ALHE Z11 Jarosław Arabas wykład 11

Transkrypt

1 ALHE Z11 Jarosław Arabas wykład 11

2 algorytm ewolucyjny inicjuj P 0 {x 1, x 2... x } t 0 while! stop for i 1: if a p c O t,i mutation crossover select P t, k else O t,i mutation select P t,1 P t 1 replacement P t,o t t t 1 a jest zmienną losową rozłożoną jednostajnie w (0,1)

3 selekcja (reprodukcja, selection) wybrać lepsze punkty z P(t) z większym prawdopodobieństwem niż gorsze krzyżowanie (crossover) wygenerować punkt pośredni, typowo k=2 mutacja (mutation) wygenerować punkt z otoczenia sukcesja (zastępowanie, replacement) zdecydować o populacji do następnej generacji

4 Typy selekcji (najczęstsze) proporcjonalna (ruletkowa) turniejowa p s P t,i = q P t, i a j q P t, j a progowa p s P t,i = 1 s i 1 s i s p s P t,i ={ 1 i 0 w p.p.} (populacja posortowana dla turniejowej i progowej)

5 Typy krzyżowania (przykłady) Ogólny zapis metody krzyżowania jednopunktowe zmiana 0->1 w losowo wybranym miejscu równomierne p-stwo zera i jedynki jednakowe Arytmetyczne y=w x 1 1 w x 2 gdzie a b=c, c i =a i b i w=[0,..,0,1,..,1] w=[0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,...] w=[0.1,0.25,0.99,0.3,0.01,...] ważone uśrednianie z losowymi współczynnikami

6 Typy mutacji (przykłady) Mutacja rozkładem normalnym z macierzą kowariancji C Mutacja rozkładem alfa-stabilnym Mutacja bitowa (zamiana wartości bitu na przeciwną)

7 Typy zastępowania generacyjne elitarne P t 1 =O t P t 1 ={k najlepszych z P t } O t steady-state =1 P t 1 =P t {P t, b } O t

8 Poinformowanie T Determinizm N Model brak lub elita punktów Typ modelu prosty Wielkość stanu <= kμ Rozmiar pamięci μ Lokalność przeszukiwań T/N Zupełność asymptotyczna

9 schemat przetwarzania ` P(t) O(t) P(t+1)

10 rozkład populacji Funkcja celu jest (wypukła) wklęsła np. funkcja Gaussa Funkcja celu jest szumem gdy weźmiemy dowolną próbkę punktów z otoczenia dowolnego punktu ze zbioru dopuszczalnego, wówczas rozkład ich wartości będzie jednakowy

11 wypukła funkcja celu Model populacji nieskończonej Dystrybuanta empiryczna punktów populacji (skokowa) dystrybuanta rozkładu próbkowania (ciągła) Algorytm ewolucyjny z reprodukcją proporcjonalną, krzyżowaniem uśredniającym i gaussowską mutacją Iloczyn i splot funkcji Gaussa jest funkcją Gaussa

12 wypukła funkcja celu fgp punktów po selekcji oraz jej wariancja A 2 π v p v q exp( x2 ) 2 v exp ( x2 ) v s = v q v P q 2 v P v q +v P Wariancja punktów po krzyżowaniu uśredniającym Wariancja punktów po mutacji Zatem v c =(1 p c )v s + p c v s /2 v O =v c +v m v O =( 1 p c 2 ) v q v P v q +v P +v m

13 wypukła funkcja celu Po pewnym czasie Zatem v P (t+1)=v P (t)=v O (t ) =( v 1 p ) v c q v P P +v 2 v q +v m P Wzór na postać pominięty v P jest złożony i zostanie

14 losowa funkcja celu Różnorodność genetyczna populacji wariancja punktów w populacji Analiza dla algorytmu z reprodukcją proporcjonalna i mutacją gaussowską Wariancja populacji = połowa sumy kwadratów różnic dowolnie wybranych punktów z populacji

15 losowa funkcja celu Para różnych punktów wybranych z populacji może (a) być albo (b) nie być rodzeństwem a= i ( p s (i)) 2 1 a V (P(t,i) P(t, j))=2 v m V (P(t,i) P(t, j))=2 v P +2 v m

16 losowa funkcja celu Różnorodność populacji wynosi więc 2 v P =2a v m +(1 a)(2 v P +2 v m ) v P = v m a Największa możliwa różnorodność p s (i)= 1 μ a= 1 μ v P =μ v m

17 losowa funkcja celu Populacja pochodzi w całości od wspólnego przodka. Można go spotkać k generacji temu, gdzie k jest zmienną losową. Kto poda wzór?

18 przekraczanie siodeł

19 przekraczanie siodeł Różnorodność powinna pozwalać wygenerowanie pioniera - punktu po drugiej stronie siodła Pionier powinien móc reprodukować Czyli selekcja powinna być tolerancyjna Co z licznością populacji?

20 Algorytm ewolucyjny jest techniką adaptacji rozkładu populacji Celem jest maksymalizacja wartości oczekiwanej jakości generowanych punktów Środek populacji najlepszy estymator ekstremum lokalnego dla funkcji symetrycznej Survival of the fittest vs. survival of the flattest