Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE

Transkrypt

1 WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE

2 Było: Przykład. W doświadczeniu polowym załoŝonym w układzie całkowicie losowym w czterech powtórzeniach porównano pięć odmian pszenicy ozimej pod względem plonowania. W tabeli zapisano wysokości plonów (w kg z poletka): Pytania: Odmiana Plony poletko 1 poletko 2 poletko 3 poletko 4 O1 1,47 1,41 1,40 1,43 O2 1,10 1,15 1,30 1,17 O3 1,41 1,32 1,28 1,33 O4 1,19 1,25 1,26 1,21 O5 1,20 1,35 1,25 1,28 1. Czy wszystkie badane odmiany plonują na podobnym poziomie? 2. Jeśli nie wszystkie, to które odmiany plonują podobnie?

3 Cecha X i plon z poletka dla odmiany Oi, i = 1, 2,..., 5, ZałoŜenia: X i ~ N (µ i, σ 2 ), i = 1, 2,..., 5; X 1, X 2,..., X 5 cechy (zmienne losowe) niezaleŝne. X 1 X 2 X 3 X 5 X 4 µ 1 µ 2 µ 3 µ 5 µ 4 wartości cechy X 1 = X 2 = X 5 X 3 = X 4 µ 1 = µ 2 = µ 5 µ 3 = µ 4 wartości cechy

4 Hipoteza: H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 = µ 5 (o braku zróŝnicowania między pięcioma badanymi odmianami pod względem plonowania); poziom istotności α = 0,05; metoda weryfikacji: analiza wariancji (jednoczynnikowa analizy wariancji); test statystyczny: F Fishera;

5 Poziomy czynnika A Jednokierunkowa klasyfikacja danych Nr powtórzenia (nr poletka) (odmiany) n średnie obiektowe A n = n1 n j = 1 1 j A n = n 2 n j = 1 2 j M... A a a1 a2... ana a 1 = n a n a j = 1 a j ij - wartość plonu dla i tej odmiany na j-tym poletku; i=1,..., 5; j=1,..., 4, i-ta średnia obiektowa n i i 1, średnia ogólna 1 ni ij = N i = j= 1 a n i= 1 j= 1 ij

6 Tabela analizy wariancji Źródła Sumy Stopnie Średni zmienności kwadratów swobody kwadrat F emp wartość p cechy X SS Df MS Czynnik A (odmiana) 0, , , 0, 0373 = = 11, 27 0, , , Błąd losowy 0, = 0, 0033 Całkowita 0, Wniosek statystyczny: F kryt = F α, a-1, N-a = F 0,05, 4, 15 = 3,056. PoniewaŜ F emp > F kryt, zatem H 0 odrzucamy.

7 Wniosek merytoryczny: Stwierdzono statystycznie istotne zróŝnicowanie badanych odmian pszenicy ze względu na wysokość plonu. Po odrzuceniu hipotezy zerowej stosuje się porównania szczegółowe. 1,5 Means and 95,0 Percent LSD Intervals 1,4 plon 1,3 1,2 1,1 O1 O2 O3 O4 O5 odmiana Idea porównań szczegółowych...

8 Wartości krytyczne rozkładu t-studenta X ~ t ν - X zmienna losowa o rozkładzie t-studenta z liczbą stopni swobody v, α - poziom istotności, t α, ν - wartość krytyczna - liczba taka, Ŝe P( X > t α, ν ) = α ν \ α 0,400 0,300 0,200 0,100 0,050 0,025 0,025 0,010 0,005 0, ,3764 1,9626 3,0777 6, , , , , , , ,0607 1,3862 1,8856 2,9200 4,3027 6,2054 6,2054 9, , , ,9785 1,2498 1,6377 2,3534 3,1824 4,1765 4,1765 5,8408 7, , ,9410 1,1896 1,5332 2,1318 2,7765 3,4954 3,4954 4,6041 5,5975 8, ,9195 1,1558 1,4759 2,0150 2,5706 3,1634 3,1634 4,0321 4,7733 6, ,9057 1,1342 1,4398 1,9432 2,4469 2,9687 2,9687 3,7074 4,3168 5, ,8960 1,1192 1,4149 1,8946 2,3646 2,8412 2,8412 3,4995 4,0294 5, ,8889 1,1081 1,3968 1,8595 2,3060 2,7515 2,7515 3,3554 3,8325 5, ,8834 1,0997 1,3830 1,8331 2,2622 2,6850 2,6850 3,2498 3,6896 4, ,8791 1,0931 1,3722 1,8125 2,2281 2,6338 2,6338 3,1693 3,5814 4, ,8755 1,0877 1,3634 1,7959 2,2010 2,5931 2,5931 3,1058 3,4966 4, ,8726 1,0832 1,3562 1,7823 2,1788 2,5600 2,5600 3,0545 3,4284 4, ,8702 1,0795 1,3502 1,7709 2,1604 2,5326 2,5326 3,0123 3,3725 4, ,8681 1,0763 1,3450 1,7613 2,1448 2,5096 2,5096 2,9768 3,3257 4, ,8662 1,0735 1,3406 1,7531 2,1315 2,4899 2,4899 2,9467 3,2860 4, ,8647 1,0711 1,3368 1,7459 2,1199 2,4729 2,4729 2,9208 3,2520 4, ,8633 1,0690 1,3334 1,7396 2,1098 2,4581 2,4581 2,8982 3,2224 3, ,8620 1,0672 1,3304 1,7341 2,1009 2,4450 2,4450 2,8784 3,1966 3, ,8610 1,0655 1,3277 1,7291 2,0930 2,4334 2,4334 2,8609 3,1737 3, ,8600 1,0640 1,3253 1,7247 2,0860 2,4231 2,4231 2,8453 3,1534 3,8496

9 Multiple Range Tests for plon by odmiana Method: 95,0 percent LSD odmiana Count Mean Homogeneous Groups O2 4 1,18 X O4 4 1,2275 XX O5 4 1,27 XX O3 4 1,335 X O1 4 1,4275 X LSD ang. Least Significant Difference (najmniejsza istotna róŝnica oparta na teście Studenta) Komentarz na temat oznaczeń...

10 PROCEDURY WYDZIELANIA GRUP JEDNORODNYCH: procedura oparta na teście t-studenta NIR = t α s, Df s = 2 MSE E r, r n, gdzie: t α - wartość krytyczna rozkładu Studenta,, Df E s - standardowy błąd róŝnicy średnich obiektowych, r MS - średni kwadrat dla błędu z tabeli analizy wariancji. E W przykładzie: MS E = 0,0033, n = 4, to s r = 0,0406; Df E = 15, t α, DfE = t 0,05, 15 = 2,1315, to NIR = 2,1315 0,0406 = 0,087.

11 procedura Tukeya gdzie: T = q s MS α, Df,a, n NIR E s = E, q α, DfE,a - wartość krytyczna studentyzowanego rozstępu; a liczba średnich w całym doświadczeniu. s - standardowy błąd średniej obiektowej z próby, W przykładzie: Df E = 15, a = 5, to q α, DfE, a = q 0,05, 15, 5 = 4,367; MS E = 0,0033, n = 4, to s = 0, 0287; NIR T = 4,367 0,0287 = 0,125. Obliczenia...

12 Multiple Range Tests for plon by odmiana Method: 95,0 percent Tukey HSD odmiana Count Mean Homogeneous Groups O2 4 1,18 X O4 4 1,2275 XX O5 4 1,27 XX O3 4 1,335 XX O1 4 1,4275 X

13 Means and 95,0 Percent Tukey HSD Intervals 1,5 1,4 Plony 1,3 1,2 1, odmiany

14 procedura Newmana-Keulsa NK = q s MS α, Df,k, n NIR E s = E, gdzie: q α, DfE,k - wartość krytyczna studentyzowanego rozstępu; k liczba średnich w grupie, s - standardowy błąd średniej obiektowej z próby, W przykładzie: s = 0,0287 ; Df E = 15, q α, DfE, 2 = q 0,05, 15, 2 = 3,014, to NIR T 2 = 3,014 0,0287 = 0,087; q α, DfE, 3 = q 0,05, 15, 3 = 3,674, to NIR T 3 = 3,674 0,0287 = 0,105; q α, DfE, 4 = q 0,05, 15, 4 = 4,076, to NIR T 4 = 4,076 0,0287 = 0,117 Obliczenia...

15 Multiple Range Tests for plon by odmiana Method: 95,0 percent Student-Newman-Keuls odmiana Count Mean Homogeneous Groups O2 4 1,18 X O4 4 1,2275 X O5 4 1,27 XX O3 4 1,335 X O1 4 1,4275 X

16 Duncana, D = t D s s = 2 MSE α,df,k r, r n, NIR E gdzie: s - standardowy błąd róŝnicy średnich obiektowych, r t D α Df, E,k - wartość krytyczna wielokrotnego testu Duncana; k liczba średnich w grupie.