Studa Ekoomcze. Zeszyty Naukowe Uwersytetu Ekoomczego w Katowcach ISSN 2083-86 Nr 297 206 Agata Gluzcka Uwersytet Ekoomczy w Katowcach Wydzał Iformatyk Komukacj Katedra Badań Operacyjych agata.gluzcka@ue.katowce.pl OPTYMALNA DYWERSYFIKACJA NA POLSKIM RYNKU INWESTYCYJNYM Streszczee: Dywersyfkacja ryzyka jest eodłączym elemetem każdego procesu westycyjego. Jedym z powszeche stosowaych merków stopa zdywersyfkowaa portfela jest lczba jego składków. Jedak metoda ta powa być stosowaa jedye w przypadku portfel o rówych udzałach. Iym arzędzam stosowaym do ocey stopa zdywersyfkowaa są deksy defowae za pomocą udzałów poszczególych walorów. Przykładem może być róweż deks Herfdahla czy wykładcza mara etrop. Jak pokazały lcze badaa emprycze, efekt dywersyfkacj jest zwązay z zależoścą zachodzącą mędzy korelacją a ryzykem portfela. W artykule przedstawoo wskaźk efektu dywersyfkacj uwzględający taką zależość, a także model optymalzacyjy służący do kostrukcj portfel o optymalej dywersyfkacj. Zaprezetoway model został zastosoway do wyzaczea portfel westycyjych dla daych pochodzących z Gełdy Paperów Wartoścowych w Warszawe. Słowa kluczowe: dywersyfkacja, portfele ajbardzej zdywersyfkowae, polsk ryek westycyjy. Wprowadzee Efekt dywersyfkacj jest jedą z własośc ryzyka portfela westycyjego, a główym celem dywersyfkacj jest redukcja welkośc ryzyka. Według Markowtza [952] pojęce dywersyfkacja odos sę do zwązku mędzy korelacją ryzykem portfela. W podoby sposób Perold [2004] opsuje efekt dywersyfkacj jako wyk alokacj środków w take aktywa, których stopy zwrotu są edoskoale skorelowae.
Optymala dywersyfkacja a polskm ryku westycyjym 23 Dotychczasowe prace zwązae z dywersyfkacją skupały sę główe a różych sposobach elmacj ryzyka. Ich wększość dotyczy portfel awych, czyl portfel o rówych udzałach [Evas Archer, 968; Newbould Poo, 993; Sharpe., 997; Tag, 2004; Frahm Wechers, 20]. Jedak efekt dywersyfkacj może być aalzoway zarówo dla portfel awych, jak dla portfel ważoych. W welu badaach aalzowao możlwośc dywersyfkacj dla portfel składających sę ze spółek otowaych a rykach różych krajów lub różych regoów, mów sę wówczas o tzw. dywersyfkacj mędzyarodowej. Problem dywersyfkacj ryzyka był róweż aalzoway dla polskego ryku westycyjego. Obszere badaa dotyczące dywersyfkacj zostały omówoe w pracach Tarczyńskego Łuarskej [2004, 2006]. W pracach tych zostały przedstawoe wyk badań empryczych przeprowadzoych z wykorzystaem popularych arzędz aalzy dywersyfkacj; wprowadzoe zostało róweż pojęce dywersyfkacj poowej pozomej. Dywersyfkacja portfela może być także aalzowaa w kotekśce domacj stochastyczych [Reshetukha, 2005]. Najczęścej jedak aalzy dotyczą wpływu stopa dywersyfkacj a ryzyko portfela przykłady takch aalz zostały przedstawoe m.. w pracy Welca [200]. Najczęścej w badaach ad efektem dywersyfkacj ryzyko portfela jest wyrażoe jako odchylee stadardowe (waracja), a zatem ryzyko portfela jest określae przez dwe charakterystyk: ważoe dywduale ryzyko strumetów (odchylee stadardowe) ważoe zależośc mędzy strumetam (kowaracja). Ryzyko akcj jest sumą dwóch składków: perwszym jest ryzyko esystematycze (dywersyfkowale), a drugm ryzyko systematycze (edywersyfkowale). Zwększae dywersyfkacj portfela stopowo elmuje ryzyko esystematycze, pozostawając jedye ryzyko systematycze lub ryzyko oparte a ryku. W artykule przedstawoo wybrae metody pomaru stopa dywersyfkacj szeroko stosowae w badaach empryczych. Omówoo róweż owy, w kotekśce badań dotyczących polskego ryku westycyjego, deks efektu dywersyfkacj, który jest róweż stosoway do wyzaczaa tzw. portfel ajbardzej zdywersyfkowaych. W dalszej częśc artykułu zostały przedstawoe własośc główych charakterystyk portfel o optymalym stopu zdywersyfkowaa. Główym jego celem była aalza portfel ajbardzej zdywersyfkowaych kostruowaych dla daych z polskego ryku westycyjego. Wyk z przeprowadzoych badań przedstawoo w ostatej częśc.
24 Agata Gluzcka. Wybrae metody pomaru stopa dywersyfkacj Najbardzej elemetarym podejścem pomaru stopa dywersyfkacj ryzyka aktywów portfela jest określee lczby składków w portfelu. Badaa emprycze prowadzoe w tym keruku wykazały [Evas Archer, 968; Fsher Lore, 970], że ryzyko portfela zmejsza sę podczas zwększaa sę lczby strumetów fasowych w portfelu. Kedy zwększamy lczbę akcj w portfelu, całkowte ryzyko jest stopowo obżae, aż do mometu osągęca pozomu ryzyka, które e może już być dalej redukowae, bez względu a dodatkowe akcje dokładae do portfela [Frahm Wechers, 20]. Jedakże ta metoda pomaru efektu dywersyfkacj może być stosowaa tylko dla portfel o rówych udzałach. Iym arzędzem wykorzystywaym do pomaru pozomu zdywersyfkowaa są macerze współczyków korelacj [Coover., 2002; Abraham., 200]. Wysoka (ska) korelacja sugeruje sk (wysok) pozom efektu dywersyfkacj. Poeważ jedak macerze te są zborem współczyków korelacj wszystkch możlwych par aktywów daego portfela, dlatego metoda ta może być ucążlwa w praktyczym zastosowau. Coraz częścej do pomaru efektu dywersyfkacj są stosowae bardzej skomplkowae metody. Przykładem są badaa, w których do loścowego określea efektu dywersyfkacj został zastosoway model czykowy współczyk determacj [m.. Sharpe, 992]. Z kole Mlls [996] wykorzystał kotegrację do pomaru tedecj dla dwóch stacjoarych szeregów czasowych, poruszających sę wspóle w stae długotermowej rówoważośc. Ią metodą zastosowaą do loścowego pomaru dywersyfkacj zysku z oczekwaych stóp zwrotu jest alokacja z portfel bezpeczych w portfele ulokowae a tym samym pozome ryzyka a gracy efektywej. Podejśce to zostało przedstawoe m.. w pracach L. [2003], Kadel. [995]. Rud Morga [2006] zapropoowal atomast deks dywersyfkacj portfela kostruoway za pomocą aalzy główych składowych. W lteraturze przedmotu są prezetowae róże deksy, które przyjmuje sę jako wskaźk pozomu dywersyfkacj rozumaego jako pozom ryzyka możlwego do wyelmowaa. Pożej przedstawoo wybrae deksy ajczęścej stosowae w badaach empryczych. Według Taga [2004] dla skończoej lczby akcj a daym ryku część maksymalego potecjale dywersyfkowalego ryzyka moża określć wzorem: ( ) N ( N ) DI = ()
Optymala dywersyfkacja a polskm ryku westycyjym 25 gdze: DI wskaźk dywersyfkacj (część ryzyka dywersyfkowalego portfela), lczba akcj w portfelu, N całkowta lczba akcj a ryku. Kolejym deksem wykorzystywaym do ocey pozomu dywersyfkacj jest dopełee często stosowaej mary ekoomczej kocetracj zwaej deksem Herfdahla. Te deks dywersyfkacj jest określay astępującym wzorem: DI w = = HI = (2) 2 gdze: HI dex Herfdahla, w część wartośc portfela rykowego zawestowaa w -tą spółkę. Dopełee deksu Herfdahla jest deksem przyjmującym wartośc z przedzału [0, ]. Portfel o zerowym dekse jest portfelem z całkowtym brakem dywersyfkacj (portfel złożoy z jedej akcj), atomast wartość deksu rówa formuje o ajwyższym stopu zdywersyfkowaa. Następa mara dywersyfkacj była szeroko aalzowaa w pracy Marfelsa [97]. W podejścu tym Marfels zastosował ragowae spółek według malejącego udzału w portfelu (-ta spółka pod względem welkośc udzału otrzymuje ragę ). Ideks dywersyfkacj jest określay wzorem: DI 3 = (3) 2 w Do pomaru dywersyfkacj są róweż stosowae deksy opracowae a podstawe mar etrop. Jako deks dywersyfkacj przyjmuje sę marę etrop zdefowaą przez Harta [97]: = = ( ) DI 4 = w l w (4) Natomast Marfels [97] zapropoował deks dywersyfkacj, w którym zastosował wykładczą marę etrop : DI 5 = w ^ (5) = 2 w
26 Agata Gluzcka Mara etrop jest odrębą formą od pozostałych przedstawoych deksów dywersyfkacj, poeważ wartośc e zawerają sę w przedzale [0, ]. Słabą stroą wszystkch wspomaych powyżej deksów dywersyfkacj jest fakt, że żade z ch e uwzględa zależośc mędzy korelacją a ryzykem portfela, czyl zasadczego zwązku, który decyduje o stopu zdywersyfkowaa portfela. 2. Portfele optymale pod względem dywersyfkacj ch podstawowe własośc W dalszej częśc artykułu przedstawoo wskaźk efektu dywersyfkacj, który jest przykładem owej mary w badaach dotyczących polskego ryku westycyjego. Mara ta jest róweż stosowaa do wyzaczaa portfel optymalych ze względu a stopeń zdywersyfkowaa rozumaego jako część ryzyka dywersyfkowalego. Omówoy pożej deks dywersyfkacj został skostruoway zgode z deą, że efekt dywersyfkacj tkw w różcy mędzy średą ważoą odchyleń stadardowych alokowaych aktywów a średą ważoą odchyleń stadardowych korelacj wszystkch potecjalych aktywów portfela [Cheg Roulac, 2007; Chouefaty Cogard, 2008]. Mara zapropoowaa przez Chega Roulaca [2007] jest rówa lorazow średej ważoej odchyleń stadardowych aktywów o ezerowych udzałach odchylea stadardowego portfela: σ DE = a (6) σ gdze: σ p odchylee stadardowe portfela ważoe przez alokacje korelacje mędzy stopam zwrotu pojedyczych aktywów, σ a średa ważoa odchyleń stadardowych tylko alokowaych aktywów. Postać średej ważoej odchyleń stadardowych aktywów o ezerowych udzałach jest detycza z formą odchylea stadardowego portfela, z wyjątkem tego, że przyjmuje sę współczyk korelacj rówy. Postać średej ważoej odchyleń stadardowych alokowaych aktywów moża wyrazć zależoścą: p σ = σ (7) a w =
Optymala dywersyfkacja a polskm ryku westycyjym 27 gdze: w waga -tej akcj, σ odchylee stadardowe -tej akcj. Z powyższego wzoru wyka, że współczyk dywersyfkacj jest współczykem średej ważoej zmeośc spółek dzeloej przez zmeość portfela. Przedstawoy współczyk został zastosoway m.. w aalze efektu dywersyfkacj a ryku eruchomośc, w badaach dotyczących dywersyfkacj geografczej [Cheg Roulac, 2007]. Z kole Chouefaty Cogard [2008] zastosowal te współczyk do pomaru efektu dywersyfkacj w przypadku portfel złożoych z różych strumetów fasowych. Makametem omawaego wskaźka jest to, że przyjmuje wartośc wększe ż jede. W pracach dotyczących stosowaa powyższego współczyka w badaach empryczych podkreśla sę zatem, że współczyk te e ma żadej terpretacj odośe do welkośc ryzyka, jaka jest redukowaa w procese kostrukcj portfela. Wadomo tylko, że m wyższa wartość współczyka, tym wyższa dywersyfkacja. Korzystając z zależośc zapropoowaej przez Chega Roulaca, Hght [2009] przedstawł zmodyfkowaą wersję współczyka dywersyfkacj przy założeu wspomaej wcześej de: DE σ p = (8) σ a W tej postac deks dywersyfkacj zawsze przyjmuje wartośc wększe ż zero mejsze ż jede. Wówczas wyższe wartośc wskaźka wskazują a wyższy pozom zdywersyfkowaa, atomast ske wartośc formują o skm stopu zdywersyfkowaa. Zapropooway przez Hghta współczyk efektu dywersyfkacj wskazuje, jaka część całkowtego ryzyka może być zdywersyfkowaa poprzez formowae portfela. Zdecydowaa wększość dotychczasowych badań była skocetrowaa główe a elmacj ryzyka dywersyfkowalego. Dlatego też ryzyko edywersyfkowale powo być wyelmowae z postac efektu dywersyfkacj. Nedywersyfkowale ryzyko może być wyelmowae jako ajższe odchylee stadardowe oblczae dla spółek tworzących portfel. Efekt dywersyfkacj może być zatem oblczay jako: ( m) ( m) σ p σ p DE = (9) 2 σ σ gdze σ p (m) ajższe odchylee stadardowe pomędzy wszystkm spółkam tworzącym portfel. a p
28 Agata Gluzcka Za pomocą przedstawoego powyżej wskaźka pozomu dywersyfkacj (DE) jest możlwa kostrukcja portfel ajbardzej zdywersyfkowaych (MDP the most dversfed portfolo). Portfele o optymalym stopu dywersyfkacj są kostruowae poprzez rozwązae astępującego zadaa optymalzacyjego [Chouefaty Cogard, 2008; Chouefaty, Frodure, Reyer, 203]: σ a DE = σ = w w p = max 0 dla =, 2,..., (0) Portfel ajbardzej zdywersyfkoway maksymalzuje odległość mędzy dwoma maram zmeośc portfela, tz. odległość mędzy średą ważoą zmeośc aktywów portfela a zmeoścą całego portfela. Powyższe zadae optymalzacyje rozwązujemy kostruując astępujące zastępcze zadae optymalzacyje: σ m u = p σ u = 0 dla =, 2,..., () gdze u ozacza udzał -tej spółk w portfelu. Rozwązaem wyjścowego zadaa optymalzacyjego jest astępujący wektor wag portfela MDP: w = u u2 u,,..., (2) u u u = = = Założee o braku krótkej sprzedaży (w 0) redukuje potecjaly wpływ a błędy estymacj oraz zapewa, że portfel będze mał dodatą wartość kaptału jako premę za ryzyko. Powyższy model optymalzacyjy został dotychczas zastosoway m.. w badaach porówawczych z portfelam awym czy portfelam o mmalej waracj. Na podstawe tych elczych badań empryczych zostało ustaloych klka własośc charakterystyczych dla portfel ajbardzej zdywersyfkowaych, które przedstawoo pożej. Jeśl wszystke składk portfela mają te sam współczyk Sharpe a, to współczyk Sharpe a ajbardzej zdywersyfkowaego portfela osąga aj-
Optymala dywersyfkacja a polskm ryku westycyjym 29 wyższy możlwy pozom. W przypadku gdy wszystke potecjale składk portfela mają tę samą zmeość, to portfel ajbardzej zdywersyfkoway jest rówocześe portfelem globalym o mmalej waracj. Dowola spółka, która e jest składową portfela ajbardzej zdywersyfkowaego (MDP), jest slej skorelowaa z portfelem MDP ż spółk, które ależą do portfela MDP. Poadto wszystke spółk ależące do portfela MDP charakteryzują sę tą samą wartoścą współczyka korelacj z portfelem. Stąd wyka, że portfel MDP bez krótkej sprzedaży to tak portfel, którego korelacja z dowolym ym portfelem bez krótkej sprzedaży jest wększa lub rówa lorazow ch współczyków dywersyfkacj, tz.: ( w) DE ρ MDP (3) w, w DE MDP ( w ) gdze: DE(w) deks dywersyfkacj dla dowolego portfela z założeem o braku krótkej sprzedaży, DE(w MDP ) deks dywersyfkacj dla portfela ajbardzej zdywersyfkowaego, wyzaczoego przy założeu o braku krótkej sprzedaży, ρ współczyk korelacj mędzy portfelam. Chouefaty. [203] wykazal, że współczyk dywersyfkacj moża zdefować za pomocą dwóch tucyjych składków: współczyka kocetracj portfela (CR) średej ważoej korelacj portfela (ρ portfolo volatltyweghted average correlato): DE = (ρ (-CR) + CR) -0,5 (4) gdze: ( w w jσ σ j ) j ( w w jσ σ j ) ρ = oraz j ρ j CR = ( w σ ) 2 wσ Współczyk kocetracj (CR) jest prostą marą kocetracj portfela, w której berzemy pod uwagę tylko zmeośc poszczególych składków portfela. Redukując kocetrację z portfela, otrzymujemy wyższy stopeń zdywersyfkowaa portfela. Wartość współczyka dywersyfkacj moża róweż podwyższyć poprzez redukcję średej ważoej korelacj portfela. 2
30 Agata Gluzcka 3. Emprycza aalza portfel o optymalej dywersyfkacj a polskm ryku westycyjym Pożej został przedstawoy przykład empryczy, w którym były aalzowae portfele ajbardzej zdywersyfkowae dla daych pochodzących z GPW w Warszawe. Portfele były kostruowae za pomocą przedstawoego modelu optymalzacyjego (0)-(2). W aalze wykorzystao dzee stopy zwrotu losowo wybraych 60 spółek. Dae z okresu styczeń 202-grudzeń 203 posłużyły do kostrukcj portfel, atomast a podstawe daych z perwszego kwartału 204 roku oblczoo zysk, jakch moża sę było spodzewać po sprzedaży aalzowaych portfel. Główym celem badaa była aalza podstawowych charakterystyk portfel ajbardzej zdywersyfkowaych. W szczególośc badao wpływ lczby składków oraz sposobu wstępej selekcj spółek a wartość współczyka dywersyfkacj, ryzyko oraz zysk portfela. W perwszej kolejośc utworzoo 3 grupy daych, w skład których wchodzło 40 spółek ajlepszych według różych kryterów. Do perwszej grupy spółk były wyberae według rosącej wartośc współczyka korelacj. Procedurę wyboru spółek rozpoczęto od oblczea współczyków korelacj mędzy wszystkm aalzowaym spółkam. Następe wybrao dwe spółk, dla których odotowao ajższą (ujemą) wartość korelacyją. W kolejym kroku aalzowao współczyk korelacj lczoe mędzy spółkam już wybraym a pozostałym spółkam. Jako trzecą spółkę przyjęto tę, dla której otrzymao ajższą wartość korelacj z dwoma wcześej wybraym składkam. Następe składk były wyberae w podoby sposób decydowała ajższa wartość korelacj ze spółkam już będącym wybraym składkam portfela. W drugej grupe wybrao 40 spółek o ajwyższej stope zwrotu, które uporządkowao według malejącej wartośc stóp zwrotu. Natomast w trzecej grupe spółk były doberae według wartośc ryzyka. W tym przypadku spółk uszeregowao według malejącej wartośc ryzyka. W dalszej kolejośc, dla każdej grupy daych, zostały wyzaczoe portfele ajbardzej zdywersyfkowae. Portfele były kostruowae przy założeu różej lczby składków od 2 do 40. Dla wyzaczoych portfel zostały oblczoe wartośc współczyków dywersyfkacj (ER), średej stopy zwrotu oraz odchylea stadardowego (tabela ). Aalzując otrzymae portfele pod względem stopa zdywersyfkowaa, ajlepszym kryterum doboru spółek do portfela okazał sę współczyk korelacj. Portfele, których składk były doberae według korelacj, charakteryzują sę wyższym wskaźkem zdywersyfkowaa ż odpowadające m portfele o tej samej lczbe składków, ale doberaych według ych charakte-
Optymala dywersyfkacja a polskm ryku westycyjym 3 rystyk. Główe dla małych portfel, lczących 2-0 składków, odotowao zacze różce. Przykładowo dla portfela złożoego z 3 składków doberaych według korelacj, wartość wskaźka zdywersyfkowaa przekracza 45%, podczas gdy odpowadające m portfele, których składk doberao według wartośc ryzyka czy stopy zwrotu, charakteryzują sę wskaźkem zdywersyfkowaa o 0-2% ższym. Dla portfel o tej samej lczbe składków (węcej ż 2), ale doberaych według różych kryterów, różce mędzy wartoścam wskaźków zdywersyfkowaa e przekraczają 6%. Wartość efektu dywersyfkacj oczywśce wzrasta poprzez dodawae kolejych składków do portfela, a postępując w te sposób zwększamy część ryzyka dywersyfkowalego. Najwększe zmay w pozome dywersyfkacj otrzymujemy dla małych portfel złożoych z 2-8 składków. W przypadku tych portfel, po dodau kolejego składka do portfela, pozom dywersyfkacj zmeał sę awet o 0%. Maksymala wartość ryzyka dywersyfkowalego to ewele poad 70%. Aby osągąć tak pozom w przypadku portfel kostruowaych według współczyka korelacj, wystarczyło 7 składków. Natomast dla portfel o składkach doberaych według odchylea stadardowego czy stopy zwrotu ryzyko dywersyfkowale a pozome 70% osągęto dopero dla portfel złożoych z 32 składków. Tabela. Podstawowe charakterystyk portfel ajbardzej zdywersyfkowaych Lczba spółek Portfele kostruowae dla spółek uporządkowaych według korelacj Portfele kostruowae dla spółek uporządkowaych według ryzyka Portfele kostruowae dla spółek uporządkowaych według stóp zwrotu ER ryzyko zysk ER ryzyko zysk ER ryzyko zysk 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 32,48% 0,064 0,9998 25,7% 0,047,0007 25,28% 0,0300,0027 3 45,0% 0,040 0,9999 35,73% 0,032,0007 33,22% 0,0269,0024 4 50,89% 0,027,000 43,90% 0,02,0003 4,88% 0,0207,002 5 55,62% 0,09,0004 50,24% 0,0,0003 47,82% 0,090,0020 6 59,0% 0,006,0003 54,02% 0,005,0003 49,99% 0,075,008 7 60,74% 0,004,000 55,67% 0,003,0004 54,49% 0,055,008 8 62,63% 0,005,0003 59,06% 0,0097,0005 54,82% 0,053,007 9 63,73% 0,007,0002 60,03% 0,0096,0004 56,90% 0,03,006 0 64,86% 0,005 0,9999 6,36% 0,0094,0005 59,42% 0,022,005 66,34% 0,007 0,9996 63,08% 0,009,0005 60,32% 0,024,005 2 67,35% 0,005 0,9997 63,99% 0,0090,0005 6,4% 0,020,005 3 67,92% 0,004 0,9997 64,08% 0,0090,0005 62,67% 0,04,004 4 68,29% 0,000 0,9998 64,77% 0,0089,0005 62,85% 0,04,004 5 68,59% 0,000 0,9998 64,96% 0,0089,0005 63,97% 0,009,003 6 69,29% 0,0099 0,9998 66,37% 0,0087,0006 64,5% 0,008,003 7 70,05% 0,0095,0000 66,60% 0,0086,0006 64,44% 0,005,002 8 70,56% 0,0093,0000 67,43% 0,0085,0004 64,62% 0,004,002 9 70,67% 0,0093,0000 67,43% 0,0086,0004 65,00% 0,004,002 20 7,0% 0,009 0,9999 67,45% 0,0086,0004 65,00% 0,004,002 2 7,09% 0,009 0,9999 68,09% 0,0085,0003 65,75% 0,000,00
32 Agata Gluzcka cd. tabel 2 3 4 5 6 7 8 9 0 22 7,32% 0,0092 0,9998 68,5% 0,0085,0003 66,23% 0,0099,00 23 7,50% 0,009 0,9998 68,23% 0,0085,0003 67,7% 0,0098,000 24 7,50% 0,009 0,9998 67,38% 0,0095,0003 67,68% 0,0095,0009 25 7,54% 0,009 0,9999 68,57% 0,0085,0003 67,70% 0,0095,0009 26 7,75% 0,0089 0,9999 68,57% 0,0085,0003 68,00% 0,0094,0009 27 7,77% 0,0089 0,9999 68,8% 0,0085,0002 68,24% 0,0093,0008 28 7,82% 0,0089 0,9999 69,26% 0,0085,000 69,03% 0,0092,0007 29 7,82% 0,0089 0,9999 69,26% 0,0085,000 69,09% 0,0092,0007 30 7,82% 0,0089 0,9999 69,3% 0,0085,000 69,09% 0,0092,0007 3 7,82% 0,0089 0,9999 69,50% 0,0085,000 69,45% 0,0092,0006 32 7,82% 0,0089 0,9999 69,50% 0,0086,000 69,45% 0,0092,0006 33 7,83% 0,0089 0,9999 69,99% 0,0085,000 70,3% 0,0089,0005 34 7,83% 0,0089 0,9999 70,5% 0,0086,000 70,3% 0,0089,0005 35 7,83% 0,0089 0,9999 70,5% 0,0086,000 70,24% 0,0088,0005 36 7,9% 0,0089 0,9999 70,59% 0,0086,000 70,44% 0,0088,0004 37 7,9% 0,0089 0,9999 70,59% 0,0086,000 70,44% 0,0088,0004 38 7,9% 0,0089 0,9999 70,8% 0,0086,000 70,44% 0,0088,0004 39 7,9% 0,0089 0,9999 70,98% 0,0087,0000 70,8% 0,0087,0003 40 7,9% 0,0089 0,9999 7,03% 0,0087,000 7,2% 0,0087,0002 Porówując otrzymae portfele pod względem wartośc odchylea stadardowego, zaobserwowao, że ajmej ryzykowym portfelam są te, których składk były doberae według wartośc ryzyka. Z kole ajwyższe wartośc odchylea stadardowego otrzymao dla portfel o składkach doberaych a podstawe stóp zwrotu. Podobe jak w przypadku aalzy wartośc wskaźka zdywersyfkowaa, róweż pod względem ryzyka ajwększe różce otrzymao dla portfel o małej lczbe składków (2-7). Aalzując otrzymae portfele pod względem stóp zwrotu, zaobserwowao, że portfele, których składk były doberae a podstawe współczyka korelacj, charakteryzowały sę ższym stopam zwrotu ż odpowadające m portfele o składkach selekcjoowaych według odchylea stadardowego czy stopy zwrotu. Należy zauważyć, że wększość portfel ajbardzej zdywersyfkowaych kostruowaych w te sposób w badaym okrese przyosła straty. Najwyższe stopy zwrotu odotowao atomast dla portfel ajbardzej zdywersyfkowaych, których składk były doberae według wartośc stóp zwrotu. Na rysukach -4 zostały przedstawoe procetowe zysk ze sprzedaży portfel ajbardzej zdywersyfkowaych o różej lczbe składków w wybraych dach w okrese styczeń 204-marzec 204. Zaobserwowao, że w przypadku portfel o małej lczbe składków (2-8 składków) ajwyższe zysk otrzymao dla tych portfel, których składk były doberae według odchylea stadardowego. Najższym zyskam charakteryzowały sę atomast portfele skostruowae ze spółek wyberaych według wartośc stóp zwrotu. W przypadku
Optymala dywersyfkacjaa aa polskm ryku westycyjymm 33 portfel o wększej lczbe składków (węcej żż 0) e otrzymao jedo- zaczychh wosków,, które z kryterum doboru spółekk doo portfel maksymale zdywersyfkowaych jest ajlepsze. W poszczególychh dach badaegoo kwar- tałuu ajwyższe zysk odotowao dlaa dużych portfel, których składk byłyb y se- lekcjoowae a podsp stawe wartośc stóp zwrotu albo wartośc odchylea sta- dardowego. Tylkoo w klku przypadkachh ajbardzej zyskowe okazałyy sę portfele o składkachh doberaychh według współczykaa korelacj. Rys.. Wartośc zysku ajbardzej zdywersyfkowaych portfel w du 8.0.204 Rys. 2. Wartośc zysku ajbardzej zdywersyfkowaych portfel w du 5.02..204
34 Agata Gluz zcka Rys. 3. Wartośc zysku ajbardzej zdywersyfkowaych portfel w du 5.03..204 Rys. 4. Wartośc zysku ajbardzej zdywersyfkowaych portfel w du 26.03.204 Wart to zauważyć, żee w perwszym mesm ącu 2044 roku wększość portfel (bezz wzgl lęduu a krytk terum doboru składków) to portfele przyoszącee straty. W kolejychh dwóch mesącach takaa sytuacjaa jużż e występowałaa przyajm- ejj dla dwóch kryteróww doboru spółek otrzymywao portfele zyskowe. W po- zostałe d aalzowaego okresu otrzymao podobe wosk.
Optymala dywersyfkacja a polskm ryku westycyjym 35 Podsumowae Podsumowując, dla portfel z GPW w Warszawe moża zredukować co ajwyżej 70% ryzyka. Najwyższe wartośc wskaźka dywersyfkacj dla portfel o optymalej dywersyfkacj otrzymujemy kostruując portfele ze spółek wyberaych według wartośc współczyka korelacj. Z drugej stroy badaa pokazały, że są to portfele o skej stope zwrotu wększość tych portfel w badaym okrese przyosła stratę. Najwyższy efekt dywersyfkacj otrzymao dla małych portfel złożoych z 2-8 składków. Dla spółek o ujeme skorelowaych stopach zwrotu metoda doboru spółek do portfel e wpływa zacząco a pozom dywersyfkacj. Pod względem zyskowośc ajlepszym rozwązaem jest westycja w małą lczbę spółek wraz ze wzrostem lczby spółek spada wartość zysku tego portfela. Dla portfel złożoych ze spółek doberaych według odchylea stadardowego lub stopy zwrotu otrzymao zdecydowae lepsze efekty jeśl chodz o zysk ż w przypadku portfel kostruowaych ze spółek selekcjoowaych według wartośc współczyka korelacj. Lteratura Abraham A., Fazal J., Seyyed A. (200), Aalyss of Dversfcato Beefts of Ivestg the Emergg Gulf Equty Markets, Maageral Face, 27 (0/), s. 47-57. Alekevcee V., Alekevcute E., Rkevcee R. (202), Portfolo Sze ad Dversfcato Effect Lthuaa Stock Exchage Market, Egeerg Ecoomcs, 23(4), s. 338-347. Cheg P., Roulac S.E. (2007), Measurg the Effectveess of Geographcal Dversfcato, Joural of Real Estate Maagemet, 3, s. 29-44. Chouefaty Y., Cogard Y. (2008), Toward Maxmum Dversfcato, Joural of Portfolo Maagemet, 35, s. 40-5. Chouefaty Y., Frodure T., Reyer J. (203), Propertes of the Most Dversfed Portfolos, Joural of Ivestmet Strateges, Vol. 2, No 2, s. 49-70. Coover C.M., Frday H.S., Srmas G.S. (2002), Dversfcato Beefts from Foreg Real Estate Ivestmets, Joural of Real-Estate Portfolo Maagemet, 8, s. 7-25. Evas J., Archer S. (968), Dversfcato ad the Reducto of Dsperso, Joural of Face, 23 (5), s. 76-767. Fsher L., Lore J.H. (970), Some Studes of Varablty of Returs o Ivestmets Commo Stocks, The Joural of Busess, 43 (2), s. 99-34. Frahm G., Wechers C. (20), O the Dversfcato of Portfolos of Rsky Assets, Semar of Ecoomc ad Socal Statstc Uversty of Cologe, /.
36 Agata Gluzcka Hart P.E. (97), Etropy ad Other Measures of Cocetrato, Joural of the Royal Statstcal Socety, 34, s. 73-85. Hght G. (2009), A New Way to Look at Correlatos: The Icremetal Dversfcato Effect Measure, Joural of Idexes, s. 44-49. Kadel S., McCulloch R., Stambaugh R. (995), Bayesa Iferece ad Portfolo Effcecy, Revew of Facal Studes, 8, s. -53. L K., Sarkar A., Wag Z. (2003), Dversfcato Beefts of Emergg Markets Subject to Portfolo Costrats, Joural of Emprcal Face, 0 (), s. 57-80. Marfels Ch. (97), Absolute ad Relatve Measures of Cocetrato Recosdered, Kyklos, 4, s. 753-766. Markowtz H. (952), Portfolo Selecto, Joural of Face, 7, s. 77-9. Newbould G.D., Poo P.S. (993), The Mmum Number of Stocks Needed for Dversfcato, Facal Practce ad Educato, 3, s. 85-87. Perold A.F. (2004), The Captal Asset Prcg Model, Joural of Ecoomc Perspectves, 8 (3), s. 3-24. Reshetukha O. (2006), Dywersyfkacja portfela zgode z kocepcją domacj stochastyczej [w:] Modelowae preferecj a ryzyko 05, red. T. Trzaskalk, Katowce, s. 6-74. Rud A.M., Morga J.S. (2006), A Portfolo Dversfcato Idex, The Joural of Portfolo Maagemet, s. 8-89. Sharpe W. (992), Asset Allocato: Maagemet Style ad Performace Measuremet, Joural of Portfolo Maagemet, Wter, s. 7-9. Tag G.Y.N. (2004), How Effcet Is Nave Portfolo Dversfcato? A Educatoal Note, The Iteratoal Joural of Maagemet Scece, 32, s. 55-60. Tarczyńsk W., Łuewska M. (2004), Dywersyfkacja ryzyka a polskm ryku kaptałowym, Wydawctwo Placet, Warszawa. Tarczyńsk W., Łuewska M. (2006), Ograczae ryzyka westycyjego a ryku kaptałowym dywersyfkacja ryzyka poowa pozoma [w:] Modelowae preferecj a ryzyko 05, red. T. Trzaskalk, Katowce, s. 29-228. Welc J. (200), Wpływ stopa dywersyfkacj a ryzyko portfela akcj a przykładze wybraych strateg kotrarańskch [w:] Prace Naukowe Uwersytetu Ekoomczego we Wrocławu, r 7, Iwestycje fasowe ubezpeczea tedecje śwatowe a polsk ryek, Wrocław, s. 44-449. THE OPTIMAL DIVERSIFICATION ON THE POLISH INVESTMENT MARKET Summary: Each vestmet s assocated wth the rsk. The ma goal of the vestor s allocate the captal that way to reduce the o-systematc (dversfed) rsk. The term dversfcato effect refers to the relatoshp betwee correlatos ad portfolo rsk.
Optymala dywersyfkacja a polskm ryku westycyjym 37 About the dversfcato effect we ca talk whe captal s allocated to the assets whose returs have mperfect correlatos. I ths paper wll be preseted the ew dex of dversfcato whch ca be appled to costructo the most dversfed portfolos. Some propertes of these type portfolos wll be dscussed. Preseted methods wll be appled to selecto the most dversfed portfolos o the Polsh vestmet market. Keywords: dversfcato, most dversfed portfolo, Polsh vestmet market.