T R Y G O N O M E T R I A

T R Y G O N O M E T R I A Lekcja 8-9 Temat: Pwtórzenie trójkąty prstkątne. Str. 56-57. Teria Twierdzenie Pitagrasa i dwrtne Suma kątów w trójkącie Wyskść Obwód i ple Zad.,,,, 5, 6 str. 56 Zad. 7, 8, 9, 0,,, str. 57. Lekcja 0- Temat: Funkcje trygnmetryczne kąta streg. Str. 58-60 W trójkącie prstkątnym mżna zdefiniwać funkcje trygnmetryczne Sinusem kąta streg d przeciwprstkątnej nazywamy stsunek przyprstkątnej leżącej naprzeciw kąta Csinusem kąta streg d przeciwprstkątnej nazywamy stsunek przyprstkątnej leżącej przy kącie Tangensem kąta streg nazywamy stsunek przyprstkątnej leżącej naprzeciw kąta d przyprstkątnej leżącej przy kącie Ctangensem kąta streg nazywamy stsunek przyprstkątnej leżącej przy kącie d przyprstkątnej leżącej naprzeciw kąta Strna z 7

Uwaga! Wartści funkcji trygnmetrycznych dczytujemy z tablic. Str. 60. Natmiast dla kilku kątów każdy uczeń umie na pamięć. 0 5 60 sin cs tg Jeszcze lepiej. 0 0 5 60 90 sin 0 cs tg 0 ctg brak Cwiczenia, str. 58-59 Zad., b)-c) str. 59 Zad., 5, 6, 7 str. 60 Zad., a) str. 59 brak Lekcja - Temat: Funkcje trygnmetryczne kąta wypukłeg. 7-76 Układ współrzędnych 0 0 y x y sinα ; csα ; tgα ; ctgα r r x x y Strna z 7

Kąt wypukły Definicja funkcji trygnmetrycznych jest niezależnie d wielkści kąta taka sama y x y x sinα ; csα ; tgα ; ctgα r r x y Wniski. Z prównania wartści wynika, że jak 90 < α < 80, t sin jest ddatni, a pzstałe funkcje trygnmetryczne ujemne. Pza tym z rysunku mżemy zdefiniwać funkcje trygnmetryczne dla kątów w trójkącie zielnym. y - x y sin(80 ; cs(80 ; tg(80 ; ctg(80 r r - x Wniski. Z prównania pwyższych wzrów mamy: sin(80 sinα; cs(80 tg(80 ctg(80 csα; tgα; ctgα Ćwiczenia,,,, str. 7-7 Oblicz, dczytaj z tablic wartści funkcji trygnmetrycznych dla kątów: a) 0 b) 50 c) 5 d) 00 e) 0 Ćwiczenia,, str. 7-75 Zad.,, str. 75 Oblicz: a) sin 60 + tg5 c) cs0 tg5 b) tg 50 - sin 0 d) cs 5 -tg 0 - x y Strna z 7

Lekcja -6 Kartkówka Temat: Trygnmetria zastswanie. Str. 6-6 Ćwiczenia,,, str. 6-6 Zad.,, b) c) str. 08 Zad.,,, str. 6 Zad. 5 str. 6 Lekcja trzecia Zad. 9,0,, str. 6 Pwtórzenie Zad. str. 6 Lekcja 7-8 Temat: Rzwiązywanie trójkątów prstkątnych. Str. 65-67 Ćwiczenia,, str. 65-66 Zad., b)-c) str. 66 Zad., a) str. 66 Zad.,, 5, 6, 7 str. 67 Pwtórzenie. Zad., str. 67 Lekcja 9- Kartkówka Temat: Związki między funkcjami trygnmetrycznymi. Str. 68-70 Teria Zachdzą następujące tżsamści, czyli dla każdeg kąta zachdzi: sin α + cs α, sinα tg α, cs α csα ctg α, sinα Pierwszy z nich nazywa się wzrem jedynkwym trygnmetrii. Ćwiczenia,, str. 68-69 tg α ctg α Strna z 7

Zad.,,, b)-d) str. 70 Zad.,,, a) str. 70 Lekcja trzecia Zad. 5, 6, 7 a)-c0 str. 70 Pwtórzenie Zad. str. 75 Lekcja Temat: Obliczanie pla trójkąta. Str. 95-98 Teria Ple trójkąta: c h P Z trygnmetrii mamy h b*sin P pdstawieniu trzymujemy: P c b sinα Zadania. Oblicz ple trójkąta prstkątneg przeciwprstkątnej mającej długść cm i jednym kącie strym wynszącym 0.. Trójkąt rzwartkątny ma kąty stre 0 i 0. Oblicz ple teg trójkąta, jeżeli wyskść puszczna z kąta rzwarteg ma długść 8 m.. Oblicz ple trójkąta bkach 9 i 5 raz kącie między nimi 5. Lekcja - Kartkówka Temat: Obliczanie pla trójkątów i czwrkątów.. Str. 08-. Ile materiału jest ptrzebne na uszycie chustki w kształcie trójkąta równramienneg raminach długści i kącie zawartym między mini równym.ple rmbu wynsi, a jeg wyskść 6. Ile wynsi kąt stry rmbu?.prmień kręgu wpisaneg w trójkąt równbczny ma długść. Oblicz ple teg trójkąta..bki trójkąta ABC mają długści, 7 i 6. Obwód trójkąta EFG pdbneg d trójkąta ABC wynsi 0. Oblicz najdłuższy bk trójkąta EFG. 5.Trójkąt ABC jest równramienny, AD wyskść, AB AC. Obwód trójkąta ADC wynsi 0, a bwód trójkąta ABC wynsi 6. Oblicz długść dcinka AD. 6.Różnica miar dwóch kątów przyległych jest równa 00. Oblicz miary tych kątów. 7.W trapezie prstkątnym krótsza pdstawa ma długść 6, wyskść, a kąt stry ma miarę 5. Oblicz bwód teg trapezu. Strna 5 z 7

8.Przekątna prstkąta długści 0cm twrzy z dłuższym bkiem prstkąta kąt mierze 0. Oblicz ple teg prstkąta. 9.Pdstawy trapezu równramienneg mają długści 0 i, a ramię długść. O ile centymetrów należy przedłużyć każde z ramin, aby się przecięły? 0.W krąg wpisan trójkąt ABC w ten spsób, że bk AC jest średnicą kręgu. Z wierzchłka kąta ABC pprwadzn wyskść, która pdzieliła bk AC na dcinki długści cm i 9cm. Oblicz długść tej wyskści..bk rmbu ma długść 7, a jeg dłuższa przekątna 0. Oblicz ple teg rmbu..przekątna trapezu równramienneg twrzy z dłuższa pdstawą trapezu kąt 60 i jest prstpadła d bku trapezu. Każde z ramin ma długść dm. Oblicz długść dłuższej pdstawy trapezu..obwód trójkąta równramienneg jest równy cm. Pdstawa trójkąta jest cm dłuższa d ramienia. Oblicz ple trójkąta..wyskść trójkąta równbczneg wynsi. Oblicz ple i bwód teg trójkąta. 5.Kąt między raminami trójkąta równramienneg ma miarę cztery razy mniejszą d miary kąta przy pdstawie. Oblicz miary kątów trójkąta. 6.Stsunek miar kątów trójkąta jest równy ::. Oblicz miary kątów trójkąta. 7.Dany jest prstkąt bkach i 8. Śrdki bków prstkąta są wierzchłkami rmbu. Oblicz ple i bwód rmbu. 8.Suma miar katów śrdkweg i wpisaneg partych na tym samym łuku jest równa 6. Oblicz miary tych kątów. 9.Oblicz bwód trójkąta równbczneg, któreg wyskść ma długść 9. 0.Oblicz ple równległbku bkach długści dm i cm raz kącie rzwartym 50..Stsunek długści przekątnych rmbu, któreg bk ma długść 8cm, jest równy :. Oblicz ple rmbu. Lekcja 5-7 Temat: Pwtórzenie wiadmści z trygnmetrii. Str. 56-8. Zestaw I, II str. 79-80 Test str. 8 Zad.,, str. 8 Zad. str. 8 Lekcja trzecia Zad. 5, 6, 7, 8 str. 8.Oblicz wartści funkcji trygnmetrycznych kąta streg α, jeśli: sin 90 cs 90 90 α 7 a) ( α ) b) ( α ) c) tg ( ) d) ctg ( 90 α ).α - kąt stry i sin α. Oblicz cs α..oblicz wartści funkcji trygnmetrycznych kąta α a) b) c) Strna 6 z 7

.Pdstawy trapezu równramienneg mają długści i 6, csinus kąta streg trapezu jest równy. Oblicz bwód trapezu. 5.W trójkącie równramiennym długść ramienia wynsi, długść pdstawy 0. Oblicz cs α i tg α, gdzie α - kąt przy pdstawie trójkąta. 6.Pdaj w przybliżeniu kąt α, jeśli 7 a) cs α b) sin α c) tg α d) ctg α 7.W strsłupie prawidłwym czwrkątnym krawędź pdstawy ma długść. Krawędź bczna twrzy z płaszczyzną pdstawy kąt 60. Oblicz wyskść teg strsłupa. cs α + sin α 8. α - kąt stry i tg α. Oblicz wartść wyrażenia. csα 9..Kąt stry rmbu ma miarę 0, jeg bk cm. Oblicz ple rmbu. 0. α - kąt stry i sinα cs80. Oblicz α.. Wyskść trapezu prstkątneg jest dwa razy dłuższa d różnicy długści jeg pdstaw. Oblicz tg α, gdzie α - kąt stry trapezu.. sin α csα. Oblicz: sin cs sinα cs. W trójkącie prstkątnym kąty stre t α i β, tg α 0,. Oblicz tg β.. Dany jest trapez równramienny. Oblicz bwód trapezu. a) ( α + α ) b) ( α ) sin α 5. α - kąt stry i tg α 5. Oblicz sin α csα. 6. Ple rmbu jest równe cm. Bk rmbu ma długść 6 cm. Oblicz miarę kąta streg rmbu..oblicz wartści funkcji trygnmetrycznych kąta streg α, jeśli: 8 5 a) sin α 9 b) tg α c) cs α d) ctg α e) sin α f) tg α.w trójkącie prstkątnym przyprstkątne mają długści i, jeden z kątów strych ma miarę α. Oblicz sinα csα. 8.α - kąt stry i cs α 7. Oblicz tg α +. Lekcja 8 Temat: Sprawdzian z trygnmetrii. Str. 56-8 Lekcja 9 Temat: Omówienie sprawdzianu z trygnmetrii. Str. 56-8 Strna 7 z 7