di:0.599/48.05.07.9 Rman EROŃS AGH Aademia Gónicz-Hutnicza w awie, ateda Enegeletnii i Autmatyi Systemów Pzetwazania Enegii agzewnica inducyjna cylindyczna, wzy na paamet tłumienia i dbć Steszczenie. Wypwadzn wzy na paamet eletyczny cylindycznych pieców i nagzewnic inducyjnych dla wynania wstępnych pjetów inżyniesich. Abstact. Fmulas f electical paamete f cylindical inductin funaces and heates was btained f pepaatin f initial engineeing pjects. (Cylindical inductin heate design fmulas). Słwa luczwe: elettemia, nagzewanie inducyjne, paamety pieców i nagzewnic inducyjnych, piec tyglwy. eywds: electheat, inductin heating, paametes f inductin funaces and heates, cucible funace. Wstęp Wyznaczenie paametów nagzewnic i pieców inducyjnych na pdstawie danych fizycznych jest częst nieczne pdczas zajmwania się tematyą nagzewania inducyjneg. W atyule wypwadzn pste wzy dla badz częst stswanej cylindycznej nagzewnicy inducyjnej. Wzy taże mżna zastswać d cylindycznych, tyglwych pieców inducyjnych. Wyznaczanie paametów na pdstawie danych fizycznych a pdstawie danych fizycznych danej nagzewnicy inducyjnej czyli jej wymiaów gemetycznych i własnści mateiałwych mżemy bliczyć jej óżne paamety, np.: ezystancje, eatancje a więc taże współczynni mcy, dbć. W atyule wypwadzn pste wzy i są ne dładniejsze niż pdane w liteatuze []. Rzpatywana cylindyczna nagzewnica inducyjna psiada wymiay gemetyczne i własnści mateiałwe wzbudnia i wsadu znaczne ta ja na ys.. a) b) Rys.. nstucja (a) az eletyczny schemat zastępczy (b) cylindycznej nagzewnicy inducyjnej uładu wzbudni wsad śednicach D, d i wysściach H, h pzy z - zwjwym wzbudniu i głębści wniania wsadu; - pzenialnści magnetyczne, -ezystywnści, ezystancja zastępcza R i eatancja zastępcza Dla pzejzystści tam gdzie był t mżliwe wpwadzn pste bezindeswe znaczenia (pdbnie ja Liwińsi w []) w ten spsób, że duże litey dtyczą wzbudnia zaś małe wsadu. Rezystancja zastępcza R i eatancja zastępcza (ys. ) zależą taże d częsttliwści f. agzewnica zasilana jest z geneata wielściami i, u częsttliwści f ta ja t pazan na blw-idewym schemacie na ys.. Rys.. Blw-idewy schemat zasilania nagzewnicy inducyjnej z geneata częsttliwści f ajbadziej pzydatne jest bliczenie paametów eletycznych nagzewnicy ezystancji R i eatancji w celu wyznaczenia jej schematu zastępczeg (ys. b) a następnie paametu tłumienia p związaneg z dbcią Q zależnścią R () p Q W bliczeniach teetycznych jest badz wiele wypwadznych wzów zależnych tyl d jedneg paametu p lub dbci Q pnieważ supiają ne już w sbie naaz dwa paamety R i. W liteatuze elettemicznej [-9] częst są pdawane wzy na R i w pzeciwieństwie d p lub dbci Q. Dlateg w tym atyule wypwadzn wzy na paamet p. ajczęściej pdawany wzó w liteatuze na ezystancje R (ys. ): Rw d F () R R Rw z h gdzie: R ezystancja wzbudnia, R w ezystancja wsadu, F współczynni ształtu wsadu cylindyczneg (ys. ), współczynni ecyjny (ys. 4), spawnść eletyczna inducyjneg uładu gzejneg (4). Reatancja (ys. i ): () D d D d z z H h H h 4 4 gdzie: współczynni agai (ys. 5), współczynni ecyjny (ys. 4), f t pulsacja. PRZEGLĄD ELETROTECHCZY, SS 00-097, R. 9 R 7/05 0
Wzó () jest upszczny aby dalsze wypwadzenia i wzó ńcwy nie były zbyt smpliwane. Współczynnii dla wsadu cylindyczneg pdane we wzach () i () dpwiedni: ształtu F, ecyjne, az agai znajdują się na ysunach n d d 5. Współczynni ształtu F wsadu cylindyczneg w funcji d/ wyeśln (na pdstawie liteatuy [,4,8]) na ysunu. gdzie: p jest współczynniiem pchłaniania enegii pla eletmagnetyczneg, w t współczynni wypełnienia uzwjenia. Rys. 5. Współczynni agai dla wzbudnia pzeju łwym na pdstawie [4] Rys.. Współczynni ształtu F wsadu cylindyczneg w funcji d/. Współczynnii ecyjne, w funcji D/d dla óżnych paametów h/d wyznaczne empiycznie wg [] pzedstawine są ysunu 4. Rys. 4. Współczynnii ecyjne, wsadu cylindyczneg w funcji D/d dla óżnych paametów h/d wg []. Współczynni agai w funcji D/H wg [4] pzedstawiny jest na ysunu 5. Spawnść eletyczna inducyjneg uładu gzejneg wg [4,8] pzedstawia wzó 4: (4) HD F hd w F w HD hd p W liteatuze zad występuje znaczenie p zwane współczynniiem pchłaniania enegii pla eletmagnetyczneg wg [8] pnieważ ma wymia az ma niewygdny zaes watści. Dlateg wpwadzn znaczenie bezwymiawe p czyli względny współczynni pchłaniania enegii pla eletmagnetyczneg ppzez wpwadzenie względnej pnści właściwej (zappnwany w dniesieniu d miedzi pzy Cu0 0 stpniach C). Watści teg współczynnia p dla najczęściej używanych metali są bliczne w tabeli. Tabela. Względny współczynni p pchłaniania enegii pla eletmagnetyczneg w funcji tempeatuy dla óżnych metali w dniesieniu d miedzi pzy 0 C. Tabela. Współczynni p dla óżnych metali Tempeatua C Cu Al Ag Sn Stal * = 0 Stal * = 00 0 0,9, 0,9,5 0,8,0 0,00,8 0,95,5 0,58,66 00,,45,08,0, 9,5 00,7,65,,5 6, 6,5 00,4,8,6 5,9 9,65 4,94 400,55,0,49 5,7,09 5,64 500,67,9,6 5,49 6,46 59,6 600,84,5,7 5,6 9,8 66,67 700,88,94,8 5,7,98 75,98 800,99 4,06,90 5,8 8,6 8,6 900,08 4,8,99 5,9 8,6 8,6 000,6 4,5,8 6,0 8,6 8,6 00,8 4,4,9 6, 8,4 8,4 00,44 4,44,49 6,4 8,47 8,47 Tempeatua tpnienia 08 660 960. 500. 500 C * Stal nisiej zawatści węgla Z tabeli wynia, że stal czywiście psiada najwięsze watści teg współczynnia z pwdu >>. Jedna pwyżej puntu Cuie pwyżej. 750 C wg [9] p utacie własnści magnetycznych inne metale (zwłaszcza w stanie ciełym) już nie wiele mniej pchłaniają enegię d stali. Gubym duiem zaznaczn dane: dla metali w stanie ciełym zaś dla stali p utacie własnści magnetycznych. 0 PRZEGLĄD ELETROTECHCZY, SS 00-097, R. 9 R 7/05
Uwzględnin, że wzbudni jest tchę cieplejszy mim że jest chłdzny i psiada d 60 C. Wtedy wyażenie we wzze (4) ma pstać 7 az dając p 8 współczynni wypełnienia uzwjenia w = 8/0 i pzy załżeniu H=h tzymujemy wzó na spawnść: (5) D D F 8 d 7 F d 0,7 p p 0 8 P wstawieniu wzu () i () d () i nadal dla H=h wypwadzn wzó na paamet p nagzewnicy inducyjnej: (6) d F d Rw p h D d H h H h F D d a pdstawie pzeształcenia wzu (5) mamy zależnść (7) F D F d 0, 7 az wzy na współczynnii (8) p tóych watści (Tabele i ) dla H=h bliczn na pdstawie ysunów 4 i 5 (dla współczynniów, i ) jaie pdaje liteatua [,4]. Tabela. Współczynni wsadu cylindyczneg bliczny na pdstawie współczynniów, w funcji d/h dla óżnych paametów D/d pzy załżeniu ównści H=h d/h,4 H=h = / H=h,4,4 0,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00 0,05 0,95 0,94 0,9 0,98 0,96 0,94 0,97 0,98 0,98 0,0 0,90 0,87 0,85 0,95 0,9 0,88 0,95 0,95 0,96 0,5 0,85 0,8 0,79 0,9 0,88 0,8 0,9 0,9 0,95 0,0 0,80 0,76 0,7 0,89 0,85 0,79 0,90 0,90 0,9 0,5 0,75 0,7 0,67 0,87 0,8 0,75 0,87 0,86 0,90 0,0 0,70 0,65 0,6 0,84 0,79 0,7 0,8 0,8 0,87 0,5 0,66 0,60 0,57 0,8 0,76 0,68 0,8 0,79 0,84 0,40 0,6 0,56 0,5 0,79 0,74 0,65 0,78 0,76 0,8 0,45 0,59 0,5 0,49 0,77 0,7 0,6 0,76 0,7 0,78 0,50 0,56 0,48 0,45 0,76 0,69 0,60 0,7 0,70 0,76 0,55 0,5 0,45 0,4 0,74 0,67 0,57 0,7 0,67 0,7 0,60 0,50 0,4 0,9 0,7 0,65 0,55 0,69 0,65 0,7 0,65 0,48 0,40 0,7 0,7 0,6 0,5 0,67 0,6 0,70 0,70 0,46 0,7 0,5 0,69 0,6 0,5 0,66 0,6 0,67 0,75 0,44 0,6 0, 0,68 0,60 0,50 0,65 0,60 0,65 0,80 0,4 0,4 0, 0,66 0,58 0,48 0,65 0,58 0,6 0,85 0,4 0, 0,9 0,65 0,56 0,47 0,64 0,57 0,6 0,90 0,4 0,0 0,8 0,64 0,55 0,45 0,64 0,55 0,6 0,95 0,40 0,9 0,6 0,6 0,54 0,44 0,64 0,54 0,59,00 0,9 0,8 0,5 0,6 0,5 0,4 0,64 0,5 0,58,05 0,8 0,7 0,4 0,60 0,5 0,4 0,64 0,5 0,57,0 0,7 0,6 0, 0,59 0,50 0,4 0,6 0,5 0,55,5 0,6 0,5 0, 0,58 0,49 0,40 0,6 0,5 0,54,0 0,5 0,4 0,0 0,57 0,48 0,9 0,6 0,50 0,5,5 0,4 0, 0,0 0,56 0,47 0,8 0,6 0,49 0,5,0 0, 0, 0,9 0,55 0,46 0,7 0,60 0,48 0,50,5 0, 0, 0,8 0,54 0,45 0,6 0,59 0,47 0,49,40 0, 0, 0,7 0,5 0,45 0,5 0,58 0,46 0,48,45 0,0 0,0 0,6 0,5 0,44 0,5 0,57 0,46 0,47,50 0,9 0,9 0,6 0,5 0,4 0,4 0,56 0,45 0,46,55 0,8 0,9 0,5 0,5 0,4 0, 0,55 0,44 0,45,60 0,7 0,8 0,5 0,50 0,4 0, 0,54 0,44 0,44,65 0,6 0,8 0,4 0,49 0,4 0, 0,5 0,4 0,44,70 0,5 0,7 0, 0,48 0,40 0, 0,5 0,4 0,4,75 0,4 0,7 0, 0,48 0,9 0, 0,5 0,4 0,4,80 0,4 0,6 0, 0,47 0,9 0,0 0,5 0,4 0,4,85 0, 0,6 0, 0,46 0,8 0,0 0,50 0,4 0,40,90 0, 0,5 0, 0,46 0,8 0,9 0,50 0,4 0,9,95 0, 0,5 0, 0,45 0,7 0,9 0,49 0,4 0,9,00 0, 0,5 0, 0,45 0,7 0,9 0,49 0,4 0,9 Wyes az pzeliczneg pzedstawin na ysunach 6 i 7. Rys. 6. Współczynni wsadu cylindyczneg w funcji d/h dla óżnych paametów D/d az wyes funcji ep (-d/h) Rys. 7. Współczynni wsadu cylindyczneg w funcji d/h dla óżnych paametów D/d az wyes funcji ep (-d/h) Wyes bliczneg pzedstawin na ysunu 8. Dla pzybliżnych bliczeń mżna współczynnii i apsymwać d epnent wg ysunów 6 i 7, zaś wynsi d. 0,8 d. PRZEGLĄD ELETROTECHCZY, SS 00-097, R. 9 R 7/05 0
Tabela. Współczynni wsadu cylindyczneg bliczny na pdstawie współczynniów, w funcji d/h dla óżnych paametów D/d pzy załżeniu ównści H=h H=h = / H=h d/h,4,4,4 0,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00 0,05 0,97 0,96 0,94 0,98 0,96 0,94 0,99,00,00 0,0 0,9 0,9 0,88 0,95 0,9 0,88 0,98 0,99,00 0,5 0,90 0,87 0,8 0,9 0,88 0,8 0,98 0,98,00 0,0 0,86 0,8 0,79 0,89 0,85 0,79 0,97 0,96,00 0,5 0,8 0,78 0,74 0,87 0,8 0,75 0,95 0,95 0,99 0,0 0,79 0,74 0,70 0,84 0,79 0,7 0,95 0,94 0,99 0,5 0,76 0,70 0,67 0,8 0,76 0,68 0,9 0,9 0,98 0,40 0,7 0,66 0,6 0,79 0,74 0,65 0,9 0,90 0,96 0,45 0,7 0,6 0,59 0,77 0,7 0,6 0,9 0,88 0,95 0,50 0,68 0,60 0,56 0,76 0,69 0,60 0,89 0,87 0,94 0,55 0,66 0,57 0,5 0,74 0,67 0,57 0,88 0,85 0,9 0,60 0,6 0,54 0,50 0,7 0,65 0,55 0,87 0,8 0,9 0,65 0,6 0,5 0,47 0,7 0,6 0,5 0,86 0,8 0,89 0,70 0,60 0,49 0,45 0,69 0,6 0,5 0,86 0,80 0,88 0,75 0,58 0,47 0,4 0,68 0,60 0,50 0,86 0,79 0,87 0,80 0,57 0,45 0,4 0,66 0,58 0,48 0,86 0,78 0,85 0,85 0,56 0,44 0,40 0,65 0,56 0,47 0,86 0,78 0,86 0,90 0,55 0,4 0,9 0,64 0,55 0,45 0,86 0,78 0,86 0,95 0,54 0,4 0,8 0,6 0,54 0,44 0,87 0,78 0,86,00 0,5 0,4 0,7 0,6 0,5 0,4 0,87 0,78 0,86,05 0,5 0,40 0,6 0,60 0,5 0,4 0,87 0,78 0,86,0 0,5 0,9 0,5 0,59 0,50 0,4 0,87 0,78 0,86,5 0,50 0,9 0,4 0,58 0,49 0,40 0,88 0,79 0,86,0 0,50 0,8 0,4 0,57 0,48 0,9 0,87 0,79 0,86,5 0,49 0,7 0, 0,56 0,47 0,8 0,88 0,79 0,87,0 0,49 0,7 0, 0,55 0,46 0,7 0,88 0,79 0,86,5 0,48 0,6 0, 0,54 0,45 0,6 0,89 0,79 0,86,40 0,48 0,5 0,0 0,5 0,45 0,5 0,89 0,79 0,85,45 0,47 0,5 0,0 0,5 0,44 0,5 0,90 0,79 0,86,50 0,47 0,4 0,0 0,5 0,4 0,4 0,90 0,79 0,87,55 0,46 0,4 0,9 0,5 0,4 0, 0,9 0,79 0,87,60 0,46 0, 0,8 0,50 0,4 0, 0,9 0,79 0,86,65 0,45 0, 0,8 0,49 0,4 0, 0,9 0,79 0,86,70 0,44 0, 0,7 0,48 0,40 0, 0,9 0,77 0,85,75 0,44 0, 0,6 0,48 0,9 0, 0,9 0,78 0,85,80 0,4 0,0 0,6 0,47 0,9 0,0 0,9 0,76 0,85,85 0,4 0,9 0,5 0,46 0,8 0,0 0,9 0,76 0,8,90 0,4 0,8 0,4 0,46 0,8 0,9 0,9 0,75 0,8,95 0,4 0,8 0,4 0,45 0,7 0,9 0,9 0,75 0,8,00 0,40 0,7 0, 0,45 0,7 0,9 0,90 0,74 0,8 d d h h P wstawieniu wyażeń (7) i (8) d (6) tzymuje się wzó d D p F (0) d D d p 0,7 d D F D d d 0,7 p (9) ep ; ep ; 0,8; Rys. 8. Współczynni wsadu cylindyczneg w funcji d/h dla óżnych paametów D/d. P wstawieniu d wzu (0) tzymamy d D p F D d d 0,7 p () d F D d D 0,7 p D gdzie p p () 5 f f Cu uwzględniając wyażenie () we wzze () tzymujemy wzó ńcwy na paametu tłumienia p az dbć Q () () d p F p Q 5D f d D 0,7 D lub 0, (4) d p F p Q D f d D D Widać z nieg, że paamet p nagzewnicy śnie ze wzstem współczynniów, F natmiast maleje ze wzstem D/d ja i D f. Częst zachdzi pzypade, że ten wzó mżna upścić, gdy F (ys. ) jest najwięszych watściach. P wstawieniu wzów (9) i F =0,9 d wzu (4) tzymamy pstszy wzó: (5) 0, 0,6 d p ep Q D f d D d h 0,9 ep D d h Ze wzu 5 ddatw widać, że paamet p nagzewnicy śnie ze wzstem i zależy d wymiaów wsadu d/h dla zpatywaneg pzedziału d/h (0,). p 04 PRZEGLĄD ELETROTECHCZY, SS 00-097, R. 9 R 7/05
Wpływ pądu dształcneg na zmiany paametów W pzypadu, gdy pąd i (ys. ) jest dształcny z pwdu nieliniwści magnetycznej wsadu lub wpływu dształcenia sygnału zasilająceg następuje zmiana paametów R, d watści R, na pdstawie [0]: (6) R R ; Gdzie: R, - ezystancja, eatancja dbinia inducyjneg pzez tóy płynie pąd dształcny, R, ezystancja, eatancja dbinia inducyjneg pzez tóy płynie pąd sinusidalny, - watść suteczna -tej hamnicznej pądu dbinia, - watść suteczna pądu i dbinia, Wzy są słuszne dla nie zbyt małeg wytłumienia pądów we wsadzie czyli pzy załżeniu, że współczynni ształtu F jest więszy d. 0,9 dla piewszej hamnicznej, czyli mał znacząc wzasta dla wyższych hamnicznych. Z teg też pwdu pminięt eatancję wsadu, tóa wtedy stanwi mał znaczącą część eatancji zastępczej nagzewnicy ale pd ddatwym wauniem, że dbć Q>. Wg liteatuy pdstawwej [4] Q,0 dla zasilania częsttliwścią f d 0Hz az Q 0,00 dla f >60Hz. Pnadt R /R we wzze (6) jest dładne dla uładu długieg czyli d/h 0, D/H 0. W uładzie sńcznym watść częsttliwści wpływa na zład gęstści zainduwaneg pądu ównież p długści wsadu, a t wpływa na ezystancję. Pdsumwując, wzy (6) pwinny być dładne dla waunów: f >0Hz, Q>0 i dla wsadów długich d/h <0,.. a pdstawie wzów (6) paamet tłumienia p az dbć Q () zmieniają się wg wzu: p (7) p Q Q Gdzie: p, Q - paamet tłumienia, dbć dbinia inducyjneg pzez tóy płynie pąd dształcny, p, Q - paamet tłumienia, dbć dbinia inducyjneg pzez tóy płynie pąd sinusidalny. Wzy (6), (7) są ważne dla dwlneg pądu dształcneg i płynąceg pzez nagzewnicę (ys. ). Dany pąd dształcny wcześniej tzeba pddać analizie Fuiea w celu wyznaczenia - tych hamnicznych pądu. a pdstawie liteatuy [0] w tabeli 4 zestawin watści /, az blicznych wg wzu (7) watści p /p i Q /Q dla wybanych ształtów pzebiegów częst sptyanych pądów dształcnych. Cieawy jest pzyład stanu pacy falwnia szeegweg wg tabeli 4 dtyczący uładów pdanych w [0], [] i []. Pzyład dtyczy falwnia, tóeg łącznii są zbczniwane pzeciwsbnie didami pądu wsteczneg pzy ącie pzewdzenia tych did ównym (masymalny ąt pzewdzenia did). W taim puncie pacy występują najwięsze watści wyższych hamnicznych c pwduje pnad 0% zmianę watści paametu p i dbci Q. Tabela 4. Watści /, p /p i Q /Q dla wybanych ształtów pzebiegów częst sptyanych pądów dształcnych ształt pzebiegu pądu dształcneg i lazy -tych hamnicznych p p Q Q 4 5 6 7 9 tójąt 0, 0,04 0,0 0,98,0 tapez 0, 0,04 0,0 0,94,06 pstąt 0, 0,0 0,4 0,80,6 falwni szeegwy 0,60 0,5 0,07 0,76, mste -pulswy 0, 0,07 0,05 0,0 0,0 0,0 0,0 0,96,04 histeeza z pamięcią 0,6 0,05 0,9,08 mste 6-pulswy 0, 0,7 0,76, histeeza 0, 0,05 0,0 0,97,0 sinusida,00,00 Wnisi Wypwadzne wzy są wiele pstsze niż dstępne w liteatuze. Są w pewnym stpniu upszczne ale pawidłwe dla wynania szybich pzeliczeń i wstępnych pjetów inżyniesich. Pnadt mają watść dydatyczną dla wyładwców i studentów pnieważ ze wzu widać bezpśedni ja paamet tłumienia zależy d wymiaów i współczynniów nagzewnicy inducyjnej z ys. az częsttliwści jej zasilania wg ys.. W zeczywistści, gdy pzez dbini płynie pąd dształcny, zmieniają się jeg paamety tłumienia i dbć nawet 0 % zgdnie z tabelą 4. LTERATURA [] ieńsi R., Upszczenie wzów na paamety cylindycznych pieców i nagzewnic inducyjnych zasilanych z falwnia, Elettechnia i Eletnia, 6 (007), n -, 7-9 [] Liwińsi W., agzewnice inducyjne sśne, WT, (968) [] Hause J., Elettechnia. Pdstawy elettemii i technii świetlnej, Wydawnictw Plitechnii Pznańsiej, (006) [4] Heing M., Pdstawy elettemii cz., WT, (998) [5] Heing M., Padni inżyniea eletya, T., Elettemia, WT, (009) [6] va P., Eletice Tepl, Vydala Equilibia, (00) [7] Rdaci T., andyba A., Uządzenia elettemiczne, Wydawnictw Plitechnii Śląsiej, (00) [8] Sajda C., Same E., agzewanie inducyjne, Wyd. Śląs, (985) [9] Tuwsi J., Eletdynamia techniczna, WT, (968) [0] ieńsi R., Wpływ pądu dształcneg na paamety nagzewania inducyjneg pzy zasilaniu óżnymi źódłami częsttliwści, Elettechnia i Eletnia, 7 (008), n, 84 9 [] ubiel A., ieńsi R., Dwutyystwy falwni napięcia d nagzewania inducyjneg, Pzegląd Elettechniczny, 69 (99), n, 56-59 [] Zgaja J., Wpływ wyższych hamnicznych na dładnść symulacji inducyjneg uładu gzejneg z falwniiem szeegwym. Pzegląd Elettechniczny, 84 (008), n 7, 8-85 Aut: d inż. Rman ieńsi, AGH Aademia Gónicz-Hutnicza w awie, ateda Enegeletnii i Autmatyi Systemów Pzetwazania Enegii, al. A. Miciewicza 0, 0 059 aów, E- mail: iens@aniup.agh.edu.pl PRZEGLĄD ELETROTECHCZY, SS 00-097, R. 9 R 7/05 05