Wykład 6 - układ blokowy o jednostkach rozszczepionych (układ split-plot)

Wykład 6 - układ blokowy o jednostkach rozszczepionych (układ split-plot) Niekiedy dysponujemy materiałem doświadczalnym posiadającym zagnieżdżoną strukturę blokową. Cały materiał eksperymentalny podzielony jest na bloki, a każdy blok podzielony jest na jednostki zwane jednostkami I rzędu (ang. whole plots; w doświadczeniach polowych - dużymi poletkami). Ponadto, jednostki I rzędu podzielone są na mniejsze, jednostki II rzędu (ang. split plots; w doświadczeniach polowych - małe poletka). W takim układzie doświadczalnym, jednostki II rzędu są zagnieżdżone w jednostkach I rzędów, które z kolei są zagnieżdżone w blokach. Na jednostkach I rzędu rozmieszczane są poziomy (warianty) czynnika A, a na jednostkach II rzędu poziomy (warianty) czynnika B. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 1 / 31

Jako czynnik A wybiera się ten, którego poziomy są trudniejsze do zmiany, np. łatwiej siać jedną odmianę rośliny uprawnej na dużych poletkach niż na małych. W ten sposób łatwiej technicznie przeprowadzić doświadczenie. Jednak efekty poziomów czynnika A będą też mniej dokładnie zbadane. Czynnik A, tak zwany czynnik pierwszego rzędu, powinien być czynnikiem prowokującym, mniej ważnym dla eksperymentatora. Powinien on pełnić rolę pomocniczą w wydobywaniu informacji o interakcji z czynnikiem B. Czynnik B, tak zwany czynnik drugiego rzędu, jest czynnikiem ważniejszym dla badacza (czynnikiem podmiotowym). Układ blokowy o jednostkach rozszczepionych (układ split-plot, ang. split-plot design) jest to schemat losowego rozmieszczenia poziomów czynnika A na jednostkach I rzędu pogrupowanych w bloki, a ponadto jednostki I rzędu są rozszczepione na jednostki II rzędu, na których losowo rozmieszczone są poziomy czynnika B. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 2 / 31

W pakiecie agricolae do konstrukcji (generowania) układów blokowych o jednostkach rozszczepionych służy funkcja design.split. design.split(trt1, trt2, r = NULL, design = c("rcbd", "crd", "lsd"), serie = 2, seed = 0, kinds = "Super-Duper", first = TRUE) trt1 - wektor nazw poziomów czynnika A trt2 - wektor nazw poziomów czynnika B r - wektor replikacji lub liczba bloków (zależy od design) design - model ( rcbd" - układ bloków kompletnie zrandomizowanych, crd" - układ kompletnej randomizacji, lsd" - kwadrat łaciński) serie - numery wykresu (rodzaj numerowania obserwacji), 0: 1,2; 1: 11,12; 2: 101,102; 3: 1001,1002, seed - ziarno generatora liczb pseudolosowych kinds - metoda randomizacji (możliwe są: Wichmann-Hill, Marsaglia-Multicarry, Super- Duper, Mersenne-Twister, Knuth-TAOCP, user-supplied, Knuth-TAOCP-2002 ) first - oznacza czy randomizować pierwszą replikację (TRUE - tak, FALSE - nie) Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 3 / 31

W celu skonstruowania układu blokowego o jednostkach rozszczepionych, opierającego się na układzie bloków kompletnie zrandomizowanych (trzy bloki), przy czterech poziomach czynnika A (a, b, c, d) oraz trzech poziomach czynnika B (1, 2, 3) należy wykonać następujące instrukcje: trt1 = c("a", "b", "c", "d"); trt2 = c(1:3) (outdesign = design.split(trt1, trt2, r = 3, design = "rcbd", serie = 1, seed = 12345)) ## $ book ## plots splots block trt1 trt2 ## 1 11 1 1 c 1 ## 2 11 2 1 c 2 ## 3 11 3 1 c 3 ## 4 12 1 1 d 1 ## 5 12 2 1 d 3 ##... ## 36 22 3 3 c 3 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 4 / 31

t(matrix(a, c(4, 3))) ## [,1] [,2] [,3] [,4] ## [1,] "c" "d" "a" "b" ## [2,] "c" "a" "d" "b" ## [3,] "d" "a" "b" "c" t(matrix(b, c(4, 3))) ## [,1] [,2] [,3] [,4] ## [1,] "1 2 3" "1 3 2" "1 2 3" "2 1 3" ## [2,] "1 2 3" "2 1 3" "1 3 2" "1 2 3" ## [3,] "1 3 2" "2 3 1" "3 2 1" "1 2 3" Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 5 / 31 Układ blokowy o jednostkach rozszczepionych (układ split-plot) book1 = outdesign$book (A = book1$trt1[seq(1, 36, 3)]); B = NULL ## [1] c d a b c a d b d a b c ## Levels : a b c d for(i in 1:12) B = c(b, paste(book1$trt2[3*(i-1)+1], book1$trt2[3*(i-1)+2] book1$trt2[3*(i-1)+3])) B ## [1] "1 2 3" "1 3 2" "1 2 3" "2 1 3" "1 2 3" "2 1 3" "1 3 2"

Analiza w układzie blokowym o jednostkach rozszczepionych jest podzielona na dwie części odpowiadające zagnieżdżonej, blokowej strukturze. Każda część ma swój własny błąd. Analiza efektów poziomów czynnika A obejmuje porównania obserwacji zmiennej zależnej otrzymanych w jednostkach II rzędu w różnych jednostkach I rzędu. Natomiast analiza efektów poziomów czynnika B oraz interakcji AB obejmuje porównania obserwacji zmiennej objaśnianej otrzymanych w jednostkach II rzędu w obrębie tych samych jednostek I rzędu. W ogólności, jednostki II rzędu w obrębie jednostki I rzędu będą bardziej podobne niż jednostki II rzędu w różnych jednostkach I rzędu. W konsekwencji, analiza wewnątrz jednostek I rzędu będzie w ogólności bardziej precyzyjna niż analiza między jednostkami I rzędu. Jeśli poziomy obu czynników łatwo zmieniać, to wtedy układ blokowy o jednostkach rozszczepionych jest rekomendowany, gdy jeden z czynników (rozważany jako czynnik B) jest ważniejszy dla eksperymentatora niż drugi. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 6 / 31

Model układu blokowego o jednostkach rozszczepionych, w którym występuje s bloków, a poziomów czynnika A, b poziomów czynnika B oraz każdy poziom czynnika A (B) pojawia się w każdym bloku ( whole plot ) dokładnie raz, można przedstawić w następujący sposób: Y hij =µ + θ h + α i + ε W i(h) + β j + (αβ) ij + ε S j(hi), gdzie h = 1, 2,..., s, i = 1, 2,..., a, j = 1, 2,..., b, Y hij jest obserwacją cechy ilościowej (zależnej) otrzymaną w h-tym bloku dla i-tego poziomu czynnika A i j-tego poziomu czynnika B, µ jest średnią globalną, θ h jest efektem h-tego bloku, α i jest efektem i-tego poziomu czynnika A, ε W i(h) jest błędem związanym z i-tym poziomem czynnika A w h-tym bloku, β j jest efektem j-tego poziomu czynnika B, (αβ) ij jest efektem interakcji i-tego poziomu czynnika A z j-tym poziomem czynnika B, ε S j(hi) jest błędem związanym z j-tym poziomem czynnika B przy i-tym poziomie czynnika A w h-tym bloku. Zakłada się, że ε W i(h) N(0, σ2 W ), εs j(hi) N(0, σ2 S ) oraz zmienne te są niezależne dla dowolnych h, i, j. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 7 / 31

Pierwsza część powyższej tabeli odpowiada analizie whole-plot, czyli analizie opartej na całościowych obserwacjach otrzymanych w jednostkach I rzędu. Jest to właściwie analiza wariancji w układzie bloków kompletnie zrandomizowanych. Druga część powyższej tabeli odpowiada analizie split-plot, czyli analizie opartej na obserwacja otrzymanych w jednostkach II rzędu w obrębie jednostek I rzędu. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 8 / 31 Układ blokowy o jednostkach rozszczepionych (układ split-plot) Tabela analizy wariancji przyjmuje postać: Źródło zm. Stopnie sw. Suma kw. Średni kw. F Bloki s 1 SSBL A a 1 SSA MSA = SSA a 1 Whole-plot błąd (s 1)(a 1) SSEW MSEW = SSEW (s 1)(a 1) Whole-plot całość sa 1 SSW B b 1 SSB MSB = SSB b 1 AB (a 1)(b 1) SSAB MSAB = SSAB Split-plot błąd a(b 1)(s 1) SSES MSES = Całość abs 1 SST (a 1)(b 1) SSES a(b 1)(s 1) MSA MSEW MSB MSES MSAB MSES

Sumy kwadratów występujące w powyższej tabeli analizy wariancji wyrażają się wzorami: s SSBL = ab ȳh 2 sabȳ 2, a SSA = sb ȳ 2 i sabȳ 2, h=1 i=1 s a SSW = b ȳhi 2 sabȳ 2, SSEW = SSW SSBL SSA, h=1 i=1 b SSB = sa ȳ 2 j sabȳ 2, a b a b SSAB = s ȳ 2 ij sb ȳ 2 i sa ȳ 2 j + sabȳ 2, j=1 i=1 j=1 i=1 j=1 s a b SST = yhij 2 sabȳ 2, SSES = SST SSW SSB SSAB. h=1 i=1 j=1 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 9 / 31

W doświadczeniu szklarniowym badano trzy odmiany pomidorów (J, L, N) oraz dwa sposoby zasilania mineralnego (T - tradycyjne, P - punktowe). Doświadczenie założono w układzie blokowym o jednostkach rozszczepionych (układ split-plot). Każda szklarnia stanowiła jeden blok. W każdym bloku, każdy z trzech zagonów stanowił jednostkę dużą, której losowo przyporządkowano odmiany. Każdy zagon podzielono na dwie części, z których jedna była przeznaczona pod zasilanie tradycyjne, a druga pod zasilanie punktowe. W wyniku randomizacji ustalono plan doświadczenia, który wraz z obserwacjami plonu (w kg) przedstawia następujący schemat (O - odmiana): O Blok 1 O Blok 2 O Blok 3 O Blok 4 L T: 21 P: 20 J P: 24 T: 17 N T: 21 P: 25 L T: 20 P: 18 J T: 18 P: 26 N T: 18 P: 23 J T: 18 P: 22 N P: 18 T: 17 N P: 24 T: 20 L P: 21 T: 22 L P: 25 T: 23 J P: 26 T: 19 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 10 / 31

W powyższym przykładzie: blokami są szklarnie (cztery bloki) czynnikiem A jest odmiana (trzy poziomy) czynnikiem B jest zasilanie mineralne (dwa poziomy) jednostki I rzędu (whole plots) to zagony jednostki II rzędu (split plots) to części zagonów 12 = 4 3 - jednostek I rzędu 24 = 12 2 - jednostek II rzędu Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 11 / 31

odmiany = c("l", "L", "J", "J", "N", "N", "J", "J", "N", "N", "L", "L", "N plon = c(21, 20, 18, 26, 24, 20, 24, 17, 18, 23, 21, 22, 21, 25, 18, 22, 2 bloki = rep(1:4, each = 6) zasilanie = c("t", "P", "T", "P", "P", "T", "P", "T", "T", "P", "P", "T", dane = data.frame(plon = plon, odmiany = as.factor(odmiany), zasilanie = as.factor(zasilanie), bloki = as.factor(bloki)) ## plon odmiany zasilanie bloki ## 1 21 L T 1 ## 2 20 L P 1 ## 3 18 J T 1 ## 4 26 J P 1 ## 5 24 N P 1 ## 6 20 N T 1 ## 7 24 J P 2 ##... ## 24 19 J T 4 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 12 / 31

Wizualizacji danych dokonujemy za pomocą wykresów paskowego i ramkowego. library(ggplot2) qplot(zasilanie, plon, data = dane, facets = ~ odmiany) qplot(zasilanie, plon, data = dane, facets = ~ odmiany, geom = "boxplot") qplot(zasilanie, plon, data = dane, facets = ~ odmiany, color = bloki, group = bloki, geom = c("line", "point")) Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 13 / 31

J L N 26 24 22 plon 20 18 P T P T P T zasilanie Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 14 / 31

J L N 26 24 22 plon 20 18 P T P T P T zasilanie Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 15 / 31

J L N 26 24 22 bloki 1 plon 2 3 4 20 18 P T P T P T zasilanie Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 16 / 31

model = aov(plon ~ zasilanie*odmiany + Error(bloki/odmiany), data = dane) model = aov(plon ~ odmiany*zasilanie + Error(bloki/odmiany), data = dane) summary(model) ## Error : bloki ## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr( > F) ## Residuals 3 22.83 7. 611 ## Error : bloki : odmiany ## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr( > F) ## odmiany 2 1.33 0.667 0.086 0.919 ## Residuals 6 46.67 7. 778 ## Error : Within ## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr( > F) ## zasilanie 1 60.17 60.17 40.11 0.000136 *** ## zasilanie : odmiany 2 49.33 24.67 16.44 0.000988 *** ## Residuals 9 13.50 1.50 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 17 / 31

Dość wygodny sposób przeprowadzenia analizy wariancji w modelu układu blokowego o jednostkach rozszczepionych (układu split-plot) oferuje funkcja sp.plot z pakietu agricolae. library(agricolae); sp.plot(bloki, odmiany, zasilanie, plon) ## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr( > F) ## bloki 3 22.833 7.611 0.9786 0.4628300 ## odmiany 2 1.333 0.667 0.0857 0.9189600 ## Ea 6 46.667 7.778 ## zasilanie 1 60. 167 60. 167 40. 1111 0. 0001355 *** ## odmiany : zasilanie 2 49. 333 24. 667 16. 4444 0. 0009877 *** ## Eb 9 13.500 1.500 Trzeci sposób przeprowadzenia tej analizy wariancji jest podany np. w przykładach pomocy do zbioru danych plots z pakietu agricolae (ćwiczenia). Zauważmy, że MSES = 1.5 < 7.778 = MSEW, co potwierdza, że jednostki II rzędu w obrębie jednostek I rzędu są w ogólności bardziej podobne niż jednostki II rzędu w różnych jednostkach I rzędu. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 18 / 31

Testy post hoc dla poziomów czynnika A lub B możemy wykonywać za pomocą funkcji dostępnych w pakiecie agricolae. library(agricolae) HSD.test(plon, odmiany, DFerror = DFE, MSerror = MSE, console = TRUE) ## HSD Test for plon ## Mean Square Error : 7. 777778 ## odmiany, means ##... ## alpha : 0.05 ; Df Error : 6 ## Critical Value of Studentized Range : 4.339195 ## Honestly Significant Difference : 4.278504 ## Means with the same letter are not significantly different. ## Groups, Treatments and means ## a J 21.25 ## a L 21.25 ## a N 20.75 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 19 / 31

Podobnie testy post hoc wykonujemy dla poziomów czynnika B, jednak należy pamiętać o podaniu właściwych dla tego czynnika stopni swobody i średniego kwadratu dla błędów. HSD.test(plon, zasilanie, DFerror = DFE, MSerror = MSE, console = TRUE) ## Study : plon ~ zasilanie ## HSD Test for plon ## Mean Square Error : 1.5 ## zasilanie, means ##... ## alpha : 0.05 ; Df Error : 9 ## Critical Value of Studentized Range : 3.199173 ## Honestly Significant Difference : 1.131079 ## Means with the same letter are not significantly different. ## Groups, Treatments and means ## a P 22.67 ## b T 19.5 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 20 / 31

Układ split-split-plot Koncepcję układów split-plot można rozszerzyć na przypadek liczby czynników większej niż dwa. Cały materiał eksperymentalny podzielony jest na bloki, a każdy blok podzielony jest na jednostki zwane jednostkami I rzędu (ang. whole plots). Ponadto, jednostki I rzędu podzielone są na mniejsze, jednostki II rzędu (ang. split plots), które z kolei podzielone są na jeszcze mniejsze jednostki III rzędu (ang. split-split plots). W takim układzie doświadczalnym, jednostki III rzędu są zagnieżdżone w jednostkach II rzędów, a te są zagnieżdżone w jednostkach I rzędów, które z kolei są zagnieżdżone w blokach. Na jednostkach I rzędu rozmieszczane są poziomy (warianty) czynnika A, na jednostkach II rzędu poziomy (warianty) czynnika B, a na jednostkach III rzędu poziomy (warianty) czynnika C. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 21 / 31

Układ split-split-plot Czynniki A i B, tak zwane czynniki pierwszego i drugiego rzędu, powinny być czynnikami prowokującym, mniej ważnymi dla eksperymentatora. Powinny one pełnić rolę pomocniczą w wydobywaniu informacji o interakcji z czynnikiem C. Czynnik C, tak zwany czynnik trzeciego rzędu, jest czynnikiem ważniejszym dla badacza (czynnikiem podmiotowym). Układ split-split-plot (ang. split-split-plot design) jest to schemat losowego rozmieszczenia poziomów czynnika A na jednostkach I rzędu pogrupowanych w bloki, następnie jednostki I rzędu są rozszczepione na jednostki II rzędu, na których losowo rozmieszczone są poziomy czynnika B, a ponadto jednostki II rzędu są rozszczepione na jednostki III, do których stosuje się poziomy czynnika C. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 22 / 31

Układ split-split-plot Model układu split-split-plot, w którym występuje s bloków, a poziomów czynnika A, b poziomów czynnika B, c poziomów czynnika C oraz każdy poziom czynnika A, B, C pojawia się w każdym bloku, whole plot, split plot, odpowiednio, dokładnie raz: Y hijk =µ + θ h + α i + ε W i(h) + β j + (αβ) ij + ε S j(hi) + γ k + (αγ) ik + (βγ) jk + (αβγ) ijk + ε SS k(hij), h = 1, 2,..., s, i = 1, 2,..., a, j = 1, 2,..., b, k = 1, 2,..., c, Y hijk - obserwacja cechy ilościowej w h-tym bloku dla i-tego poz. czyn. A, j-tego poz. czyn. B i k-tego poz. czyn. C, µ - średnia glob., θ h - efekt. h-tego bloku, α i - efekt. i-tego poz. czyn. A, ε W i(h) - błąd związany z i-tym poz. czyn. A w h-tym bloku, β j - efekt. j-tego poz. czyn. B, (αβ) ij - efekt. interakcji i-tego poz. czyn. A z j-tym poz. czyn. B, ε S j(hi) - błąd związany z j-tym poz. czyn. B przy i-tym poz. czyn. A w h-tym bloku, γ k - efekt. k-tego poz. czyn. C, (αγ) ik, (βγ) jk - efekt. interakcji i-, j-tego poz. czyn. A, B z k-tym poz. czyn. C, (αβγ) ijk - efekt. interakcji poz. czyn. A, B i C, ε SS k(hij) - błąd związany z k-tym poz. czyn. C przy i- i j-tym poz. czyn. A i B w h-tym bloku. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 23 / 31

Układ split-split-plot ε W i(h) N(0, σ2 W ), εs j(hi) N(0, σ2 S ), εss k(hij) N(0, σ2 SS ) - niezależne dla dowolnych h, i, j, k Źródło zm. Stopnie sw. Suma kw. Średni kw. F Bloki s 1 SSBL A a 1 SSA MSA = SSA a 1 Whole-plot błąd (s 1)(a 1) SSEW MSEW = SSEW (s 1)(a 1) Whole-plot całość sa 1 SSW B b 1 SSB MSB = SSB b 1 AB (a 1)(b 1) SSAB MSAB = SSAB Split-plot błąd a(b 1)(s 1) SSES MSES = (a 1)(b 1) SSES a(b 1)(s 1) Split-plot całość sab 1 SSS C c 1 SSC MSC = SSC c 1 AC (a 1)(c 1) SSAC MSAC = SSAC (a 1)(c 1) BC (b 1)(c 1) SSBC MSBC = SSBC (b 1)(c 1) ABC (a 1)(b 1)(c 1) SSABC MSABC = Split-split-plot błąd ab(c 1)(s 1) SSESS MSESS = SSABC (a 1)(b 1)(c 1) SSESS ab(c 1)(s 1) MSA MSEW MSB MSES MSAB MSES MSC MSESS MSAC MSESS MSBC MSESS MSABC MSESS Całość abcs 1 SST Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 24 / 31

Układ split-split-plot Przykładowy eksperyment przeprowadzony według układu split-split-plot został opisany przez Woodinga w 1973 w czasopiśmie Journal of Quality Technology. Doświadczenie dotyczyło oceny ośmiu leków (czynnik o ośmiu poziomach) w leczeniu zapalenia stawów. Drugim czynnikiem była dawka leku (czynnik o dwóch poziomach), a trzecim czynnikiem była czas (czynnik o dwóch poziomach), który upłynął od wstrzyknięcia substancji wywołującej reakcję zapalną do pomiaru. Jednostkami eksperymentalnymi było n = 64 szczurów. Cechą zależną była ilością płynu (podana w mililitrach) mierzona w jamie opłucnej u zwierząt po podaniu określonej kombinacji czynników. Eksperyment został przeprowadzony w dwa dni. Każda kombinacja poziomów czynników była rozważana tylko raz każdego dnia. Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 25 / 31

Układ split-split-plot Dzień 1 Lek Czas Dawka 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 5,7 8,6 6,9 6,6 6,7 7,4 5,7 6,7 1 2 5,1 7,2 6,8 6,4 6,6 8,7 6,7 7,0 2 1 8,4 9,6 9,3 11,1 12,5 8,7 9,3 9,5 2 2 7,3 8,7 7,9 6,9 8,9 9,5 8,3 11,3 Dzień 2 Lek Czas Dawka 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 5,8 6,8 7,0 8,5 7,8 7,3 6,4 8,5 1 2 5,4 7,9 8,0 6,4 8,4 7,1 6,4 7,2 2 1 9,1 10,8 6,9 12,2 9,9 10,4 10,6 10,5 2 2 5,3 10,4 8,2 8,1 10,9 9,8 8,4 14,6 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 26 / 31

Układ split-split-plot W związku z możliwą zmianą warunków laboratoryjnych w dwóch dniach eksperymentu, dni zostały potraktowane jako bloki. Ponieważ eksperyment miał na celu porównanie leków, a pozostałe dwa czynniki (czas i dawka) miały być zbadane pod względem ich możliwej interakcji z lekami, sensownym jest rozważenie tego eksperymentu jako układu split-split-plot. Zatem, w naszym przykładzie: blokami są dni (dwa bloki) czynnikiem A jest czas (dwa poziomy) czynnikiem B jest dawka (dwa poziomy) czynnikiem C jest lek (osiem poziomów) jednostkami I rzędu są te grupy szczurów, którym odpowiada ten sam czas jednostkami II rzędu są te grupy szczurów, którym podano tę samą dawkę leku jednostkami III rzędu są szczurów 4 = 2 2 - jednostki I rzędu 8 = 4 2 - jednostek II rzędu 64 = 8 8 - jednostki III rzędu Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 27 / 31

Układ split-split-plot plyn = c(5.7, 5.1, 8.4, 7.3, 8.6, 7.2, 9.6, 8.7, 6.9, 6.8, 9.3, 7.9, 6.6, 6.4, 6.7, 6.6, 12.5, 8.9, 7.4, 8.7, 8.7, 9.5, 5.7, 6.7, 9.3, 8.3, 6.7, 7.0 5.8, 5.4, 9.1, 5.3, 6.8, 7.9, 10.8, 10.4, 7.0, 8.0, 6.9, 8.2, 8.5, 6. 7.8, 8.4, 9.9, 10.9, 7.3, 7.1, 10.4, 9.8, 6.4, 6.4, 10.6, 8.4, 8.5, 7 bloki = rep(1:2, each = 32) czas = rep(1:2, each = 2, length = 64) dawka = rep(1:2, 32) lek = rep(c(1:8, 1:8), each = 4) dane = data.frame(plyn = plyn, bloki = as.factor(bloki), czas = as.factor(czas), dawka = as.factor(dawka), lek = as.factor(lek)) library(ggplot2) qplot(bloki, plyn, data = dane) qplot(lek, plyn, data = dane, facets = ~ czas, color = dawka) Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 28 / 31

Układ split-split-plot 15.0 12.5 plyn 10.0 7.5 5.0 1 2 bloki Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 29 / 31

Układ split-split-plot 1 2 15.0 12.5 plyn 10.0 dawka 1 2 7.5 5.0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 lek Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 30 / 31

Układ split-split-plot library(agricolae) ssp.plot(bloki, czas, dawka,lek, plyn) ## ANALYSIS SPLIT - SPLIT PLOT : plyn ## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr( > F) ## bloki 1 3.516 3.516 28.6990 0.11748 ## czas 1 99.003 99.003 808.1837 0.02238 * ## Ea 1 0.122 0.122 ## dawka 1 3.706 3.706 9.0312 0.09518. ## czas : dawka 1 2.723 2.723 6.6352 0.12342 ## Eb 2 0.821 0.410 ## lek 7 47.394 6.771 6.8313 9.039e -05 *** ## lek : czas 7 12.702 1.815 1.8309 0.12047 ## lek : dawka 7 19.459 2.780 2.8048 0.02409 * ## lek : czas : dawka 7 13.388 1.913 1.9296 0.10220 ## Ec 28 27.751 0.991 Łukasz Smaga (WMI UAM) DPLD LMO Wykład 6 31 / 31