1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe
|
|
- Agnieszka Sobolewska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zjazd 7. SGGW, dn r. Matematyka i statystyka matematyczna Tematy 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe nna Rajfura 1
2 Zagadnienia Przykład porównania wielu obiektów w doświadczeniu Idea analizy porównania wielu obiektów Terminologia doświadczenia jednoczynnikowego Metoda analizy statystycznej analiza wariancji Procedury porównań szczegółowych 2
3 Przykład Porównywano pięć odmian pszenicy ozimej O1, O2, O3, O4, O5 pod względem plonowania. Uzyskano wyniki o wysokości plonu w kg z poletka. Komentarz o powtórzeniach 3
4 Wyniki wysokości plonowania W tabeli zestawiono uzyskane wysokości plonowania (w kg z poletka): Plony Odmiana poletko 1 poletko 2 poletko 3 poletko 4 O1 1,47 1,41 1,40 1,43 O2 1,10 1,15 1,30 1,17 O3 1,41 1,32 1,28 1,33 O4 1,19 1,25 1,26 1,21 O5 1,20 1,35 1,25 1,28 4
5 Idea porównania pięciu obiektów Cecha X plonowanie pszenicy cecha X 1 plonowanie pszenicy odmiany O1, cecha X 2 plonowanie pszenicy odmiany O2, itd. 5
6 Idea porównania pięciu obiektów cd. Cecha X i plonowanie pszenicy odmiany Oi, i = 1, 2,..., 5 Modelem dla kaŝdej cechy jest zmienna losowa o rozkładzie normalnym. ZałoŜenia: X i ~ N (µ i, σ 2 ), i = 1, 2,..., 5 X 1, X 2,..., X 5 niezaleŝne zmienne losowe 6
7 Idea porównania pięciu obiektów cd. Jak zinterpretować wysokość plonowania odmian przy połoŝeniu krzywych Gaussa w tym przypadku? X 1 X 2 X 3 X 5 X 4 µ 1 µ 2 µ 3 µ 5 µ 4 wartości cechy 7
8 Idea porównania pięciu obiektów cd. Jak zinterpretować wysokość plonowania odmian przy połoŝeniu krzywych Gaussa w tym przypadku? X 1 =X 2 X 3 =X 4 =X 5 µ 1 = µ 2 µ 3 = µ 4 = µ 5 wartości cechy 8
9 Zapis hipotezy zerowej Pytanie Czy badane odmiany plonują na podobnym poziomie? µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 = µ 5? Hipoteza zerowa H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 = µ 5 9
10 Interpretacja hipotezy zerowej Hipoteza zerowa H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 = µ 5 Hipoteza o braku zróŝnicowania między pięcioma badanymi odmianami pod względem plonowania. Dygresja 10
11 Terminologia i oznaczenia W doświadczeniach czynnikowych: Problem badany w doświadczeniu porównanie plonowania odmian pszenicy ozimej O1, O2,..., O5 badanie wpływu odmiany na wysokość plonu 11
12 Terminologia i oznaczenia cd. Cecha mierzona w doświadczeniu X wielkość plonu z poletka Badany czynnik A odmiana Problem badany w doświadczeniu wpływ czynnika A na wartość cechy X. 12
13 Uwagi 1. Czy na wysokość plonowania wpływa odmiana? czynnik A 2. Czy na wysokość plonowania wpływa odmiana oraz nawoŝenie? czynnik A czynnik B 3. Czy na wysokość plonowania wpływa odmiana, nawoŝenie oraz termin siewu? czynnik A czynnik B czynnik C 13
14 Uwagi cd. Ogólniej MoŜna badać wpływ jednego czynnika (A), dwóch (A, B), trzech (A, B, C) lub większej liczby czynników na wartość mierzonej cechy. 14
15 Terminologia cd. Czynnik odmiana Obiekty (poziomy czynnika A) poszczególne odmiany O1, O2,... ; w tym doświadczeniu porównujemy 5 odmian, czyli 5 obiektów (5 poziomów czynnika A); a liczba poziomów czynnika A, a = 5. 15
16 Terminologia cd. Powtórzenia kaŝda z odmian występuje na czterech poletkach, czyli w czterech powtórzeniach; liczba powtórzeń n = 4. 16
17 Terminologia cd. Jednostki doświadczalne poletka; liczba jednostek doświadczalnych N = 20; N = a n, gdy liczba powtórzeń jest jednakowa dla kaŝdego poziomu czynnika A; N = n 1 + n n a, gdy liczby powtórzeń nie są jednakowe dla poziomów czynnika A). 17
18 Terminologia cd. Układ doświadczalny (plan doświadczenia) opisuje sposób rozmieszczenia jednostek doświadczalnych na powierzchni doświadczalnej. Układ całkowicie losowy - losowe przyporządkowanie obiektów do jednostek doświadczalnych. 18
19 Przykład cd. W celu porównania średnich wartości cechy X dla pięciu obiektów, załoŝono doświadczenie w układzie całkowicie losowym w czterech powtórzeniach. Obiekty (poziomy czynnika A) Wartości cechy X powt 1 powt 2 powt 3 powt4 O1 1,47 1,41 1,40 1,43 O2 1,10 1,15 1,30 1,17 O3 1,41 1,32 1,28 1,33 O4 1,19 1,25 1,26 1,21 O5 1,20 1,35 1,25 1,28 19
20 Terminologia cd. Jednokierunkowa klasyfikacja danych wyniki pomiaru cechy uzyskane w doświadczeniu przedstawione w tabeli. Jednokierunkowa bo doświadczenie jest jednoczynnikowe. 20
21 Jednokierunkowa klasyfikacja danych Poziomy Nr powtórzenia czynnika A n A 1 x 11 x x 1n 1 A 2 x 21 x x 2 n 2 M... A a x a1 a2 x... x a na x wartość cechy X dla i tego obiektu ij w j-tym powtórzeniu (plon dla i tej odmiany na j-tym poletku); i=1, 2,..., a; j=1, 2,..., n. 21
22 Przykład cd. Pytania 1. Czy wszystkie badane odmiany plonują na podobnym poziomie? 2. Jeśli nie wszystkie, to które odmiany plonują podobnie? 22
23 Sformułowanie problemu i analiza Cecha X badana w a populacjach: X 1, X 2,..., X a a > 2 ZałoŜenia X i ~ N (µ i, σ 2 ), i = 1, 2,..., a X 1, X 2,..., X a cechy (zmienne losowe) niezaleŝne 23
24 Sformułowanie problemu i analiza cd. Hipoteza H 0 : µ 1 = µ 2 =... = µ a poziom istotności α (w przykładzie α = 0,05); metoda weryfikacji analiza wariancji (jednoczynnikowa analizy wariancji); test statystyczny F 24
25 Tabela analizy wariancji (ANOVA TABLE) Źródła zmienności cechy X Source Sumy kwadratów Sum of Squares SS Stopnie swobody Df (degrees of freedom) Średni kwadrat Mean Square MS F emp F-Ratio wartość p p-value Czynnik A (odmiana) Between groups Błąd losowy Within groups SS A Df A = a - 1 SS E Df E = N - a MS = A MS = E SS Df SS Df A E A E MS MS A E Całkowita Total SS T N - 1 F kryt = F α, a - 1, N - a Wzory na sumy kwadratów 25
26 Zestawienia obliczeń Poziomy czynnika A Nr powtórzenia (nr poletka) (odmiany) n średnie obiektowe A 1 x 11 x x x1 = n1 1n 1 n j = 1 x 1 j A 2 x 21 x x x 2 = n 2 2 n 2 n j = 1 x 2 j M... A a x a1 x a2... a 1 x = n a a n a n x a x j = 1 a j i-ta średnia obiektowa SS A =..., SS T =..., SS E =..., 1 x i = x n i n i j= 1 ij 1, średnia ogólna x = N a n i i= 1 j= 1 x ij 26
27 Tabela ANOVA dla przykładu Źródła zmienności cechy X Sumy kwadratów SS Stopnie swobody Df Średni kwadrat MS F emp wartość p Czynnik A (odmiana) 0149, 4 0,149 4 = 0, , , 0033 = 11, 27 0,0002 Błąd losowy 0, , = 0, 0033 Całkowita 0,
28 Wartości krytyczne rozkładu F Snedecora X ~ F ν1, ν2 - X zmienna losowa o rozkładzie F- Snedecora z liczbami stopni swobody (ν1, ν2) poziom istotności α =0,05, F α, ν1, ν2 - wartość krytyczna - liczba taka, Ŝe P(X > F α, ν1, ν2 ) = α v1 v , , , , , , , , , , , , , , , ,513 19,000 19,164 19,247 19,296 19,329 19,353 19,371 19,385 19,396 19,405 19,412 19,419 19,424 19,429 : 9 5,117 4,256 3,863 3,633 3,482 3,374 3,293 3,230 3,179 3,137 3,102 3,073 3,048 3,025 3, ,965 4,103 3,708 3,478 3,326 3,217 3,135 3,072 3,020 2,978 2,943 2,913 2,887 2,865 2, ,844 3,982 3,587 3,357 3,204 3,095 3,012 2,948 2,896 2,854 2,818 2,788 2,761 2,739 2, ,747 3,885 3,490 3,259 3,106 2,996 2,913 2,849 2,796 2,753 2,717 2,687 2,660 2,637 2, ,667 3,806 3,411 3,179 3,025 2,915 2,832 2,767 2,714 2,671 2,635 2,604 2,577 2,554 2, ,600 3,739 3,344 3,112 2,958 2,848 2,764 2,699 2,646 2,602 2,565 2,534 2,507 2,484 2, ,543 3,682 3,287 3,056 2,901 2,790 2,707 2,641 2,588 2,544 2,507 2,475 2,448 2,424 2,403 W przykładzie: F kryt = F α, a-1, N-a = F 0,05, 4, 15 = 3,056 F emp = 11,27 28
29 Wnioskowanie Wnioskowanie 1 Jeśli F emp > F kryt, to H 0 odrzucamy, w przeciwnym przypadku H 0 nie moŝna odrzucić. Wnioskowanie 2 Jeśli wartość p < α, to H 0 odrzucamy, w przeciwnym przypadku H 0 nie moŝna odrzucić. 29
30 Wnioskowanie w przykładzie F emp = 11,27 F kryt = F 0,05, 4, 15 = 3,056 F emp > F kryt, więc H 0 odrzucamy 30
31 Terminologia cd. Gdy odrzucimy hipotezę H 0, to mówimy: stwierdzono statystycznie istotny wpływ czynnika A na badaną cechę albo: czynnik A wpływa istotnie róŝnicująco na badaną cechę. 31
32 Terminologia cd. Gdy nie odrzucimy hipotezy H 0, to mówimy: nie stwierdzono statystycznie istotnego wpływu czynnika A na badaną cechę albo: czynnik A nie wpływa istotnie róŝnicująco na badaną cechę. 32
33 Wniosek merytoryczny W przykładzie stwierdzono statystycznie istotne zróŝnicowanie odmian pszenicy ze względu na wysokość plonu. Po odrzuceniu hipotezy zerowej stosuje się porównania szczegółowe. 33
34 Wyniki z pakietu statystycznego ANOVA Table Analysis of Variance Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value Between groups 0, , ,51 0,0002 Within groups 0, , Total (Corr.) 0, ,5 Means and 95,0 Percent Tukey HSD Intervals 1,4 Plony 1,3 1,2 1, odmiany 34
35 Porównania szczegółowe - idea X 1 X 2 X 3 X 5 X 4 µ 1 µ 2 µ 3 µ 5 µ 4 wartości cechy X 1 = X 2 = X 5 X 3 = X 4 µ 1 = µ 2 = µ 5 µ 3 = µ 4 wartości cechy 35
36 Obliczenia Means and 95,0 Percent LSD Intervals 1,5 1,4 plon 1,3 1,2 1,1 O1 O2 O3 O4 O5 odmiana Obliczenia na tablicy 36
37 Wartości krytyczne rozkładu Studenta X ~ t ν - X zmienna losowa o rozkładzie t-studenta z liczbą stopni swobody v, α - poziom istotności, t α, ν - wartość krytyczna - liczba taka, Ŝe P( X > t α, ν ) = α ν \ α 0,400 0,300 0,200 0,100 0,050 0,025 0,025 0,010 0,005 0, ,37641,96263,07776, , , ,451963, , , ,06071,38621,88562,9200 4,3027 6,2054 6,2054 9, , ,5998 : 13 0,87021,07951,35021,7709 2,1604 2,5326 2,5326 3,0123 3,3725 4, ,86811,07631,34501,7613 2,1448 2,5096 2,5096 2,9768 3,3257 4, ,8662 1,0735 1,3406 1,7531 2,1315 2,4899 2,4899 2,9467 3,2860 4, ,86471,07111,33681,7459 2,1199 2,4729 2,4729 2,9208 3,2520 4, ,86331,06901,33341,7396 2,1098 2,4581 2,4581 2,8982 3,2224 3, ,86201,06721,33041,7341 2,1009 2,4450 2,4450 2,8784 3,1966 3,
38 Wyniki z pakietu statystycznego Multiple Range Tests for plon by odmiana Method: 95,0 percent LSD odmiana Count Mean Homogeneous Groups O2 4 1,18 X O4 4 1,2275 XX O5 4 1,27 XX O3 4 1,335 X O1 4 1,4275 X 38
39 Procedury porównań szczegółowych Procedury te słuŝą do wydzielania grup jednorodnych, czyli grup obiektów nie róŝniących się między sobą. procedura Studenta procedura Tukeya Newmana-Keulsa 39
40 Procedura Studenta NIR - Najmniejsza Istotna RóŜnica (LSD, ang. Least Significant Difference) Procedura oparta na teście t-studenta NIR = t s α, Df r E s MS, r n = 2 E, t α, Df E -wartość kryt. rozkładu Studenta, s r -standardowy błąd róŝnicy średnich obiektowych, MSE -średni kwadrat dla błędu z tab. ANOVA 40
41 NIR Studenta w przykładzie MS E = 0,0033; n = 4, to s r = 0,0406; Df E = 15, t α, DfE = t 0,05, 15 = 2,1315 NIR = 2,1315 0,0406 = 0,087 41
42 Procedura Tukeya gdzie: T = q s s = MS α, Df,a x x n, NIR E E, q α, DfE,a - wartość krytyczna studentyzowanego rozstępu; a liczba średnich w całym doświadczeniu; s x - standardowy błąd średniej obiektowej z próby. 42
43 NIR Tukeya w przykładzie Df E = 15, a = 5, to q α, DfE, a = q 0,05, 15, 5 = 4,367; MS E = 0,0033, n = 4, to s x = 0,0287 ; NIR T = 4,367 0,0287 = 0,125. Obliczenia 43
44 Wyniki z pakietu statystycznego Multiple Range Tests for plon by odmiana Method: 95,0 percent Tukey HSD odmiana Count Mean Homogeneous Groups O2 4 1,18 X O4 4 1,2275 XX O5 4 1,27 XX O3 4 1,335 XX O1 4 1,4275 X
45 Wyniki z pakietu statystycznego 1,5 Means and 95,0 Percent Tukey HSD Intervals 1,4 Plony 1,3 1,2 1, odmiany 45
46 Procedura Newmana-Keulsa* NK = q s MS α, Df,k x, x n NIR E s = E, gdzie: q α, DfE,k - wartość krytyczna studentyzowanego rozstępu; k liczba średnich w grupie, s x - standardowy błąd średniej obiektowej z próby. 46
47 NIR-y Newmana-Keulsa w przykładzie* W przykładzie: s x = 0,0287, Df E = 15; q α, DfE, 2 = q 0,05, 15, 2 = 3,014, to NIR NK2 = 3,014 0,0287 = 0,087; q α, DfE, 3 = q 0,05, 15, 3 = 3,674, to NIR NK3 = 3,674 0,0287 = 0,105; q α, DfE, 4 = q 0,05, 15, 4 = 4,076, to NIR NK4 = 4,076 0,0287 = 0,117 47
48 Wyniki z pakietu statystycznego* Multiple Range Tests for plon by odmiana Method: 95,0 percent Student-Newman-Keuls odmiana Count Mean Homogeneous Groups O2 4 1,18 X O4 4 1,2275 X O5 4 1,27 XX O3 4 1,335 X O1 4 1,4275 X
49 Procedura Duncana* D = t D s α,df,k r, s MS r n NIR E = 2 E, gdzie: s r - standardowy błąd róŝnicy średnich obiektowych, t D α Df, E,k - wartość krytyczna wielokrotnego testu Duncana; k liczba średnich w grupie 49
Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE
WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE Było: Przykład. W doświadczeniu polowym załoŝonym w układzie całkowicie losowym w czterech powtórzeniach porównano
Bardziej szczegółowoMatematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW
Było: Testowanie hipotez (ogólnie): stawiamy hipotezę, wybieramy funkcję testową f (test statystyczny), przyjmujemy poziom istotności α; tym samym wyznaczamy obszar krytyczny testu (wartość krytyczną funkcji
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoPorównanie wielu rozkładów normalnych
Porównanie wielu rozkładów normalnych Założenia:. X i N(µ i, σi 2 ), i =,..., k 2. X,..., X k są niezależne Czy µ = = µ k? Czy σ 2 = = σ 2 k? Próby: X i,..., X ini, i =,..., k X i, varx i, s 2 i = varx
Bardziej szczegółowoTesty post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016
Testy post-hoc Wrocław, 6 czerwca 2016 Testy post-hoc 1 metoda LSD 2 metoda Duncana 3 metoda Dunneta 4 metoda kontrastów 5 matoda Newman-Keuls 6 metoda Tukeya Metoda LSD Metoda Least Significant Difference
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Jednoczynnikowa analiza wariancji i porównania wielokrotne (układ losowanych bloków randomized block design RBD) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy,
Bardziej szczegółowoWykład dla studiów doktoranckich IMDiK PAN. Biostatystyka I. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Wykład dla studiów doktoranckich IMDiK PAN Biostatystyka I dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Program wykładu w skrócie 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zaleŝy
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji. dr Janusz Górczyński
Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik
Bardziej szczegółowoMatematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.
WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?
Bardziej szczegółowoJEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI, ANOVA
JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI, ANOVA 1 Obserwowana (badana) cecha Y Czynnik wpływający na Y (badany) A A i i ty poziom czynnika A a liczba poziomów (j=1..a), n i liczba powtórzeń w i tej populacji
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Bardziej szczegółowoElementy statystyki STA - Wykład 5
STA - Wykład 5 Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza 1 ANOVA 2 Model jednoczynnikowej analizy wariancji Na model jednoczynnikowej analizy wariancji możemy traktować jako uogólnienie
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji - ANOVA
Analiza wariancji - ANOVA Analizę wariancji, często określaną skrótem ANOVA (Analysis of Variance), zawdzięczamy angielskiemu biologowi Ronaldowi A. Fisherowi, który opracował ją w 1925 roku dla rozwiązywania
Bardziej szczegółowo, a ilość poziomów czynnika A., b ilość poziomów czynnika B. gdzie
Test Scheffego, gdzie (1) n to ilość powtórzeń (pomiarów) w jednej grupie (zabiegu) Test NIR Istnieje wiele testów dla porównań wielokrotnych opartych o najmniejszą istotna różnicę między średnimi (NIR).
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
28 marca 2012 Analiza wariancji klasyfikacja jednokierunkowa - wst ep Przypuśćmy, że chcemy porównać wieksz a (niż dwie) liczbe grup. Aby porównać średnie w kilku grupach, można przeprowadzić analize wariancji.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoTemat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat
Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat Anna Rajfura 1 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zależy
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Bardziej szczegółowoJednoczynnikowa analiza wariancji. Wnioskowanie dla jednoczynnikowej ANOV-y. Porównywanie poszczególnych średnich
(Wykład 13) Jednoczynnikowa analiza wariancji Wnioskowanie dla jednoczynnikowej ANOV-y Format danych Hipotezy i model ANOVA Tabela ANOVA i test F Porównywanie poszczególnych średnich Jednoczynnikowa ANOVA
Bardziej szczegółowoPorównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska
Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji i kowariancji
Analiza wariancji i kowariancji Historia Analiza wariancji jest metodą zaproponowaną przez Ronalda A. Fishera. Po zakończeniu pierwszej wojny światowej był on pracownikiem laboratorium statystycznego w
Bardziej szczegółowodr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP Porównanie większej niż 2 liczby grup (k>2) Zmienna zależna skala przedziałowa Zmienna niezależna skala nominalna lub porządkowa 2 Istota teorii analizy wariancji
Bardziej szczegółowoWykład: Założenia analizy wariancji. Analiza wariancji złożona i testy wielokrotnych porównań.
Wykład: Założenia analizy wariancji. Analiza wariancji złożona i testy wielokrotnych porównań. Założenia analizy wariancji: Niezależność zmiennych objaśniających (czynników). Homogeniczność wariancji (równość
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ
WYKŁAD 3 BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ Było: Przykład. Z dziesięciu poletek doświadczalnych zerano plony ulw ziemniaczanych (cecha X) i oznaczono w nich procentową zawartość
Bardziej szczegółowoZałożenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa
Bardziej szczegółowohipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoWykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych
Wykład 12 (21.05.07): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego) n 1 = 9 poletek w dąbrowie,
Bardziej szczegółowoCopyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008
Redaktor: Alicja Zagrodzka Korekta: Krystyna Chludzińska Projekt okładki: Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 ISBN 978-83-7383-296-1 Wydawnictwo Naukowe Scholar
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych (molekularnych) analiza wariancji ANOVA
Statystyczna analiza danych (molekularnych) analiza wariancji ANOVA Anna Gambin 19 maja 2013 Spis treści 1 Przykład: Model liniowy dla ekspresji genów 1 2 Jednoczynnikowa analiza wariancji 3 2.1 Testy
Bardziej szczegółowoPrzykład 1. (A. Łomnicki)
Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji. Źródło: Aczel A. D. Statystyka w zarządzaniu. Barbara Gładysz
Analiza wariancji Źródło: Aczel A. D. Statystyka w zarządzaniu Analiza wariancji jednoczynnikowa Populacja Pole trójkąty 1 4 5 3 7 4 8 kwadraty 1 10 11 3 1 4 13 kółka 1 1 3 3 Populacja Pole trójkąty 1
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji. Źródło: Aczel A. D. Statystyka w zarządzaniu. Barbara Gładysz
Analiza wariancji Źródło: Aczel A. D. Statystyka w zarządzaniu Analiza wariancji jednoczynnikowa Populacja Pole trójkąty 4 5 3 7 4 8 kwadraty 0 3 4 3 kółka 3 3 Populacja Pole trójkąty 4 5 3 7 4 8 SUMA
Bardziej szczegółowoProblem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015
Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015 Problem dwóch prób X = (X 1, X 2,..., X n ) - próba z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 X ),
Bardziej szczegółowoTesty dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych
Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych dr Mariusz Grządziel Wykład 12; 18 maja 2009 Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego)
Bardziej szczegółowoStatystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14
Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoJednoczynnikowa analiza wariancji
Jednoczynnikowa analiza wariancji Zmienna zależna ilościowa, numeryczna Zmienna niezależna grupująca (dzieli próbę na więcej niż dwie grupy), nominalna zmienną wyrażoną tekstem należy w SPSS przerekodować
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji (ANalysis Of Variance - ANOVA)
Analiza wariancji (ANalysis Of Variance - ANOVA) W poprzednim rozdziale przedstawiono sposób porównywania dwóch wartości średnich. Często jednak zachodzi potrzeba porównywania większej liczby średnich
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne
#7 1 Czy straszenie jest bardziej skuteczne niż zachęcanie? Przykład 5.2. s.197 Grupa straszona: 8,5,8,7 M 1 =7 Grupa zachęcana: 1, 1, 2,4 M 2 =2 Średnia ogólna M=(M1+M2)/2= 4,5 Wnioskowanie statystyczne
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności
Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta
Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta JERZY STEFANOWSKI Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Standardowy schemat postępowania (znane σ) Założenia: X ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoWykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym
Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną
Bardziej szczegółowo1 Weryfikacja hipotez statystycznych
Spis treści Spis treści 1 Weryfikacja hipotez statystycznych 1 1.1 Pojęcia................................ 1 2 Porównania z normami 3 2.1 Wstęp................................ 3 2.2 Porównanie z normami:
Bardziej szczegółowoWykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich
Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Magdalena Frąszczak Wrocław, 22.03.2017r Problem Behrensa Fishera Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Bardziej szczegółowoAnalizy wariancji ANOVA (analysis of variance)
ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne. #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji
gkrol@mail.wz.uw.edu.pl #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji 1 Ryzyko błędu - powtórzenie Statystyka niczego nie dowodzi, czyni tylko wszystko mniej lub bardziej prawdopodobnym
Bardziej szczegółowoPorównanie dwóch rozkładów normalnych
Porównanie dwóch rozkładów normalnych Założenia: 1. X 1 N(µ 1, σ 2 1), X 2 N(µ 2, σ 2 2) 2. X 1, X 2 są niezależne Ocena µ 1 µ 2 oraz σ 2 1/σ 2 2. Próby: X 11,..., X 1n1 ; X 21,..., X 2n2 X 1, varx 1,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.
Opracowała: Joanna Kisielińska ZMIENNE LOSOWE Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R tzn. X: R. Realizacją zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoWykład 5 Teoria eksperymentu
Wykład 5 Teoria eksperymentu Wrocław, 22.03.2017r Co to jest teoria eksperymentu? eksperyment - badanie jakiegoś zjawiska polegające na celowym wywołaniu tego zjawiska lub jego zmian oraz obserwacji i
Bardziej szczegółowoANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź 09-10 maja 1995 roku Jadwiga Janowska(Politechnika Warszawska) ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH SŁOWA KLUCZOWE
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej
Bardziej szczegółowoAutor: Dariusz Piwczyński 1 Ćwiczenie. Analiza zmienności złożona. Testy wielokrotnych porównań
Autor: Dariusz Piwczyński 1 Ćwiczenie. Analiza zmienności złożona. Testy wielokrotnych porównań Analizę wariancji możemy wykonać w SAS za pomocą procedury ANOVA oraz GLM. ANOVA Analysis of variance (Analiza
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoModele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4
Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Konrad Miziński, nr albumu 233703 31 maja 2015 Zadanie 1 Wartości oczekiwane µ 1 i µ 2 oszacowano wg wzorów: { µ1 = 0.43925 µ = X
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoa. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki
Maszyna ustawiona jest tak, by produkowała kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Pomiar dziesięciu wylosowanych z produkcji kulek dał x = 1.1 oraz s 2 = 0.009. Czy można uznać, że maszyna nie rozregulowała
Bardziej szczegółowodr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP NIEZBĘDNE DO ZROZUMIENIA WYKŁADU POJĘCIA Doświadczenie jednogrupowe (jednopróbkowe), dwugrupowe (dwupróbkowe) Doświadczenie niezależne i wiązane (zależne, sparowane)
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym Wrocław, 18.03.2016r Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym dla jednej próby Model 1 Testowanie hipotez dla
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji - ANOVA
Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji jest metodą pozwalającą na podział zmienności zaobserwowanej wśród wyników eksperymentalnych na oddzielne części. Każdą z tych części możemy przypisać oddzielnemu
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5. 2 listopada 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 2 listopada 2009 Poprzedni wykład: przedział ufności dla µ, σ nieznane Rozkład N(µ, σ). Wnioskowanie o średniej µ, gdy σ nie jest znane Testowanie H : µ = µ 0, K : µ
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoTemat: Zmienna losowa. Rozkład skokowy. Rozkład ciągły. Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga. Anna Rajfura, Matematyka
Temat: Zmienna losowa. Rozkład skokowy. Rozkład ciągły Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga 1 Zagadnienia 1. Przypomnienie wybranych pojęć rachunku prawdopodobieństwa. Zmienna losowa. Rozkład
Bardziej szczegółowoJEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI, ANOVA 1
Powtórzenie: ANOVA 1 JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI, ANOVA 1 Obserwowana (badana) cecha Y Czynnik wpływający na Y (badany) A A i i ty poziom czynnika A (i=1..a), n i liczba powtórzeń w i tej populacji
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech
TATYTYKA wykład 8 Wnioskowanie Weryfikacja hipotez Wanda Olech Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowo