l. ib WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące (brdzo dobry); W wymgni wykrczjące (celujący) 1. FUNCJA WADRATOWA 1. Wykres funkcji wykres i włsności funkcji f() = f() =, gdzie 0. rzesunięcie wykresu funkcji f() = o wektor 3. ostć knoniczn i postć ogóln funkcji kwdrtowej metod otrzymywni wykresów funkcji: f ( ) q, f ( ) p, f ( ) p q włsności funkcji: f ( ) q, p, f ( ) p q f ( ) współrzędne wierzchołk prboli postć ogóln funkcji kwdrtowej postć knoniczn funkcji kwdrtowej trójmin kwdrtowy współrzędne wierzchołk prboli rysownie wykresu funkcji kwdrtowej postci f ( ) b c wyróżnik trójminu kwdrtowego 4. Równni kwdrtowe metod rozwiązywni równń szkicuje wykres funkcji f() = podje włsności funkcji f() = stosuje włsności funkcji f() = do rozwiązywni zdń szkicuje wykresy funkcji: f ( ) q, f ( ) p, f ) p q ( i podje ich włsności stosuje włsności funkcji: f ( ) q, f ( ) p, f ) p q ( do rozwiązywni zdń podje wzór funkcji kwdrtowej w postci ogólnej i knonicznej oblicz współrzędne wierzchołk prboli przeksztłc postć ogólną funkcji kwdrtowej do postci knonicznej (z zstosowniem uzupełnini do kwdrtu lub wzoru n współrzędne wierzchołk prboli) i szkicuje jej wykres przeksztłc postć knoniczną funkcji kwdrtowej do postci ogólnej wyzncz wzór ogólny funkcji kwdrtowej mjąc dne współrzędne wierzchołk i innego punktu jej wykresu wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli R R
5. ostć iloczynow funkcji kwdrtowej 6. Równni sprowdzlne do równń kwdrtowych 7. Nierówności kwdrtowe przez rozkłd n czynniki zleżność między znkiem wyróżnik liczbą rozwiązń równni kwdrtowego wzory n pierwistki równni kwdrtowego interpretcj geometryczn rozwiązń równni kwdrtowego definicj postci iloczynowej funkcji kwdrtowej twierdzenie o postci iloczynowej funkcji kwdrtowej rozwiązywnie równń metodą podstwini metod rozwiązywni nierówności kwdrtowych stosuje wzory skróconego mnożeni orz zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis do przedstwieni wyrżeni w postci iloczynu rozwiązuje równnie kwdrtowe przez rozkłd n czynniki rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z poznnych wzorów interpretuje geometrycznie rozwiązni równni kwdrtowego stosuje poznne wzory przy szkicowniu wykresu funkcji kwdrtowej definiuje postć iloczynową funkcji kwdrtowej i wrunek jej istnieni zpisuje funkcję kwdrtową w postci iloczynowej odczytuje wrtości pierwistków trójminu podnego w postci iloczynowej przeksztłc postć iloczynową funkcji kwdrtowej do postci ogólnej wykorzystuje postć iloczynową funkcji kwdrtowej do rozwiązywni zdń rozpoznje równni, które możn sprowdzić do równń kwdrtowych wprowdz niewidomą pomocniczą, podje odpowiednie złożeni i rozwiązuje równnie kwdrtowe z niewidomą pomocniczą podje rozwiąznie równni pierwotnego rozumie związek między rozwiązniem nierówności kwdrtowej znkiem wrtości odpowiedniego trójminu kwdrtowego rozwiązuje nierówność kwdrtową l. ib R R
8. Ukłdy równń sposoby rozwiązywni ukłdów równń drugiego stopni 9. Wzory Viète wzory Viète określenie znku pierwistków równni kwdrtowego bez ich wyznczni 10. Równni kwdrtowe z prmetrem 11. Funkcj kwdrtow zstosowni rozwiązywnie równń i nierówności kwdrtowych z prmetrem njmniejsz i njwiększ wrtość funkcji kwdrtowej w przedzile domkniętym. LANIMETRIA 1. Miry kątów w trójkącie klsyfikcj trójkątów wyzncz n osi liczbowej iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązń kilku nierówności kwdrtowych rozwiązuje lgebricznie i grficznie ukłdy równń, z których co njmniej jedno jest równniem prboli stosuje ukłdy równń drugiego stopni do rozwiązywni zdń z geometrii nlitycznej zzncz w ukłdzie współrzędnych obszr opisny ukłdem nierówności stosuje wzory Viète do wyznczni sumy orz iloczynu pierwistków równni kwdrtowego (o ile istnieją) określ znki pierwistków równni kwdrtowego, wykorzystując wzory Viète stosuje wzory Viète do obliczni wrtości wyrżeń zwierjących sumę i iloczyn pierwistków trójminu kwdrtowego wyprowdz wzory Viète przeprowdz nlizę zdń z prmetrem zpisuje złożeni, by zchodziły wrunki podne w treści zdni wyzncz te wrtości prmetru, dl których są spełnione wrunki zdni stosuje pojęcie njmniejszej i njwiększej wrtości funkcji wyzncz wrtość njmniejszą i njwiększą funkcji kwdrtowej w przedzile domkniętym stosuje włsności funkcji kwdrtowej do rozwiązywni zdń optymlizcyjnych l. ib D W W D D
twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie. Trójkąty przystjące definicj trójkątów przystjących cechy przystwni trójkątów nierówność trójkąt 3. Trójkąty podobne definicj wielokątów podobnych cechy podobieństw trójkątów skl podobieństw 4. Wielokąty podobne zleżność między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw 5. Twierdzenie Tles twierdzenie Tles twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles klsyfikuje trójkąty ze względu n miry ich kątów stosuje twierdzenie o sumie mir kątów wewnętrznych trójkąt do rozwiązywni zdń przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie podje definicję trójkątów przystjących orz cechy przystwni trójkątów wskzuje trójkąty przystjące stosuje nierówność trójkąt do rozwiązywni zdń podje cechy podobieństw trójkątów sprwdz, czy dne trójkąty są podobne oblicz długości boków trójkąt podobnego do dnego w dnej skli ukłd odpowiednią proporcję, by wyznczyć długości brkujących boków trójkątów podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni zdń rozumie pojęcie figur podobnych oblicz długości boków w wielokątch podobnych wykorzystuje zleżności między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw do rozwiązywni zdń podje twierdzenie Tles i twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles wykorzystuje twierdzenie Tles do rozwiązywni zdń wykorzystuje twierdzenie Tles do podziłu odcink w podnym stosunku przeprowdz dowód twierdzeni Tles l. ib R D R R W R D D W
l. ib 6.Trójkąty prostokątne twierdzenie itgors i twierdzenie odwrotne do twierdzeni itgors podje twierdzenie itgors i twierdzenie odwrotne do twierdzeni itgors orz wzory n długość przekątnej kwdrtu wzory n długość przekątnej i długość wysokości trójkąt równobocznego kwdrtu i długość wysokości trójkąt stosuje twierdzenie itgors do rozwiązywni zdń równobocznego korzystjąc z twierdzeni itgors, wyprowdz zleżności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwdrtu i wysokości trójkąt równobocznego 7. Funkcje definicje funkcji trygonometryczne kąt trygonometrycznych kąt ostrego podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego ostrego wrtości funkcji w trójkącie prostokątnym trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych dnego trójkąt prostokątnego wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch 8. Trygonometri odczytywnie wrtości funkcji zstosowni trygonometrycznych kątów w tblicch odczytuje wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt w tblicch lub wrtości kąt n podstwie wrtości funkcji odczytywnie miry kąt, dl trygonometrycznych którego dn jest wrtość funkcji stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń trygonometrycznej prktycznych 9. Rozwiązywnie rozwiązywnie trójkątów trójkątów prostokątnych prostokątnych rozwiązuje trójkąty prostokątne D 10. Związki między podstwowe tożsmości funkcjmi trygonometryczne podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego trygonometrycznymi wzory n: sin(90º α), smego kąt cos(90º α), tg(90º α), ctg(90º α) wyzncz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, gdy dn jest jedn z nich stosuje poznne związki do uprszczni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne
l. ib uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi 11. ole trójkąt wzory n pole trójkąt 1 1 ( h, b sin γ, wzór Heron) wzór n pole trójkąt równobocznego 1. ole czworokąt wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu 3. GEOMERTRIA ANALITYCZNA 1. Odległość między wzór n odległość między punktmi w punktmi w ukłdzie ukłdzie współrzędnych współrzędnych. Środek wzór n współrzędne środk odcink odcink.odległość punktu od prostej 3. Okrąg w ukłdzie współrzędnych wzór n odległość punktu od prostej współczynnik kierunkowy prostej równnie okręgu podje różne wzory n pole trójkąt oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór do sytucji wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów podje wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni zdń dotyczących równoległoboków oblicz odległość punktu od prostej oblicz odległość między prostymi równoległymi stosuje wzór n odległość punktu od prostej w zdnich z geometrii nlitycznej stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX wyzncz kąt między prostymi wyprowdz wzór n odległość punktu od prostej sprwdz, czy punkt nleży do dnego okręgu wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez D W
4. Wzjemne położenie dwóch okręgów 5. Wzjemne położenie okręgu i prostej 6. Ukłdy równń drugiego stopni 7. oło w ukłdzie współrzędnych okręgi styczne, przecinjące się i rozłączne styczn do okręgu sieczn okręgu sposoby rozwiązywni ukłdów równń drugiego stopni dny punkt sprwdz, czy dne równnie jest równniem okręgu wyzncz wrtość prmetru tk, by równnie opisywło okrąg stosuje równnie okręgu w zdnich określ wzjemne położenie dwóch okręgów, obliczjąc odległości ich środków orz n podstwie rysunku dobier tk wrtość prmetru, by dne okręgi były styczne określ wzjemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość jego środk od prostej z długością promieni okręgu korzyst z włsności stycznej do okręgu wyzncz punkty wspólne prostej i okręgu rozwiązuje lgebricznie i grficznie ukłdy równń, z których co njmniej jedno jest drugiego stopni stosuje ukłdy równń drugiego stopni do rozwiązywni zdń z geometrii nlitycznej nierówność opisując koło sprwdz, czy dny punkt nleży do dnego koł opisuje w ukłdzie współrzędnych koło podje geometryczną interpretcję rozwiązni ukłdu nierówności stopni drugiego opisuje ukłdem nierówności przedstwiony podzbiór płszczyzny zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory spełnijące określone wrunki 8. Dziłni n wektorch pojęcie wektor swobodnego i zczepionego dodwnie i odejmownie wektorów mnożenie wektor przez liczbę wykonuje dziłni n wektorch sprwdz, czy wektory mją ten sm kierunek i zwrot stosuje dziłni n wektorch i ich interpretcję geometryczną l. ib R R R R
interpretcj geometryczn dziłń n w zdnich wektorch długość wektor pojęcie wektor zerowego i jednostkowego 9. Wektory zstosowni zstosownie dziłń n wektorch stosuje dziłni n wektorch do bdni współliniowości punktów stosuje dziłni n wektorch do podziłu odcink stosuje wektory do rozwiązywni zdń 10. Jednokłdność definicj jednokłdności pojęcie figur jednokłdnych twierdzenie o podobieństwie figur 11. Symetri osiow definicj symetrii osiowej figury osiowosymetryczne symetri osiow w ukłdzie współrzędnych 1. Symetri środkow definicj symetrii środkowej figury środkowo symetryczne symetri środkow w ukłdzie współrzędnych 4. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu definicj jednominu, dwuminu, wielominu pojęcie stopni jednominu i stopni wielominu pojęcie współczynników wielominu i wyrzu wolnego wykorzystuje dziłni n wektorch do dowodzeni twierdzeń konstruuje figury jednokłdne wyzncz współrzędne punktów w dnej jednokłdności stosuje włsności jednokłdności w zdnich wskzuje figury osiowosymetryczne wyzncz współrzędne punktów w symetrii względem dnej prostej stosuje włsności symetrii osiowej w zdnich wskzuje figury środkowosymetryczne wyzncz współrzędne punktów w symetrii względem dnego punktu stosuje włsności symetrii środkowej w zdnich rozróżni wielomin, określ jego stopień i podje wrtości jego współczynników zpisuje wielomin określonego stopni o dnych współczynnikch zpisuje wielomin w sposób uporządkowny l. ib W R R R R
. Dodwnie i odejmownie wielominów pojęcie wielominu zerowego dodwnie wielominów odejmownie wielominów stopień sumy i różnicy wielominów 3. Mnożenie wielominów mnożenie wielominów stopień iloczynu wielominów porównywnie wielominów wielomin dwóch (trzech) zmiennych 4. Rozkłd wielominu n czynniki (1) rozkłd wielominu n czynniki: wyłącznie wspólnego czynnik przed nwis, rozkłd trójminu kwdrtowego n czynniki zstosownie wzorów skróconego mnożeni: kwdrtu sumy i różnicy orz wzoru n różnicę kwdrtów twierdzenie o rozkłdzie wielominu n oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu wyzncz współczynniki wielominu, mjąc dne wrunki wyzncz sumę wielominów wyzncz różnicę wielominów określ stopień sumy i różnicy wielominów szkicuje wykres wielominu będącego sumą jednominów stopni pierwszego i drugiego określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wyzncz iloczyn dnych wielominów podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wielominów oblicz wrtość wielominu dwóch (trzech) zmiennych dl dnych rgumentów stosuje wielomin do opisni pol powierzchni prostopdłościnu i określ jego dziedzinę porównuje wielominy dne w postci iloczynu innych wielominów stosuje wielominy wielu zmiennych w zdnich różnych typów wyłącz wskzny czynnik przed nwis stosuje wzory n kwdrt sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do rozkłdu wielominu n czynniki zpisuje wielomin w postci iloczynu czynników możliwie njniższego stopni stosuje rozkłd wielominu n czynniki w zdnich różnych typów l. ib R R R D
5. Rozkłd wielominu n czynniki () 6. Równni wielominowe czynniki zstosownie wzorów skróconego mnożeni: sumy i różnicy sześcinów metod grupowni wyrzów pojęcie pierwistk wielominu równnie wielominowe stosuje metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik przed nwis do rozkłdu wielominów n czynniki stosuje wzory n sumę i różnicę sześcinów do rozkłdu wielominu n czynniki rozkłd dny wielomin n czynniki, stosując metodę podną w przykłdzie rozwiązuje równni wielominowe wyzncz punkty przecięci się wykresu wielominu i prostej podje przykłd wielominu, znjąc jego stopień i pierwistki 7. Dzielenie wielominów lgorytm dzieleni wielominów podzielność wielominów twierdzenie o rozkłdzie wielominu dzieli wielomin przez dwumin zpisuje wielomin w postci w( ) p( ) q( ) r sprwdz poprwność wykonnego dzieleni dzieli wielomin przez inny wielomin i zpisuje go w postci w( ) p( ) q( ) r( ) 8. Równość wielominów wielominy równe wyzncz wrtości prmetrów tk, by wielominy były równe 9. Twierdzenie Bézout twierdzenie o reszcie twierdzenie Bézout sprwdz podzielność wielominu przez dwumin dzielenie wielominu przez wielomin bez wykonywni dzieleni stopni drugiego wyzncz resztę z dzieleni wielominu przez dwumin sprwdz, czy dn liczb jest pierwistkiem wielominu i wyzncz pozostłe pierwistki wyzncz wrtość prmetru tk, by wielomin był podzielny przez dny dwumin sprwdz podzielność wielominu przez wielomin ( p)( q) bez wykonywni dzieleni l. ib D D D D R
10. ierwistki cłkowite i pierwistki wymierne wielominu 11. ierwistki wielokrotne twierdzenie o pierwistkch cłkowitych wielominu twierdzenie o pierwistkch wymiernych wielominu definicj pierwistk k-krotnego twierdzenie o liczbie pierwistków wielominu stopni n 1. Wykres wielominu pojęcie wykresu wielominu (wykres wielominu stopni pierwszego, wykres wielominu stopni drugiego powtórzenie) znk wielominu w przedzile ; zmin znku wielominu wyzncz resztę z dzieleni wielominu, mjąc określone wrunki przeprowdz dowód twierdzeni Bézout określ, które liczby mogą być pierwistkmi cłkowitymi wielominu określ, które liczby mogą być pierwistkmi wymiernymi wielominu rozwiązuje równni wielominowe z wykorzystniem twierdzeń o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominu stosuje twierdzeni o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominu w zdnich różnych typów przeprowdz dowody twierdzeń o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominu wyzncz pierwistki wielominu i podje ich krotność, mjąc dny wielomin w postci iloczynowej bd, czy wielomin m inne pierwistki orz określ ich krotność, znjąc stopień wielominu i jego pierwistek rozwiązuje równnie wielominowe, mjąc dny jego jeden pierwistek i znjąc jego krotność podje przykłdy wielominów, znjąc ich stopień orz pierwistki i ich krotność rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące pierwistków wielokrotnych szkicuje wykresy wielominów stopni pierwszego i drugiego szkicuje wykres wielominu, mjąc dną jego postć iloczynową dobier wzór wielominu do szkicu wykresu podje wzór wielominu, mjąc dny współczynnik przy njwyższej potędze orz szkic wykresu szkicuje wykres dnego wielominu, wyznczjąc jego pierwistki l. ib W W
l. ib 13. Nierówności wielominowe wrtości dodtnie i ujemne funkcji nierówności wielominowe sitk znków wielominu rozwiązuje nierówności wielominowe, korzystjąc ze szkicu wykresu rozwiązuje nierówności wielominowe, wykorzystując postć iloczynową wielominu (dowolną metodą: szkicując wykres lub tworząc sitkę znków) rozwiązuje nierówność wielominową, gdy dny jest wzór ogólny wielominu stosuje nierówności wielominowe do wyznczeni dziedziny funkcji zpisnej z pomocą pierwistk wykonuje dziłni n zbiorch określonych nierównościmi wielominowymi stosuje nierówności wielominowe w zdnich z prmetrem 14. Wielominy zstosowni zstosownie wielominów do rozwiązywni zdń tekstowych opisuje wielominem zleżności dne w zdniu i wyzncz jego dziedzinę rozwiązuje zdni tekstowe 5. FUNCJE WYMIERNE 1. roporcjonlność określenie proporcjonlności odwrotnej odwrotn wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności. Wykres funkcji f ( ) hiperbol wykres funkcji f ( ), gdzie 0 symptoty poziome i pionowe wykresu wyzncz współczynnik proporcjonlności wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności)
3. rzesunięcie wykresu funkcji f ( ) o wektor funkcji włsności funkcji f ( ), gdzie 0 przesunięcie wykresu funkcji o wektor p, q osie symetrii hiperboli środek symetrii hiperboli f ( ) 4. Funkcj homogrficzn określenie funkcji homogrficznej wykres funkcji homogrficznej postć knoniczn funkcji homogrficznej symptoty wykresu funkcji homogrficznej 5. rzeksztłceni wykresu metody szkicowni wykresu funkcji wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0, w podnym zbiorze wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( ) spełnił podne wrunki przesuw wykres funkcji f ( ) o dny wektor, podje wzór i określ włsności otrzymnej funkcji wyzncz dziedzinę i podje równni symptot wykresu funkcji określonej wzorem f ( ) q p podje współrzędne wektor, o jki nleży przesunąć wykres funkcji y f (), by otrzymć wykres funkcji g( ) q p wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki wyzncz równni osi symetrii orz współrzędne środk symetrii hiperboli opisnej dnym równniem rozwiązuje zdni, stosując włsności hiperboli przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej szkicuje wykresy funkcji homogrficznych i określ ich włsności wyzncz równni symptot wykresu funkcji homogrficznej rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji homogrficznej l. ib R R R W R W
funkcji y f () i y f ( ) szkicuje wykres funkcji y f (), gdzie y f () jest funkcją 6. Mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych 7. Dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń wymiernych dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych dziedzin sumy i różnicy wyrżeń wymiernych homogrficzną i opisuje jej włsności szkicuje wykres funkcji y f ( ), gdzie y f () jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności szkicuje wykres funkcji y f ( ), gdzie y f () jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności wyzncz dziedzinę iloczynu orz ilorzu wyrżeń wymiernych mnoży wyrżeni wymierne dzieli wyrżeni wymierne wyzncz dziedzinę sumy i różnicy wyrżeń wymiernych dodje i odejmuje wyrżeni wymierne przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych 8. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje równni wymierne w zdnich różnych typów 9. Nierówności wymierne znk ilorzu znk iloczynu nierówności wymierne 10. Funkcje wymierne funkcj wymiern odczytuje z dnego wykresu zbiór rozwiązń nierówności wymiernej rozwiązuje nierówności wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje nierówności wymierne do porównywni wrtości funkcji homogrficznych rozwiązuje grficznie nierówności wymierne rozwiązuje ukłdy nierówności wymiernych l. ib R R R R R R
11. Równni i nierówności z wrtością bezwzględną 1. Wyrżeni wymierne zstosowni dziedzin funkcji wymiernej równość funkcji równni i nierówności z wrtością bezwzględną zstosownie wyrżeń wymiernych do rozwiązywni zdń tekstowych s zstosownie zleżności t v określ dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej dnej wzorem podje wzór funkcji wymiernej spełnijącej określone wrunki rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji wymiernej stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni równń i nierówności wymiernych zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory punktów spełnijących zdne wrunki wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących szybkości l. ib D Wymgni edukcyjne z mtemtyki zsdy ocenini 1. W roku szkolnym 017/018 w klsie ib stosuje się średnią wżoną. Zgodnie ze sttutem ustl się nstępujący system wg: Formy prcy uczni podlegjąc ocenie Wg rc i ktywność n lekcji, prowdzenie dokumentcji prcy n lekcji, prc domow, umiejętność czytni ze zrozumieniem, posidnie uczniowskiego wyposżeni (książk, zeszyt itp.) 1 Odpowiedź ustn, krtkówk, prc projektow, twórcze rozwiązywnie problemów rce klsowe, sprwdziny, testy, bdnie wyników nuczni, sukcesy w konkursch przedmiotowych 3. Grniczną wrtością, od której ustl się wyższą śródroczną i roczną ocenę klsyfikcyjną, jest 0,6, tzn. uczeń otrzymuje: ocenę celujący gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 5,6; ocenę brdzo dobry gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 4,6; ocenę dobry gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 3,6; ocenę dostteczny gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od,6; ocenę dopuszczjący gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 1,6; ocenę niedostteczny gdy średni wżon jest niższ od 1,6. 3. Stosuje się znki "+" i " " w bieżącym oceniniu. Znk "+" ozncz osiągnięci uczni bliższe wyższej ktegorii, znk "-" niższej ktegorii.
l. ib Stosuje się znki plus "+" orz minus "-" z nieprzygotownie do lekcji, ktywność, zdni domowe lub ich brk orz cząstkowe odpowiedzi. Z trzy plusy uczeń uzyskuje ocenę bdb z wgą 1, z trzy minusy ocenę ndst z wgą 1. 4. Ogólne kryteri ocen z mtemtyki 1) stopień celujący otrzymuje uczeń, który opnowł treści i umiejętności o wysokim stopniu trudności w zkresie treści określonych progrmem nuczni dl dnej klsy; ) stopień brdzo dobry otrzymuje uczeń, który opnowł treści i umiejętności określone n poziomie dopełnijącym, czyli: ) opnowł pełny zkres wiedzy i umiejętności określony progrmem nuczni przedmiotu w dnej klsie, b) sprwnie posługuje się zdobytymi widomościmi, rozwiązuje smodzielnie problemy teoretyczne i prktyczne ujęte progrmem nuczni, c) potrfi zstosowć posidną wiedzę i umiejętności do rozwiązni zdń problemów w nowych sytucjch; 3) stopień dobry otrzymuje uczeń, który opnowł poziom rozszerzjących, czyli: ) poprwnie stosuje wiedzę i umiejętności, b) rozwiązuje smodzielnie typowe zdni teoretyczne i prktyczne; 4) stopień dostteczny otrzymuje uczeń, który opnowł poziom podstwowych, czyli: ) opnowł widomości i umiejętności stosunkowo łtwe, użyteczne w życiu codziennym i bsolutnie niezbędne do kontynuowni nuki n wyższym poziomie 5) stopień dopuszczjący otrzymuje uczeń, który opnowł poziom koniecznych, czyli: ) opnowł widomości i umiejętności umożliwijące świdome korzystnie z lekcji, b) rozwiązuje z pomocą nuczyciel podstwowe zdni teoretyczne i prktyczne; 6) stopień niedostteczny otrzymuje uczeń, który nie opnowł poziomu koniecznych. Ocenę tę otrzymuje uczeń, który nie opnowł podstwowych widomości i umiejętności wynikjących z progrmu nuczni orz: nie rdzi sobie ze zrozumieniem njprostszych pojęć, lgorytmów i twierdzeń; popełni rżące błędy w rchunkch; nie potrfi (nwet przy pomocy nuczyciel, który między innymi zdje pytni pomocnicze) wykonć njprostszych ćwiczeń i zdń; nie wykzuje njmniejszych chęci współprcy w celu uzupełnieni brków i nbyci podstwowej wiedzy i umiejętności. 5. rogi procentowe ocen przy wystwiniu ocen z prc pisemnych: 98% - 100% - stopień celujący 90% - 97,99% - stopień brdzo dobry 75% - 89,99% - stopień dobry 50% - 74,99% - stopień dostteczny 30% - 49,99% - stopień dopuszczjący 0% - 9,99% - stopień niedostteczny 6. Zsdy przeprowdzni prc pisemnych: 1) rtkówk obejmując mterił z trzech osttnich lekcji lub zdnie domowe nie musi być zpowiedzin, krtkówk trw do 15 minut, ) rc klsow obejmując mterił cłego dziłu musi być zpowiedzin z co njmniej tygodniowym wyprzedzeniem i poprzedzon lekcją powtórzeniową; 3) Termin prcy klsowej powinien być uzgodniony z klsą, by nie pokrywł się z terminem już zpowiedzinej prcy pisemnej; 4) rcę klsową uczniowie piszą przez cłą lekcję; 5) Wewnątrzszkolne bdnie wyników nuczni to zpowiedziny z co njmniej miesięcznym wyprzedzeniem pisemny sprwdzin, obejmujący wszystkie widomości i umiejętności uczni n dnym etpie edukcyjnym. Czs trwni od 40 90 minut;
l. ib 6) Uczeń, który opuścił klsówkę (prcę klsową, sprwdzin, test, sprwdzin dignostyczny, bdnie wyników nuczni i in.) z przyczyn usprwiedliwionych, jest zobowiązny ją npisć w ciągu dwóch tygodni od dni powrotu do szkoły. Termin i czs wyzncz nuczyciel tk, by nie zkłócć procesu nuczni pozostłych uczniów. ) w przypdku ponownej nieobecności uczni w ustlonym terminie uczeń pisze prcę klsową (lub inne pisemne sprwdzenie widomości) po powrocie do szkoły. Zliczenie poleg n npisniu prcy klsowej (lub innego pisemnego sprwdzeni widomości) o tym smym stopniu trudności b) nieobecność nieusprwiedliwion uczni n klsówce trktown jest jko odmow odpowiedzi w formie pisemnej i równoznczn z wystwieniem mu oceny ndst; c) brk zliczeni prcy pisemnej z przyczyn usprwiedliwionych nuczyciel ozncz wpisując n w rubrykę ocen. o upływie dwóch tygodni, od pojwieni się tkiego wpisu w dzienniku lub powrotu uczni po dłuższej nieobecności do szkoły i niewykorzystniu przez uczni sznsy n npisnie prcy, nuczyciel wpisuje w miejsce n ocenę ndst. 7. Zsdy poprwini prc pisemnych: 1) Uczeń może poprwić ocenę z prcy klsowej w nieprzekrczlnym terminie dwóch tygodni. Uczeń, który otrzymł ocenę niedostteczną z prcy klsowej jest zobowiązny ją poprwić; ) Ocen uzyskn ze sprwdzinu lub testu może być poprwion n tkich smych zsdch jk ocen z prcy klsowej; 3) rótkie sprwdziny krtkówki nie podlegją obowiązkowej poprwie; 4) Uczeń może poprwić ocenę z odpowiedzi ustnej podczs kolejnej odpowiedzi ustnej lub w formie krótkiej wypowiedzi pisemnej; 5) N lekcji powtórzeniowej uczeń może poprwić krtkówki dotyczące ktulnie powtrznego mteriłu; 6) Ocen uzyskn z wykonne ćwiczenie lub z prcy domowej może zostć poprwion w podobnej formie w terminie uzgodnionym z nuczycielem; 7) Ocen uzyskn z poprwy jest wpisywn jko kolejn w dzienniku; 8) rzy poprwiniu oceny obowiązuje zkres mteriłu, jki obowiązywł w dniu pisni sprwdzinu, krtkówki lub odpowiedzi ustnej; 9) żd poprw oceny nstępuje po uzgodnieniu tego fktu z nuczycielem; 10) rzyjmuje się, że w przypdku poprwini oceny, ocen z poprwy m tką smą wgę jk ocen poprwin. 11) Jeśli uczeń z poprwy otrzymł drugą ocenę niedostteczną, to przy klsyfikcji trktuje się to jko jedną ocenę niedostteczną. 8. Uczniowi przysługuje jedno nieprzygotownie (np.) w ciągu okresu bez podni przyczyny, z wyłączeniem zjęć, n których odbywją się klsówki. Uczeń zgłsz nieprzygotownie n początku lekcji i fkt ten zostje odnotowny przez nuczyciel w dzienniku z pomocą skrótu "np." 9. Nie oceni się w rmch WSO prc uczniów z próbnych egzminów zewnętrznych ("próbnej mtury") lub bdń wiedzy i umiejętności uczniów obejmujących swoim zkresem cykl ksztłceni orz nie uwzględni się wyników z tych prc w klsyfikcji śródrocznej i rocznej.