Autor: Dariusz Piwczyński 1 Ćwiczenie. Analiza zmienności złożona. Testy wielokrotnych porównań

Transkrypt

1 Autor: Dariusz Piwczyński 1 Ćwiczenie. Analiza zmienności złożona. Testy wielokrotnych porównań Analizę wariancji możemy wykonać w SAS za pomocą procedury ANOVA oraz GLM. ANOVA Analysis of variance (Analiza wariancji) General Linear Models (Ogólne modele liniowe) Model analizy wariancji (ANOVA): Y ij =µ + α i + ε ij µ - średnia dla całej, objętej badaniami populacji α i efekt i-tego poziomu czynnika, to inaczej różnica między średnią dla i-tej grupy oraz średnią dla całej grupy (µ). ε ij - błąd losowy Przykład procedury pozwalającej przeprowadzić jednoczynnikową analizę wariancji. proc anova data=krowy.mleko; model mlkg = lakt; means lakt/ tukey; Objaśnienia: class - nazwy czynników doświadczalnych/ model - tworzymy model analizy, zmienne zależne = zmienne niezależne (czynniki) means - wskazujemy dla jakich grup mają być wyliczone średnie i jakie testy użyte do weryfikacji różnic proc anova data=owce.jag; class gen; model bialko--pr_tloszac = gen; means gen /duncan alpha=0.01; Sprawdzamy założenia analizy wariancji: a) Równość wariancji (Homogeniczność wariancji). TEST LEVENE Hipoteza zerowa w przypadku tego testu brzmi: wszystkie wariancje są równe. Test Levene jest dostępny w procedurze GLM! means lakt/hovtest; proc glm data=krowy.mleko; model mlkg = lakt; means lakt/hovtest; b) Sprawdzamy czy reszty mają rozkład normalny. Wykonujemy testy oddzielnie dla każdej grupy, ale również można dla całości proc glm data=krowy.mleko; model mlkg = lakt; output out=spr r=reszty p=pred;

2 Autor: Dariusz Piwczyński 2 Polecenie output pozwala zapisywać wyniki obliczeń w nowych zbiorach czy samą tabelę (tak, jak w tym wypadku) z danymi w zbiorze wynikowym o nazwie spr. Zawiera on dodatkowo kolumny: reszty (umieszczone są w niej błędy losowe) oraz kolumnę pred (przewidywane wartości cechy u poszczególnych obiektów). proc univariate data=spr normal; var reszty; reszty to kolumna w tabeli spr, która zawiera błędy losowe dla każdej jednostki doświadczalnej. Poniżej znajduje się fragment tabeli spr Obs krowa mlkg reszty pred W sytuacji, gdy wyniki analizy wariancji dają podstawę do odrzucenia hipotezy zerowej, wykonujemy tzw. testy niezaplanowane, zwane inaczej testami a posteriori. Niedopuszczalne jest stosowanie testu t-studenta w przypadku większej liczby porównywanych średnich (więcej niż 2), gdyż drastycznie rośnie błąd I rodzaju dla całego doświadczenia. Przy jednej parze błąd ten wynosić może 0,05, ale przy 4 średnich (6 możliwych porównań) prawdopodobieństwo, że się pomylimy wynosi: 1-0,95 6, czyli aż PRZYKŁAD 1: Sprawdź metodą analizy wariancji czy genotyp jagniąt wpływa statystycznie na ich cechy użytkowości rzeźnej. Zweryfikuj wcześniej założenia analizy wariancji, tj. homogeniczność wariancji, zgodność reszt z rozkładem normalnym. Skoroszyt do obliczeń znajduje się w S:\USM_STAT\BAZY_XLS\JAG.XLS a) Testujemy zgodność wariancji oraz reszty /*Homogenicznosc wariancji*/ proc glm data=owce.jag; class gen; model pr_tloszac = gen; means gen /hovtest; output out=spr r=reszty p=pred; quit;

3 Autor: Dariusz Piwczyński 3 proc univariate data=spr normal; /* class gen;*/ var reszty; ======================================================================== System SAS 17:24 Monday, April 19, Class Level Information Class Levels Values gen 4 R2 R3 mp su Number of observations 62 System SAS 17:24 Monday, April 19, Dependent Variable: pr_tloszac Suma Źródło DF kwadratów średnia kwadratów F Pr > F Model Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE pr_tloszac Mean Warto ć Źródło DF Type I SS rednia kwadratów F Pr > F gen Źródło DF Type III SS rednia kwadratów F Pr > F gen System SAS 17:24 Monday, April 19, 2004 ============================================================================================== Levene's Test for Homogeneity of pr_tloszac Variance ANOVA of Squared Deviations from Group Means Suma Źródło DF kwadratów średnia kwadratów F Pr > F gen Error Przeprowadzony test Levene, a w zasadzie prawdopodobieństwo związane z tym testem (0.7040), dowodzi, iż nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o równości wariancji. Należy zatem założyć, iż zmienność w porównywanych populacjach próbnych jest podobna. Jedno z założeń analizy zostało pozytywnie przetesttowane. System SAS 17:24 Monday, April 19, Level of pr_tloszac gen N Mean Std Dev R R mp su Krótka charakterystyka statystyczna powyżej pozwala wstępnie porównać ze sobą grupy rasowe jagniąt biorąc pod uwagę przeciętny poziom cechy oraz jej zmienność. Procedura UNIVARIATE Zmienna: reszty Momenty N 62 Suma wag 62 Średnia 0 Suma obserwacji 0 Odch. standardowe Wariancja Skośność Płaskość SS nieskorygowane SS skorygowane Wariancja współczynnika. Stand. błąd średniej

4 Autor: Dariusz Piwczyński 4 Podstawowe miary statystyczne Położenie Zmienno ć Średnia Odch. standardowe Mediana Wariancja modalna. Przedział Przedział międzykwartylowy Testy dla normalności Test ----Statystyka P-warto ć Shapiro-Wilk W Pr < W Kolmogorov-Smirnov D Pr > D > Cramer-von Mises W-Kwadr Pr > W-Kwadr. > Anderson-Darling A-Kwadr Pr > A-Kwadr. > System SAS 17:24 Monday, April 19, Przeprowadzone testy normalności, Shapiro-Wilka (0.7643), Kolmogorov-Smirnova (0.15) nie dają podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, która zakłada zgodność rozkładu reszt z rozkładem normalnym. b) Po sprawdzeniu założeń wykonujemy jednoczynnikową analizę wariancji za pomocą procedury ANOVA /*Wykonujemy analize wariancji lacznie z testem wielokrotnych porownan*/ proc anova data=owce.jag; class gen; model pr_tloszac = gen; means gen /tukey cldiff lines alpha=0.01; ALPHA=p poziom istotności, przy którym testujemy istotność różnic. CLDIFF opcja towarzysząca następującym testom: BON, GABRIEL, SCHEFFE, SIDAK, SMM, GT2, T, LSD, i TUKEY. LINES opcja towarzysząca testom: BON, DUNCAN, GABRIEL, REGWQ, SCHEFFE, SIDAK, SMM, GT2, SNK, T, LSD, TUKEY, i WALLER. Class Level Information Class Levels Values gen 4 R2 R3 mp su Number of observations 62 Dependent Variable: pr_tloszac Suma Źródło DF kwadratów Średnia kwadratów F Pr > F Model Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE pr_tloszac Mean Źródło DF Anova SS Średnia kwadratów F Pr > F gen

5 Autor: Dariusz Piwczyński 5 Obliczony poziom istotności (0,0003), związany z testem Fishera-Snedecora pozwala stwierdzić, iż mamy podstawę do odrzucenia hipotezy zerowej o równości średnich. Istnieje zatem co najmniej jedna para średnich, które różnią się ze sobą statystycznie. Odrzucenie H 0 pozwala również wnioskować, iż przynależność rasowa jagniąt wysoko istotnie statystycznie oddziałuje na udział wyrębów wartościowych w półtuszy. Konieczne jest przeprowadzenie testu wielokrotnych porównań, który pozwoli ustalić jakie grupy różnią się między sobą pod względem ocenianej cechy. F wartość F (ŚKM/ŚKW) R-Square (R 2 ) =SKM/SKO; Wskaźnik determinacji informuje, w jakim stopniu zmienne niezależne (czynniki) objaśniają zmienność cechy zależnej. Jeżeli wartość jest zbliżona do 0, tzn. że czynniki w żaden sposób nie wyjaśniają zmienności cechy ilościowej. Coeff Var wskaźnik zmienności Pearsona Mean średnia arytmetyczna dla całej populacji, tj. 62 jagniąt. Root MSE System SAS 17:24 Monday, April 19, Test zakresu studentyzowanego Tukeya (HSD) dla pr_tloszac UWAGA: Ten test sprawdza wartość błędu rodzaju I eksperymentalnie. Alpha 0.01 Niepoprawne stopnie swobody 58 Kwadrat błędu średniej krytyczna zakresu studentyzowanego Porównania znaczące na poziomie 0.01 są wskazywane przez '***'. Poniżej znajduje się efekt działania opcji CLDIFF. Porównywane grupy dobrane są parami, przy każdej różnicy średnich znajduje się jej przedział ufności oraz informacja czy różnica jest istotna statystycznie. Jak dowodzą rezultaty testu Tukey, jagnięta rasy merynos polski różnią się wysoko istotnie z pozostałymi grupami genotypowymi. Nie stwierdzono różnic istotnych statystycznie między grupami jagniąt z udziałem rasy suffolk, stanowią one grupę jednordną. Difference Jednoczesny gen Between 99% Confidence Comparison Means Limits su - R su - R su - mp *** R3 - su R3 - R R3 - mp *** R2 - su R2 - R R2 - mp mp - su *** mp - R *** mp - R Test zakresu studentyzowanego Tukeya (HSD) dla pr_tloszac UWAGA: Ten test sprawdza wartość błędu rodzaju I eksperymentalnie, lecz ma wyższą wartość błędu rodzaju II niż REGWQ.

6 Autor: Dariusz Piwczyński 6 Alpha 0.01 Niepoprawne stopnie swobody 58 Kwadrat błędu średniej krytyczna zakresu studentyzowanego Różnica minimalnie znacząca Średnia harmoniczna rozmiarów komórek UWAGA: Rozmiary komórek nie są równe. Means with the same letter are not significantly different. Poniżej znajduje się efekt działania opcji LINES. Porównywane grupy uporządkowane są malejąco. Średnie, przy których znajduje się ta sama litera stanowią, tzw. grupę średnich jednorodnych, tzn. które nie różnią się ze sobą. Porównaj z wynikami istotności różnic powyżej. Bezwzględnie należy zwrócić uwagę, iż wzrost w genotypie jagniąt udziału rasy suffolk korzystnie wpływa na procentowy udział wyrębów wartościowych w tuszy zwierząt. Tukey Grouping Mean N gen A su A A R3 A B A R2 B B mp Zadanie 1: Sprawdź metodą analizy wariancji czy laktacja oraz stado wpływają statystycznie na cechy mleczności krów. Zweryfikuj wcześniej założenia analizy wariancji, tj. homogeniczność wariancji, zgodność reszt z rozkładem normalnym. Obliczenia wykonaj za pomocą procedury GLM (tabela krowy). proc glm data=krowy.mleko; class lakt stado; model mlkg = lakt stado lakt*stado; means stado /tukey; means lakt /tukey; Zadanie 2: Posługując się metodą dwuczynnikowej analizy wariancji sprawdź czy rodzaj zakładu przemysłowego oraz strefa, w jakiej pobierane były próby mają statystyczny wpływ na liczbę gatunków mechowców oraz liczebności osobników z rodzaju Mechowców i Roztoczy. W razie potrzeby zastosuj testy wielokrotnych porównań.