ZASTOSOWANIE SZTUCZNEJ SIECI NEURONOWEJ DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW OBRÓBKI CIEPLNEJ ODLEWÓW STALIWNYCH

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 52, ISSN X ZASTOSOWANIE SZTUCZNEJ SIECI NEURONOWEJ DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW OBRÓBKI CIEPLNEJ ODLEWÓW STALIWNYCH Joanna Wróbel 1a, Adam Kulawik 1b Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej, Politechnika Częstochowska a joanna.wrobel@icis.pcz.pl, b adam.kulawik@icis.pcz.pl Streszczenie W pracy zastosowano sztuczne sieci neuronowe do określania wymaganej wartości współczynnika przejmowania ciepła od odlewu staliwnego. Wielowarstwowa sztuczna sieć neuronowa wyznacza wartości współczynnika przejmowania, tak aby uzyskać odpowiednie ułamki faz w wewnętrznych węzłach kontrolnych odlewu. Wartości tego współczynnika wyznaczane są dla kontrolnych węzłów brzegowych i są aproksymowane na pozostałe elementy brzegowe. Dane uczące oraz testowe uzyskano z rozwiązania równania przewodzenia ciepła z wykorzystaniem metody elementów skończonych (zadania 2D). Ułamki faz wyznaczono z zastosowaniem makroskopowego modelu przemian fazowych w stanie stałym (analiza wykresów CTP). Przedstawiono błędy opracowanej metody oraz jej skuteczność w automatyzacji projektowania procesu chłodzenia. Słowa kluczowe: proces chłodzenia, odlewy staliwne, sztuczne sieci neuronowe, model numeryczny THE USE OF ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS TO DETERMINE THE PARAMETERS OF THE HEAT TREATMENT PROCESS OF THE STEEL CASTINGS Summary In the paper the artificial neural network to determine value of heat transfer coefficient (α ) for the steel casting has been used. On the basis of phase fraction in the control nodes which were located in the area of casting the required values of heat transfer coefficient have been determined by the multilayer artificial neural network. The values of α coefficient are set down for the boundary control nodes and approximated on the other elements. On the basis of numerical solution of the thermal conductivity equation with finite element method the learning and testing data have been obtained (2D tasks). The macroscopic model of phase transformations in the solid state (analysis of CCT diagrams) has been used to calculate the phase fractions. In this paper the errors of implemented method and the effectiveness of this method in automatization of the optimization for the cooling process are presented. Keywords: cooling process, steel castings, artificial neural network, numerical model 1. WSTĘP Staliwne odlewy w stanie surowym posiadają najczęściej właściwości silnie odbiegające od pożądanych. Do podstawowych wad odlewów można zaliczyć duże naprężenia odlewnicze, niekorzystną strukturę ziaren, duże zróżnicowanie fazowe, koncentracje wydzieleń sprzyjającą pękaniu, itd. W celu uniknięcia tych wad elementy staliwne poddaje się dalszej obróbce. Okazuje się, że odpowiednie właściwości mechaniczne odlewów staliwnych można uzyskać poprzez obróbkę cieplną [1]. Pierwszym etapem obróbki cieplnej jest uzyskanie przez 201

2 ZASTOSOWANIE SZTUCZNEJ SIECI NEURONOWEJ DO WYZNACZANIA... odlew odpowiedniej temperatury (temperatury austenityzacji), zapewnienie jednorodności strukturalnej oraz wymaganej wielkość ziaren. Kluczowy, wymagający odpowiedniej kontroli wielu parametrów jest proces chłodzenia. Decyduje on o poziomie naprężeń własnych w odlewie staliwnym oraz o strukturze fazowej materiału. W zależności od szybkości chłodzenia można otrzymać strukturę perlityczno-ferrytyczną lub struktury hartownicze - bainityczną i/lub martenzytyczną. Obszary występowania poszczególnych faz zapewniają odpowiednią twardość, kruchość i ciągliwość. Do określania parametrów chłodzenia wykorzystywane są często symulacje numeryczne. Otrzymane z symulacji wyniki pozwalają na odpowiednią kontrolę przeprowadzanego procesu chłodzenia oraz wspomagają projektowanie stanowiska roboczego procesu obróbki cieplnej. Ma to duże znaczenie zwłaszcza przy produkcji części staliwnych, których własności mechaniczne powinny być zróżnicowane. Sterowanie np. udziałami fazowymi pozwala na uzyskanie części staliwnych o takim samym kształcie, ale o zróżnicowanej własnościach mechanicznych. Zastosowanie systemu sterującego procesem chłodzenia pozwala zatem na zróżnicowany asortyment bez konieczności zmian linii produkcyjnej. Elementami pozwalającymi na takie podejście do jednostkowych wyrobów produkowanych na linii seryjnej mogą być sterowniki zbudowane na podstawie sztucznych sieci neuronowych [6, 7]. Odpowiednio nauczona sztuczna sieć neuronowa (SSN) znacznie upraszcza obsługę takiego systemu. Użytkownik będzie mógł tylko dostarczyć dane dotyczące wymaganych parametrów elementów staliwnych, a sieć podejmie decyzję co do parametrów procesu chłodzenia. Założenia dotyczące takiego systemu sterującego przedstawiono na rys. 1. Rys. 1. Etapy budowy systemu automatycznego sterowania procesem chłodzenia 2. PROJEKTOWANIE SYSTEMU STEROWANIA Prezentowany model sterowania dotyczy automatycznego wyznaczania parametrów procesu chłodzenia odlewów staliwnych. Parametrami wejściowymi do układu starowania są wartości udziałów martenzytu lub bainitu w wybranych punktach elementu staliwnego (rys. 2). Wybór punktów kontrolnych dokonywany jest na podstawie analizy procesu chłodzenia i jest zależny od geometrii obrabianych części. Rys. 2. Usytuowanie punktów kontrolnych 202

3 Joanna Wróbel, Adam Kulawik Zatem wartości udziału faz hartowniczych stanowią dane wejściowe sztucznej sieci neuronowej (53 wejścia). Przyjęto, że współczynnik przejmowania ciepła, który określa intensywność chłodzenia, jest na poszczególnych brzegach interpolowany funkcją kwadratową. Za względu na przyjętą interpolację współczynnika przejmowania ciepła oraz geometrię rozważanej części w układzie sterowania jest 8 wyjść. Przyjęto, że zastosowana sieć neuronowa jest zbudowana z 53 neuronów w warstwie wejściowej, dwóch warstw ukrytych (odpowiednio 40 i 20 neuronów) oraz 8 neuronów w warstwie wyjściowej (rys. 3). Rys. 4. Elementy uwzględnione w modelu procesu chłodzenia [4] Do modelowania zjawisk cieplnych wykorzystano równanie przewodzenia ciepła w postaci = (3) gdzie: [K] - temperatura, = [W/mK] - współczynnik przewodzenia ciepła, [J/m 3 K] pojemność cieplna, t [s] - czas, [W/m 3 ] - objętościowe źródło ciepła. Ciepło przemian fazowych uwzględniono w modelu z zastosowaniem źródła objętościowego [4, 5] = (4) Rys. 3. Zastosowana sztuczna sieć neuronowa W pracy wykorzystano perceptron wielowarstwowy o neuronach typu sigmoidalnego. Sygnały wyjściowe sieci są obliczane z zastosowaniem sigmoidalnej bipolarnej funkcji aktywacji [6, 7] gdzie: = = h + (1) - sygnały wejściowe, - współczynniki wagowe (wagi), - bias. Uczenie sieci przeprowadzono metoda wstecznej propagacji błędu z uwzględnieniem współczynnika momentum. W równaniu aktualizacji wag uwzględniono historię zmian wag z poprzednich etapów uczenia [6, 7] + 1 = (2) gdzie: współczynnik momentum z przedziału (0, 1], współczynnik uczenia z przedziału (0, 1], błąd i- tego neuronu k-tej warstwy, wyjście i-tego neuronu k-tej warstwy. Zbiór danych uczących oraz testowy został określony na podstawie opracowanego modelu numerycznego przewodzenia ciepła oraz przemian fazowych w stanie stałym. W modelu procesu chłodzenia odlewów staliwnych istotne uwzględniono powiązania pomiędzy zjawiskami cieplnymi oraz przemianami fazowymi (rys. 4.). gdzie: [J/kg] - ciepło i-tej przemiany fazowej w procesie chłodzenia, - objętościowy przyrost i-tej fazy, gęstość. Ciepła poszczególnych przemian fazowych dla stali średniowęglowej wyznaczane są równaniami [4,5] = = = = gdzie: jest ciepłem transformacji austenitu w ferryt, austenitu w perlit, austenitu w bainit, austenitu w martenzyt, jest temperaturą [ C]. Przyjmując niejawny schemat całkowania po czasie, układ równań MES zagadnienia nieustalonego przepływu ciepła jest postaci [4, 8, 9] + + = (6) + + (5) 203

4 ZASTOSOWANIE SZTUCZNEJ SIECI NEURONOWEJ DO WYZNACZANIA... gdzie elementowe macierze: przewodności, pojemności cieplnej, źródeł wewnętrznych oraz warunków brzegowych są następujące: = =,, = (7) = + = + gdzie temperaturę otoczenia przyjęto równą 293 K, natomiast współczynnik przejmowania ciepła był przyjmowany z zakresu [500, 4000] W/m 2 K. Wartości współczynnika dla 8 węzłów brzegowych (położenie węzłów w1-w8 przedstawiono na rys. 8-9) były losowane, a w pozostałych węzłach brzegowych interpolowane funkcjami kwadratowymi. Otrzymany rozkład współczynnika w zbiorze uczącym dla trzech węzłów kontrolnych, znajdujących się na pierwszym brzegu, przedstawiono na rys. 5. gdzie: funkcje interpolacyjne. W makroskopowym modelu przemian fazowych w stanie stałym wykorzystano zmodyfikowane równanie Johnsona-Mehla-Avrami [2, 4] = %, 1 (8) gdzie: % jest końcowym udziałem i-tej fazy oszacowanym na podstawie wykresu CTPc, jest udziałem powstałego austenitu, są udziałami faz powstałych w procesie chłodzenia. Współczynniki i określają zależności =,, =, (9) gdzie:, są odpowiednio czasem rozpoczęcia i zakończenia przemiany określonymi na podstawie analizy wykresu CTPc. Udział martenzytu wyznaczano z zależności Koistinena-Marburgera [3, 4], = 1 (10) gdzie: jest temperaturą początku przemiany martenzytycznej, współczynnik przyjęto równy 0, TESTOWANIE MODELU W celu przetestowania możliwości systemu przeprowadzono symulacje numeryczne procesu chłodzenia elementu staliwnego o przekroju kwadratowym (rys. 2). Zastosowana sztuczna sieć neuronowa została nauczona z wykorzystaniem zbiorów uczącego i testowego złożonego z 2000 różnych przypadków chłodzenia. W każdej z tych symulacji założono następujące warunki początkowe i brzegowe: - temperatura początkowa elementu 1300 [K] - własności materiałowe jak dla stali C45 - czas obliczeń t=10000 s, - dyskretyzacja po czasie: w przedziale 0-80 s 1000 kroków, s 10 kroków czasu. Dyskretyzacja została dobrana ze względu na wymagane małe zmiany temperatury konieczne do wyznaczania czasów rozpoczęcia i zakończenia przemian fazowych. - na każdym z brzegów założono warunek III rodzaju: Γ = Γ Γ (11) Rys. 5. Poziomy współczynnika przejmowania ciepła w zbiorze uczącym dla węzłów w1, w2, w3 Korzystając z uzyskanych wartości współczynnika przejmowania ciepła, przeprowadzono symulacje komputerowe, uzyskując rozkłady ułamków faz. Do danych uczących oraz testowych użyto udziałów martenzytu. Następnie na podstawie zbioru uczącego przeprowadzono proces uczenia sztucznej sieci neuronowej. Przy założeniu 1000 epok, współczynnika momentu =0,7 oraz współczynnika uczenia =0,03, średni błąd procentowy uczenia uzyskano na poziomie 6,5%. W celu zweryfikowania skuteczności systemu na wejście sieci podano dane ze zbioru testowego, które nie brały udziału w procesie uczenia. Wykonano obliczenia dla wszystkich elementów zbioru testowego, uzyskując średni błąd na poziomie 7,85%. Następnie przeprowadzono dwa testy numeryczne dla różnych rozkładów współczynnika przejmowania ciepła na brzegach rozważanego obszaru (rys. 6 i 7). 204

5 Joanna Wróbel, Adam Kulawik Rys. 6. Interpolacja współczynnika przejmowania ciepła na poszczególnych brzegach, test 1 Rys. 9. Rozkład martenzytu, test 2 Na podstawie rozkładu struktury hartowniczej sieć neuronowa dokonała szacowania współczynników przejmowania ciepła. Porównanie wartości testowych oraz wyznaczonych przez sieć zaprezentowano na rysunkach 10 i 11. Rys. 7. Interpolacja współczynnika przejmowania ciepła na poszczególnych brzegach, test 2 Korzystając z tak przyjętych współczynników przejmowania ciepła, określono rozkład martenzytu w rozważanym przekroju (rys. 8 i 9). Rys. 10. Założone i wyznaczone przez SSN wartości współczynnika przejmowania ciepła, test 1 Rys. 8. Rozkład martenzytu, test 1 Rys. 11. Założone i wyznaczone przez SSN wartości współczynnika przejmowania ciepła, test 2 205

6 ZASTOSOWANIE SZTUCZNEJ SIECI NEURONOWEJ DO WYZNACZANIA... Rys. 12. Różnice pomiędzy wartościami ułamka martenzytu (błąd metody), test 1 Dla wyznaczonych przez sieć neuronową wartości współczynników przejmowania ciepła wykonano symulację procesu chłodzenia, otrzymując rozkłady przemian fazowych. Różnice pomiędzy założonymi rozkładami martenzytu a otrzymanymi na podstawie danych z układu sterującego przedstawiono na rysunkach 12 i 13. Rys. 13. Różnice pomiędzy wartościami ułamka martenzytu (błąd metody), test 2 Prezentowane wyniki przeprowadzonych testów numerycznych wskazują na dużą dokładność proponowanych metod w określaniu parametrów procesu chłodzenia dla wymaganych rozkładów faz hartowniczych. Zastosowanie SSN pozwala na dużą szybkość reakcji systemu sterującego. Budowanie systemów sterowania z wiedzą zawartą w SSN umożliwia uwzględnienie silnie nieliniowych zależności zjawisk procesu chłodzenia. Literatura 1. Adrian H.: Numeryczne modelowanie procesów obróbki cieplnej. Kraków: Wyd. AGH, Avrami M.: Kinetics of chase change. Journal of Chemical Physics 1939, 7, p Koistinen D. P., Marburger R. E.: A general equation prescribing the extent of the austenite-martensite transformation in pure iron-carbon alloys and plain carbon steels. Acta Metallurgica 1959, 7, p Kulawik A.: Modelowanie zjawisk obróbki cieplnej stali średniowęglowych. Częstochowa: Pol. Częstochowska, Monografie nr Lee K. J.: Characteristics of heat generation during transformation in carbon steels. Scripta Materialia 1999, 40, p Rojas R.: Neural network: a systematic introduction. Berlin: Springer, Rutkowski L.: Computational intelligence: methods and techniques. Berlin: Springer, Wait R., Mitchell A. R.: Finite element analysis and applications. Chichester: John Wiley & Sons, Zienkiewicz O. C., Taylor R. L.: The finite element method. Oxword: Butterworth-Heinemann,