 1. W tym przypadku wyrażenie po prawej stronie równania (3) nie zależy od bezwymiarowego współczynnika tłumienia ζ. Przykładowe wykresy amplitudy pierwszej harmonicznej siły w tłumiku wiskotycznym przedstawiono na rys.. 89
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA WIBROIZOLATORA Z CIECZĄ MR DZIAŁAJĄCĄ Rys. 3. Model MES cylindra zewnętrznego Rys. 4. Mapa naprężeń zredukowanych w cylindrze zewnętrznym obciążonym ciśnieniem Jak należało oczekiwać, rozkład naprężeń jest kołowo symetryczny. Zgodnie z wynikami obliczeń maksymalne naprężenie zastępcze jest równe 9.96 MPa i występuje na wewnętrznej ściance cylindra zewnętrznego na wysokości komory pod tłokiem. Naprężenie to jest znacznie mniejsze od dopuszczalnego naprężenia dla stali. między wewnętrznym i zewnętrznym cylindrem i są ułożone w specjalnych nacięciach wykonanych w cylindrze wewnętrznym. Pierwsza z nich znajduje się na wysokości nieznacznie powyżej górnego maksymalnego położenia tłoka (uszczelnienie górne), a druga nieznacznie poniżej dolnego zbiornika z cieczą MR (uszczelnienie dolne). Obie uszczelki są ściśnięte i uszczelnienie może zostać naruszone w wyniku przemieszczenia, w kierunku promieniowym, punktów należących do wewnętrznej powierzchni cylindra zewnętrznego stykających się z uszczelką. W związku z tym wykonano obliczenia przemieszczeń w kierunku promieniowym. Mapę tych przemieszczeń przedstawiono na rys. 5. Maksymalna wartość przemieszczeń jest równa 0.97 10-3 mm. Szczególnie istotne dla zapewnienia szczelności są przemieszczenia na wysokości dolnej i górnej uszczelki. Przemieszczenia te są odpowiednio równe 0.55 10-3 mm oraz 0.6 10-3 mm. Uznano, że w porównaniu do grubości uszczelki wynoszącej ok. 1 mm (wymiar wzdłuż promienia) są to wartości, które nie spowodują utraty szczelności. W prezentowanych dotychczas obliczeniach przyjęto założenie, że ciśnienie w całym obwodzie cieczy MR jest takie samo. Jest to przypadek, w którym nie ma przepływu cieczy lub prędkość przepływu jest bardzo mała. W warunkach większego przepływu cieczy przez szczelinę między cylindrami spowodowanego większą prędkością tłoka występuje spadek ciśnienia wzdłuż szczeliny. Obciążenia cylindrów ulegają zmianie. W kolejnych obliczeniach przyjęto zmieniające się liniowo ciśnienie w szczelinie od największej wartości (1.6 MPa), występującej po tłokiem do najmniejszej występującej w zbiorniku (0. MPa), utrzymywanej dzięki zastosowaniu poduszki powietrznej. Rozkład naprężeń w rozważanym przypadku przedstawiono na rys. 6. Rys. 5. Mapa przemieszczeń promieniowych cylindra zewnętrznego obciążonego ciśnieniem Kolejne obliczenia były związane z analizą przemieszczeń niezbędną do oceny szczelności obiegu cieczy MR. Dwie podstawowe uszczelki kołowe znajdują się Rys. 6. Mapa naprężeń zredukowanych w cylindrze zewnętrznym obciążonym ciśnieniem zmiennym wzdłuż osi Rozkład naprężeń jest podobny do rozkładu otrzymanego w poprzednich obliczeniach zamieszczonego na rys. 4. Wartości naprężeń są mniejsze, zwłaszcza 90
Jacek Snamina, Bogdan Sapiński w dolnej części cylindra, w której umiejscowiony jest zbiornik cieczy MR. Największe naprężenie występuje na wewnętrznej ściance cylindra na wysokości komory pod tłokiem cylindra. Analiza przemieszczeń dotyczyła przede wszystkim wyznaczenia ich wartości w miejscach gdzie umieszczone zostały uszczelniacze. Mapę rozkładu przemieszczeń promieniowych przedstawiono na rys.7. Odkształcona jest przede wszystkim ta część cylindra, w której znajduje się komora pod tłokiem. Maksymalne przemieszczenie wynosi 0.79 10-3 mm. pracuje w trybie zaworowym i sprzęgłowym. Przewidywaną rodzinę charakterystyk rozważanego wibroizolatora, dla różnych natężeń prądu w cewce zobrazowano na rys. 8. Rys. 8. Charakterystyka WI-MR Rys. 7. Mapa przemieszczeń promieniowych cylindra zewnętrznego obciążonego ciśnieniem zmiennym wzdłuż osi Przemieszczenia promieniowe w miejscu, gdzie zaprojektowano dolny i górny uszczelniacz, wynoszą odpowiednio 0.13 10-3 mm oraz 0.53 10-3 mm. W ostatniej części obliczeń wyznaczono maksymalne ciśnienie, które z punktu widzenia wytrzymałości konstrukcji może wystąpić podczas pracy wibroizolatora. Przyjęto przypadek, gdy w całym obwodzie cieczy MR ciśnienie ma tę samą wartość. Przyjmując dopuszczalną wartość maksymalnych naprężeń zastępczych równą 50 MPa, oszacowano dopuszczalną wartość ciśnienia w komorze pod tłokiem na 8 MPa oraz maksymalną siłę oddziaływania WI-MR 10 kn. Przemieszczenie promieniowe punktów na wysokości dolnej uszczelki wynosi wówczas ok..8 10-3 mm, a przemieszczenie punktów na wysokości górnej uszczelki ok. 3.1 10-3 mm. Nie powinno to wpływać na utratę szczelności obiegu cieczy MR. Zgodnie z oszacowaniami maksymalnych sił podczas ustalonej pracy wibroizolatora wartości graniczne nie będą osiągane. Wibroizolator będzie eksploatowany z dużym zapasem wytrzymałości jego najbardziej wytężonych części. Przedstawiona charakterystyka opisuje siłę wibroizolatora przy zadanym ruchu tłoka względem cylindra w postaci przemieszczenia sinusoidalnie zmiennego o amplitudzie mm i częstotliwości ok. 50 Hz. Odpowiada to ustalonym obrotom wału korbowego silnika wynoszącym ok. 3000 obr/min. Założona amplituda jest większa niż należy oczekiwać w układzie wibroizolacji silnika przy założonych obrotach. Bak symetrii omawianej charakterystyki wibroizolatora powoduje, że drgania nie odbywają się wokół położenia równowagi statycznej. Zjawisko to jest niekorzystne i powinno zostać wyeliminowane na etapie projektowania systemów wibroizolacji. 5. PRZECIWBIEŻNY UKŁAD WIBROIZOLATORÓW Opracowując schemat układu wibroizolacji silnika, zaproponowano metodę otrzymania symetrycznej charakterystyki siły tłumienia w wyniki zastosowania dwóch odpowiednio połączonych eliminatorów. Układ wibroizolacji zawiera klasyczną sprężynę oraz dwa eliminatory MR połączone równolegle, ale pracujące przeciwbieżnie. Schematycznie takie rozwiązanie przedstawiono na rys. 9. 4. CHARAKTERYSTYKA WIBROIZOLATORA W związku z przyjętą koncepcją pracy cieczy MR charakterystyka WI-MR różni się od charakterystyk najczęściej spotykanych tłumików, w których ciecz MR Rys. 9. Schemat układu zawieszenia zawierającego dwa WI-MR i sprężynę 91
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA WIBROIZOLATORA Z CIECZĄ MR DZIAŁAJĄCĄ W zaproponowanym rozwiązaniu ruch tłoka do wewnątrz w pierwszym wibroizolatorze jest związany z ruchem tłoka w kierunku przeciwnym w drugim wibroizolatotrze i na odwrót. Jest to rozwiązanie, w którym nie występują obrotowe pary kinematyczne. Inne rozwiązania zapewniające przeciwbieżny ruch tłoków wibroizolatorów są związane z zastosowaniem dźwigni dwustronnej. W takim rozwiązaniu występuje obrotowa para kinematyczna, która w praktyce wymaga odpowiedniej obsługi. Wypadkową charakterystykę obu wibroizolatorów, przy przeciwbieżnym przemieszczeniu ich tłoków względem cylindrów, można uzyskać, dodając charakterystykę przedstawioną na rys. 8 do takiej samej charakterystyki, w której zmieniono zwrot osi przemieszczenia (pomnożono wartości na osi przemieszczeń przez minus jeden), co jest związane z przeciwbieżnym charakterem ruchu obu wibroizolatorów. Wypadkowa charakterystyka jest przedstawiona na rys. 10 i jest charakterystyką symetryczną. Rys. 10. Wypadkowa charakterystyka WI-MR w układzie przeciwbieżnym W stosunku do charakterystyki tłumika wiskotycznego, która ma postać elipsy, można zauważyć dość istotne różnice związane z miejscem występowania wartości maksymalnych. Występowanie dużych wartości siły tłumiącej przy dużych wychyleniach jest korzystne z punktu widzenia drgań rozważanych układów. Wykres charakterystyki ma poziomą oś symetrii wobec tego wibroizolator nie wykazuje sztywności wewnętrznej, jest częścią wyłącznie rozpraszającą energię drgań. 6. PODSUMOWANIE Zaprezentowany w pracy WI-MR został skonstruowany przy założeniu, że ciecz MR, ściskana w wyniku ruchu tłoka będzie poddana oddziaływaniu pola magnetycznego. Zmieniając natężenie pola magnetycznego, można bezpośrednio sterować właściwościami cieczy MR, co w efekcie końcowym daje możliwość sterowania siłą oddziaływania WI-MR. Analiza działania zaproponowanego wibroizolatora jest trudniejsza niż analiza działania wibroizolatorów, w których ciecz pracuje w trybie zaworowym i sprzęgłowym. Dodatkowo komora pod tłokiem, w której wytworzone zostaje pole magnetyczne, zmienia swoją wysokość, co wpływa na opór magnetyczny całego obwodu. Przedstawione w pracy obliczenia wytrzymałościowe pozwoliły na dobór wymiarów zaproponowanego wibroizolatora. Pokazano, że możliwa jest konstrukcja wibroizolatora o wymiarach, które z powodzeniem pozwolą na jego zastosowanie w układach zawieszenia silników samochodowych. Pod względem wytrzymałościowym wibroizolator będzie eksploatowany z dużym zapasem wytrzymałości jego najbardziej wytężonych części. Wadą przyjętego sposobu działania cieczy MR jest niesymetryczna charakterystyka siła-przemieszczenie. Tę niedogodność można niwelować, umieszczając w układzie redukcji dwa wibroizolatory pracujące przeciwbieżnie w układzie równoległym. Przeprowadzone analizy mają charakter obliczeniowy i będą weryfikowane doświadczalnie. Pracę zrealizowano w ramach projektu PBS 1/A6/3/01. Literatura 1. Flower W.C.: Understanding hydraulic mounts for improved vehicle noise, vibration and ride qualities. SAE Paper # 95666.. Graf P.L., Shoureshi R.: Modeling and implementation of semi-active hydraulic engine monts. J. Dynamic Systems, Measurement Control 1988, 110, p. 4 49. 3. Helber R., Doncker F., Bung R.: Vibration attenuation by passive stiffness switching mounts. J. Sound Vib. 1990, 138 (1), p. 47 57. 4. Ivers D.E., Dol K.: Semi-active suspension technology: an evolutionary view. ASME DE Vol. 40, Advanced Automotive Technologies, Book No. H00719, 1991, p. 1 18. 5. Jędrzejowski J.: Mechanika układów korbowych silników samochodowych. Warszawa: WKŁ, 1986. 6. Kamiński E., Pokorski J.: Dynamika zawieszeń i układów napędowych pojazdów samochodowych. Warszawa: WKŁ, 1983. 9
Jacek Snamina, Bogdan Sapiński 7. Kim J. H.: Damping control device with magnetorheological fluid and engine mount having the same. United States Patent Application Publication US 01/01349A1, 01. 8. Sapiński B. : Wibroizolator z cieczą magneto reologiczną. Biuletyn Urzędu Patentowego Nr 17 (1034) 013. 9. Singh R., Kim G., Ravindra P.V.: Linear analysis of automotive hydro-mechanical mount with emphasis on decoupler characteristics. J. Sound Vib. 199, 158 (), p. 19 43. 10. Snamina J., Sapiński B.: Analysis of an automotive vehicle engine mount based on squeeze-mode MR damper. Czasopismo Techniczne Politechniki Krakowskiej 014 (w druku). 11. Yunhe Yu, Nagi G. Naganathan, Rao V. Dukkipati: A literature review of automotive vehicle engine mounting systems. Mechanism and Machine Theory 001, 36, p. 13 14. 93