Planowanie doświadczeń DPLD LMO Laboratoria z wykorzystaniem programu R Zadania dodatkowe Kwadrat łaciński Zadanie 1. Odpowiedź:

Transkrypt

1 Planowanie doświadczeń DPLD LMO Laboratoria z wykorzystaniem programu R Zadania dodatkowe Kwadrat łaciński Zadanie 1. Badano wpływ sześciu kombinacji A, B, C, D, E, F nawożeń azotowo-fosforowych na plony pewnej odmiany ziemniaków (Fisher R.A., Design of Experiments. Londyn, 1949). Eksperyment przeprowadzono według metody kwadratu łacińskiego, a wyniki doświadczenia polowego w Rothamsted z 1932 roku zostały zawarte w Tabeli 1. Wykonaj następujące polecenia: (a) Wypisać plan kwadratu łacińskiego. (b) Sformułować i zweryfikować hipotezy ogólne w tym doświadczeniu. Wnioskować na poziomie istotności 0,05. (c) Jeżeli kombinacje nawożeń różnią się istotnie wykorzystaj testy post hoc w celu określenia, które kombinacje nawożeń różnią się między sobą. (d) Wyznacz względną efektywność rozważanego doświadczenia założonego według kwadratu łacińskiego wobec doświadczenia opartego na kompletnej randomizacji. (e) Wyznacz względną efektywność rozważanego doświadczenia założonego według kwadratu łacińskiego wobec doświadczenia opartego na układzie bloków kompletnie zrandomizowanych. Wiersze Kolumny k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6 w 1 E: 633 B: 527 F: 652 A: 390 C: 504 D: 416 w 2 B: 489 C: 475 D: 415 E: 488 F: 571 A: 282 w 3 A: 384 E: 481 C: 483 B: 422 D: 334 F: 646 w 4 F: 620 D: 448 E: 505 C: 439 A: 323 B: 384 w 5 D: 452 A: 432 B: 411 F: 617 E: 594 C: 466 w 6 C: 500 F: 505 A: 259 D: 366 B: 326 E: 420 Tabela 1. Dane do zadania 1 (a)-(b) kombinacja e-09 *** wiersze *** kolumny * Residuals (c) ## test Tukey a 2 E b 3 C bc 4 B cd 5 D de 6 A e ## test Studenta-Newmana-Keulsa 2 E b 3 C b 4 B c 5 D c 6 A d 1

2 ## test LSD Fishera 2 E b 3 C b 4 B c 5 D c 6 A d ## test Scheffego 2 E ab 3 C bc 4 B cd 5 D cd 6 A d (d) (e) Zadanie 2. Badano wpływ czterech technologii produkcji kiełbas (t 1, t 2, t 3, t 4 ) i wychładzania mięsa (m 0 - mięso nie wychładzane, m 1, m 2, m 3 mięso wychładzane odpowiednio o 5 o, 10 o, i 15 o ) na ich jakość w skali 9-stopniowej. Doświadczenie założono metodą kwadratu łacińskiego, ponieważ przeprowadzono je w czterech laboratoriach (A, B, C, D). Wyniki zawarte w Tabeli 2 są średnią ocen pięciu jurorów. Wykonaj następujące polecenia: (a) Wypisać plan kwadratu łacińskiego. (b) Sformułować i zweryfikować hipotezy ogólne w tym doświadczeniu. Wnioskować na poziomie istotności 0,05. (c) Jeżeli technologie produkcji kiełbas różnią się istotnie wykorzystaj testy post hoc w celu określenia, które technologie produkcji kiełbas różnią się między sobą. (d) Wyznacz względną efektywność rozważanego doświadczenia założonego według kwadratu łacińskiego wobec doświadczenia opartego na kompletnej randomizacji. (e) Wyznacz względną efektywność rozważanego doświadczenia założonego według kwadratu łacińskiego wobec doświadczenia opartego na układzie bloków kompletnie zrandomizowanych. 2 Laboratoria Chłodzenie m 0 m 1 m 2 m 3 A t 1 : 8,4 t 2 : 8,0 t 3 : 8,5 t 4 : 8,6 B t 2 : 8,3 t 4 : 8,0 t 1 : 8,8 t 3 : 8,8 C t 3 : 8,3 t 1 : 8,4 t 4 : 8,4 t 2 : 8,6 D t 4 : 8,2 t 3 : 8,3 t 2 : 8,6 t 1 : 8,9 Tabela 2. Dane do zadania 2 (a)-(b) tech ** lab chlodzenie *** Residuals (c) ## test Tukey a

3 3 2 t ab 3 t bc 4 t c ## test Studenta-Newmana-Keulsa 2 t b 3 t bc 4 t c ## test LSD Fishera 2 t b 3 t bc 4 t c ## test Scheffego 2 t ab 3 t b 4 t b (d) (e) Kwadrat grecko-łaciński Zadanie 3. Przeprowadzono eksperyment w celu porównania czterech rodzajów mieszanek paliwowych (A, B, C, D), testując je na czterech samochodach (α, β, γ, δ) z czterema kierowcami przez cztery dni. W każdym dniu przeprowadzono jedynie cztery przejazdy. Jako wynik uzyskano wielkość emisji spalin samochodowych zawarte z Tabeli 3. Na poziomie istotności 0,05 sprawdź, czy badane paliwa różnią się średnim poziomem emisji spalin oraz czy na poziom emisji ma wpływ wykorzystany samochód. Kierowca Dzień Aα: 32 Bβ: 25 Cγ: 31 Dδ: 27 2 Bδ: 24 Aγ: 36 Dβ: 20 Cα: 25 3 Cβ: 28 Dα: 30 Aδ: 23 Bγ: 31 4 Dγ: 34 Cδ: 35 Bα: 29 Aβ: 33 Tabela 3. Dane do zadania 3 kierowca dzien paliwo samochod Residuals Zadanie 4. Pięć krów, wybranych losowo do eksperymentu, dostawało pięć różnych doświadczalnych dawek pokarmowych (oznaczonych: A, B, C, D, E) w pięciu okresach żywieniowych. Rozważono również pięć różnych mieszanek treściwych (a, b, c, d, e). Każda krowa otrzymywała wszystkie pięć dawek pokarmowych i mieszanek treściwych, jednakże w różnej kolejności. W

4 trakcie trwania doświadczenia kontrolowano mleczność zwierząt wyrażoną w funtach angielskich. Dane zostały zawarte z Tabeli 4. Na poziomie istotności 0,05 sprawdź, czy rozważane dawki pokarmowe i mieszanki treściwe wpływają na mleczność zwierząt. Okres Zwierzę Ba: 788 Ce: 665 Ad: 635 Dc: 489 Eb: Ac: 620 Ed: 656 Ca: 589 Bb: 839 De: Cb: 531 Da: 781 Ec: 680 Ae: 652 Bd: Ee: 682 Bc: 530 Db: 856 Cd: 654 Aa: Dd: 685 Ab: 730 Be: 690 Ea: 650 Cc: 595 Tabela 4. Dane do zadania 4 4 okres zwierze dawka mieszanka Residuals Układ blokowy o jednostkach rozszczepionych (układ split-plot) Zadanie 5. W doświadczeniu szklarniowym badano trzy odmiany pomidorów (J, L, N) oraz dwa sposoby zasilania mineralnego (T - tradycyjne, P - punktowe). Doświadczenie założono w układzie blokowym o jednostkach rozszczepionych (split-plot). Każda szklarnia stanowiła jeden blok. W każdym bloku, każdy z trzech zagonów stanowił jednostkę dużą, której losowo przyporządkowano odmiany. Każdy zagon podzielono na dwie części, z których jedna była przeznaczona pod zasilanie tradycyjne, a druga pod zasilanie punktowe. W wyniku randomizacji ustalono plan doświadczenia, który wraz z obserwacjami plonu (w kg) przedstawia następujący schemat: Odmiana Blok 1 Odmiana Blok 2 Odmiana Blok 3 Odmiana Blok 4 L T: 21 P: 20 J P: 24 T: 17 N T: 21 P: 25 L T: 20 P: 18 J T: 18 P: 26 N T: 18 P: 23 J T: 18 P: 22 N P: 18 T: 17 N P: 24 T: 20 L P: 21 T: 22 L P: 25 T: 23 J P: 26 T: 19 Tabela 5. Dane do zadania 5 Przeprowadzić analizę wariancji na poziomie istotności 0,01. Error: bloki Residuals Error: bloki:odmiany odmiany Residuals zasilanie *** zasilanie:odmiany *** Residuals

5 5 bloki odmiany Ea zasilanie *** odmiany:zasilanie *** Eb Zadanie 6. Przeprowadzono doświadczenie w celu zbadania trzech odmian owsa i czterech poziomów nawożenia obornikiem (Dean A., Voss D. (1999) Design and Analysis of Experiments. Springer-Verlag, New York). Obszar eksperymentalny został podzielony na sześć bloków. Ponadto, każdy z nich został podzielony na trzy działki. Odmiany owsa wysiewano na działkach według układu bloków kompletnie zrandomizowanych. Następnie każdą działkę podzielono na cztery poddziałki oraz zastosowano do nich poziomy nawożenia zgodnie z układem bloków kompletnie zrandomizowanych. Dane zostały zawarte w Tabeli 6. Przeprowadzić analizę wariancji na poziomie istotności 0,05. Blok Odmiana Nawożenie (dane) Blok Odmiana Nawożenie (dane) I 2 3 (156) 2 (118) 1 (140) 0 (105) II 2 2 (109) 3 (99) 0 (63) 1 (70) 0 0 (111) 1 (130) 3 (174) 2 (157) 1 0 (80) 2 (94) 3 (126) 1 (82) 1 0 (117) 1 (114) 2 (161) 3 (141) 0 1 (90) 2 (100) 3 (116) 0 (62) III 2 2 (104) 0 (70) 1 (89) 3 (117) IV 1 3 (96) 0 (60) 2 (89) 1 (102) 0 3 (122) 0 (74) 1 (89) 2 (81) 0 2 (112) 3 (86) 0 (68) 1 (64) 1 1 (103) 0 (64) 2 (132) 3 (133) 2 2 (132) 3 (124) 1 (129) 0 (89) V 1 1 (108) 2 (126) 3 (149) 0 (70) VI 0 2 (118) 0 (53) 3 (113) 1 (74) 2 3 (144) 1 (124) 2 (121) 0 (96) 1 3 (104) 2 (86) 0 ( 89) 1 (82) 0 0 (61) 3 (100) 1 (91) 2 (97) 2 0 (97) 1 (99) 2 (119) 3 (121) Tabela 6. Dane do zadania 6 Error: bloki Residuals Error: bloki:odmiany odmiany Residuals nawozenie e-12 *** nawozenie:odmiany Residuals bloki * odmiany Ea nawozenie e-12 *** odmiany:nawozenie Eb

6 Zadanie 7. Przeprowadzić analizę wariancji na poziomie istotności 0,05 dla danych plots zawartych w pakiecie agricolae. Error: block Residuals Error: block:a A Residuals B A:B *** Residuals plots$block plots$a Ea plots$b plots$a:plots$b *** Eb Układ blokowy o jednostkach rozszczepionych w pasach prostopadłych (układ split-block strip-plot) Zadanie 8. W celu określenia wpływu trzech terminów siewu T 1, T 2, T 3 oraz trzech dawek wiosennego nawożenia azotem N 1, N 2, N 3 na plon rzepaku założono doświadczenie w układzie blokowym o jednostkach rozszczepionych w pasach prostopadłych (split-block). Uzyskane wyniki (w q/ha) zostały podane w Tabeli 7. Przeprowadzić analizę wariancji na poziomie istotności 0,05. Blok 1 Blok 2 Blok 3 Blok 4 T 2 T 3 T 1 T 1 T 2 T 3 T 3 T 1 T 2 T 2 T 1 T 3 N 3 26,3 27,3 28,1 N 1 23,5 23,2 24,8 N 3 27,9 26,7 26,6 N 2 25,1 28,5 27,3 N 2 26,7 26,2 26,9 N 3 29,2 24,9 27,1 N 1 22,5 25,6 21,4 N 1 22,8 24,9 21,9 N 1 23,3 22,5 24,5 N 2 24,7 24,5 26,1 N 2 25,7 30,5 25,7 N 3 29,0 28,8 24,3 Tabela 7. Dane do zadania 8 Error: bloki Residuals Error: bloki:terminy terminy * Residuals Error: bloki:nawozenie nawozenie *** Residuals

7 7 terminy:nawozenie Residuals bloki terminy * Ea nawozenie *** Eb nawozenie:terminy Ec