Zadania należy samodzielnie rozwiązać, a następnie sprawdzić poprawność wyniku!

Transkrypt

1 Zadania testowe kombinatoryka (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie Zadania należy samodzielnie rozwiązać, a następnie sprawdzić poprawność wyniku! 1. Ze zbioru cyfr * + losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry i zapisujemy je, tworząc liczbę dwucyfrową. Ile jest możliwości utworzenia w ten sposób liczby podzielnej przez 3? A) 6; B) 12; C) 14; D) 15; 2. Liczba wszystkich sposobów utworzenia liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach ze zbioru * + A) 120; B) 100; C) 60; D) 60; 3. Pan Jakub ma 4 marynarki, 7 par różnych spodni i 10 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli A) 280; B) 21; C) 28; D) 70; 4. Pan Jakub ma 8 marynarek, 5 par różnych spodni i 9 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli A) 240; B) 22; C) 360; D) 90; 5. Pan Tomasz ma 5 marynarek, 9 par różnych spodni i 6 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli A) 20; B) 45; C) 280; D) 270; 6. Pan Łukasz ma 3 marynarki, 8 par różnych spodni i 11 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli A) 280; B) 22; C) 132; D) 264; 7. Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, A) 100; B) 99; C) 90; D) 19; 8. Każdą z sześciu krawędzi sześciokątnej ramki postanowiono pomalować na jeden z 10 kolorów, przy czym przeciwległe krawędzie mają mieć ten sam kolor, a żadne dwie sąsiednie krawędzie nie mogą mieć tego samego koloru. Liczba różnych możliwości pokolorowania ramki A) 720; B) 1000; C) 30; D) 27; 9. Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 11 kolorach, A) 121; B) 110; C) 90; D) 21; 10. Pan Eugeniusz szykując się rano do pracy wybiera jeden spośród swoich 12 zegarków oraz dwa spośród 22 wiecznych piór, przy czym jedno z nich traktuje jako pióro zapasowe. Na ile sposobów może wybrać zestaw składający się z zegarka i dwóch piór, głównego i zapasowego? A) 2777; B) 34; C) 5544; D) 5808; 11. Pan Henryk szykując się rano do pracy wybiera jeden spośród swoich 10 zegarków oraz dwa spośród 18 wiecznych piór, przy czym jedno z nich traktuje jako pióro zapasowe. Na ile sposobów może wybrać zestaw składający się z zegarka i dwóch piór, głównego i zapasowego? A) 45; B) 46; C) 3240; D) 3060; 12. W pewnym mieście na czas festynu postanowiono rozstawić stragany. Ustalono, że będzie można ustawić po 3 stragany po każdej stronie drogi. Na ile sposobów można ustawić te stragany? A) 6; B) 24; C) 36; D) 720; 13. W trakcie zawodów sportowych ośmioro uczniów miało ustawić się w dwóch rzędach po 4 osoby. Na ile sposobów mogą ustawić się ci uczniowie? A) 4; B) 576; C) 40320; D) ; 14. Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 27, które mają dwie różne cyfry? A) 63; B) 72; C) 65; D) 18; 15. Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od 63, które mają dwie różne cyfry? A) 45; B) 48; C) 63; D) 58;

2 16. Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są parzyste? A) 16; B) 20; C) 24; D) 25; 17. Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których pierwsza cyfra jest parzysta, a druga nieparzysta? A) 16; B) 20; C) 24; D) 25; 18. Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są nieparzyste? A) 16; B) 20; C) 24; D) 25; 19. Wszystkich liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach jest: A) 90; B) 81; C) 82; D) 80; 20. Liczb dwucyfrowych większych od 50 o nieparzystych cyfrach jest: A) 12; B) 25; C) 49; D) 15; 21. Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od 5 jest: A) 16; B) 20; C) 25; D) 30; 22. Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są większe od 4 jest: A) 16; B) 20; C) 25; D) 30; 23. Ze zbioru * + losujemy jedną liczbę, zapisujemy ją, a następnie bez zwracania losujemy i zapisujemy drugą. Ile w ten sposób otrzymamy liczb dwucyfrowych? A) 20; B) 16; C) 12; D) 10; 24. Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od 5 jest: A) 17; B) 18; C) 19; D) 20; 25. Ośmiu znajomych, wśród których jest jedno małżeństwo, kupiło bilety do kina na kolejne miejsca w jednym rzędzie (w rzędzie było dokładnie 8 miejsc). Wszystkich możliwych sposobów zajęcia miejsc tak, aby małżonkowie siedzieli obok siebie, jest: A) 40320; B) 5040; C) 10080; D) 720; 26. Pięć osób: Asia, Marta, Agnieszka, Edyta i Piotrek wybrało się do kina. Na ile sposobów mogą te osoby usiąść w jednym rzędzie na pięciu kolejnych miejscach tak, żeby Agnieszka i Piotrek siedzieli obok siebie? 27. Pięć osób: Wojtek, Marta, Agnieszka, Edyta i Piotrek wybrało się do kina. Na ile sposobów mogą te osoby usiąść w jednym rzędzie na pięciu kolejnych miejscach tak, żeby Piotrek siedział pomiędzy Agnieszką i Edytą? 28. Pięć osób: Arek, Marta, Agnieszka, Edyta i Piotrek wybrało się do kina. Na ile sposobów mogą te osoby usiąść w jednym rzędzie na pięciu kolejnych miejscach tak, żeby Agnieszkę i Piotrka rozdzielała jedna osoba? 29. W pudełku znajduje się 5 kartek, na których zapisano wszystkie możliwe jednocyfrowe liczby naturalne nieparzyste. Wyjmujemy z pudełka kolejno trzy kartki i układając je jedna obok drugiej tworzymy liczby trzycyfrowe. Liczb takich możemy utworzyć maksymalnie: A) 120; B) 125; C) 60; D) 15; 30. W kolejce do kasy biletowej ustawiły się cztery dziewczynki i pięciu chłopców. Liczba wszystkich możliwych ustawień osób w tej kolejce wynosi: A) 4!+5!; B) 9!; C) ; D) ; 31. W kolejce do kasy kinowej ustawiło się sześciu mężczyzn i trzy kobiety. Liczba wszystkich możliwych ustawień osób w tej kolejce wynosi: A) 6!+3!; B) 9!; C) ; D) ; 32. Na ile sposobów można ustawić na półce 5 tomów encyklopedii tak, aby tomy 3 i 4 stały obok siebie (w dowolnej kolejności)? A) 24; B) 48; C) 120; D) 60; 33. Na ile sposobów można ustawić na półce 6 tomów encyklopedii tak, aby tomy 4, 5 i 6 stały obok siebie (w dowolnej kolejności)? A) 144; B) 48; C) 72; D) 24; 34. Ze zbioru * + wybieramy kolejno cztery liczby bez zwracania i układamy je w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Liczb czterocyfrowych podzielnych przez 5 otrzymamy: A) 216; B) 120; C) ; D) ; 35. Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawiamy losowo w ciąg. Wszystkich możliwych ustawień takich, że liczby 1 i 6 sąsiadują ze sobą (w dowolnej kolejności), jest: A) 10; B) 12; C) 48; D) 240;

3 36. Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawiamy losowo w ciąg. Wszystkich możliwych ustawień takich, że liczby 1, 3 i 6 sąsiadują ze sobą (w dowolnej kolejności), jest: A) 72; B) 40; C) 192; D) 144; 37. Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawiamy losowo w ciąg. Wszystkich możliwych ustawień takich, że liczby 1 i 6 są oddzielone od siebie dokładnie jedną cyfrą (w dowolnej kolejności), jest: A) 8; B) 192; C) 48; D) 240; 38. Wybieramy jedną liczbę ze zbioru {3, 4, 5} i jedną liczbę ze zbioru {2, 3}. Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich suma była liczbą nieparzystą? A) 3; B) 4; C) 5; D) 6; 39. Wybieramy jedną liczbę ze zbioru {3, 4, 5, 6} i jedną liczbę ze zbioru * +. Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich suma była liczbą parzystą? A) 3; B) 4; C) 5; D) 6; 40. Wybieramy jedną liczbę ze zbioru {4, 5, 6} i jedną liczbę ze zbioru {2, 3}. Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich suma była liczbą nieparzystą? A) 6; B) 5; C) 4; D) 3; 41. Na ile sposobów można włożyć dwie skarpetki do czterech szuflad? A) 16; B) 8; C) 256; D) 32; 42. Na ile sposobów można włożyć trzy skarpetki do czterech różnych szuflad? A) 12; B) 81; C) 256; D) 64; 43. Na ile sposobów można włożyć dwie czapki do pięciu różnych szuflad? A) 10; B) 25; C) 64; D) 32; 44. Wybieramy liczbę ze zbioru * + oraz liczbę ze zbioru * +. Ile jest takich par ( ), że iloczyn jest liczbą nieparzystą? A) 2; B) 3; C) 5; D) 20; 45. Wybieramy liczbę ze zbioru * + oraz liczbę ze zbioru * +. Ile jest takich par ( ), że iloczyn jest liczbą nieparzystą? A) 2; B) 3; C) 5; D) 20; 46. Wybieramy liczbę ze zbioru * + oraz liczbę ze zbioru * +. Ile jest takich par ( ), że iloczyn jest liczbą parzystą? A) 2; B) 8; C) 6; D) 20; 47. Wybieramy liczbę ze zbioru * + oraz liczbę ze zbioru * +. Ile jest takich par ( ), że iloczyn jest liczbą nieparzystą? A) 12; B) 3; C) 2; D) 20; 48. Każdy bok trójkąta prostokątnego o bokach 3, 4, 5 kolorujemy jednym z 6 kolorów tak, aby żadne dwa boki nie były pokolorowane tym samym kolorem. Ile jest takich pokolorowań? A) 15; B) 120; C) 216; D) 20; 49. Wszystkie ściany sześcianu pomalowano. Następnie sześcian rozcięto na 64 jednakowe sześcianiki. Ile sześcianików ma pomalowaną co najmniej jedną ścianę? A) 37; B) 56; C) 60; D) 63; 50. Wszystkie ściany sześcianu pomalowano. Następnie sześcian rozcięto na 64 jednakowe sześcianiki. Ile sześcianików ma pomalowaną co najmniej dwie ściany? A) 32; B) 72; C) 56; D) 40; 51. Wszystkie ściany sześcianu pomalowano. Następnie sześcian rozcięto na 64 jednakowe sześcianiki. Ile sześcianików ma pomalowaną co najwyżej jedną ścianę? A) 48; B) 56; C) 40; D) 32; 52. Trzech panów i pań można ustawić w jednym rzędzie na 12 sposobów, tak aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie. Liczba pań A) 8; B) 4; C) 5; D) 2; 53. Trzech panów i pań można ustawić w jednym rzędzie na 144 sposoby, tak aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie. Liczba pań A) 8; B) 4; C) 3; D) 2; 54. Na regale można ustawić książek na 24 sposoby. Zatem:

4 55. Na regale można ustawić książek na 120 sposobów. Zatem: 56. W kolejce do sklepu osób można ustawić na 24 sposoby. Zatem: 57. Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 i niepodzielnych przez 9? A) 6; B) 10; C) 12; D) 15; 58. Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których iloczyn cyfr jest liczbą pierwszą? A) 17; B) 16; C) 24; D) 25; 59. Ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, których iloczyn cyfr jest liczbą pierwszą? A) 20; B) 21; C) 24; D) 25; 60. Ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, których iloczyn cyfr jest liczbą pierwszą? A) 20; B) 21; C) 16; D) 17; 61. Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} wybieramy jedną liczbę, a potem jeszcze jedną większą od niej. Na ile sposobów możemy to zrobić? A) 72; B) 36; C) 81; D) 17; 62. Na okręgu wybrano 20 punktów i połowę z nich pomalowano na biało, a drugą połowę na czarno. Ile jest odcinków o końcach w tych punktach, których jeden koniec jest biały, a drugi czarny? A) 380; B) 190; C) 90; D) 100; 63. Do pomieszczenia wchodzi grupa osób składająca się z 5 kobiet i 4 mężczyzn. Pierwsze wchodzą kobiety, a za nimi mężczyźni. Liczba wszystkich możliwych sposobów takiego wejścia osób do pomieszczenia A) 9; B) 20; C) 2880; D) 144; 64. Do pomieszczenia wchodzi grupa osób składająca się z 4 kobiet i 6 mężczyzn. Pierwsi wchodzą mężczyźni, a za nimi kobiety. Liczba wszystkich możliwych sposobów takiego wejścia osób do pomieszczenia A) 17280; B) 4096; C) 2880; D) 144; 65. Do pomieszczenia wchodzi grupa osób składająca się z 5 dziewczynek i 5 chłopców. Pierwsze wchodzą dziewczynki, a za nimi chłopcy. Liczba wszystkich możliwych sposobów takiego wejścia osób do pomieszczenia A) 25; B) 32; C) 240; D) 14400; 66. Do fotografii rodzinnej ustawiają się rodzice, a przed nimi czwórka dzieci. Wszystkich możliwych ustawień jest: A) 6; B) 24; C) 26; D) 48; 67. Do fotografii rodzinnej ustawiają się rodzice, a przed nimi trójka dzieci. Wszystkich możliwych ustawień jest: A) 5; B) 6; C) 12; D) 144; 68. Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5? A) 90; B) 100; C) 180; D) 200; 69. Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych podzielnych przez 5? A) 2000; B) 1800; C) 1000; D) 900; 70. Ile liczb o różnych cyfrach i większych od 6000 można utworzyć z cyfr 6, 2, 3, 5? A) 24; B) 18; C) 6; D) 30; 71. Liczb pięciocyfrowych, które można zapisać tylko za pomocą cyfr 0 i 1, jest: A) 5; B) 10; C) 16; D) 32; 72. Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane? A) 3; B) 6; C) 9; D) 27; 73. Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników? A) 100; B) 90; C) 45; D) 20; 74. Każdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa: A) 66; B) 72; C) 132; D) 144; 75. Na przyjęciu spotkało się jedenaście osób i każda osoba uścisnęła dłoń każdej innej osobie. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa: A) 21; B) 55; C) 121; D) 110; 76. Ile można utworzyć liczb czterocyfrowych podzielnych przez 20, o cyfrach należących do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5}? A) 12; B) 60; C) 90; D) 20; 77. Ile można utworzyć liczb czterocyfrowych podzielnych przez 20, o cyfrach należących do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}? A) 168; B) 196; C) 144; D) 126;

5 78. Ile można utworzyć liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5, o różnych cyfrach należących do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5}? A) 40; B) 36; C) 32; D) 28; 79. Ile można utworzyć liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5 większych od 199, o różnych cyfrach należących do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5}? A) 40; B) 36; C) 32; D) 28; 80. Ile można utworzyć liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5, o cyfrach należących do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5}? A) 45; B) 36; C) 32; D) 28; 81. Wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych, których cyfra jedności należy do zbioru * +, cyfra dziesiątek do zbioru * +, a cyfra setek do zbioru * + jest: 82. Wybieramy liczbę ze zbioru * + oraz liczbę ze zbioru * +. Ile jest takich par ( ), że iloczyn jest liczbą parzystą? A) 11; B) 21; C) 5; D) 9; 83. Wybieramy liczbę ze zbioru * + oraz liczbę ze zbioru * +. Ile jest takich par ( ), że iloczyn jest liczbą parzystą? A) 11; B) 16; C) 20; D) 9; 84. Kasia przygotowała 6 karteczek w ten sposób, że na każdej karteczce napisana jest jedna cyfra. Ile różnych liczb 6 cyfrowych można utworzyć kładąc obok siebie te karteczki, jeżeli na karteczkach napisane są cyfry: 1, 1, 2, 3, 4, 5? A) 120; B) 320; C) 360; D) 720; 85. W karcie dań jest 5 zup i 4 drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania? A) 25; B) 20; C) 16; D) 9; 86. W karcie dań są 4 zupy i 6 drugich dań. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania? A) 24; B) 10; C) 16; D) 30; 87. Liczba punktów, gdzie pierwsza współrzędna należy do zbiory {1, 2, 3, 4, 5}, a druga do zbioru {12, 13, 14, 15, 16, 17} A) 11; B) ; C) ; D) 30; 88. Liczba punktów, których pierwsza współrzędna należy do zbiory {3, 4, 5, 6, 7, 8}, druga do zbioru {13, 14, 15, 16, 17} A) 30; B) ; C) ; D) 11; 89. Liczba sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, A) 25; B) 20; C) 15; D) 12; 90. Liczba sposobów, na jakie Ula i Ania mogą usiąść na dwóch spośród siedmiu miejsc w teatrze, A) 14; B) ; C) ; D) 42; 91. Liczb trzycyfrowych o jednakowej cyfrze setek i jedności jest: A) 900; B) 90; C) 100; D) 300; 92. Liczb czterocyfrowych o jednakowej cyfrze setek i jedności jest: A) 9000; B) 3000; C) 900; D) 28; 93. Na pierwszym polu 64-polowej szachownicy kładziemy jedno ziarnko maku, na drugim dwa ziarnka maku, na trzecim dwa razy więcej niż na drugim, na czwartym dwa razy więcej niż na trzecim itd. Ile ziarenek maku położymy w sumie na szachownicy? 94. Ile różnych kodów czteroliterowych można utworzyć, przestawiając litery wyrazu MATA? A) 24; B) 12; C) 10; D) 8; 95. Ile różnych kodów czteroliterowych można utworzyć, przestawiając litery wyrazu MODA? A) 24; B) 12; C) 10; D) 8; 96. Ile różnych kodów pięcioliterowych można utworzyć, przestawiając litery wyrazu ARABA? A) 24; B) 12; C) 10; D) 20; 97. Ośmiocyfrowe numery telefonów w pewnym mieście są tworzone z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 przy czym numery nie mogą zaczynać się od cyfr 0, 9. Ile najwięcej takich numerów telefonicznych można utworzyć?

6 98. Siedmiocyfrowe numery telefonów w pewnym mieście są tworzone z cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, przy czym numery nie mogą zaczynać się od cyfr 0, 1, 9. Ile najwięcej takich numerów telefonicznych można utworzyć? 99. Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 2? A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; 100. Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3? A) 4; B) 5; C) 6; D) 7; 101. Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 4? A) 3; B) 4; C) 6; D) 8; 102. Pięć spośród sześciu różnokolorowych kul wkładamy do pięciu ponumerowanych szuflad tak, że w każdej szufladzie znajduje się jedna kula. Na ile różnych sposobów można to zrobić? A) 120; B) 720; C) 24; D) 126; 103. Zamawiając pizzę mamy do wyboru 12 dodatków, 2 rodzaje ciasta i 3 rodzaje sosów. Na ile sposobów możemy zamówić pizzę jeżeli zdecydowaliśmy się wybrać jeden dodatek główny i jeden dodatek pomocniczy (różny od głównego), oraz jeden sos? A) 28; B) 792; C) 29; D) 864; 104. Liczba wszystkich sposobów utworzenia nieparzystych liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4} A) 18; B) 24; C) 36; D) 60; 105. Liczba wszystkich sposobów utworzenia nieparzystych liczb trzycyfrowych o cyfrach ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4} jest równa: A) 18; B) 24; C) 20; D) 40; 106. Liczba wszystkich sposobów utworzenia nieparzystych liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5} A) 18; B) 24; C) 48; D) 60; 107. Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, których kolejne cyfry tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym 2 lub? A) 4; B) 16; C) 8; D) 9; 108. Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których kolejne cyfry tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2 lub? A) 7; B) 6; C) 12; D) 9;