3 Potencjały termodynamiczne i transformacja Legendre a
|
|
- Lidia Laura Krawczyk
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 3 Potencjały termodynamiczne i transformacja Legendre a literatura: Ingarden, Jamiołkowski i Mrugała, Fizyka Statystyczna i ermodynamika, 9 W.I Arnold, Metody matematyczne mechaniki klasycznej, Reprezentacja energetyczna I zasadę termodynamiki dla układu o dwóch stopniach swobody można zapisać w postaci równania Pfaffa: gdzie ω jest 1-forma w zmiennych U, S, V. ω = du ds + pdv = 0 (3.1) Rozwiązaniem równania różniczkowego (3.1) jest powierzchnia: U = U(S, V) (3.2) zwana relacja fundamentalną (równaniem stanu) w reprezentacji energetycznej. Samo równanie (3.1) można potraktować jako warunek znikania pochodnej zewnętrznej 0-formy U(S, V). Zmiennymi niezależnymi są w tym przypadku S i V. Zmienne zależne to: = (S, V) = U S V p = p(s, V) = U V (3.3) S e równania można nazwać równaniami stanu, ponieważ eliminując z tych równań uwikłanych zmienną S dostalibyśmy równanie = (p, V) (3.4) czyli postać równania stanu znaną z elementarnej termodynamiki. W termodynamice stosuje się terminologię zapożyczoną z mechaniki klasycznej, gdzie obowiązuje równanie na pracę siły F określonej przez potencjał U: 1
2 du = F dr = F x dx F y dy F z dz (3.5) gdzie dr = (dx, dy, dz) to nieskończenie małe zmiany współrzędnych punktu na który działa siła. Przez analogię: U nazywamy potencjałem termodynamicznym (S, V) są zmiennymi niezależnymi czyli współrzędnymi termodynamicznymi (, p) są zmiennymi zależnymi czyli siłami termodynamicznymi o czy daną zmienną nazywamy potencjałem, współrzędną czy siłą zależy od reprezentacji jaką stosujemy. utaj obowiązuje reprezentacja energetyczna. Reprezentacja energetyczna nadaje się dobrze do opisu procesów adiabatycznych. Wówczas: Pozostaje więc tylko jedna zmienna niezależna V. dq = ds = 0, stąd S = const (3.6) Zadanie Zapisać reprezentację energetyczną U = U(S, V) dla 1 mola gazu doskonałego. 1. Obliczyć zależność U = U(, S). 2. Obliczyć zależność S = S(, V) 3. Wyeliminować z obu zależności zmienną. Równanie stanu dla 1 mola gazu doskonałego: pv = R sugeruje, że można by wybrać jako zmienne niezależne na przykład i V. Wówczas forma energia wynosi: du = U d + U V V dv V Pochodna energii po temperaturze to ciepło właściwe: 2
3 C V = dq d = U V = βr V gdzie R stała gazowa, β = 3 2 lub 5 2 dla gazu jedno lub dwuatomowego. rzeba teraz wyjaśnić czemu czemu równa się pochodna energii po objętości. Można w tym celu zapisać formę entropii w zmiennych (, V): ds = du pdv = U d + U V V dv pdv stąd: ds = 1 U V d + 1 ( U p ) dv V Ponieważ ds jest formą zupełną, więc musi zachodzić: S = 1 U V, S V V = 1 ( U p ) V Pochodne mieszane powinny być sobie równe: 2 S V = 1 2 U V = 1 ( U p ) + 1 ( 2 U 2 V V p ) V stąd wynika, że: U = p V V p Dla gazu doskonałego: U V = R V p = 0 Ostatecznie: du = C V d en wzór obowiązuje w dowolnej przemianie, nie tylko izochorycznej. Ponieważ żaden gaz nie jest doskonały w = 0 K, więc można obliczyć jedynie zmiany potencjałów termnodynamicznych od stanu (p 0, 0, V 0 ) do stanu (p, V, ). W zmiennych (V, ) (trzecia zmienna p wynika z równania stanu) wybieramy następującą drogę całkowania formy energii: 0 V 0 V du = dq + dw 3
4 stąd U U 0 =,V 0 0,V 0 dq + Pierwsza całka daje:,v 0,V 0 0,V 0 dw +,V,V 0 du 0,V 0 C V d = βr( 0 ) Druga całka znika, bo dotyczy przemiany izochorycznej V = const. rzecia całka równa się zeru, bo dla gazu doskonałego energia traktowana jako funkcja parametrów termodynamicznych (V, ) nie zależy od objętości: U = U(, V) = U() więc nie zmienia się przy przemianie izotermicznej. Wobec czego: U = βr( 0 ) + U 0. Entropię obliczymy odwracając I zasadę termodynamiki: ds = du/ + (p/)dv = βrd/ + RdV/V Skorzystaliśmy tutaj z równania stanu gazu doskonałego. Pamiętając o wybranej drodze całkowania, pierwszy składnik całkujemy od 0 do, a drugi składnik całkujemy od V 0 do V: S S 0 = βr ln ( 0 ) + R ln ( VV0 ) Używając obu stron jako argumentu funkcji wykładniczej: e (S S 0)/βR = 0 ( VV0 ) 1/β Stąd 0 = e (S S 0)/βR ( V V0 ) 1/β eraz możemy to wstawić do równania na energię: U U 0 = βr 0 ( 0 ) = βr0 e (S S 0)/βR ( V V0 ) 1/β βr0 Widzimy więc, że w reprezentacji energetycznej U(S, V): U e S U V 1/β Dokładniejszą postać zawierającą wartości stałych 0, V 0 i S 0 wyliczymy później, stosując metody fizyki statystycznej. W reprezentacji, w której drugą zmienną jest entropia, energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy od objętości. Jako sprawdzenie poprawności rachunków można obliczyć, że rzeczywiście: = U S V oraz 4
5 p = U V S 3.2 ransformacja Legendre a Jest to sposób zamiany zmiennych, w którym pewne zmienne wymieniają się rolami z zależnych na niezależne i odwrotnie. Niech f będzie pewną funkcją kilku zmiennych: f (x,...), gdzie x to zmienna niezależna która nas interesuje. Dla pochodnej zewnętrznej mamy: gdzie d f = pdx +... (3.7) p = f x jest odpowiadającą jej zmienną zależną. Możemy wprowadzić nową funkcję g, która jest transformatą Legendre a oryginalnej funkcji f (3.8) wówczas g = f x p (3.9) Widzimy więc, że dg = d f pdx xd p = xd p +... (3.10) g = g(p,...) (3.11) czyli, że dla nowej funkcji g zmienną niezależną jest teraz p. Co więcej: x = g p (3.12) czyli, że x stało się teraz zmienną zależną. W parze zmiennych (x, p) nastąpiła więc zamiana rolami. Przed Legendrem transformacją Legendre a dla jednej zmiennej posługiwał się już Euler. 5
6 Zadanie Obliczyć transformatę Legendre a funkcji x 2. Niech f (x) = x 2. Wówczas p = d f dx = 2x czyli x = 1 2 p ranformata Legendre a wynosi więc: g(p) = xp f (x) = 1 2 p2 ( 1 2 p)2 = 1 4 p ransformacja Legendre a w mechanice Wielkość L = L(q, q) (3.13) jest funkcja Lagrange a dla układu o jednej współrzędnej uogólnionej q dl = L L dq + d q (3.14) q q Widzimy, że drugą zmienną niezależną jest tutaj prędkość uogólniona q. Zmienną zależną związaną z nią jest pęd uogólniony: p = L q (3.15) Jeśli dokonamy transformacji Legendre a q p zamieniającej prędkość i pęd uogólniony, według podanego wyżej przepisu i nową funkcję nazwiemy H (funkcja Hamiltona): wówczas H = L p q (3.16) dh = dl pd q d p q = L H dq qd p = dq qd p (3.17) q q 6
7 Widzimy, że zmiennymi niezależnymi dla funkcji Hamiltona są teraz q i p oraz, że zmienną zależną stała się prędkość uogólniona: q = H p (3.18) Jest to jedno z pary równań Hamiltona. Dwukrotne złożenie ze sobą transformacji Legendre a względem tej samej zmiennej prowadzi do oryginalnej funkcji. Istotnie wychodząc od f (x) mamy transformatę Legendre a: gdzie g(p) = px f (x) (3.19) p = d f dx (3.20) ransformata wykonana po raz drugi daje: h(r) = r p g(p) (3.21) gdzie r = dg d p (3.22) Ale do obliczenia pochodnej po p można wykorzystać równanie (3.19) Stąd otrzymujemy r = dg d p = x + p dx d p d f dx dx d p = x + dx ( d f ) p = x (3.23) d p dx h(r) = h(x) = xp g(p) = f (x) (3.24) Wynik złożenia dwóch transformacji Legendre a dla dwóch zmiennych niezależnych nie zależy od kolejności ich wykonywania. 3.4 Entalpia I zasada termodynamiki w reprezentacji energetycznej ma postać 7
8 du = ds pdv (3.25) gdzie U to potencjał, (S, V) są zmiennymi niezależnymi, (, p) są zmiennymi zależnymi. Po wykonaniu transformacji Legendre a dla drugiej pary zmiennych zależna niezależna: pojawia sie nowy potencjał termodynamiczny V p (3.26) zwany entalpią. Jej pochodna zewnętrzna wynosi H = U + pv (3.27) dh = du + pdv + Vd p = ds + Vd p (3.28) Z postaci powyższego równania widać, że zmiennymi niezależnymi dla reprezentacji entalpijnej są entropia i ciśnienie Równania stanu w reprezentacji entalpijnej przyjmują postać: H = H(S, p) (3.29) = (S, p) = H S V = V(S, p) = H p p S (3.30) Zmiennymi zależnymi są teraz temperatura i objętość. Reprezentacja entalpijna dobrze nadaje się do opisu układów pod stałym ciśnieniem. Pozostaje wówczas tylko jedna zmienna niezależna S. Dlatego jest często stosowana w chemii, gdzie dużo reakcji zachodzi w otwartej próbówce pod ciśnieniem atmosferycznym. Jeśli proces termodynamiczny zachodzi przy stałym ciśnieniu d p = 0 i bez wymiany ciepła z otoczeniem ds = 0, mowimy o procesie izoentalpijnym dh = 0. Przy stałym ciśnieniu: dh = ds = dq (3.31) 8
9 a więc zmiana entalpii jest równa ciepłu pochłoniętemu lub wydzielonemu (dla ujemnego dh) w czasie reakcji chemicznej. Na przykład w reakcji spalania węgla: C + O 2 CO 2 wydziela się ciepło 393 kj/mol. A więc zmiana entalpii wynosi H = 393 kj/mol. Łatwo także zauważyć, że ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu wynosi: C p = dq d = H (3.32) p de f Zadanie Obliczyć entalpię i ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu dla gazu doskonałego. Najłatwiej skorzystać bezpośrednio z definicji entalpii. Pamiętamy, że w termodynamice potencjał termodynamiczny można określić jedynie z dokładnością do stałej. H H 0 = U U 0 + pv pv 0 Korzystając z równania U U 0 = βr( 0 ) oraz z równania stanu gazu doskonałego dostajemy pv = R dostajemy H H 0 = (β + 1)R( 0 ) Stąd łatwo już wyliczyć ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu C p = H = (β + 1)R p Co prawda wyliczyliśmy już entalpię, ale dla entalpii naturalnymi zmiennymi są entropia S i ciśnienie p, a nie temperatura. Należałoby więc wyrazić temperaturę przez entropię i ciśnienie. Możemy skorzystać ze wzoru, który pojawił się przy obliczaniu reprezentacji energetycznej dla gazu doskonałego. = e ( ) (S S 0)/βR V 1/β 0 V0 Objętość można wyeliminować przy pomocy równania stanu = e ( ) (S S 0)/βR 1/β ( pp0 ) 1/β 0 0 9
10 Stąd ( 0 ) 1+β β = e (S S 0)/βR ( p p0 ) 1/β czyli 0 = e (S S 0)/(β+1)R ( p p0 ) 1/(β+1) Możemy teraz napisać ostateczny wzór na entalpię gazu doskonałego w funkcji ciśnienia i entropii H H 0 = (β + 1)R 0 [ e (S S 0)/(β+1)R ( p p0 ) 1/(β+1) 1 ] Zadanie Strumień gazu przepływa przez porowatą przegrodę. Obliczyć współczynnik Joule a-hompsona: λ = p wiążący ze sobą zmianę temperatury gazu po przejściu przez przegrodę ze zmianą jego ciśnienia p. Pokazać, że dla gazu doskonałego efekt Joule a-hompsona nie występuje λ = 0 p 1 p 2 Jeśli 1 mol gazu przed przegrodą zajmował objętość V 1 pod ciśnieniem p 1, a po przejściu przegrody zajął objętość V 2 pod ciśnieniem p 2 to wpychając go do przegrody wykonano nad nim pracę W 1 = p 1 V 1 Gaz wychodząc z przegrody wykonał pracę W 2 = p 2 V 2 Zakładamy, że mamy do czynienia z procesem adiabatycznym, bez wymiany ciepła z otoczeniem. Efekt Joule a hompsona stosuje się do skraplania gazu, więc przepływ gazu przez przegrodę musi byc szybki. Inaczej gaz zdążyłby wymienić ciepło z otoczeniem i mielibyśmy do czynienia z procesem izotermicznym. Możemy napisać I zasadę termodynamiki w postaci wyrażenia na różnicę energii wewnętrznej gazu: 10
11 U 2 U 1 = W 1 W 2 stąd: H 1 = U 1 + p 1 V 1 = U 2 + p 2 V 2 = H 2 A więc proces ten jest procesem w którym entalpia gazu nie zmienia się. Jeśli napiszemy formę entalpii w zmiennych p i : dh = H d + H p p d p = 0 to dla niewielkich zmian ciśnienia i temperatury dostaniemy: λ = p H p / H = H p p /C p Dla 1 mola gazu doskonałego: H = U + pv = U + R wobec czego: H p = 0 ponieważ energia gazu doskonałego nie zależy od ciśnienia w stałej temperaturze. Zadanie Rozważyć uklad termodynamiczny złożony z gazu i tłoka z ciężarkiem: p S h Obliczyć całkowitą energię takiego rozszerzonego układu. Ile wynosi praca wykonana nad takim układem przez otoczenie? Energia rozszerzonego układu: U = U + U pot. gdzie U jest energią wewnętrzną gazu, a U pot. jest energią potencjalną ciężarka. U pot. = Fh 11
12 gdzie F jest aktualnym ciężarem wystarczającym do zrównoważenia tłoka. Stąd U pot. = psh = pv gdzie S powierzchnia tłoka. Wobec czego: U = U + pv = H Energia rozszerzonego układu to entalpia gazu. Jeśli gaz w naczyniu zwiększy swoją objętość to wykona pracę nad tłokiem. Praca wykonana przez rozszerzony układ gaz+tłok będzie więc równa zeru. Pracę nad rozszerzonym układem można wykonać w inny sposób zwiększając w nim ciśnienie czyli dokładając dodatkowy ciężarek na tłok. Pracę wykonana nad układem to praca potrzebna do wyniesienia ciężaru df na wysokość h, gdzie df jest dodatkowym ciężarem potrzebnym do zrównoważenia tłoka przy infinitezymalnym wzroście ciśnienia: dw = df h = d psh = Vd p wniosek: Pochodną zewnętrzną entalpii gazu: dh = dq + Vd p można zinterpretować jako I zasadę termodynamiki dla rozszerzonego układu: du = dq + dw jeśli założymy, że ciężarek i tłok nie pochłaniają ciepła: dq = dq 3.5 Energia swobodna Jeśli do formy energii zastosować transformację Legendre a dla pierwszej pary zmiennych zależna niezależna: to otrzymamy nowy potencjał: S (3.33) nazywany potencjałem Helmholtza, lub energią swobodną. F = U S (3.34) 12
13 W podręcznikach panuje pewne zamieszanie jeśli chodzi o nazwy i oznaczenia różnych potencjałów; szczególnie jeśli dołączy się literaturę anglo i rosyjskojęzyczną. Pochodna zewnętrzna energii swobdnej wynosi df = du ds Sd = Sd pdv (3.35) A więc energia swobodna jest funkcją temperatury i objętości F = F(, V) (3.36) Zmiennymi niezależnymi w reprezentacji energii swobodnej są i V. Relacja fundamentalna (równanie stanu) w reprezentacji energii swobodnej ma postać A więc teraz S i p to zmienne zależne. S = S(, V) = F p = p(, V) = F V V (3.37) Energia swobodna nadaje się dobrze do opisu układów o stałej temperaturze i objętości, jeśli istnieją jakieś inne parametry termodynamiczne, które mogą się zmieniać (dodatkowe stopnie swobody). Jeśli takich parametrów nie ma to po prostu W stałej temperaturze (d = 0): df = 0 (3.38) df = pdv (3.39) energia swobodna jest równa pracy wykonanej nad układem. Dla procesu izotermicznego F pełni rolę analogiczną do energii potencjalnej w mechanice. Zadanie Obliczyć reprezentację energii swobodnej F(, V) dla gazu 1 mola gazu doskonałego. 13
14 Korzystamy z wyników wcześniejszego zadania, w którym obliczyliśmy zależność energii wewnętrznej od temperatury i objętości. F = U S = βr( 0 ) + U 0 βr ln ( ) ( ) 0 R ln VV0 + S0. Dla = 0 i V = V 0 mamy tak jak powinno być: F 0 = U S 0 Sprawdzamy pochodne cząstkowe: F = R 1 1 V V/V 0 V0 = p F V = βr βr ln ( ) 0 βr 0 1 R ln ( ) V 0 V0 + S0 = S + S 0 Dla procesu izotermicznego: F = R V + const() V Potencjał Gibbsa Do formy energii można zastosować transformację Legendre a jednocześnie dla obu par zmiennych zależna niezależna. S, V p (3.40) Wynik nie będzie zależał od kolejności działania przekształceń bo dotyczą one różnych par zmiennych Możemy zastosować więc transformację S do entalpii. Nowy potencjał, który otrzymamy G = H S (3.41) to potencjał Gibbsa, zwany też energią swobodną Gibbsa. Jego pochodna zewnętrzna wynosi A więc jest on funkcją temperatury i ciśnienia dg = dh ds Sd = Sd + Vd p (3.42) G = G(, p) (3.43) 14
15 W reprezentacji potencjału Gibbsa zmiennymi niezależnymi są ciśnienie i temperatura. Równania stanu w reprezentacji potencjału Gibbsa mają postać S = S(, p) = G V = V(, p) = G p p (3.44) eraz zmiennymi zależnymi są S i V. Potencjał Gibbsa nadaje się do opisu układów w stałej temperaturze i ciśnieniu, przy obecności dodatkowych parametrów termodynamicznych. Inaczej po prostu dg = 0 (3.45) Używa się go więc do opisu przemian fazowych. W stałej temperaturze (d = 0): dg = Vd p (3.46) A więc w procesie izotermicznym zmiana potencjału Gibbsa jest równa pracy wykonanej nad układem rozszerzonym o tłok utrzymujący ciśnienie. Zadanie Obliczyć potencjał Gibbsa dla 1 mola gazu doskonałego. Dla 1 mola gazu doskonałego relacja fundamentalna G = G(p, ) wynosi G = F + pv = βr( 0 ) + U 0 βr ln ( 0 ) R ln ( VV0 ) + S0 + pv rzeba tylko wyrazić wyeliminować objętość z tego wyrażenia korzystając z równania stanu gazu doskonałego: G(p, ) = βr( 0 ) + U 0 βr ln ( 0 ) R ln ( p0 p 0 ) + S0 + R Można sprawdzić, że pochodne cząstkowe ( G/ p) i ( G/ ) p wynoszą odpowiednio V i S. 15
16 3.7 Przekształcenia kontaktowe Pod działaniem transformacji Legendre a forma Pfaffa będąca zapisem I zasady termodynamiki nie zmienia się: gdzie na przykład: ω = 0 (3.47) ω = du ds + pdv = dh ds Vd p =... (3.48) Pierwsza postać formy ω to reprezentacja energetyczna, a druga to reprezentacja entalpijna. Istnieje ogólniejsza grupa przekształceń zwanych przekształceniami kontaktowymi wprowadzona przez matematyka Sophusa Lie dla których forma Pfaffa zmienia się według wzoru: ω = λω (3.49) gdzie λ jest skalarną funkcja odpowiednich współrzędnych. λ jest uogólnieniem pojęcia czynnika całkującego. Przekształcenia kontaktowe umożliwiają potraktowanie jako zmiennych samych potencjałów termodynamicznych i dokonanie zamiany zmiennej i potencjału. 3.8 Reprezentacja entropijna Jeśli zastosować przekształcenie kontaktowe z mnożnikiem λ = 1 (3.50) do formy Pfaffa w reprezentacji energetycznej. to otrzymamy ω = du ds + pdv = 0 (3.51) a więc: ω = λω = 1 du ds + p dv = 0 (3.52) 16
17 ds = 1 du + p dv (3.53) W tym wyrażeniu potencjałem jest więc teraz entropia S = S(U, V), a zmiennymi niezależnymi są energia U i objętość V. Równania stanu w reprezentacji entropijnej: Dokonaliśmy więc następującego przekształcenia: przed U S V p po S U V 1/ p/ potencjał zmienne niezależne zmienne zależne 1 = U S V (3.54) p = V S U 3.9 Funkcje Massieu Stosując transformację Legendre a do formy entropii otrzymuje się rzadziej używane w termodynamice potencjały Massieu. ransformację Legendre a zastosowana do drugiej pary zmiennych zależna niezależna: daje w wyniku pierwszą funkcja Massieu. p/ V (3.55) której pochodna zewnętrzna wynosi Γ = S p V (3.56) dγ = 1 du Vd( p ) (3.57) Z kolei zastosowanie do formy entropii transformacji Legendre a dla pierwszej pary zmiennych zależna niezależna: 1/ U (3.58) 17
18 daje w wyniku drugą funkcję Massieu której pochodna zewnętrzna wynosi ψ = S 1 U = S U = F (3.59) dψ = Ud ( 1 ) p + dv (3.60) W końcu jeśli do formy entropii zastosować obie transformacje Legendre a: p/ V, 1/ U (3.61) w wyniku dostaje się trzecią funkcję Massieu, zwaną też funkcją Plancka. φ = G (3.62) Jej pochodna zewnętrzna wynosi dφ = Ud ( 1 ) ( p ) Vd (3.63) 18
4 Przekształcenia pochodnych termodynamicznych
4 Przekształcenia pochodnych termodynamicznych 4.1 Relacje Maxwella Pierwsza zasada termodynamiki może być zapisana w postaci niezależnej od reprezentacji jako warunek znikania formy Pfaffa: Stąd musi
Bardziej szczegółowoElementy termodynamiki i wprowadzenie do zespołów statystycznych. Katarzyna Sznajd-Weron
Elementy termodynamiki i wprowadzenie do zespołów statystycznych Katarzyna Sznajd-Weron Wielkości makroskopowe - termodynamika Termodynamika - metoda fenomenologiczna Fenomenologia w fizyce: widzimy jak
Bardziej szczegółowoWykład 3. Entropia i potencjały termodynamiczne
Wykład 3 Entropia i potencjały termodynamiczne dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki statystycznej
Bardziej szczegółowoPrzegląd termodynamiki II
Wykład II Mechanika statystyczna 1 Przegląd termodynamiki II W poprzednim wykładzie po wprowadzeniu podstawowych pojęć i wielkości, omówione zostały pierwsza i druga zasada termodynamiki. Tutaj wykorzystamy
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny
Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Związek pomiędzy równaniem
Bardziej szczegółowo1 Formy różniczkowe w R 3
1 Formy różniczkowe w R 3 literatura: W.I. Arnold, Metody matematyczne mechaniki klasycznej, rozdział 7 L. Górniewicz, R. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków, tom 1, rozdział 9 H. Flanders, Teoria
Bardziej szczegółowoKrótki przegląd termodynamiki
Wykład I Przejścia fazowe 1 Krótki przegląd termodynamiki Termodynamika fenomenologiczna oferuje makroskopowy opis układów statystycznych w stanie równowagi termodynamicznej bądź w stanach jemu bliskich.
Bardziej szczegółowoDRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12
Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12 atomu węgla 12 C. Mol - jest taką ilością danej substancji,
Bardziej szczegółowoElementy termodynamiki
Elementy termodynamiki Katarzyna Sznajd-Weron Katedra Fizyki Teoretycznej Politechnika Wrocławska 5 stycznia 2019 Katarzyna Sznajd-Weron (K4) Wstęp do Fizyki Statystycznej 5 stycznia 2019 1 / 27 Wielkości
Bardziej szczegółowoDRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy
Bardziej szczegółowoWykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały
Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki
Bardziej szczegółowo1. PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI TERMOCHEMIA
. PIERWSZA I DRUGA ZASADA ERMODYNAMIKI ERMOCHEMIA Zadania przykładowe.. Jeden mol jednoatomowego gazu doskonałego znajduje się początkowo w warunkach P = 0 Pa i = 300 K. Zmiana ciśnienia do P = 0 Pa nastąpiła:
Bardziej szczegółowoZasady termodynamiki
Zasady termodynamiki Energia wewnętrzna (U) Opis mikroskopowy: Jest to suma średnich energii kinetycznych oraz energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych. Opis makroskopowy: Jest
Bardziej szczegółowoRównowaga w układach termodynamicznych. Katarzyna Sznajd-Weron
Równowaga w układach termodynamicznych. Katarzyna Sznajd-Weron Zagadka na początek wykładu Diagram fazowy wody w powiększeniu, problem metastabilności aktualny (Nature, 2011) Niższa temperatura topnienia
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 7 Trzecia zasada termodynamiki Metody otrzymywania niskich temperatur Zjawisko Joule'a Thomsona Chłodzenie magnetyczne
Termodynamika Część 7 Trzecia zasada termodynamiki Metody otrzymywania niskich temperatur Zjawisko Joule'a Thomsona Chłodzenie magnetyczne Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Postulat Nernsta (1906):
Bardziej szczegółowoPodstawy termodynamiki
Podstawy termodynamiki Organizm żywy z punktu widzenia termodynamiki Parametry stanu Funkcje stanu: U, H, F, G, S I zasada termodynamiki i prawo Hessa II zasada termodynamiki Kierunek przemian w warunkach
Bardziej szczegółowoTermodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju
Wykład II Przejścia fazowe 1 Termodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju Woda występuje w trzech stanach skupienia jako ciecz, jako gaz, czyli para wodna, oraz jako ciało stałe, a więc lód.
Bardziej szczegółowoZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa
Prawo zachowania energii: ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Ogólny zasób energii jest niezmienny. Jeżeli zwiększa się zasób energii wybranego układu, to wyłącznie kosztem
Bardziej szczegółowoElementy termodynamiki
Elementy termodynamiki Katarzyna Sznajd-Weron Katedra Fizyki Teoretycznej Politechnika Wrocławska 11 marca 2019 Katarzyna Sznajd-Weron (K4) Wstęp do Fizyki Statystycznej 11 marca 2019 1 / 37 Dwa poziomy
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 4. Procesy izoparametryczne Entropia Druga zasada termodynamiki. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Termodynamika Część 4 Procesy izoparametryczne Entropia Druga zasada termodynamiki Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Pierwsza zasada termodynamiki procesy kwazistatyczne Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki,
Bardziej szczegółowoPrzemiany termodynamiczne
Przemiany termodynamiczne.:: Przemiana adiabatyczna ::. Przemiana adiabatyczna (Proces adiabatyczny) - proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość
Bardziej szczegółowoProjekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne
Bardziej szczegółowoFizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej
Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej Wykład II Podstawowe definicje cd. Podstawowe idealizacje termodynamiczne I i II Zasada termodynamiki Proste przemiany termodynamiczne PRZYPOMNIENIE Z OSTATNIEGO
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA
TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA Termodynamika - opisuje zmiany energii towarzyszące przemianom chemicznym; dział fizyki zajmujący się zjawiskami cieplnymi. Termochemia - dział chemii zajmujący się efektami
Bardziej szczegółowoKontakt,informacja i konsultacje
Kontakt,informacja i konsultacje Chemia A ; pokój 307 elefon: 347-2769 E-mail: wojtek@chem.pg.gda.pl tablica ogłoszeń Katedry Chemii Fizycznej http://www.pg.gda.pl/chem/dydaktyka/ lub http://www.pg.gda.pl/chem/katedry/fizyczna
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 3
Termodynamika Część 3 Formy różniczkowe w termodynamice Praca i ciepło Pierwsza zasada termodynamiki Pojemność cieplna i ciepło właściwe Ciepło właściwe gazów doskonałych Ciepło właściwe ciała stałego
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA
TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA Przedmiotem badań są własności układów makroskopowych w zaleŝności od temperatury. Układ makroskopowy Np. 1 mol substancji - tyle składników ile w 12 gramach węgla C 12 N
Bardziej szczegółowoCiepło właściwe. Autorzy: Zbigniew Kąkol Bartek Wiendlocha
Ciepło właściwe Autorzy: Zbigniew Kąkol Bartek Wiendlocha 01 Ciepło właściwe Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha W module zapoznamy się z jednym z kluczowych pojęć termodynamiki - ciepłem właściwym.
Bardziej szczegółowoKryteria samorzutności procesów fizyko-chemicznych
Kryteria samorzutności procesów fizyko-chemicznych 2.5.1. Samorzutność i równowaga 2.5.2. Sens i pojęcie entalpii swobodnej 2.5.3. Sens i pojęcie energii swobodnej 2.5.4. Obliczanie zmian entalpii oraz
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna Potencjały termodynamiczne i warunki równowagi Geometria Drugiej Zasady Termodynamiki
Fizyka statystyczna Potencjały termodynamiczne i warunki równowagi Geometria Drugiej Zasady Termodynamiki P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2016 Energia wewnętrzna jako funkcja jednorodna
Bardziej szczegółowoPODSTAWY TERMODYNAMIKI
ODAWY ERMODYNAMIKI ( punkty (OŚ_3--7 Zad.. W zbiorniku zamkniętym tłokiem znajduje się moli metanu, który można z powodzeniem potraktować jako az doskonały. emperatura początkowa metanu wynosi 5 C a ciśnienie
Bardziej szczegółowoWykład Temperatura termodynamiczna 6.4 Nierówno
ykład 8 6.3 emperatura termodynamiczna 6.4 Nierówność Clausiusa 6.5 Makroskopowa definicja entropii oraz zasada wzrostu entropii 6.6 Entropia dla czystej substancji 6.8 Cykl Carnota 6.7 Entropia dla gazu
Bardziej szczegółowoZespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] }
Zespół kanoniczny Zespół kanoniczny N,V, T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół izobaryczno-izotermiczny Zespół izobaryczno-izotermiczny N P T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } acc o n =min {1, exp[
Bardziej szczegółowoWykład 4. II Zasada Termodynamiki
Wykład 4 II Zasada Termodynamiki Ogólne sformułowanie: istnienie strzałki czasu Pojęcie entropii i temperatury absolutnej Ćwiczenia: Formy różniczkowe Pfaffa 1 I sza Zasada Termodynamiki: I-sza zasada
Bardziej szczegółowoPara wodna najczęściej jest produkowana w warunkach stałego ciśnienia.
PARA WODNA 1. PRZEMIANY FAZOWE SUBSTANCJI JEDNORODNYCH Para wodna najczęściej jest produkowana w warunkach stałego ciśnienia. Przy niezmiennym ciśnieniu zmiana wody o stanie początkowym odpowiadającym
Bardziej szczegółowoTemperatura jest wspólną własnością dwóch ciał, które pozostają ze sobą w równowadze termicznej.
1 Ciepło jest sposobem przekazywania energii z jednego ciała do drugiego. Ciepło przepływa pod wpływem różnicy temperatur. Jeżeli ciepło nie przepływa mówimy o stanie równowagi termicznej. Zerowa zasada
Bardziej szczegółowo= = Budowa materii. Stany skupienia materii. Ilość materii (substancji) n - ilość moli, N liczba molekuł (atomów, cząstek), N A
Budowa materii Stany skupienia materii Ciało stałe Ciecz Ciała lotne (gazy i pary) Ilość materii (substancji) n N = = N A m M N A = 6,023 10 mol 23 1 n - ilość moli, N liczba molekuł (atomów, cząstek),
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia 1
Tomasz Lubera Podstawowe pojęcia 1 Układ część przestrzeni wyodrębniona myślowo lub fizycznie z otoczenia Układ izolowany niewymieniający masy i energii z otoczeniem Układ zamknięty wymieniający tylko
Bardziej szczegółowoMiejsce biofizyki we współczesnej nauce. Obszary zainteresowania biofizyki. - Powrót do współczesności. - obiekty mikroświata.
Zakład Biofizyki Miejsce biofizyki we współczesnej nauce - trochę historii - Powrót do współczesności Obszary zainteresowania biofizyki - ekosystemy - obiekty makroświata - obiekty mikroświata - język
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
KALORYMETRIA - CIEPŁO ZOBOJĘTNIANIA WSTĘP Według pierwszej zasady termodynamiki, w dowolnym procesie zmiana energii wewnętrznej, U układu, równa się sumie ciepła wymienionego z otoczeniem, Q, oraz pracy,
Bardziej szczegółowoDefinicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Bardziej szczegółowoObraz statyczny układu
Termodynamika Obraz statyczny układu energia kinetyczna E k = mv 2 / 2 energia wewnetrzna energia powierzchniowa inne energie U inne parametry: T, m, P, V, S... Ep= mgh energia potencjalna STAN I PRZEMIANA
Bardziej szczegółowoUkład termodynamiczny Parametry układu termodynamicznego Proces termodynamiczny Układ izolowany Układ zamknięty Stan równowagi termodynamicznej
termodynamika - podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny - wyodrębniona część otaczającego nas świata. Parametry układu termodynamicznego - wielkości fizyczne, za pomocą których opisujemy stan układu termodynamicznego,
Bardziej szczegółowo10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.
0. FALE, ELEMENY ERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.9. Podstawy termodynamiki i raw gazowych. Podstawowe ojęcia Gaz doskonały: - cząsteczki są unktami materialnymi, - nie oddziałują ze sobą siłami międzycząsteczkowymi,
Bardziej szczegółowoRozważmy nieustalony, adiabatyczny, jednowymiarowy ruch gazu nielepkiego i nieprzewodzącego ciepła. Mamy następujące równania rządzące tym ruchem:
WYKŁAD 13 DYNAMIKA MAŁYCH (AKUSTYCZNYCH) ZABURZEŃ W GAZIE Rozważmy nieustalony, adiabatyczny, jednowymiarowy ruch gazu nielepkiego i nieprzewodzącego ciepła. Mamy następujące równania rządzące tym ruchem:
Bardziej szczegółowoWarunki izochoryczno-izotermiczne
WYKŁAD 5 Pojęcie potencjału chemicznego. Układy jednoskładnikowe W zależności od warunków termodynamicznych potencjał chemiczny substancji czystej definiujemy następująco: Warunki izobaryczno-izotermiczne
Bardziej szczegółowoPodstawy termodynamiki
Podstawy termodynamiki Temperatura i ciepło Praca jaką wykonuje gaz I zasada termodynamiki Przemiany gazowe izotermiczna izobaryczna izochoryczna adiabatyczna Co to jest temperatura? 40 39 38 Temperatura
Bardziej szczegółowoS ścianki naczynia w jednostce czasu przekazywany
FIZYKA STATYSTYCZNA W ramach fizyki statystycznej przyjmuje się, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząstek, nazywanych cząsteczkami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym
Bardziej szczegółowoTermochemia elementy termodynamiki
Termochemia elementy termodynamiki Termochemia nauka zajmująca się badaniem efektów cieplnych reakcji chemicznych Zasada zachowania energii Energia całkowita jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej.
Bardziej szczegółowoWykład 7: Przekazywanie energii elementy termodynamiki
Wykład 7: Przekazywanie energii elementy termodynamiki dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ emperatura Fenomenologicznie wielkość informująca o tym jak ciepłe/zimne
Bardziej szczegółowoRoztwory rzeczywiste (1)
Roztwory rzeczywiste (1) Również w temp. 298,15K, ale dla CCl 4 () i CH 3 OH (). 2 15 1 5-5 -1-15 Τ S H,2,4,6,8 1 G -2 Chem. Fiz. TCH II/12 1 rzyczyny dodatnich i ujemnych odchyleń od prawa Raoulta konsekwencja
Bardziej szczegółowoFizyka Termodynamika Chemia reakcje chemiczne
Termodynamika zajmuje się badaniem efektów energetycznych towarzyszących procesom fizykochemicznym i chemicznym. Termodynamika umożliwia: 1. Sporządzanie bilansów energetycznych dla reakcji chemicznych
Bardziej szczegółowoChłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 3
Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 3 dr hab. nż. Bartosz Zajączkowski bartosz.zajaczkowski@pwr.edu.pl Politechnika Wrocławska Wydział Mechaniczno-Energetyczny Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoChemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1. Kierownik przedmiotu: Dr hab. inż. Wojciech Chrzanowski
Chemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1 Kierownik przedmiotu: Dr hab. inż. Wojciech Chrzanowski Kontakt,informacja i konsultacje Chemia A ; pokój 307 Telefon: 347-2769 E-mail: wojtek@chem.pg.gda.pl
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 12 ENTROPIA I NIERÓWNOŚĆ THERMODYNAMICZNA 1/10
WYKŁAD 12 ENROPIA I NIERÓWNOŚĆ HERMODYNAMICZNA 1/10 ENROPIA PŁYNU IDEALNEGO W PRZEPŁYWIE BEZ NIECIĄGŁOŚCI Załóżmy, że przepływ płynu idealnego jest gładki, tj. wszystkie pola wielkości kinematycznych i
Bardziej szczegółowoTermochemia efekty energetyczne reakcji
Termochemia efekty energetyczne reakcji 1. Podstawowe pojęcia termodynamiki chemicznej a) Układ i otoczenie Układ, to wyodrębniony obszar materii, oddzielony od otoczenia wyraźnymi granicami (np. reagenty
Bardziej szczegółowoCiepła tworzenia i spalania (3)
Ciepła tworzenia i spalania (3) Standardowa entalpia tworzenia jest standardową entalpią związku 0 0 H = H Dla pierwiastków: Dla związków: H H 98 tw,98 0 tw, = C p ( ) d 98 0 0 tw, = Htw,98 + C p ( ) 98
Bardziej szczegółowoPochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją
Bardziej szczegółowoWielki rozkład kanoniczny
, granica termodynamiczna i przejścia fazowe Instytut Fizyki 2015 Podukład otwarty Podukład otwarty S opisywany układ + rezerwuar R Podukład otwarty S opisywany układ + rezerwuar R układ S + R jest izolowany
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami
WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami Zasada zerowa Kiedy obiekt gorący znajduje się w kontakcie cieplnym z obiektem zimnym następuje
Bardziej szczegółowoPodstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).
Spis treści 1 Stan gazowy 2 Gaz doskonały 21 Definicja mikroskopowa 22 Definicja makroskopowa (termodynamiczna) 3 Prawa gazowe 31 Prawo Boyle a-mariotte a 32 Prawo Gay-Lussaca 33 Prawo Charlesa 34 Prawo
Bardziej szczegółowoTemodynamika Roztwór N 2 i Ar (gazów doskonałych) ma wykładnik adiabaty κ = 1.5. Określić molowe udziały składników. 1.7
Temodynamika Zadania 2016 0 Oblicz: 1 1.1 10 cm na stopy, 60 stóp na metry, 50 ft 2 na metry. 45 m 2 na ft 2 g 40 cm na uncję na stopę sześcienną, na uncję na cal sześcienny 3 60 g cm na funt na stopę
Bardziej szczegółowoWykład 6. Klasyfikacja przemian fazowych
Wykład 6 Klasyfikacja przemian fazowych JS Klasyfikacja Ehrenfesta Ehrenfest klasyfikuje przemiany fazowe w oparciu o potencjał chemiczny. nieciągłość Przemiany fazowe pierwszego rodzaju pochodne potencjału
Bardziej szczegółowo4. 1 bar jest dokładnie równy a) Pa b) 100 Tr c) 1 at d) 1 Atm e) 1000 niutonów na metr kwadratowy f) 0,1 MPa
1. Adiatermiczny wymiennik ciepła to wymiennik, w którym a) ciepło płynie od czynnika o niższej temperaturze do czynnika o wyższej temperaturze b) nie ma strat ciepła na rzecz otoczenia c) czynniki wymieniające
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowoTermodynamika techniczna i chemiczna, 2015/16, zadania do kol. 1, zadanie nr 1 1
Termodynamika techniczna i chemiczna, 2015/16, zadania do kol. 1, zadanie nr 1 1 [Imię, nazwisko, grupa] prowadzący 1. Obliczyć zmianę entalpii dla izobarycznej (p = 1 bar) reakcji chemicznej zapoczątkowanej
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 X. Elementy termodynamiki
Podstawy fizyki sezon 1 X. Elementy termodynamiki Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Temodynamika
Bardziej szczegółowoK raków 26 ma rca 2011 r.
K raków 26 ma rca 2011 r. Zadania do ćwiczeń z Podstaw Fizyki na dzień 1 kwietnia 2011 r. r. dla Grupy II Zadanie 1. 1 kg/s pary wo dne j o ciśnieniu 150 atm i temperaturze 342 0 C wpada do t urbiny z
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html GAZY DOSKONAŁE Przez
Bardziej szczegółowoWykład 10 Równowaga chemiczna
Wykład 10 Równowaga chemiczna REAKCJA CHEMICZNA JEST W RÓWNOWADZE, GDY NIE STWIERDZAMY TENDENCJI DO ZMIAN ILOŚCI (STĘŻEŃ) SUBSTRATÓW ANI PRODUKTÓW RÓWNOWAGA CHEMICZNA JEST RÓWNOWAGĄ DYNAMICZNĄ W rzeczywistości
Bardziej szczegółowoWykład 1. Anna Ptaszek. 5 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 1. Anna Ptaszek 1 / 36
Wykład 1 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 5 października 2015 1 / 36 Podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny To zbiór niezależnych elementów, które oddziałują ze sobą tworząc integralną
Bardziej szczegółowoAerodynamika I Podstawy nielepkich przepływów ściśliwych
Aerodynamika I Podstawy nielepkich przepływów ściśliwych żródło:wikipedia.org Podstawy dynamiki gazów Gaz idealny Zbiór chaotycznie poruszających się cząsteczek w którym cząsteczki oddziałują na siebie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia audytoryjne z Chemii fizycznej 1 Zalecane zadania kolokwium 1. (2018/19)
Ćwiczenia audytoryjne z Chemii fizycznej 1 Zalecane zadania kolokwium 1. (2018/19) Uwaga! Uzyskane wyniki mogą się nieco różnić od podanych w materiałach, ze względu na uaktualnianie wartości zapisanych
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Cel. Opis układu niezależny od jego struktury mikroskopowej Uniwersalne prawa. William Thomson 1. Baron Kelvin
Cel Termodynamika Opis układu niezależny od jego struktury mikroskopowej Uniwersalne prawa Nicolas Léonard Sadi Carnot 1796 1832 Rudolf Clausius 1822 1888 William Thomson 1. Baron Kelvin 1824 1907 i inni...
Bardziej szczegółowoDystrybucje, wiadomości wstępne (I)
Temat 8 Dystrybucje, wiadomości wstępne (I) Wielkości fizyczne opisujemy najczęściej przyporządkowując im funkcje (np. zależne od czasu). Inną drogą opisu tych wielkości jest przyporządkowanie im funkcjonałów
Bardziej szczegółowoTermodynamika (1) Bogdan Walkowiak. Zakład Biofizyki Instytut Inżynierii Materiałowej Politechnika Łódzka. poniedziałek, 23 października 2017
Wykład 1 Termodynamika (1) Bogdan Walkowiak Zakład Biofizyki Instytut Inżynierii Materiałowej Politechnika Łódzka Biofizyka 1 Zaliczenie Aby zaliczyć przedmiot należy: uzyskać pozytywną ocenę z laboratorium
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe z termodynamiki technicznej i chemicznej Zalecane zadania kolokwium 1. (2014/15)
Ćwiczenia rachunkowe z termodynamiki technicznej i chemicznej Zalecane zadania kolokwium 1. (2014/15) (Uwaga! Liczba w nawiasie przy odpowiedzi oznacza numer zadania (zestaw.nr), którego rozwiązanie dostępne
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 9 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoInformacja o przestrzeniach Sobolewa
Wykład 11 Informacja o przestrzeniach Sobolewa 11.1 Definicja przestrzeni Sobolewa Niech R n będzie zbiorem mierzalnym. Rozważmy przestrzeń Hilberta X = L 2 () z iloczynem skalarnym zdefiniowanym równością
Bardziej szczegółowo5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego
5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego Definicja 5.1. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu drugiego nazywamy równanie postaci F ( x, y, y, y ) = 0, (12) w którym niewiadomą jest funkcja y =
Bardziej szczegółowoAgata Fronczak Elementy fizyki statystycznej
Agata Fronczak Elementy fizyki statystycznej Skrypt do wykładu i ćwiczeń rachunkowych dla kierunku Fotonika (rok III, semestr 5) na Wydziale Fizyki PW Warszawa 2016 Spis treści 1. Termodynamika klasyczna,
Bardziej szczegółowoFIZYKA STATYSTYCZNA. d dp. jest sumaryczną zmianą pędu cząsteczek zachodzącą na powierzchni S w
FIZYKA STATYSTYCZNA W ramach fizyki statystycznej przyjmuje się, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząstek, nazywanych cząsteczkami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym
Bardziej szczegółowo1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2
Temat 1 Pojęcia podstawowe 1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych Równaniem różniczkowym cząstkowym rzędu drugiego o n zmiennych niezależnych nazywamy równanie postaci gdzie u = u (x 1, x,...,
Bardziej szczegółowopowierzchnia rozdziału - dwie fazy ciekłe - jedna faza gazowa - dwa składniki
Przejścia fazowe. powierzchnia rozdziału - skokowa zmiana niektórych parametrów na granicy faz. kropeki wody w atmosferze - dwie fazy ciekłe - jedna faza gazowa - dwa składniki Przykłady przejść fazowych:
Bardziej szczegółowoM. Chorowski, Podstawy Kriogeniki, wykład Chłodziarki z regeneracyjnymi wymiennikami ciepła.
M. Chorowski, Podstawy Kriogeniki, wykład 0 7. Chłodziarki z regeneracyjnymi wymiennikami ciepła. W chłodziarkach z regeneracyjnymi wymiennikami ciepła wstępne obniżenie temperatury gazu zachodzi w regeneratorze,
Bardziej szczegółowoWykład 6: Przekazywanie energii elementy termodynamiki
Wykład 6: Przekazywanie energii elementy termodynamiki dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Temperatura Fenomenologicznie wielkość informująca o tym jak
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna Fenomenologia przejść fazowych. P. F. Góra
Fizyka statystyczna Fenomenologia przejść fazowych P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2015 Przejście fazowe transformacja układu termodynamicznego z jednej fazy (stanu materii) do innej, dokonywane
Bardziej szczegółowoWykład 6: Przekazywanie energii elementy termodynamiki
Wykład 6: Przekazywanie energii elementy termodynamiki dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Temperatura Fenomenologicznie wielkość informująca o tym jak
Bardziej szczegółowoChemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1
Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1 [Imię, nazwisko, grupa] prowadzący Uwaga! Proszę stosować się do następującego sposobu wprowadzania tekstu w ramkach : pola szare
Bardziej szczegółowo13. Równania różniczkowe - portrety fazowe
13. Równania różniczkowe - portrety fazowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 13. wrównania Krakowie) różniczkowe - portrety fazowe 1 /
Bardziej szczegółowoWykład 7 Entalpia: odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu, adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego, nieodwracalne napełnianie gazem
Wykład 7 Entalpia: odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu, adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego, nieodwracalne napełnianie gazem pustego zbiornika rzy metody obliczeń entalpii gazu doskonałego
Bardziej szczegółowoAkademickie Centrum Czystej Energii. Ogniwo paliwowe
Ogniwo paliwowe 1. Zagadnienia elektroliza, prawo Faraday a, pierwiastki galwaniczne, ogniwo paliwowe 2. Opis Główną częścią ogniwa paliwowego PEM (Proton Exchange Membrane) jest membrana złożona z katody
Bardziej szczegółowoZasady termodynamiki fenomenologicznej
1 Zasady termodynamiki fenomenologicznej Wprawdzie wykład ten jest zatytułowany ermodynamika z elementami fizyki statystycznej ale notatki te koncentrują się głównie na wyłożeniu podstaw fizyki statystycznej.
Bardziej szczegółowoChemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 1, zadanie nr 1 1
Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 1, zadanie nr 1 1 [Imię, nazwisko, grupa] prowadzący Uwaga! Proszę stosować się do następującego sposobu wprowadzania tekstu w ramkach : pola szare
Bardziej szczegółowoFunkcje dwóch zmiennych
Funkcje dwóch zmiennych Andrzej Musielak Str Funkcje dwóch zmiennych Wstęp Funkcja rzeczywista dwóch zmiennych to funkcja, której argumentem jest para liczb rzeczywistych, a wartością liczba rzeczywista.
Bardziej szczegółowo2 Całkowanie form różniczkowych i cykle termodynamiczne
2 Całkowanie form różniczkowych i cykle termodynamiczne 2.1 Definicja całki z formy różniczkowej ymbol ω oznacza całka z formy ω po obszarze Ω. To jak praktycznie obliczyć Ω taką całkę zależy jakiego stopnia
Bardziej szczegółowo- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.
4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające
Bardziej szczegółowoObiegi gazowe w maszynach cieplnych
OBIEGI GAZOWE Obieg cykl przemian, po przejściu których stan końcowy czynnika jest identyczny ze stanem początkowym. Obrazem geometrycznym obiegu jest linia zamknięta. Dla obiegu termodynamicznego: przyrost
Bardziej szczegółowo