Rok akademicki 2015/2016 Semestr letni PODSTAWY AUTOMATYKI I MIERNICTWA PRZEMYSŁOWEGO Laboratorium 3 Regulatory PID i ich strojenie, Regulacja dwupołożeniowa Wstęp teoretyczny: W układzie regulacji określa się ich odchyłkę, która jest wynikiem porównywana wartości pomierzonej z sygnałem zadanym. Odchyłka następnie wykorzystywana jest do wyznaczania sygnału sterującego, którego zadaniem jest zmniejszanie tej odchyłki w stronę zera. Wśród regulatorów uniwersalnych typu PID można wyróżnić następujące: Typ regulatora P PI PD PD z członem różniczkującym rzeczywistym PID PID z członem różniczkującym rzeczywistym Transmitancja operatorowa W układach regulacji optymalne nastawy regulatorów są zazwyczaj różne dla uchybu nadążeniowego i uchybu spowodowanego zakłóceniami. Jednak w praktyce nastawy regulatora dobierane są pod konkretny układ, w którym ma on zostać użyty. Aby prawidłowo nastroić regulator należy: 1. Ustalić wartość K p dla uzyskania wymaganej prędkości odpowiedzi. Zwiększenie wzmocnienia powoduje zwiększenie prędkości odpowiedzi i redukuje uchyb w stanie ustalonym; 2. Dobrać sterowanie całkujące 1/T I, którego celem jest osiągnięcie wymaganej prędkości odpowiedzi. Zwiększanie działania całkującego wpływa niekorzystnie na stabilność, jednak jego zaletą jest redukcja uchybu w stanie ustalonym; 3. Dodać sterowanie różniczkujące dla zmniejszenia przeregulowań i poprawy czasu regulacji. Zwiększenie stałej różniczkowania służy poprawie stabilności oraz do tłumienia oscylacji. Do najczęściej stawianych wymagań układom regulacji można zaliczyć: czas narastania - jest to czas potrzebny aby sygnał wyjściowy osiągnął najczęściej od 10% do 90% wartości tego sygnału w stanie ustalonym. minimalny czas regulacji - najkrótszy czas od chwili wprowadzenia pobudzenia do chwili gdy uchyb osiąga wartości stale mieszczące się w strefie tolerancji 5% maksymalnej odchyłki dynamicznej osiągniętej podczas regulacji.
przeregulowanie - oscylacyjność jest to bezwzględna wartość stosunku dwóch sąsiednich amplitud przebiegu przejściowego. Zbyt duże przeregulowanie może prowadzić nawet do zniszczenia układu. Uchyb w stanie ustalonym - jest to różnica pomiędzy sygnałem wejściowym i wyjściowym w stanie ustalonym. Wpływ poszczególnych członów dynamicznych na wymagania stawiane przed dobrym nastrojeniem regulatora przedstawiono w poniższej tabeli: Czas narastania Przeregulowanie Czas regulacji Uchyb w stanie ustalonym K P Zmniejszenie Zwiększenie Mała zmiana Zmniejszenie K I Zmniejszenie Zwiększenie Zwiększenie Eliminacja K D Mała zmiana Zmniejszenie Zmniejszenie Bez zmian Ogólne wytyczne dotyczące wyboru typu i doboru nastaw regulatora PID, aby uzyskać pożądaną odpowiedź układu: 1. Wyznaczenie odpowiedzi układu regulacji z obiektem, ale bez regulatora i określenie co powinno zostać poprawione; 2. Dodanie sterowania proporcjonalnego w celu poprawienia czasu narastania i zmniejszenia się uchybu w stanie ustalonym; 3. Dodanie sterowania różniczkującego w celu poprawienia przeregulowania; 4. Dodawanie sterowania całkującego w celu wyeliminowania uchybu w stanie ustalonym; 5. Dostrojenie każdej z nastaw K p, T i oraz T D aż uzyska pożądaną odpowiedź całego układu. Dla każdego procesu istnieje możliwość ścisłej analizy teoretycznej układów sterowania, która pozwala na dowolne wyznaczenie właściwości badanego układu. Niestety takie rozwiązanie jest nieprzydatne w praktyce, ponieważ przy doborze nastaw regulatorów bardzo rzadko dysponuje się dokładnymi danymi dotyczącymi obiektu. Dobór nastaw regulatorów ma zapewnić takie wartości parametrów, które pozwolą na satysfakcjonujące działanie układu sterowania. Jedną z metod strojenia regulatorów jest metoda Zieglera-Nicholsa, polegająca na wyznaczaniu wzmocnienia krytycznego. Etapy strojenia to: 1. W trybie sterowania ręcznego, zmieniając sygnał sterujący CV, doprowadzić wielkość regulowaną PV do stanu, w którym zrówna się ona z wymaganą wartością zadaną. 2. Ustawić regulator zainstalowany na obiekcie na działanie proporcjonalne (wyłączyć akcje całkującą i różniczkującą), ustawić punkt pracy regulatora równy nastawionej w ramach Kroku 1 wartości CV oraz nastawić początkowa wartość wzmocnienia regulatora kp > 0. 3. Przełączyć układ na sterowanie automatyczne i jeżeli układ zachowuje stan równowagi, zadajnikiem SP wytworzyć impulsową zmianę wartości zadanej o amplitudzie i czasie trwania impulsu zależnym od spodziewanej dynamiki procesu; obserwować lub rejestrować zmiany wielkości regulowanej. Praktycy zalecają amplitudę impulsu o wartości 10% zakresu zmian sygnału PV i czas trwania impulsu równy około 10% szacowanej wartości zastępczej stałej czasowej obiektu.
4. Jeżeli zmiany są gasnące, ustawiać coraz to większe wartości aż do wystąpienia w układzie stałych niegasnących oscylacji. 5. Z zarejestrowanego przebiegu o niegasnącej amplitudzie, odczytać wartość krytyczną kp i okres oscylacji Tosc. 6. Wyznaczyć odpowiednie wartości parametrów regulatora według: Rodzaj regulatora K P T I T D P 0,50 k pkryt - - PI 0,45 k pkryt 0,85 T osc - PID 0,60 k pkryt 0,5 T osc 0,12 T osc Przykład regulatora PID w Simulinku: Aby zaimplementować regulator PID, można wykorzystać gotowy bloczek "PID Controller" bądź stworzyć go poprzez połączenie (i zsumowanie) równoległe trzech części: proporcjonalnej (P), całkującej (I) i różniczkującej (D). Wynik działania będzie identyczny. Przykładowy układ z regulatorem PID ma następującą postać. Założono, że obiekt ma transmitancję daną wzorem: Pierwszym etapem strojenia regulatora jest wyłączenie części I i D, poprzez wpisanie zer w odpowiednie kolumny. Układ bez regulatora zachowuje się następująco (wzmocnienie k=1):
Kolejnym etapem jest znalezienie wzmocnienia krytycznego, czyli takiego w dla którego pojawiają się oscylacje niegasnące o stałej amplitudzie i czasie oscylacji. Poniżej przedstawiono wykresy na k=7 i k=12. Na podstawie powyższych wykresów można zauważyć, że wzmocnienie k=7 jest jeszcze za małe - układ wytłumia oscylacje, natomiast k=12 powoduje, że układ jest niestabilny i oscylacje zwiększają swoją amplitudę. Stwierdzono, że k ϵ (7;12). Wybrano k=10.
Widoczne są niegasnące oscylacje. Nierówności wykresu wynikają z odstępu punktów pomiarów. Za wzmocnienie krytyczne przyjęto k=10. Czas oscylacji można odczytać poprzez eksport wartości wyjściowej do Matlaba i przedstawienie jej na wykresie. Następnie za pomocą przypisu współrzędne dwóch sąsiadujących wierzchołków: odczytać Na tej podstawie można stwierdzić, że przybliżony czas oscylacji wynosi 7. Po wyznaczeniu wzmocnienia krytycznego i czasu oscylacji można wyznaczyć nastawy regulatora: k = 0.6 k pkryt = 0.6 * 10 = 6; Ti = 0.5 T osc = 0.5 * 7 = 3.5; Td= 0.12 T osc = 0.12 * 0.84 Wyznaczone nastawy wpisujemy w odpowiednie miejsca w bloczku PID Controller:
Można zauważyć, że układ dąży do wielkości zadanej oraz po pewnym czasie się stabilizuje, co oznacza, że regulator został prawidłowo nastrojony. Przy wyznaczaniu wzmocnienia krytycznego należy pamiętać, że nie zawsze muszą to być bardzo duże wielkości Regulacja dwupołożeniowa: Układy regulacji dwupołożeniowej są jednymi z najczęściej stosowanych układów automatycznej regulacji. Mogą być wykorzystywane do sterowania między innymi: temperatury, wilgotności powietrza, ciśnieniem, odczynem środowiska. W domach takie układy można znaleźć w lodówce czy w żelazku. Cechuje je prostota budowy, niezawodność, niska cena oraz łatwość obsługi. Układy regulacji dwupołożeniowej można zastosować gdy nie jest wymagana duża dokładność regulacji i dopuszczane są oscylacje wielkości regulowanej y wokół wartości wielkości zadanej y 0. Rysunek 1 Schemat blokowy układu regulacji dwupołożeniowej Układ regulacji dwupołożeniowej jest układem nieliniowym. Wynika to z faktu, że rolę regulatora pełni nieliniowy element binarny, którego charakterystyka jest nieliniowa i nieciągła. Sygnał sterujący u na wyjściu dwustanowego regulatora R może przyjmować jedynie dwie wartości: minimalną (stan logiczny 0) lub maksymalną (stan logiczny 1). Element wykonawczy posiada tylko dwa stany pracy - każdy odpowiadający danej wartości wyjściowej z regulatora. Element wykonawczy oddziałuje w odpowiedni sposób na obiekt sterowania. W pętli sprzężenia zwrotnego umieszony jest element pomiarowy, który mierzy wielkość sygnału wyjściowego. Następnie obliczony jest uchyb, który jest sygnałem wejściowym do regulatora. Elementy bistabilne są urządzeniami nieliniowymi. Charakterystyki statyczne tych elementów wyznaczane są dla rosnących sygnałów wejściowych i różnią się od charakterystyk statycznych mierzonych wówczas, gdy sygnały wejściowe maleją. Miarą tej niejednoznaczności charakterystyk jest histereza: H=e 2 -e 1.
Rysunek 2Charakterystyka statyczna elementu bistabilnego: a) idealnego, b) z dodatnią pętlą histerezy, c) z ujemną pętlą histerezy Przykład regulacji dwupołożeniowej: Założono przykład regulacji temperatury w podgrzewaczu wody, którego zadaniem jest utrzymywanie temperatury cieczy na poziomie 20 C. Przyjęto histerezę +/- 10% (+/- 2 C), przedział temperatury wody w bojlerze to [18-22 C]. Powinny występować dwa komplementarne do siebie zdarzenia: Gdy temperatura wody spadnie poniżej 18 C - włącza się grzałka. Gdy temperatura wody osiągnie wartość powyżej 22 C - grzałka się wyłącza. W przypadku gdy grzałka jest wyłączona podgrzewacz traci pół stopnia na każdą jednostkę czasu. Układ zaprojektowany w simulinku do realizacji powyższego zadania ma postać: W modelu funkcję regulacji dwupołożeniowej ma bloczek "Relay", w którym ustawiamy odpowiednie założenia. Warunkiem włączenia grzałki, w analizowanym przypadku, jest uchyb co najmniej 2 C (20-18 C), natomiast kryterium wyłączenia grzałki to różnica między wielkością zadaną a pomierzoną co najwyżej -2 C (20-22 C). Kolejno ustalane są wartości jakie ma włączona (1) i wyłączona (-0.5 C) grzałka. Podgrzewacz przybliżony jest elementem całkującym rzeczywistym. Do wykresu podpięte są następujące linie: zmiana temperatury, wartość regulatora oraz linie pomocnicze obrazujące zakres histerezy.
Przebieg zmiany temperatury: Fioletowa linia na wykresie obrazuje przebieg temperatury w czasie symulacji. Widoczne są wahania z zakresie histerezy (czerwona i niebieska linia). Natomiast żółta linia przedstawia zachowanie regulatora dwupołożeniowego. W przypadku gdy temperatura spadnie do 18 C grzałka się włącza. Z drugiej strony grzałka wyłącza się gdy temperatura płynu osiągnie wartość 22 C.
Zadania: 1. Odtwórz poniższy model regulacji. Następnie wybierz odpowiedni regulator: P, PI lub PID. Wyniki symulacji eksportuj do Matlaba i następnie za pomocą funkcji stepinfo() wyznacz podstawowe charakterystyki układu. Przebiegi wartości wyjściowej i uchybu przedstaw na wykresach (z wyróżnieniem poszczególnych regulatorów). Podpowiedź: w członie "PID Controller" aby włączyć/wyłączyć dany element należy wpisać odpowiednio 1 bądź 0. 2. Odtwórz poniższy układ. Następnie dobierz odpowiednie nastawy do regulatora PI i PID przy pomocy metody Zieglera-Nicholsa. Przedstaw odpowiedź układu na wymuszenie bez regulatora, po osiągnięciu niegasnących oscylacji oraz po zastosowaniu wyznaczonych nastaw. Podaj wyznaczone wzmocnienie krytyczne oraz czas oscylacji. 3. Zmodyfikuj układ z zadania 2 (dla obu regulatorów) poprzez zastąpienie bloczka "PID Controller" na sumę trzech składowych regulatora (P, I, D - połączonych równolegle). 4. Zaprojektuj układ, który będzie ilustrował następującą sytuację: W zbiorniku badany jest odczyn. W analizowanym przypadku jego optymalna wartość to 7 z histerezą +/- 1. Gdy stężenie będzie zbyt niskie, regulator będzie dolewał zasady dopóki odczyn nie osiągnie
najwyższej, dopuszczalnej wartości. Założono, że stężenie w jednostce czasu zmienia się o 0,5 jednostki w górę i -0,5 w dół. 5. Do układu z zadania 4 dodaj zakłócenie: a)losowe, b)harmoniczne, które wynika z nierównomiernej zmiany odczynu w czasie. 6. Do układu z zadania 4 dodaj czujnik mierzący sygnał wyjściowy, który przybliżony jest elementem inercyjnym I-rzędu (k=1, Ti=1). 7. Porównaj ze sobą układy z zadań: 4,5,6.