Instytut Mechanii i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnia Śląsa www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 4: Wpływ operatorów mutacji na suteczność poszuiwań AE opracował: dr inż. Witold Beluch witold.beluch@polsl.pl Gliwice 202
OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 4 2 Cel ćwiczenia Wyonując ćwiczenia laboratoryjne przeprowadzisz badania, w wyniu tórych oreślisz wpływ różnych operatorów mutacji na suteczność poszuiwań optimum za pomocą algorytmu ewolucyjnego (AE). Sprawdzisz działanie algorytmu dla wybranej funcji celu przy różnych zaresach zmiennych (czyli różnych obszarach poszuiwań) stosując zarówno ażdy z dostępnych w programie Evolutionary Algorithms operatorów mutacji osobno ja i wszystie jednocześnie. Trochę teorii Mutacja jest operatorem genetycznym, tóry tworzy nowe osobnii poprzez modyfiacje genów istniejących osobniów. W przypadu odowania binarnego, jaie typowo stosowane jest w prostym algorytmie genetycznym, mutacja bitowa zmienia wartość wylosowanego genu (bitu) na przeciwną. Dla innych rodzajów odowania istnieje cały szereg różnorodnych operatorów mutacji. W programie Evolutionary Algorithms mamy do czynienia z odowaniem rzeczywistoliczbowym zmiennych. Z mutacją jest związany parametr zwany prawdopodobieństwem mutacji p m oreślający, z jaim prawdopodobieństwem dany gen zostanie zmodyfiowany. Dla ażdego genu ażdego osobnia w populacji jest generowana liczba pseudolosowa r z przedziału [0,]. Jeśli r < p m to dany gen jest modyfiowany. Operatory mutacji należą do operatorów jednoargumentowych, czyli taich, tóre do swego działania nie potrzebują więcej, niż jednego osobnia (ja zapewne pamiętasz operatory rzyżowania są zwyle operatorami dwuargumentowymi). Poniżej omówiono te operatory mutacji, tóre zostały zaimplementowane w programie Evolutionary Algorithms oraz dodatowo mutację gaussowsą. Wszystie opisane operatory są powszechnie stosowanymi operatorami mutacji w przypadu odowania rzeczywistoliczbowego. Mutacja równomierna Mutacja równomierna jest operatorem, tóry zmienia wybrany do modyfiacji gen w chromosomie w ten sposób, że gen ten przyjmuje wartość losową z rozładem równomiernym z dopuszczalnego przedziału dla tego genu (typowo z przedziału dla zmiennej, tórą ten gen reprezentuje). Mutacja ta tworzy osobnia Y z osobnia X w następujący sposób: Y = [X,..., X,, X 2 n] gdzie X zmutowany gen X, tai że X = L(), P(), zaś L() i P() to odpowiednio lewy i prawy raniec dopuszczalnego przedziału dla danego genu. Operator ten powoduje duże modyfiacje genów a tym samym i osobniów. Jest zatem operatorem mutacji szczególnie użytecznym w początowej fazie działania AE, gdy pożądane jest szeroie przeszuiwanie obszaru poszuiwań optimum, czyli w fazie esploracji AE. W tomie 2 serii sześciu siąże Algorytmy genetyczne. Kompendium Tomasza Gwiazdy [4] opisano o. 40 różnych operatorów mutacji...
OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 4 3 Mutacja nierównomierna Mutacja równomierna jest operatorem należącym do grupy tzw. operatorów ze strojeniem, to jest taich, tórych działanie jest modyfiowane w olejnych pooleniach. W tym przypadu nie mamy do czynienia z samoczynną adaptacją operatora (operator nie zmienia swego działania w zależności od tego, ja zmienia się populacja), lecz ze stałą modyfiacją zachodzącą w olejnych pooleniach. Mutacja ta tworzy osobnia Y z osobnia X w następujący sposób, że: gdzie X zmutowany gen X, tai że: Y = [X,..., X,, X 2 n] gdzie t jest numerem poolenia. ( t P X ) ( t, X L( )), ( ) ' X + X = X gdy wylosowano 0 gdy wylosowano Funcja (t,y) przyjmuje wartości z przedziału [0,y] prawdopodobieństwo, że ta wartość jest blisa 0 wzrasta wraz z numerem poolenia według zależności (patrz Rys. ): ( ) ( / ) t, y = y( r t T b ) gdzie: r jest liczbą losową z przedziału [0,], T jest najwyższym numerem poolenia, b jest pewnym parametrem systemu (oreślającym stopień niejednorodności). y (t,y) y (t,y) 0 r 0 a) b) Rys. Zależność funcji (t,y) od wartości r dla: a) początowej fazy działania AE, b) ońcowej fazy działania AE r Mutacja brzegowa Mutacja brzegowa jest operatorem szczególnie użytecznym, jeśli rozwiązanie optymalne leży na brzegu lub w pobliżu brzegu obszaru poszuiwań. Mutacja ta tworzy osobnia Y z osobnia X w następujący sposób, że: gdzie X zmutowany gen X, tai że: ' L( ) gdy wylosowano 0 X = P( ) gdy wylosowano
OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 4 4 Mutacja gaussowsa Mutacja gaussowsa jest operatorem modyfiującym wybrany do zmutowania gen w ten sposób, że przyjmuje on wartość losową z rozładem Gaussa (normalnym) o wartości oczeiwanej równej wartości przed mutacją: gdzie X zmutowany gen X, tai że: Y = [X,..., X,, X 2 n] X = X + N(0, σ) ' Parametr σ może zależeć od przedziału dla danego genu/zmiennej (często przyjmuje się, że σ jest równe /0 długości tego przedziału). Czasami przyjmuje się również, iż wartość σ zależy od numeru poolenia, zmniejszając się w olejnych pooleniach. W taim przypadu jest to, podobnie ja mutacja nierównomierna, rodzaj mutacji ze strojeniem. Program Evolutionary Algorithms Program Evolutionary Algorithms został opisany (w zaresie algorytmów ewolucyjnych) w instrucji do laboratorium numer. W razie potrzeby sięgnij do tej instrucji. Pamiętaj o ważnych elementach związanych z funcjonowaniem programu są one przypomniane poniżej: Zawsze rozpoczynając pracę z programem należy sprawdzić, czy: liczba zmiennych projetowych wynosi 2 (Data->Number of variables); nie ma przypadowo wprowadzonych ograniczeń liniowych oraz nieliniowych (Data -> Linear/Nonlinear constraints). Do wyonania Przeprowadź obliczenia dla następującej funcji: Funcja: f( x, y) = 35 ( x x + y y 0 cos( 2 π x ) 0 cos(2 π y )) Zadanie : Ograniczenia na zmienne: 2.2 < x < 2.2, 2.2 < y < 2.2; Zadanie 2: Ograniczenia na zmienne: 0 < x < 2.2, 0 < y < 2.2; Wpisz powyższą funcję i dla obydwu zadań: Przyjmij liczebność populacji (population size) równą 20 i liczbę pooleń (Last generation) równą 50.
OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 4 5 Wprowadź następujące parametry: rzyżowanie proste (simple crossover), p sc =0.3 pozostałe operatory rzyżowania nieatywne; funcja ary: ara śmierci (death penalty); selecja: turniejowa (tournament selection), p ts =0.. Przeprowadź trzyrotnie obliczenia dla następujących operatorów mutacji: jedynie mutacja równomierna (uniform mutation), p um =0.03; jedynie mutacja nierównomierna (non-uniform mutation), p nm =0.03; jedynie mutacja brzegowa (boundary mutation), p bm =0.03; wszystie powyższe (p um =0.0, p nm =0.0, p bm =0.0). Wypełnij tabelę dla zadania i tabelę 2 dla zadania 2. Dla ażdego wiersza tabeli oprócz wpisania do niej odpowiednich wartości sopiuj do dowolnego folderu (na dysu lub przenośnym nośniu danych) pli z najlepszymi osobniami w danym pooleniu (bes_popu.dat). Jeśli zapomnisz zapisać pli dla danego wiersza tabeli powtórz obliczenia i zapisz odpowiedni pli, gdyż wynii w tabeli muszą się zgadzać z pliami. Sprawozdanie Sprawozdanie ma być dostarczone wyłącznie w formie eletronicznej. Nazwa pliu wg wzorca: OE_lab4_Jan_Isinsi.doc/pdf. Strona pierwsza to strona tytułowa. W sprawozdaniu należy zamieścić:. Cel ćwiczenia. 2. Optymalizowane funcje (w tym ich postaci graficzne) oraz ograniczenia na zmienne. 3. Parametry AE. 4. San/fotografię protoołu. 5. Wyresy wartości funcji celu najlepszych osobniów w olejnych pooleniach (po 2 na jednym wyresie) wygenerowane na podstawie posiadanych pliów oraz wartości uśrednione z 3 przebiegów (po 4 na jednym wyresie). 6. Wniosi z ćwiczenia z podziałem na wniosi dotyczące funcji, funcji nr 2 oraz wniosi wspólne dla obu funcji. Literatura i źródła [] J. Arabas: Wyłady z algorytmów ewolucyjnych. WNT, Warszawa, 2003. [2] Z. Michalewicz: Algorytmy genetyczne + strutury danych = programy ewolucyjne. WNT, Warszawa, 996. [3] L. Rutowsi: Metody i technii sztucznej inteligencji. PWN, Warszawa, 2006. [4] T. Gwiazda: Algorytmy genetyczne. Kompendium. T. 2. Operator mutacji dla problemów numerycznych. Wydawnictwo Nauowe PWN, 2007. [5] J. H. Holland: Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Applications to Biology, Control and Artificial Intelligence, MIT Press, Cambridge, 992 (975).
OBLICZENIA EWOLUCYJNE Protoół do laboratorium 4: Wpływ operatorów mutacji na suteczność poszuiwań AE Imię i nazwiso Ro a. Gr. Sem. Komp. Data Podpis prowadzącego 20 / AB3 I Tabela. Wynii dla zadania L.p. Rodzaj mutacji Wartość f. celu najlepszego osobnia x[] x[2] Znaleziono w pooleniu: 2 równomierna 3 4 5 nierównomierna 6 7 8 brzegowa 9 0 r+n+b 2 Tabela 2. Wynii dla zadania 2 L.p. Rodzaj mutacji Wartość f. celu najlepszego osobnia x[] x[2] Znaleziono w pooleniu: 2 równomierna 3 4 5 nierównomierna 6 7 8 brzegowa 9 0 r+n+b 2 Notati (na drugiej stronie):