NUMERYCZNY MODEL PRZEWIDYWANIA NAPRĘŻEŃ W HARTOWANYCH ELEMENTACH ZE STALI NARZĘDZIOWEJ

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 3, ISSN 1896-771X NUMERYCZNY MODEL PRZEWIDYWANIA NAPRĘŻEŃ W HARTOWANYCH ELEMENTACH ZE STALI NARZĘDZIOWEJ Adam Boota 1a, Tomasz Domańsi 2b, Aliesiey Mihaylovich Guriev 3c, Andrey Mihaylovich Marov 4d 1 Instytut Informatyi Teoretycznej i Stosowanej, Politechnia Częstochowsa 2 Instytut Mechanii i Podstaw Konstrucji Maszyn, Politechnia Częstochowsa 3 Head of Deartment, I.I. Polzunov Altai State Technical University, Barnaul, Russia 4 Deartment of Management of Technology, I.I. Polzunov Altai State Technical University, Barnaul, Russia a boota@icis.cz.l, b domansi@imim.cz.l, c gurievam@mail.ru, d andmarov@inbox.ru Streszczenie W racy rzedstawiono modele zjawis mechanicznych rocesu hartowania stali. Jao riorytetowe rzyjęto zjawisa mechaniczne. Równania równowagi i związi onstytutywne wyorzystano w formie rędościowej. Odształcenia lastyczne determinuje stowarzyszone rawo nieizotermicznego lastycznego łynięcia z waruniem lastyczności Hubera-Misesa. Założono, że umocnienie materiału może być izotroowe i/lub inematyczne. Orócz odształceń cielnych, struturalnych i odształceń lastycznych uwzględniono również odształcenia transformacyjne. Wielości termofizyczne, taie ja moduł Younga, moduł styczny i granicę lastyczności uzależniono od temeratury i sładu fazowego materiału. Zagadnienie termosrężystolastyczności rozwiązano metodą elementów sończonych. Wyorzystując zaimlementowane algorytmy, wyonano symulacje hartowania elementu ze stali narzędziowej niestoowej. Doonano analizy numerycznej wływu etów termicznych, rzemian fazowych i rodzaju umocnienia materiału na narężenia i odształcenia w hartowanym elemencie ze stali narzędziowej. Słowa luczowe: hartowanie, rzemiany fazowe, narężenia, odształcenia, modelowanie NUMERICAL MODEL FOR PREDICTION OF STRESS IN HARDENED ELEMENTS MADE OF TOOL STEEL Summary The aer resents models of mechanical henomena in steel hardening rocess. In the modeling as a riority was given to mechanical henomena. Equilibrium equations and constitutive relationshis were adoted in the rate form. Plastic strain determines the associated law of non-isothermal lastic flow with Huber-Misses yield condition. The model assumes that the strengthening of the material can be isotroic and/or inematic. Besides the thermal strains, structural and lastic strains transformation lasticity was also taen into account. Thermohysical values, such as Young's modulus and tangent modulus of the yield oint were made deendent from the temerature and hase comosition of the material. The issue of thermo-elastic-lasticity was solved by finite element method. Using imlemented algorithms the simulations of hardening an element made of tool steel was erformed. The fect of thermal henomena, hase transformation and tye of hardening of the material, i.e. stresses and strains in the hardened element made of tool steel, was analysed. Keywords: hardening, hase transformations, stresses, strains, modeling 14

Adam Boota, Tomasz Domańsi, Aliesiey Mihaylovich Guriev, Andrey Mihaylovich Marov 1. WSTĘP Różnorodność warunów racy narzędzi stwarza onieczność zróżnicowania wymagań stawianych stalom narzędziowym. Dążąc do osiągnięcia najwięszej trwałości narzędzia, stosuje się odowiednią obróbę cielną z zabiegiem hartowania. Obecnie to metody numeryczne są wiodące w modelowaniu rocesów technologicznych. Dają one możliwość analizy rozważanego zagadnienia w obszarach o somliowanych ształtach, z dowolnymi warunami oczątowymi i brzegowymi. Ponadto modelowanie numeryczne cechuje duża elastyczność zarówno z untu widzenia rozbudowy algorytmu numerycznego, ja również możliwości uwzględniania zmiennych arametrów termofizycznych analizowanych zjawis. Aby można było rzerowadzić ełną analizę obróbi cielnej, onieczne jest dysonowanie odowiednimi modelami matematycznymi i numerycznymi, mogącymi dawać informacje o chwilowych olach temeratury, zmianie w czasie udziałów oszczególnych sładniów fazowych materiału, rozładach narężeń chwilowych, a w onsewencji narężeń własnych. Analiza numeryczna rocesów obróbi cielnej jest ważnym roblemem stojącym rzed wsółczesnymi racowniami zajmującymi się rojetowaniem dla rzemysłu, nieoniecznie stalowego. Zjawisa towarzyszące obróbce cielnej są złożone i do tej ory nieomletnie oisane. Szczególny nacis na rozwój gałęzi metod numerycznych jest insirowany rzez rzemysł, tóry ze względu na nowoczesne technologie i dążenie do ograniczenia osztów wymaga narzędzi usrawniających rocesy obróbi cielnej. Oreślenie ilościowych udziałów oszczególnych faz, ich inetyi oraz rodzaju uzysiwanej strutury w rocesie chłodzenia stoów żelaza jest nieodzowne do wyznaczania narężeń towarzyszących taiemu zabiegowi. Obecnie race nad modelami numerycznymi obróbi cielnej idą w ierunu uwzględnienia coraz więszej liczby arametrów wejściowych taiego rocesu [3,8]. Elementem mającym decydujący wływ na wynii symulacji numerycznej hartowania jest również właściwy dobór warunów chłodzenia, tóre modeluje się warunami brzegowymi. W rocesie obróbi cielnej generują się znaczące narężenia. Aby zaewnić wiarygodność wyniów symulacji numerycznych zjawis mechanicznych, orócz odształceń termicznych, struturalnych i lastycznych, uwzględniono również odształcenia transformacyjne [,9]. Do modelowania numerycznego zjawis obróbi cielnej wyorzystuje się metodę elementów sończonych, metodę różnic sończonych oraz metodę elementów brzegowych [6,1]. Od wyboru metody obliczeniowej zależy często wiarygodność uzysiwanych wyniów symulacji numerycznych, a dotyczy to rzede wszystim możliwości uwzględniania w modelu, bądź nie, mnogości zjawis rocesu hartowania oraz ich srzężeń. Z tego też owodu w racy zastosowano metodę elementów sończonych. Dotychczas bra jest omlesowych modeli numerycznych hartowania gruy węglowych stali narzędziowych. Istniejące modele są w jaimś stoniu wycinowe. Dotyczą najczęściej rzemian fazowych w rocesie chłodzenia, nie ojarząc ich z generującymi się w taich rocesach narężeniami. Często też w modelach już oracowanych nie uwzględnia się odształceń transformacyjnych, tóre mają miejsce w obróbce cielnej (szczególnie w hartowaniu. 2. ZJAWISKA MECHANICZNE W modelowaniu zjawis mechanicznych równania równowagi rzyjęto w formie rędościowej. Daje to możliwość uwzględniania zmian wielości termofizycznych od temeratury i sładu fazowego w olejnych rzyrostach obciążenia [1,2] T ( x t σ& σ& o σ &,, (1 gdzie: σσ(σ αβ jest tensorem narężenia, zna ( oznacza nieełny iloczyn wewnętrzny, xx(x α jest wetorem ołożenia rozważanej cząsti (untu. Równania (1 uzuełniają związi onstytutywne, tóre rzy założeniu addytywności odształceń mają ostać: t e ( & & & & E& o σ& E o + Th (2 gdzie: EE(T, Ση jest tensorem srężystości zależnym od temeratury (T i sładu fazowego (Ση e jest tensorem odształceń srężystych Th izotroowym tensorem odształceń cielnych i odształceń struturalnych, jest tensorem odształceń lastycznych, natomiast t tensorem odształceń transformacyjnych. Wielości termofizyczne, taie ja moduł Younga (E i moduł styczny (Et, uzależnione są od temeratury i sładu fazowego liniowo: E E E ( T η, t E t ( T η, 1,..., gdzie: η jest udziałem -tej fazy w struturze materiału. Równania równowagi (1 uzuełnia się warunami oczątowymi ( x, t σ ( x, ( x t ( x (3 e σ (4, oraz warunami brzegowymi na częściach brzegów (Γ gdzie odebrane są stonie swobody, tzn.: ( U & & ( ( x, t U, U& ( x,t Γ Γ

NUMERYCZNY MODEL PRZEWIDYWANIA NAPRĘŻEŃ W HARTOWANYCH gdzie: U jest wetorem rzemieszczenia. W wyznaczaniu odształceń lastycznych stosuje się model nieizotermicznego lastycznego łynięcia z waruniem lastyczności Hubera-Misesa i wzmocnieniem izotroowym lub wzmocnieniem inematycznym. Zatem funcje łynięcia lastycznego (ff(,y rzyjmowane są w ostaci: gdzie f σ f σ Y Y, σ jest narężeniem etywnym, etywnym odształceniem lastycznym, YY(T,Ση, (6 jest narężeniem ulastyczniającym dla materiału o sładzie fazowym Ση w temeraturze T i ulastycznieniu, YY(T,Ση jest granicą lastyczności. Odształcenia lastyczne determinuje stowarzyszone rawo łynięcia lastycznego [8]: & Λ& f, f&, f (7 σ gdzie: Λ jest salarnym mnożniiem lastyczności. Odształcenia lastyczne wyniające z (7 dla wzmocnienia izotroowego i wzmocnienia inematycznego wyznaczane są nastęująco: 3S & Λ & i 3 S α & Λ 2Y & (8 2 Y gdzie: S jest dewiatorem tensora narężenia (S I /3, α jest tensorem rzemieszczania się środa owierzchni lastycznego łynięcia [1]. Do wyznaczania odształceń transformacyjnych zastosowano zmodyfiowaną formułę Leblonda wrowadzając funcję obniżającą szybość zmian odształceń transformacyjnych z uływem trwania rzemiany [9], tzn.: gdzie: & t, η S Y1 h K1 3 1.3 2 1 ( 1 η K ln( η, η.3 (9 są objętościowymi odształceniami struturalnymi rzy rzejściu z fazy wyjściowej 1 na -tą fazę, Y1 jest granicą lastyczności fazy wyjściowej (mięiej. Narężenie ulastyczniające, w rzyadu stosowania modelu materiału ze wzmocnieniem izotroowym, wyznaczane jest zależnością: Y ( T, η Y + YH (1 Po wrowadzeniu modułów: wzmocnienia ( (T,Ση,, osłabienia termicznego ( T T (T,Ση, oraz osłabienia bądź wzmocnienia struturalnego ( κ η r η (T,Ση, rędość zmian granicy lastyczności wyznacza zależność: gdzie T ( T η κ& + κ T& + Y&,, κ η (11 Y YH κ Y T Y κ Y Y η κ η η YH YH + + η (12 W rzyadu stosowania modelu materiału ze wzmocnieniem anizotroowym (inematycznym rędość zmian granicy lastyczności oreślana jest wzorem: ( T, η Y ( T, η T& + Y Y& η (13 T κ T& + κ η W iteracyjnym rocesie wyznaczania odształceń lastycznych wyorzystuje się algorytm Newtona- Rahsona [,1]. 3. WYNIKI SYMULACJI Wyorzystując rzedstawione modele zjawis hartowania, zbudowano rogram omuterowy służący do symulacji zjawis hartowania. Wyonano symulacje numeryczne hartowania elementu wyonanego z węglowej stali narzędziowej C8U. Struturą wyjściową był erlit (sferoidyt. Symulacje dotyczyły hartowania o nieełnym austenityzowaniu (hartowanie rzyowierzchniowe. Ja już wsomniano, w symulacji zjawis mechanicznych moduł Younga i moduł styczny uzależniono od temeratury, natomiast granicę lastyczności - od temeratury i sładu fazowego hartowanego obietu. Moduł Younga i moduł styczny (E i Et były równe odowiednio E2 1 i Et1,1 1 4 [MPa] (Et,E, natomiast granice lastyczności (Y:, 4, 11 i 3 [MPa], odowiednio dla austenitu, bainitu, martenzytu i erlitu (oraz ferrytu, w temeraturze 3 K. W temeraturze solidusu (17 K i wyższej moduł Younga i moduł styczny rzyjęto o wartościach 1 i. [MPa], natomiast granice lastyczności były równe [MPa]. Wielości te rzyjęto na odstawie danych zamieszczonych w racach [1,4,7]. Wyorzystując dysretne wartości wielości termofizycznych zależne od temeratury, doonano ich arosymacji slejonymi funcjami wadratowymi. Założone wartości modułu Younga, modułu stycznego oraz granicy lastyczności dla erlitu (sferoidytu, 16

Adam Boota, Tomasz Domańsi, Aliesiey Mihaylovich Guriev, Andrey Mihaylovich Marov w temeraturze 3 K otwierdzają wynii uzysane ze statycznej róby rozciągania róbi z rozważanej stali. W zależności od rzyładu założono, że materiał charateryzuje się wzmocnieniem izotroowym, bądź wzmocnieniem inematycznym. Symulacji hartowania oddano obiet osiowosymetryczny o wymiarach φ mm (rys. 1. Rys. 1. Schemat rozważanego uładu oraz rzyjęte waruni brzegowe Nagrzewanie obietu realizowano waruniem brzegowym tyu Newtona symulującym nagrzewanie w złożu fluidalnym o temeraturze K. Temeratura oczątowa nagrzewanego obietu była równa 3 K, a struturą wyjściową był erlit (sferoidyt. Wsółczynni rzejmowania cieła złoża fluidalnego rzyjęto stały (niezależny od temeratury o wartości 38 W/(m 2 K. Na owierzchniach czołowych obietu rzyjęto mniejszy wsółczynni rzejmowania cieła o wartości 2 W/(m 2 K. Uwzględniono w ten sosób utrudniony (gorszy w ratyce oływ warstwy fluidalnej na owierzchniach czołowych nagrzewanego w ten sosób obietu. Rozład temeratury i uzysana stra austenitu o zaończeniu nagrzewania rzedstawiono na rys.2. z, mm 2 1 3 6 9 12 14 13 T 3 6 9 12 13 1 12 T 1 11 1 9 3 6 9 12 3 6 9 12 Rys. 2. Rozłady o zaończeniu nagrzewania; temeratury [K], udziału fazowego austenitu Symulację nagrzewania ontynuowano do osiągnięcia masymalnej temeratury 13 K w otoczeniu untu 3 (rys. 1. W symulacji rzemiany fazowej nagrzewania (rzemiany austenitycznej wyorzystano wyres CTPA odczytując z niego Ac1(t, Accm(t. 2 1 A A 1..9.8.7.6..4.3.2.1. Chłodzenie nagrzanego obietu realizowano również waruniem brzegowym tyu Newtona, rzyjmując wartość wsółczynnia rzejmowania cieła równą 38 W/(m 2 K (chłodzenie w złożu fluidalnym. Temeratura medium chłodzącego (T była równa 3 K. Entalie rzemian fazowych rzyjęto o wartościach: H2HA-B314 1 6, H4HA-M63 1 6, H3HHA-P8 1 6, [J/m 3 ]. Symulację chłodzenia ontynuowano do uzysania w całym obiecie temeratury równej 3 K. erlit t 2, r12. mm Ac 1 (t, Ac cm (t rz. A-A, z12. mm.1 1. 1. 1. Czas, s Rys. 3. Kinetya rzemian w untach 1 i 2 rzeroju A-A Rozłady narężeń własnych, o rocesie hartowania, rzedstawiono na rysunach 4 8. Na rysunach orównano narężenia uzysane z symulacji rzy założeniu wzmocnienia izotroowego (rysuni o lewej stronie, bądź inematycznego (rysuni o rawej stronie. 3 6 9 12 martenzyt austenit bainit erlit Rys. 4. Rozłady narężeń własnych romieniowych 1..9.8.7.6..4.3.2.1. σ r 3 6 9 12 3 6 9 12 2 1 4 3 2 1 σ r 3 6 9 12-1 3 6 9 12 Ułame fazy Rys.. Rozłady narężeń własnych stycznych 2 1-2 -3-4 - -6 σ r -7 σ rz 3 6 9 12 3 6 9 12 2 1 σ rz - - -7-1 2 1-1 - σ rz -17-2 -2-3 6 9 12 17

NUMERYCZNY MODEL PRZEWIDYWANIA NAPRĘŻEŃ W HARTOWANYCH 4 3 2 1-1 -2-3 -4 - -6-7 -8-9 -1-11 -12 σ ϕ 3 6 9 12 2 3 6 9 12 2 1 1 σ ϕ σ ϕ 3 6 9 12 3 6 9 12 Rys. 6. Rozłady narężeń własnych obwodowych σ z 3 6 9 12 3 6 9 12 2 3 - - 2-4 -6-8 - -1 Rys. 9. Rozłady narężeń własnych wzdłuż romienia, rzerój A-A. W celu ułatwienia analizy generujących się narężeń w rocesie hartowania rozważanego obietu, na rys. 1 (w wyróżnionych untach rzedstawiono historię generowania się izotroowych odształceń termicznych i odształceń struturalnych ( Th. Końcowe wartości tych odształceń (czas 2 s, to odształcenia struturalne ( h. 1 1 σ z σ z 3 6 9 12 3 6 9 12 Rys. 7. Rozłady narężeń własnych osiowych 12 11 1 9 8 7 6 4 3 2 1 σ 3 6 9 12 3 6 9 12 2 1 σ 2 1 σ Rys. 1. Historia generowania się izotroowych odształceń termicznych i struturalnych ( Th w untach 1 i 2 rzeroju A-A (rys.1 Na olejnych rysunach rzedstawiono historię generowania się narężeń hartowniczych w wyróżnionych untach rzeroju A-A (rys.1. 3 6 9 12 3 6 9 12 Rys. 8. Rozłady narężeń własnych etywnych Na rys.9 rzedstawiono rozłady narężeń własnych wzdłuż romienia. Ac1(t i Accm(t oznaczają temeratury oczątu i zaończenia austenityzowania z uwzględnieniem szybości nagrzewania (wyres CTP. 18

Adam Boota, Tomasz Domańsi, Aliesiey Mihaylovich Guriev, Andrey Mihaylovich Marov z, mm 2 1 14 13 12 11 1 t 3 6 9 12 3 6 9 12 t t 2 1 9 8 7 6 4 3 2 1 3 6 9 12 Rys. 13. Rozłady etywnych odształceń transformacyjnych ( 1-3 3 6 9 12 Rys. 11. Historia generowania się narężeń w otoczeniu untów 1 i 2 rzeroju A-A. Wływ rodzaju wzmocnienia Rozłady etywnych odształceń lastycznych rzedstawiono na rys.12, natomiast rozłady tych odształceń wzdłuż romienia w rzerojach A-A i B-B - na rys. 14. Przedstawiono również rozłady etywnych odształceń transformacyjnych (rys.13. z, mm 3 6 9 12 3 6 9 12 2 1 2 18 16 14 12 3 6 9 12 3 6 9 12 Rys. 12. Rozłady etywnych odształceń lastycznych 1 ( 1-3 2 1 8 6 4 2 Rys. 14. Rozłady etywnych odształceń lastycznych wzdłuż romienia, rzeroje A-A i B-B (rys.1 4. PODSUMOWANIE Rozłady narężeń uzysane z zastosowaniem w modelu zjawis mechanicznych wzmocnienia izotroowego lub inematycznego są odobne, a ich wartości można rzyjąć za orównywalne (rys. 4 8. W obydwu rzyadach rozłady znaczących normalnych narężeń hartowniczych są orzystne (ścisanie w warstwach rzyowierzchniowych. Stosując wzmocnienie inematyczne, otrzymano nieznacznie niższy oziom narężeń normalnych i etywnych (rys. 11. Odzwierciedla to również historia generowania się narężeń hartowniczych. Uzysany rozład odształceń lastycznych jest również orównywalny (rys. 12, natomiast rozład odształceń transformacyjnych jest nieco inny w rzyadu wzmocnienia izotroowego, a inny w rzyadu wzmocnienia inematycznego (rys. 13. Różnice omiędzy uzysiwanymi wyniami symulacji zjawis mechanicznych, w zależności od wyboru rodzaju umacniania 19

NUMERYCZNY MODEL PRZEWIDYWANIA NAPRĘŻEŃ W HARTOWANYCH się materiału hartowanego obietu, to sute sosobu hartowania. Symulacja zarówno nagrzewania, ja i chłodzenia srawia, że w rocesie hartowania mają miejsce zarówno dociążenia, ja i odciążenia w historii generowania się narężeń hartowniczych. Również rozłady etywnych odształceń są orzystne [rys. 12]. Umocnienie materiału ma miejsce w warstwach rzyowierzchniowych, a to oznacza, że warstwa wierzchnia o taim hartowaniu ma dobre własności mechaniczne (odwyższona granica lastyczności.. Literatura 1. Boota A., Domańsi T.: Numerical analysis of thermo-mechanical henomena of hardening rocess of elements made of carbon steel C8U. Archives of Metallurgy and Materials 27, nr 2, 2,.. 277-288. 2. Boota A., Domańsi T.: Model numeryczny osuwowego hartowania elementów maszyn wyonywanych ze stali narzędziowych. W: Informatya w technologii metali. Materiały XII Konferencji KomPlasTech, nr 9. Ustroń 16-19 stycznia, s. 6-72. 3. Boota A., Isiera S.: Effect of hase transformation on stress states in surface layer of laser hardened carbon steel. ISIJ International 1996, t. 36, nr 11,. 1383-1391. 4. Coret M., Combescure A.: A mesomodel for the numerical simulation of the multihasic behavior of materials under anisothermal loading (alication to two low-carbon steels. International Journal of Mechanical Sciences 22,. 1947-1963.. Gür H. C., Teaya E. A.: Numerical investigation of non-homogeneous lastic dormation in quenching rocess. Materials Science and Engineering 21,. 164 169. 6. Liu C., Xu X., Liu Z., A FEM modeling of quenching and temering and its alication in industrial engineering. Finite Elements in Analysis and Design 22,. 3-17. 7. Pietrzy M.: Through-rocess modelling of microstructure evolution in hot forming of steels. Materials Processing Technology 22,. 3-62. 8. Ranieci B., Tanaa K.: On the thermodynamic driving force for martensitic hase transformation. ICRS 3, Residual Stresses III, Science and Technolgy, t. 1, 1992,. 196-21. 9. Taleb L., Sidoroff F.: A micromechanical modelling of the Greenwood-Johnson mechanism in transformation induced lasticity. International Journal of Plasticity 23,. 1821-1842. 1. Zieniewicz O.C. and Taylor R.L.: The finite element method. T1,2. Fifth ed. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2. 2