STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5

Transkrypt

1 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5

2 Jednoczynnikowa analiza wariancji i porównania wielokrotne (układ losowanych bloków randomized block design RBD) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność glebowa w przypadku doświadczeń polowych, - zmienność spowodowana wykonywaniem pomiarów lub analiz przez więcej niż jedną osobę lub więcej niż jedno urządzenie - zmienność między danymi pochodzącymi z dwóch lub więcej regionów itp.

3 Przykładowe schematy doświadczenia jednoczynnikowego z czterema poziomami czynnika (4 obiekty:,,, ) oraz trzema powtórzeniami Układ całkowicie losowy Układ losowanych bloków Obiekty rozlosowane na obszarze całego doświadczenia w sposób losowy blok 1 blok 2 blok 3 Kierunek zmienności glebowej Obiekty rozlosowane w obrębie bloków w jednym bloku tylko raz występuje każdy obiekt

4 Założenia oraz testowane hipotezy w układzie losowanych bloków są takie same jak w układzie całkowicie losowym tj.: Założenia: zmienne mają rozkład normalny X i ~N(m,σ 2 ) wariancje (a tym samym odchylenia standardowe) dla badanych populacji są równeσ 1 = σ 2 = σ 3 =... = σ i Hipoteza zerowa H 0 : m 1 = m 2 = m 3 =...= m i (średnie nie różnią się) Hipoteza alternatywna H 1 : m i m i (co najmniej dwieśrednie różnią się)

5 Wyniki analizy wariancji przedstawiane są najczęściej w formie następującej tabeli źródła zmienności sumy kwadratów (SS) stopnie swobody (df) średnie kwadraty (MS) F p Bloki SS B b-1 MS B Czynnik SS A a-1 MS A MS A /MS E Błąd SS E (a-1)(b-1) MS E całkowita SS T N-1 a liczba poziomów czynnika b liczba bloków N łączna liczebność prób Jeżeli p<α to hipotezę zerowa odrzucamy i przyjmujemy hipotezę alternatywną, czyli stwierdzamy, że co najmniej dwieśrednie różnią się istotnie i przechodzimy do porównań wielokrotnych, czyli porównań wszystkich możliwych par średnich.

6 Procedury porównań wielokrotnych są takie same dla układu losowanych bloków, jak dla układu całkowicie losowego Wybrane procedury porównań wielokrotnych: Tukeya, Scheff ego, Bonfferroniego, Duncana, Newmana Kuelsa.

7 Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way ANOVA) Układ całkowicie losowy W dwuczynnikowej analizie wariancji postępowanie jest zbliżone do jednoczynnikowej analizy wariancji, jednak oceniamy jednocześnie wpływ dwóch czynników doświadczalnych. Jedną z ważnych różnic w dwuczynnikowej analizy wariancji w stosunku do jednoczynnikowej analizy wariancji jest ocena współdziałania dwóch czynników. Jeśli występuję współdziałanie oznacza to, że jeden czynnik modyfikuje wpływ drugiego na badaną zmienną.

8 Przykłady zastosowań 2-czynnikowej analizy wariancji: - Porównanie plonowania kilku odmian jabłoni przy trzech różnych dawkach nawożenia azotem (zmienna zależna: plon owoców, czynnik A: odmiana, czynnik B: dawka nawożenia) - Porównanie kilku różnych temperatur przechowywania i kilku różnych wilgotności powietrza na trwałość owoców (zmienna zależna: czas przechowywania, czynnik A: temperatura przechowywania, czynnik B: wilgotność przechowywania)

9 Analiza wariancji dwuczynnikowa układ całkowicie losowy (c.d.) Cel: ocena wpływu dwóch czynników doświadczalnych na cechę (zmienną) o rozkładzie normalnym. Założenia: zmienne mają rozkład normalny X i ~N(m,σ 2 ) wariancje (a tym samym odchylenia standardowe) dla badanych populacji są równeσ 1 = σ 2 = σ 3 =... = σ i (powinny być one takie same dla poziomów czynnika A i poziomów czynnika B)

10 Hipotezy zerowe: H 01 : średnie dla poziomów pierwszego czynnika (A) nie różnią się istotnie H 02 : średnie dla poziomów drugiego czynnika (B) nie różnią się istotnie H 03 : nie występuje istotne współdziałanie czynników (A i B) każda hipoteza zerowa ma odpowiadająca jej hipotezę alternatywną Hipotezy alternatywne: H 11 : co najmniej 2 średnie dla poziomów pierwszego czynnika (A) różnią się istotnie H 12 : co najmniej 2 średnie dla poziomów drugiego czynnika (B) różnią się istotnie H 13 : występuje istotne współdziałanie czynników (A i B)

11 Jeśli odrzucimy co najmniej jedną hipotezę zerową, a więc przyjmiemy co najmniej jedną hipotezę alternatywną to kontynuujemy analizę wykonując porównania wielokrotne średnich. Porównania wielokrotne, mają na celu porównanie: -Średnich dla poziomów czynnika A (łącznie dla wszystkich poziomów czynnika B) -Średnich dla poziomów czynnika B (łącznie dla wszystkich poziomów czynnika A) -Średnich dla poziomów czynnika A (przy danym poziomie czynnika B) -Średnich dla poziomów czynnika B (przy danym poziomie czynnika A) -Średnich dla kombinacji czynników A i B Porównania wielokrotne są wykonywane przy użyciu tych samych procedur jak w przypadku jednoczynnikowej analizy wariancji.

12 Wilg. 90% Wilg. 95% Przykład współdziałania dwóch czynników

13 Inne układy doświadczalne w doświadczeniach dwuczynnikowych 1) Układ losowanych bloków Przykładowe schematy doświadczenia dwuczynnikowego z trzema poziomami czynnika A (4 obiekty:,, ), dwoma poziomami czynnika B (, ) oraz trzema powtórzeniami Układ całkowicie losowy Układ losowanych bloków blok 1 blok 2 blok 3 Obiekty rozlosowane na obszarze całego doświadczenia w sposób losowy Kierunek zmienności glebowej Obiekty rozlosowane w obrębie bloków w jednym bloku tylko raz występuje każdy obiekt

14 Inne układy doświadczalne (c.d.) 2) Układ pasów prostopadłych (ang. split-block) Stosujemy w doświadczeniach polowych, zazwyczaj 2- czynnikowych, gdzie ze względów organizacyjnych, technicznych zastosowanie poziomu czynnika jest łatwiejsze na większej powierzchni np. w pasie o znacznej długości Przykładowy schemat doświadczenia 2-czynnikowego (czynniki A 4 poziomy, czynnik B 3 poziomy) w układzie pasów prostopadłych dla jednego powtórzenia. Liczba powtórzeń powinna wynosić co najmniej 2.

15 Inne układy doświadczalne (ciąg dalszy) 3) Układ split-plot (rozszczepionych poletek) Podobnie jak układ pasów prostopadłych stosujemy w doświadczeniach polowych, zazwyczaj 2-czynnikowych lub 3- czynnikowych, gdzie ze względów organizacyjnych, technicznych zastosowanie poziomu czynnika jest łatwiejsze na większej powierzchni np. w pasie o znacznej długości Przykładowy schemat doświadczenia 2-czynnikowego (czynniki A 4 poziomy, czynnik B 3 poziomy) w układzie split-plot dla jednego powtórzenia. Liczba powtórzeń powinna wynosić co najmniej 2.