STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA

Podobne dokumenty
Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

METODY OPISU STRUKTURY ZBIOROWOŚCI

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyka Opisowa Wzory

ZAJĘCIA 2. Metody opisu struktury i natężenia, metody opisu tendencji centralnej, klasyczne metody opisu dyspersji. i n

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

Podstawowe pojcia. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 7: Statystyka opisowa. Rozkłady prawdopodobiestwa wystpujce w statystyce.

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4

dev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?

Miary statystyczne. Katowice 2014

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

ANALIZA KORELACJI DEFINICJA ZALEŻNOŚCI KORELACYJNEJ, RODZAJE ZALEŻNOŚCI KORELACYJNYCH KLASYFIKACJA METOD ANALIZY ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Statystyczna analiza danych przedziały ufności

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Sabina Nowak. Podstawy statystyki i ekonometrii Część I

CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (Parametry statystyczne) MIARY POŁOśENIA

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version WIII/1

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

INTERPRETACJA DANYCH STATYSTYCZNYCH

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Wyrażanie niepewności pomiaru

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. Strona 1

Matematyczne metody opracowywania wyników

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Miary średnie. Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek.

mgr Anna Matysiak PODSTAWOWE POJĘCIA STATYSTYCZNE

Statystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny

Statystyka opisowa. Stawia się pytania: pytanie co? poprzedza pytanie jak?. Najpierw potrzebna jest miara, potem można badać zmiany tej miary.

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

Statystyczny opis danych - parametry

Statystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 1. Wiadomości wstępne

Materiały wspomagające wykład ze statystyki. Maciej Wolny

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Średnia harmoniczna (cechy o charakterze ilorazu np. Prędkość, gęstość zaludnienia)

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski

ma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

. Wtedy E V U jest równa

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. t warunkowo niezależne i mają (brzegowe) rozkłady Poissona:

Zmienna losowa X ma taki rozkład, jeśli przyjmuje wartości k=0,1,2,...,n z prawdopodobieństwami określonymi wzorem:

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

ZJAZD 1. STATYSTYKA OPISOWA wstępna analiza danych

Statystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

[, ] [, ] [, ] ~ [23, 2;163,3] 19,023 2,7

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8

ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH

k k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Zadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

Elementy arytmetyki komputerowej

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Probabilistyka i statystyka. Korelacja

Estymacja to wnioskowanie statystyczne koncentrujące się wokół oszacowania wartości parametrów rozkładu populacji.

będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu o gęstości

System finansowy gospodarki

d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem

W loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki:

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

1. Relacja preferencji

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=

Transkrypt:

PROWADZĄCY Dwczea laboratoryje Rok akademck 0/0, semestr let mgr Emla Modraka, Katedra Ekoometr Przestrzeej UŁ emodraka@u.lodz.pl www.em.kep.prv.pl KONSULTACJE Poedzałek: 9.45-.0 Środa: 6.40-7.40 Pokój F0, Wydzał Ekoomczo-Socjologczy UŁ ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU. Kolokwum zalczeowe; LITERATURA PODSTAWOWA Budżety Gospodarstw Domowych, GUS, Warszawa Malarska A. (005), Statystycza aalza daych wspomagaa programem SPSS, SPSS Polska, Kraków, Paek T. *red.+. (007), Statystyka społecza, PWE, Warszawa, Paek T., Szulc A. *red.+. (006), Statystyka społecza. Wybrae zagadea, SGH, Warszawa, Puławska-Turya B. (005), Statystyka dla ekoomstów, Wydawctwo Df, Warszawa, Waruk jakośd życa Polaków, Rada Motorgu Społeczego, Vzja Press & IT, Warszawa 0. Zelaś A. (000), Metody statystycze, Polske Wydawctwo Ekoomcze, Warszawa, Zelaś A., Pawełek B., Waat St. (00), Metody statystycze. Zadaa sprawdzay, Polske Wydawctwo Ekoomcze, Warszawa,

6.0.0 r. ZAJĘCIA Źródła daych w statystyce społeczej ekoomczej Statystyka opsowa mary tedecj cetralej, dyspersj asymetr ŹRÓDŁA DANYCH W STATYSTYCE SPOŁECZNEJ I EKONOMICZNEJ Główy Urząd Statystyczy: www.stat.gov.pl ROCZNIKI, SZEREGI STATYSTYCZNE Roczk statystycze http://www.stat.gov.pl/gus/roczk_plk_html.htm Wskaźk makroekoomcze: http://www.stat.gov.pl/gus/wskazk_makroeko_plk_html.htm Bak Daych Lokalych: Baza demografa: BANKI I BAZY DANYCH http://www.stat.gov.pl/bdl/html/deks.html http://demografa.stat.gov.pl/bazademografa/ OPRACOWANIA TEMATYCZNE Ludośd: http://www.stat.gov.pl/gus/ludosc_plk_html.htm Praca. Wyagrodzea: http://www.stat.gov.pl/gus/praca_wyagrodzea_plk_html.htm Waruk życa: http://www.stat.gov.pl/gus/waruk_zyca_plk_html.htm Edukacja: http://www.stat.gov.pl/gus/edukacja_plk_html.htm Gospodarka społecza: http://www.stat.gov.pl/gus/8_plk_html.htm Wyk badao społeczo-ekoomczych Budżety gospodarstw domowych: ww.stat.gov.pl/gus/waruk_zyca_plk_html.htm Dagoza Społecza. Waruk jakośd życa Polaków: http://www.dagoza.com/ Badae Aktywośc ekoomczej ludośc Polsk http://www.stat.gov.pl/gus/5840_89_plk_html.htm STATYSTYKA OPISOWA POWTÓRZENIE RODZAJE SZEREGÓW Szereg wyróżoe ze względu a typ cechy Szereg czasowe Szereg przestrzee Szereg czasowe mometów Szereg czasowe okresów KRYTERIUM: BUDOWA SZEREGU Szereg szczegółowy prosty prezetuje uporządkoway rosąco lub malejąco cąg wartośc badaej cechy. Symbolem X ozaczamy badaa cechę symbolem wartośc tej cechy odpowadające -tej jedostce Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

6.0.0 r. statystyczej (= ). Szereg te stosowae są, gdy lczba jedostek objętych badaem jest a tyle mała, że prezetacja wartośc cech w sposób uporządkoway ch jest czytela. Przykład. Przyjmjmy, że w losowo wybraej próbe lczącej 5 studetów UŁ zbadao wek otrzymao astępujące wyk: X 9 9 0 0 0 4 4 4 4 5 Powyższy cąg uporządkoway jest rosąco. Staow szeregem szczegółowym prostym. W tym przykładze jedostką statystycza jest studet UŁ, a badaą cechą wek. Szereg rozdzelcze to take, w których zborowośd statystycza podzeloa jest a klka częśc, klasy według określoej cechy o podaej lczebośc każdej z ch (czyl o podaej lczbe jedostek mających określoy warat cechy jakoścowej bądź wartośd zmeej. Szereg rozdzelcze dzelmy a : Szereg rozdzelcze puktowe budowae zwykle gdy lczba waratów badaej cechy jest ewelka, a każdy z tych waratów występuje klka razy w badaej zborowośc. Stosowae są zazwyczaj do cech skokowych. Przykład. Przekształcając szereg z przykładu. dla każdej z wartośc z cechy (weku) przypsujemy lczbę jedostek statystyczych, które posadają daą cechę, co przedstawa poższy szereg: cecha: wek studetów X 9 0 4 5 lczebośd grup 4 - Suma: 5 Szereg rozdzelcze przedzałowe powstaje w wyku podzału zborowośc a klasy podaa lczebośc każdej z ch. Szereg te (zwłaszcza z otwartym przedzałam) stosuje sę głowe do porządkowaa wartośc cech cągłych. Należy zwrócd uwagę, aby klasy były rozłącze, obejmowały wszystke możlwe waraty cechy. Aby określd lczbę klas, a jake dzelmy zborowośd ależy kerowad sę klkoma zasadam:. Lczba klas e powa byd mejsza ż 6 wększa ż 5.. Spotyka sę wzory ułatwające ustalee lczby klas: Gdze: k lczba klas, lczebośd próby k, Aby określd rozpętośd przedzałów klasowych czyl różcę pomędzy górą dolą gracą -tego przedzału klasowego stosuje sę (ajczęścej) poday pożej wzór: ma m h k Gdze: h rozpętośd przedzału klasowego, k lczba klas, ma maksymala wartośd badaej cechy występująca pośród badaych jedostek, m mmala wartośd cechy w próbe Ustalae grac poszczególych klas. W przypadku perwszej klasy dolą gracą jest mmala wartośd cechy w daej próbe. Gdy rozpatrywaa cecha ma charakter cągły góre grace klas powy byd rówe dolym gracom klas po ch astępujących. cecha: wek studetów X 9-0 - lczebośd grup 5 Szereg rozdzelcze przedzałowe z domkętym przedzałam klasowym: p. -4, 5-6, 7-8. Szereg rozdzelcze przedzałowe z otwartą górą gracą: p. -5, 5-9, 9-. Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

6.0.0 r. -4 5 węcej 6 - Suma: 5 Szereg skumulowae budowae szeregu skumulowaego opera sę a dodawau lczebośc poszczególych klas (zarówo w szeregu rozdzelczym puktowym, jak rozdzelczym przedzałowym) cecha: wek studetów X 9-0 9-9-4 9-5 lczebośd grup 5 8 4 5 Kryterum: cecha Szereg czasowe, charakteryzują sę oe tym, że zajdujące sę w ch wartośc dotyczą: - kolejych okresów (szereg czasowe okresów), p. lczba ludośc wg lat - kolejych mometów w badaym przedzale czasowym (szereg czasowe mometów), p. sta lczby ludośc a..00 r. Szereg przestrzee przedstawają rozmeszczee zjawska w przestrze, p. lczba ludośc z wykształceem wyższym wg województw (loścowa), grupy językowe wg państw (jakoścowa) WSKAŹNIK STRUKTURY I NATĘŻENIA METODY OPISU STRUKTURY I NATĘŻENIA Wskaźk atężea Iloraz lczby jedostek jedej zborowośc ( ) do lczby jedostek drugej zborowośc (m ). Wyraża sę wzorem: W m Gdze: W wskaźk atężee; lczebośd cechy ; m lczebośd cechy m; gęstość zaludea = lczba ludośc/jedostka powerzch; stopa bezroboca = lczba osób bezrobotych/lczbę osób aktywych zawodowo; Wskaźk struktury Staow udzał lczebośc (częstośc występowaa) waratu (wartośc) badaej cechy w łączej lczbe obserwacj W st Gdze: W st wskaźk struktury; lczebośd (częstośd występowaa) określoej -tej wartośc, waratu cechy Udzał lczby rodz posadających jedo dzecko w całej badaej próbe; udzał studetów UŁ mających ukończoe 0 lat w lczbe wszystkch studetów a UŁ. Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 4 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

6.0.0 r. Wskaźk podobeostwa struktur Stosoway jest do porówywaa różych zborowośc ze względu a jedą badaą cechę. k m W W, przy czym 0< p p sk, sk Gdze: p - wskaźk podobeostwa struktur, W, sk Wsk- wskaźk struktury -tej cechy w zborowośc.. Z każdego wersza wyberaa jest ajższa wartośd wskaźka struktury. Suma wybraych wskaźków daje wartośd wskaźka podobeostwa struktur. Im wyższa wartośd tym struktury są bardzej podobe. Dystrybuata emprycza Rozkładem empryczym badaej cechy azywamy przyporządkowae kolejym wartoścom cechy, odpowadających m lczebośc. Dystrybuata emprycza staow dagram lczebośc skumulowaej (szereg skumuloway lczebośc przedstawoy za pomocą wykresu słupkowego) Dagram jest welobokem lczebośc, wykresem lowym lczebośc (a os Y) według środków przedzałów klasowych (a os X). Hstogram, w odróżeu od dagramu prezetuje zbór prostokątów, których jede bok leżący a os pozomej pokrywa sę z rozpętoścą poszczególych przedzałów klasowych, drug odpowada lczebośc tych klas odłożoych a os poowej. Średa arytmetycza MIARY TENDENCJI CENTRALNEJ: KLASYCZNE Średa arytmetycza jest to wartośd określoej cechy X, jaką przyjęłyby wszystke obserwacje (jedostk zborowośc statystyczej) gdyby e było mędzy m różc ze względu a pozom badaej cechy. Ne stosujemy średej arytmetyczej gdy:. W szeregu rozdzelczym o przedzałach klasowych przedzały skraje są otwarte. Np. 0 węcej zatrudoych Waruek: Średa arytmetycza dla szeregu rozdzelczego przedzałowego z otwartym przedzałam klasowym może byd oblczoa jeśl przedzały klasowe mają ewelke lczebośc (praktycze 5% ogólej lczebośc). Jeśl te waruek jest spełoy przedzały moża domkąd, czyl przyjąd góre grace przedzałów klasowych. Jeśl te waruek e jest spełoy e wolo zamykad przedzałów oblczad średej.. Występują w szeregu wartośc etypowe. Jeśl zborowośd jest ejedoroda Własośc średej arytmetyczej (obowązkowa zajomośd źródło: wykłady) Wzory: Średa arytmetycza Szereg szczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy N Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 5 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

6.0.0 r. - wartośd średa - wartośd -tej cechy; - lczebośd -tej cechy lub daego przedzału aczej częstośc występowaa; 0 - środek -tego przedzału klasowego; Iterpretacja: Śred pozom badaego zjawska wyos Średa harmocza Średą harmoczą stosuje sę gdy wartośc cechy podawae są w przelczeu a jedostkę ej cechy, czyl w postac tzw. wskaźków atężea p. prędkość pojazdu w km/h Wzory: Średa harmocza Szereg szczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy h N h h - wartośd średa - wartośd -tej cechy; - lczebośd -tej cechy lub daego przedzału aczej częstośc występowaa; 0 - środek -tego przedzału klasowego; Średa geometrycza Średą geometryczą stosujemy do badaa średego tempa zma zjawska (e średego pozomu badaego zjawska), gdy zjawsko ujmowae jest dyamcze. Wzór dla szeregu czasowego dyamk wzrostu badaej cechy: G... X - dywdualy deks łaocuchowy cechy wyrażoej w czase = wartośd z daego okresu (t)/wartośd z okresu poprzedego (t-). Przykład: Badae średego pozomu tempa wzrostu ce towarów usług kosumpcyjych Domata MIARY TENDENCJI CENTRALNEJ: POZYCYJNE Iaczej określaa jako moda, wartośd ajczęstsza, modala, staow tę wartośd (warat) cechy, który występuje ajczęścej w badaej zborowośc statystyczej. Przy terpretacj modalej ależy pamętad, że charakteryzuje oa jedostk o typowym pozome zmeej, e zaś wszystke badae jedostk. Wyzaczee domaty jest uzasadoe gdy: jest dostatecze dużo obserwacj; rozkład empryczy lczebośc jest rozkładem jedomodalym, (jede ośrodek domujący) Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 6 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

6.0.0 r. asymetra rozkładu lczebośc jest umarkowaa, przedzały klasowe, w których występuje domata oraz dwa sąsede przedzały mają jedakową długośd; domatę moża wyzaczyd a szeregach rozdzelczych przedzałowych otwartych (mej ż 5 lat, węcej ż 65 lat); a jej wartośd e maja wpływu wartośc skraje szeregu ( m ma); Domaty e wyzacza sę gdy szereg rozdzelcze są bmodale (lewy pael) lub welomodale (prawy pael) Rysuek. szereg rozdzelczy bmodaly (lewy pael), welomodaly (prawy pael) Domata Szereg szczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy Wskazujemy wartośd ajczęścej występującą (wzór terpolacyjy) Wskazujemy wartośd ajczęścej 0 - - występującą Do X 0 h0 ( - ) ( - ) X 0 - dola graca przedzału domaty, h0 ( góre) - 0( dole) - rozpętośd przedzału domaty, 0 - lczebośd przedzału domaty, - - lczebośd przedzału poprzedzającego lczebośd domaty, Medaa 0-0 Dzel zborowośd a dwe rówe częśc. Połowa jedostek ma wartośc cechy mejsze lub rówe medae, a połowa wartośc cechy wększe od meday. Medaa obok średej arytmetyczej jest ajczęścej stosowaym parametrem statystyczym. Może byd oblczaa w przypadkach, kedy emożlwe jest oblczee średej (p. otwarte przedzały klasowe) a także modalej róże rozpętośc przedzałów klasowych. Medaa Szereg szczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy Neparzysta lczba obserwacj (N): Wskazad jedostkę środkową odczytad warat zmeej odpowadający tej jedostce. Me X (wzór terpolacyjy) ( N ) o 0 Me sk o Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 7 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl h

6.0.0 r. Me X ( N) / Parzysta lczba obserwacj (N): Me ( N / ( N / ) ) Przed wskazaem jedostk środkowej ależy polczyd lczebośc skumulowae. dla szeregu o parzystej lczbe obserwacj: N N Me dla szeregu o eparzystej lczbe obserwacj: N N Me Gdze: X 0 - dola graca przedzału meday; meday; Zależośc: Pearsoa: Do *( Me) Symetryczego rozkładu cechy: Do Me Kwatyle h o - rozpętośd przedzału meday; o - lczebośd przedzału Defuje sę jako wartośd cechy badaej zborowośc, przedstawoej w postac szeregu statystyczego, które dzelą zborowośd a określoe częśc pod względem lczby jedostek. Częśc te występują w stosuku do sebe w określoych. Szereg, z których wyzacza sę kwatyle muszą byd uporządkowae według rosacej lub malejącej wartośc cechy statystyczej. Do ajczęścej stosowaych kwatyl ależą: kwartyle, decyle, ceytyle. Kwartyle KWARTYL I Q dzel zborowośd uporządkowaą a dwe częśc w te sposób, że 5% jedostek ma wartośc e wększe ż Q, a pozostałe 75% rówe lub wyższe od tego kwartyla; Wzór a wyzaczee kwartyla I w szeregach przedzałowych: hq Q ( ) Q N Q sk N dla N parzystego: N Q ; dla N eparzystego: 4 Q N Q N 4 KWARTYL II Me (ops wyżej) KWARTYL III Q Dzel zborowośd uporządkowaą w te sposób, że 75% jedostek ma wartośc cechy e wyższe ż Q a pozostałe 5% e ższe ż kwartyl III. dla N parzystego: N Q N 4 Q h ; dla N eparzystego: Q Q Q sk Q ( N ) N Q ( N ) 4 Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 8 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

6.0.0 r. MIARY DYSPERSJI: KLASYCZNE, BEZWZGLĘDNE Waracja Staow średą arytmetyczą kwadratów odchyleo poszczególych wartośc cechy od średej arytmetyczej zborowośc (Własośc waracj źródło: wykład) Waracja Szereg szczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy s ( ) N s ( ) s ( ) - wartośd średa - wartośd -tej cechy; - lczebośd -tej cechy lub daego przedzału aczej częstośc występowaa; 0 - środek -tego przedzału klasowego; Odchylee stadardowe Mara zróżcowaa, która jest zgoda z jedostką (maem) badaej cechy. Jest oblczaa jako perwastek kwadratowy waracj.: s s określa o le wszystke jedostk daej zborowośc różą sę średo od średej arytmetyczej badaej zmeej. WŁASNOŚCI ODCHYLENIA STANDARDOWEGO:. jako perwastek kwadratowy waracj jest zawsze dodate.. zawsze, gdy chcemy oblczyd odchylee stadardowe etapem pośredm jest oblczee waracj.. jest welkoścą oblczaą a podstawe wszystkch obserwacj w daym szeregu. 4. jego wartośd e zme sę jeśl lczebośc szeregu wyrazmy w lczbach względych (procetach) dostatecze dokłade ustaloych. 5. wartośd odchylea stadardowego e zme sę, jeśl do wszystkch wartośc zmeej szeregu dodamy pewą lczbę stałą. 6. jeżel wszystke wartośc szeregu pomożymy przez pewą stałą lczbę wększą od zera, to odchylee stadardowe będze róweż tylokrote wększe. Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 9 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

6.0.0 r. Odchylee przecęte Jest średą arytmetyczą bezwzględych wartośc odchyleo poszczególych wartośc zborowośc statystyczej od średej arytmetyczej. Odchylee przecęte Szereg szczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy d d d N - wartośd średa - wartośd -tej cechy; - lczebośd -tej cechy lub daego przedzału aczej częstośc występowaa; 0 - środek -tego przedzału klasowego; Typowy obszar zmeośc W obszarze tym meśc sę / wszystkch jedostek badaej cechy statystyczej: - s typowy s Empryczy obszar zmeośc Iaczej rozstęp. Staow różcę pomędzy mmalą a maksymalą wartoścą cechy. Wartośd pozawcza obszaru zmeośc jest eduża. Jedye wstępe charakteryzuje zróżcowae badaego zjawska. R - ma m Współczyk zmeośc MIARY DYSPERSJI: KLASYCZNE, WZGLĘDNE Pozwala a porówae dwóch cech o różych maach. Im wyższa jego wartośd, tym slejsze zróżcowae badaej zborowośc. Mów le procet średej arytmetyczej cechy staow zróżcowae jej wartośc. V s s 00 MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (mędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zmeośc cechy, w której zajduje sę środkowe 50% obserwacj. R Q Q - Q Gdze: R Q rozstęp dwartkowy, Q kwartyl III, Q kwartyl I; Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 0 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

6.0.0 r. Iterpretacja : 50 % środkowych obserwacj obejmuje obszar zmeośc badaej cechy o długośc RQ Odchylee dwartkowe Odchylee dwartkowe merzy średą rozpętośd w połowe obszaru zmeośc. Staow połowę różcy mędzy trzecm a perwszym kwartylem: Q ( Q Q Me) ( Me Q ) Q Gdze: Q dochylee dwartkowe, Q kwartyl I, Q kwartyl III; Odchylee dwartkowe merzy pozom zróżcowaa tylko częśc jedostek badaej zborowośc tz. pozostałej po odrzuceu 5% jedostek o wartoścach ajmejszych 5% o wartoścach ajwększych. Mara ta e jest wrażlwa a skraje (etypowe wartośc) z tego powodu zaleca sę jej stosowae w praktyce. Pomędzy odchyleam: dwartkowym, przecętym stadardowym zachodz zależośd: Q<d <s Iterpretacja: Wartośc badaej cechy różą sę od wartośc meday (środkowej) o +/- Q jedostek w zawężoym obszarze zmeośc. Typowy obszar zmeośc (pozycyjy) Waruk zastosowaa: ops tedecj cetralej za pomocą meday, oraz ops zróżcowaa za pomocą odchylea dwartkowego Me Q Gdze: Me medaa, Q odchylee dwartkowe typowy Me Q MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, WZGLĘDNE Współczyk zmeośc (pozycyjy) V Q Q 00 Me Gdze: V Q współczyk zmeośc dla mar pozycyjych, Q odchylee dwartkowe, Me medaa; Iterpretacja: Zróżcowae cechy X merzoe odchyleem ćwartkowym wyos VQ wartośc meday. MIARY ASYMETRII Mary asymetr (skośośc) służą do określea czy przeważająca lczba jedostek zajduje sę powyżej, czy pożej przecętego pozomu badaej cechy. Asymetrę rozkładu ajłatwej określd przez porówae domaty, meday średej arytmetyczej. 005 r., s. 65. Por. Jarosław Podgórsk, Statystyka dla studów lcecjackch, Polske Wydawctwo Ekoomcze, Warszawa Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

6.0.0 r. Me Do ROZKŁAD SYMETRYCZNY MeDo Do Me Do Do 0 Mo=Do ASYMETRIA PRAWOSTRONNA (DODATNIA) Do Me Do Do0 Mo=Do ASYMETRIA LEWOSTRONNA (UJEMNA) Wskaźk skośośc Jest welkoścą bezwzględą przyjętą do określaa keruku asymetr. Wskaźk skośośc dla mar klasyczych Wskaźk skośośc dla mar pozycyjych Do Do0 - rozkład symetryczy Do0 Do0 - asymetra prawostroa - asymetra lewostroa ( Q Me) (Me Q) Q Me Q Q Q Me Q Q Me Q Me Q 0 - rozkład symetryczy 0 - asymetra prawostroa 0 - asymetra lewostroa Iterpretacja: Szereg cechuje asymetra dodata [wskaźk >0] ozacza to, że wększość jedostek osągęło pozom badaej cechy [X] pożej przecętej. Szereg cechuje asymetra ujema [wskaźk <0] ozacza to, że wększość badaych jedostek osągęło pozom badaej cech [X] powyżej przecętej Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

6.0.0 r. Współczyk asymetr Określa zarówo keruek jak słę asymetr. Jest marą emaowaą, co umożlwa porówae asymetr rozkładów dwóch zborowośc. Współczyk asymetr dla mar klasyczych Współczyk asymetr dla mar pozycyjych A A s d Do s, Do d A Q Q Gdze: - średa, Do domata, Me medaa, s - odchylee stadardowe, Me Q Q Me Q Q Q Q d - odchylee przecęte, Q kwartyl III, Q kwartyl I, Q odchylee dwartkowe Wartośd współczyka asymetr zawera sę w przedzale <-,>. W rozkładze symetryczym, przy określau pozycyjego współczyka asymetr korzysta sę z faktu, ż kwartyl III jest tak samo odległy od meday jak kwartyl I. Im wększa wartośd bezwzględa współczyka asymetr, tym slejsza jest asymetra badaego rozkładu. Dla bezwzględej wartośc współczyka asymetr przyjmuje sę że: 0, ewelka sła asymetr; 0, 0,6 przecęta sła asymetra; 0,7,0 rozkład o dużej asymetr Jeśl szereg e jest skraje asymetryczy to pomędzy maram zachodz przyblżoa rówośd: Iterpretacja: Szereg cechowała asymetra [dodata /ujema ],co ozacza, że wększość jedostek przyjmuje wartośc cechy {pożej/powyżej przecętej]. Szereg charakteryzuje sę [wskazać a słę asymetr]. ZAJĘCIA. Statystyka opsowa zadaa w programe MS Ecel ZASTOSOWANIE ARKUSZA KALKULACYJNEGO MS EXCEL W STATYSTYCE POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI Operatory Symbol + - * / ^ ^ ^(/) ^(/) ; : Ops Dodawae Odejmowae Możee Dzelee Podoszee do potęg Podoszee do II potęg Perwastek III stopa Perwastek II stopa Staway pomędzy adresam komórek łączy ch wartośc odpowedm dzałaem j (p. A;B5) Określa zakres komórek podlegających dzałau (p. A:B5 od A do B5) Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

6.0.0 r. Podstawowe formuły statystycze w arkuszu MS Ecel Nazwa formuły Składa SUMA =SUMA(zakres komórek) Suma wartośc w zazaczoych komórkach ŚREDNIA =ŚREDNIA(zakres komórek) Średa arytmetycza LICZ.JEŻELI =LICZ.JEŻELI(zakres;poday warat) Lczba komórek o podaej wartośc MAX =MAX(zakres) Maksymala wartośd cechy z zakresu MIN =MIN(zakres) Mmala wartośd cechy z zakresu JEŻELI =JEŻELI(waruek;wartośd_jeśl_prawda;wartośd Geeruje wartośd spełającą day waruek jeśl_fałsz) ILE.LICZB =ILE.LICZB(zakres) Lczebośd próby Ops Zadae.. Z Baku Daych Lokalych wygeerowad szereg przestrzee dla powatów o przecętym mesęczym wyagrodzeu brutto a osobę w 0 roku: >>Bak Daych Lokalych >> WYNAGRODZENIA I ŚWIADCZENIA SPOŁECZNE>> WYNAGRODZENIA>> Przecęte mesęcze wyagrodzea brutto >> Ogółem. Zapsad plk a pulpce.. Podad cechy szeregu. Przedstawd wartośc wyagrodzeo w forme wykresu słupowego. Wyzaczyd lczebośd próby. Wyzaczyd mmalą maksymalą wartośd wyagrodzea a osobę 4. Wyzaczyd śred pozom wyagrodzeo w powatach a podstawe średej arytmetyczej harmoczej 5. O le przecęte wartośc wyagrodzeo w powatach odchylają sę od średego pozomu? 6. Podad przedzał wyagrodzea, w którym meszczą sę średe wyagrodzea z / wszystkch powatów 7. Na podstawe szeregu wyzaczyd domatę. 8. Jak śred pozom wyagrodzea przyjmuje 5% oraz 50% ludośc zameszkującej powaty. 9. Wyzaczyd pęcoklasowy szereg rozdzelczy przedzałowy Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 4 z 4 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl