OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Optymalizacja zadań bazy transportowej ( część 2 ) Opracowano na podstawie : Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 1 Zasady tworzenia tras. Założenia: 1. Produkty są względnie jednorodne ( wspólna miara ładowności ) i można je transportować pewnym jednolitym środkiem transportu. 2. Produkty mają być pobrane z jednego magazynu (L o ) i dostarczane do n odbiorców ( B 1,,B n ). 3. Znamy zamówienia odbiorców, które są wyrażone w tych samych jednostkach ładowności ( B i, i=1,,n wynosi b i ). 4. Produkty będą rozwożone identycznymi środkami transportu o ładowności Q ( Q > b i, i=1,,n ). 5. Czas przebywania na trasie, każdego pojazdu, nie może przekroczyć T jednostek czasu. 6. Dla uproszczenia zakładamy, że czas wyładunku jest równy zero.

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 2 Sformułowanie problemu: Należy wyznaczyć ilość środków transportowych oraz trasy ich przejazdów pozwalające obsłużyć wszystkie zamówienia klientów przy zachowaniu warunków przewozów tak, aby łączny czas obsługi wszystkich klientów był minimalny. Sformułowane zadanie składa się z dwóch zadań częściowych: 1. Przydziału klientów do określonego środka transportu, 2. Wyznaczania tras dla każdego środka transportu. W prezentowanym algorytmie obydwa zadania częściowe będą rozwiązywane równocześnie. Stosowane oznaczenia: H dowolna trasa rozpoczynająca się w punkcie L o i przebiegająca przez punkty i 1,i 2, i r i kończąca się w punkcie L o t ij - czas przejazdu z punktu i do punktu j, przy założeniu, że t oi + t io T t(h) = t oi 1 + t 1 i2 + + t ir o, t(h) T - czas przejazdu dowolnej trasy b(h) = b i 1 + + b i r, b(h) Q - łączna wielkość zamówień dowolnej trasy

Wariant wyjściowy: Każdy klient jest obsługiwany indywidualnie. Wtedy łączny czas dostawy dla n klientów wynosi : n oi i 1 Czy zasadne jest połączenie tras kilku odbiorców w celu skrócenia czasu dostawy i zmniejszenia ilości wykorzystywanych pojazdów, dla dwóch pojazdów wygląda to następująco: Indywidualna obsługa: z ( t io t t ( t Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 3 t ) 0 oi io oj jo ) ( t t ) i t0i t0j j ti0 0 tj0

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 4 Wspólna obsługa: t 1 t oi t ij t jo ii tij j ti0 j0 tj0 Obliczając różnicę czasów otrzymujemy: sij t0 t1 t0i t j0 t ij Wartość s ij określa wielkość zaoszczędzonego czasu.

Algorytm oszczędnościowego łączenia tras. Założenia startowe: 1. Znamy czasy przejazdów t ij, i,j=0,1, n. Na podstawie tych czasów obliczamy potencjalne oszczędności czasów przejazdu s ij. Wartości s ij porządkujemy malejąco, odrzucając wcześniej wszystkie s ij 0; 2. Zakładamy, że każdy odbiorca jest obsługiwany indywidualnie co oznacza, że liczba pojazdów jest równa liczbie odbiorców. Iteracje Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 5 Krok 1 Bierzemy największą wartość s ij i odczytujemy wskazania numerów odbiorców. Jeżeli zbiór jest pusty postępowanie się kończy. Otrzymaliśmy rozwiązanie.

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 6 Krok 2 Sprawdzamy, jaką pozycję zajmują wskazani odbiorcy i oraz j w swych trasach i w zależności od ich umiejscowienia albo dokonujemy łączenia tras albo pozostawiamy bez zmian. Przypadek I Gdy ani i, ani j nie należą do żadnej grupy odbiorców obsługiwanych wspólnie, tworzymy grupę {i,j} i sprawdzamy, czy trasa {0,i,j,0} spełnia warunki dopuszczalności. Gdy są spełnione tworzymy trasę {0,i,j,0} Przypadek II Gdy i należy do pewnej grupy, natomiast j jest obsługiwany indywidualnie, musimy uwzględnić, jakie miejsce w trasie zajmuje i: 1. Jeżeli i jest odbiorcą pośrednim w swej grupie nie rozpatrujemy dołączenia j do grupy. 2. Jeżeli i jest odbiorcą krańcowym, sprawdzamy, czy dołączenie j do trasy nie naruszy warunków dopuszczalności przewozu. Jeżeli warunki przewozu są spełnione, odbiorcę j dołączmy do trasy zawierającej i, przy czym j będzie obsługiwany: Przed i, gdy i występował w trasie jako pierwszy, czyli tworzymy trasę {0,j,i,,0} Po i, gdy i występował jako ostatni, czyli tworzymy trasę {0,,i,j,0}

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 4 Przypadek III Jeżeli i należy do trasy H 1, a j do np.: H 2. To połączenie tras ma sens, gdy zarówno i jak i j są odbiorcami krańcowymi swych tras oraz gdy po połączeniu tras są spełnione warunki przewozu. Nową trasę tworzymy zgodnie z zasadami omówionymi w przypadku II. Krok 3 Po wyznaczeniu nowej trasy skreślamy z listy te, które połączyliśmy, a do zbioru dołączamy nową. Skreślamy rozpatrzoną s ij ze zbioru i przechodzimy do następnej iteracji.

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 7 opracowali : Sylwia Głowacka, Kacper Mroczek, Kamil Ligenza FIRMA KURIERSKA MA DO ROZWIEZIENIA 9 PRZESYŁEK I AUTA O POJEMNOŚCI Q=20 PALET DO DYSPOZYCJI. ABY OBNIŻYĆ KOSZTY DOSTARCZENIA PRZESYŁKI KIEROWNIK MUSI ZMINIMALIZOWAĆ CZAS TRWANIA DOJAZDU. MAKSYMALNY CZAS TRWANIA JAZDY JEDNEGO KIEROWCY TO 15 H. CZASY DOJAZDU MIĘDZY ODBIORCAMI I MAGAZYNEM (w min.) PRZEDSTAWIONE SĄ W TABELI: Lp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nazwa nowe rumunki spaliny wielkie koziebrody twarogi ruskie żebrak piekiełko potworów włochy 0 nowe rumunki X 201 54 242 203 123 152 111 149 96 0 1 spaliny wielkie 201 X 157 170 203 228 273 182 322 266 3 2 koziebrody 54 157 X 212 195 157 202 112 205 145 6 3 twarogi ruskie 242 170 212 X 100 188 239 162 323 260 4 4 żebrak 203 203 195 100 X 105 156 98 241 181 5 5 piekiełko 123 228 157 188 105 X 54 45 140 81 4 6 potworów 152 273 202 239 156 54 X 91 116 83 2 7 włochy 111 182 112 162 98 50 91 X 161 102 4 8 bujny księże 149 322 205 323 241 140 116 161 X 77 1 9 wągry 96 266 145 260 181 81 83 102 77 X 5 bujny księże wągry Q

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 7 S 12 =201+54-157=98 S 13 =54+242-170=126 S 14 =242+203-203=242 S 15 =203+123-228=98 S 16 =123+152-273=2 S 17 =152+111-182=81 S 18 =111+149-322=-62 S 19 =149+96-266=-21 S 23 =54+242-212=84 S 24 =242+203-195=25 S 25 =203+123-157=169 S 26 =123+152-202=73 S 27 =152+111-112=151 S 28 =111+149-205=55 S 29 =149+96-145=100 S 34 =242+203-100=345 S 35 =203+123-188=138 S 36 =123+152-239=36 S 37 =152+111-162=101 S 38 =111+149-323=-63 S 39 =149+96-260=-15 S 45 =203+123-105=221 S 46 =123+152-156=119 S 47 =152+111-98=165 S 48 =111+149-241=19 S 49 =149+96-181=64 S 56 =123+152-54=221 S 57 =152+111-50=213 S 58 =111+149-140=120 S 59 =149+96-81=164 S 67 =152+111-91=172 S 68 =111+149-116=144 S 69 =149+96-83=162 S 78 =111+149-161=99 S 79 =149+96-102=143 S 89 =149+96-77=168

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 nowe spaliny twarogi potworó bujny koziebrody żebrak piekiełko włochy rumunki wielkie ruskie w księże wągry Q 0 nowe rumunki X 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 spaliny wielkie 0 X 98 126 242 98 2 81-62 -21 3 2 koziebrody 0 98 X 84 250 169 73 151 55 100 6 3 twarogi ruskie 0 126 84 X 345 138 36 101-63 -15 4 4 żebrak 0 242 250 345 X 221 119 165 19 64 5 5 piekiełko 0 98 169 138 221 X 221 213 120 164 4 6 potworów 0 2 73 36 119 221 X 172 144 162 2 7 włochy 0 81 151 101 165 218 172 X 99 143 4 8 bujny księże 0 62 55-63 19 120 144 99 X 168 1 9 wągry 0-21 100-15 64 164 162 143 168 X 5 SORTOWANIE OD NAJWIĘKSZEJ DO NAJMNIEJSZEJ OSZCZĘDNOŚCI NA TRASIE S 34 (345) -> S 24 (250) -> S 14 (242) -> S 45 (221) -> S 56 (221) -> S 57 (218) -> S 67 (172) -> S 25 (169) -> S 89 (168) -> S 47 (165) -> S 59 (164) -> S 69 (162) -> S 27 (151) -> S 68 (144) -> S 79 (143) -> S 35 (138) -> S 13 (126) -> S 58 (120) -> S 46 (119) -> S 37 (101) -> S 29 (100) -> S 78 (99) -> S 12 (98) -> S 15 (98) -> S 23 (84) -> S 17 (81) -> S 26 (73) -> S 49 (64) -> S 28 (55) -> S 36 (36) -> S 48 (19) -> S 16 (2)

WARUNKI ZADANIA : T max = 15h = 900 min Q max =20 palet Iteracja 1 Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 8 S 34 = 345. Zarówno 3 jak i 4 obsługiwani są indywidualnie. Rozpatrujemy trasę H=[0,3,4,0] T=t 03 +t 34 +t 40 =242+100+203=545 < T max Q=4+5=9 < Q max Trasa spełnia warunki dopuszczalności. Przyjmujemy : H 1 =[0,3,4,0] Iteracja 2 S 24 =250. Odbiorca 2 jest obsługiwany indywidualnie, a 4 jest odbiorcą krańcowym na trasie H 1 Rozpatrujemy trasę H=[0,3,4,2,0] T=t 03 +t 34 +t 42 +t 20 =242+100+195+54=591 < T max Q=4+5+6=15 < Q max Trasa spełnia warunki dopuszczalności. Dołączamy odbiorcę drugiego do trasy H 1 : H 1 =[0,3,4,2,0]

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 9 Iteracja 3 S 14 =242. Odbiorca 1 jest obsługiwany indywidualnie, a 4 jest odbiorcą pośrednim na trasie H 1. Nie rozpatrujemy dołączenia 1 odbiorcy do H 1. Iteracja 4 S 45 =221. Odbiorca 5 jest obsługiwany indywidualnie, a 4 jest odbiorcą pośrednim na trasie H 1. Nie rozpatrujemy dołączenia 5 odbiorcy do H 1. Iteracja 5 S 56 =221. Zarówno odbiorca 5 jak i 6 obsługiwani są indywidualnie. Rozpatrujemy trasę H=[0,5,6,0] T=t 05 +t 56 +t 60 =123+54+152=329 < T max Q=4+2=6 < Q max Trasa spełnia warunki dopuszczalności. Przyjmujemy : H 2 =[0,5,6,0]

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 10 Iteracja 6 S 57 =218. Odbiorca 7 jest obsługiwany indywidualnie, a 5 jest odbiorcą krańcowym na trasie H 2. Rozpatrujemy trasę H=[0,7,5,6,0] T=t 07 +t 57 +t 56 +t 60 =111+45+54+152=362 < T max Q=4+2+4=10 < Q max Trasa spełnia warunki dopuszczalności. Dołączamy odbiorcę 7 do trasy H 2 : H 2 =[0,7,5,6,0] Iteracja 7 S 67 =172. Obydwaj odbiorcy są obsługiwani na trasie H 2. Iteracja 8 S 25 =169. Odbiorca 2 jest obsługiwany na trasie H 1 i jest odbiorcą krańcowym, a 5 na H 2 i jest odbiorcą pośrednim. Nie rozpatrujemy.

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 11 Iteracja 9 S 89 =168. Zarówno odbiorca 8 jak i 9 obsługiwani są indywidualnie. Rozpatrujemy trasę H=[0,8,9,0] T=t 08 +t 89 +t 09 =149+77+96=322 < T max Q=1+5=6 < Q max Trasa spełnia warunki dopuszczalności. Przyjmujemy : H 3 =[0,8,9,0] Iteracja 10 S 47 =165. Odbiorca 4 jest obsługiwany na trasie H 1 a 7 na H 2 i obaj są odbiorcami pośrednimi. Nie rozpatrujemy. Iteracja 11 S 59 =164. Odbiorca 5 jest obsługiwany na trasie H 2 i jest odbiorcą pośrednim a 9 na H 3 i jest odbiorcą krańcowym. Nie rozpatrujemy.

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 12 Iteracja 12 S 69 =162. Odbiorca 6 jest obsługiwany na trasie H 2 i jest odbiorcą krańcowym, a 9 na H 3 i także jest odbiorcą krańcowym. Rozpatrujemy połączenie obu tras w trasę H=[0,7,5,6,9,8,0] T=t 07 +t 75 +t 56 +t 69 +t 98 +t 80 =519 < T max Q=4+4+2+5+1=16 < Q max Trasa spełnia warunki dopuszczalności. Przyjmujemy : H 2 + H 3 =H 4 [0,7,5,6,9,8,0] Iteracja 12 S 27 =151. Odbiorca 2 jest obsługiwany na trasie H 1 i jest odbiorcą krańcowym, a 7 na H 4 i także jest odbiorcą krańcowym. Rozpatrujemy połączenie obu tras w trasę H=[0,3,4,2,7,5,6,9,8,0] T=t 03 +t 34 +t 42 +t 27 +t 75 +t 56 +t 69 +t 98 +t 80 =1057 > T max Q=4+5+6+4+4+2+5+1=31 > Q max Trasa nie spełnia warunków dopuszczalności. Nie rozpatrujemy.

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 12 Iteracja 13 S 68 =144. Obaj odbiorcy są obsługiwani na trasie H 4. Iteracja 14 S 79 =143. Obaj odbiorcy są obsługiwani na trasie H 4. Iteracja 15 S 35 =138. Odbiorca 3 jest obsługiwany na trasie H 1 i jest odbiorcą krańcowym, a 5 na H 5 i jest odbiorcą pośrednim. Nie rozpatrujemy. Iteracja 16 S 13 =126. Odbiorca 1 jest obsługiwany indywidualnie, a 3 jest odbiorcą krańcowym na trasie H 1.Rozpatrujemy trasę H=[0,1,3,4,2,0] T=t 01 +t 13 +t 34 +t 42 +t 20 =201+170+100+195+54=720 < T max Q=3+4+5+6=18 < Q max Trasa spełnia warunki dopuszczalności. Dołączamy odbiorcę 1 do trasy H 1 : H 1 =[0,1,3,4,2,0]

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 13 Iteracja 17 S 58 =120. Obaj odbiorcy są obsługiwani na trasie H 4. Iteracja 18 S 46 =119. Odbiorca 4 jest obsługiwany na trasie H 1 a 6 na H 4 i obaj są odbiorcami pośrednimi. Nie rozpatrujemy. Iteracja 19 S 37 =101. Odbiorca 3 jest obsługiwany na trasie H 1 i jest odbiorcą pośrednim, a 7 na H 4 i jest odbiorcą krańcowym. Nie rozpatrujemy. Iteracja 20 S 29 =100. Odbiorca 2 jest obsługiwany na trasie H 1 i jest odbiorcą krańcowym, a 9 na H 4 i jest odbiorcą pośrednim. Nie rozpatrujemy.

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 14 Iteracja 21 S 78 =99. Obaj odbiorcy są obsługiwani na trasie H 4. Iteracja 22 S 12 =98. Obaj odbiorcy są obsługiwani na trasie H 1. Iteracja 23 S 15 =98. Odbiorca 1 jest obsługiwany na trasie H 1 i jest odbiorcą krańcowym, a 5 na H 4 i jest odbiorcą pośrednim. Nie rozpatrujemy. Iteracja 24 S 23 =84. Obaj odbiorcy są obsługiwani na trasie H 1.

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 15 Iteracja 25 S 17 =81. Odbiorca 1 jest obsługiwany na trasie H 1 i jest odbiorcą krańcowym, a 7 na H 4 i także jest odbiorcą krańcowym. Rozpatrujemy połączenie obu tras w trasę H=[0,2,4,3,1,7,5,6,9,8,0] T=t 02 +t 24 +t 43 +t 31 +t 17 +t 75 +t 56 +t 69 +t 98 +t 80 =1109 > T max Q=3+5+4+3+4+4+2+5+1=31 > Q max Trasa nie spełnia warunków dopuszczalności. Nie rozpatrujemy. Iteracja 26 S 26 =73. Odbiorca 2 jest obsługiwany na trasie H 1 i jest odbiorcą krańcowym, a 6 na H 4 i jest odbiorcą pośrednim. Nie rozpatrujemy.

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 16 Iteracja 27 S 49 =64. Odbiorca 4 jest obsługiwany na trasie H 1 a 6 na H 4 i obaj są odbiorcami pośrednimi. Nie rozpatrujemy. Iteracja 28 S 28 =55. Odbiorca 2 jest obsługiwany na trasie H 1 i jest odbiorcą krańcowym, a 8 na H 4 i także jest odbiorcą krańcowym. Rozpatrujemy połączenie obu tras w trasę H=[0, 7,5,6,9,8,2,4,3,1,0] T=t 07 +t 75 +t 56 +t 69 +t 98 +t 82 +t 24 +t 43 +t 31 +t 10 =1241 > T max Q=4+4+2+5+1+3+5+4+3=31 > Q max Trasa nie spełnia warunków dopuszczalności. Nie rozpatrujemy. Iteracja 29 S 36 =36. Odbiorca 3 jest obsługiwany na trasie H 1 a 6 na H 4 i obaj są odbiorcami pośrednimi. Nie rozpatrujemy.

Planowanie tras dostaw wielu pojazdów 17 Iteracja 30 S 48 =19. Odbiorca 4 jest obsługiwany na trasie H 1 i jest odbiorcą pośrednim, a 8 na H 4 i jest odbiorcą krańcowym. Nie rozpatrujemy. Iteracja 31 S 16 =2. Odbiorca 1 jest obsługiwany na trasie H 1 i jest odbiorcą krańcowym, a 8 na H 4 i jest odbiorcą pośrednim. Nie rozpatrujemy. Odpowiedź: TRASA I T 1 =t 01 +t 13 +t 34 +t 42 +t 20 =201+170+100+195+54=720 Q 1 =3+4+5+6=18 TRASA II 0 1 3 4 2 0 T 2 =t 07 +t 75 +t 56 +t 69 +t 98 +t 80 =111+45+54+83+77+149=519 Q 2 =4+4+2+5+1=16 0 7 5 6 9 8 0