WARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU ERMODYNAMICZNEGO Proces termodynamiczny zachodzi doóty, doóki układ nie osiągnie stanu równowagi. W stanie równowagi odowiedni otencjał termodynamiczny układu osiąga minimum, odczas gdy entroia układu i otoczenia osiąga maksimum. W szczególności: Kiedy entroia () i "zewnętrzne arametry" (n. objętość) zamkniętego układu termodynamicznego są stałymi arametrami rzemiany, energia wewnętrzna (U) maleje i osiąga minimalną wartość w unkcie równowagi. Wynika to z ierwszej i drugiej zasady termodynamiki i jest nazwane zasadą minimum energii. Kiedy temeratura () i zewnętrzne arametry zamkniętego układu termodynamicznego są stałe, energia swobodna Helmholtza (F) maleje i osiąga minimalną wartość w unkcie równowagi.
WARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU ERMODYNAMICZNEGO Kiedy ciśnienie () i zewnętrzne arametry zamkniętego układu termodynamicznego są stałe, entalia (H) maleje i osiąga minimalną wartość w unkcie równowagi. Kiedy temeratura (), ciśnienie () i zewnętrzne arametry zamkniętego układu termodynamicznego są stałe, entalia swobodna Gibbsa (G ) maleje i osiąga minimalną wartość w unkcie równowagi.
KONIEC WYKŁADU I
EMPERAURA A ENERGIA CIAŁA Przez układy termodynamiczne będziemy rozumieć makroskoowe ciała, które mogą wymieniać się energią zarówno między sobą jak i również z ośrodkiem zewnętrznym, czyli otoczeniem.
EMPERAURA emeratura układu termodynamicznego jest miarą ruchu cielnego jego cząstek (cząsteczek, atomów, jonów). Jeżeli układ termodynamiczny ozostaje w stanie równowagi, to średnia energia kinetyczna ruchu cielnego jego cząstek jest wrost roorcjonalna do termodynamicznej temeratury układu: ~ E k k stała Boltzmana k = 1,38 10-23, JK-1, - temeratura (bezwzględna) ciała.
ROZKŁAD PRĘDKOŚCI CZĄEK W OBJĘOŚCI V Ilość cząstek uderzających w ściankę można wyliczyć jako: n dv V ; dv l vt; N 6 Zmiana ędu n cząstek: n 2mv F t F 2mvn t P F 2mvn t 2mvn vn n6v 2 2mv N 6V l Po odstawieniu E k = mv 2 /2 otrzymujemy
RÓWNANIE ANU GAZU DLA N CZĄEK Po odstawieniu: Otrzymamy: I dalej o odstawieniach: n m liczba moli gazu; A- liczba Avogadro, R - stała gazowa lub V n m R const
ROZKŁAD ENERGII CZĄEK ln ex ex ex 1 1 ex 1 ex k s k E k E P k E C k E C P k E C P r r r r r r r r r r r r
ROZKŁAD ENERGII CZĄEK
OZIĘBIANIE WEWNĘRZNE Porzez zmianę, w warunkach izentroowych, jednego z termodynamicznych arametrów intensywnych: ciśnienia, natężenia ola magnetycznego oraz utrzymanie wysokiego stonia uorządkowania ciała rzy zmianie jego energii (atrz rys. rozkład energii cząstek) s = k ln Ω = const oznacza to, że w rocesie izentroowym nie zmienia się liczba stanów, zmienia się natomiast ich szerokość obniżeniu ulega średnia energia ruchów cielnych (atrz rys.)
OZIĘBIANIE ZEWNĘRZNE Porzez kontakt cielny ciała o temeraturze wyższej z ciałem o temeraturze niższej, a więc o niższej energii ruchów cielnych cząstek. Na mocy zerowej zasady termodynamiki nastąi wtedy wyrównanie temeratur obu ciał i rzeływ cieła od ciała o temeraturze wyższej do ciała o temeraturze niższej. aki sosób obniżania temeratury ciała nazwiemy oziębianiem zewnętrznym.
OZIĘBIANIE ZEWNĘRZNE I WEWNĘRZNE
KONIEC WYKŁADU II
UOGÓLNIONY PROCE OZIĘBIANIA WEWNĘRZNEGO CIAŁA Obniżenie entroii ciała w rocesie izotermicznym jest możliwe tylko wtedy, gdy funkcja ta zależy od dwóch arametrów: temeratury oraz ewnego arametru stanu X o charakterze uogólnionej siły. (, X ) W rzyadku gazów arametr X jest ciśnieniem, magnetyków - natężeniem ola magnetycznego, dielektryków - natężeniem ola elektrycznego
UOGÓLNIONY PROCE OZIĘBIANIA WEWNĘRZNEGO CIAŁA Uogólniona siła X musi być skojarzona z rzesunięciem Y, tak aby elementarna raca wykonana nad ciałem wynosiła: dw XdY dw Fdr
UOGÓLNIONY PROCE OZIĘBIANIA WEWNĘRZNEGO CIAŁA
UOGÓLNIONY PROCE OZIĘBIANIA W UKŁADZIE. 0 ), ( XY U H równą H jest entalią gdzie lub ) ( 2 1 dx X d d X YdX d dh XdY d du Q XdY W X B A A Y Y
UOGÓLNIONY PROCE OZIĘBIANIA Różniczkowy efekt analizowanego rocesu μ s jest równy: gdzie c X jest ciełem właściwym ciała rzy stałej wartości arametru X c X X X X X s
UOGÓLNIONY PROCE OZIĘBIANIA Zatem otrzymujemy: dx dx c Zauważmy, że aby μ s było różne od zera konieczne jest, aby rzy temeraturze entroia zależała od wielkości X. X
UOGÓLNIONY PROCE OZIĘBIANIA Pochodną wyznaczymy korzystając z różniczki entalii swobodnej F: X F = H, stąd o zróżniczkowaniu otrzymujemy df = YdX d Korzystając z własności, że drugie ochodne są sobie równe:
UOGÓLNIONY PROCE OZIĘBIANIA Ostatecznie otrzymujemy ogólne wyrażenie określające różniczkowy efekt obniżenia temeratury w izentroowym rocesie wykonania racy rzez uogólnioną siłę X na uogólnionej drodze Y: d dx Y c X X
WARUNKI PORZEBNE DO OBNIŻENIA EMPERAURY 1. ubstancja dla której = (, X) X ma charakter uogólnionej siły, n. ciśnienia lub natężenia ola magnetycznego. 2. Obniżyć entroię w warunkach izotermicznych 3. Wykonać racę z równoczesnym oddaniem cieła do otoczenia. (Przykładem takiego rocesu jest izotermiczne srężenie gazu.) 4.
WARUNKI PORZEBNE DO OBNIŻENIA EMPERAURY 4. Zrealizować rzemianę, w której uogólniona siła wróci do swej ierwotnej wartości, natomiast entroia ciała ozostanie niska. W rzemianie tej nastąi obniżenie temeratury ciała z tego owodu, że będzie miało miejsce jakościowe rzeobrażenie się entroii ciała. Obniżeniu ulegnie ta jej część, która jest związana z temeraturą, wzrośnie natomiast część określona rzez uogólnioną siłę X.
ROZPRĘŻANIE IZENROPOWE Z WYKONANIEM PRACY ZEWNĘRZNEJ. Adiabatyczne i izentroowe rozrężenie gazu jest możliwe od warunkiem, że w gazie nie mają miejsca zjawiska nieodwracalne, n. wewnętrznego tarcia. Aby sełnić warunek s = const należy całą osiągalną energię srężonego gazu odebrać w ostaci racy zewnętrznej. Praca musi zostać w całości wykonana nad obiektem odizolowanym termodynamicznie od rozrężanego gazu. W efekcie nastęują największe z możliwych sadki energii wewnętrznej gazu oraz jego entalii. adek temeratury jest maksymalny i większy niż obserwowany w innych rocesach.
ROZPRĘŻANIE IZENROPOWE Z WYKONANIEM PRACY ZEWNĘRZNEJ. h1 h 2' 12 wsółczynnik srawności w ( u 1 v ) ( u 1 1 2 2 v 2 ) h 1 h 2 u u 2 1 w zewnętrznaraca użyteczna energia wewn.gazu na wlocie raca naełniania energia wewn.gazu na wylocie 2 1 v v 2 1 raca oróżniania
ROZPRĘŻANIE IZENROPOWE Z WYKONANIEM PRACY ZEWNĘRZNEJ. adek temeratury gazu w rocesie izentroowego rozrężania może zostać wyznaczony rzez wyrażenie entroii jako funkcji ciśnienia i temeratury = (, ), a nastęnie rzyrównanie do zera jej różniczki zuełnej. d d d 0
ROZPRĘŻANIE IZENROPOWE Z WYKONANIEM PRACY ZEWNĘRZNEJ. Po rzekształceniach otrzymujemy: s s v v c v c v d d Otrzymujemy c oraz v odstawieniu Po d d 1, : :
ROZPRĘŻANIE IZENROPOWE Z WYKONANIEM PRACY ZEWNĘRZNEJ. Z równania wynika, że zarówno dla gazu doskonałego jak i dla gazów rzeczywistych wsółczynnik μ s ma wartość dodatnią, co oznacza, że sadkowi ciśnienia gazu w rocesie izentroowego rozrężania zawsze towarzyszy sadek temeratury. s d d v c v c
ROZPRĘŻANIE IZENROPOWE Z WYKONANIEM PRACY ZEWNĘRZNEJ Po odstawieniu do owyższego równania - równania stanu gazu doskonałego otrzymuje się: 1 1 2 1 2 1 d d s oscałkowaniu :
ROZPRĘŻANIE IZENROPOWE Z WYKONANIEM PRACY ZEWNĘRZNEJ chemat rozrężarki tłokowej: 1- uszczelnienie, 2 - tłok, 3 - cylinder, 4 zawory, 5 - oychacz zaworów, 6 - układ sterowania zaworami, 7 - mechanizm korbowy, 8 - hamulec (układ ochłaniający energię mechaniczną)
KONIEC WYKŁADU III
MEODY UZYKIWANIA NIKICH EMPERAUR DŁAWIENIE IZENALPOWE Dławienie roces w którym gaz rozręża się adiabatycznie w układzie otwartym, bez wykonania racy zewnętrznej oraz bez zmiany rędkości ani istotnej zmiany wysokości. Dławienie gazu może odbywać się w trakcie jego rzeływu rzez orowatą zatyczkę, dyszą, kailarę czy zawór dławiący.
DŁAWIENIE IZOENERGEYCZNE
DŁAWIENIE IZENALPOWE
DŁAWIENIE IZENALPOWE Bilans energii układu otwartego możemy zaisać gdzie: q - cieło, h - entalia, w - rędkość, z - wysokość, l raca W rocesie adiabatycznego dławienia zarówno cieło q jak i raca rzemiany - l są równe zero, a zmiany rędkości gazu w oraz jego ołożenia z są omijalne, więc:
PRZEBIEG PROCEU DŁAWIENIA NA WYKREIE - dh = 0
DŁAWIENIE IZENALPOWE Po rzekształceniu drugiej zasady termodynamiki dh ds vd i ds d dv d do ostaci oodstawieniu równania dh d Maxwella ds d v otrzymujemy : h d d h dv d c v
DŁAWIENIE IZENALPOWE Dla gazu idealnego z równania Claeyrona: 0 h h c v v c v d dv d d v R v R v v R R v Różniczkowy wsółczynnik dławienia
DŁAWIENIE IZENALPOWE aka wartość μ h wynika z faktu, że między cząstkami gazu idealnego nie wystęują siły wzajemnego oddziaływania. W rocesie dławienia izentalowego gaz nie wykonuje racy zewnętrznej. Jeżeli między cząstkami gazu nie wystęują oddziaływania, to zwiększenie średniej odległości omiędzy nimi nie wymaga wykonania racy kosztem energii cielnej cząstek E k, gdzie k jest stałą Boltzmanna. W efekcie temeratura gazu ozostaje niezmieniona.
DŁAWIENIE IZENALPOWE Dla gazów rzeczywistych istnieją oddziaływania omiędzy cząsteczkami Energię otencjalną tych oddziaływań oisuje otencjał Lennarda- Jonesa: φ φ 4 0 r 12 6 r 0 - min energii otencjalnej 0,2 0,5 nm średnica atomu gazu r odległość omiędzy molekułami σ - odl. omiędzy molekułami rzy której równoważą się siły rzyciągania i odychania