Rachunek prawdopodobieństwa rozwiązywanie zadań 1. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Zapisujemy liczbę oczek, jakie wypadły w obu rzutach. Wypisz zdarzenia elementarne tego doświadczenia. 2. Doświadczenie polega na rzucie trzema rozróżnialnymi monetami. Wypisz zdarzenia elementarne tego doświadczenia. 3. Na półce w sposób losowy ustawiamy w jednym szeregu książki A, B, C, D. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych tego doświadczenia. 4. Z talii 52 kart losujemy 5 kart. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych tego doświadczenia. 5. Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5} losujemy kolejno dwie liczby i zapisujemy je w kolejności losowania. Wypisz zdarzenia elementarne tego doświadczenia, jeśli losujemy: a) ze zwracaniem; b) bez zwracania. 6. Niech A i B będą dowolnymi zdarzeniami zawartymi w przestrzeni Ω. Zapisz za pomocą A, B, A, B zdarzenia: a) Zaszło co najmniej jedno ze zdarzeń A i B; b) Zaszło tylko jedno ze zdarzeń A i B; c) Zaszły oba zdarzenia A i B; d) Zaszło zdarzenie A i nie zaszło zdarzenie B; e) Nie zaszło ani zdarzenie A, ani B; f) Nie zaszło zdarzenie A lub zaszło zdarzenie B; 7. Doświadczenie losowe polega na wylosowaniu jednej karty z talii 52 kart. Zdarzenia: A wylosowana karta jest pikiem ; B wylosowana karta jest koloru czerwonego ; C wylosowana karta jest asem. Opisz słowami zdarzenia: ; ; ; ; ;. 8. Doświadczenie losowe polega na wylosowaniu jednej liczby ze zbioru {10, 11, 12, 13, 14, 15}. Zdarzenia: A wylosowana liczb jest liczbą pierwszą ; B wylosowana liczb jest większa od 12 ; C wylosowana liczb jest podzielna przez 3. Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom: ; ; ; \; ; ;. 9. Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie monetą. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych tego doświadczenia. Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu: A wypadły tylko dwie reszki ; B co najwyżej raz wypadł orzeł ; C reszka nie wypadła ani razu. Opisz słowami zdarzenia: A, B, C. 10. Doświadczenia losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych tego doświadczenia. Następnie wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu: A suma wyrzuconych oczek jest liczbą dwucyfrową ; B w pierwszym rzucie wypadła mniejsza liczba oczek, niż w drugim rzucie ; C liczba oczek w drugim rzucie jest całkowitą wielokrotnością liczby oczek w pierwszym rzucie. Wyznacz elementy zdarzeń: ; \; ; i opisz słowami te zdarzenia. 11. Dane są zdarzenia, Ω takie, że. Czy zdarzenia A i B są rozłączne? Uzasadnij. 12. Wiadomo, że, Ω takie, że ; ;. Oblicz ;;\. 13. Mamy kostkę w kształcie czworościanu foremnego. Na ściankach kostki są odpowiednio liczby: 1,2,3,4. Kostka jest wykonana z materiału, który nie jest jednorodny. Rzucamy kostką i odczytujemy liczbę oczek. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby nie mniejszej niż 3 jest równe, a otrzymania liczby nie większej niż trzy jest równe. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby 3 w pojedynczym rzucie kostką? 14. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Ścianka z 6 oczkami wypada trzy razy częściej, niż każda z pozostałych ścianek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pojedynczym rzucie otrzymamy liczbę oczek: a) parzystą; b) nieparzystą. 15. Dane są zdarzenia, Ω takie, że 0,75 0,5. Czy może się zdarzyć, że $0,4? 16. Dane są zdarzenia, Ω takie, że 0,6 0,25 '()* Ω. Oblicz: ; ;\. 17. Na sześciennej symetrycznej kostce są dwie ściany z liczbą 5, pozostałe ściany mają odpowiednio liczby: 1, 2, 3, 4. Niech Ω oznacza zbiór wszystkich możliwych wyników rzutu tą kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zajścia poszczególnych zdarzeń elementarnych. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że wypadła nieparzysta liczba oczek? 18. Dane są zdarzenia, Ω takie, że 0,5. Oblicz: ;\. 19. Dane są zdarzenia, Ω takie, że 0,69 0,3. Czy zdarzenia są rozłączne? Uzasadnij. 20. O pewnym zdarzeniu Ω wiadomo, że -0,9. Wykaż, że dla dowolnego zdarzenia Ω zachodzi nierówność $0,2. 21. Dane są zdarzenia, Ω takie, że 0,12 0,7 oraz 0,4.Oblicz: ; \;. 22. Dane są zdarzenia, Ω takie, że 0,83 0,88 oraz 0,04.Oblicz: ; 9 \:;.
23. Dane są zdarzenia, Ω takie, że 0,91 0,01 oraz 0,21.Oblicz: ; 9\ :;9 \ :. 24. Kostka sześcienna wykonana jest z materiału niejednorodnego. Ścianka z jednym oczkiem wypada dwa razy częściej, niż każda z pozostałych. Wykonujemy jeden rzut kostką. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania nieparzystej liczby oczek. 25. Kostka sześcienna wykonana jest z materiału niejednorodnego. Ścianka z dwoma oraz z sześcioma oczkami wypada trzy razy częściej, niż każda z pozostałych. Wykonujemy jeden rzut kostką. Oblicz prawdopodobieństwo wypadnięcia ścianki : a) z jednym oczkiem; b) z sześcioma oczkami; c) z parzystą liczbą oczek. 26. W pudełku znajdują się kartki z różnymi numerami. Prawdopodobieństwo wylosowania kartki z numerem nie większym niż 10 jest równe, a prawdopodobieństwo wylosowania kartki z numerem nie mniejszym niż 10 jest równe. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kartki z numerem 10. 27. Biatlonista w jednej serii strzela pięć razy do celu. Prawdopodobieństwo, ze trafi co najmniej trzy razy jest równe, a prawdopodobieństwo, że trafi co najwyżej trzy razy, wynosi. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze biatlonista w jednej serii trafi do celu trzy razy? Prawdopodobieństwo klasyczne 28. Rzucamy dwa razy symetryczną kostką czworościenną. Na ściankach są liczby: 1, 2, 3, 4. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A wartość bezwzględna różnicy oczek jest większa lub równa 2 ; B suma liczby oczek jest równa 6 ; C suma liczby oczek jest nie większa od 5. 29. Z talii 52 kart losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana karta jest pikiem lub asem. 30. Ze zbioru {0, 1, 2, 3,, 100} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba jest podzielna przez 3 lub przez 4. 31. W loterii jest 20 losów: 3 losy dają wygraną po 10 zł, 4 losy dają wygraną po 5 zł, pozostałe są przegrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupując 2 losy, wygramy 10 zł? 32. Trzykrotnie rzucamy sześcienną kostka do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej raz wypadnie 6 oczek? 33. Spośród liczb {1, 2, 3,, 1000} wybieramy losowo jedna liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba ta jest podzielna przez 4 i nie jest podzielna przez 6? 34. Trzech turystów przyjechało do miejscowości, w której są trzy hotele należące do jednego właściciela. Wszystkie rozmieszczenia turystów w tych hotelach są jednakowo prawdopodobne. Jakie jest prawdopodobieństwo, że każdy z turystów będzie w innym hotelu? 35. Ze zbioru wszystkich liczb dwucyfrowych losujemy jedna liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: A wylosowana liczba jest podzielna przez 11 ; B wylosowana liczba jest nie większa niż 35 i nie mniejsza niż 25 ; C wylosowana liczba jest podzielna przez 5 i nie jest podzielna przez 3 ; D wylosowana liczba jest całkowitą wielokrotnością liczby 6 lub liczby 8. 36. Sześcienna kostka ma trzy ściany niebieskie, jedną czerwoną, jedną zieloną o jedną czerwono zielono niebieską. Jeden raz rzucamy kostką. Oblicz prawdopodobieństwo: a) otrzymania ścianki z kolorem zielonym; b) otrzymania ścianki z kolorem niebieskim lub zielonym; c) nieotrzymania ścianki z kolorem czerwonym. 37. Ze zbioru {5, 6, 7, 8} losujemy kolejno ze zwracaniem dwie cyfry i tworzymy liczbę dwucyfrową. Wypisz zdarzenia elementarne tego doświadczenia. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) utworzona liczba jest większa od 65; b) utworzona liczba jest podzielna przez 4; c) suma cyfr tej liczby jest liczbą pierwszą. 38. Ze zbioru {6, 7, 8, 9} losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry i tworzymy liczbę dwucyfrową. Wypisz zdarzenia elementarne tego doświadczenia. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) utworzona liczba jest niewiększa od 86; b) utworzona liczba jest podzielna przez 3; c) suma cyfr tej liczby jest liczbą nieparzystą. 39. Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5} losujemy kolejno ze zwracaniem dwie cyfry i tworzymy liczbę dwucyfrową. Wypisz zdarzenia elementarne tego doświadczenia. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) utworzona liczba jest podzielna przez 11; b) utworzona liczba jest nieparzysta; c) iloczyn cyfr tej liczby jest większy od 10. 40. Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5} losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry i tworzymy liczbę dwucyfrową. Wypisz zdarzenia elementarne tego doświadczenia. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) utworzona liczba jest parzysta; b) utworzona liczba jest podzielna przez 3; c) różnica cyfr tej liczby jest podzielna przez 2.
41. Przestawiając dowolne cyfry 1, 2, 3, 4, 5 tworzymy losowo pięciocyfrowy kod. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) Najpierw ustawione są cyfry będące liczbami parzystymi, a potem cyfry będące liczbami nieparzystymi; b) Cyfry 1, 2, 3 stoją w podanej kolejności obok siebie. 42. W szeregu ustawiono losowo 4 mężczyzn i 3 kobiety. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że osoby tej samej płci nie będą stały obok siebie. 43. Sześć osób, w tym Jacek i Placek wybrało się do kina. Mają bilety z kolejnymi numerami w jednym rzędzie. Zakładając, że usiądą losowo, oblicz prawdopodobieństwo, że: a) Jacek i Placek usiądą na najbardziej odległych miejscach; b) Jacek i Placek usiądą na dwóch pierwszych miejscach od lewej strony, w podanej kolejności. 44. Kasia w jednej szufladzie ma 3 czapki: białą, czarną i zieloną, w drugiej szufladzie 4 szaliki: biały, czarny i dwa zielone. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybierając losowo jedną czapkę i jeden szalik, Kasia wybierze czapkę i szalik w jednym kolorze. 45. Rzucamy trzy razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) orzeł wypadnie co najwyżej raz; b) reszka wypadnie co najmniej raz; c) za drugim razem wypadnie orzeł, a za trzecim reszka. 46. Ze zbioru liczb dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) wylosowana liczba jest podzielna przez 2 i przez 5; b) wylosowana liczba jest podzielna przez 2 lub przez 5; c) wylosowana liczba jest podzielna przez 10 lub przez 15; d) wylosowana liczba jest podzielna przez 15 i nie jest podzielna przez 20. 47. Z talii 52 kart losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania karty, która jest: a) treflem lub pikiem; b) asem i nie jest treflem; c) królem lub kierem. 48. Z talii 52 kart losujemy jednocześnie 13 kart. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród nich: a) będą 2 asy; b) będą karty jednego koloru (tylko piki lub tylko trefle lub tylko kiery lub tylko kara); c) będzie 13 kierów. 49. Z talii 52 kart losujemy jednocześnie 13 kart. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród nich: a) będzie co najmniej jeden as; b) będą trzy damy i dwie dziesiątki; c) będą co najwyżej dwie damy. 50. Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że: a) suma oczek jest równa 7; b) na przynajmniej jednej z kostek wypadła liczba oczek większa od 4. 51. Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczby wyrzuconych oczek jest: a) większy od 4 i mniejszy od 12; b) podzielny przez 4 lub przez 6; c) podzielny przez 5 i niepodzielny przez 10. 52. Mamy 8 książek, wśród nich A i B. Ustawiamy je losowo na pustej półce. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że: a) książki A i B będą stały obok siebie w dowolnym porządku; b) pomiędzy A i B będą stały tylko dwie inne książki. 53. Ze zbioru {1, 2, 3,, 10} losujemy bez zwracania dwie liczby i od pierwszej odejmujemy drugą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania różnicy większej od 2. 54. Ze zbioru {1, 2, 3,, 9} losujemy bez zwracania 3 liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ich suma jest liczbą parzystą. 55. Sześciu pasażerów A, B, C, D, E, F wsiada do tramwaju złożonego z trzech wagonów. Każdy losowo wybiera wagon. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że: a) wszyscy wsiądą do jednego wagonu; b) pasażerowie znajdą się tylko w dwóch wagonach. 56. W pudełku jest 15 losów, w tym 5 wygrywających. Wyciągamy jednocześnie 4 losy. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania: a) dwóch losów wygrywających; b) co najmniej jednego losu wygrywającego. 57. W pudełku jest 10 losów, wśród których jeden daje wygraną 30 zł, cztery dają wygraną po 10 zł każdy, a pozostałe są puste. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że kupując jednocześnie trzy losy, wygramy 30 zł. 58. Student umie odpowiedzieć na 30 pytań spośród 45 zamieszczonych w zestawie egzaminacyjnym. Losuje cztery pytania. Jeśli odpowie na 4 pytania otrzyma ocenę bdb., jeśli na 3 pytania db., jeśli na 2 pytania dst. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania: a) oceny bdb.; b) oceny co najmniej dst. 59. Siedem ponumerowanych kul umieszczono losowo w siedmiu ponumerowanych szufladach (w jednej szufladzie może znajdować się więcej niż jedna kula). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że: a) każda kula trafi do innej szuflady; b) przynajmniej dwie kule trafią do tej samej szuflady. 60. W pudełku znajdują się piłki niebieskie i piłki czerwone, przy czym niebieskich jest o 5 więcej niż czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania jednej piłki czerwonej jest równe. Ile jest piłek niebieskich w tym pudełku? ;
61. W klasie jest o 4 chłopców więcej niż dziewcząt. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba jest dziewczynką, jest równe. Oblicz, ile osób jest w klasie. 62. W urnie znajduje się 6 kul żółtych i pewna liczba kul zielonych. Ile, co najwyżej kul zielonych jest w urnie, jeśli prawdopodobieństwo wylosowania kuli żółtej jest większe od? 63. W pudełku z maskotkami są misie i pieski, przy czym misiów jest 3 razy więcej niż piesków. Wybieramy losowo kolejno bez zwracania dwie maskotki. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że za pierwszym razem wylosowaliśmy misia, a za drugim razem pieska, wynosi. Oblicz, ile piesków i ile misiów było w pudełku. 64. W klasie liczącej mniej niż 30 osób, jest 15 dziewcząt i pewna liczba chłopców. Wybieramy losowo dwuosobową delegację. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wśród wybranych osób jest jedna dziewczynka i jeden chłopiec jest równe. Ilu jest chłopców w tej klasie? 65. W urnie jest pewna liczba kul białych i pewna liczba kul czarnych razem 9 kul. Ile jest kul białych w urnie, jeśli wiadomo, że przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul, prawdopodobieństwo otrzymania kul tego samego koloru jest równe otrzymaniu kul różnych kolorów? 66. W urnie jest pewna liczba kul białych i jedna kula czarna. Losujemy jedną kulę i zatrzymujemy ją, a następnie z pozostałych losujemy jedna kulę. Ile powinno być kul białych w urnie, aby prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych było równe? 67. W rzucie niesymetryczną monetą prawdopodobieństwo otrzymania orła jest równe 1/3. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie tą monetą. Oblicz prawdopodobieństwo wypadnięcia: a) dwóch orłów; b) dwóch reszek; c) co najmniej jednego orła. 68. Dwie ścianki symetrycznej sześciennej kostki są białe, dwie są czerwone, jedna jest zielona i jedna ścianka jest niebieska. W drugiej symetrycznej sześciennej kostce trzy ścianki są białe, jedna jest niebieska, jedna zielona i jedna czerwona. Doświadcz zenie losowe polega na jednokrotnym rzucie jedną i drugą kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że: a) wypadną dwie ścianki białe; b) wypadnie ścianka biała i ścianka czerwona; c) wypadną ścianki w tym samym kolorze. 69. W rzucie niesymetryczną sześcienną kostką, ścianki z dwoma oczkami i z sześcioma oczkami wypadają częściej, niż każda z pozostałych ścianek. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie tą kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że a) dwa razy wypadnie ścianka z dwoma oczkami; b) dwa razy wypadnie ścianka z taką samą liczba oczek; c) suma liczby oczek w dwóch rzutach będzie równa 8. 70. Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) co najmniej raz wypadł orzeł; b) co najwyżej dwa razy wypadła reszka; c) orzeł wypadł dwa razy. 71. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) za pierwszym razem wypadła parzysta liczba oczek, a za drugim razem liczba oczek podzielna przez 3; b) za pierwszym razem wypadła mniejsza liczba oczek niż za drugim razem; c) za drugim razem wypadła liczba oczek o dwa mniejsza niż za pierwszym. 72. Z talii 52 kart losujemy trzy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) co najmniej jedna karta jest pikiem; b) co najwyżej jedna karta jest asem; c) żadna karta nie jest asem ani pikiem. 73. Ze zbioru liczb {1, 2, 3,, 100} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba jest: a) większa od 47 i nie jest podzielna przez 5; b) podzielna przez 4 lub przez 10; c) nie większa niż 50 i nie mniejsza niż 20; d) podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 12. 74. W urnie znajdują się 4 kule czerwone, 3 zielone i po jednej niebieskiej, żółtej i białej. Losujemy dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) co najmniej jedna kula jest czerwona; b) obie kule są różnych kolorów; c) wśród wylosowanych kul jest kula biała lub żółta. 75. Wielokąt wypukły ma n wierzchołków, spośród których losujemy dwa. Wyznacz n wiedząc, że prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków wyznaczających przekątną tego wielokąta jest równe 0,9. 76. Kostka sześcienna została wykonana z jednorodnego materiału, ale na niektórych ściankach liczby oczek są takie same. Wiadomo, że w jednokrotnym rzucie tą kostką prawdopodobieństwo otrzymania liczby oczek nie większej niż 3 wynosi, a prawdopodobieństwo otrzymania liczby oczek nie mniejszej niż 3 jest równa. a) Na ilu ściankach tej kostki są trzy oczka?
b) Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania w jednokrotnym rzucie tą kostką liczby oczek większej niż 3. 77. Mamy dwie urny: w pierwszej jest 8 kul 5 białych i trzy czerwone, w drugiej też jest 8 kul 3 białe i 5 czerwonych. Z każdej urny losujemy po jednej kuli. a) Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kul w różnych kolorach; b) Jak zmieniłoby się prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul w różnych kolorach w przypadku losowania kul (bez zwracania) z jednej urny, w której jest 8 kul białych i 8 kul czerwonych? Odpowiedź uzasadnij. 78. W jednym pudełku znajdują się trzy kule z cyfrą 1 i jedna kula z cyfrą 3, a w drugim pudełku cztery kule z cyfrą 2 i jedna kula z cyfrą 5. Tworzymy liczbę dwucyfrową: wybieramy losowo jedną kulę z pierwszego pudełka cyfra na tej kuli jest cyfrą dziesiątek i jedną kulę z drugiego pudełka cyfra na tej kuli jest cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: A utworzona liczba jest równa 15 ; B utworzona liczba nie jest podzielna przez 3 ; C utworzona liczba jest parzysta lub mniejsza od 20. 79. Wiedząc, że,, oblicz: a. ; b. ; c.. 80. Wiedząc, że =, =, oblicz: a. ; b. ; c.. 81. Wiedząc, że,, oblicz. 82. Wiedząc, że,, oblicz. 83. Wiedząc, że, ;, oblicz: a. ; b.\; c.\. = 84. Wiedząc, że ;,, oblicz \. 85. Wiedząc, że,, oblicz \. 86. Wiedząc, że ; =,, oblicz. Odpowiedzi: 11).nie; 12). ;; ; 13). ; 14). ; 15).tak; 16).0,75;0,35;0,4; 17). ; 18). ; ; 19).nie; 21).0,02;0,1;0,28; 22).0,25;0,08;0,13; 23).0,13;0,12;0,2; 24). ; 25).0,1;0,3;0,7; 26). ; = 27) ; 28). ; ; 29). ; 30). ; 31). ; ; = 32).; ; 33).0,167; 34). ; >?@A = Bł; 35). = ; ;= ; ; ;= ; 36). ; ; ; 37). ; ; ; 38). ; ; ; 39). ; ; ; 40). ; ; ; 41). ; ; = == 42). ; 43). ; ; = 44).; 45). ; ;; 46). ; ; ; ; = 47).; ; ; 48). 9EF GG : 9 EE F : ; 9 EF = L 9EF GI :L 9EF GG : ; :; GJ 49).1K9 GJ :; EF :; GJ ; 50). ; ; ; 51). ; ; ; 52). ; ; 53). ; 54). ; 55). ; ; 56).= ; ; ; 57). = ; 58). ; ; ; 59). ; M0,006;;; M0,994; 60).7; 61).32; 62).4; 63).15m, 5p; 64).10; 65)3 lub 6; 66).5; ; 67). ; ;; ; ; ; 68). ;; ; ; 69). ; ;; 70). ; ;; 71). ; ; ;; ; 72). ; ; == ;; 73).0,42;0,3;0,31;0,08; 74). ; ; ; 75).21; 76).2; ; 77). ; zwiększy się; 78).0,15;0,25;0,95; 79). ; ;; 80).; ; ; ; = = = 81). ; 82). ; 83). ; = = ;; 84).; 85).; 86). ; =